1国外研究发展

Feigenbaum&Freund和Sornette等人率先将复杂系统中幂次法则和对数周期性模式的概念应用于金融市场崩盘研究，而Vandewalle等人及Johansen&Sornette进一步说明金融崩盘的现象。Johansen等人提出LPPL(log-periodicpowerlaw)包含两个部分：(1)关键性假定崩盘的形成是因噪声交易者之间局部自我增强模仿所造成的。对于噪声交易者而言，模仿其他交易者而达至特定的点称之为“关键点(criticalpoint)”，此刻所有的交易者在相同的时间采取相同的买卖策略，而产生崩盘。(2)对于交易者而言，因崩盘高风险而要求更高的报酬率作为补偿，故Johansen&Sornette等人强调正向回馈导致的投机性趋势凌驾于基本信念，因此一旦出现外部冲击即产生崩盘。一连串的研究发现通常在投机性崩盘之前有一个主要特性：金融市场价格为对数周期振动且呈现幂次法则加速，也就是说，系统越来越靠近关键点时，会观察到一连串逐渐缩短的振动循环，而这个振动序列会根据等比级数而退化。如Vandewalle等人分析三个不同的道琼工业指数期间，包括1982年1月至1987年8月期间、1992年1月至1997年8月期间及1993年月至1998年8月期间，利用LM(LeyenvergMarquardt)和Monte-Carlo演算法进行配适，包络函数技巧产生对数周期模式，此模式反映出明显的崩盘振动前兆，研究发现，对数周期模式存在于崩盘之前，因此市场应该视为离散的不规则碎片系统(discretefractalsystem)。Drozdz等人验证1998年期间德国金融市场两个崩盘和1987年的黑色星期一发现，崩盘前出现清楚的对数周期结构，另外1998年至1999年期间于美国市场亦发现相同的情形。Johansen&Sornette利用对数周期振动的幂次法则以反泡沫作为衡量基础，在大崩盘的底部浮现时，出现相同的型态。由此可见，对数周期幂律几乎在每个市场都是相同的。

不仅如此，Drozdz等人亦指出，金融动态的迹象可以透过现象类(phenomenaanalogous)决定，特别是对数周期的概念，该研究在1999年11月至2000年3月期间的“超级泡沫”同样发现对数周期振动的轨迹。Gnacinski&Makowiec以波兰金融市场为例，针对1998年8月的俄罗斯危机和2000年4月的新经济崩盘事件(NewEconomicCrash)进行验证，研究发现，崩盘的关键点始于对数周期振动的起点。Sornette&Zhou证明当美国金融市场发生崩盘时，金融市场呈现出对数周期幂律，而且外资资本流量跟随正向回馈交易。Zhou&Sornette也证明了中国金融市场亦崩盘前具有对数周期幂律现象，有趣的是，中国金融市场比其它成熟市场呈现更明显的对数周期幂律现象，该研究将其归因于该市场短期投资客多于长期投资客所致，因而触发投机从众现象。值得一提的是，对数周期幂律不仅出现在股市泡沫中，在熊市反泡沫亦获得相同的结果。Johansen&Sornette以反泡沫作为衡量基础，在金融市场大崩盘的底部浮现时，出现相同LPPL的型态。

而Zhou&Sornette利用log-periodic分析2000年的全球38个股价指数的反泡沫(anti-bubbles)作为研究对象，并定义“反泡沫”是以自我相似性展延对数周期波动下自我增强的价格趋势，数学上表示为一个熊市的反泡沫具有价格的幂次法则递减和展延对数周期波动的特性；Zhou&Sornette指出，正向回馈交易会产生熊市的反泡沫，即是向下趋势的金融资产价格移动促使价格更向下移动，增加人与人之间互动的悲观情绪，38个指数中除了11个指数外，其他皆发现如同S&P500指数相同的对数周期幂律的反泡沫结构，此反泡沫在全球市场几乎于同一时间被发现，显示全球具有全面同步化的情形。基于以上研究，近年来已有越来越多的学者在探讨金融崩盘事件时普遍发现，崩盘前确实存在对数周期振动加速幂法则，此意味从经济物理学的领域中所衍生出复杂适应系统的特质及他们朝向自我组织关键演化观念说明金融市场崩盘的行为已自许多市场中得到证实。

2国内研究发展

对数周期幂律模型在国外出现较晚，一直处于争议当中。因此，国内在相关方面的研究较少，仅有少数文献涉及相关方面的研究。章晓霞(2007)从金融物理学方法详细分析了股票崩盘的临界时候特征,并利用资本资产混合定价模型将金融资产收益分成资产基本价值带来的基本收益和因市场泡沫而产生的泡沫收益，在此基础上提出一个基于对数周期指数分布的金融资产累积泡沫收益率模型。并分别对上海证券A股综合指数、深圳证券综合指数、四川长虹和中集集团的股票进行了模型的实证分析，实证结果表明，提出的模型很好地模拟了我国证券市场在典型泡沫时期临界点或临界区域的特征。方勇(2011)选取中国上海证券A股市场日收益率和日收盘价作为样本数据，对中国金融市场的对数周期幂律和自组织临界性进行了实证研究。实证结果表明，LPPL模型较好地拟合出中国金融市场上证指数部分时间段的收盘价时间序列。沿袭金融物理学的研究思路和框架，具有较好的理论基础和继续研究，但是对具体时间序列的分段没有提出合理可靠的依据。郑飞(2012)结合最新的研究成果,对中国金融市场泡沫的崩盘时间进行拟合和预测，结合相关理论基础上经过推导得到预测金融市场崩盘时间的对数周期幂律模型(LPPL)，然后对该模型进行一系列简化处理，并应用遗传算法估计模型中的未知参数，进而得到泡沫破灭的预测时间。结论指出股票市场泡沫的破灭时间是可以预测的，前提是泡沫需要呈现出特定性质，即只有在股价走势符合对数周期震荡性质的情况下，利用对数周期幂律模型才能够较好地预测泡沫的破灭时间。谢治博(2012)引入对数周期幂律模型，通过对2006～2007年金融危机前和2009年救市政策出台后的中国金融市场的大崩盘和泡沫进行实证检验，得出中国资本市场存在非理性泡沫的结论，并根据研究结果提出了一定的政策建议，以期望避免中国金融市场崩盘事件的突发。

3结语

随着科技的进步和发展，我国的市场经济发展也深受其影响。利用大数据的思维和视角，来研究金融市场，维护金融市场的稳定，从而进一步推进深化我国市场经济的发展将是一个前所未有的重要研究方向。基于大数据的视角和数理模型的市场经济和金融市场研究在国内还较少，一方面，是由于相关的数理理论基础难度较大，研究者需要深厚的理论物理基础，同时也要掌握足够的金融知识体系；另一方面，国内大数据的发展步伐较慢，暂时还处于起步阶段，大数据的挖掘和研究在国内还属于新兴事物，特别是市场经济和金融市场强调稳定而可靠的研究方法，对未确定的大数据研究方法持怀疑态度，因此需求不足也造成了相关研究在国内发展较慢。随着时间的推移，科学技术能力的不断提高、大数据处理和研究的前景得到一定程度的展现，国内金融市场的不断完善以及大数据科学家和金融人才的交汇，相信中国金融市场未来会发展得越来越好，中国特色市场经济在巨大的金融市场催化剂的作用下会爆发出下一轮的高速发展。

作者：夏锟单位：暨南大学管理学院