应用数学
应用数学范文第1篇
关键词：数学；数学应用；实用性
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）03-062-01
教学大纲提出教师要培养学生数学应用意识，这一要求，在中考当中得到充分的体现。查看近几年中考应用题提供一定的实际材料，设置问题的现实情景编制试题，在背景公平的前提下，综合考查学生对语言的阅读理解能力、捕捉解题信息的能力、运用数学知识正确分析问题和解决问题的能力，由此加强学生的综合能力。这对我们平日的数学教学提出了更高的要求，培养学生数学应用意识是一个值得思考的问题，我结合几年的教学经验谈点体会。
一、培养学生应用数学的兴趣，增强求知欲
兴趣是成功的内在的动力源泉，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，我们离不开数学。例如，我在讲直径上的圆周角是直角时，学生并没有感到这一研究的特别意义。 于是就引导他们：（1）用三角板找圆的直径；（2）用三角板找圆心；（3）说一说从这个操作过程中可以看出什么规律。这时学生活跃起来了。这些问题使学生对新知识兴趣盎然，增强了学生的求知欲。
二、从生活实际出发，研究生活中的数学问题
数学知识的应用是广泛的，与我们的生活息息相关，生活中处处存在着数学。只有在应用的过程中才能真正地培养学生应用数学的意识和能力，使数学焕发出生命的活力。例如，教学“应用加法运算律进行简便计算”时，可以让学生思考这样的问题：王叔叔带200元钱购买一些体育用品。羽毛球拍每副86元，乒乓球拍每副88元，羽毛球每筒14元。估计一下，买这些体育用品，王老师带的钱够吗？实际要花多少钱？学生在解决问题的过程中，一方面能够进一步体会估算的必要性，另一方面，自然地感受到可以用不同的方法解决问题，体会了简便运算是解决实际问题的需要。
三、创设生活化的教学情境，给学生提供应用的空间
课程的设计应允许学生对教学内容进行探索，老师也从目标的制定者及仅仅为了解题的信息提供者变为学生们的“学习伙伴”，变授之以“鱼”为授之以“渔”。把学生真正推到主体地位，让学生在探索的过程中汲取知识，掌握知识的迁移本领，使之具有可持续创造发展的动力与能力。教学中要创设某种类型的个案研究或问题情境，课堂训练要提倡一题多解、一题多论、一题多变，使学生有创造的学习机会，激发其学习兴趣和应用能力。例如我在讲《黄金分割法》一节时，不但介绍了黄金分割问题在几何作图中的应用，而且介绍了它在实际生活中的应用。如：我在上课时亲自演示拍照时把主要景物摄在接近于画面的黄金分割处，照片显得更加协调、悦目；还分析了舞台上报幕员总是站在近于舞台的黄金分割处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方等等，让同学们感觉到数学的魅力—应用的广泛性。 这样学生不但拓宽知识、扩大了思想教育和联系实际的范围，而且对发展学生的思维能力、解决问题能力以及形成应用数学的意识，有着积极作用。
四、引导学生去实践中运用所学知识解决实际问题
学习了数学知识，能探索其应用价值，思考其能解决那些现实问题，这是数学应用的重要方面。从真实的现实背景中提出问题，通过探索实践总结出基本的规律与方法，再应用于解决相应的实际问题，这是数学学习的全过程，也是数学应用的全过程。因此，培养学生的数学应用意识，老师就要引导学生“用”数学，力求做到生动具体，富于形象，使学生乐学。比如在教学中，学完了“不在同一直线上的三点确定一个平面”这一性质，可组织学生进行校内实践，寻找蕴含这一知识的生活现象；经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识会在自然中逐渐形成。这也是课堂教学中贯彻新课标理念、实施素质教育的一种有效途径。
五、精心构思，设计生活数学的教学方案
一堂课教学质量的高低，首先取决于教师课前教学设计质量的优劣。因此教师必须深入研究教材，并结合知识的特点创造性地组织教材，精心地设计教案的整体结构，认真推敲每一个教学环节，充分估计课堂可能发生的突发事件，确定教学的形式和具体的处理方法，变静态教学内容为具有探究性的问题。诱发学生进行探索，使学生在教师的启发和引导下，在研究探索的过程中，不断地获取、发现新知识、新方法、新手段，提高学生思维的深刻性、灵活性与创造性，发展应用意识。例如一个旅游费用问题：小华一家要去某景区旅游，他们找到了两个旅行社进行对比，其中A旅行社：一个人的费用为500元，其中大人买全票，小孩打9折；B旅行社：原来的个人费用为500元，现在正搞优惠活动，大人小孩全都以9.5折优惠。小华一家大人两个，小孩三个，问选择哪一家旅行社会比较合算？
应用数学范文第2篇
一、结合生活，培养应用意识
要想培养学生的数学应用能力就先要培养他们的数学应用意识。七年级是初中数学学习的肇始阶段，此时知识相对简单，与实际生活结合比较紧密。所以，我们可以借助生活情境来培养学生的数学应用意识。
例如，在学习七年级的三角形知识时，我们只让学生记住“三角形的内角和是180度”是不够的，我们需要通过形象的证明才能让学生心服口服。为了强化学生印象，笔者带领大家用剪刀制作一个任意三角形，然后让大家把三个角对折到同一个底边上对齐，大家发现三个角相加整好和底边成一条直线，有力证明了“三角形的内角和是180度”这个命题。
这样通过切近生活的手法解决数学问题，让学生体会到数学的运用价值，从而启发他们从主观上产生运用数学解决实际问题的意识。
二、设置练习，强化数学运用技能
学生有了运用数学的意识，还要趁热打铁培养数学的运用能力。实践体验是生成能力的不二法门，所以，我们要注意根据学生的认识规律，设置相关练习，让他们通过体验强化数学运用能力。
比如，七年级我们学习了不等式，我们可以设计生活性问题来培养学生的应用意识：
小王想买瓶水，但是钱包里只剩下13张人民币，其中有1元的，也有0.5元的。已知其总面额小于8.5元，请问小王可能有几枚1元的硬币？
应用数学范文第3篇
一、应用导课，抓住学生眼球，激发学生求知欲
有教育家指出教学规律应该从感性认识逐步上升至理性认识，就如“人的思维活动是由客观存在所引起的，是从具体的感性认识开始的”，由此可推出数学教学中应该从简入繁，从感性入手，以生活中的贴近学生的实际问题开始导课，充分抓住学生的眼球，激发他们的求知欲，当学生的探究情绪调动到最佳，课堂气氛活跃而有活力，那么新课新的知识点的导入就简单明了，同时更满足了学生想知道答案的迫切性。
初中数学教师一般都苦于概念教学，尤其是抽象，无法过多解释的概念。其实这些恰恰是彰显数学实用性的最佳平台。任何概念的成果都经历了提出、发现、抽象和概括的过程，其中的每个过程都渗透着数学的应用思想。比如，很多数学教师苦恼于绝对值概念的阐述，其实如果举例成功不仅有助于理解概念本身的价值，更有助于学生体会数学的无处不在。笔者曾听一位教师讲绝对值概念，新课导入时举例如下：两位同学的家分别在城市南北两端，放学后都乘坐出租车回家，尽管方向不同，但是最终收费一样。提问：“为什么他们位于城市南北两端，打车收费却一样呢？”学生最初会觉得这个问题很幼稚，但是回答时却体会到了绝对值存在的重要性，进而认识到我们生活的周围有很多时候只考虑距离，其他都不用于参考的情况。如此直白的例子很好地解决了绝对值概念的导入难题，学生体会到了他的实际应用性，自然充满了好奇心，并认真学习，以满足自己的求知欲望。生活中还会自发的用数学去解释这个世界。
有了概念的铺垫，公式学习就会比较容易，尤其是公式实用性更具有吸引力。公式展开阐述有个很好的途径就是使其通俗化，通过具体案例抽象出数学模型，阐明之间关系，重点在与条件和结论之间的逻辑关系。条件和结论间的应用关系恰恰就是该公式的本质所在，也是应用的重点。如倍数关系，可举例一班30人，二班是他们的两倍，三班是二班的两倍，三班人数多少呢？学生刚接触该题时会很茫然，此时可引入讨论，放到学校具体情况中进行计算，很快学生自己就得出倍数的公式，很快就掌握了公式的应用性，加深了了解，更培养了学生分析问题解决问题的能力，提高了他们的全面素质。
应用导课还可以借助多媒体设备，借助多种教学工具。有些教师认为数学和多媒体无关，甚至直接排斥多媒体教学。如果教师能够很好地设计适合本班学生的多媒体课件,生活气息浓厚的数学案例、逼真的三维动画、丰富的色彩，多变的形式，一定能将学生定格在数学课堂之上，更有利于知识的传递，学生的掌握。
二、深入解析数学知识点，时刻渗透数学应用思维
精彩导课可以事半功倍，随时的教学亮点，可以使学生一直保持高昂的学习热情。在一堂课的讲授中，教师应该有意识地多设计一些或者多引用一些紧扣教学知识点的有实际意义的思考题。如几何讲圆形的相关知识时，我们可以让学生制作不同形状的汽车轮子，并且借助多媒体教学模拟安装了三角形轮子汽车、长方形轮子轿车、椭圆形轮子轿车不同的行驶状态，最后在欢声笑语中让学生自己总结圆形有哪些特点，这些特点如何被聪明的古人应用到生活中，解决实际问题的呢？学生在总结发言中，自然能体会到数学来源于生活，最终回归与生活，服务于生活。
三、通过试题使学生掌握数学的“工具性”
数学的应用性对于初中生而言就是数学的“工具性”，如何在教学中让学生意识到数学的工具性，并且在生活中主动去应用数学解决实际问题，是数学教师的教学目的，也是课改下提倡的。每个城市每个学校有自己的特点和实际情况，教师可以根据这些将他们编入课堂教学，时刻让学生意识到数学就在他们身边，就在帮他们解决生活的问题，从而使学生切身体会到数学的应用性。
我比较推崇上海中学的数学试卷，“武侠体”试题处处为营，贯穿数学思维和数学题型，但是不会让学生畏惧，只会激发学生的学习兴趣，意识到数学在其中的重要性。我曾经做过类似尝试，收效不错。如在物价飞涨的今天，你作为一家服装厂的老总如何解决原料涨价和销售价格的矛盾？如果你是化学家，城市规划师，如何保障城市绿化面积等等诸如此类的。一些任课教师认为这种题型和数学无关的内容过多，会影响学生做题的专心，分散注意力。但是我尝试几次都得到了学生的认同，大大激发了学生学习兴趣，并且很多学生纷纷将自己编写的试题拿来分享，在班级内形成了学习数学，应用数学的高潮。
四、充分利用数学小知识，加深学生对数学应用性的认识
应用数学范文第4篇
【关键词】数学教学；生活化
Experience mathematics, the applied mathematics, let mathematics teaching adaptation
Yuan Jing’an
【Abstract】The life cannot leave mathematics, mathematics stems from the life. Mathematics knowledge stems from the life, but serves finally the life. If in mathematics teaching the teacher only to teach to teach, teaches the student stiffly the knowledge, but regarding the student, they more and more will feel that mathematics will be arid, will be icy, study mathematics only will be to complete the study task, will carry on mathematics test. Such teaching has been short of the bright interesting vitality and “the practical significance”, caused mathematics and the life comes apart, loses the study mathematics important meaning, the student therefore has also lost the study the interest. Therefore, how to pull closer mathematics and the life relation in the teaching activity, lets the student feel mathematics to originate from the life, experience mathematics in the life application, becomes the teacher teaching the important direction.
【Key words】Mathematics teaching; Adaptation
生活离不开数学 , 数学源于生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。如果数学教学中教师只为了教而教， 把知识生硬地教给学生，而对于学生来说，他们就会越来越感到数学是枯燥的，是冷冰冰的，学习数学只是为了完成学习任务，进行数学考试。这样的教学欠缺了鲜活有趣的生动性和 “现实意义”，使数学与生活脱节，失去了学习数学的重要意义，学生也因此失去学习的兴趣。于是，在教学活动中如何拉近数学与生活的联系，让学生感受到数学来源于生活，体验数学在生活中的应用，成为教师教学的重要方向。
1 对数学生活化的理解
《新课程标准》指出：数学课程应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学课程改革的基本思路是：以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学。
数学教学的生活化，可以从以下几方面理解：
1.1 数学计算本身就是数学应用的一个方面。例如： ①你要去文具店买5本练习本，每本 3 角钱，一共要用多少钱？ ②47位师生去游乐场游玩, 门票每人5元，带250元够不够?③家里要装修, 估算要用多少块瓷砖。在生活中，不管是大事还是小事，都与数学息息相关。
1.2 数学的思想和方法是数学应用的关键所在。应用数学知识解决日常生活、学习、工作中的各种实际问题的过程，体现了解决问题的基本策略。它不仅包括数、式的运算，还包括推理、分析、判断、选择、估算、统计、绘制图表、数据分析、及空间与图形、优化方案等诸多方面。如设计活动方案过程中考虑的乘车路线的选择、时间安排、人员分配、资金运用等，都蕴涵着丰富的数学思想和方法，这些都离不开数学的应用。
1.3 实践、创新是数学应用的价值体现。数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分。数学是我们生活、劳动和学习必不可少的工具，在实践过程中，数学得以创新、发展；而数学的应用，又“优化”了我们的实践，使实践理性化，最优化。由此可见，数学应用与人类的实践活动是密不可分的，即在“实践――创新――再实践”循环往复的过程中体现数学应用的价值。
因此，我们在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思维方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。
2 如何实施数学教学“生活化”
2.1 课堂学习问题生活化
2.1.1 导入生活化，激发学生的求知欲望。“良好的开端是成功的一半”。在导入中创设情境，使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境，激发学生进一步学习的欲望。
2.1.2 例题生活化，让学生体验、感知数学。在教学活动中，教师要善于发现、挖掘生活中的数学问题，利用学生已有的生活经验，感悟所学习的知识。如：在学习有关价钱问题的数量关系时，我让学生根据自己的购物经验进行编题，并让其他学生利用所学的数学知识解决其中所提出的问题。学生从生活实践中“找 ”数学， “想”数学，真切感受到生活中处处有数学，体会数学的实用性。
2.1.3 练习生活化，提高操作实践能力。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的， 使数学成为必要的日常生活的工具。 ”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如：在教学行程问题时，我创设了一个乘车的情景，同组的同学轮流扮演司机和乘客，要求乘客算出司机所提的行程方面的问题才能顺利开车。学生在生动有趣的情境中活学活用，更容易接受与理解数学知识。
2.2 课外生活问题数学化
2.2.1 做一做。 指导学生利用数学知识学会生活。如在学习了“普通计时法”和“24 时计时法”的互换后，我让学生用两种计时法记录自己双休日中一天的活动情况，再尝试为自己设计一份合理的作息时间表。在练习中，学生不仅加深了对两种计时法的联系和区别，并且在潜移默化中渗透了思想教育，使学生感受到时间的宝贵，学会珍惜时间。作为教师，应坚持提供给学生综合实践的机会，让学生体会学习数学的喜悦，逐步养成从数学的角度认识生活，感受生活，并更加热爱生活。
应用数学范文第5篇
【关键词】导数；新课程；应用
导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。
一、导数在高中数学新课程中的地位
《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。在系列1和系列2中都选择了导数及其应用。显然，导数的重要性不言而喻。
二、导数在解题中的应用
导数作为高中新教材的新增内容，有广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。
（一）利用导数解决函数问题
利用导数可以求函数的解析式，求函数的值域，求函数的最（极）值，求函数的单调区间。
例1 设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，确定函数的解析式。
解 因为函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点，所以P点的坐标为（0，d），又曲线在P点处的切线方程为y=12x-4，P点坐标适合方程，从而d=-4，又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′|x=0=12，而y′=3ax2+2bx+c，y′|x=0=c，从而c=12，又函数在x=2处取得极值0，所以解12a+4b+12=0，8a+4b+20=0。解得a=2，b=-9，所以所求函数解析式为y=2x3+9x2+12x-4。
例2 求函数f（x）= - 的值域。
解：f（x）定义域为[-1/2，+∞），由于f′（x）= - = ，又2 - = ，可见当x>-1/2时，f′（x）>0.所以f（x）= - 在[-1/2，+∞）上是增函数。而f（-1/2）=- /2，所以函数f（x）= - 的值域是[- /2，+∞）。
例3 求函数f（x）=x3-3x在[-3，3/2]上的最大值和最小值。
解 由于f′（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x+1）（x-1），则当x∈[-3，-1）或x∈（1，3/2]时，f′（x）>0，所以[-3，-1]，[1，3/2]为函数f（x）的单调增区间；当x∈（-1，1）时，f′（x）
例4 求f（x）=x3+3/x的单调区间。
解：f（x）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又f′（x）=3x2-3/x2= ，由f′（x）>0，得x1；又由f′（x）
（二）利用导数解决切线问题
例5 已知抛物线C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称I是C1和C2的公切线，求公切线l的方程。
解 由C1：y=x2+2x，得y′=2x+2，所以曲线C1在点P（x1，x12+2x1）的切线方程是y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1），即y=（2x1+2）x-x12。 （1）
由y=-x2+a，得y′=-2x，所以曲线C2在点Q（x2，-x22+a）的切线方程是y-（-x22+a）=-2x2（x-x2），即y=-2x2x+x22+a。 （2）
若l是过P与Q的公切线，则（1）（2）表示的是同一直线，所以2x1+2=-2x2，-x12=x22+a。 消去x2，得2x12+2x1+1+a=0，由题意知=4-4×2（1+a）=0，所以a=-1/2，则x1=x2=-1/2，即点P与Q重合，此时曲线C1和C2有且仅有一条公切线，且公切线方程为x-y+14=0。
（三）利用导数解决不等式问题
例6 求证：不等式x-
证明 构造函数f1（x）=ln（1+x）-（x- ），则f1′（x）= -1+x= >0。
得知y=f1（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为x>0，所以f1（x）>f1（0）=0，即ln（1+x）>x- 成立。又构造函数f2（x）=x- -ln（1+x），则f2′=1- - = >0。y=f2（x）.在[0，+∞）上单调递增，又x>0，则f2（x）>f2（0）=0，即x- >ln（1+x）成立.综上，原命题成立。
（四）利用导数解决数列问题
例7 求和：1+2x+3x2+…+nxn-1（其中x≠0，x≠1）。
解 注意到nxn-1是xn的导数，即（xn）′=nxn-1，可先求数列{xn}的前n和x+x2+…xn= = ，然后等式两边同时对x求导，有1+2x+3x2+…nxn-1= = 。
三、结束语
导数及其应用是微积分学的重要组成部分，是解决许多问题的有力工具，它全面体现了数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想。总之，开设导数不仅促进学生全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，也为今后进一步学好微积分打下基础。
