编者按：本论文主要从估算教学内容的编排；估算教学难的原因分析等进行讲述，包括了学生不理解为什么要学习估算,感受不到估算的必要性、学生不明白为什么要运用估算,体会不到估算的优越性、学生不知道选择什么样的估算策略,如何能合理灵活地应用估算方法、创设问题情境,让学生感受估算的作用等，具体资料请见：

估算是根据具体条件及有关知识,对事物的数量或算式的结果,做出大概推断或估计。估算不仅是日常生活中一种常用的计算方法,也是一种思维方法,它有利于学生逻辑推理能力的发展。估算具有快捷、实用、相对准确的特点,可以提高学生计算的速度。估算不单纯是一种数学知识,更是解决问题的有效手段,是学习策略和学习能力的一种体现。估算有着广泛的应用价值和数学价值,因此,教师要重视和加强估算教学,培养学生良好的估算意识和估算技能,提高学生的计算能力。

1估算教学内容的编排

“加强估算”是《新课程标准》倡导的计算教学的重要理念之一,学生“能结合具体情境进行估算,并能解释估算的过程”是小学低学段要实现的具体目标。人教课标版教材,从二年级开始,就安排了估算的教学内容。其中,二年级编排了“加减法的估算”,三年级编排了“乘除法的估算”。估算内容看似简单,但是,在实际教学中,教师普遍感到“估算难教”,学生更是觉得“估算是多余”。那么,为什么会出现这种状况呢?

2估算教学难的原因分析

估算教学难,难在培养学生主动估算的意识和运用估算去解决问题的策略。估算内容从学生角度来讲,主要存在以下四个方面的问题:

(1)学生不理解为什么要学习估算,感受不到估算的必要性。学生是在认识了100以内的数之后,再学习“加减法的估算”这部分内容的,估算的数目不大,直接口算并不难,而采用“估算”则显得牵强附会。另外,学生进行估算时,不但首先要思考“怎样把数化整”,然后还要口算,这样程序较多,而且学生无法理解和接受估算最后还有多种结果,学生会觉得估算麻烦,不如直接口算或笔算来得快,因而不想用估算了,造成学生出现先算后估即“算着估”的现象。

(2)学生不明白为什么要运用估算,体会不到估算的优越性。估算学习是贯穿于数的认识和计算的各个活动中的,与其它计算教学知识密不可分。例如,我们要验算:34+45=99或56×3=154的结果对不对,就不必精确计算,而是鼓励学生运用估算去验证。估算作为一种验算方法,能快速检查计算结果是否合理。在具体的生活情境中,让学生理解,估算比精确计算快捷,估算还可以提高笔算的正确率。有效的估算可以助计算一臂之力,估算的灵活运用,促进了口算、笔算的熟练、准确、迅速,体现了估算的优越性。

(3)学生不清楚在什么情况下选择用估算,没有估算意识。学生从一开始学习计算,在教师的影响下,就逐步养成了“计算要准确,计算结果是唯一”的观念。而估算是不需要准确的计算或精确的结果的,是允许有误差的。由于估算方法不同,估算的结果就不“唯一”了。学生产生了学习估算的心理障碍,其心理特点和年龄特点导致学生不愿意主动选择估算,往往一看见“大约”、“大概”等字样,就开始估算,而不知道为什么要选择估算,显得很机械。

(4)学生不知道选择什么样的估算策略,如何能合理灵活地应用估算方法。“估算方法与估算策略”概念上的混淆,以及估算结果的多元化,造成了学生学习上的困惑。对于估算意识还是空白的学生来说,精确计算是比较直接的,而估算还要先转一个“弯”,再进行计算,这种间接性的思维就比直接思维难一些。估算方法可以有很多种,而估算策略需要灵活选择性的运用,对学生的综合要求较高。在低学段,估算不需要那么复杂,估算教学的要求一定要简单明确,就是让学生掌握基本的估算方法,并引导学生能灵活的选择合适的估算策略就行了。

3估算教学的实践与探索

3.1创设问题情境,让学生感受估算的作用

“加减法的估算”是二年级上册第31页中的内容,是作为估算起始课教学的。教材安排了这样的生活情景:妈妈带了100元钱去商店购买生活用品,热水瓶28元,烧水壶43元,水杯24元,妈妈带的钱够了吗?教师引导学生进行估算:先把28、43、24分别看成与其最接近的整十数,把这些数化整,再口算,即“整十估”。有下面三种不同的列式方法:

(1)30+40+20=90(元)90<100钱够了;

(2)100-30-40-20=10(元)还多余10元,够了;

(3)100-30=70(元)70-40=30(元)30>24,剩下的钱够买水杯。

通过这节课的教学,在具体问题情境中,让学生感受到,有些问题的解决需要估算,有些问题的解决一定要算出精确数。比如,去商店买东西,妈妈看带的钱是否够,就要选择估算,体现了方便快捷;而售货员需要收钱找钱,就一定要选择精确计算。让学生体会到,估算就在生活中,可以现学现用,学习估算还是很有乐趣的和很有必要的。教师初步培养了学生的估算意识,并教给了学生估算的基本方法。

3.2尊重学生思维,注重估算方法的多样化

无论是“加减法的估算”还是“乘除法的估算”,估算方法都是先把算式中的数看成跟它比较接近的“整十、整百或几百几十的近似数”,再通过口算算出结果。但随着学生社会生活经验的增多,思维能力的发展,估算的要求也随之提高。《新课标》也提出“重视口算,加强估算,提倡算法多样化”,估算既然是一种计算,也会出现多种估算方法。到了二年级下册和三年级的教材中,逐步体现了估算方法的多样化。

例如估算:192+219就有下面两种方法:

(1)192+219≈200+200=400这是根据十位上的数字进行“四舍五入”来化整的。

(2)192+219≈190+220=410这是根据个位上的数字进行“四舍五入”来化整的。

加减法的估算,在估算过程中,可以把两个数看成与其接近的整百数相加减,也可以把两个数看成与其接近的几百几十的数相加减。由于估算的标准不同,所以估算出的结果就会不同。

又例如三年级下册第59页例2:每排22个座位,一共有18排。有350名同学来听课能坐下吗?估算22×18,就有下面三种方法:

(1)22×18≈20×18=360把22看成20,18不变

(2)22×18≈22×20=440把18看成20,22不变

(3)22×18≈20×20=400把22看成20,18看成20

乘法的估算,我们可以把两个因数都看成与它们接近的整十或整百数,也可以把其中的一个因数看成与它接近的整十或整百数,再用口算算出它们的积。估算的方法不一样,得到的结果也就不同了。教师要肯定和鼓励学生总结出的估算的多种思路和方法,让学生选择适合自己的估算方法,不必强调学生用其中的哪一种,让学生理解估算方法有很多种,只要是合理的,就是存在的。

3.3联系实际问题,让学生体验估算的多种策略

估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略,有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难,但是灵活运用估算策略却不容易。在不同的具体情境下,估算的策略是不相同的:有时候要“估大些”,有时候又要“估小些”,所以教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略。

例如:62个学生去儿童游乐园玩,每张门票9元,大约要准备多少钱呢?

根据外出情境的需要,就要把62×9看成62×10=620元,或者把62×9看成70×9=630元,需要采用把结果估算得大一些的策略。

又例如:电影院每排有62个座位,这样的9排大约至少有多少个座位?

在这样的问题情境中,就可把62×9看成60×9=540个,需要采用把结果估算得小一些的策略。

在“除法的估算”这个内容里,更进一步体现了估算策略的灵活性。

例如三年级下册第16页的例2:李叔叔他们三人平均每人大约运多少箱?估算124÷3,就有这样两种方法:

(1)124÷3≈120÷3=40(箱)把124看成120

(2)124÷3≈123÷3=41(箱)把124看成123

虽然这两种估算方法都是正确的,但从实际生活中看,若选择第2种估算方法,答案“41”更接近准确数,更精确些。从多种估算方法中,选择一种合乎实际的,就是一种策略了。

又例如三年级下册第16页的“做一做”:有260个桃,平均装在4个筐里,每筐大约装多少个?估算260÷4,可以这样估算:

(1)260÷4≈240÷4=60可以把260看成240

(2)260÷4≈280÷4=70也可以把260看成280

在这里,把结果估算得小了或者大了都可以,估算的策略比较灵活。

从上面的两个例子看出,教学“除法的估算”时,就不能一味强调学生用“四舍五入”法去化整,而是要根据具体题目而定,把被除数看成一个能除得尽除数的数都可以,也就是转化成口算除法能计算出来就行,不必死搬硬套,要让学生自己选择更合理的那一种策略。

“估算方法”并不能等同与“估算策略”,“估算方法”关键是掌握“化整”的技巧,而“估算策略”则要根据实际问题去选择合适的估算方法,比较灵活。

估算教学并不是单一的计算技能训练,它有机地渗透在教学的各个环节中,它以熟练的口算为基础,为精确的笔算服务。学生的估算能力越强,计算能力也会越高。估算可以挖掘出学生潜在的创意和智慧。估算在我们日常生活和工作中扮演着十分重要的角色,因此,我们教师一定要切实引导学生学好估算,让学生掌握正确的估算方法,并能灵活运用估算策略,有效的解决实际问题,努力提高学生应用数学的能力。