逆向思维训练的方法范文第1篇

关键词：互逆；训练；逆向思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0065—01

在教学实践中，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分。所以注重对学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。

一、关注“互逆”、“对应”的知识

数学知识有许多“相反、互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，关注这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。

1、关注“互逆”关系

对数学中的互逆关系，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。例如，在学习“相反数”概念时，像+6和—6这两个数，只有符号不同，一正一负，我们说+6的相反数是—6，反之，—6的相反数是什么呢？（+6）。就是说+6和—6“互为相反数”，它们是成对出现的。这样，在对知识和技能产生正迁移的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。

2、关注“对应”关系

数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。为了训练学生的逆向思维，在教学中，可有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。如：

4的相反数是____； ____的相反数是4

—5的倒数是____； ____的倒数是—5

以上练习题，由于顺、逆双向对比，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力。在逆向思维过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生逆向思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化训练。

二、注意知识的逆向运用

关注了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。

1、注意公式及法则的逆运用

在公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。如：讲授因式分解时x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；与整式乘法（x—a）（x—b）= x2（a+b）x+ab进行比较。由于教学中有意识地强化了它们互逆运用训练，学生将来用因式分解法解一元二次方程时，便水到渠成了。

2、注意定理及命题的逆运用

在已学习某些定理及典型命题以后，引导学生思考它们的逆命题，并判断其真假，再进行逆向灵活运用，是培养学生逆向思维的又一途径。如：如果同位角相等，那么两直线平行；如果两直线平行，那么同位角相等。

三、训练“反面求解”的方法

1、训练反面求解方法

在解题过程中经常遇到顺向求解较为困难的习题，若采用“正难则反”、“反面求解”方法，往往会达到事到半功倍之效。

例，a为何值时，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？

析：本题正面思考有相当难度，如改用反面求解则显得简单。假设x=1是原方程的根，则a=—6。显然，当a≠—6时，x=1不是原方程的根。

2、训练反面论证方法

虽初中学生接触反证法不多，但对于培养他们用反证法去解决问题仍然很重要。

例， 证明：一个三角形至少有一个角大于或等于60°。

析：如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但采用逆向思维，我们可以把它等同于其反问题的不成立（反问：一个三角形的三个角可以都小于60°） 。然后，我们只要证明这个反问题是错的，那么原题即可得证：若这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3×60°=180°，这与三角形的三个角的和等于180°的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证！

3、训练逆向推理方法

逆向推理法（逆推法）就是从结论出发，逐步逆推，从而找出符合条件的结论，它是逆向思维的表现之一。

例， 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得一新抛物线y=2x2+8x+3。试确定a、b、c之值。

析：这道题目按原图象变化进行思考，运算复杂，且有难度。若从结论出发，进行逆向推理，则简单易解。现在如下推理，依题意将抛物线y=2x2+8x+3 =2（x+2）2—5 （结论）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即得原抛物线（已知），然后利用比较系数确定原解析式中的a、b、c。

四、营造逆向思维的氛围

训练逆向思维不是一朝一夕的事情，在教学中，要注意多选编些逆向思维的习题供学生练习，以营造逆向思维的氛围，达到训练逆向思维的目的。

1、鼓励学生倒过来想问题，以构造逆向思维情境

对一些数学问题，要注意引导学生将它们倒过来想，放在新的数学情境中去认识、去思考，使学生对旧问题产生新情趣，对数学产生浓厚的学习兴趣。例如，给出一个方程（组），要求学生编拟不同类型的应用题。这样的数学活动，一则可激发学生学习的积极性，使学生觉得数学大有学头；二则可培养学生思维的深刻性，使学生认识到思得愈深，造得愈绝，解得愈妙；三则充分营造了逆向思维的氛围，使学生在愉快的情境中进行逆向思维的活动。

2、利用课外园地，创建逆向思维的环境

逆向思维训练的方法范文第2篇

论文关键词：浅谈,数学,教学,中的,逆向

培养学生的思维能力历来是数学教学的核心，正向思维和逆向思维是思维的两种基本形式，而逆向思维训练对培养学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性具有举足轻重的作用.在教学中一般注重对学生的正向思维训练，而逆向思维训练往往重视不够，长此以往学生的思维水平难以提高，尤其是对于那些数学功底较弱的学生，很容易造成思维上的恶性循环.笔者结合平时的教学谈谈自己粗浅的体会.

一.定义教学中逆向思维的训练

教科书中，作为定义的数学命题，其逆命题往往是成立的。因此，学习一个新概念，如果能从逆向切入，学生不仅能对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且还能培养学生双向考虑问题的良好习惯.如在向量教学中，关于向量垂直定义为:

非零向量a、b，若a⊥b,则a·b=0.

反过来，对非零向量如果a·b=0，是否有a⊥b？

又如，逆用方程根的定义解下列两题，比用一般方法要简捷.

例1（1）解方程（7-4）x-7x+4=0

因为7-4-7+4=0,所以1是此方程的一个根,设另一根为x2，则

1·x2=，故x2=48+28

（2）已知a、b为不相等的实数，且a=7-3a,b=7-3b,求

+的值.

显然，a、b是方程x=7-3x的两根，由根与系数的关系即可解之。

二．公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式都是双向的，然而很多学生只会从左到右使用，对于逆用往往不习惯.在公式教学中，应注意强调公式的正用和逆用、聚合与展开.

例2求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值

分析：该题基本符合sin(+)展开式结构，只是角度不符，但-3x与+3x、-3x与+3x恰是余角关系.

解原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)

=sin(-)=.

例3已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin2的值.

分析：本题很自然地去逆向思考2的来源，结合已知的两种复合角-与+，不难看出已知角与解题目标角间的关系：

2=（+）+（-）

解：，∴0-,+

∴sin(-)==

cos(+)=-

sin2=sin〔(+)+(-)〕

=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-

在公式的应用教学中，有意识地进行双向训练，可起到事半功倍之效.

3．运算法则在教学中逆向思维的训练

在运算法则教学中进行逆向思维训练，有利用学生对法则的掌握，在教学中要反复训练，如集合教学中：

如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B，可列举一些逆向应用的例子.

例4若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一吗？

A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5},B=?答案唯一吗？

如此多角度、多向思考问题，对思维水平的提高很有益处.

4．解题教学中逆向思维的训练

解题能力是学生数学综合能力的体现，解题的首要环节是审题，只有审清了题设与题设、题设与结论间的内在联系，才能找到解题切入点，从而使解题顺畅。逆向思维在解题中具有举足轻重的作用，应予以重视。

例5已知抛物线y=mx-1上存在着以直线x+y=0为对称轴的两个点，求m的取值范围.

分析：为了求得m的取值范围，逆向思考条件中“两个对称点”与直线、与抛物线的内在关系，即

（1）关于直线x+y=0对称;

(2)均在抛物线y=mx-1上

（3）两点的存在性.

解：P,Q两点关于直线x+y=0对称，

可设P(x,y),Q(-y,-x),

又P,Q在抛物线上，则有

两式相减得：

（x+y）[m(x-y)-1]=0

又x+y0，∴m(x-y)-1=0,即yx-,代入（1）得：

mx-x+-1=0，

又P,Q是抛物线上的两个不同点，故该二次方程有异根，则>0

解得m>.

评析：分析思路运用了“执果索因”即逆向思维方法，这种方法在数学解题中应用非常普遍，如平面几何和立体几何的证明题等等,教学中应予以重视.

5．定理教学中逆向思维的训练

逆向思维训练的方法范文第3篇

1 在概念教学中培养学生的逆向思维能力

概念的定义是课本内容之一，其逆命题总是成立的。所以在平时教学中既要注重让学生记住定义内容并用它判定和解题外，也要注意应用其逆命题解决问题。从初中教学的起始阶段，就应注意学生逆向思维的培养。如，“同类项”是初一代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，可举下例：如果一amb，与Zazbn是同类项，那么m＝ 、n= 。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m＝2、n=3。析：根据一元二次方程根的定义的逆向应用。在几何概念的定义中，定义的逆命题显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步，在教学中教师应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维。我们来看下面例子：如果点0是线段AB的中点，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命题教学中培养学生的逆向思维能力

现行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行线的性质定理和判定定理、乘方和开方等，但不可能面面俱到。因此，教师应注意总结这些可逆素材，并对学生进行强化训练，以培养学生熟练地分析和解决问题的能力。

分析：若从正面求解至少要分三种情况考虑：①其中的一个方程有实根；②其中的两个方程有实程；③三个方程都有实根。

解法势必较为繁琐，如果反向考虑，三个方各程都没有实根，则：①运用定理如《几何》（第二册）多边形内角和定理的应用讲完后，应让学生练习已知多边形的内角和，求多边形的边数。例如，一个多边形的内角和是14400，则这个多边形的边数n。这类问题的训练有助于提高学生的逆向思维能力。②应用性质、公式和法则我们结合例子加以说明。如果平时教学中不注意对学生逆向运用性质、公式和法则这方面的训练，学生要计算此类题目是非常困难的，但是，如果教师注意培养学生逆向运用同底数幂的运算性质和积的乘方法则，那么此类题目可迎刃而解。

3 在解题教学中培养学生的逆向思维能力

逆向思维训练的方法范文第4篇

关键词：逆向思维；数学基础知识

一、逆向思维在数学中的应用

逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．

二、实际教学中逆向思维的培养和训练

对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．

1　加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．

2　注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．

三、逆向思维在数学解题中的实际应用

1.立体几何命题．立体几何中的概念、定理除了直接应用外，可以根据题目的特点和要求反过来应用．例如，求证：分别在两个平面内的两条不平行直接是异面直线．根据题目和条件，由已知得这两条直接不平行，接下来只要证明这两条直接不相交，便意味着它们为异面直线．由此可见，利用反证法解此题轻而易举．2.概率命题．例如，全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率．在这则著名的“生日怪论”命题中，引导学生用其对立的事件的概率来求解便显得易如反掌．先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率数值．利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化．3．不等式命题．例如，a，b，c，d均为正数，求证：(a／b+c／d)(b／a+d／c)≥4．分析：欲证该命题即为证：1+ad／bc+bc／da≥4，就是要证：ad／bc+bc／ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad－bc)2≥0．由实数性质可知成立，从而找到证题起点．在数学中，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等比比皆是，如能熟练掌握并适时运用逆向思维，则会使一时阻塞的思路豁然开朗，也由此可见培养学生的逆向思维是如何重要．

逆向思维训练的方法范文第5篇

关键词：小学数学；逆向思维；顺向思维；多种训练；教学质量

中图分类号：G421 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）34-0046-01

在数学教学中，培养学生的顺向思维能力机会比较多，培养他们的逆向思维能力的机会相对较少。其实，在社会生活中，逆向思维同顺向思维同等重要，有时逆向思维比顺向思维还要重要。因此，要重视培养学生的逆向思维能力。

一、从直观入手，形成逆向思维能力

培养小学生的逆向思维，最好从直观入手，比如通过操作，采用看看、摆摆、说说等，帮助学生由顺向思维过渡到逆向思维。例如3+2=5这个算式是顺向的合并，学生很容易看出是3和2组成5，而5=3+（ ）算式则是逆向的分解，学生就不容易看出5可以分成3和2。为了形成逆向思维能力，这时，笔者就采用直观教具进行演示，帮助学生理解互逆关系。把3个和2个合起来是5个，35，25，反过来，把5个分成3个和2个两个部分，53，52，学生通过对图形的观察比较，初步了解组成和分解是互逆关系。在初步了解的基础上，让学生动手进行合和分的操作，学生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教学中，还会出现许多实物、图片，可以扩展到与实际的联系和比较。要求学生针对实物的多少、大小，线段的长短、粗细，人的高矮，说出相互之间的互逆关系。这样，学生就初步理解了互逆关系，形成了逆向思维能力。

二、依据教材，从不同内容入手培养逆向思维能力

为了巩固已形成的逆向思维能力，可以让加减法和乘除法教学同时进行。有一道题：左边有2只公鸡，右边有3只母鸡……列式为5-3=2。这样，学生就理解部分与整体的互逆关系，加法与减法是互逆运算，而且又进一步理解数的组成与分解的互逆关系，逆向思维得到了训练。又如，在教表内乘、除法时，问学生：有4个相同的部分数3，可以合并成一个整体，这整体是多少？怎么列式？学生列式3×4=12。反过来，把整体12分成4个相等的部分数，这个相等部分数是几？怎么列式？学生列式12÷4=3。之后，学生能够根据已学的知识很快列出相关算式。比如，3×5=15写成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同时还能归纳结论：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。这不仅巩固和提高了学生逆向思维能力，而且培养了学生的迁移能力。在数的应用方面，笔者也非常重视可逆思维能力的培养。在观察一幅图时，要求学生从顺、逆两方面来想，然后要求编写出两道加法、两道减法的应用题，还根据实际情况进行改编加减乘除应用题训练。比如在黑板上写出“3”“6”两个数后，要求学生先编出加法应用题，再改编成减法应用题。部分学生说：“李刚有6本书，王强有3本书，他们一共有几本书？”改编成减法则是：“李刚和王强共有9本书，李刚有6本，王强有几本？”或者“李刚和王强共有9本书，王强有3本，李刚有几本？”编写乘法应用题：“有3组同学做卫生，每组6人，共有多少人做卫生？”改编成除法应用题：“有18个学生做卫生，6个同学分一组，可以分几组？”或者“有18个学生做卫生，分成3组，每组几人？”通过编写与改编应用题的练习，发展学生逆向思维能力，调动学生积极性，课堂气氛很活跃。“问题是思维活动的开始。”因此，要激发学生积极思维，使之产生解决问题的欲望。低年级学生知识面窄，经验少，识字不多，而且刚刚有了一些逆向思维能力，学习数学时肯定会遇到各种困难。教师应当适时地创设问题加以点拨，开拓学生思路。例如，在教“城东小学秋季种树82棵，比春季多种18棵，春季种多少棵”这类应用题时，部分学生对题意不理解，出现了82+18=100（棵）的错误解答。为此，笔者适时地创设以下几个问题加以点拨：“按题意谁比谁多？”（秋季比春季多）“不改变题意换一种说法应该怎么说？”点拨逆向变顺向思维，学生对题意就容易理解了（实际春季比秋季少18棵）。“求比一个数少几的数用什么方法？”（用减法）通过这样顺逆关系的点拨，以后学生遇到逆解应用题，就会运用逆向思维去解决，激发学生的进取心和学习兴趣，提高逆向思维能力。

三、通过多种方法的训练，提高和发展逆向思维能力

一种能力的培养不是一朝一夕的，需要经常性地训练才能形成。根据学生心理特征，训练的形式和方法要多种多样，要有意识、有计划、有目的地培养，能力才能得到巩固和提高。在充分利用教材有利条件下，采取图形排列推理、数列推理、计算训练、口语对话、编写应用题和改编应用题等方式进行训练。形式上可以采用对口令、放鞭炮、送信、查岗哨、找朋友、开火车等游戏活动，使学生逆向思维敏捷灵活，并具有创造性。

四、结束语

在依据教材巩固逆向思维能力时，教师还要注意创设问题，激发思维，点拨关键，开拓思路。实践证明，通过对学生逆向思维能力的培养，可以明显缩短教学时间，突破教材中许多难点，提高教学质量。

参考文献：