摘要：在课程思政理念下对概率论与数理统计课程进行混合式教学改革，通过融入课程思政、更新教学内容、建设在线课程、优化教学设计、加强实践教学、改革评价方式等，并借助信息技术管理教学过程，有效解决了传统教学模式的弊端，取得了较好的实践效果。

关键词：概率论与数理统计；思政育人；混合式教学

一、前言

概率论与数理统计是高校理工、经济管理等专业学生的公共基础课程，在许多交叉学科和研究中起着桥梁作用。全国高校思想政治工作会议上指出，做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。概率论与数理统计[1]作为一门公共基础课程，探索本课程开展思政教育的方式，发挥本课程的育人作用非常必要[2]。在教学实践中，我们探索了本课程教学新模式，将课程思政融入到线上线下混合式教学中[3]，并取得了较好的教学效果。

二、课程思政融入概率论与数理统计教学的方式

（一）结合时代背景进行思政育人。在概率论与数理统计教学中可结合新时代背景，挖掘出贴近生活的问题来实现思政育人。比如为了使学生更好地理解事件的运算与关系，可以结合肺炎疫情防控背景，设置如下问题：2020年肺炎疫情防控期间，不少医生护士主动报名支援疫情严重地区。某医院派出医务人员支援疫区，设事件A={支援疫区的党员医务人员}，B={支援疫区的女性医务人员}，C={支援疫区的30岁以下医务人员}。问：事件ABC表示什么含义？事件AB-C表示什么含义？何时B包含于A成立？并展示防疫医务人员的工作场景图片，使学生心灵受到触动。通过此问题使学生更好地掌握事件的运算与关系，并激励学生学习抗疫医务人员无私奉献的精神，珍惜现在的美好生活。为全面了解学生对知识的掌握、应用情况，课堂教学中教师可以通过超星学习通平台问题，学生作答后提交上传。教师可了解到每位同学的答题情况，并可通过手机投屏，大屏展示并分析不同学生的答题情况。通过线上线下融合的方式，提高学生的学习积极性与参与度。

（二） 讲述数学家故事实现思政育人。在概率论与数理统计的起源、发展过程中，许多数学家作出了重要贡献。许宝騄教授是在概率论与数理统计方面我国第一个具有国际声望的数学家，在参数估计理论、多元分析等方面取得了卓越成就。他曾应邀去国外访学，后来谢绝了国外大学的聘任，回到北京大学任教。他长期带病工作，带领青年人搞科研。逝世时，他床边的小茶几上还放着一支钢笔和未完成的手稿，为祖国的科学事业工作到最后一息。还有很多其他的数学家，如帕斯卡、费马、德摩根、伯努利等，在概率统计领域有自己独特的贡献，他们无不是勇于探索，勤于钻研，在追求真理的道路上坚持不懈。数学家故事的分享可以采用多种形式，比如课堂中设置分享环节，学生在课前充分准备，课中上台分享，并在网络教学平台开设分享展示区，将分享视频上传，使更多的学生能参与体验。也可利用在线课程平台的互动功能，设置数学家故事分享专题，各专业学生均可参与并交流，实现更广范围的生生互动。

（三）挖掘应用案例进行思政育人。在介绍贝叶斯公式的应用时，可结合实际问题，运用贝叶斯公式从数量上刻画先验概率向后验概率的变化。比如设置可信度估计问题，计算某人向银行贷款后，按时还款与不按时还款两种不同条件下可信度的变化。由贝叶斯公式可计算出，在按时还款的条件下，可信度不断增加；而不按时还款的条件下，可信度逐渐降低。由此引出诚实守信的重要性。介绍贝努力概型的应用时，可设置如下应用案例：在大学英语考试的阅读理解题中，有10个单项选择题。每个选择题有4个选项，某同学随意选择，他至少做对6道题的概率是多少？根据贝努力概型的概率计算公式，可计算出该概率约为0.0197。即若对10道选择题随意选择，这10道选择题的及格率为0.0197，是个很小的概率。由此引导学生学习和工作中要脚踏实地，通过努力才能换取成功。

三、概率论与数理统计混合式教学改革

在概率论与数理统计省一流混合式金课建设中，我们以“立德树人”为使命，以“思政育人”为责任，以“两性一度”的金课标准为导向，将课程48教学课时按1：2分配线上教学和课堂教学课时，构建了本课程的线上线下混合式教学模式。根据混合式教学目标，从以下几方面进行了改革。

（一）更新教学内容，广泛使用案例教学，体现趣味性、应用性和时代性将思政内容融合化，结合新时代背景，引入相关概率问题，在潜移默化中触发学生思想共鸣，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观；将知识点案例化，以问题为导向设置应用专题，如概率起源问题、同天生日问题、三门问题、敏感性问题调查、赛制问题等，将理论联系实际，强调学以致用；针对不同专业设计特色教学案例，如在经济类专业中引入保险问题、风险决策问题等，在电子信息类专业中引入信号传播问题等，体现本课程与专业的交叉融合；注重数学文化的渗透，介绍数学家生平及贡献，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

（二）运用信息化技术，生动呈现教学资源，关注学生个体差异，严格管理教学过程。运用信息化手段建设教学资源，形成在线课程。课件、微课制作中运用MATLAB数值模拟、虚拟角色等将抽象的教学内容形象化、直观化，利用图片、视频、动画形象地逐步展示思维过程，将问题情景化，破解教学难点。习题库按知识点、题型、难易度分类，方便学生自测。整合各类资源，划分教学阶段，形成在线课程。借助信息化技术获取学习数据，管理教学过程。依托在线课程平台的数据记录功能，教师全程督管学生线上学习过程，保证学生的学习参与度。根据学生在线学习数据和分组任务反馈等，分析学生学习状态与需求，以更好地关注到学生个体差异。根据具体情况调整教学设计，并对学生进行个性化指导，从而改善其学习体验和学习效果，提高教学质量。

（三）优化教学设计，实现线上与线下融合，形成“课前导学、课中内化、课后进阶”的完备教学流程。以学生发展为中心，设计课前、课中、课后各阶段的线上线下学习任务。根据教学进度，定时教学单元的线上课程资源。线下引导学生进行参与式、探究式的学习，针对不同教学内容选取合适的教学方法，如问题驱动教学、案例教学、学生参与式教学、讲练结合等，并选取合适的教学内容进行深度翻转。开展线上线下融合的教学互动活动，如课堂在线答题、PBL分组任务、专题讨论、思维导图制作、数学家故事分享等，促进师生交互、生生交互。

（四）加强课程实践教学，全面提高人才培养质量。实践教学是将理论知识进行实际应用的有效途径。本课程的实践课题分为应用型课题和探索型课题，其中应用型课题研究与生活相关的实际问题，研究过程需要用到概率统计的一些基本理论和基本方法，如：N个人中至少有2人在同一天生日的概率为多少？利用MATLAB软件作出该概率随总人数N变化的图像，描述其规律。探索型课题涉及工程技术、经济管理等领域的开放实际问题，需要运用概率统计方法和其他背景知识，充分发挥创造力和想象力，探索性地发现问题、解决问题。实践课题的研究充分发挥了学生的主体作用，激励学生主动思考、主动探索，将所学概率统计知识向专业应用迁移。此外，鼓励学生参与大学生创新创业活动、数学建模竞赛等，提升创新创业综合素质与能力。

（五）建立多元考核评价机制，过程性评价和终结性评价结合。考核评价以促进学生发展、提升学生综合能力为主要目标，使学生学会自我管理、主动学习。过程性评价由在线平台提供的覆盖教学全过程的学生学习数据、课堂学习活动参与情况等部分组成，包括课堂互动、在线学习、在线讨论、小组任务、单元习题、阶段考试、课堂出勤等方面，肯定学生在学习过程中的付出。

四、课程思政理念下混合式教学效果分析

为了解本课程混合式教学的实践成效及思政育人效果，我们对学生进行了问卷调查，回收有效问卷198份。学生列举的混合式教学的优点有微课可以反复学习、老师答疑及时、线上学习时间地点不受限制、学习过程均有记录便于查看复习等。缺点是微课学习不如老师面对面授课亲切、网络系统不稳定。问题“哪些线上资源对你学习帮助较大”的几个选项中，排在前四位的是教学课件、微课视频、在线习题、思维导图；问题“你喜欢哪些形式的教学互动活动”的几个选项中，排在前四位的是案例探究、在线限时答题、制作思维导图、在线讨论。95.96%的同学认为混合式学习使得他们更加积极进取，奋发向上。90.91%的同学认为通过本课程学习更多地了解了社会热点问题，有利于正确价值观的形成。

五、结语

在课程思政理念下对概率论与数理统计课程进行混合式教学改革，通过融入课程思政、更新教学内容、建设在线课程、优化教学设计、加强实践教学、改革评价方式等，并借助信息技术管理教学过程，有效解决了传统教学中教学内容陈旧、教学手段单调、学生学习主动性匮乏、师生互动交流不够、对学生能力和素质培养关注不够、考核评价方式单一等问题，促进了学生主动学习、交互学习与个性化学习，促进了学生思维发展、能力提升与价值观塑造，有利于人才培养质量的提高。

参考文献

[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]万林艳,姚音竹."思政课程"与"课程思政"教学内容的同向同行[J].中国大学教学,2018,(12):52-55.

[3]徐尔,赵鲁涛,李娜,等.概率论与数理统计“金课”建设与教学改革——基于慕课的混合式教学模式的探索与实践[J].高等理科教育,2020(2):116-123.

作者:周琴 刘志清 单位:湖南涉外经济学院信息与机电工程学院