概率统计总结范文第1篇

郑  洋 

（射阳县陈洋中学，江苏  盐城  224300）

摘  要：“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程．本文从“概率与统计，，的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计’’的教与学。

关键词：高中数学；概率统计；方法

一、新课程概率统计的背景及其地位

    据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修的部分分为文理科两种：文科的内容主要包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值以及方差的估计。理科的内容主要包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计‘，正态分布，线性回归等。这些知识以前是大学讲授的课程，但是现如今在中学的教材当中出现，这充分的体现其重要性及其实用性．虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过渡阶段。

二、分析新课程“概率与统计”这一内容及其特点

    1、统计部分的内容：(1)随机抽样：包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样；(2)用样本估计总体：包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；利用样本的频率分布来估计总体分布，利用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会怎样运用样本估计总体的思想。(3)变量的相关性：要求利用散点图，来认识变量问的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。

    2、概率部分内容：(1)随机事件的概念，频率与概率区别与联系；(2)随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验；(3)随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型。

    3、教材特点分析：(1)强调典型案例的作用：教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际；(2)重视统计思想以及计算结果的解释；在教科书当中突出统计思想的解释，比如在概率的意义这一部分，利用概率解释了统计档中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验过程中随机的模拟方法的原理就是运用样本估计总体的思想．在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。(3)重视现代信息技术手段的充分的应用：因为概率统计本身的所具有的特点，统计需要分析以及处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。

三、概率与统计的课堂教学的方式方法

    1、需要重点的突出统计思维的特点及其作用：统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法．因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。

    2、统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集：高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。

    3、注重对随机现象与概率意义的理解：概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。因为随机试验的结果不确定，从而导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性．应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决。

    4、重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合：学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力．此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。

    5、注重建立正确的概率直觉：学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的．怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标．要想实现这个目标，教师必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后让学生亲自的动手进行实验，收集实验的相关数据，进行分析实验结果，并且将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并且和实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。

四、高考对概率统计部分的考察

概率统计总结范文第2篇

【关键词】计数原理 概率 统计

通过本章学习，重在让学生理解确定事件和不确定事件的基本概念，粗略地感知某一事件发生的可能性，用数量较为精确地刻画具体某一事件发生的可能性，进一步确立尊重事实、用数据说话的态度，学会用随机观点来解释现象，做出估计和决策，形成正确的世界观和方法论。

一、概率统计章节教学目标

概率是随机事件发生的可能性的数量指标，指在独立随机事件中，某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。如果随机变量是连续的，那么都有一个分布曲线。实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。

根据大纲要求，本章教学目标为：

1.掌握分类计数原理和分步计数原理，并能运用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，理解概率的定义，能说出频率与概率的区别，初步学会用频率近似代替概率解决简单的实际问题。

3.理解概率的基本性质，理解互斥事件和对立事件的意义，理解互斥事件和对立事件的概率计算性质及公式。

4.理解等可能事件的意义，理解古典概型与几何概型的两个基本特征及其概率计算公式，会用计数原理求解古典概型中概率计算问题，会初步学会将某些实际问题转化为古典概型或几何概型解决。

5.理解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，收集样本数据，了解分层抽样和系统抽样方法。

6.在样本数据整理中，会列频率分布表，绘频率分布直方图，了解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法。

7.在样本数据分析中，理解样本均值、方差及标准差的意义，会根据公式求一个样本均值、方差及标准差，会用样本均值、方差及标准差估计总体的均值和标准差，推断总体数据的集中趋势和离散程度。

8.了解散点图，知道变量相关关系的意义，了解最小二乘法的思想方法，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，会用科学计算器求回归系数。

二、概率统计章节编写思路

在初中阶段，学生粗略地感知不确定事件发生的可能性有大小，初步认识到用数量能较为精确地刻画某一事件发生的可能性大小，对于简单的古典概型涉及的计算，仅限于列举法或树状图所能进行的计数。本章内容分为三个部分：计数原理、随机事件的概率及统计推断。

“计数原理”的基本设计思路：本节的开篇就提出生活中到处需要计数，用一个一个数的方法，在稍微复杂情形下很费时甚至数不过来，使学生认识学习计数原理的必要性。然后采取“阅读问题――再分解问题――引导探究――归纳概括”的方式，安排了具体例证中归纳两个计数原理的活动，以引导学生经历原理的概括过程，并使学生学会面对一个复杂的计数问题。

“随机事件概率”的基本设计思路：本着从认识随机现象与应用随机观念解释现实世界中各种现象两个方面，采用“问题情境――引导探究――归纳概括”的方式，帮助学生建立随机观念的意图。首先，通过列举各种各样的现象引导学生从结果能否预知的角度出发，帮助学生理解随机现象和确定性现象的概念；从研究随机现象的角度出发，引入随机试验的概念，使学生理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念，进而能辨别一个事件是否是确定事件。其次，根据概率的定义，在概率基本性质的基础上，通过同一试验中不同事件是否同时发生的实际问题探究，理解互斥事件与对立事件的概念。再次，针对一类试验的所有结果出现具有等可能性，介绍了两种特殊的概率模型，即古典概型与几何概型。

“统计推断”的基本设计思路：本部分内容主要解决如何从总体中抽取样本，如何通过所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况做出推断的问题。在抽样方法方面着重介绍了简单随机抽样、统计抽样和分层抽样。

三、概率统计章节教学建议

（一）本章教学建议

1.关于计数原理的教学。一要准确把握教学要求；二要注意认真剖析概念；三要注意从不同角度思考和解决计数问题。

2.关于随机事件概率的教学。一要充分认识概率教学的困难，重视学生的实践活动；二要注意概念的区别与联系的教学；三要避免用排列组合知识计算古典概型的例题和习题，把计数的方法局限于列举法或计数原理；四要注意渗透数学思想方法，引导学生感受、体会并能初步简单运用。本章涉及的数学思想方法主要有：抽象概括建立模型的思想方法、分类讨论的思想方法、化归的思想方法、数形结合的思想方法等等。

3.关于统计推断的教学。一要重视展开探究活动，让学生在了解探究任务中产生兴趣，让学生在探究活动中进入学习状态，让学生在分析真实数据中形成新的思考习惯，让学生在交流探究结论中加深对新知的理解；二要关注与学生的实际经验相联系，让学生参与统计研究的实际操作过程，体会统计思想，形成运用统计方法解决实际问题的意识，同时使学生认识到统计在日常生活中有着广泛的应用；三要注意要求学生多运用计算器、计算机等现代工具处理数据。

（二）各节教学建议

1.计数原理

本节教学重点是对两个计数原理的理解。这两个原理都涉及完成一件事不同方法的总数，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤互相依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。

本节教学难点是两个计数原理的运用。做一件事，完成它可以有n类办法，是对完成这件事所有方法的分类。分类时，首先要根据问题的特点确定分类的标准，然后在确定的标准下进行分类。而做一件事完成它需要分成n个步骤，分步时也要先确定分步的标准，完成这件事必须且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成。

2.随机事件和概率

本节是关于概率的引入部分，对于现实世界中各种各样的现象，从结果能否预知的角度出发，可以分两大类，一类现象的结果是无法预知的，即随机现象，一类现象的结果总是确定的，即确定性现象。为了研究的方便，把条件每实现一次，叫做进行一次试验，如果试验结果事先无法确定，并可以重复进行，这种试验叫做随机试验。而每次试验的结果称为一个条件，随机事件是指在一定的条件下新出现的某种结果。

本节教学的重点是了解概率的意义，难点是认识概率与频率的区别，关键是知道一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，尽管不可能事件与必然事件是相互对立的，但它们也可以看成是随机事件的两个极端，而且统一在随机事件之中。

3.概率的简单性质

本节根据概率的定义，推出了随机事件概率的取值范围的基本性质、如何计算复合事件的概率。本节确定了互斥事件这一最简单的情况，即两个事件至多一个发生，它们可能都不发生，但不可能都发生，并给出了两个事件A与B的和的意义。通过实例得出概率的加法公式。如果A、B是互斥事件，那么A与B和的概率等于事件A与事件B的概率之和。这个性质仅适用于两个事件是互斥的，然而与互斥事件的概率相近的概念是对立事件，相应地得出对立事件的概率之和等于1的结论。

本节教学的重点是了解互斥事件的概念，以及互斥事件的概率加法公式，教学的难点是互斥事件与对立事件的联系与区别的理解。两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。

4.等可能事件的概率

本节是在概率的统计定义的基础上进一步研究等可能事件的概率。由于进行大量重复试验的工作量大，结果有一定的摆动性，有些试验还具有破坏性，因此通过大量重复试验用频率来表示概率有局限性，而确认研究的事件是等可能事件，可较好解决这个局限性。等可能模型根据事件的个数是有限还是无限，分为古典概型及几何概型两类。然而古典概型的特点是：在每次试验中，不同的试验结果只有有限个。几何概型的特点是：基本事件发生是等可能的，且基本事件有无数个。

本节教学重点是理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件。理解古典概型和几何概型的基本特点以及两个概型的区别和联系。教学难点是将实际问题抽象为数学模型。教学的关键是分清古典概型基本事件总数与事件包含的基本事件个数。

5.总体样本和抽样方法

本节首先通过获取信息是采用普查还是抽样的探究，认识抽样的必要性，进而认识总体、个体、样本、样本容量等概念。

本节教学重点是简单随机抽样的理解。教学难点是在三种随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等的理解。教学的关键在于对本节中几个探究问题所指向的概念本质特征的引导。

6.总体分布的估计

本节主要是用样本的频率分布区估计总体分布。本节首先从具体问题的探究，说明用样本的频率分布统计总体的频率分布的重要性；然后结合具体案例介绍频率分布表的制作步骤，以及作分布直方图的方法。

本节教学的重点是通过频率分布图、频率分布直方图对总体进行估计。教学难点是作频率分布直方图中以频率÷组距为纵轴的理解。教学关键要体现合理分组的重要性，应针对具体问题进行具体分析。

7.总体特征值的估计

统计里有两类特征值，一类显示数据的集中趋势，常见的有平均数、中位数、众数等；一类是显示数据的离散程度（波动大小），常见的有极差、方差、标准差等。之所以介绍这两类特征值，是因为有时很难知道数据的分布规律，而这两类特征值能对数据的情况做出简要的描述，而且有些实际问题并不需要知道考察对象的整体情况，只需要了解它的某些数据特征就行了。

本节教学难点是让学生理解平均数是刻画数据集中趋势的特征值，方差是刻画数据离散程度特征值的理由；教学重点是让学生能用样本平均数去描述总体水平，能用样本方差、标准差比较数据稳定性水平。

8.一元线性回归。

散点图在分析两个变量之间的关系中起着非常重要的作用。对于散点图，可以做出如下判断：一是如果所有样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；二是如果所有样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；三是如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。借助用平均值估计物体重量的方法，探求最佳估计，建立线性回归方程，结合例题学习用科学计算器求回归系数，可减少运算量。

概率统计总结范文第3篇

在“同课异构”校本研修活动中，一位教师在上人教版五年级上册“等可能性”时，意想不到地出现了“理想化”的结果，就是在统计全班学生抛硬币的结果时，出现了正、反面朝上的次数正好相等的情况。对这一突如其来的“理想化”结果，学生喝彩，执教者在震惊之后倒显“从容”，马上改变教学预案，删除了展示数学家们实验结果的环节，直接总结抛硬币的公平性。对执教者的处理，听课教师均为之诧异。

［片段回放］

一、……

二、动手实验，获取数据

1．四人小组试验

师：这种用抛硬币的方法决定谁先开球，到底公不公平呢？下面我们就四人一小组，一起来做一个实验。请同学们按下列试验要求，每人亲自动手抛一抛硬币，并填好记录单。

试验要求：

（1）每人抛硬币10次，抛硬币时用力均匀，高度适中；

（2）以小组为单位分别统计相关数据，填入试验记录单；

（3）小组成员分工协作，看哪个小组合作得最好，完成得最快。

（各小组试验填表，教师巡视指导）

2．四大组分别汇总数据

师：请各小组将填好的记录单交给各大组的组长，由组长汇总并填好大组汇总表。

（各大组汇总填表，教师巡视指导）

3．全班汇总数据

各组长汇报，教师填写汇总表如下：

■

三、分析数据，初步体验

师：今天真巧，出现正、反面朝上的次数正好相等，从以上结果你能判断这样开球公平吗？为什么？

生1：公平，因为出现两个面朝上的次数相等。

生2：是公平的，因为正好是一半对一半。

师：两个面朝上的次数相等，正反面朝上的次数刚好一半对一半，就是出现正反面朝上的可能性相等，所以是公平的。

［案例透析］

这一课，笔者上过，也听过多节，出现这一小概率事件还是第一次。面对这一案例，教师都感到困惑多多，深感概率知识储备不足，为此我们开展了专题研讨活动。现就研讨中的收获与思考，谈点认识。

思考一：学生喝彩什么？――喝彩试验既快又对地验证了自己的猜想。

《数学课程标准解读》一书中指出：“统计与概率”中推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验。那何必进行试验呢？答案是肯定的。因为随机现象的随机性和统计规律性是不可分割的，且后者需从大量数据中抽象出来。这些单凭口述、思考是无法让人接受的。因此，教材创设球赛的开球情境，实际上是让学生通过试验，在亲历活动中体会、理解随机现象的特点，即“单一事件的不确定性和不可预见性，事件在经历大量重复试验中表现出规律性”，并不是用通过游戏的结果来猜测游戏的规则是否公平。让学生用概率的眼光去观察世界，用概率的头脑去思考问题，不仅仅是以确定的，一成不变的思维方式去理解事物，这才是小学阶段学习概率的目的。但在实际教学中，由于知识储备的不足并缺乏对随机试验的深切体验和深刻认识，一些教师往往会在潜意识中对试验结果有一些错误的希望。如在教学“游戏规则的公平性”时，试图用概率的统计意义（即用频率估计概率的方法），引导学生用“猜想――验证”的方式来让学生理解等可能性，或证明设计的游戏规则是否公平，这是不妥当的。

学生的喝彩来自无知，但教师不能无为。正是教师的“无为”给了学生一个错误的概率观，那就是使学生误认为可能性相同就是次数完全一样。对于这些随机试验的结果，教师要注意根据学生的认知水平和教学需要，结合试验中单次试验结果的随机性和大量重复试验表现出的规律性对学生进行必要的引导和说明，使学生在体验中初步感悟统计概率是偶然性与必然性的统一。

思考二：听课者诧异源自何方？――诧异源自执教者统计概率知识的缺失。

不少听课教师认为，执教者不应去掉以上环节，要让学生经历频率逼近■的过程，对这一小概率事件的出现可以给予肯定，但必须予以解释。也有教师施计：可以退一步，去掉某一组的数据重新统计，就能看出正面朝上的次数和反面朝上的次数将越来越接近，也就不会让学生误认为可能性相同就是次数完全一样。以上观点都是认为“随着试验的次数不断增多，硬币落地后正面朝上的次数和反面朝上的次数将越来越接近”。

也难怪教师会有这种认识，人教版的教材培训和苏教版的教参中提供的说法就是如此（受小学生认知水平的限制，这种说法是学生比较容易理解的），从严格意义上讲这是不科学的说法。根据统计数学家试验数据的相差数就会发现，随着次数的增加，其相差数趋于越来越大，而不是越来越接近。

■

从相差数来看，试验结果不可能呈现出“抛硬币的次数越多，抛到正面朝上和反面朝上的次数越来越接近”。所以我们希望学生得到的数据能直观地表现为“抛硬币的次数越多，抛到正面朝上和反面朝上的次数越来越接近”是不可能实现的。只能说数学家的千万次试验，出现正面朝上的频率都非常接近，而且随着试验次数的不断增多，频率将稳定于这个常数。

为什么呢？因为一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说），又存在统计规律性（对大量重复试验来说），是偶然性与必然性的统一。随机事件的统计规律表现在：随机事件的频率（即事件发生的次数（频数）与试验总次数的比值）具有稳定性，总是在某个常数附近摆动，这个常数就叫做随机事件的概率。概率的这种统计定义隐含着另一层意义，常常被大家忽略，那就是：我们没有理由认为取X＋1次试验结果的频率会比X次试验结果的频率更逼近事件发生的频率。在课堂上引入随机试验，既不是让学生得出次数相等的结果，也不是要验证、证明规则的公平性，更不是要利用试验得到概率的估计值，而是希望学生在进行随机试验和收集数据的过程中，进一步体会随机的思想，感受、领悟等可能性。

思考三：执教者“从容”出于什么？――从容出于无奈。

从以上分析看出，执教者的“从容”有其合理的一面，但这种“从容”更多的是出于无奈。结合上文所述的随机试验的特点，笔者认为出现上述现象的原因，是因为教师忽略了重要的一点，就是在随机试验中，用试验的方法得出的频率只是概率的估计值，要想得到近似程度较高的概率估计值，通常需要大量的试验，在有限的课堂时间中，不容易做到。正因如此，部分教师认为，“理想化”的结果出现时，教师不必震惊，“等可能性”可以从概率的古典定义的角度去认识――因为抛的结果只有两种可能，且两种结果的可能性相等，所以该随机事件的概率是■，却不能通过试验、游戏来验证、证明。试验、游戏则可以让学生初步感悟统计概率是偶然性与必然性的统一，从而培养学生的随机思维。

概率统计总结范文第4篇

【关键词】商业银行，统计指标体系，判别分析，线性概率模型，logit分析

世界各处无不体现统计之广，一点一滴中展示着统计的魅力。统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。从统计学的基本发展趋势来看，统计学与实质性学科结合成为大势所趋。随着我国经济地位在全球的崛起，经济与金融正融入全球一体化发展大潮中，银行业金融机构在自身主动发展需要与被动改革的推动下，正在呈现出多元化发展的趋势。

一、商业银行金融统计面临的问题

首先是商业银行金融统计地位弱化。目前商业银行统计工作地位不高，虽然因为上市后的信息披露需要，较以往有所提升，但统计的基本功能和作用仍然得不到充分体现，参与银行经营管理的程度较低。其次是商业银行基础数据质量不高。这一方面是数据使用者与源数据生成者目的不同，导致基础数据质量不高。另一方面，业务系统数据不一致。由于各业务系统立项设计之初，无法预计系统在使用过程中可能遇到的新情况，从而导致最终的统计数据质量下降。最后是商业银行之间部分统计数据缺乏可比性。其中会计与统计管理差异导致统计数据差异。在同一个科目下，各家商业银行在子科目的设置、业务处理方式，以及统计口径归并上都存在较大差异。另外信息系统建设差异也会导致统计数据质量差异。

二、商业银行统计指标体系

商业银行统计指标的主要内容应包括：资产业务统计指标、负债业务统计指标、银行经营风险统计指标等。

1、资产业务统计指标

（1）资产业务统计指对银行所拥有的各种实物资产和债权的统计，主要指标应包括绝对指标和相对指标，绝对指标可直接取自资产负债表的资产项目，相对指标包括贷款回收率、信贷资金运用率、贷款周转率、贷款利息实收率等。

（2）资产业务统计指标体系可根据以下内容来构建，①、一定时期的各种贷款发放、回收及余额统计分析。②、资产质量分析，分析报告期内各种不良贷款余额、不良贷款成因。③、各类资产的结构分析，如贷款的期限结构分析等。④、贷款市场占比分析，反映银行的竞争力水平。⑤、资产流动性分析，主要指标有速动资产/总资产，（速动资产―法定准备金）/总资产，流动资产/总资产等。

2、负债业务统计指标

负债业务统计指标体系可根据以下主要内容来构建。①、各项负债余额统计分析。②、负债结构统计分析。③、负债变化及对负债变化的预测。④、负债成本分析，负债成本分析的两个主要分析工具是平均成本和边际成本。⑤、负债的稳定性分析，用于反映资金来源的稳定情况。

3、银行经营风险统计指标

银行主要面临三大类型的风险;信用风险、操作风险、市场风险。

（1）信贷风险统计指标。信贷风险统计体系主要有：①信贷风险检测报表体系;②信贷业务风险分析报告;③贷款行业风险分析。银行的贷款分类是五级分类法，分别为正常关注、次级、可疑和损失。

（2）流动性风险指标。衡量流动性风险的主要指标有：流动性缺口，核心存款与总资产的比率，贷款总额与总资产的比率，贷款总额与核心资产的比率，流动资产与总资产的比率等。

（3）资本风险指标。衡量资本风险的方法是：计算资本与风险加权资产的比例，与人行监管局规定的最低比例比较，分析风险的大小。

统计指标体系目前还存在这一些缺点：首先是指标的设立缺乏统一性。其次只侧重于基础数据的搜集，缺乏分析性指标。最后它侧重于内部信息的统计，忽略了外部资源的整理。

三、商业银行中统计模型的应用

由于银行风险预警模型的作用是对银行是否为高风险银行进行预测，因此通常选取的分析方法有：判别分析、线性概率、logit分析模型等等。

1、判别分析。使用多重判别分析方法研究银行风险预警，该研究将1972年和1973年初被美国监管部门断定为有问题的110家银行作为分析对象，所使用的数据是根据这两类银行1969――1972年的资产负债表和损益表计算出来的10个反映银行的流动性、贷款、资产和存款构成、效率、盈利性、资本充足率以及收入来源和用途等方面状况的财务比率。采用二次式判别分析的结果是：贷款收入/总收入、其它费用/总收入以及营业支出/营业收入这三个财务比率的判别能力最强，

2、线性概率模型。这种方法用Prob（y=l）= α+βX表示银行破产的概率，用Prob（y=0）=l―（α+βX）表示银行正常经营的概率。其中向量X是表示银行财务特征的变量， β是反映X的变化对概率的影响的参数，α是常数项。α和β是模型y=α+βX +ε（y的值为0或1，0表示正常经营银行，1表示破产银行）的最小二乘估计。线性概率模型存在一些比较严重的缺点：一是误差项异方差;二是概率的预测值可能在区间（0，1）之外。因此这种方法较少被采用。

3、logit分析

该方法是较常被采用的一种方法。这种方法假定银行发生破产的概率服从Logistic分布。用P表示银行破产的概率，则P= ;其中向量X是表示银行财务特征的变量， β是反映X的变化对概率的影响的参数，α是常数项。采用最大似然估计法得到参数β和α的估计值后就可以计算某一银行破产的概率P，然后对照设定的临界概率可以判断该银行属于破产类还是属于正常经营类。logit模型对数据的要求不像判别分析那么高，判别的准确率比较高，因此20世纪80年代以后的研究较多使用这种方法。

参考文献：

[1]孟晓莉.商业银行统计管理工作现状及改进建议.现代金融2012 年第5 期总第351 期.

概率统计总结范文第5篇

重视辩证思维的培养

思维的辩证性在概率统计中十分显著。比如：随机现象具有偶然性，但大量的偶然性又蕴含着必然性，概率统计理论就是通过对表面显现的偶然性的研究，来达到认识本质的必然性的目的；特定事件的发生与否不能确定，但结果的规律性却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜测等合情推理进行预测、估算，体现了可能性与不可能性的辩证统一；事件的频率是事件的概率的近似，事件的概率是同一事件众多频率的稳定值，是从这些频率中抽象出来的，反映了频率与概率之间的具体与抽象关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，人们认为它是不可能事件，但并不是绝对不发生，这里反映了相对与绝对的辩证关系；随机事件是从静态观点研究随机想象，随机变量是从动态的观点研究随机现象，体现了概率研究方法中动和静的辩证统一；总体特征要通过样本来研究，说明每一事物内部不仅包含矛盾的特殊性而且包含了矛盾的普遍性；数据的特征数反映的是数据“群体”的特征，它来自于各个数据的信息，又不同与各个数据，体现了个体与整体的关系；统计推断的方法是科学的，但其作出的结论却可能犯错误，这两者是辩证统一的。作出的结论可能会犯错误的方法是科学的，就在于犯错误的概率很小；回归方程反映了两个高度线性相关变量之间的近似关系，是从这两个变量的数据对群体抽象出来的，它来自于它们又不同于他们；等等。概率统计教学中要注重阐述这些辩证的思想方法，培养学生的辩证性思维的能力。

重视实验研究的方法

一方面，我们需要让学生通过实验感受数学知识，比如去体验“频率的稳定性”，感受大量偶然性后面的必然性，去体验事件概率的客观性等等。由于概率统计应用极广，学生切实可做的实验很多，如生日问题、抽签问题、掷色子等。另一方面，概率论教学中的有些问题，也需要用实验的方法去研究，例如，对“随机掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是1／2还是1／3”的问题，就要通过实验去统计频率并由频率估计概率来解决。再者，据我们的调查表明，学生很少知道数学需要实验方法，更没有用实验法研究数学问题的意识。因此，在教学中有意识地突出实验方法，利用实验教学，十分重要。

重视直观意义的说明

理论大多是由直观想法所猜测的结果经加工、修改或证明得出的。所以，在教学中要注重理论的直观解释、概率意义，关注理论是“如何想到的”，这有利于放飞学生的想象，培养学生创新的意识。同时这种直观教学思路，深入浅出，通俗易懂。概率统计中的大部分内容都可以结合学生已有经验，进行直观说明。比如：“A，B独立，则珡A，B独立”直观解释：因为A，B独立即A发生的可能性与B发生的可能性无关，而A完全决定了珡A，既然A与B独立，故珡A与B也独立；DX＝D（－X），DX＝（X＋A）直观解释：方差是反映随机变量取值差异的，X与－X（X与X＋A一样）取值不同，但取值的差异没变，故他们的方差相等；DC＝0：随机变量总是取常数C，取值间彼此无差异，故差异量为；算术平均数利用了数据的全部信息，中数（四分位数及百分位数类似，只是利用的更多）只利用了数据的大小顺序信息，而众数只利用了数据中的最大频数信息，所以算术平均数反映集中趋势最好，中数其次，众数再次。另外，Φ（x）＝1－Φ（－x），开方检验的思想———比较理论频数与实际频数，算术平均数性质的意义，等等，都可以直观解释。5重视结果产生的过程重视结果产生的过程，关注“知其所以然”，有利学生深刻地理解理论，更好地应用理论，对培养学生的创新能力十分重要。应当指出的是，教师在教学中展示理论产生的过程，未必是“原汁原味”的，那倒不一定适合学生。教师有时要按照“建构主义”思想，采取教育数学方法，从学生已有的经验出发，以能被学生所感悟为目标，来“创造”理论的产生过程，借此过程培养学生的能力。比如，对离散型随机变量期望定义，我们设计了下面“产生”的思考过程：第一步：1，2，1，3，2，2，3这7个数的平均数为（1＋2＋1＋3＋2＋2＋3）／7。第二步：设X是从这7个数中任意取出的一个数，随机变量X取值的平均数是什么？按（1＋2＋3）／3显然不对，因为X虽然只取这三个数，但取各个值的机会不同。将第一步中式子变形为（1＋2＋1＋3＋2＋2＋3）／7＝1×2／7＋2×3／7＋3×1／7可见，X取值的平均数是X的取值按概率的加权平均，从直观上看，这是合理的。第三步：X的期望是其取值的平均数。设取X的值N次，其中k出现Nk次，k＝1，2，3。由频率是概率的近似值得N1＝2N7，N2＝3N7，N3＝N7从而X的N次取值的平均数为1N1×2N7＋2×3N7＋3×N（）7＝1×27＋2×37＋3×17此结果与第二步相同，与N无关。由此得出期望定义，再加上为保证期望唯一性的“绝对收敛”条件，将定义完善。又如，在方差分析教学中，我们采用下面直观讲法，帮助学生理解统计量的构造思路：样本间的误差，是由诸水平效应引起的系统误差和由随机因素引起的随机误差两部分组成。因此，要研究“诸水平无显著差异”的假设是否成立，就要研究在假设成立条件下，由诸水平效应引起的系统误差相对于由随机因素引起的随机误差的大小，由此，再用样本均值代替相应的总体均值并稍作修改，得到方差分析中所用的统计量。这种直观的讲法，注重了结果产生的过程，不仅讲了是什么，而且交代了为什么。再如，方差的定义及改进教学中，我们注意交代方差的定义的形成过程：为度量随机变量取值的差异，以随机变量的期望为参照，并考虑平均首先想到构造为E｜X－EX｜，为数学处理方便的，修改为E｜X－EX｜2＝E（X－EX）2（修改后性质没变），作为方差DX的定义；为使DX与X的量纲一致，有时利用将DX改进为均方差槡DX（修改后性质没变）；为比较不同量纲的均方差或要相对于期望来看均方差的大小，的需要，将均方差改造成均方差系数槡DX珡X。

重视纵横贯通的联系

教学中重视纵横贯通的联系，对学生融会贯通、形成知识建构，真正掌握理论，提高运用知识去解决问题的能力，是十分重要的。概率统计中这种联系是多方面的。联系离散讲连续离散型随机变量比较简单，且能用来较好地阐述概率思想、说明方法，一般先讲。对连续型随机变量则可联系已学的离散型的相应理论，采取“离散化”方法直观得出。一般只要注意求和与积分、xi与x、分布列pi与分布密度f（x）的对应，就可将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形。比如，由离散型随机变量期望的求法：EX＝∑ixipi，可直接得出连续型随机变量期望的求法：EX＝∫＋∞－∞f（x）dx。联系一维讲多维多维随机变量的概念和结果大多和一维随机变量是平行的，形式上是相似的，思想方法上是类同的。一般只要注意一元函数与多元函数的对应，相应地，一重极限与多重极限、一重求和或积分与多重求和或积分、导数与偏导数的对应，就可由一维随机变量的概念和结果类似建立多维的。这方面的例子很多。值得注意的是，正象一元函数与多元函数一样，一维随机变量与多维随机变量存在很多不同之处，比如，分布函数的性质。这一点在联系中应予以强调。联系概率讲统计统计以概率为基础。故统计的教学应当联系概率理论。而现行教材联系不够。一些统计中的概念和结果若通过联系概率论的相应内容直观引入，既能阐述它们之间的内在联系，又能突出统计的思想方法。比如，在统计量的教学中，我们将取自总体X的样本X1，…，Xn看成是总体取值的“缩影”，由于是简单随机取样，故可认为它们是等可能出现的。因此形式分布P｛X＝Xk｝＝1n，k＝1，…，n，可作为总体分布的缩影。这样，样本分布函数及样本数字特征就是随机变量X的分布函数及数字特征，这就将统计中的样本分布函数及样本数字特征统一为概率论中随机变量的相应概念。因此，S2＝1n∑ni＝1X2i－（珡X）2作为X的期望与方差的关系DX＝EX2－（EX）2，也就自然成立了。更重要是，这种用总体的“缩影”代替总体的直观思想，还蕴涵了格列文科定理、矩法估计的思想。联系检验讲估计参数的假设检验与区间估计是密切联系的。在学生了解了区间估计的概念、原理及思想之后，可通过引入构造量———含有未知参数的样本的函数的概念，由相应的假设检验方法，来得出参数的区间估计：只要将假设检验的接受域中的统计量换成构造量，再解出未知参数即可，限于篇幅，这里不详述。这种区间估计与假设检验的联系，不仅使学生避免了死记硬背繁杂的区间估计公式，而且这里引入的Neyman的由假设检验的理论来建立区间估计理论的思想，有利于学生进一步学习。联系现实社会生活概率统计与日常生活、自然知识和生产实践联系密切，教学中要充分利用。这种联系贴近学生生活，有利于学生知识建构，增加实用感，从而调动学生学习的积极性和主动性。比如安徽体育开奖号码的数理统计分析、生日问题、保险问题等。联系学生所学专业概率统计知识呈现的背景，要联系学生所学专业上的问题，突出概率统计知识在实践中的应用，使学生感到需要，提高他们学习的主动性。比如，在师范类专业教学中，要注意渗透教育统计的内容和方法，联系中学教学实际；在经济与管理类专业教学中，结合教学内容，介绍概率统计在经济与管理中的应用，如“风险报酬”分析、“风险决策”分析、需求预测等，注重对学生应用概率统计知识解决专业领域中问题的意识与能力。