第一篇 一、细致地分析教材

凡事预则立，不预则废．备课是上好一节课的基础，目前的初中数学概念教学如何备课呢?是不是简单地选择例题让学生在接触概念后就大规模训练呢?这样的做法显然是错误的．备课应该就教学内容和学生的具体学情进行分析，教材分析的过程是找概念间联系的过程．分析教材是教学的第一个环节，是完成教学设计必不可少的环节，细致地分析教材的构架，涉及到哪几部分内容，教材中的几个环节设计的目的是怎样的，涉及到什么数学思想．例如，勾股定理是苏科版八年级上的一节内容．教材的重点内容有两个方面:

(1)认识勾股定理;

(2)应用勾股定理解决生活中简单的问题．教材将这2个方面的内容分了4个部分，构成链式的知识结构，有序铺开．教材从一枚邮票的设计导入问题，激活学生的思维;接着安排一个探究活动和一个实验让学生体验知识获得的过程;最后设置简单的问题引导学生应用勾股定理，实现知识的内化．这节课涉及到的核心数学思想是转化法．

(1)转换的思想．每节数学课都应该有数学味，应该富含数学思想和方法．勾股定理这节课，在邮票的问题情境中，引导学生自主观察和发现三角形边长与正方形面积存在的数学关系．从数学关系出发，渗透转化的数学思想，将问题转化为探究面积的数量关系间接得到边的数量关系．此外，探索图1中三个正方形的面积关系，这里面涉及到的也是转化的数学思想，借助于“割”或“补”，将“不规则”图形转化为“规则”图形进行面积关系的计算，同时也渗透了整体和局部的意识．

(2)数形结合的思想．发现直角三角形的三边关系是本节课的重点，通过这个问题的探究、讨论和交流，学生自主得到结论———勾股定理，这一过程从图形出发，由数到形，再从图形联想到数量关系，整个过程建立在观察、猜想、交流的基础上，学生的主动性得到很好的发挥．

(3)渗透方程的思想．在教材最后一个环节，知识的简单运用，就一个具体的三角形，已知两边求第三边．这个问题的思考实际上就是从勾股定理出发，结合已知条件建立方程，求出未知量．在简单运用环节，应从实际生活出发，将原始数学问题抽象为直角三角形模型．

二、注重情境创设

传统的教学模式，学生类似于知识收纳箱，处于被动接受知识的学习状态，对于为什么会想到这样去做，又为什么要这样做，全然不知，自然也就无法获得数学素养的提升．从生物学史的发展来看，任何一个知识、方法都是科学家在实践中观察、分析、总结产生和发展起来的，其本身就具有一个“探究”的过程．我们的数学教学不可能让学生回复到科学家从无到有的发现过程，那个太漫长了．不过我们应该创设科学的问题情境激发学生的思维，引导学生发现问题、提出假设、实验探究，在互动探究的过程中接近主要的知识及其所包含的科学元素、科学精神．同时自己发现规律的过程能够有助于提升学生的学习情感，实现知识、技能，过程与方法，情感、态度与价值观三维教学目标的有效达成．例如，在和学生一起学习“有理数的乘法”这节知识内容时，笔者为了避免教学干巴巴的，过于呆板，因此借助于电脑设置了一个情境:“蚂蚁在数轴上运动”，借此引导学生感悟“有理数乘法法则”．学生在轻松的情境中理解了数学概念．有时候学生在解决问题时，有可能思维卡壳，这个时候也需要我们老师适当地追问，设置台阶让学生的思维拾级而上．例如，在和学生一起学习“二次根式”时，有这样一题．例1已知实数x、y满足条件:y=1－2槡x+2x－槡1－3，试求xy的值．这道题让相当一部分学生感觉到一筹莫展，思维卡壳了怎么办?直接灌输正确的答案肯定是不行的，为此，笔者再次追加问题，设置情境，帮助学生自己发现并解决问题．追问1:怎么就能解出xy的值?追问2:要求x、y两个未知量，一个方程够不够，如何解决?通过这个点拨，学生很自然地去思考从这个等式中有没有其他方程可以挖掘．细心观察的话，就可以看出两个根式下的代数式互为相反数，加上又都在根号下，根据被开方数非负，从而建立不等式组，如此将学生的思维带上路．学生能够求出x，继而求出y，求出xy．

三、注重知识的延展性

“温故而知新，可以为师矣．”初中数学知识具有较强的系统性，我们在教学过程中必须分析学生学了哪些知识，这些知识与新知识有哪些联系，科学设置情境引导学生联想、引伸，做到温故而知新，发现、探究新旧知识之间的联系以及它们间的结合点，使得对新知识的学习做到有的放矢，比较容易地抓住学习中的重点，突破其难点，有序构建出整个数学知识体系与结构．在教学过程中，设置的例题要具有启发性，学生通过思考能够有效联系原有的解决数学问题的方法．例如，在和学生学习“二次函数解析式”的求解方法时，笔者选择了如下一题．例2一条抛物线y=ax2+bx+c，经过两个点(0，0)和点(12，0)，且已知抛物线最高点的纵坐标为3，试求出该抛物线的解析式．分析这道题的解法很多，如何更为有效激发学生的思维，笔者尝试着要求学生自己提出与解题相关的问题，从学生的问题设计来看，主要有如下几个:设问1:如果用三点式y=ax2+bx+c，如何来确定解析式中的a、b、c的值?设问2:如果用顶点式y=a(x－h)2+k，如何确定对称轴和顶点的坐标?设问3:如果用两根式y=a(x－x1)(x－x2)，则x1、x2分别是多少?除了激发学生去想解决问题有哪些方法外，对于训练学生思维的练习题要注意变式训练，确保学生学到的知识具有可拓展性．五、关注学生思维过程学生解决数学问题的过程是其真实的思维过程．我们要关注过程，而不要一味的要求学生得到正确的结果．在出现错解时，要分析出错的原因，在此基础上再给学生呈现正确的解答，让学生自己发现和比较，实现对知识认识的深化．例3已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的锐角，试求∠B多大．典型错解学生根据题意画出几何图形如图2所示，因为∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因为AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．错因分析学生在解题中，忽视了△ABC顶角∠A可能为锐角，也可能为钝角，所以除了图2的这种几何图形外，应该还有几何图形如图3所示，学生在思考问题时，对几何图形不惟一性的忽视导致了错误．正解当∠A为锐角时，根据题意画出几何图形如图2所示．因为∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因为AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．当∠A为钝角时，根据题意画出几何图形如图3所示．因为∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=140°．因为AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－140°)=20°．得∠B=70°或20°．总之，新课程越来越注重教学的有效性，短短的课堂45分钟，为了提高教学的高效，我们教师必须强化管理意识，在教学手段和组织形式上有所创新，细致地分析教材，改变教学观念，以提高学生课堂参与度和培养学生的创造性思维为数学课堂教学的两个重要抓手，最终达到提升学生数学素养和自主学习能力这一教学目的．

作者：蔡曙英单位：江苏省苏州市吴中区长桥中学

第二篇 一、创设有效的教学情境

兴趣是最好的老师，有了兴趣学生就有了学习的内动力．初中数学教学中应激发学生的学习兴趣，这是提高教学有效性的途径之一．而激发学生兴趣的最佳途径就是创设适宜的教学情境．教学情境是教师结合教学内容与学生实际，将教学内容与数学问题有机的结合起来，这是开启学生思维，激发学生创新意识的途径．现在越来越多的教师在教学中开始有意识地创设一些情境为教学服务．例如在学习《数据的离散程度》这一章时，若只给出了一些数据，让学生去算平均数、方差、标准差，学生会感到枯燥．我改为让学生调查每位学生每月的零花钱，每十位学生为一个调查组，然后，再算一下平均数，方差，标准差，相互比较，这样从具体问题出发，能调动学生的参与热情，激发学生兴趣．当然创设情境的方法有很多，如利用故事创设情境、利用游戏活动创设情境、利用直观教具创设情境等，将知识的讲解融入到具体的情境中，调动学生的学习积极性，变被动学习为主动学习，从而提高教学有效性．

二、切实转变教学方式

随着现代教育理论的完善，教学方式越来越丰富并在初中数学教学中得到了广泛应用．初中数学教学中应积极转变教学方式，提高教学效果，从单向性向互动性转变，凸显教学的教与学，引导学生学习;从单一式向多样式教学转变，通过多种教学方式的应用，让学生在探究中学习;从断续性向连贯性转变，延伸课堂教学，将课内教学与课外教学结合起来，养成良好的学习习惯．从教学有效性的角度来说，初中数学教学可以采用任务驱动教学、探究教学、分层教学等先进的教学方式，从而提高教学效果．如教学“圆锥的侧面积和全面积”时，我改变了过去直接讲解的教学方式，而是结合教学内容和学生实际，在教学中采用循序渐进的方式．向学生展示圆锥模型，请学生先观察模型，再展开想象，看看圆锥的侧面展开图是什么形状，然后把圆锥沿一母线剪开，让学生观察侧面展开图是什么形状的．学生恍然大悟，再让学生思考如何求圆锥侧面积．学生很快就找到了方法:圆锥的侧面虽然是曲面，把圆锥展开成一个扇形，就把它转成平面了．圆锥的侧面积就是扇形面积．经过学生自主探究、合作交流很快就归纳出:设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么母线长l就是这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr．根据扇形面积公式可知S=12•2πr•l=πrl．因此圆锥的侧面积为S侧=πrl．

三、引导学生合作学习

新课改对学生的探究能力提出了高要求，初中数学教学中教师要加强学生探究能力与合作学习能力的培养．因此初中数学教师应引入一些探究性的问题，引导学生进行合作学习，不但能培养学生的探究能力，还能培养学生的合作意识，从而激发学生的学习热情，使学生在小组讨论中理解知识，并在小组合作中体验成功的喜悦，发现自身存在的不足．通过合作学习能提高课堂教学的目的性，从而提高教学有效性．如探索圆与圆的位置关系时，我选择了让学生课堂中合作学习的学习方式，课前让学生准备2个圆环，4人一组，上课时利用手中的圆，用自己喜欢的方式比较一下圆与圆有什么位置关系．各组组长做好记录，将结果记录到记录单上．动作迅速、分工合作，比一比哪个小组用时最短，最先完成．然后小组交流活动结果，总结出圆与圆的位置关系．当然初中数学教学中引导学生合作学习要注重遵循分组原则，按照组间同质、组内异质的原则分组，使组内每个成员都能参与进来，组间又能公平竞争，从而调动学生学习的积极性，提高教学效果．

四、提供有效的教学内容

教材是教学的重要依据，教材中的重要内容需要教师提炼后给学生展示出来．传统教学中教师把教材重点和知识结构板书出来，能大量节省时间，但这种教学方式忽视了学生的自主探究过程，不利于学生思维的发展．新课改注重培养学生的创新意识，让学生成为信息加工的主体，知识的建构者．每个学生都是一个独立的个体，对相同的学习材料，在自主建构知识的过程中会产生不同的结果．教师备课时不应只考虑板书什么内容，还应估计会出现哪些不足，哪些内容需要学生讨论、哪些内容需要教师点拨，如何将教学内容串成串等．教师的角色是学生自主建构知识的帮助者、促进者，所以教师备课不仅要备教材、教法，还要备学生的学法，使学生在学习的过程中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生应用数学知识的能力．数学教师应灵活处理教学内容，给学生提供开放的学习空间．如教学“零指数幂与负整数指数幂”内容时，教师可以让学生回顾学过的幂的运算法则，在指数范围扩大到全体整数的情况下，已学过的幂的运算法则是否还成立?教师引导学生讨论、分析，使师生、生生之间相互启发，达到教学相长的目的．

五、提高学生自学能力

初中数学教学中教师传授知识是必不可少的，但不能忽视学生自学能力的培养．自学能力就是让学生主动学习，提高学习的自觉性．课前复习中，教师可以让学生归纳和整理知识点，基本了解各种例题，在加深学生对知识理解的基础上推动教学工作的有效开展．学生有疑问时，教师不要直接给学生答案，而是引导学生形成正确的解题思路．如教师上课提出与教学内容相关的问题，让学生课后思考．下次上课时每个同学都可以结合自己的理解发表意见，从而调动学生的参与积极性，加深学生对该问题的理解，从而提高教学效果．学生的自学能力提升了，必会提高教学的有效性．总之，初中数学教师要认识到教学有效性的重要意义，教学实践中积极探讨教学有效性的途径，激发学生的学习兴趣，促进课堂教学效率的提升，从而实现预期教学目标．

作者：郭强单位：江苏省沛县第五中学