长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的表面积范文第1篇
一、教材简析：
《长方体和正方体的表面积》是九年义务教育六年制小学数学人教版教科书第十册33――34页的内容 。这部分内容是在学生学习了长方形和正方形的面积计算方法，学生对长方体和正方体有了充分的认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上进行教学的。通过学习，有助于帮助学生解决生活中的实际问题，切身感受数学的价值。
虽然,五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。
根据上述内容和学情的分析,我确定了知识、能力、情感三个方面的教学目标:
二、教学目标的确立：
1、 知识目标:
使学生理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。
2、能力目标：
通过动手操作、合作交流的过程,培养学生分析、归纳、推理和运用数学语言的能力。
3、情感目标：在活动中培养学生积极参与、勇于探索和自主学习的精神,感受探索数学的快乐,促进学生在态度、情感等方面的健康发展。
三、重难点的确立：
1、教学重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
2、教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽，并会解决有关的实际生活问题。
四、教学用具的选用:
教师准备:多媒体课件、学具。
学生准备: 长方体纸盒、剪刀。
五、教法、学法的确定:
在教法上,我把情境法、尝试法、操作法相结合,让学生在玩中学、动中思、做中悟。同时，通过开展一系列的动手实践活动,使学生掌握三种学习方法：实验观察法、探究归纳法、整理构建法。
那么,如何把教法和学法有机的结合起来,和谐统一的为本节课的教学服务呢?在课堂结构上我设计了四个环节的教学过程。
六、教学设计
第一个环节：创设情境，激趣导入。
同学们，最近老师准备搬新家，家里有个微波炉需要打包装箱。我想让大家帮我设计一个如图规格的纸箱，请你们帮我算一算我该准备多少硬纸板呢？从而引出本节课的学习内容：《长方体和正方体的表面积》
第二个环节：实践探索、获取新知。
我设计了三个层次递进的数学活动来帮助学生发现并逐步理解长方体表面积的概念。
活动一：独立感知――建立长方体表面积的概念。
首先，我请学生闭上眼睛，触摸他们手中长方体的各个面，感知“表面”的含义。
接着，我请每个学生在自己的长方体或正方体纸盒上面标注出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
最后，在教师指导下同学们沿着长方体的棱剪开，再展开，看一看展开后的形状,并总结出长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
活动二：合作交流――探索长方体表面积的计算方法。
首先，教师依据长方体展开图和教具反复进行复原――打开――再复原――再打开的操作,目的是使学生直观的感受到长方体的长、宽、高与展开图中每个面的长和宽之间的对应关系。随后，给学生充足的时间在小组内也完成同样的活动，以便使学生能亲自感受这种对应关系。这一操作为突破本节课的难点打下了坚实的基础。
接着，出示思考讨论:
组内合作完成填空
上、下每个面：长＝长方体的，宽＝长方体的；
前、后每个面：长＝长方体的，宽＝长方体的；
左、右每个面; 长＝长方体的，宽＝长方体的。
因为有了前期动手操作的良好铺垫，以上问题的填写便引刃而解，难点随之突破。
时机成熟，教师出示34页例1，请学生在课本上独立完成填空并反馈。
填空虽然完成了，可是如何用算式来准确的表示长方体的表面积呢？
学生在组内进行算式整合后汇报出了两种解法。
结合学生汇报的两种方法教师提出问题：比较这两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
通过小组讨论后师生共同总结不同点是：方法一先分别算出上、下面的面积，前、后面的面积，以及左、右面的面积，然后加起来。方法二是先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘2。
联系是：根据乘法分配律和长方体相对面面积相等这一特征可以把第一个算式转化成第二个算式。第二个算式更简便些。
活动三：运用规律，尝试解答
根据以上学生汇报的结果，教师提出：既然正方体是特殊的长方体，它的表面积应该怎样计算呢？为什么？学生会在计算长方体表面积的基础上，得出正方体的表面积计算方法。
第三个环节：应用新知，培养能力。
我设计了三个层次的练习。
第一层：基础练习，照顾全面。
完成3 6页练习六的第一题。这是一道基本练习，它的设计是由单独面面积的计算过渡到表面积的计算，这样可以内化知识，让学生达到一定的熟练程度。
第二层：优化训练，拓展应用 。
完成第34页的做一做。
课本上的练习是循序渐进的，是符合学生认知理论的，有利于学生对知识的理解和掌握。
第三层：联系生活，学以致用。
生活中的小发现：它们求的是几个面的表面积？
(1)做一个长方体鱼缸。
(2)粉刷教室墙壁。
(3)给长方体饼干盒周围贴一圈商标纸。
(4) 做一个家用报刊箱。
这个练习的设计旨在让学生运用所学知识灵活解决生活中的实际问题，逐渐学会用数学的眼光去看待周围世界，体会到生活中处处有数学，培养学生“用数学”的意识和能力，还数学以本来面目。
第四个环节：评价体验，归纳提升。
我让学生谈谈这节课有什么收获 ，并进行学习评价。学生畅所欲言，及时梳理知识，体验学习的成功与快乐。最后，结合板书进行总结，帮助学生构建起知识的框架，使知识条理化、系统化。
七、板书归纳，形成体系
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积
长方体和正方体的表面积范文第2篇
课时目标
1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。
3、培养学生思维的灵活性。
教学重点
正方体表面积的计算方法。
教学难点
解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。
教学准备
一个正方体纸盒
教学过程
一、问：目标引领
问题导学
（1） 什么是长方体的表面积？
（2）怎样计算长方体的表面积？
二、猜（读）：联系旧知
自主尝试
（1）什么是正方体的表面积？
（2）正方形的面积怎样计算？正方体6个面的面积有什么关系？怎样就计算出6个面了呢？
（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗
今天这节课我们就来学习——正方体的表面积。（板书课题）
三、探：合作探究
点拨辅导
1、探索正方体的表面积
（1）正方体的特征。自由回答，集体整理。
（2）正方体的每个面是什么形状？什么是正方体的表面积呢？（正方体6个面的面积和）正方体的棱长就是每个面的什么？（边长）你能算出这个正方体的表面积吗？
（3）小组讨论交流，寻找计算方法，汇报结果。
正方体的表面积=（棱长×棱长）×6
正方体的表面积用S表示，棱长用a表示，那么
字母表示：S=6a²
2、出示例2
自己完成，集体订正。强调“至少”的含义。
3、学计算长方体和正方体某几个面的面积。
在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：一个无盖的长方体鱼缸，就是没有哪一面？它的表面积是算哪几个面的面积之和？（看图p35）
四、用：训练推进
拓展延伸
1、p35
做一做
2、用玻璃制作一个长9dm，宽5dm，高7dm的无盖长方体鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
3、把一个方体分成两个棱长是4cm的正方体（应该怎么分？）
板书设计
正方体的表面积
正方体6个面的面积和叫正方体的表面积。
正方体的表面积=（棱长×棱长）×6
正方体的表面积用S表示，棱长用a表示，S=6a²。
例2
1.2×1.2×6=8.64(dm²)
或
1.2²×6=8.64(dm²)
答：包装这个礼品盒至少用8.64dm²的包装纸。
课堂小结
长方体和正方体的表面积范文第3篇
《课程标准（2011版）》中指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”当前，有许多数学教师已打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法，而是遵循现代教育以人为本的观念，给学生发展以最大的空间，让学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、体会数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。然而，在实践中，往往一些教师没有给予学生足够的充分的探索空间，学生独立探索的时间很少，合作学习有时只流于形式，并没有真正发挥其功能。其实，学生并不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认识水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。因此，在教学中，我们应该充分相信学生，充分向学生提供自主探索的机会，使他们更进一步积累数学活动的经验，以便培养学生的创新精神的实践能力。那么，课堂教学中如何让学生自主探究呢？这个问题是值得思考的。
“长方体和正方体的表面积计算”是人教版五下数学第三单元的内容，是在学生已学习“长方形、正方形的面积”以及“长方体、正方体的认识”的基础上进行教学的。
二、教学片段
（一）创设情境，提出问题
师：（出示饼干盒、木箱），这两个物体大家认识吗？
生1：饼干盒是长方体。
生2：木箱是正方体。
师：对于这两个物体，你们已经知道了什么？
生1：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
生2：长方体的相对面的面积相等。
生3：长方体的每个面都是长方形，可能有两个相对面是正方形。
……
师：同学们知道的可真多，那对于这两个物体你还想知道什么？
生1：我想知道它们的12条棱共有多长？
生2：我想知道它们的面积是多少？
师：同学们想知道得可真多，我们今天先来研究长方体和正方体的表面积好吗？（板书课题）
（二）探究
1.表面积的意义
师：那什么叫做长方体的正方体的表面积呢？（师拿出饼干盒、木箱）谁愿意上来摸一摸，并说说什么是它们的表面积？
生1：（边摸边说）长方体6个面的和是它的表面积。
生2：（边摸边说）正方体6个面的和是它的表面积。
师：（课件演示长方体、正方体展开的过程）长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
师：知道了表面积的概念，你能举例说说我们身边物体的表面积在哪吗？
生1：课本是长方体，它6个面的面积和是它的表面积。（生边摸边说）
生2：橡皮擦的6个面的面积和是它的表面积。（生边摸边说）
……
师：像这些物体几个面的总面积，就叫做它们的表面积。
2.表面积的计算
（1）一般长方体的表面积计算
师：现在我们知道了什么叫做物体的表面积，（拿出1号长方体木块），请同学们猜猜这个长方体的表面积可能会和它的什么有关？
生：可能和它的长、宽、高有关。
师：那请大家再猜猜它的表面积大概会是多少？
生：74平方厘米。
……
师：那这个长方体的表面积到底会是多少呢？那就让我们一起来探讨吧！
（2）特殊长方体、正方体的表面积计算
师：接下来，我们就用自己喜欢的方法来解答两个物体的表面积，每两个同学桌上都还有两个物体，②号长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高也是5厘米，正方体的棱长是5厘米，请你们求出它们的表面积。
三、反思评价
1.鼓励大胆猜想，诱发探究意识。
关于猜想，著名数学教育学家波利亚有一段精彩的论述：我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题前猜想该题的结果或部分结果。一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是他便主动地关心这道题，关心课堂的进展。在教学中，我从学生的生活实际出发，设计问题情境，借助多媒体为学生提供两种生活中常见的几何体（饼干盒、木箱），要求学生说说“对于这两个物体，你已经知道了什么？”“还想知道什么？”使他们自发提出所要探究的问题，然后再鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想：“这个长方体的表面积可能和什么有关？”“它的表面积大概会是多少？”学生凭借自己直觉和丰富的数学实际，提出各种有见地的看法：有的认为长方体的表面积是多少，学生凭直觉猜出了74、90、95平方厘米……等等，虽然有些“猜想”是错误的，但创新的智慧火花瞬间被点起，同时一种种不同的猜想又激起了学生的探究愿望和进行验证的需要。
长方体和正方体的表面积范文第4篇
一个长方体的高和宽长度相等。若把长去掉2.5厘米，就可以得到一个表面积为150平方厘米的正方体。问：长方体的长是宽的多少倍？
正方体的6个面是相同的6个正方形，所以每个正方形的面积是150÷6=25（平方厘米），棱长为5厘米。原来长方体的长为5+2.5=7.5（厘米），长是宽的7.5÷5=1.5（倍）。
把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满蓝色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，三面涂色、二面涂色、一面涂色和六个面都没有涂色的分别有多少个？
把棱长为4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，需要每条边切3次，切割成的小正方体个数为4×4×4=64（个）。
（1）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，一共有8个。
（2）二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，除去2个顶点，每条棱还剩下2个，一共有2×12=24（个）。
（3）一面涂色的小正方体在大正方体的面上，每个面中间有4个，共有4×6=24（个）。
（4）6个面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有64-8-24-24=8（个）。
规律小结
对于棱长为n的正方体物体涂色后切成棱长为1的小正方体：
三面都涂色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；
二面涂色的小正方体在大正方体的棱上，共有12（n-2）个；
一面涂色的小正方体在大正方体的面上，共有6（n-2）・（n-2）个；
六面都没有涂色的小正方体在大正方体的内部，共有n3-8-12（n-2）-
6（n-2）・（n-2）个。
例3 如图所示是一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此多面体的表面积是多少？
正方体有6个面，每个面的中间都挖去一个小正方体，这时要考虑两头的正方体是否接通。由于本题中的正方体棱长为4厘米，而小正方体的棱长为1厘米，所以没有接通。
大正方体每个面的表面积为4×4-1×1=15（平方厘米），
6个表面的面积和为15×6=90（平方厘米）。
每个小正方体一个面的面积为1×1=1（平方厘米），
小正方体5个面的面积和为1×5=5（平方厘米），
6个小正方体的表面积之和为5×6=30（平方厘米），
因此，这个多面体的表面积为90+30=120（平方厘米）。
小试牛刀
长方体和正方体的表面积范文第5篇
[关键词]做几何 发现几何 数学原型 空间观念 实践应用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-024
数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，其中的几何知识是学生认识现实世界的重要窗口，是小学数学教学的一个重要内容。而且，《数学课程标准》对如何培养小学生的空间观念的内容和要求作了更加具体的描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三维视图、平面展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握教学的方向，有效地促进学生空间观念的发展。
笔者根据多年的教学实践和体会，认为在小学几何初步知识的教学中应以“做数学”的理念为导向，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”。“做几何”的核心就是教师把静态呈现的教材内容转化成可以让学生“做”的活动材料，让学生在特定的环境下进行发现和创造，培养学生的空间观念和空间想象力，让数学课堂教学焕发出生命的活力。下面，笔者以“长方体和正方体的表面积”教学为例，谈谈自己的一些看法。
一、课前――寻找数学原型，积累空间感知
1.从生活中寻找数学原型
“数学源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。所以，教师在教学中要突出数学知识的现实背景，引导学生在现实生活中学习、理解“空间与图形”的知识。
例如，教学“长方体和正方体的表面积”一课时，教师课前布置实践性作业：“找一找生活中哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小，并思考：它的表面包括哪几个面？每个面是什么形状？怎样计算物体表面的大小？”学生实践反馈：牙膏盒、纸箱、木箱和文具盒等物体都是由六个面组成的，每个面都是长方形，六个面的面积之和就是每个长方体表面的大小;游泳池、金鱼缸、抽屉和火柴盒的内匣等长方体物体的表面是由五个面组成的;火柴盒外壳的表面是由四个面组成的。通过以上的实践活动，学生对长方体的表面积积累了大量的感性认识，为理解长方体和正方体表面积的概念、掌握长方体和正方体表面积的计算方法及形成空间观念提供了必要的支持。
2.自制学具，积累空间感知
空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。因此，教师在教学中要把操作活动放在重要的地位，引导学生通过口、手等多种感官参与学习，使他们的空间感知更为准确、深刻，为空间观念的形成和发展打下坚实的基础。
例如，教学前可先让每个学生用硬纸做一个长方体和一个正方体，再在长方体和正方体的六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个字，并在上下两个面涂上红色，在前后两个面涂上黄色，在左右两个面涂上绿色，使长方体、正方体既可以展开成由六个长方形（或正方形）组成的平面图形，又可以将这个平面图形折合成长方体或正方体。学生在动手制作长方体、正方体的过程中，获得对长方体、正方体的直接经验，为形成长方体和正方体表面积鲜明的表象、正确掌握长方体和正方体的表面积计算方法及发展空间观念奠定基础。
二、课中――探索发现规律，形成空间观念
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，笔者重新设计“长方体和正方体的表面积”一课的教学。如下：
（一）反馈汇报，交流经验
1.日常生活中，哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小？
2.展示每个学生自制的长方体、正方体的模型。
（二）自主探索，发现方法
1.认识长方体、正方体的表面积。
（1）课件展示长方体牙膏盒，先沿着棱剪开再展开（如下图），让学生观察发现原来立体图形变成了平面图形，明白长方体的外表面展开后是由六个长方形组成的，然后用同样的方法展示正方体药盒。
（2）学生动手将长方体或正方体学具用同样的方法先剪开后展开，再将平面图形折合成立体图形，观察展开后的平面图形中“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个面在长方体或正方体中的对应位置。
（3）概括：长方体或正方体六个面的面积总和叫做它的表面积。
2.探索长方体、正方体表面积的计算方法。
（1）先将长方体学具展开，再折合成长方体，反复操作几次，边操作边观察思考：①长方体展开后的图形，哪些面的面积是相等的？②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（2）怎样求长方体的表面积？
师：请你将长方体学具的模型量一量、算一算，独立尝试解决问题。
（3）反馈交流，总结方法。
生1：5×3+5×3+5×2+5×2+3×2+3×2。
生2：5×3×2+5×2×2+3×2×2。
生3：（5×3+5×2+3×2）×2。
生4：（3+2）×2×5+3×2×2。
师：请说说自己对每种解法是怎样理解的。
（4）迁移类推，自己总结方法。
师：长方体的表面积我们会计算了，那么，正方体的表面积应该怎样计算呢？
（三）巧设练习，灵活应用
1.师（出示长方体牙膏盒）：能计算出它的表面积吗？需要量出几个数据？分别是长方体的什么？
2.师（出示长方体药盒）：制作这样的药盒至少需要多少纸板？测量后发现什么？
3.师（出示正方体药盒）：如何求出它的表面积？制作100个这样的药盒至少要用多少纸板？
4.师（出示火柴盒）：如何求出火柴盒内匣和外壳的表面积？有困难的同学可以合作研究。
（四）归纳总结，促进提高
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
……
数学课堂中，教师应遵循新课标理念，从实际生活引入教学，为学生创造探索新知识的环境，让学生在观察和操作中，将对知识的思考与实物模型的演示、操作有机地结合起来，使学生在头脑中形成表象，建立概念。上述教学中，教师引导学生在探索中发现和总结出计算长方体与正方体表面积的方法，并给学生提供机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法。这样教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且有助于学生形成探索性的学习方式，培养了他们的创新意识。
三、课后――实践应用拓展，培养空间想象力
《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，课堂教学后，教师应引导学生将所学的知识应用到生活中去，解决现实生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。
1.实践应用
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着不可替代的重要作用。因此，教师要给学生创造实践的机会与条件，使学生对所学知识有更深刻的理解，能学以致用，从而让学生体会到学习、掌握和运用知识的价值。知识只有在日常生活中运用，才会产生质的转变，真正根植于学生心中，在头脑中“活”起来，使学生感受到成功的同时，也感受其自身价值的存在。如教学“长方体和正方体的表面积”后，教师布置实践性作业：“家里装修卫生间，在卫生间里贴装饰砖，至少需要多少块装饰砖？”同时，教师让学生思考以下问题：装修卫生间求装饰砖的块数，需要知道哪些数学信息？卫生间装修时，哪几面需要贴装饰砖？门窗面积怎样处理？当用到的装饰砖不是整块时，怎样处理？实际装修时，如何考虑装饰砖的损耗率……通过解决生活中的实际问题，既培养了学生的空间想象力，又提高了他们解决问题的能力。
2.拓展思考
现代教学论主张：“要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。”如果我们能把静态呈现的知识转化为动态的数学材料，并多给学生放开手脚、自由探究的空间，就会发现“空间与图形”这个抽象的、单调的内容生动起来，成为立体的形象画面，使学生学在其中、乐在其中，成为会思维、会实践、有创造力的人。同时，《数学课程标准》指出：“应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”如在教学“长方体和正方体的表面积”后，教师组织“包装香皂”的课外活动：“香皂包装的形状是长方体，它长5厘米，宽2厘米，高9厘米。把10盒香皂包装在一起，形成一个大的长方体，可以怎样包装？算一算，这样包装要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）？你认为哪一种包装方案比较合理？”学生通过实践操作，得出9种包装方案，其中长10厘米、宽10厘米、高9厘米的包装方案用纸量最少，它的表面积为560平方厘米。在此基础上，学生还得出一个规律：越近似于正方体，表面积越小。师：“包装方案是否合理，要看合理的标准是什么。大家可到超市等地去调查一下，看看香皂实际是怎样包装的，了解为什么厂家要这样包装。”……在这一系列的实践活动中，学生对表面积的概念、计算方法的理解极为深刻，同时学生的观察能力、实践能力、创新意识和空间想象力都得到了培养。
