概率积分法的基本原理范文第1篇

关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模

概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义

在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。

1　概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。

2　概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。

3　在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用

案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：

1　案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。

2　朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。

3　有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。

概率积分法的基本原理范文第2篇

关键词：疲劳；损伤；可靠度；概率密度演化

中图分类号：TU311.3文献标志码：A文章编号：16744764（2013）06006706

疲劳损伤及断裂问题是材料和结构失效的常见模式。有资料表明，70%～80%的金属结构破坏与疲劳损伤及断裂有关[1]。由于影响结构疲劳损伤及断裂的因素甚多且物理机制复杂，如材料性质、结构组成、荷载、参数估计、模型误差、使用环境等[2]，本质上均具有不可忽略的随机性。因此，采用可靠度的方法分析结构疲劳损伤就成为一种自然的选择。

疲劳可靠度分析常采用应力强度干涉模型[3]，可靠度求解方法几乎无一例外地被引入疲劳可靠性分析，包括： Monte Carlo[4]、一次二阶矩[4]、Markov扩散理论[5]、响应面法[6]、逆一次二阶矩法[7]等。材料疲劳寿命变异性多为常幅试验结果，但实际工程中承受的一般是变幅或随机载荷。因此，疲劳可靠性分析中还不可避免地涉及疲劳损伤的累积问题，也引入了累积损伤模型的系统误差。

疲劳可靠度分析理论一直是该领域的研究重点。针对传统的应力强度干涉模型的不足，Liao等[8]建议了可以考虑非线性损伤累积的动力干涉模型。倪侃等[9]同建立了疲劳可靠度的二维概率Miner准则。Le等[10]建议了一种未知载荷信息时对结构进行疲劳可靠性分析的方法。通过对已产生疲劳损伤的构件进行剩余寿命测试，并与同类新构件的疲劳寿命进行比较，据此间接地推断受损构件的疲劳载荷特性。Lu等[11]采用等效初始缺陷尺寸法（EIFS）进行了比例及非比例多轴加载条件下的疲劳寿命分析。王春生等[12]根据Bayes定理建立了既有钢桥疲劳可靠度更新模型。Pan等[13]采用gamma随机过程理论及BirnbaumSaunders双变量概率分布分析了具有多个退化路径的疲劳寿命问题。Pipinato等[14]采用线弹性断裂力学研究了交通荷载损伤与地震损伤组合对桥梁疲劳寿命的影响。基于现场监测疲劳载荷谱，Guo等[15]对加固钢桥进行了疲劳可靠性分析。Sih[1619]开展了一系列多尺度疲劳可靠性研究，涉及跨越纳观、介观、宏观尺度时材料的疲劳可靠性分析。徐亚洲：疲劳可靠度分析的概率密度演化方法

本文基于概率守恒原理[20]，从随机损伤演化的角度考察随机源和疲劳损伤的联合概率密度函数在循环加载过程中的变化规律，推导出描述联合概率密度函数在损伤变化率输运过程中满足的演化方程，给出了相应的差分数值解法。最后，通过常幅疲劳及二级加载变幅疲劳试验结果验证了方法的正确性。

1随机疲劳损伤演化方程

1.1随机疲劳损伤模型

其中：Yn为随机损伤过程；n为加载次数；是确定随机损伤的随机参数集合；F是描述参数与随机损伤过程的一般变换，确定着加载次数、疲劳应力幅、累积损伤法则、SN关系等因素与疲劳损伤的关系。事实上，疲劳循环应力本身是一个连续过程，只是采用SN曲线计算疲劳损伤时将其离散为与加载次数有关的过程。此外，与疲劳寿命的数量级相比可以视加载参数为连续变量，故以下基于此进行基本方程的推导。

1.2疲劳损伤的概率密度演化方程

将随机疲劳损伤视为一般随机过程，通过时变概率密度函数可以确定其概率结构的演化规律。为此，考虑初始随机性随疲劳损伤变化率输运时随机损伤与随机参数的联合概率密度函数的变化规律，基于概率守恒原理建立联合概率密度函数的演化方程，据此可实现随机疲劳损伤的演化规律分析。

4结论

考虑疲劳寿命变异性和载荷随机性为疲劳损伤的随机源，基于概率守恒原理推导出随机参数与疲劳损伤联合概率密度函数的损伤演化方程。采用两步LaxWendroff差分格式可以获得联合概率密度函数的数值解，对其在随机参数空间进行积分即可获得随机疲劳损伤的概率密度演化信息。给定损伤失效阈值，可以进一步计算其疲劳可靠度。此外，据此计算的疲劳损伤累积概率分布等值线可用以分析给定损伤阈值时疲劳寿命的可靠度，也可以分析给定加载次数时不同损伤阈值条件下的疲劳可靠度。

根据LY12CZ合金材料常幅试验结果确定其对数疲劳寿命服从正态分布，给出其参数估计值。采用随机损伤演化方程获得随机疲劳损伤概率密度函数的数值解，取损伤阈值等于1计算的疲劳可靠度与试验疲劳可靠度吻合良好。此外，基于冷轧软钢两级载荷各自常幅疲劳寿命分布参数，采用Miner准则计算累积疲劳损伤，根据疲劳损伤概率密度演化方法计算的低高两级加载弯曲疲劳可靠度与试验结果吻合较好。

参考文献：

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[9]倪侃， 高镇同. 疲劳可靠性二维概率MINER准则[J]. 固体力学学报， 1996， 17（4） ： 341346.

[10]Le X B， Peterson M L. A method for fatigue based reliability when the loading of a component is unknown [J]. International Journal of Fatigue， 1999， 21（6）：603610.

[11]Lu Z Z， Xiang Y B， Liu Y M. Crack growthbased fatiguelife prediction using an equivalent initial flaw model. Part II： Multiaxial loading [J]. International Journal of Fatigue， 2010， 32（2）：376381.

[12]王春生， 刘鑫， 俞欣，等. 基于无损探测信息的既有钢桥构件疲劳可靠度更新评估[J]. 土木工程学报， 2010， 43（8）：8187.

[13]Pan Z Q， Balakrishnan N. Reliability modeling of degradation of products with multiple performance characteristics based on gamma processes [J]. Reliability Engineering and System Safety， 2011， 96（8）： 949957.

[14]Pipinato A， Pellegrino C， Modena C. Fatigue assessment of highway steel bridges in presence of seismic loading [J]. Engineering Structures， 2011， 33：202209.

[15]Guo T， Chen Y W. Field stress/displacement monitoring and fatigue reliability assessment of retrofitted steel bridge details [J]. Engineering Failure Analysis， 2011， 18： 354363.

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[17]Sih G C. Scale shifting laws from pico to macro in consecutive segments by use of transitional functions [J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2010， 53 （3）：165179.

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[20]Li J， Chen J B. The principle of preservation of probability and the generalized density evolution equation [J]. Structural Safety， 2008， 30（1）：6577.

[21]李杰， 陈建兵. 随机结构非线性动力反应的概率密度演化分析[J]. 力学学报， 2003， 35（6）：716722

[22]Li J， Chen J B. The probability density evolution method for dynamic response analysis of nonlinear stochastic structures [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2006， 65（6）： 882903.

[23]姚卫星. 结构疲劳寿命分析[M]. 北京：国防工业出版社， 2003：209210.

概率积分法的基本原理范文第3篇

关键词： 蒙特卡罗方法 曲线积分 教学应用

1.引言

近些年来，随着电子计算机的迅速发展与广泛使用，计算数学获得了新的发展，增添了许多新内容，蒙特卡罗方法就是其中一种。该方法的出现，极大地促进了科学文明的进步，开辟了人们研究问题的新途径。

在程序编制和计算机算法设计中常采用的算法一般是确定性算法，也就是算法的每一个计算步骤都是确定的。但是在很多情况下，当算法在执行过程中遇到一个选择时，随机性选择经常比最优选择更节省时间且效率极高。我们把这种允许算法在执行过程中随机选择下一个计算步骤的算法叫做概率算法。概率算法可以很大程度地降低算法的复杂程度。

蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法都是一些常用的概率算法。这些算法的基本特征是：对要求问题的同一个例子，用同一概率算法运算若干次，所得到的结果可能完全不同。但是通过多次执行反复求解，会使正确性和精确性达到令人满意的效果，而失败或误差的概率则可以接近无限小[1]。

本文的主要研究内容：

（1）蒙特卡罗方法的基本思想及其基本特点。

（2）蒙特卡罗方法求解问题的基本过程。

（3）蒙特卡罗方法的应用领域。

（4）蒙特卡罗方法在计算曲线积分中的应用。

2.蒙特卡罗方法的基本思想及其基本特点

2.1蒙特卡罗方法的提出

二十世纪四十年代的二战中美国有个研制原子弹的计划――“曼哈顿计划”，该计划的成员J.冯・诺伊曼和S.M.乌拉姆首先提出蒙特卡罗方法。著名数学家冯・诺伊曼采用世界有名的赌城――摩纳哥的Monte Carlo命名这一方法。而实际上，在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。早在1777年，法国著名数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707-1788）就提出用投针实验的方法计算圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

2.2蒙特卡罗方法概述

蒙特卡罗方法又称为随机抽样技术、统计模拟法，是一种随机模拟方法，它是以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型联系起来，用电子计算机实现统计模拟或抽样，从而获得问题的近似解。为了象征性地表明这一方法的概率统计特征，所以借用赌城蒙特卡罗命名。

2.3蒙特卡罗方法基本思想

当所要求解的问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某个“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这个随机事件的概率，或者得到的这个随机变量的某些数字特征，并将它们作为问题的解。

3.蒙特卡罗方法求解问题的基本过程

蒙特卡罗方法求解问题的过程大致分为三个主要的步骤。

3.1描述或构造概率过程

对于那些本身就有随机性质的问题，比如粒子的输运问题，主要是要对这个概率的过程进行正确的描述和模拟；对于确定性的问题，比如说计算数学上的定积分，就一定要事先人为地构造一个概率过程，而且这个概率过程的一些参量刚好是所要求的问题的解。也就是要把不具有随机性质的问题转化为有随机性质的问题。

3.2实现从已知概率分布抽样

构造了概率模型以后，因为各种概率模型都可以看做是由各种各样的概率分布而组成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验基本的手段，这是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最基本、最简单、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有此种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机中可以用物理方法产生随机数，但是价格比较昂贵，且不能重复，使用不方便。另一种方法是用数学的递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数序列或随机数具有很相似的性质，所以可将其作为真正的随机数应用。由已知分布随机抽样有很多的方法，不同于从（0，1）上的均匀分布抽样的是，此类方法都是凭借于随机序列从而得到实现，也就是说，其前提都是产生随机数。因此，实现蒙特卡罗方法的基本工具是随机数。

3.3建立各种估计量

一般来说，概率模型被构造出来并可以从中抽样以后，一定要确定一个随机变量，作为所求的问题的解，我们把它叫做无偏估计。建立各种估计量，也就是对模拟实验的结果进行观察和记录，从而把问题的解求出来。

4.蒙特卡罗方法的应用领域

通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的问题。对于那些因为计算太过复杂而很难得到解析解或根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方法是一种有效的求解出数值解的方法。

除了在数学方面得到很好的应用外，蒙特卡罗方法在其他很多领域也得到很好的应用，比如说蒙特卡罗方法在金融学、工程学、宏观经济学、地质学、生物医学、计算物理学（如粒子输运计算、空气动力学计算、量子热力学计算）及计算机科学等广泛的领域都得到非常成功的应用。

下面探讨蒙特卡罗方法在数学领域中的应用。

概率积分法的基本原理范文第4篇

专业名称

4月18日（星期六）

4月19日（星期日）

课程 代号

上午 （9：00-11：30）

课程 代号

下午（14:30-17:00）

课程 代号

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课程代号

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00228　 环境与资源保护法学　 05678　 金融法　 08118　 法律基础（**加试）

06917　 仲裁法　 06779　 应用写作学（**加试）　 19271　 外商投资企业法

19270　 商法概论　 030302　 行政管理学　 00318　 公共政策　 00315　 当代中国政治制度　 00316　 西方政治制度　 00015　 英语（二）　 00320　 领导科学　 00319　 行政组织理论　 00321　 中国文化概论　 00034　 社会学概论　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00322　 中国行政史　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 01848　 公务员制度

00261　 行政法学（替代原00923行政法与行政诉讼法）

040102　 学前教育　 00398　 学前教育原理　 00883　 学前特殊儿童教育　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00401　 学前比较教育　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00402　 学前教育史　 00467　 课程与教学论　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00882　 学前教育心理学

06779　 应用写作学（**加试）

040108　 教育学　 00452　 教育统计与测量　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00464　 中外教育简史　 00469　 教育学原理　 00449　 教育管理原理　 00453　 教育法学　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00466　 发展与教育心理学　 00456　 教育科学研究方法（二）　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 00468　 德育原理　 00467　 课程与教学论

00472　 比较教育

040120　 基础教育（中文方向）　 00464　 中外教育简史　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 05683　 素质教育理论与实践　 04578　 中国小说史　 00456　 教育科学研究方法（二）　 04577　 中国通史　 08118　 法律基础（**加试）

00541　 语言学概论　 06779　 应用写作学（**加试）

04579　 中学语文教学法　 040202　 思想政治教育　 00478　 中国特色社会主义理论与实践　 00479　 当代资本主义　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00034　 社会学概论　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 00481　 现代科学技术与当代社会　 00312　 政治学概论　 040302　 体育教育　 00498　 体育统计学　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 00497　 运动训练学

00453　 教育法学　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 马克思主义基本原理概论

00456　 教育科学研究方法（二）

08118　 法律基础（**加试）

00499　 体育游戏　 050104　 秘书学　 00320　 领导科学　 00261　 行政法学　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 00523　 中国秘书史　 00524　 文书学　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00312　 政治学概论　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00527　 中外秘书比较　 00511　 档案管理学　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

00525　 公文选读

00526　 秘书参谋职能概论　 050105　 汉语言文学　 00037　 美学　 00812　 中国现当代作家作品专题研究　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 00540　 外国文学史　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00537　 中国现代文学史　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00538　 中国古代文学史（一）　 00541　 语言学概论　 06779　 应用写作学（**加试）

00539　 中国古代文学史（二）

050113　 汉语言文学教育　 00037　 美学　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00540　 外国文学史　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00538　 中国古代文学史（一）　 00453　 教育法学　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00539　 中国古代文学史（二）　 00456　 教育科学研究方法（二）　 06779　 应用写作学（**加试）

00537　 中国现代文学史

00541　 语言学概论

04579　 中学语文教学法　 050201　 英语　 00087　 英语翻译　 00830　 现代语言学　 00832　 英语词汇学　 00603　 英语写作　 00600　 高级英语　 00831　 英语语法

00604　 英美文学选读　 03708　 中国近现代史纲要　 00840　 第二外语（日语）（选考）

00841　 第二外语（法语）（选考）

00842　 第二外语（德语）（选考）

03709　 马克思主义基本原理概论

050206　 英语教育　 00087　 英语翻译　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00832　 英语词汇学　 00453　 教育法学　 00600　 高级英语　 00831　 英语语法　 00838　 语言与文化　 00456　 教育科学研究方法（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论

00603　 英语写作

00604　 英美文学选读　 050302　 广告学　 00037　 美学　 00107　 现代管理学　 00321　 中国文化概论（选考）　 00015　 英语（二）　 00642　 传播学概论　 00530　 中国现代文学作品选（选考）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00034　 社会学概论　 00662　 新闻事业管理（选考）　 03709　 马克思主义基本原理概论　 18001　 CI原理与实务（选考）　 00040　 法学概论（选考）　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 18002　 广告经营管理学（选考）　 00244　 经济法概论（选考）　 06779　 应用写作学（**加试）

050305　 新闻学　 00529　 文学概论（一）　 00659　 新闻摄影　 00182　 公共关系学　 00015　 英语（二）　 00642　 传播学概论　 00661　 中外新闻作品研究　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00658　 新闻评论写作　 00662　 新闻事业管理　 03709　 马克思主义基本原理概论

00660　 外国新闻事业史　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）

06779　 应用写作学（**加试）

050412　 环境艺术设计　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 06217　 人机工程学　 08118　 法律基础（**加试）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 06219　 建筑工程管理与法规　 06779　 应用写作学（**加试）

070102　 数学教育　 02009　 抽象代数　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02010　 概率论与数理统计（一）　 00453　 教育法学　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

00456　 教育科学研究方法（二）　 080307　 机电一体化工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 02240　 机械工程控制基础　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02238　 模拟、数字及电力电子技术　 02245　 机电一体化系统设计　 02243　 计算机软件基础（一）　 02200　 现代设计方法　 02241　 工业用微型计算机　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02202　 传感器与检测技术

06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

080702　 计算机及应用　 02324　 离散数学　 02326　 操作系统　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02331　 数据结构　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 03708　 中国近现代史纲要　 04735　 数据库系统原理　 02325　 计算机系统结构　 02333　 软件工程　 04747　 Java语言程序设计（一）　 08118　 法律基础（**加试）　 04737　 C++程序设计　 04741　 计算机网络原理　 06779　 应用写作学（**加试）

080705　 电子工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 02365　 计算机软件基础（二）　 08118　 法律基础（**加试）　 02354　 信号与系统　 19280　 智能仪器原理及应用　 03708　 中国近现代史纲要

02356　 数字信号处理

06779　 应用写作学（**加试）

080707　 通信工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 02373　 计算机通信网　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 02363　 通信原理　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02356　 数字信号处理　 02364　 数据通信原理　 02365　 计算机软件基础（二）　 08118　 法律基础（**加试）　 19128　 分组交换工程

03708　 中国近现代史纲要

06779　 应用写作学（**加试）

080709　 计算机网络　 02331　 数据结构　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02335　 网络操作系统　 04735　 数据库系统原理　 02379　 计算机网络管理　 00023　 高等数学（工本）　 03708　 中国近现代史纲要　 04749　 网络工程　 04751　 计算机网络安全　 03142　 互联网及其应用　 04747　 Java语言程序设计（一）　 08118　 法律基础（**加试）

04741　 计算机网络原理　 06779　 应用写作学（**加试）

04742　 通信概论　 080719　 计算机软件　 02324　 离散数学　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 02197　 概率论与数理统计（二）　 07311　 多媒体技术　 06779　 应用写作学（**加试）　 18016　 软件开发方法　 04737　 C++程序设计　 07844　 人工智能导论　 08674　 计算机网络基础

080806　 建筑工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02440　 混凝土结构设计　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02442　 钢结构　 03708　 中国近现代史纲要　 03347　 流体力学　 02275　 计算机基础与程序设计　 02446　 建筑设备　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02404　 工程地质及土力学　 02447　 建筑经济与企业管理

08118　 法律基础（**加试）　 02448　 建筑结构试验

080825　 土木工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02442　 钢结构　 06779　 应用写作学（**加试）　 03347　 流体力学　 02275　 计算机基础与程序设计

03709　 马克思主义基本原理概论　 02404　 工程地质及土力学

08118　 法律基础（**加试）　 02448　 建筑结构试验

080902　 水利水电建筑工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02459　 水利工程经济与经营管理　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 马克思主义基本原理概论　 02275　 计算机基础与程序设计

08118　 法律基础（**加试）

082208　 计算机信息管理　 00910　 网络经济与企业管理　 03709　 马克思主义基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02142　 数据结构导论　 04735　 数据库系统原理　 02628　 管理经济学　 02323　 操作系统概论　 02375　 运筹学基础　 08118　 法律基础（**加试）　 03173　 软件开发工具　 04741　 计算机网络原理　 02378　 信息资源管理

04737　 C++程序设计　 04757　 信息系统开发与管理　 03708　 中国近现代史纲要

06779　 应用写作学（**加试）

090102　 农学　 02539　 化学基础（**加试）　 00018　 计算机应用基础　 02677　 田间试验与统计方法　 00015　 英语（二）　 02672　 作物育种学　 02666　 普通遗传学（**加试）

02680　 农产品加工　 03708　 中国近现代史纲要　 02678　 农业推广学

概率积分法的基本原理范文第5篇

Bayesian Probability Theory

Applications in the Physical Sciences

2015

Hardback

ISBN9781107035904

在过去很长的时间里，频率统计论一直是概率理论研究中的主流思想。然而，随着贝叶斯理论的发展，人们发现在很多实际应用中，贝叶斯理论更具普适性，并且能得到更好的结果。统计物理学也不例外，传统的研究方法主要基于频率统计论，而贝叶斯理论能让我们从数据中发掘出更多的信息。本书从概率论的起源出发，介绍了频率统计理论和贝叶斯理论的基本观点，基本应用和数值实现方法，包括最大熵分布、随机过程、参数估计、模型选择、假设检验和实验设计等前沿课题，并就解决真实世界问题中最前沿的数值技术进行了探讨。本书内容全面，具有很强的应用性。

第一部分 对概率论基础知识进行了回顾。含第1-9章：1.概率论的传统定义，贝叶斯学派对概率论的理解;2.频率论和贝叶斯推理的基本定义;3.奥卡姆剃刀原理;4.组合学中的占位问题和分布问题;5.随机游动;6.斯特灵公式，棣莫弗-拉普拉斯定理，伯努利大数定律以及泊松定律等极限定理;7.连续分布问题及其在统计物理中的应用;8.中心极限定理相关问题;9.泊松过程和等待时间问题。

第二部分包括第10-13章：10.分配概率问题;11.重新审视了贝特朗悖论、超先验和不变黎曼度量，从三个方面阐明变换不变性先验概率问题;;12.可测信息与最大熵的基本定义;13.最大熵的量化方法及简单应用，全局光滑性问题。

第三部分含第14-16章：14.贝叶斯参数估计;15.频率参数估计方法;16.Cramer-Rao不等式。

第四部分包含第17-20章：17.贝叶斯方法;18.频率统计;19.抽样分布;20.贝叶斯方法和频率统计的比较。

第五部分含第21-28章：主要探讨概率论在真实世界中的应用。涉及回归、不一致数据的一致性推理、变化点问题、函数估计、积分方程、模型选择和贝叶斯实验设计等相关问题的诸多实例。

第六部分含第29-31章，介绍了几种概率数值技术。包括数值积分方法，蒙特卡洛方法和嵌套抽样理论等。

本书从基础理论到现代研究前沿，为物理学者和工程师呈现了贝叶斯视角下的概率论，统计和概率数值技术。本书虽然以物理科学中的主题展开，不过其中的基本概念、观点和数据分析方法对其他自然科学以及工程学同样适用。推荐给贝叶斯对概率论有兴趣的读者阅读。

黄发朋，博士后

（中国科学院高能物理研究所）