数学教案范文第1篇

1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

教具、学具

多媒体课件，答题纸每人一张。

教学过程

一、创设情境，引入新课。

师：课余时间，同学们喜欢参加什么体育活动？（各自说：跑步、跳绳、打球……）

师：刚才同学们都说了自己喜欢的体育活动，今天老师也带来了三（1）班喜欢跳绳和跑步的名单。（出示课件一）

师：请同学们仔细观察，你能从中获得哪些信息？（喜欢跳绳的有8人，喜欢跑步的有9人，有3人既喜欢跳绳，又喜欢跑步）还有呢？喜欢跳绳和跑步的同学一共有多少人？（板书问题）

（让学生说这个问题：有的说一共有17人，还有的说一共有14人……）

师：喜欢跳绳和喜欢跑步的同学到底有多少人呢？那今天就让我们一起走进数学广角，去解决这个问题。（板书课题：数学广角）

二、探究学习，发现规律。

师：刚才同学们对这个问题产生了不同的意见。（教师指着黑板上的问题）那么，我们能不能借助图、表以及你喜欢的其他方式，把这份名单整理一下。要让我们很清楚的看出喜欢跳绳的、喜欢跑步，这两种活动都喜欢的的是哪些同学。

学生画图、表，思考并回答。

（1）先自己想一想，再和小组的同伴们交流一下。

（2）小组讨论：说一说计划用什么方案？

（3）动手在空白纸上画出方案。

（4）小组代表汇报各自的方案，展示并介绍方案。

师：看了这组同学的方案，你有什么想法？有什么问题要问的？

师：现在同学们展示了很多不同的方案，看来用图来表示这份名单，确实很清楚。（指着集合图圈）通常我们就用这种图来表示，同学们请看！（出示课件二，边演示边讲解）这个图表喜欢跳绳的，这个图表示喜欢跑步的。（指着两个圈交叉部分）问：中间这部分表示什么？（表示既喜欢跳绳又喜欢跑步的同学）

师：现在喜欢跳绳和跑步的同学一共有多少人呢？你会列式计算了吗？（在图纸上列式计算）

学生汇报，教师板书列式。

8+9-3=145+3+6=14

8-3+9=149-3+8=14

师：大家用了不同的方法解决了这个问题，这道题目的答案是14人。

三、巩固提高，练习应用。

师：（出示课件三）像这类数学问题在我们生活中常常出现。瞧！贝贝一家人去看电影时就碰上了这样的问题，谁来说一说这是为什么？这样列式计算？（2+2-1=3人）

师：同学们，你们喜欢动物吗？（出示课件四）让我们一起走进动物世界，这些动物你们认识吗？（把书打开）请同学们按要求把图填好。

师：为什么3号动物要填在中间？下面我们去野生动物园看看吧！（出示课件五）动物园这一年一共住了多少种动物？你会列式计算吗？（在答题纸上列式计算）

学生汇报列式，教师板书列式：

5+5-3=7

2+2+3=7

5-3+5=7

师：（出示课件六）前段日子三（1）班还组织了参加了社会实践活动，咱们先看看，他们开展了什么活动？（参观军营，摘草莓）

（1）有25名学生参观了军营；

（2）有30名学生去摘草莓；

（3）有10名学生两项活动都参加了；

（4）有2名学生因病请假，两项活动都没参加。

学生汇报，能提出什么问题，如何列式计算。

四、全堂小结，自我评价。

教者反思——周敬凯

在教材处理上，我选择了更贴近学生生活实际的题材——喜欢的体育活动，改编了教材中的内容，课前先通过调查同学们自己喜欢的体育活动，从学生的实际生活出发，让学生从就感兴趣的题材中感受集合的思想，教学中我联系学生的生活实际，在新旧知识的连接点上设计问题情境，形成学生在认知上的冲突，内心处于一种“平衡——不平衡——探究发现——解决问题——新的平衡”的学习过程。本节课以“喜欢跳绳和喜欢跑步的同学一共有多少人”这一问题，让学生自己提问、解答，当学生解答这问题出现分歧时，再引导学生，借助一种图、表来帮助学生解决这一问题。新授中安排学生们分成小组设计各种图、表以及其他方式，能更清楚的看出喜欢跳绳的、喜欢跑步的和两种都这的同学名单。

现代教育技术已成为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。本节课充分利用了多媒体课件，先分别出示两个集合图，分别表示喜欢跳绳的、喜欢跑步的，再把两个集合图进行合并，让学生发现有3人两种活动都喜欢，进而在讲解列式计算时，说明有3人重复计算了，，要8+9-3=14人，并且引导学生用不同的方法解答这个问题。这样将多媒体和网络技术引入教学过程，通过声音、色彩、图像、动画等多渠道传递信息，刺激学生的感官，化抽象为具体，寓趣味性、技巧性和知识性为一体，既活跃了课堂气氛，又让学生轻松、愉快的获取了数学知识，取得了很好的效果。

本节课在练习安排上，我选择了有关动物——这一学生喜欢的题材，通过看动物电影时出现的重叠数学问题的解答，动物园入住动物的总数的解答，让学生通过多层次的练习，进一步学会用集合的数学思想解答这一类数学问题。在本节课最后，我还安排了从“走进社区”的社会实践活动入手，从中发现数学信息，提出数学问题，并用本节课所学的知识解决这些问题。

总之，数学来源于生活，又反过来服务于生活，培养学生解决实际生活问题的应用能力，是数学学科的根本目标。

评课教师——丛喜峰

“数学广角”中的重叠问题是借助学生熟悉的题材，渗透集合有关的思想，并借助直观图解决一些实际问题。本节课的教学有以下几个特点：

一、在探究中领悟数学思想

教师以“喜欢跳绳和喜欢跑步的同学一共有多少人”这一问题让学生思索寻求答案，在寻求答案的过程中，学生出现了分歧和争议。老师并不急于宣布答案，而是引导学生用图、表及其他方式来清楚的表示喜欢跳绳、喜欢跑步和两种活动都喜欢的同学名单。同学们想到的表示方式很多，在探究、交流的过程中，对集合的数学思想有了初步的感悟和认识。

数学教案范文第2篇

[关键词]：高中数学新课程、学案、学案教学法

国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》（实验）课程的基本理念中提出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡学生自主学习、动手实践、合作交流等学习数学的形式。”高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因为只有那些能激发学生强烈求知欲的教学，那些能够使学生获得积极的、深层次体验的教学，那些能给学生足够自主的空间、活动机会的教学，才能使学生获得可持续的发展。

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。

“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密的结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。

在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

1、组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；

2、积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；

3、集体备课，参与学案的编写；

4、实施学案教学；

5、根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；

6、对学案进行汇总、修改和完善；

7、对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

1、教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；

2、教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；

3、学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；

4、学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、“学案”教学的可持续发展

“学案”兼容了师生在教、学中的智慧和才能，教师根据每一课时教学实践，修改、优化“学案”的知识结构；调整运用能力训练题，把学生设计出的或收集到的创新性题目编入“学案”；追踪学生探究问题的新趋向，及时进行指导和总结。学生借助“学案”，而不拘泥于“学案”，可以从老师、同学的教、学中，吸取先进经验，又可以发挥自己的思维个性，通过教学互动，不断提高自主学习能力。经过教学实践、总结的不断反复和提升，进一步优化“学案”结构，优化课堂教与学的过程。

从“教案”到“学案”的改革，在起步阶段，教师要组编整套“学案”，工作量大，困难多；学生要借助“学案”自学，做好学习笔记，可能一时不适应。但经过一阶段实践适应后，教师备“学案”只需在新模式下稍加调整，工作量减少。学生在运用自主学习的模式时由“观察模仿阶段”进入了“自我控制阶段”学会了使用“学案”，减少学习的盲目性；学会高度概括技巧，可以简化学习内容，优化知识、能力结构，提高学习效率，实际上减轻了学习负担。随着实践的深入，师生之间教与学的关系就更为融洽，以后的教、学就更为轻松自如。

当然，笔者对“学案”教学法的探索仅仅是一个起步，还需进一步的优化和提高，需要在实践中不断探索，并吸取更多先进经验加以改进，希望广大同仁不吝赐教。

[参考文献]：

1、庞维国《90年代以来国外自主学习研究的若干进展》

2、王勇强《普通高中数学学案研究》

数学教案范文第3篇

【关键词】高职数学 案例教学 研究 分析

现如今的高等职业技术学院在关于数学教学教育方面存在着非常严重的两个问题，第一就是高职院校普遍的加大了专业技能的培训，缩短了文化教学时间，第二就是学生普遍对数学学习的积极性不高。而应用案例是高职数学教学工作中的关键内容，影响着高等数学教育的教学成果。

一、案例教学的起源

案例教学法是起源于1920年，由美国哈佛商学院所倡导。但实际上，一直到1980年代案例教学法才开始受到师资培养的重视，尤其是在《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》，这本由美国卡内基小组在1986年提出的报告书中，重点的提出了在师资培育课程中案例教学法的价值。而国内教育界真正开始探究案例教育法却已经是1990年代以后的事情了。

二、案例教学具有的特征

（一）具有确切的目的性

案例教学是指通过某一个或某几个具有代表性而又相互独立的典型事件，让学生在对具体事例的了解、分析、解决过程中，逐渐建立起属于自己的一套严密的逻辑思维方式和完整的思考问题技巧，从而达到帮助学生提高分析、解决问题的能力的目的，进而培养学生的数学应用素质。

（二）具有较强的综合性

真实的案例教学方式，与一般的举例教学相对比来说，拥有更加丰富的内涵，与实际生活有所联系。正因如此，案例的整个求解过程也就更加复杂。这就不仅要求学生具备扎实的理论知识基础，还应具有随机应变、揆情度理、综合考量、决策果断的能力。也就是说，将案例教学应用于课堂，能够培养学生灵活的运用各种知识来解决问题的能力。

（三）具有真实的客观性

案例教学所列出的案例，都是剔除了实际生活中某些复杂条件后真实事件，不掺杂编写者的主观意见，完全是真实事件的缩减版。这样的案例即填补了的教学与实际脱离的问题，又可以让学生结合所学知识，更好的去联系实际，最终得出相应结论。

（四）具有突出的实践性

由于学生接受教学的场所一般都是在校园内，而案例教学的引入，可以让学生不出校门就能够接触、学习到当前实时的社会问题，并且学会如何运用现有知识去解决问题，实现了从理论到应用的转变。

（五）具有过程的动态性

案例教学法在教学的过程，很注重学生与教师之间的互动、学生与学生之间的互动。由教师提出案例，在一旁引导学生展开讨论、探索。

（六）具有深远的启发性

采用案例教学的根本目的是为了启发学生独立地思考、自主地探索，能够建立一套分析、解决问题的思维方式，注重培养学生独立思考的能力。

（七）具有结果的多元性

案例教学中不存在绝对正确的答案，因为每个学生的个性不同，所受家庭影响不同等，造成学生往往在对待同一个问题上，也会得出不同的结论。

三、案例教学在高职数学教学过程中的重要性

（一）引导学生独立自主思考

目前我国现有的传统教学模式，重点强调的是告诉学生怎么运用固有公式去解答数学题，其内容不仅在实践中不够实用，而且在教学的过程中也是非常的乏味。而在案例教学过程中，教师不再是“独唱”，教师不再直接讲解解决问题的方法，而是起着从旁引导的作用。在课堂上让学生自主的去思考、去创造，充分激发出学生思维的活跃性，让学生一起思考、集体讨论、互相交流、共同探究学习。这样做不仅可以调动全体学生的力量，集思广益，更容易开拓思路，达到良好的教学效果。还可以达到让学生相互学习，提高团队协作、人际交往能力的目的。

（二）从注重知识到注重能力的转变

由于受到传统观念的制约，目前大多数学校仍采用传统教学方法，学生仍一味的“死读书、读死书”，而不重视实际应用能力的培养，不仅限制了学生自身的发展，也限制了以后所从事的企业的利益。

（三）重视双向交流

以往的教学方法都是教师在课堂上不停地讲，学生在下面不停的听、不停地记笔记。至于最后学生到底听进去多少、理解了多少，就要等到最后考试测试时才会知道。案例教学模式往往是学生拿到案例后，先进行理解、消化，然后查阅各方面的资料，经过缜密的思考，这些都无形中帮助了学生加深了对理论知识的理解。实际课堂教学时，改变“以教师为主”的传统模式，教师站在“引导者”的高度从旁引导，把控整体教学进度。在案例教学实施过程中，通过教师与学生共同探究，可以帮助教师发现自己可能忽略的问题，通过来自不同学生根据自身不同的理解所提出的问题，教师可以了解到大量不同解决问题的方案，促使教师加深思考，不断完善教学内容，进而加强自己案例教学的课堂效果[1]。

四、当前高职院校数学案例教学应用现状

（一）学生基础水平下降

案件教学实践是反映问题或事件发生、发展和演变的过程，向学生传授观察、分析和解决问题的方法，是提高高职数学教学实效的重要方法[2]。近年来，随着高职院校的扩招，学生的平均水平较之过去有所下降，数学基础也是参差不齐，这些都导致了高职院校的数学教学目标难以实现。

（二）学生缺乏将实际问题数学化的应用能力

经过传统的理论式学习，大部分的学生都能够熟练的解答出数学题，却无法运用数学知识去解决实际生活中的问题，依旧是以考试过关为主，死记硬背基础理论知识应付考试。

（三）高职数学教学方式仍需改进

模式化的固定思维对我国的大部分教师的思想观念影响很大，陈旧的思想导致教师不适应高职教育的发展要求。教师在教学过程中，依旧是主要传授学生理论知识，并且由于高职学生实习时间过长，学校相对应的减少了数学学时，导致教师为了赶学习进度，在课堂教学中不断的灌输学生知识信息，而学生无法及时的吸收，教学效果也不尽人意。（四）高职学生学习数学的积极性不高兴趣是学习的动力。在传统教学过程中，学生的主体价值没有得到充分发挥，学生的学习积极性得不到充分调动。高职院校学生本身基础偏低，而抽象、概念多、计算量大的高职数学课程，让学生在学习过程中倍感吃力，加上传统单一的条理式灌溉教学模式，最终只会让学生产生疲倦感，缺乏学习数学的积极性、主动性，从而产生厌学情绪。

（五）案例教学资源匮乏

目前，案例教学在我国仍处于摸索阶段，适用于高职学生数学教学的案例资源过于缺乏，因此难以在教学过程中得到全面的应用。加上不够重视案例教学模式，没有专门人才去进行有效地引领，没有办法灵活的编制案件，及时更新案例内容[3]。

（六）没有完整的系统化整合

虽然高职院校教师具备扎实的数学功底和丰富的教学经验，但他们对于案例教学的认识和研究还不够成熟，对案例教学在数学教学过程中的地位掌控得还不够精确。同时，受传统教育固定思维的影响，教师在课堂案例的选择方面定位还不够契合，无法发挥出案例教学最优的教学效果，制约了当前案例教学的开展。

五、提升高职数学案例教学效率的对策

（一）注重案例的可靠性

做好案例教学工作的前提是具有完整的案例选编，基于案例是服务于教学目标这一目的，案例的选编应具有典型性，有着触类旁通的作用，并且与所学理论知识有着直接联系。教师应有侧重点、有针对性的搜集案例，或借鉴专业课上遇到的案例资料，或通过大数据时代下的互联网资源收集真实事例。

（二）采用客观生动的方式进行数学案例教学

虽然案例教学主要是通过真实案例开展教学，但是案例也不能只是一堆事例、数据的罗列。教师应该摆脱教科书式的编写方式，考虑学生的实际水平，根据教学内容选择难度适中的案例，适当的在案例描写中加些议论、场景描写或者旁白等,但要注意的是，所议论的部分不能暴露案例编写者的意图，更加不能产生因议论而引导了结论走向的问题。黄伟在《浅谈案例教学法在高职数学中教学中的应用》一文中，曾提出可以适当的把专业问题数学化，这样案例就可以增加数学教学的目的性和凝聚力，比如在面对财会专业的学生学习多元函数微分学的过程中，引入以下类似的案例：已知M公司使用A、B两种原料进行生产，分别使用x单位的A原料和y单位的B原料可生产出U单位的产品,其中U（x,y）=7xy+24x+51y-3x2-5y2，A原料的售价为12美元/单位，B原料的售价为3美元/单位，生产出的产品售价为50美元/单位,问M公司的利润最大值。这种教学案例的设计，大大的增加教学的趣味性，激发学生学习的积极性，同时也帮助学生深刻了解到答案的多样性，加强了对知识点的记忆跟理解。

（三）提高对案例教学重视性

目前我国大部分教师在教学观念上都存在着重要误区，认为教师的责任就是传授理论知识和专业技能，从而忽略了案例教学对学生应用能力的培养。教师必须突破传统的教学方式和数学理论体系，转变教学方式，重视案例教学对高职数学教学的重要性，促使教师完善自己的案例教学水平。

（四）提高学生学习的主动性

新课程改革后，更加注重强调学生的课堂主体性，只有在平等、轻松、民主的课堂教学氛围中，学生才能自如的放开思维，判断问题，与教师轻松的进行交流讨论，只有提高了学生的自主学习性，才能让学生更好的设身处地投入进案例研究的过程中。

（五）提升教师自身素质

一个高素质的教师才能保障一节高水平的高质量的数学案例教学，只有具备渊博的文化底蕴和扎实的理论基础才能将案例分析的有理有据，令学生信服。因此，学校可以适度为教师进行培训，提高教师的教学水平，通过评估教学的方式，促进教师不断完善自己的案例教学，同时只有教师有着与时俱进的先进思想，才能更好地衔接不断变化的教育方式，改进知识体系，改善教学方法，及时掌握最新的数学教学软件，从而保证了案例教学的教学质量。

六、高职数学案例教学的宗旨

（一）激励学生主动学习

实施案例教学时，教学形式新颖多变，总能不断的调节学生注意力，不断转移学生大脑兴奋点，这样可以保证学生在课堂上始终保持兴奋状态。

（二）教学内容具体易学

真实生动的案例给学生以身临其境的感觉，不再是枯燥无味的知识和公式的叠加，不再是死记硬背。学生在探索中获得新知，易于学生理解和掌握。

（三）体现了数学教育的应用价值

案例教学方式就是把理论联系实际的一体化过程，丰富了课堂教学的内涵，使整个教学过程充满轻松、愉悦、活力。让学生能够体会到数学在生活实际中的实用价值，促使学生自觉、主动、积极的学习理论知识和思考解决问题，从根本上提高学生学习实效。七、结论案例教学目前在高职数学教学中的应用还处于探索的阶段，但不可否认的是，案例教学为数学运用到实际生活中提供了很大帮助。不但能够让学生体验知识的探究过程，还能对教学案例进行多角度的分析与讨论，通过自己自主学习加深自己对事物的理解。

参考文献：

[1]张永清.案例教学在高职数学教学中的实践及应用[J].文理导航（中旬）,2015,28(8):17-17.

[2]姚克俭.高职数学应用案例教学的探究[J].山东商业职业技术学院学报,2014,14(2):65-67.

数学教案范文第4篇

（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。

组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。

解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．

三、教法设计

1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．

2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．

为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：

排列树图

由排列树图得到，从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

组合树图

由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．

学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．

3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．

对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．

4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是

这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从

4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．

对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素，，…，里每次取出m个不同的元素（），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有的；（3）在这些组合里，有多少个是含有的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．

对于，和一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．

教学设计示例

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式；

（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题．

教学过程设计

（－）导入新课

（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．

［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

（学生活动）讨论并回答．

答案提示：（1）排列；（2）组合．

［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．

（二）新课讲授

［提出问题创设情境］

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．

［字幕］1．排列的定义是什么？

2．举例说明一个组合是什么？

3．一个组合与一个排列有何区别？

（学生活动）阅读回答．

（教师活动）对照课文，逐一评析．

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．

【归纳概括建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．

［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．

（学生活动）倾听、思索、记录．

（教师活动）提出思考问题．

［投影］与的关系如何？

（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．

根据分步计数原理，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．

【例题示范探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．

［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．

例2计算：（1）；（2）．

（学生活动）板演、示范.

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．

［字幕］例3已知，求的所有值.

（学生活动）思考分析．

解首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得②

综合①、②，得，即

［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．

【反馈练习学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．

［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．

［补充练习］

［字幕］1．计算：

2．已知，求.

（学生活动）板演、解答．

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．

【点评矫正交流提高】

（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．

补充练习答案：

1．解：原式：

2．解：由题设得

整理化简得，

解之，得或（因，舍去），

所以，所求

［字幕］小结：

1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．

2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．

（学生活动）交流讨论，总结记录．

设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．

（三）小结

（师生活动）共同小结．

本节主要内容有

1．组合概念．

2．组合数计算的两个公式．

（四）布置作业

1．课本作业：习题103第1（1）、（4），3题．

2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3．研究性题：

在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．

作业参考答案

2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．

3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．

探究活动

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．

解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．

解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．

正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡

1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．

逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有（种）．

说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法．

（2）设集合，如果S中元素的一个排列满足，则称该排列为S的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S的所有错位排列数记为，则有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版）：

①

数学教案范文第5篇

掌握小数乘以整数的计算方法，并理解“被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”计算方法的道理。

教学过程设计

（一）复习准备

1．先说出下列算式的意义，再口算：

17×25×164×30126×1

56×1028×10015×465×0

小结：

（1）整数乘法的意义是什么？

（2）整数乘法的计算方法是什么？

2．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？

观察思考：

（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会发生这样的变化？积的变化有什么规律？

（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化有什么规律？

小结：积的变化规律是怎样的？（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……）

3．填空：

（1）1.5扩大10倍是（）；（2）2.25扩大（）倍是225；

（3）1.2扩大（）倍是12；（4）38缩小10倍是（）；

（5）85缩小（）倍是0.85；（6）270缩小（）倍是27。

（二）学习新课

1．创设情境

同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。

一天，妈妈要小芳去买5米花布，小芳来到商店，选中了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米6.5元，买5米要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例1。）

2．引导发现

（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。

学生根据题意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。

这个加法算式有什么特点？（加数相同。）

根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？

6.5×5。

6.5×5表示什么？（6.5×5表示5个6.5的和或6.5的5倍。）

你能说出下列算式表示什么？

2.7×55.8×43.54×21.63×11

小结：

小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）

小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同？（小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。）

说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。

（2）计算：

思考、讨论：6.5×5应如何计算呢？

提示：能不能把6.5转比成整数呢？转化后积会发生什么变化？

学生试做。

用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：

①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；

讨论以上几种算法，哪种对，哪种不对，为什么？（①结果正确，方法不简便；②不对，因为325是65×5的积，不是6.5×5的积；③对，把6.5扩大10倍是65，用135×5=325，积325也扩大了10倍；要使积不变，325必须要缩小10倍，才是6.5×5的积。）

学生重点讲解法③的道理，教师板书：

（先把6.5扩大10倍成65，再按照整数乘法的计算方法计算65×5=325，再把乘出来的积325缩小10倍是32.5。）

答：5米要用32.5元。

小结：

计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算。）

转化的方法是怎样的？（先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。）

（3）填空，并讲出道理。

（4）小结，引导学生得出计算方法。

①观察以上各题，你发现积的小数位数与什么有关？有什么关系？为什么？（积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。）

②小数乘以整数的计算方法是什么？

计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（三）巩固反馈

1．说出下面各算式中积应有几位小数：

25.4×362.37×1250.15×3

1.032×243.506×10.017×21

2．在积的适当位置上添上小数点：

观察：积的小数位数是否与被乘数的小数位数相同？为什么？（积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同。）

3．看谁算得又对又快。

25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=

0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=

注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用“0”占位。

4．列出乘法算式，再算出来。

（1）14个9.76是多少？（2）6个3.25是多少？

（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？

5．课后作业：P4：l，2，3，4。

课堂教学设计说明

小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的。为了使学生能够顺利地利用知识的迁移规律，掌握小数乘以整数的意义和计算方法，我们在复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。