概率统计范文第1篇

教材、学情分析和教学目标

方差是苏科版初中数学九年级（上册）第三章第四节的内容，此前学生已经学习过平均数、中位数和众数，这三个数据是刻画数据集中趋势的主要统计量。数据的集中趋势仅仅是数据分布的一个特征，反映的是一组数据向其中心值聚集的程度。本节课就是要研究数据之间的差异，考查数据的波动情况，即数据的离散程度，这是对数据分析的另一重要指标。这是对前面八年级所学有关统计内容的延续。

知识与技能：掌握极差、方差的概念，会计算极差、方差，理解它们的统计意义；了解极差、方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

过程与方法：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，经历对数据的分析，能用样本方差估计总体方差。

情感态度与价值观：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯；培养学生探求知识的勇气，体会教学活动的探索性和创造性。

案例解析

教学设计 10月中旬，我校将要举行校运动会了，同学们都踊跃报名。但由于每个项目都有人数限制。为了我们班级能取得更好的成绩，现在要从报名参加100米跑步比赛的两位同学中选拔一人参加比赛。老师特意要来了他们两个人平时的训练成绩，请看下表（单位：秒）。你会选谁？（设计意图：利用学生熟悉的情境体现数学来源于生活，又服务于生活。）

探究活动 课堂上，有学生说：分别计算两个人的平均成绩，谁的平均成绩好，就选谁。教师肯定地说：好主意！分小组计算两位选手的百米赛跑平均成绩，通过计算发现两位选手的百米赛跑平均成绩均为10.9秒。平均成绩相同，两位选手的水平就一模一样吗？观察这些数据，我们还可以从哪些方面来考量这两位选手的成绩，比如成绩的稳定性、最好成绩等。最后，学生小组讨论，得出两组数据特点：小爽的成绩波动幅度大，小兵的波动幅度小。

教师问：波动幅度大小是怎么看的？有学生回答：小爽的最好成绩是10.7秒，最慢的成绩是11.1秒，相差0.4秒。小兵的最好成绩是10.8秒，最慢成绩是11.1秒，相差0.3秒。

教师总结：我们把一组数据的最大值和最小值的差叫做极差。极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度。（板书）在有些情况下，我们只需要知道极差就够了，如天气预报只报最高气温和最低气温，因为对于一般人来说，只需要知道这两个极端值，气温的变化范围就可以了。但是极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散情况，那么怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢？老师提供一种方案供大家参考：将两位选手的成以点的形状标注在平面直角坐标系里，然后用折线连接，确定平均数为中心线，从而观察波动情况。散点（如下图）可以比较明显的看到有多少数据在波动，数据偏离中心的幅度有多少。但这种绘制图像的方法仍然是定性的综合印象。怎样才能定量的计算整个数据的波动大小呢？（设计意图：为了直观地看出两组数据的离散程度（波动情况），绘制了两个“散点图”使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识，为引入“方差”的概念做好铺垫。）

学生：计算偏差，每个数据与平均数的差。

老师：如何累计偏差？

学生1：计算偏差的和。（学生先想到求代数和，但很快能自己发现问题）

学生2：不能求和，正负偏差会相互抵消的。小爽的偏差和就为0，而小兵为-0.1，和刚才的观察结果不符合。

老师：那如何使正负偏差不相互抵消呢？

学生：小组讨论后得出两种方法：①给每个偏差加上绝对值后再相加；②给每个偏差平方后再相加。

老师：我们以一组数据（下图）为例来分析一下该选用哪种方案更好些。

（设计意图：由学生提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果，验证自己的方案）

学生分组计算，第一种方案各数据与平均数的偏差的绝对值的和均为20，但按照第二种方案求各组数据的偏差平方和，甲组为164，乙组为104.所以我们应该选用第二种方案，给每个偏差平方后再相加。在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，而且在衡量一组数据的离散程度（波动大小）的“功能”上，将各偏差平方更强些。

老师：数据的偏差的平方和与什么还有关系？请分别计算下列两组数据偏差的平方和。

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简便方法计算，找一位学生到黑板上板演。

老师：观察与计算为什么有矛盾？

学生：因为两组数据的个数不一样。

老师：那么在数据个数不一样的情况下，如何合理计算偏差呢？

学生：计算偏差平方的平均数。

老师：请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数。

学生：计算两组数据偏差平方的平均数。

老师：现在观察与计算还矛盾吗？我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的“方差”。（板书方差定义）

教师总结：一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，也就是数据的波动越大，越不稳定。方差越小，说明这组数据的离散程度越小，数据的波动越小，越稳定。请同学们总结计算方差的步骤。

学生小组讨论后给出下列步骤：①计算数据的平均数；②计算偏差；③计算偏差的平方和；④除以数据的个数。

老师：学完方差的概念后，请同学们帮助老师一起来选拔一位同学参加校运动会的百米赛跑。

学生：通过计算，小爽的方差为0.018，小兵的为0.007。小兵的方差小，成绩稳定，选小兵。

（设计意图：使学生深刻体会到数学来源于生活。又反过来服务于生活，不仅使学生对学习数学产生浓厚兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。）

课堂小结 本节课你学到了什么？在利用本课知识时，你想提醒同学们注意哪些方面？你还有什么收获？（设计意图：通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极的情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。）

课后反思

概率统计范文第2篇

伴随着信息技术革新的浪潮，翻转课堂教学模式、MOOC学习平台相继推出，大数据技术也在各行业广泛应用，这些都对传统的概率统计教学产生了重大影响。本文从基于MOOC的翻转课堂教学模式、R统计软件辅助下的实践教学和教师信息化教学能力提升这三个方面提出了概率统计教学改革的几点思考。

关键词：

教学改革；信息技术；翻转课堂；MOOC

在信息技术日益普及、统计软件盛行的背景下，大学概率统计教学也应顺应时代潮流，充分利用网络技术和统计软件创新教学模式，积极推进概率统计教学改革。数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—重构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程。当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的构建活动。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生学习的“干预度”，是教师面临的一个关键性课题。因此，在当前信息化教育背景下，探索合适的教学模式是概率统计教学改革的一项重要任务。另外，从2009年开始，大数据成为互联网行业的流行词汇，其应用越来越广泛。大数据的核心是数据，所有有价值的信息都源自对数据的处理，而数据也是概率统计的重要研究对象。目前，在概率统计教学过程中，存在着重理论、轻实践的问题，造成学生对抽象的概率相关概念及复杂的统计计算存在畏惧，对概率统计的学习兴趣不高。因此，在当前信息技术和统计软件日益普及的背景下，探索有效的概率统计实验教学模式，激发学生的潜能，提高学习效率也是概率统计教学改革的内容之一。

一、创新概率统计课堂教学模式———基于MOOC的翻转课堂教学模式探索

当前，以多媒体技术、网络技术和移动通讯技术为核心的信息技术飞速发展，且正已惊人的速度渗透到教育领域，推动着教学方式的变革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC学习平台陆续推出，2014年中国高等教育资源共享平台———中国大学MOOC上线，这种包含着优质教育资源的大规模在线教育模式，对当前的高等教育课堂教学既是巨大的冲击，同时也是机遇和挑战。目前，国内外MOOC学习平台已经陆续推出了国内外名校的概率统计课程，如edX平台上MIT的IntroductiontoProbability、加州大学伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平台上宾夕法尼亚大学的Probability以及中国大学MOOC上浙江大学的概率论与数理统计。现有的概率统计MOOC资源，为概率统计教学改革提供了优质的教学资源。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索。在MOOC快速发展的背景下，基于MOOC课程资源，探索适合概率统计教学的翻转课堂教学模式，是概率统计教学改革的有效途径。

1.基于MOOC视频+自制视频的课前知识传授课程微视频是翻转课堂实施的一个重要前提条件，但是自制课程视频投入很大，这成为阻碍翻转课堂教学实践的一个重要原因。概率统计MOOC资源为概率统计翻转课堂的实践提供了可能，任课教师可根据课程的教学目标将课程内容进行碎片化处理，根据碎片化处理后的知识点在MOOC平台上搜寻合适的微视频，指导学生选择性参加相关MOOC课程，观看相应视频，并进行练习、测试完成课前知识的传授。但是，现有的概率统计MOOC课程与本校的教学内容及课程进度并不完全一致。因此，基于MOOC视频配合自制视频，在目前的翻转课堂教学过程中更为实际。任课教师通过翻转课堂网络教学平台MOOC视频链接或自制视频资源，布置课前视频学习任务。并结合视频内容设计、布置相应的在线测试，测试结果通过教学平台及时反馈给学生。为督促学生自主进行课前视频学习，保证课堂教学环节教学效果，在线测试在课堂教学开始前截止，并且成绩计入最终总评成绩。

2.基于课堂教学的课中知识内化课堂教学由于其在师生情感交流、系统知识传授等方面的优势，是翻转课堂教学中不可缺少的部分。课堂教学过程中，任课教师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，课堂教学部分应包括复习回顾、例题引导和习题三部分。首先任课老师应对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾；然后通过例题，引导大家进行讨论，辅导教师进行讲解及示范。最后给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导教师提问。在课堂教学阶段教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

3.基于多种辅助环节的进一步知识内化为保证学生对所学知识充分消化吸收，翻转课堂实施过程中还需要设置在线讨论、课后练习、答疑、集中授课等多种辅助环节对所学知识进行强化、巩固。通过在网络教学平台中设置讨论版、QQ群、微信群等为学生在自主学习过程中提供学生间、师生间及时交流的平台。教师也可通过交流平台及时发现学生存在的共性问题，通过课堂教学环节集中解答。为督促学生课后课后对所学内容进行复习巩固，需设计相应的习题供学生课后练习，并采取抽查的方式，督促学生及时、高效地完成。

二、引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容

概率统计是数学类课程中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一，尤其是数理统计在很多学科中的应用越来越广泛。在教学过程中引入和实际生活密切相关的例子，是使学生深入理解相关内容、提高解决问题能力、激发求知欲的有效途径。因此，在信息化背景下，概率统计教学过程中应积极引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容，探索“案例教学+实验教学”模式。

1.采用统计软件辅助概率统计教学，使学生形象、深入理解相关概念概率统计中有许多概念是比较抽象的。另外，有些定理的证明在当前的知识体系下也无法完成，学生要理解这些概念、定理是比较困难的。R软件作为一个免费的统计软件近年来在国内外得到了广泛的应用，通过R软件中的随机数生成函数，或者自己编写模拟函数对这些问题进行动态模拟，使学生直观形象地感受概念、定理，可以激发学生参与课堂教学活动、培养探究意识。如利用泊松分布的随机函数rpois()来向学生直观解释随机变量的随机性和其统计规律性；通过不断增加正态随机变量的随机数rnorm()的个数以及频率直方图的区间个数，利用频率直方图的渐变来引出连续型随机变量概率密度函数的概念；通过不断增加二项分布随机数的个数，模拟检验中心极限定理。

2.增加实践教学内容，培养学生解决问题能力在概率统计教学过程中应该设计和实际问题有关的案例，向学生展示概率统计在工业、农业、军事、经济管理、医药等领域中的应用，使学生充分认识概率统计解决实际问题的重要性，增强学生实践动手能力，激发学生的创造力。如在加法公式部分，引入俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”作为教学实例；在贝叶斯公式部分，引入根据甲胎蛋白法检验结果来判断患者真正患癌的概率的例子；在数学期望部分，引入“哈里斯投标”问题，等等。另外，可以适当引入全国大学生数学建模竞赛中涉及到的和概率统计相关的内容，使教学内容更丰富具体，贴近实际生活，有效降低概率统计的抽象程度。

三、提升教师的信息化教学能力

信息化背景下概率统计教学改革的实现关键在于教师在教学过程中能够不断提升自身的信息化教学能力。在MOOC、翻转课堂等新兴教学理念和教学模式对当前概率统计教学的冲击下，教师也应积极接纳并探索创新适合本校学生的教学模式，并针对概率统计与实际生活联系紧密的特点，强化实践教学环节，不断提升自身的实践教学能力。

1.探索创新教学模式概率统计教学需要任课教师积极接纳、研究、实践新型的教育模式，并不断提升自己的信息化素养。基于MOOC的概率统计翻转课堂的实施，需要教师对翻转课堂教学理念具有深刻的认识，对教学模式具有一定的研究基础，这样才能结合课程教学目标、本校学生的特点在现有的教学资源基础上组织教学内容、设计教学流程，探索合适的翻转课堂教学模式。

2.提升实践教学能力概率统计的理论来自于实践，其教学更应该与实践相结合，因此，需要教师具有较高的实践教学能力。实践教学环节需要教师收集实际生活中相关的应用性问题，或对自己实际科研过程中的问题进行简化，设计合适的实践教学案例，指导学生进行实践训练。也可从大学生数学建模竞赛题目中，选择涉及概率统计相关内容的问题，如问题、排队问题等，将这些问题融入概率统计的实践教学过程中。实践教学能力的提升，一方面要求教师具有熟练的统计软件应用能力，另一方面要求教师不断学习吸收学术前沿知识，拓宽知识视野，完善知识储备。在“互联网+”的时代，开放性教育资源迅猛发展，新的信息技术手段不断呈现。信息技术的快速发展也促使概率统计教学要适应当前的大学数学教学改革趋势，基于信息技术手段，借助MOOC平台的优质概率统计教学资源，积极探索适合本校学生的翻转课堂教学模式，并将信息技术与实践教学有机结合，创新概率统计实践教学模式，提升学生解决实践问题的能力，真正体现概率统计源于实践、用于实践的课程特点。

参考文献：

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[3]武勇,吴瑞武,高鑫.以短视频为基础构建高等数学自主学习模式的实践[J].教育教学论坛,2014(20):113-115.

[4]都琳.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革[J].教育教学论坛,2015(13):110-111.

[5]李晓彬.案例教学在《概率论与数理统计》中的应用及思考[J].兰州文理学院学报（自然科学版）,2014,28(5):101-103.

概率统计范文第3篇

一、高考概率统计考点解读

考点1. 随机抽样

【考纲要求】① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

【考纲解读】考纲中对“分层抽样和系统抽样”的要求是“了解”，但是分层抽样一直是高考试题中的一个重要考点，因此要熟练应用.

【例1】某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

【分析】根据分层抽样的意义，将总体分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，因此本题可以根据抽样比，得到所要抽取的人数.

【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16，故答案选C.

【例2】某单位200名职工的年龄分布情况如图1，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

【分析】由系统抽样的意义知，它是一种等距抽样，确定初始号码后，样本的编号组成等差数列.

【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为×100=20人.答案分别为37，20.

【命题趋势】预计2013年高考主要仍以应用题为背景，题型以选择题、填空题为主，也有可能是解答题的第（1）问，主要考查简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的计算以及这三种抽样的区别，由于分层抽样是热点，故备受命题者青睐.

考点2. 用样本估计总体

【考纲要求】① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

【考纲解读】考纲中明确要求考生要“会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”，根据历年广东高考数学试题，考试对对样本估计总体的要求已经提升到能力的高度.

【例3】调查某市教师10000人的平均月薪（单位：元），其频率分布直方图如图2所示，则估计教师平均月薪在（2700，3000]的人数为__________.

【分析】由频率分布直方图可知，小矩形的面积即为数据落在区间范围内的频率，又因为频数=样本容量×频率，所以可得相应区间范围内的频数.

【解析】教师月薪在（2700，3000]的频率为0.001×300=0.3，则教师平均月薪在（2700，3000]的人数为10000×0.3=3000.

【例4】为了调查高一学生物理学习情况，抽查甲、乙两位学生5次物理测验成绩（100分制），用茎叶图记录如图3：

（1）求甲、乙两人物理成绩的中位数；

（2）从统计学的角度，对两位学生的物理成绩作出你的评价.

【分析】第（1）问识别茎叶图，中间的数（茎）表示分数的十位数，旁边的数（页）分别表示两个人得分的个位数，再将分数从小到大排列，因为个数是奇数，中位数是中间的数，第（2）问可以通过样本的平均数、方差的计算，然后根据这两个特征数的意义写出结论.

【解析】（1）由茎叶图可知甲乙的成绩如下：

甲 79 82 82 87 95

乙 75 80 85 90 95

从而可知，甲的中位数为82，乙的中位数为85.

（2）甲乙两个学生的物理平均成绩相同，但甲的成绩比较稳定.理由如下：

甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，

乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，

=[（79-85）2+（82-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（95-85）2]=31.6，

=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（95-85）2]=50.

甲=乙，

甲乙的平均分相等，但甲的成绩比较稳定.

【命题趋势】用样本估计总体部分内容涉及知识点较多，概念性的内容也较多，但从高考的实际来看，这部分内容是统计考查的重心.预计2013年高考考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体思想的理解.高考题型多以选择题和填空题的形式出现，有时也会有解答题，但难度不大.

考点3. 变量的相关性、统计案例

【考纲要求】变量的相关性：① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 统计案例：了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.① 独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.② 回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

【考纲解读】考纲中对“变量的相关性”要求来看，有两个“会”、一个“了解”、一个“能”，是一个完整的作散点图、求回归方程，并给出回归分析的统计过程，试题常体会在“会”、“能”两个要求上，不要求记忆线性回归方程系数公式，广东2007年及2011年的线性回归方程高考题作出了很好的示范.而对于统计案例，不要求记忆独立性检验随机变量K2值的计算公式，能根据公式计算结果给出独立性检验结论即可.

【例5】某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是________cm.

【分析】用父亲的身高来预测儿子的身高，可把父亲的身高和儿子的身高看做变量，求出回归直线方程，再进行预测.

【解析】设父亲的身高为x，儿子的身高为y，则有（173，170）、（170，176）、（176，182）、（182，y0）（y0是题中所求的值）.利用（173，170）、（170，176）、（176，182）求回归方程，再利用（182，y0）求y0.由=173，=176，=

==1，=-=176-173=3，得回归方程为=x+3，则y0=182+3=185.

【例6】第三十届夏季奥林匹克运动会（2012年伦敦奥运会）引发国内对体育运动的热烈讨论，某网站对16名男网友和14名女网友进行运动爱好调查.调查发现，男、女网友中是否喜爱运动的人数如下表.

根据上述列联表的数据，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，可以得出结论：

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d.

独立性检验值表：

【分析】将给出的数据代入公式K2=，计算出结果后由独立性检验表即可写出结论.

【解析】假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

K2=≈1.1575

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.

【命题趋势】广东高考题在2007、2010（文）、2011三年都考查了线性回归方程，说明其受到命题组的高度重视，2010文科对于独立性检验以从表中数据直观分析收看新闻节目的观众是否与年龄有关，没有涉及到公式计算.参看其它新课标地区，由于高考对于文科考生的概率知识要求降低，必然加大对统计知识的考查力度，目的是提高考生的统计判断能力，解决实际问题，预计2013年高考如果考查统计案例，会通过2×2列联表进行考查.

考点4. 随机事件的概率与古典概型

【考纲要求】 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.② 了解两个互斥事件的概率加法公式.③ 理解古典概型及其概率计算公式.④会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

【考纲解读】考纲对随机事件的概率要求均为“了解”为主，古典概型中则一个“理解”，一个“会”，其中的互斥事件的概率加法公式成为概率考查的纵深表现.频率与概率的区别与联系是基础，古典概型的概率计算是核心，文科生对于事件概率的获得均是以列举法描述发生事件和基本事件的比来获取的，而理科生则侧重于与排列组合、随机变量的分布列与数学期望等知识进行综合考查.

【例7】（2012年高考江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .

【分析】先利用等比数列通项公式将10个数列举出来，求出其中小于8的数的个数，然后由随机事件的概率的公式求出“随机抽取一个数小于8”的概率.

【解析】以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，-3，9，-27，…其中有5个负数，1个正数1，共6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是=.

【例8】（2012年高考广东理）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本题考古典概型，可以利用排列组合知识求出基本事件数，然后算出“个位数为0”发生的事件数，代入古典概型公式求出概率.

【解析】设个位数与十位数之和为奇数的两位数分别为m，n，则m+n=2k-1（k可取1、2、3、4、5、6、7、8、9）.由m+n为奇数，得m，n必须一个为奇数且另一个为偶数. m为奇数且n为偶数的两位数有 ×=20个；m为偶数且n为奇数的两位数有×=25个. 个位数与十位数之和为奇数的两位数共有25+20=45（个）.其中个位数是0、十位数为奇数的两位数有：10、30、50、70、90，共5个，故所求的概率是=.答案选D.

考点5. 随机数与几何概型

【考纲要求】 ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ② 了解几何概型的意义.

【考纲解读】考纲要求“了解随机数的意义，了解几何概型的意义”，所以应在了解的基础上，还要理解，会运用模拟方法估计概率，会解决一些几何概型的求解问题.由于几何概型具有无限性和等可能性这两个特点，因此几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的，都属于比例解法.

【例9】设函数y=f（x）在区间[0，1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S.先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N）.再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .

【分析】本题涉及的基本知识点包括：几何概型、随机模拟法及二者之间的关系.由题意，两者所得到的概率相等可以得到S的近似值.

【解析】如图所示，根据已知题设，设函数f（x）、直线x=0，x=1及x轴所围成的阴影面积S的近似值为S′.设对应正方形的面积为1，根据几何概型，随机点落在阴影部分的概率是P==S′；而由随机模拟法求得的随机点落在阴影部分的概率P′=，P=P′，S′=，故由随机模拟方法可得的近似值为.

【例10】（2012年高考北京理）设不等式组0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A. B. C. D.

【分析】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型（事件区域的度量为面积）.

【解析】题目中0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此P==，故选D .

【命题趋势】随机数与几何概型在2007-2012年广东高考题没有出现过，考虑到其他新课标地区已经考查过，而且广东对于冷门知识点会突击考查，故也要重视，重点复习几何概型的求值问题.

考点6. （理科）概率

【考纲要求】① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【考纲解读】理科的概率要求显然是从随机变量及其分布列着手的，即从统计分布的角度进入的.从知识要求层次“理解”的角度来看，重点应该关注随机变量及其分布列、超几何分布、二项分布（含n次独立重复实验的模型），“会”计算离散型随机变量均值、方差，并在上述基础上解决简单的实际问题，考查阅读分析、运用数学知识解决问题的能力.

【例11】已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x>4）=（ ）

A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585

【分析】考查正态分布的符号含义及图像的对称意义.

【解析】由于？滋=3，所以2，4关于3对称，由正态分布曲线对称性可知P（x>4）=P（x4）=-P（3≤x≤4）=-0.3413=0.1587，故答案选B.

【说明】正态分布的问题的考查无非是符号本身的认识以及图像的了解.本题的设计仍然是基于考纲中的了解要求.对于考生而言，关键是了解每一个符号的含义及其在图像中的反映.

启示：该题是2010年广东高考题，在以后的复习中要注意正态分布的基础知识的复习！

【例12】某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校青年志愿者的竞选.在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

【分析】本题主要考查条件概率的计算，根据条件概率的计算公式P（B|A）=，确定好事件，分别计算P（AB）、P（A）即可获解.

【解析】设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（A）==，P（AB）==， P（B|A）==.故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.

【例13】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列.

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

【分析】本题主要考查频率分布直方图、超几何分布、二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.

【解析】（1）解1：根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.01+0.05）×5×40=12（件）.

解2：根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品所占频率为（0.01+0.05）×5=0.3.因此，重量超过505克的产品数量为0.3×40=12（件）.

解3：根据频率分布直方图可知，重量在区间（505，510]的频率为0.05×5=0.25，

重量在区间（505，510]的数量为0.25×40=10（件）.

重量在区间（510，515]的频率为0.01×5=0.05，

重量在区间（510，515]的数量为0.05×40=2（件）.

因此，重量超过505克的产品数量为 10+2=12（件）.

（2）Y的可能取值为0，1，2.

P（Y=0）==；P（Y=1）==；P（Y=2）==.

Y的分布列为：

（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3.

令？孜为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则？孜～B（5，0.3），故所求概率为P（？孜=2）=（0.3）2（0.7）3=0.3087.

【说明】本题是2010年广东高考理科数学概率统计解答题，属于数据处理能力考查下的典型问题（2011、2012年广东高考理科概率统计的解答题都与此题类似），涉及到图表信息获取，文字阅读理解等文字类应用问题常见的处理方式.本题最大的特色便是综合考查了超几何分布和二项分布，但不足也在此，过于追求全面而导致问题设计没有必要的深度.本题全省平均分7.92.难度反映在对于二项分布的理解，事实上，连续两年对二项分布都有考查，这一点不得不加以关注.启示：概率统计的题型几乎年年是高考的“常客”，每年以不同的新的背景出现，要重视概率统计的学习掌握，关键是要加强阅读理解能力、分析解决问题能力、数学转化能力等，这种类型是属于中等类型，要注意加强表达的规范！

【命题趋势】理科的概率选择填空题主要考查单个知识点，如古典概型等；解答题一般以统计为背景，综合考查离散型随机变量的分布列、均值与方差等，充分体现数学的应用价值.

二、2013年高考概率统计备考的建议

通过对考纲中概率统计部分的解读及广东高考真题的研究，我们可以发现广东高考题对于概率统计的考查具备广东的特色：命题形式特征和内容稳定，内容覆盖全面，难度是中等.试题通常是对常见问题进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展.如分层抽样、频率分布直方图，只要考生熟练掌握通性通法，就能从多角度去解决问题.同时要关注知识交汇，如频率分布直方图与古典概型的交汇、茎叶图与方差的交汇、统计与算法框图的交汇等.因此我们在备考时，要针对考纲对概率统计部分的每一个知识点切实落实，不能抱有侥幸心理，忽略某些冷门考点（如2007年广东高考题解答题对线性回归方程的考查出乎当年广大高三师生的意料之外，许多老师都认为线性回归运算量大，不可能考大题，但该道高考题在高考试卷首提供公式，运算量并不太大）. 同学们复习时如果按照考纲要求把课本中的概率统计内容认真通读，不遗漏任何一个知识点，独立做过一遍例题、习题，将2007—2012年广东高考数学试题中的概率统计题反复做透，对训练过的每道题进行反思，分析其蕴含着的概率统计基本思想方法，规范书写，必要步骤不缺省，确保“对而全”，高考时在概率统计部分就一定能取得满意的成绩.

概率统计范文第4篇

对于数据的采集和将数据处理为代表事物的客观规律的信息,使信息提供给决策层进行战略决策;提供给管理层进行管理反馈,进行管理改进,如ISO9000标准的质量管理的持续改进,没有最好,只有更好;提供给作业层,进行作业优化,降低成本,提高质量。要将信息的作用讲授好,是调动学生学习积极性的关键。在讲授课程的同时,要结合一定的社会关注的热点议题或所学专业知识为例的例题进行讲解,如住房问题,首先设计采集数据和方法、采集样本、并按照习惯进行得分配置,房地产名称、位置、均价、物业及物业费、户型、配套设施、建筑质量、绿化率、车库及车位、贷款额度及利率、房地产开发商信誉等,按照设计好的采集数据和方法、采集样本,通过网站、房展会资料、各种渠道的资料和实地调查,取得所要求的数据,通过一定规律进行列表记录。然后就关心的几个随机事件,进行综合分析,利用概率和数理统计的方法建立函数关系(数学模型),通过计算得出各个房地产的综合得分,也就是将数据处理为信息,并按信息进行排列。该信息就可以提供给需要购房人,以作为其购房者的重要参考依据。为计算简便,可以将函数关系设计一个计算机程序,只要输入数据,就轻松地得到信息,更便于计算。总之,将数据利用概率统计学的知识转化为信息,而信息又可以应用到各个领域的理念贯穿于整个教学过程中,以增加学生的感性认识,提高学生的学习欲望,使其学习的主观能动性发挥到极致。

由浅入深进行教学,易于学生理解

由浅入深进行讲授,可以淡化学生学习本门课程的畏惧感,易于学生理解。首先讲授学生直观可以理解的概念,再一步一步地进行深入,讲授其他概念。在进一步深化教学的过程中,再配以易懂的例题说明就更容易理解概念了。比如,先讲授确定性现象,引入随机现象、随机试验,通过随机试验取得试验数据,顺其自然就可以引入随机事件、频率和统计概率。其中随机事件和频率为数据,而统计概率为信息。要让学生明白不同概率定义的优略,如统计概率有两大缺点：一是需要大量的重复试验；二是得到的是概率的近似值,这样不但浪费人力、物力,而且得到的信息也不理想。针对以上缺陷引入概率的古典定义就变的容易理解了,概率古典定义具有可计算性的优点,同时也暴露了明显的局限性,要求样本点有限。为解决概率古典定义的局限性,就可以引入几何方法、概率的公理化体系等。这就可以使学生顺着由简单到复杂的思路进行学习,同时也感觉不到本门课程的枯燥无味,也没有学习上的畏惧感,可以以轻松的身心和宽松的学习环境进行愉快的学习。

精选例题,吸引学生的眼球

在课程的讲授过程中,要精选例题,最好是采用与所学专业有关的、被社会所关注的、简单明了的、学生感兴趣的例题来吸引学生的眼球。如甲、乙两个赌徒进行,在同一个,由同一个工作人员进行掷骰子,单双押注,赌注翻倍增加,最后谁赢,由于概率相同,谁的赌资多谁赢的例题要比同条件掷一枚均匀硬币观察正反面出现的情况的例题要吸引学生的眼球。再如某一长距离地下输送低压气体管道发生微小泄露,地面以上不易发现,只有运行仪表可以显示。但寻找泄漏点是一件比较麻烦的事情,不能遍地开花的挖地进行寻找,这就需要利用概率的知识来寻找泄漏点的简便办法了。首先对于管道受力情况进行分析,列出采集数据、采集方法和样本,然后进行数据采集,列出函数关系进行计算,得出所需信息。按发生泄露的概率大小进行排列出管道具体部位,由发生泄露概率大的部位开始进行寻找,直至找到泄漏点并且修补完成为止,这样不仅节省了修复投入的人力和物力资源,也减少了对地上建筑物的破坏和修复工作。这就说明概率的知识在实际工作的应用,体现出知识的价值,充分说明了知识就是生产力的真理。

让学生积极参与,增强学习氛围

概率统计范文第5篇

研究性学习的历史可谓源远流长，最早的萌芽出现于我国孔子的因材施教与苏格拉底的“产婆术”．19世纪末至20世纪初，杜威在芝加哥大学率先倡导“LearningByDoing”的理念并付诸实验研究性学习，即通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用人类已有知识或认知的认知活动［1］．在高等教育中，研究性学习是指学生通过研究性的方式提出、理解和解决问题，并在此过程中形成学习能力、创造能力与相关专业精神的活动．正如2000年教育部的《关于实施“新世纪高等教育教学改革工程”的通知》所言，当前高等教育改革的根本课题，就是反思以知识注入为特征的本科教学传统，重建以学生主动学习和创造性学习为灵魂的现代本科教学模式．高等教育质量的核心是教学质量．因此，提倡主动学习和创造性学习，蕴含着新的知识观、课程观、教学观和学习观的研究性学习，就应该而且可以成为我国本科教学改革的一种重要甚或主导性模式．对于理论知识较为深奥的理科课程，学生比较容易陷入枯燥的理论证明的漩涡而害怕，从而失去对课程学习的热情及兴趣．众所周知，兴趣是最好的老师，如何调动学生在学习过程中的积极性与学习热情将是学习成功的一个至关重要的因素．所以研究改变学生的被动学习状态为主动学习状态，让学生从被灌输者变为主动思考者，以达到大大提高学生的学习效率的研究性学习教学模式很有必要，也必将成为高等教育改革实施的重要方向之一．

2研究性学习方法

本文将以工科《概率统计》课程为例，从以下四方面着手来引导学生学习的主动性以及学习热情，第一个方面是引导学生运用逆向思维思考问题；第二个方面是启迪学生运用发散思维思考问题，这样可以让学习跳出思维的定势，培养学生的多角度的思考问题的习惯；第三个方面是进行基于Matlab的验证学习．概率统计实际上是源于生活的一门课程，从定理到习题处处可以在实际生活中找到原型，很多习题也是源于实际问题，学生自己通过将课本中的一些较为容易实现的理论环节进行实验编程验证，可以让学生理论联系实际从而对课程有更加深刻的认识与理解；第四方面是基于实际问题的教学，将实际问题引入课堂教学以及课外实践活动能让学生理论联系实际，对学习知识点有更加深刻的理解，同时也易于学生运用所学知识解决实际问题．

2．1逆向思维

训练逻辑思维的一个有效的方法是进行逆向思维，逆向思维有利于学生更加深刻认识事物或现象本质，避免对问题或概念仅停留在表面上，通过正反两方面思考，达到融会贯通，举一反三，真正掌握所学知识点．下面例1将通过正反两方面来对问题进行求解．由例1可以看到通过逆向思维的求解得到和正向思维求解同样的结果，而通过逆向思维求解可以使学生加深对知识点的理解，这样可以让学生对全概率公式运用的更加熟悉，理解的更加透彻，也能更加激发学生主动学习的热情与兴趣，从而有利于学生更加灵活的运用知识点解决问题．

2．2发散思维

对于概率统计学习中的很多问题其求解方法可以有多种，这些方法往往蕴含着不同的思考问题的角度，发散性思维就是要从与常规不同的角度来解决问题．新颖的思考问题角度往往能给问题的求解带来意想不到的效果，从而能达到锻炼学生思维的广度，启迪思维的目的．通过例2可以看到，解法一通过微观的角度细致分析所求事件发生的每一种可能性，解法二从另外一个较为宏观的角度整体考虑两个事件发生的概率的关系从而进行求解，对问题的理解和把握要求更高．从另外一个角度来看，两种解法相互关联，思考问题角度互为补充，从而有利于锻炼学生思维的弹性与延展性，更加灵活的对问题进行求解．

2．3基于Matlab的验证学习

Matlab语言是国际科学领域应用和影响最广泛的三大计算机数学语言之一，在很多领域Matlab语言是科学研究者首先选用的计算机数学语言．它是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的图形化语言，问题的提出和解答只需以数学方式表达，不需大量原始的编程过程，易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富［2］．另外Matlab程序限制不严格，程序设计自由度大．例如，在Matlab里，用户无需对矩阵预定义就可使用，程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行．使用它可以很容易实现和验证高等数学、概率统计等大学课程所讲述的内容．唯物主义的哲学观告诉我们学习要理论联系实际，理论要在实践中得到检验才算是真理，在实践中得到检验的真理才更加有生命力，才能更加被人所铭记．《概率统计》课程作为理工科课程需要学习很多的定理证明，然而概率统计是源自于生活的一门学问，最早源于问题［3］，概率中的很多例题以及命题都可以在实际问题中找到对应的原型，并加以证明，下面以“抓阄问题”［4］的实验证明来说明：由频率与概率之间的关系，随着实验次数的增加频率应该越来越接近概率，从实验结果可以看到三个人抓到“有”字阄的频率十分接近，随着实验的次数增加均越来越接近1／3，这样正好可以让学生更好的理解频率和概率之间的关系．

2．4基于实际问题的教学

概率统计与实际生活的紧密联系决定了在课堂教学中可以引入与实际生活联系比较紧密或学生比较感兴趣的问题作为讲解范例，这样更有利于调动学生积极性，提高其学习的兴趣．比如在古典概率部分可以引入如下学生感兴趣的“生日问题”：