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高校数学建模教学方法探析

高校数学建模教学方法探析

【摘要】数学建模在各行各业研究领域均有广泛应用,也是数学和生产生活实践紧密联系的基本桥梁。数学建模中,多数问题并无统一答案,也无固定模式和方法,需要学生充分发挥分析问题、解决问题及创造的能力方可有效解决,为此,在高校数学建模教学中,必须注重培养学生的创新能力及分析解决问题的能力。本文对数学建模的内容及意义进行了分析,就当前高校数学建模教学方法中存在的问题进行了分析,提出了完善数学建模教学方法的必要性,并探讨了创新高校数学建模教学方法的若干策略。

【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步,数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法,用以解决实际问题。因此,高校在数学建模教学过程中,必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合,完善数学建模教学思路,创新教学方法,以培养学生的综合能力,为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模,指的是针对特定系统或实践问题,出于某一特定目标,对特定系统及问题加以简化和假设,借助于有效的数学工具,构建适当的数学结构,用以对待定实践状态加以合理解释,或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之,数学建模,是采用数学思想与方法,构建数学模型,用以解决实践问题的过程。数学建模,旨在锻炼学生的能力,数学建模就是一个实验,实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中,逐步掌握数学知识,能够灵活运用数学建模思想和方法,对实际问题加以解决,并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下:抽象性、概括性强,需善于抓住问题实质;应用广泛性,在各行各业均有广泛应用;综合性,要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础,还要求培养学生对数学建模的兴趣,积淀各领域学科知识,培养学生的综合能力,包括发现问题、解决问题的能力,计算机应用及数据处理能力,良好的文字表达能力,优秀的团队合作能力,信息收集与处理能力,自主学习能力等。由此可见,数学建模对于优化学生学科知识结构,培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法,数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到,数学建模过程中,多数问题并没有统一答案和固定解决方法,必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力,构建数学模型来解决问题,这要求高校数学建模教学过程中,必须注重培养学生的创新意识与能力。但是,当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后,教学改革意识薄弱,教学方法单一,缺少多样性。数学建模教学中,教师多对理论方法加以介绍,而且重点放在讲解与点评方面,学生独立完成建模报告的情况较少,如此落后的教学方法,导致高校数学建模教学实效性差,难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此,有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法,积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏,很大程度上依赖于选题的科学与否,当前,可供选择的教材有许多,选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言,在高校数学建模教学选题时,必须遵循如下原则:1)价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值,能够对实际生活中的现象或问题进行解释,包括开放性、探索性问题等;2)问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力,在选择题目时,必须坚持这一原则,将问题作为中心,组织大家开展探究性活动;3)可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际,满足学生现有认知水平及研究能力,经学生努力能够加以解决,可以充分调动学生的研究积极性;4)趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题,能够调动学生的建模兴趣,同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题,考虑到学生的认知水平,确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中,应注重建模方法的各个层面,做到多层面联合。一方面,应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用,以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述,并从建模方法层面上,对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中,必须围绕着同一个建模问题展开,着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察,对模型构建过程加以引导和讨论,力图对不同步骤思维方法加以展现,使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式,便于学生整体把握建模方法与思路,以更好地解决实际问题,为学生构建模型提供依据和指导。另一方面,必须注重广普性建模方法的应用,包括平衡原理方法,类比法,关系、图形、数据及理论等分析方法。同时,善于利用数学分支建模法,包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中,应将各层面分化为具体的建模方法,选择对应的实际问题加以训练,实现融会贯通,必要时可构建“方法图”,从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系,从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”,即关注系统整体的协调性,充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合,对其相互间的连续性与衔接性加以探索,以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中,必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合,其中,核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程;潜在课程主要指的是单科或多科选修课;建模活动,指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构,包括如下模块:应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式:第一阶段,针对的是大一到大二年级的学生,该阶段旨在培养其应用意识,使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段,面向的是大二到大三年级的学生,该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件,以及经济管理学科数学模型,或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展;第三阶段,面向的是大三到大四年级的学生,用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行,根据学生掌握、运用及深化情况,分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中,培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中,应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究,研究别人所构建模型属于被动性的活动,和自我探索构建模型完全不同,因此,在研究过程中,应侧重于对模型如何引入和运用加以分析,如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中,这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域,或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言,其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此,在教学过程中,应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时,基于某种需求,需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建,或将相互关系通过某一模型加以实现,或将已知条件进行适当简化、取舍,经组合构建为新的模型等,再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动,并没有统一固定的模式和方法,需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维,还要采用机理、测试等分析方法,经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体,想象、猜测等过程,锻炼学生的数学建模能力。因此,在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外,还应注重全面及广泛性,尽量掌握更多的科学及工程技术知识,在处理实际问题时,能够灵活辨识系统、准确分析机理,构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之,数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中,必须注重确立学生的教学主体地位,关注学生需求及兴趣,积极完善教学方法,深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力,必须引导学生大胆探索和研究,鼓励大家充分讨论和沟通,使其知识火花不断碰撞,求知欲望逐步提高,创新能力进一步增强。

参考文献:

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作者:顾传甲 单位:盐城高等师范学校