长方体和正方体的体积

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长方体和正方体的体积范文第1篇

一、教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元第29页30页。

二、教材分析

：本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

三、

学生分析：

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。我所担任的班级全是哈萨克学生，他们不具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务不是很感兴趣。这使得我们在教学上很吃力，所以设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何激发他们对实践及探究活动的热情，同时让他们在活动中建立数学模型的数学思维。

四、教学手段：在这节课中，主要培养学生的知识与技能，使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

在经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程中，通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

五、学习目标：

知识与技能：

使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

过程与方法：

经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：

在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

六、学习重难点：

重点：

1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

难点：

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

七、教学准备：

教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块

学具准备：1立方厘米的正方体12块

八、教学方法：教法引导启发

学法：合作探究

九、学习过程：

1、新课导入

观察发现

（一）回顾旧知

(1).

谁能说一下体积指的是什么？

（2）.常用的体积单位有那些？

（二）导课：

（1）.看来同学们对前几课的知识掌握的很好，相信大家这节课能有更好的表现。

（2.）在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？把4个排在一起呢？你们是怎么知道的？

（3）.同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪明。

（三）揭示课题：

（1）.

出示长方体和正方体

你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？

（2）.

其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。（板书课题）

2、观察思考

提出猜想

（1）.利用课件，指出长方体的长、宽、高，你有什么发现？

（2）.猜想

师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？

（3）、实践操作，验证猜想

1．生动手操作：下面以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。

长方体

长/cm

宽/cm

高/cm

小正方体的数量

体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内交流一下你的发现。

汇报自己的发现：（小组分别汇报）

2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V=abh

4、探求新知

及时巩固

（1）.求各长方体的体积。（课件呈现）

（2）.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？（口答）

如果把它的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？

如何求如图所示的立体图形的体积?

（3）.师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？

引导学生明确：

这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），

师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？

（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=aaa

教师提示：aaa也可以写作"a3"读作"a的立方"表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）

5、变式练习，巩固提高

（课件呈现）

解决实际问题

（1）一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？

（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？

6、全课总结:这节课你有什么收货？

7、课后作业;

教材第33页8、9、10题。

七【板书设计】：

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=

a×b×h

=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积范文第2篇

关键词:教学效率;教学效果;多媒体;难点;重点

中图分类号:G620 文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2012)-08-0153-01

长方体和正方体的知识是小学阶段首先出现的主体几何知识,而学生的参问观念还很薄弱。因此,学起来就比较困难,为了使学生掌握好这一内容,我的做法是:

一、借助多媒体创设“悬念”,激发学生的学习兴趣

我们都知道,兴趣是学习知识的良师益友。兴趣更是学习的主要动机,亦是学习成功的重要条件,学生的学习兴趣不是自发产生的,需要我们教师加以引导,同时好奇心是学生探究知识的动力,我在教学长方体和正方体表面积时,利用多媒体出示一个长方体和一个正方体纸盒,让学生仔细观察后,说一说哪个纸盒用的厚纸多?(教师分别标指出有关数量)题目的出现为学生设置“悬念”使学生产生好奇心,从而去努力探究,增强了学生自觉探求知识的积极性,很快学生就初步明确做了纸盒是求六个面和总面积,表面积的概念由此产生了,多媒体为教学提供了速度快,信息量大,易操作等优点,短短几分钟的播放,变抽象为直观的演于,大大提高了学生的学习效率,学习效果明显提高,极大的增强了学生的学习兴趣和求知欲望,充分调动了学生学习数学的积极性。

二、突出重点,归纳表面积的计算方法

通过多媒体演示以及学生的观察,让学生在专心至致地欣赏中达到情感知商的提高。学生迅速得出长方形表面积的计算方法,长方体中有3组相等的面,分别是上面和下面面积为长×宽×2,左面和右面,面积是宽×高×2前面和后面,面积是长×高×2,所以长方体的表面积是长×宽×2+宽×高×2+长×高×2而正方体是特殊的长方体,正方体的表面积是棱长×棱长×6,在教师的引导下,学生观察发现,这种计算方法还不够简练,那么有没有更好的计算方法呢?学生再次产生“质疑”学生的思维活跃起来 ,最终由学生归纳出根据乘法分配律的应用可知,长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2此时教师趁热打铁,把长方体中的长宽高换成字母进行归纳,就显得更为容易了。在数学概念、定律、公式的教学中教师巧设情境,为学生提供适当的数量,做好恰当的铺垫,引导学生发现并归纳出抽象的结论,使学生感受到数学的魅力所在。

三、突破难点,结合实际加强数学中的字词理解

在多年的数学教学中发现,后进学生对于一道应用题无从下手的根本原因,在于学生不能透彻的理解题意,特别是字词的理解尤为明显,没有明确题目的意思,就谈不上拟定解答的方案。所以我在教学长方体的表面积、侧面积、占地面积(底面积)及无盖等概念时,把难点定位在“表”“侧”“底”“无盖”“四周”等字词的理解上,表面积指的是什么?侧面积指的是哪些面在面积?占地面积谁在占?无盖是什么含义?给教室的四壁刷涂料?那些地方不刷等,在充分理解字义的基础上,计算方法也就迎刃而解了。

四、化繁为简,鼓励学生运用合理的计算方法

长方体和正方体的体积范文第3篇

［摘　要］学生学习是一个自主建构的过程，是不断发现问题、解决问题的过程。为了培养学生的问题意识，教师在教学中要营造自由的课堂氛围，让学生敢问；要把学习的主动权交给学生，让他们有提问的机会；要培养学生质疑的能力，让他们会问。

［关键词］以学定教　问题意识　反思

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）05-023

教学片断：

教学“长方体和正方体体积计算”后，我出示了这样一道题目（如下图）：“一个长方体密封容器。长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，一个面上出现了一个小圆洞。这个长方体容器能装多少毫升水？”

题目一出示，很多学生就急急忙忙地开始动笔计算，有几个学生皱着眉头，叽叽咕咕说着什么。有一位学生忍不住，站起来说：“老师，这题不好算，因为这上面有一个小洞，水装进去会漏出来，所以不能直接计算容积。你应该告诉我们，洞口离上面有几厘米。”这时，有些忙着计算的学生也停下了笔，附和着说：“是的，不好算。”于是，我在图上把条件（洞口上沿距顶部2厘米）补充完整后，问道：“这下可以计算了吧？”学生一边点头，一边忙着计算，列式计算为20×10×（8－2）＝1200（毫升）。在大家觉得练习完成时，一位平时成绩一般的学生站了起来。

生1：老师，这个容器是能装满1600毫升水的。

（很多学生向他投去惊讶的目光，嘴里还嘟嚷着“怎么可能”）

师：同学们，我们听他说说自己的理由，看他有什么见解。（对生1）现在请你大胆地说下去！

生1：只要把这个容器有洞口的这一面朝上，平放在桌面上就行了。

（刚才还嘲笑他的学生一听，脸色顿时变了，然后教室里响起了热烈的掌声）

师：你真是太棒了！真会思考！

（生1脸上露出了灿烂的笑容）

生2：如果把这个容器有洞口的一面朝下，这样就一点水都装不下了，因为装进去就漏了，所以也可以说能装0毫升水。

师（向他竖起了大拇指）：你真会动脑筋！

（一石激起千层浪）

生3：刚才我们都考虑把容器平放，其实还可以竖放，但条件不够。

（很多学生突然醒悟似的说“对呀，对呀”）

师：还需要什么条件？

生4：还要知道洞口离高有多远。

（师补充条件——洞口离右边的高3厘米，学生又开始计算起来）

生5：我把上面作为底面，列式计算为20×10×2＝400（毫升）。

生6：我把右面作为底面，列式计算为8×10×3＝240（毫升）。

生7：我把左面作为底面，列式计算为8×10×（20－3）＝1360（毫升）。

（师肯定了这几种情况）

生8：平放、竖放都可以，那斜着放也可以吗？

师：是的，斜着放也可以，只是用我们现在学的知识无法解答。

生9：老师，这几种情况都不准确，因为题目中没有告诉我们这个小洞的直径是多少。其实，实际的结果应该比算出的结果要少。

（学生再一次兴奋起来，班上又一次响起了热烈的掌声）

师：你说的太棒了！也给老师提出了宝贵的意见。我在标洞口与上面的距离时，都是从洞口的上沿标的，准确来讲，我应该从洞口的下沿标，否则就应该把洞口的直径加上去。所以，除了洞口朝上和朝下这两种情况外，其他计算的结果都比实际的结果要大。老师要谢谢你！

……

反思：

1．培养问题意识，提高解题能力

学生学习数学的过程，是一个自主建构的过程，是不断发现问题、解决问题的过程。“问题是数学的心脏。”学生在入学之前，对世界充满了好奇，不断提出问题，可为什么入学后就不再或很少提出问题了呢？其实，并不是学生没有了问题，而是有问题也不想问或不敢问。这样的变化，有一部分原因在于我们教师，因为我们忽视了对学生问题意识的培养，或者出于对教学目的的考虑而抑制了学生问题的提出。

爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”为了培养学生的问题意识，首先，教师在教学中要营造自由的课堂氛围，让学生敢问，相信学生的质疑能力；其次，教师要转变角色，把学习的主动权交给学生，让他们有提出问题的时间和空间，不能为了完成教学目的而减少学生提出问题的机会；最后，还要培养学生质疑的能力，让他们会问。

上述教学中，课堂学习气氛是轻松愉悦的，师生关系是平等友好的，在这样的氛围中，学生才敢于大胆地提出自己的想法。教师通过有效的引导，并给予学生充分思考和探究的时间，学生才有机会提出多种不同的意见。这样教学，不仅培养了学生的问题意识，而且使学生解决实际问题的能力也得到了提高。

2．尊重个体差异，实现共同提高

每一个学生都是独立的个体，有各自的优缺点，课堂上有平等获取知识的权利。班级中，那些学习成绩不好的学生，往往会受到其他学生的嘲笑和挖苦。作为教师，应该给予学习成绩不好的学生更多的爱和鼓励，尽可能挖掘他们的潜能，充分肯定，这样才能使他们重新找回自我，获取战胜困难的勇气和树立学习的信心。

上述教学中，生1的数学成绩虽然一般，但是他能主动站起来提出自己的想法，不管对与错，已经很了不起了。如果当时我不鼓励他继续说下去，不仅会使他失去一次展示自己的机会，而且不会引起其他学生对这道题更深入的思考。

3．关注生成资源，收获意外之喜

课堂教学是个不断生成的过程，经常会出现一些意外，令教师措手不及。但是，课堂生成资源是学生真实体验的一种反映，是一种稍纵即逝的宝贵的教学资源，教师只要处理得当，就有可能将其转化成为本节课教学的最大亮点，从而有效地促进学生的发展。

长方体和正方体的体积范文第4篇

九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表 象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见， “表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让 学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获 得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔 性。

（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。

1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也 是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有 的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段） 然后让学生拿出3 根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形 。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒 围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体 。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由 特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。

附图{图}

2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体 。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的 表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱， 获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第 三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点 ”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长 方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。

3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日 常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展 学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念 。 在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让 学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上 都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石 头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子， 把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装 回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可 出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有 大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算 公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体 积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体 积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。

（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。

表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此 ，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空 间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6 个长方形（ 也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，这样 便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而 直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。

附图{图}

二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。

（一）长方体和正方体特征的比较。

教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体 是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了 正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。

（二）表面积和体积的比较。

学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此， 教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等 方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。

（三）容积和体积的比较。

长方体和正方体的体积范文第5篇

【思路导航】

一个正方体和一个长方体拼成的新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4个正方形的面积，每个正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。50÷4×6=75（平方厘米）。

练习：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

【思路导航】

长方体的前面与上面的面积和是长×高+长×宽=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11厘米、17厘米、2厘米或11厘米、2厘米、17厘米。知道了长、宽、高，求体积和表面积就容易了。这个长方体的体积是11×17×2=374（立方厘米），表面积是（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）。

练习：一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

“第三单元综合测试卷”参考答案：

一、1. 3070 4.5 0.9 6.2 2. 6 立体 3. 一个顶点的三条棱 4. 48 96 64 5. 236 240 6. 6 7. 11 8. 8 9. 9 10. 24 11. 88 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 三、1.D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.A 四、1. 14 3.37 0.7 4.5 0.7 1.44 10 20 2. 250 12.7 15.66 1.9 23.9 6 3. 90 20.8 15.85 30 4. 102.9 12.04 五、1. 表面积：216平方厘米，体积：216立方厘米。 2. 表面积：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4＝150（平方厘米），体积：3×3×3+8×3×3＝99（立方厘米） 六、1. 2016÷28÷12=6（米） 2. 设原来正方形铁皮的边长为x厘米，则x-2×2=2，得x=6。所以铁皮的面积为：6×6=36（平方厘米）。 3. （50×40+50×1.5×2+40×1.5×2）÷0.25＝9080（块） 4. 24×18×2×850＝734.4（吨） 5. 15×12+15×3.5×2+12×3.5×2－34＝345（平方米），345×0.2＝69（千克）