文言文学弈范文第1篇

弈秋是全国最擅长下棋的人。让弈秋教导两个人下棋，其中一人专心致志的学习，只听弈秋的教导；另一个人虽然也在听弈秋的教导，却一心以为有大雁要飞来，想要拉弓箭将它射下来。虽然他们二人一起学习下棋，但后者的棋艺不如前者好。难道是因为他的智力比别人差吗？说：不是这样的。

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文言文学弈范文第2篇

关键词：矩阵博弈； 严格优势策略； 均衡

博弈论是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。如今，博弈论在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

均衡是博弈论一个重要研究对象。均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。1951年纳什提出著名的纳什定理，即在矩阵博弈中一定存在均衡。这里的均衡可能是纯策略均衡，也可能是混合策略均衡。

2×2矩阵博弈是一类最基本且被广泛应用的重要博弈类型，它是指在博弈过程中只有两个参与人（参与人1和参与人2），且每个参与人只有两个可选策略。经典博弈诸如囚徒困境、性别战争、古诺双寡头垄断、贝特兰德双寡头垄断等博弈都可以归为此类博弈。

本文分析了2×2矩阵博弈中的混合策略均衡，讨论了此类博弈的严格优势策略和纯策略均衡，得到了在没有严格优势策略且存在唯一均衡的2×2矩阵博弈中，均衡必为混合策略均衡。

考虑2×2矩阵博弈。对于参与人1和参与人2，参与人1的可选策略为U和D，参与人2的可选策略为L和R。他们的收益情况如下：

（1）当参与人1选择策略且参与人2选则策略时，他们的收益分别为和；

（2）当参与人1选择策略且参与人2选则策略时，他们的收益分别为和；

（3）当参与人1选择策略且参与人2选则策略时，他们的收益分别为和；

（4）当参与人1选择策略且参与人2选则策略时，他们的收益分别为和。

我们可以用如下的矩阵表示：

其中第一列表示参与人1的可选策略，第一行表示参与人2的可选策略，收益中前者为参与人1的收益，后者为参与人2的收益。

设参与人1选取策略的概率为，参与人2选取策略的概率为。这样，参与人1选取策略的概率为，参与人2选取策略的概率为。

可见，对参与人1而言，选取策略的期望收益为，选取策略的期望收益为，于是参与人1选取策略和策略无差异当且仅当。令表示参与人1对参与人2随机化概率的反应函数。则

类似地，对参与人2而言，选取策略的期望收益为，选取策略的期望收益为，于是参与人2选取策略和策略无差异当且仅当。令表示参与人2对参与人1随机化概率的反应函数。则

在博弈中，参与人的严格优势策略是使得参与人选取该策略所获收益严格大于选取其他策略所获收益。在2×2矩阵博弈中，严格优势策略具有如下特征：

对参与人1而言，策略严格优于策略当且仅当；策略严格优于策略当且仅当。

对参与人2而言，策略严格优于策略当且仅当；策略严格优于策略当且仅当。

由于均衡是每个参与人对其对手策略选择的最优反应，则在2×2矩阵博弈中，纯策略均衡具有如下特征：

是均衡当且仅当且；是均衡当且仅当且；是均衡当且仅当且；是均衡当且仅当且。

定理 在2×2矩阵博弈中，如果不存在严格优势策略，且存在唯一的均衡，则此均衡必为混合策略均衡。

证明 （反证法）假设此博弈中唯一的均衡是纯策略组合，设为，不失一般性，取，对策略组合，和可类似地讨论。由于是均衡当且仅当且。对此分情况进行讨论。

（1）且。由于对参与人1而言，策略不严格优于策略，则，于是；对参与人2而言，策略不严格优于策略，则。于是策略组合是博弈中的一个均衡，这与是唯一的均衡矛盾。

（2）且。此时，则，于是存在使得，即，从而令参与人1选取策略的概率为，可见混合策略组合是博弈的一个均衡，其中表示参与人1以概率选取策略，以概率选取策略，表示参与人2选取策略。这与是唯一的均衡矛盾。

（3）且。此时，则，于是存在使得，即，从而令参与人2选取策略的概率为，可见混合策略组合是博弈的一个均衡，其中表示参与人1选取策略，表示参与人2以概率选取策略，以概率选取策略。这与是唯一的均衡矛盾。

（4）且。此时若策略组合不是均衡，则；若策略组合不是均衡，则。这样策略组合是博弈的一个均衡，与是唯一的均衡矛盾。

综上可知，策略组合不是此博弈的均衡，从而此2×2矩阵博弈的均衡必为混合策略组合。

参考文献：

[1]车竞，钱炜祺，和争春.基于矩阵博弈的两机攻防对抗空战仿真[J].飞行力学，2015，33（2）： 173-177.

[2]马国勇，石春生.基于博弈矩阵模型的企业研发策略[J].统计与决策，2012，1： 54-55.

[3]R.Gibbons.A Primer in Game Theory[M].Prentice Hall，1994.

[4]D.Fudenberg，J.Tirole.Game Theory[M].MIT Press，1991.

[5]张维迎.博弈与社会[M].北京大学出版社，2013.

文言文学弈范文第3篇

关键词 博弈论 课程教学 经管类本科

中图分类号：G642 文献标识码：A

1博弈论课程教学的特点

博弈论原是现代数学的分支之一，因此博弈论和数学的结合非常紧密，博弈论通常用严谨的数学模型来研究现实中理性决策者之间的冲突与合作，它从复杂的现象中抽象出基本的元素，以集合的形式描述问题，以函数形式刻画关系，并通过严谨的数学证明得到最终的结果。因此，一般来说在学习博弈论之前需要学生应该具备一定的微积分和概率论知识。另一方面，博弈论是一门实用性、应用性极强的课程，其应用领域可以从日常生活中的行为选择，到经济、政治、军事、国际关系等领域中的冲突与合作。博弈论综合了大量的一般原理，这些原理在不同背景和应用中是相通的，而通过博弈论的学习，不仅可以帮助学生认识一些经济现象的本质，还可以丰富学生对周围世界的理解，训练学生的思维方式。

2博弈论课程教学中存在的问题

2.1教学手段单一

由于博弈论具有较强的理论性，而博弈论学习过程中复杂的博弈分析过程往往和数学推导过程交织在一起，因此教师在教学中很容易将博弈论作为一门数学课对待，授课方式采用讲授式，课堂教学变成了数学推导，学生听课倍感吃力，无法与老师形成良性的互动，这很容易让学生失去学习的兴趣。同时，课堂教学如果过分强调数学推导，也会使学生的注意力过分地被吸引到数学推导上而忽视博弈过程的分析，进而影响学生对于博弈思想的理解，学习效果并不理想。

2.2理论教学缺乏足够的案例支撑

博弈论是兼具理论性和应用性的一门学科。对于经管专业的本科学生而言，博弈论课程教学的目的就是要将所学习的博弈论基本思想、理论及方法，应用于分析现实中的一些经济现象。因此，教师在课堂教学中通过案例分析来说明博弈论在经济学和社会学领域中的各种应用，不仅有助于学生更深入地理解掌握博弈论抽象的数学模型，而且有利于提高学生运用博弈论分析问题和解决问题的能力。但是，目前许多教师在教学过程中过于强调理论，重视数学推导，案例分析相对缺乏，这不仅不利于提高学生学习博弈论的兴趣，更不利于提高学生应用博弈论的能力。

2.3重视理论教学，轻视实验教学

经济学类课程的理论教学和实验教学是相辅相成、互相促进的教学方法，都可以引发学生的创造思维和探索精神，培养学生掌握学科知识。就博弈论课程而言，在教学过程中设计和组织适用于教学目的的实验，让学生作为被试参加实验，的确是有助于学生理解抽象的博弈理论，提高学生的创新意识和创新能力。但是，目前很多教师认为经济学类课程作为社会科学，没有必要像自然科学那样在实验室做实验，而且博弈论的课程内容是理论性的，实验教学可有可无，以致教学方法以教师讲授为主，忽视了学生的主动参与，教学呈现出“填鸭式”灌输状态。

3完善博弈论课程教学的建议

3.1注重思想传授，简化数学推演

学习博弈论的经管类学生大多为文科生，其人文知识比较丰富，但数学知识相对薄弱，因此他们往往对定量分析不感兴趣甚至抵触。因此，对于博弈论教学中一些较为复杂的数学推演，只需要简单介绍其基本过程。譬如，对于博弈论中的一些核心理论，如纳什均衡的存在性和多重性等，要进行阐述或证明对于经管类学生而言是极为复杂的，因此在教学时完全可以弱化复杂的数学表述过程，尽可能结合案例让学生明白这些理论的含义，避免学生因为复杂的数学运算而降低学习积极性。

3.2丰富案例教学，加强与学生互动

就从本科学生的知识结构和教学要求而言，博弈论的教学应该将案例教学和理论教学放在同等重要甚至更重要的位置。一方面，通过理论教学使学生掌握博弈论的基本理论、基本建模方法和基本分析方法。另一方面，通过案例教学使学生初步掌握博弈理论在实际问题中的应用。案例的选择要尽可能多源化，覆盖更多的学科，来自经济、管理、军事、历史、体育等方面的博弈事例都可以作为案例进入教学。同时，可以结合当今的一些社会热点问题，如医患关系、食品安全等问题也都进行案例教学，从而使学生感觉到博弈论是能够解释并解决现实问题的。在教学过程中，还可以尽可能地围绕教学主题寻找可供学生参与的游戏，如运用“猜数字”游戏让学生体会博弈中的奥妙，进而加深对理论的理解。

3.3引入实验教学

博弈论是实验经济学最重要的应用领域之一。经济学家对博弈论中许多著名的模型都进行了实验，出版了很多实验报告。这些研究成果可以帮助我们设计博弈论课程中的实验。一般来说博弈论课程中的实验都属于验证型实验，即为检验理论所设计的实验，通过实验环境的控制，揭示出各个变量之间的因果关系。通过最后通牒博弈实验、选美博弈实验、公共品供给等著名的博弈实验的引入，有助于学生深入理解博弈论的思想、培养学生的创新思维能力。

参考文献

[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海三联出版社，1999.

文言文学弈范文第4篇

时代在变化，人们对事物(包括教育)的认识也在发展变化。因此，现在看来，儒家“亚圣”孟轲先生的这一段话有很大很大的错漏，有诗为证：非“是其智弗若与”，耳中听来终觉浅(即无功力，学陆游诗句：：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”)。非“是其智弗若与”，差别自然属客观因素，换韵为：非“是其智弗若与”耳中听来终觉虚；非“是其智弗若与”，差别从来?不齐。

此节(指孟子的上一段论述)如仅仅从干任何事，干会(不一定学会，也并不定是教会，并且会是标准量，不是比较量“若”，也即不一定是好或优质)的前提是要专心致志，尚且勉勉强强说得过去，但如从博弈论的专业角度来说，则门外汉得劲大。

首先：“专心致志”是学会(好)任何一门学问(技术)的必要条件而非充分条件，更非充分必要条件。庄子在这个问题上的认识上比孟子高了一个层次，且看：“桓公读书于堂上，轮扁斫轮于堂下，释椎凿而上，问桓公曰：‘敢问公之所读者，何言耶？’公曰：‘圣人之言也。’曰：‘圣人在乎？’公曰：‘已死矣。’曰：‘然则君之所读者，古人之糟魄已夫!’桓公曰：‘寡人读书，轮人安得议乎!有说则可，无说则死。’轮扁曰：‘臣也以臣之事观之。斫轮，徐则甘而不固，疾则苦而不入，不徐不疾，得之于手而应于心，口不能言，有数存焉于其间。臣不能以喻臣之子，臣之子亦不能受之于臣，是以行年七十而老斫轮。古之人与其不可传也死矣，然则君之所读者，古之糟魄已矣’。”(《庄子》《外篇·天道篇》)

——庄子这里的“有数存焉于其间。”即弈棋中现代所说的“功力”。但弈棋若与不若是个比较量，即孟子文中的“若”，比庄子文中的“不徐不疾”的斫轮这一标准量更复杂，故博弈诚非小数也。

——庄子在比较简单的标准量上都能领悟到“口不能言”而只能在大量的实践中获得的功力，而孟子在很复杂的比较量上既不知道功力，也想通过主观努力的专心致志?齐客观差别，还把实践性很强的智力体育运动竞技项目弈棋，光指望听弈秋所讲而就能得之并求若——即要听会，还要听得比别人不差，实在比庄子考虑问题差了不止一个层次。

文言文学弈范文第5篇

原书名为The Art of Serategy，直译为“策略的艺术”。从《策略思维》到《妙趣横生博弈论》，固然大部分材料是新的，但是书名的改变，主要是因为作者有了一个全新的视觉。事实上，两位作者写道：“在创作《策略思维》的岁月，我们还太年轻，当时的精神思潮乃是以自我为中心的竞争。后来，我们才彻底认识到合作在策略情形下所起的重要作用，认识到良好的策略必须很好地把竞争与合作结合起来。”从“策略思维”到“策略的艺术”，准确地体现了人类认知的进步。

正如作者强调的，博弈论给我们最重要的教训，就是必须理解对方的想法。人们在本性上倾向于以自我为中心，只关注自己的理解和自身的需要。但提高到“策略的艺术”的层次，那就不能囿于以自我中心，而是要理解他人的立场、他人的观念以及他人看重什么，并运用这种对对手的理解来指导我们的行动。在这种理解的基础上，怎样很好地把竞争和合作结合起来，就是一种艺术。这是我对于“策略思维”升级为“策略的艺术”的第一层体会。

大约在10年前，我们中山大学岭南学院的本科学生希望我给他们的毕业纪念册题词。我题词的大意是：“经济学是一门科学，经济学的运用是一种艺术—科学的本领有赖于训练，艺术的才华讲究悟性和心得。”现在我感到高兴的是，作为一位教师，我的这个体会有点接近迪克西特和奈尔伯夫在《妙趣横生博弈论》中对于博弈论所说的一些话。

迪克西特和奈尔伯夫说：“科学和艺术的本质区别在于，科学的内容可以通过系统而富有逻辑的方式来学习，而策略艺术的修炼则只有依靠例子、经验和实践来进行。”“博弈论作为一门学科远非完备，（所以）大量的策略思维仍然是一门艺术。”他们写作《妙趣横生博弈论》的目的，是把读者“培养成策略艺术的更佳实践者。不过，对策略艺术的良好实践，首先要求对博弈论的基础概念和基本方法有初步的掌握”。

具体来说，“面对如此之多很不一样的问题如何进行良好的策略思维，仍然是一种艺术。但良好的策略思维的基础，则由一些简单的基本原理组成，这些原理就是正在兴起的策略科学—博弈论”。他们写作的设想是：“来自不同背景和职业的读者，在掌握这些基本原理以后，都可以成为更好的策略家。”

迪克西特和奈尔伯夫还告诫我们，许多“数学博弈论学者”倾向于认为，一个博弈的结果完全取决于与博弈相关的各种抽象的数学事实—参与者人数、可供每个参与者选择的策略的数目，以及与所有参与者的策略选择相联系的每个参与者的博弈所得。他们说：“我们不这样看。我们认为由社会中相互影响的人参与的博弈的结果，理应也取决于博弈的社会因素和心理因素。”

在因为博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的经济学家中，就论述风格而言，1994年获奖的约翰纳什（John Forbes Nash， Jr.）和2005年获奖的托马斯谢林（Thomas C. Schelling），可以说是这个绚丽光谱的两个端点。纳什“惜墨如金”，他的论述全部见于匿名审稿论文，数量不多，每篇的篇幅都很短，完全是数学形式的讨论。相反，谢林则以出版学术著作著称，而且这些著作多半以老百姓能够从字面理解的日常语言写出来，与时下经济学主流的论述风格大相径庭。纳什天才地提出并刻画了博弈的均衡的概念，并且在很宽泛的条件下，证明了博弈的均衡的存在性，为博弈论的发展奠定了基础。谢林的著述，不但提供了许多深刻的思想（哪怕这些思想未能刻画为数学形式的经济学模型），而且为博弈论的应用开拓了广阔的天地。我们这个世界在20世纪经历了可怕的核竞赛，可是幸运地没有发生过核大战。现在许多人把核大战最终没有发生，看作过去的这个世纪发生的最伟大的事件。曾经几次眼看要发生核大战了，最后却还是有惊无险，从学理上说，这是因为谢林提出的思想理论说服了人们。

迪克西特教授，是美国普林斯顿大学的经济学大师。他是经济学模型的高手，在微观经济学、发展经济学、公共经济学、国际贸易理论、产业组织理论与市场结构理论领域都有卓越建树。博弈论在20世纪下半叶发展很快，但除了谢林的著述以外，几乎所有论文都采取数学形式的讨论，这使得博弈论在很长时间里都只是象牙塔里面的学科。在经济学大师的行列里面，是迪克西特教授首先认识到，“让博弈论离开学术期刊真是太有趣、太重要了”，因为博弈论的洞见在商业、政治、体育以及日常社会交往中有广泛的应用。迪克西特教授和他的合作者身体力行，将博弈论的重要洞见从原来数学形式的理论，转换成日常语言的描述，用直观的例子和案例分析取代了理论化的命题，呈献给广大读者和广大学子。他们“想要改变大家观察世界的方式，通过引入博弈论的概念和逻辑以帮助大家策略性地进行思考”。第一本这样的著作，就是差不多15年前迪克西特和耶鲁大学奈尔伯夫教授合著的《策略思维》，出版以后很快就在世界范围赢得了读者的青睐。

就博弈论而言，可以说迪克西特教授很得纳什和谢林的真传。纳什那样数学形式的讨论，他驾轻就熟，因为他本科学的是数学。而像谢林那样日常语言的著述，使他的读者比谢林还多，因为谢林非常成功的著述，旨在影响学界和政治家，而迪克西特及其合作者则专门为社会科学和人文学科的学生和其他关心博弈论的读者写作。如果不是迪克西特及其合作者的努力，我们真是很难想象，今天的MBA学生、政府官员和企业老总怎么能够理解博弈论的一些深邃思想和精彩篇章。

我个人与迪克西特教授的交往不多。1991年在普林斯顿向他请教一个国际贸易问题，他对于提供曲线（offer curve）的看重，对我有很大启发。2004年，也是在普林斯顿，我陪尔山与他共进午餐，他广泛的兴趣、渊博的知识、深厚的文化素养，给我留下非常深刻的印象。我更多的是从阅读迪克西特的论著中得到教益。相信广大读者也一样能够从阅读他的著作中得到许多教益。

大家都知道猜拳的“剪刀-石头-布”游戏吧。就在现在这本《妙趣横生博弈论》中，迪克西特和奈尔伯夫会和你玩剪刀-石头-布博弈，而且把它升级为如果是“布”赢就得5分，因为“布”需要张开5个手指，如果是“剪刀”赢就得2分，因为两根手指表示剪刀，如果是“石头”赢则只得1分，因为只有一个端点。你说，这样的博弈论著作，是不是很有吸引力？