如何改进线上教学范文第1篇

[关键词] 几何画板；一次函数；教学从八年级上册第一次开始接触函数，很多学生对函数的概念和性质就难以理解和把握，其主要原因是函数是一个具有一般意义的抽象概念. 为了帮助学生理解函数的概念和性质，数形结合思想起着十分重要的作用. “数缺形少直观，形缺数难入微”，在教学中可以通过“以形助数”“以数赋形”的教学方法使抽象的函数问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，有助于让学生把握函数问题的本质.

而几何画板软件给本世纪的数学教学带来新的变革，它可以帮助教师成为学生学习数学的帮助者、指导者、合作者，可以让学生在动态中观察、探索和发现几何对象之间的数量变化关系与空间结构关系，成为学生学习数学和进行数学实验的有效工具，使学生从过去的“听数学”转变为现在的“做数学”，让学生成为学习的主人，从而成为学生学习数学的得力助手. 如何利用几何画板辅助初中数学一次函数教学呢？笔者想通过在一次函数的教学实践中的几个教学案例的呈现，供初中数学教师在教学一次函数时参考.

学习模式

几何画板通俗易懂、简单易学，教师可根据学生、教师、学校的实际情况采取恰当的教学模式指导学生学习.

模式一：如果条件许可，可每个学生配备一台电脑. 需要反复认识的概念，学生可以回家或课余时间反复学习，给理解有困难的学生提供学习的机会.

模式二：条件不具备的话，可以在微机房上数学课. 这种教学模式可以通过问题―实验―观察―分析数据―讨论―猜想结论―证明―再验证―练习―总结的形式，让学生在操作中思考，在思考中操作，从“数”和“形”的角度更深刻地理解函数乃至其他数学知识.

模式三：在多媒体教室上数学课. 现在大多数学校都配备班班通，但这种模式只能是教师在台前示范，学生不能动手操作. 虽然如此，利用几何画板教学函数仍比传统的在黑板上手工画函数的图象要准确、快速，从而能提高课堂效率，达到事半功倍的效果.

教学案例

（一）利用几何画板，研究正比例函数的图象和性质

例1？摇 用列表法、描点法、连线法画正比例函数y=2x的图象.

步骤：

1. 建立参数x. 绘图―建立直角坐标系―在x轴上作点A―同时选中x轴和点A―构造垂线―在垂线上（在x轴上方）作点B―度量B的纵坐标―右键属性修改标签为x.

2. 计算y=2x. 按Alt+=键―计算器―2―按坐标系中的x―得到一个计算值2x―右键属性改标签为y.

3. 制作点B到点C的移动按钮. 在直线AB上（x轴下方）作点C―依次选中点B和点C―编辑―操作类按钮―动画―属性―标签由B移向C修改为制表―速度修改为慢速―确定.

4. 制表：依次选中x和y―数据―制表（得到x和y的一对对应值）―数据―添加表中数据―添加修改为20个条目―速度可修改―确定―点击制表按钮―开始制表―自动结束.

5. 描点：选中表格―绘图―绘制表中数据―确定―描出相应各点. 如图1.

6. 连线：任意选中两点―构造直线（制作完成后直线AB可以隐藏）.

设计意图：先根据解析式按照一定的规律列举出一部分关于x和y的有序数对，然后依次在直角坐标平面内描出这些点，根据这些点的分布趋势，猜想一次函数y=2x图象的形状，然后通过画直线进行验证.

例2？摇 利用几何画板画出y=kx的图象.

步骤：

设计意图：当改变参数k的值时，函数y=kx的倾斜程度和经过的象限随之改变，能形象直观地让学生理解正比例函数的性质.

（二）利用几何画板，研究一次函数的图象和性质

设计意图：让学生从四个特例入手，初步感受一次函数的趋势或分布象限的位置与x的系数和常数项的符号之间的关系.

仿照例2，作出两个参数k和b，再作出图象. 如图7.

设计意图：改变参数k和b的值，一次函数y=kx+b图象的倾斜程度和所处的象限随之改变. 可以分六种情况逐一讨论一次函数的性质.

（四）利用几何画板，解一元一次方程（组）、一元一次不等式

步骤：

1. 在同一坐标平面内分别画出直线y=3x+5和y=-0.5x-2的图象.

2. 选中两直线交点―标记为点A―度量点A的坐标.

设计意图：点A的横坐标就是方程3x+5=-0.5x-2的解. 学生手工作图，由于误差比较大，要想得到方程的解比较困难. 如图10.

运用这种方法还可以利用一次函数的图象解二元一次方程组和一元一次不等式.

例8？摇 比较y=2x-1和y=-0.6x+1.6函数值的大小.

步骤：

1. 作出两直线的图象，再作出两直线的交点P―度量点P的坐标（1.00，1.00）―同时选中点P和x轴―构造―垂线―显示―虚线.

（五）利用几何画板，画一次函数图象解决实际问题.

例9？摇 一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元. 两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）. 如果电费价格为0.5元/（千瓦・时），消费者选用哪种灯可以节省费用？

关于第（4）个问题的解答，如果学生自己手工作图，是很难准确找到这两条直线交点的横坐标2280这个值的. 但是利用几何画板就能准确地度量出交点A的横、纵坐标.

步骤：在同一坐标平面内画出两个函数的图象（注意定义域）―选中交点（两条线均变色时）―标记为点A―度量―坐标―同时选中点A和x轴―构造垂线―显示―虚线. 然后根据自变量x>3000，根据图象的高低，选择最佳的省钱方案（选节能灯）.

例10 已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设OPA的面积为S.

（1）求S关于x的函数关系式；

（2）求x的取值范围；

（3）求S=12时P点的坐标；

（4）画出函数S的图象.

步骤：

1. 画出y=-x+10在第一象限的图象―与x轴交于点B，与y轴交于点C―在x轴上绘出点A（8，0）―在线段BC上绘出点P―度量点P的坐标―度量点A的坐标―过点P作x轴的垂线PD―构造PAD内部―度量PAD面积.

2. 制作点P到点B和点P到点C的移动按钮，依次选中点P和点B―编辑―操作类按钮―移动―（属性）速度慢速，如图12.

3. 根据PD=-x+10，OA=8，求出S= -4x+40，然后画出此图象.

如何改进线上教学范文第2篇

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料．就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微．”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）．为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果．

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性．

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途．例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念．

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质．从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃．初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性．如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等．这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难．而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形．这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥．

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力.

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论．而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的．这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手．如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系．

如何改进线上教学范文第3篇

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

我国著名数学家华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”因此，在代数教学中如何采用数形结合来阐述数学的有关概念是高中教师所面临的一课题。而《几何画板》能够根据教学要求，通过人为设置动态的显示内容，便于教师讲解和学生观察图像特征，因此可以达到到事倍功半的教学效果。

例如，在“函数”教学中，教师可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如我在移民中学高一讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。使学生很容易理解和掌握了。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。

例如，在讲高二的二面角的定义时，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程等。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用．

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。

《几何画板》以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中可以大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

如何改进线上教学范文第4篇

一、重视第一节引言课，抓好基本功的训练。

初中学生开始学几何时，可能早有耳闻学几何怎样难，如何不好学，在心理上留下了消极的影响。因此几何在第一节引言课，教师要做好充分准备，收集一些贴近学生生活实际的应用几何知识，利用这些生活中的例子说明几何就在我们身边，生活中就存在着几何，消除学生学习几何的心理障碍。让学生坚信只要认真勤奋，就能学好几何。使学生有一个良好的心理开端。学习关键要让学生树立远大的理想与信念。教师可以通过引言课的教学，或讲数学大师成才的故事，激发学生学习数学之兴趣。

在几何入门教学中，教师必须在几何语言，画图和推理证明三个方面狠下功夫，突破这三关。在几何教学的入门阶段，教师在课堂上要充分让学生开口说几何语言，动手写几何语言。让学生练习以培养学生对几何言语的表达能力。同时加强变式图形的识别，图形的分解、组合训练，培养学生的识图能力。几何语言，画图基本功的解决，根本目的在于学生会推理论证。只要几何语言，画图，识图基本功扎实，推理论证只需循序渐进引导，反复训练就能使学生顺利掌握。

二、高度重视几何概念的教学

"概念是思维的基本单位"，"数学概念是严密推理论证的根基"。由此可见几何概念的重要性，如何培养学生掌握几何概念的能力呢？

（1）教师要有重视概念教学的意识和措施。

教师在进行教学设计时，必须要重视概念教学。对一个新的几何概念，教师不要直接给出定义，而应列举几个具有典型性的具体例子，如进行"对顶角"、"点到直线的距离"等概念教学时，老师最好给出大量的图例，让学生观察、思考，发现它们的本质特征后，概括形成概念的定义。然后老师要指导学生一字一句地研读定义，使学生理解理解定义。教师再例子（包括正例和反例），要学生运用定义进行判别，帮助学生理解和掌握概念。最后，教师还要指导学生建立起新旧概念的联系。

（2）对概念要经常复习巩固。

在师生学习数学的过程中，只要涉及到某一概念，就应该要求学生准确地复述该概念，对于一些难以理解概念如："点到直线的距离"每次用到它时，我都要求学生准确的复述它，甚至要求学生画出图形来帮助理解定义。坚持这样做，学生不但熟悉了概念本身，而且还能养成重视概念的习惯，更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。

（3）对相关联的概念要进行比较区别。

如"两点之间的距离"与"点到直线的距离"；"三角形的中线"与"三角形的中位线"等比较容易引起混淆的概念，教师必须组织学生进行全面仔细的比较，让每个学生搞清它们之间的区别与联系。

三、重视学生几何语言表达能力的培养

在学生学习数学的过程中，能否用数学语言准确清晰流畅地表达自己的解题思路和方法，直接影响着学生能否学好数学，因为"语言是思维最主要最重要的载体，语言的发展会对思维发展起到最大决定作用"。强化几何语言表达的规范性准确性流畅性，对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。我从下面几个方面入手效果较好。

（1）向教材学习"说数学"。教材中的数学概念及定理法则，是数学语言表达思想方法的样板和标准，教师应充分利用教材资源，要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时，学生或许结结巴巴，语言不完整，用词不恰当，逻辑有点混乱，教师要多鼓励，少批评，营造宽松和谐的教学氛围，同学补充，老师点评。课堂上要多给学生机会和时间，老师要创设不同的问题情景，让不同层次的学生都有"说数学"的机会。自由发挥后，教师要构建一个比较正式的场合，让学生面对老师和全体同学用规范的数学语言"说数学"。经过一段时间的培养锻炼，学生消除了紧张感，绝大多数学生就能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。

（2）像批改作文一样批改学生的几何作业。严密的逻辑推理，必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练，首先，要让学生熟悉定理定义的数学表达方式，老师要重点指导并经常训练，使学生有所感悟。其次，要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三，要像批改作文一样详细批改学生的几何作业，老师批改后让学生反思：思考为什么要这样改？最后老师当面点评。

四、为学生思维能力的发展"牵线搭桥"

要解答不同层次的几何问题，学生必须熟练掌握大量的几何概念和定理，如此众多的几何概念定理，怎样把它们存储在大脑里，用的时候才能快速找到呢？我的做法是：在学生学习新知识过程中，就为日后寻找它牵好线建好通道。如平行四边形，在学习它的性质的时候，就引导学生沿着"对称性""边""角""对角线"这一线索进行，学习它的判定的时候，继续沿用这条通道。这样学生就会按照这个顺序把这些知识存储在大脑中，等到要用的时候，他们就能沿着熟悉的路线去找到所要的信息。利用这种学习模式，通过矩形、菱形、正方形的学习，学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定，而且搞清楚了它们之间的区别与联系，进一步促进了学生思维的发展。

五、让学生养成"优化"思维和语言的良好习惯

如何改进线上教学范文第5篇

【关键词】 兴趣 基本功 思想教育

俗话说：“几何、几何，叉叉角角，老师难教，学生难学。”究竟好教难教、好学难学，本人就以自己的教学实践和同仁们交流。新课改后的数学教材，代数与几何内容并存。不管怎样变化，万变不离其宗。在数学教学中，我们始终要做好以下几点：

1 激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，不管老师理论多高，课讲得多好，学生如果无兴趣，就等于白白浪费大家很多的宝贵时间。那么，怎样激发学生兴趣呢？

1.1 发现几何中图形的美，培养学生兴趣，消除畏惧感。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有几何图形的组合具有很强的审美价值。在教学中充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分让学生感受数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、现实生活的设计中，使学生产生创作图形美的欲望，驱使他们不断创新，维持长久的数学学习兴趣。

1.2 改好作业是拉近师生距离、培养学生学习兴趣的重要手段。在以往的教学过程中，多半教师都在批改作业时，一味追求“错”、“对”，对错的进行更正，对的打上“√”。其实不然，每位教师批改的作业，究竟学生认真阅读没有，没有阅读就没有效果。

1.3 作业减负也能激发学生兴趣。实际上，教育部、教学专家都把减轻学生作业负担放在重要位置上加以强调。若学生作业过多，会带来很多负面影响。一旦没有课外作业，学生会很高兴，要让学生相信，只要上课按照老师的要求去做，就能完成教学目标。

2 培养学生的几何基本功

新课程标准明确指出：七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力以及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。鉴于以上要求，要根据教材的起点“线、角”，及时加强能力的训练和培养。

2.1 基本定义和概念的理解能力。在几何教学中，学生如果对定义和概念的理解模糊不清，会产生许多不良后果。如：小学数学中“面积”和“体积”，很多同学进入初中后，都不知道它究竟表示什么意思，只能死记公式，增加学生负担。七年级几何入门一章中，教师要特别提醒学生注意：线段和角的“和差倍分”的图形性和意义性，三线八角的感知性。

2.2 识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。

2.3 画图。画图是学生读懂题意，把几何语句变换成直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本要求。训练时，首先训练学生阅读能力，让学生读懂题意。读完题后，让学生回忆一些几何术语的图像，如:经过、延长、有且只有、相交的含义，让每个学生都经历动口、动脑、动手的全过程。切忌操之过急，每个步骤都要全部过关，这样才能进行下一步骤。若不然，有些学生在今后几何提升过程中，会遇到不少麻烦。

2.4 转换能力的培养。针对几何语言、几何图形、符号表示之间的互相转换，鼓励学生多说、多绘图、多写，不要怕错，逐步仿照老师的步骤，尝试把题意用符号在图形中表达出来，实际上是让学生当好翻译。

2.5 推理能力。一个学生的几何入门与否，还看推理。用书写解题的形式展示给老师，就可知道学生是否具备推理能力。简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看，可分四个阶段来进行：第一阶段，按照图形回答，要求学生能说出就行。实际上，只需写出通俗易懂的符号就行，学生就完全明白；第二阶段，用重要语言叙述的方式证明已学的定理，然后用数学符号表达出来；第三阶段，推证判定结论时，采用探索分析的方法，找到解决问题的思路，将分析的过程改写为规范的推理形式，进行两步推理；第四阶段，结合逻辑知识，给出证明过程。

3 抓住契机，渗透思想教育