分数乘整数范文第1篇

分数乘整数的意义是求几个相同加数和的简便运算。分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

（来源：文章屋网 ）

分数乘整数范文第2篇

关键词：航运企业税费；船舶移籍；税收乘数效应

中图分类号：U6-9 文献标识码：A 文章编号：1008-4428（2017）03-75 -02

一、船舶税负与我国船舶登记的外移持续增长

为深化财税体制改革 ，进一步较大幅度减轻企业税负，引导优势产业健康发展，我国从2011年开始了税收体制改革。

截止到2013年，中国在开放登记国家和地区船舶（也Q方便旗）越来越多，船舶移籍海外趋势明显，方便旗船舶登记从1995年的36.07%上涨到了2013年的62.94%，增幅近30%。是什么原因导致我国船舶登记向国外转移不断上升？当然，引起我国船舶登记向国外转移的因素复杂多样， 其中税费是影响企业经营业绩和船舶登记地的主要因素之一。

二、我国船舶登记税收调整前远洋航运企业与境外地区的税费比较

各项税收标准，中国大陆进口关税和增值税27.53%、船舶登记费基数为200，超过1NT加收1元，NT>10000，超过部分减半计收、船舶吨税；NT≤2000，4.2元/净吨；2001≤NT≤10000，8.0元/净吨；10001≤NT≤50000，9.2元/净吨；NT≥50001，10.6元/净吨。然而香港只有船舶登记费NT≤500时，3500港币；NT>500时，15000港币；船舶吨税NT≤10000，港币1500港币；10001≤NT≤15000时，3.5港币/NT；NT>15001时，3.5港币/NT，不超过77500港币，新加坡船舶登记费0.5S$/NT，不超过20000新币、船舶吨税0.2S$/NT，最低S$100，最高不超过S$10000。

假设我国航运企业也参考中国香港以及新加坡各项较低的税费进行征收，我国的航运企业将获得相对较高的收入效应，从而可吸引在境外登记的中资船舶回国登记，促进我国航运业发展。

三、税收乘数效应理论

税收乘数是乘数效应的一种，指单位税收变动引起的收入改变量，反映税收变动与其引起的国民收入变动的倍数的关系。税收乘数效应有两种：定量税和比例税 。

税收乘数的公式为：

Kf=ΔY/ΔT （公式1）

其中Kf表示税收乘数，ΔY表示收入数量，ΔT表示税收变动额。

则得四部门经济的均衡收入：

Y=C0+I0+G0-bT0+bTr0+X0-M0/1-b+bt+γ

则有：税收乘数公式：Kt=-b/（1-b+bt+γ） （公式2）

公式2表明：税收乘数的大小由边际消费倾向b 、边际税率t、边际进口倾向γ决定。从税收乘数公式看， 以上因素对国民收入的倍数有着巨大影响。当政府实行增税时，国民收入就会减少，减少额为-Kt倍。

（一）边际消费倾向

我们根据国家统计局1999-2014年居民消费、国内生产总值、国家各项税收总额 、可支配收入 、进口总额等主要数据进行测算，并利用最小二乘估计法（OLS）对居民消费总额C0与可支配收入Y0进行拟合回归，得出：

C0 = 5624.107574 + 0.4410168651*Y

模型表明，我国的边际消费倾向为b≈0.44。

（二）边际税率

考虑到比例税率首先需要计算边际税率t，与边际消费倾向相似，利用国家各项税收总额（T）和国内生产总额（Y）拟合回归，得出：

T = -7730.164885 + 0.1999102758*Y

模型表明，我国的边际税率t≈0.20

（三）边际进口倾向

在四部门经济中，净出口也要考虑进去，用最小二乘法对进口总额（M）与国内生产总值（Y）做回归方程。

M=7443.018008+ 0.2002022393*Y

模型表明，我国的边际进口倾向γ≈0.20。

从上述拟合回归中我们可以看出t检验值、R2检验值以及 F检验值都非常显著，因此可以说模型的系数是可信的。

根据（公式1）税收乘数为：Kt=-b/（1-b+bt+γ），得出Kt≈-0.52

四、远洋航运企业的税收乘数下的收入效应

远洋航运业是国际化的产业，承担着国际进出口贸易的主要运输，是开放条件下典型的四部门经济；我们用-0.52作为测算航运企业的减税税收乘数。根据中远集团2013年社会责任报告和九江合发船务有限公司（载重吨与总吨转换系数表和方法）得到如下结论。

根据中远集团在国内、中国香港和新加坡的税费进行比较，结果差额较大。中国大陆税费加总大致为 22031.67万元，中国香港为 4423.66万元，新加坡为2085.89万元，对比得出中国要大于其他两国的收费标准，根据税收乘数理论，将会得到一定的国民收入效应。

国内与中国香港的税费差：22031.67-4423.66=17608.01万元

中国与新加坡的税费差：22031.67-2085.89=19945.78万元

据此减少政府税收带来的航运企业的收入效应：17608.01*（0.52）=9156.17万元；以此类推，如果实行新加坡的税收登记制度，航运企业将带来的收入效应：19945.78*0.52=10371.81万元。所以国家按照中国香港或者是新加坡的税收登记制度，将会给企业带来一定的收入效应。

五、结论与建议

（一）适当降低税费

适当降低船舶企业在船舶登记方面的税费，不仅会给船舶企业带来收入效应，使企业的年收入增加，而且会给整个航运业带来一系列的连锁增值反应。

（二）引入第二船籍制度

为了方便旗船比例的进一步增加，加强我国政府对于船舶技术管理和宏观调控，引入第二船籍制度，通过提供系列优惠措施砦引船舶回籍，壮大国轮船队。第二船籍制度最大特点就悬挂本国国旗，并接受本国政府的支配和控制，对于维护本国在世界海运业的地位和形象十分重要。

参考文献：

[1]秦琦，祁斌，沈苏雯，刘方琦，赵浩川.2014年世界船舶市场评述及2015年展望[J]. 船舶，2015，（01）：1-14.

[2]徐晶.第二船籍登记制度研究以及我国建立该制度的相关法律问题探讨[D].华东政法大学，2010.

[3]黎敬业.香港航运税收制度研究[D].暨南大学，2010.

[4]李连君，刘洋. 亚洲主要航运国家和地区鼓励航运发展的立法及政策探讨[J].中国海商法年刊，2010，（03）：74-84.

[5]韩京伟，任晶惠，姜秋华.中资外籍船回归路上的那些坎[N]. 中国交通报，2015-06-09007.

[6]陈宸.船公司对船舶登记国的选择问题研究[D].上海交通大学，2011.

[7]艾亚钊. 船舶登记制度研究及我国的对策[D].武汉理工大学，2004.

[8]孙谊. 方便旗制度的法律研究[D].哈尔滨工程大学，2012.

[9]张文广.上海第二船籍港试点的改革模式设想――从上海与新加坡两种登记制度比较谈起[J]. 交通与运输，2008，（01）：15-17.

[10]许源，李南.我国船舶海外移籍的特点与船籍政策取向――中外船籍问题研究之一[J]. 生产力研究，2003，（06）：119-121.

[11]邓珊.新加坡国际航运中心法律服务体系研究[J]. 东南亚纵横，2012，（11）：10-15.

[12]陈继红，刘巽良，万征，何新华.中国实施国际船舶登记制度的制约因素及未来的对策[J]. 未来与发展，2014，（02）：31-35.

分数乘整数范文第3篇

张家山《算数书》是近年来公布的中国早期的一部重要数学著作，在中国数学史上具有极为重要的地位。自其面世以来，对它进行研究的学者很多，如彭浩、郭书春、郭世荣、洪万生、苏意雯等，他们的研究解决了许多相关的重要问题，取得了很大的成绩。[1]但是，在整部著作的整理中，有个别的地方仍未得到圆满的解释，尚可做进一步的讨论，如“乘”简即属此类。这里，我们在各家讨论的基础之上，试就该组简文作进一步分析，以求对简本《算数书》原始面貌的考察有所裨益。

一、诸家整理之分析

“乘”简由8、9、10、11、12等五支简组成，释文如下：[2]

少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；五分乘五分，廿 8 五分一；四分乘四分，十六分一；四乘五分，廿分一；五分乘六分，卅分一也；七分乘七分，?c九分一也；六分乘六分，卅六分一也；六 9 分乘七，?c二分一也；七分乘八分，五十六分一也。 10 一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万。半乘千，五百。一乘百 11万，百万；十乘百万，千万。半乘万，五千；十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十。 12

本组简所记主要内容可以分为两个部分，前一部分是分数相乘，为第8、9、10号简，后一部分主要是整数相乘，为第11、12号简。观察发现，这两部分都不是一般情形的乘法，前者乘数与被乘数所涉及的分数包括半（1／2）、少半（1／3）、四分（1／4）、五分（1／5）、六分（1／6）、七分（1／7）、八分（1／8），这些分数可以说很可能是人们最早认识的基本分数。整数部分的情况也相似，涉及一、十、百、千、万、十万、百万、千万，这些数字都应是当时人所掌握的用于记数的基本数字单位。

简文的记载比较混乱，彭浩、郭世荣、郭书春、洪万生、苏意雯等先生均意识到了这一问题，并对部分简文试作了调整，但因为没有理清简文抄写出错的原因，所以无法得到完满的结论。

各家整理后的释文分别作：

（1）、郭世荣先生：[3]

半（步）乘半（步），四分一[也]；[4]半（步）乘少半（步），六分一也；少半乘少半，九分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分[也]，十六分一；四[分]乘五分，廿分一[也]；五分乘五分，廿五分一；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七，?c二分一也；七分乘七分，?c九分一也；七分乘八分，五十六分一也。一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万[也]。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万[也]；十乘百万，千万[也]；百乘万，百万[也]；千乘万，千万[也]。半乘百，五十[也]；半乘千，五百[也]；半乘万，五千[也]。

（2）、郭书春先生：[5]

一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万；半乘千，五百；一乘百万，百万。十乘百万，千万；半乘万，五千。十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十；少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一也；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分，十六分一也；四分乘五分，廿分一也；五分乘五分，廿五分一也；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七分，?c二分一也；七分乘七分，?c九分一也；七分乘八分，五十六分一也。

其中，简11、12郭书春先生以为应校正作：

一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千万；百乘万，百万；千乘万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘万，五千。

（3）、彭浩先生主要对简11、12作校正：[6]

一乘十，十也； 11 十乘千，万也； 12 十乘万，十万也； 11百乘万，百万； 12 千乘万，千万。一乘十万，十万也；十乘十万，百万。一乘百万 11，百万；十乘百万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百。半乘万，五千。 12

（4）、苏意雯、洪万生等仅就细微处作了校注，未对简文的顺序作调整，盖其认为“此题就算不重排，亦不影响对题意的了解”。[7]

综观上述诸种校正，可知诸位先生的处理有以下不同：

1、 “乘”简，除苏意雯、洪万生等认为可以无须调整简文顺序照录外，其他先生认为应该作相应的调整。

2、 在简8、9、10与简11、12这两部分简文的顺序上，郭书春先生认为应该将简文11、12置于8、9、10之前，以为“盖先民认识‘数’时，当先认识整数，后才认识分数。”[8]而郭世荣、彭浩则仍保持简8、9、10在简11、12之前的顺序。

3、 对简8、9、10与简11、12两个部分而言，简8、9、10彭浩未作简文顺序调整，而二郭作了调整，结果却不同；简11、12，彭浩及二位郭先生均作了调整，二郭所作的调整相同，但与彭浩的调整不同。

所以，总的来说，对于“乘”简，诸位先生所作的校正没有完全相同的。对于上述区别，我们认为：

“乘”简所存在的问题应该如彭、二郭一样给予整理，而非如苏意雯、洪万生等原样照录，以解决简文顺序混乱的问题；简8、9、10与简11、12的位置无须如郭书春先生所说给予调整，因为竹简出土时这五支简的相对位置保存的十分完好，是前后一一相连的，此种现象当非偶然，说明它们在书中的顺序确实如此，故整理时应尽可能尊重原貌；各位先生的调整有得有失，但未给出一个完全正确、通畅可读的简文顺序。

二、从简文分栏书写的角度对“乘”简的重新分析

如前述所说，各位先生的调整各有得失，例如彭浩先生调整以后，“十乘千，万也；十乘万，十万也；百乘万，百万；千乘万，千万”及“半乘百，五十；半乘千，五百。半乘万，五千”部分要比未整理时更为合理些，然而其他部分简文却仍然比较零乱，显然未能达到整理的最终目的。其他的校正也存在类似的情况。那么，这组简文究竟应作如何调整呢？

对于简11、12，我们不妨先可以看一看下面分栏写的简文，这部分简文作四支简、分三栏书写，而所记的内容则与简11、12完全相同，具体情形如下：

第一栏 第二栏 第三栏

一乘十，十也 十乘万，十万也 千乘万，千万 第一支简

一乘十万，十万也 十乘十万，百万也 半乘千，五百[9] 第二支简

一乘百万，百万 十乘百万，千万 半乘万，五千 第三支简

十乘千，万也 百乘万，百万 半乘百，五十 第四支简

上述四支简文，依据分栏格式的正确读法，显然应该首先读第一支简的第一栏“一乘十，十也；”次读第二简的第一栏“一乘十万，十万也；”再读第三简的第一栏“一乘百万，百万；”接着读第四支简的第一栏“十乘千，万也；”然后读第一支简的第二栏“十乘万，十万也；”依次类推，读至第四简的第三栏“半乘百，五十”。那么，这四支简的简文读作：

一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万；十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万也；十乘十万，百万也；十乘百万，千万；百乘万，百万；千乘万，千万；半乘千，五百；半乘万，五千；半乘百，五十。

但是，当没有采取这种与分栏书写格式相应的读法，而错误地采用一支简读完再读另一支简的方式读时，即自第一支简的第一栏开始，续读第二栏，再读第三栏，接着读第二简的第一栏，依次类推，以至第四简的第三栏，则这四支简的简文应该读作：

一乘十，十也；十乘万，十万也；千乘万，千万；一乘十万，十万也；十乘十万，百万；半乘千，五百；一乘百万，百万；十乘百万，千万；半乘万，五千；十乘千，万也；百乘万，百万；半乘百，五十。

这正好与简11、12所记一致，由此，我们可以得出这样的判断：即《算数书》作为一个抄本，其辗转传抄并非仅仅一次，而应经过两次以上，大概最初所照抄的《算数书》的本子中这一部分简文系分栏书写，其格式如上述所示，分三栏，共四支竹简。并且，由于抄写时大意，抄写者在抄写此段简文时不慎将第二、第三支简第三栏的相邻文字抄反了。后来再次传抄时，由于抄写者没有弄清这段简文是分栏书写的，而抄写格式由分栏变为不分栏，故对简文自右而左的读取方向未作相应的考虑，而是从第一支简的第一至第三栏纵向抄起，次及第二、三、四简，以致使原本十分通畅的简文读起来十分混乱。[10]

所以，简文11、12在《算数书》祖本中书写格式的原貌应该如上面四支简所示，进而，张家山《算数书》中这段简文调整后的释文顺序应该如前述采取第一种读法时所示。

同样的情形在简8、9、10中也存在，但这一部分简文在抄写时没有犯上述错误，当我们将它恢复为分栏的状况时，简文的规律性更为明显：

第一栏 第二栏 第三栏

少半乘少半，九分一也 五分乘五分，廿五分一 七分乘七分，?c九分一也 第一简

半步乘半步，四分一 四分乘四分，十六分一 六分乘六分，卅六分一也 第二简

半步乘少半步，六分一 也四乘五分，廿分一 六分乘七，?c二分一也 第三简

少半乘大半，九分二也 五分乘六分，卅分一也 七分乘八分，五十六分一也 第四简

上述三栏，每一栏的四个式子可相对的表示为：1／n×1／n、1／(n－1)×1／(n－1)、1／(n－1)×1／n、1／n×1／(n＋1)。[11]可知，简文8、9、10在《算数书》祖本中也应是如上所示分三栏、四支简书写，抄写者在抄写时因为未如原书那样分栏，对此作了相应的调整，形成了我们所见到的竹简行文情况，所用竹简也由四支变为三支。

简言之，“乘”简在祖本《算数书》中的书写格式应作如下：

少半乘少半，九分一也 五分乘五分，廿五分一七分乘七分，?c九分一也 第一简

半步乘半步，四分一 四分乘四分，十六分一六分乘六分，卅六分一也 第二简

半步乘少半步，六分一也四乘五分，廿分一 六分乘七，?c二分一也 第三简

少半乘大半，九分二也 五分乘六分，卅分一也七分乘八分，五十六分一也第四简

一乘十，十也 十乘万，十万也 千乘万，千万 第五简

一乘十万，十万也 十乘十万，百万也 半乘千，五百[12] 第六简 一乘百万，百万 十乘百万，千万 半乘万，五千 第七简

十乘千，万也 百乘万，百万 半乘百，五十 第八简

通过上面的分析，我们可以将“乘”简简文的顺序调整如下：

少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一也；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也；四分乘四分，十六分一也；四分乘五分，廿分一也；五分乘五分，廿五分一也；五分乘六分，卅分一也；六分乘六分，卅六分一也；六分乘七分，?c二分一也；七分乘七分，?c九分一也；七分乘八分，五十六分一也。一乘十，十也；一乘十万，十万也；一乘百万，百万。十乘千，万也；十乘万，十万也；十乘十万，百万；十乘百万，千万；百乘万，百万；千乘万，千万。半乘百，五十；半乘千，五百；半乘万，五千。

[1] 彭浩著：《张家山汉简〈算数书〉注释》，科学出版社，2001年版；郭书春：《〈算数书〉校勘》，《中国科技史料》，22卷，第3期（2001年）；郭世荣：《〈算数书〉勘误》，《内蒙古师大学报》，（自然科学汉文版），第30卷第3期，2001年；洪万生、林仓亿：《〈算数书〉部分题名的再校勘》，HPM通讯，第五卷第二、三期合刊；苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等：《〈算数书〉校勘》，HPM通讯，第三卷第十一期，2000年。

[2] 张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简》〔二四七号墓〕，文物出版社，2001年版，页250。

[3] 郭世荣：《〈算数书〉勘误》，《内蒙古师大学报》，（自然科学汉文版），第30卷第3期，2001年，页277。

[4] 方括号中的字系郭氏所补，圆括号中的字则是其认为应该删除的。

[5] 郭书春：《〈算数书〉校勘》，《中国科技史料》，22卷，第3期（2001年），页204。

[6] 彭浩著：《张家山汉简〈算数书〉注释》，科学出版社，2001年版，页40—42。

[7] 洪万生、林仓亿：《〈算数书〉部分题名的再校勘》，HPM通讯，第五卷第二、三期合刊第七版；苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等：《〈算数书〉校勘》，HPM通讯，第三卷第十一期第十三版，2000年。

[8] 郭书春：《〈算数书〉校勘》，《中国科技史料》，22卷，第3期（2001年），页204。

[9] 此句原本应该与下一句“半乘万，五千”位置交换，为便以后面的论述，作如此处理。

[10] 关于《算数书》抄本对原本行文格式的变化还有一处明显的例证，即“合分”简23云：“其术如右方”，从此可知这句简文与其前面的简文原是分开写的，.这与简文自右而左阅读的方式相合，经过抄写，这句简文也同前面简文的结尾合作一支简。

分数乘整数范文第4篇

一、复习铺垫

出示，计算：23×14= 203×25=

回忆整数乘法的计算过程。（重点强调：末位对齐，哪一位数乘得的结果要和哪一位对齐，两部分的积相加。）

（简析：复习乘数是两位数的乘法法则，为新知作铺垫。）

二、情境引入

谈话：喜欢吃西瓜吗？随着种植技术的提高，人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：两幅图）

提问：从图中你能知道什么？如果夏天老师要买3千克西瓜需多少元？怎样列式？（板书：0.8×3）冬天买3千克？（板书：2.35×3）

比较：这两个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（板书：小数 整数）

揭题：小数乘整数。（板书：乘）

三、探索方法

1.初步感知

引导：先看0.8×3，你能联系以前的知识来解决吗？（把3个0.8连加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）

示范：0.8元看成8角是整数，就变成了整数乘法。看乘法竖式如何写？（板书竖式）

陈述：3对着末位8，末位对齐，这与小数加、减法的竖式有区别。为什么3对着末位8，学习了今天的知识你们就会明白。

（简析：从生活情境出发，重点突出0.8元看成8角的方法，引导学生将小数乘整数迁移成整数乘法；板书0.8×3的竖式过程，让学生从整体上感知它，初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，形式与整数乘法接近；此处埋下伏笔——为什么末位对齐，引导学生带着问题思考、学习。）

2.独立尝试

谈话：继续看2.35×3，请你帮忙算一算？尝试、交流思考过程。

生1：先用235乘3得705，2.35是两位小数，所以积也是两位小数——7.05。

生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。

小结：把小数乘法转化成整数乘法来思考、计算。这是解决问题的一个重要策略——转化。（板书：转化 ）

（简析：进一步感受小数乘法像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点；体会转化策略的优势，增加继续研究小数乘法的信心。）

3.知识递进

追问：如果老师要买13千克呢？

板书横、竖式，指名板演；交流做法、订正。

出示几种错例：（1）计算过程中点小数点；（2）数位是否对齐。

（1）思考：为什么计算过程中不需要点小数点？

生：先把小数看成整数来计算，所以计算过程中不需要点小数点。

（2）引导思考数位该如何对齐。

师：看着竖式默默地回忆一下计算过程。（使思维清晰化、条理化）

（简析：乘数是一位数的小数乘法对于学生而言没有思维难度，并不能真正激发学生产生将之转化成整数乘法的欲望和需要。因此对教材重新整合，适时安排乘数是两位数的小数乘法，让学生更加深刻地领悟转化的必要性。乘数由一位数—两位数，不仅是一个知识的递进，更是一次思维的飞跃、完善。）

4.抽象方法

谈话：快过春节了，西瓜涨到每千克3.4元，老师买13千克需要多少元？（3.4×13）

说明：直接列成竖式。（板书： ）

计算、交流。

（简析：有了2.35×13的经历后，把3.4写在下面，引导学生体会变式同样需要转化，形成小数乘整数先转化成整数乘法的积极的心理需求，从而使计算过程、方法适度抽象。）

5.初步小结

师：比较这三题的积和因数的小数位数，你发现了什么？

（简析：这里的初步小结有利于明确用计算器计算的针对性。）

四、归纳算法

1.确定位数

提问：大家的发现是否具有普遍性呢？下面我们用计算器来验证几道题，看会不会有例外的情况。

续问：现在你们知道积的小数位数是如何确定的吗？

生小结：小数乘整数，乘数中的小数部分是几位，积的小数部分也就是几位。

（简析：验证、检验，为下面的总结提供了更充足的依据。）

2.总结算法

谈话：根据前面一系列的研究，请你们自己来总结一下小数乘整数的法则。

独立思考，小组活动，集体交流。

结合学生发言板书：

（简析：依据学生的文字叙述抽象成程序格式，形象、条理！）

五、巩固练习

1.练一练第1题

2.练一练第2题

拓展（出示补充第（3）组）：14.8×0.23=

提问：积是多少？积是几位小数呢？为什么？（14.8是一位小数，0.23是两位小数，所以积就是三位小数。）

追问：也就是说，确定积的小数位数要看几个因数？（2个）

拓展：如果是3个因数相乘？（就看3个因数中一共有几位小数。）

（简析：完成后补充14.8×0.23= ，顺势延伸小数乘小数的情况，学生回答轻松。此处教学可为后面的学习奠定坚实的基础，也使得学生的思维更全面，养成深刻看待问题的习惯。）

3.补充习题

出示：

（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）

（2）0.12×9的积是一位小数。（ ）

（3）54×41=22.14（ ）

（4）32×1.5=48（ ）

反思：如果54×41=2214，那第（3）题中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）

小结：真棒！其实此题的答案有无数种，我们以后会继续研究。

（简析：由于有了练一练习题的渗透，学生知道用5.4×4.1=22.14，

而且很多学生首先想到这种可能性。用教材，不唯教材用。）

4.解决问题

练习十二2、3题。

（简析：由于前面教学的影响，此处就没有时间让学生解决。40分钟需准时下课！）

六、全课总结

谈话：这节课你有哪些收获？小数乘整数应注意些什么？

追问：现在你知道0.8×3，为什么3和末位的8对齐了吗？

生（黄伟）：因为我们把它看成整数乘法来计算了，因此3和末位的8对齐。

（简析：学生发自内心地感受！）

出示数学日记，让我们的朗读声与铃声共鸣吧！

《数学儿歌》：

小数乘整数，法则同整数，求得积以后，回头看因数，小数有几位，积也是几位，积末若有“0”，先点小数点，再去末尾“0”。

师：数学原来也这么有趣！

【整体反思】

在解读教材、设计整个教案时，着重思考以下几个问题：

一、国标本与修订本的比较

苏教版修订本的编排是引导学生从纯数学的角度去探索小数乘法的计算法则。此块内容的整个理论支架就是利用因数扩大倍数引起积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法来计算，突出了算理与算法的一致。相比修订本，国标本教材在内容结构上作了很大变动，教材把计算和实际问题结合在一起，让学生体会计算是解决实际问题的需要。教材给学生提供了充分的数学活动机会，引导他们在学习中真正理解和掌握知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。作为一线教师应深入钻研教材、吃透教材，把握知识的科学内涵，创造性地整合使用教材，使课堂充满活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！

二、如何让学生发自内心地产生转化的需求

子曰：不愤不启，不悱不发。教材例题的思维含量不高，对学生而言没有挑战性，因此在例1的探索中，学生没有发自内心的将小数乘法转化整数乘法的心理需求。如何激发学生的这种需要，那只有引入乘数是两位数的乘法，引导学生进行深度思考，在解决题目的过程中培养他们的计算意识。这样操作会在有限的时间里取得学习效益的最大化。如将例题增设一条小数乘两位数的题目，教材定会更加“和谐”！

三、把思考的结果落实在每个细节中

细节虽小，却不能小看，更不能忽视，值得钻研和突破。教师若能有意识地、创造性地开发利用好每一个教学细节，那我们的数学课堂也就不会枯燥无味，还能焕发新的活力。本案例中，对多处细节作了巧妙的处理。

分数乘整数范文第5篇

1.教学内容

小学数学分数乘法教学，这部分内容的学习是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行的。让学生继续巩固理解分数乘法的意义，理解分数乘以分数和意义，掌握其计算法则，能够比较熟练地进行计算，利用整体展示，使学生找出知识的规律，进一步培养学生的合作交流意识。

2.整合思路

引导学生用数一数、加法计算、乘法计算三种方式来解决问题。在交流的过程中，让学生体会分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

3.教材简析

为了促进学生更好地探索和理解分数运算的意义，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。

4.教学重点

学生能够熟练地计算整数乘以分数，会用分数乘整数的计算法则正确地进行计算。

5.教学难点

分析和解决分数乘整数的实际问题。

二、教学目标

1.知识目标

结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。

2.能力目标

能解决简单的分数乘整数的实际问题。

3.情感目标

体会数学与生活的密切联系。

三、教学流程

1.创设情境，导入新课

师：（多媒体课件出示一条围巾）亲爱的同学们，天气变凉了，我想织一条围巾。但我每小时只能织5厘米。根据这个已知条件，你能提出怎样的数学问题呢？

（学生马上回想到可能提出的是整数或分数的问题等等）

师：同学们已经提了这么多的问题。那么老师两小时能织多少厘米呢？

生：（不约而同的）×2

这个算式表示的是什么意义？你是怎样思考的？为什么会用乘法计算？

此时引导学生说出整数乘法的意义以及与数量的关系：（板书）工作效率×工作时间=工作总量

2.提出问题，推进新课

（1）引出课题

师：2小时织多少米？谁能列出算式来解决这个实际问题呢？

师：我们从前面分析过的数量关系的角度来理解，今天学习的就是这样的乘法算式。（板书：“一个数乘分数”）

（2）研究分数乘法的意义

①初步感知

（对于学生回答总比较贴切的教师应该给予充分的肯定与表扬）

师：看来大家对这个算式都有自己的理解。那这个算式到底表示什么意义呢？

（小组讨论合作时教师巡视，并适当予以恰当的指导。）

请折法不同的学生来进行展示与交流，加深学生对这个过程的印象，帮助学生进一步理解。

教师根据学生的方法以课件演示，进一步让学生加深印象，虽然折纸的方法有很多，但每一种方法都是正确的。

②进一步对其理解

③拓展延伸

④归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，我们可以把它看作是求这个数的几分之几是多少。

（3）探究计算的方法

几分之一乘几分之一的算法

大家一起猜测结果。

师：我们猜测的结果到底对不对呢？能想个办法来验证一下吗？

（学生进行操作来验证。然后全班集体交流。）学生可能出现的方法有：

方法一：用分数的意义来解释

把单位1平均分成2份，取其中的1份，并把这1份又平均分成4份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取其中的1份，所以正确。

重点请同学谈一谈8是如何得到的。

方法二：化小数验证

方法三：画图或折纸

小结：从大家的思考交流中我们可以看出：是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，再把这1份又平均分成4份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是■（边说边板书）。

现在来观察这个等式左右两边的分子、分母是什么关系？你能发现什么问题？

（学生在观察等式从左边到右边的变化时，发现右边积的分母正好是左边两个因数分母的乘积，而积的分子正好是两个因数中分子的积。学生通过猜想：发现这可能是计算分数除法的方法。）

教师总结：我们从这个例子中推想出来的结论，是否适用于其他这种情况呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，还需要我们进行进一步验证。

四、教学反思