初等数学教学
初等数学教学范文第1篇
关键词高等数学;初等数学;衔接
中图分类号G4 文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)042-0177-01
国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)指出,深化教育体制改革,关键是更新教育观念,核心是改革人才培养体制,目的是提高人才培养水平。树立系统培养观念,推进大中小学有机衔接,教学、科研、实践紧密结合,学校、家庭、社会密切配合,加强学校之间、校企之间、学校与科研机构之间合作以及中外合作等多种联合培养方式,形成体系开放、机制灵活、渠道互通、选择多样的人才培养体制。随着基础教育的进一步深化,高等教育如何改革以适应教育发展需要,成为人们关注的焦点。
1初等数学与高等数学的区别联系
初等数学研究的是常量,高等数学研究的是变量。初等数学是常量的、静态的数学,它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题,比如规则图形的长度、面积和体积,匀速直线运动,常力沿直线的作功,质点间的吸引力等;高等数学是变量的、动态的数学,它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程,特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等,比如不规则图形的面积,曲线的长度,变力作功等。
从系统论的角度来看,数学与教学之间必须相互配合协调、有机衔接,才能产生良好的教学效果,提高教学质量,否则,将会出现数学兴趣低、效果差等不良现象,直接或间接影响高技能人才的培养和教育资源的极大浪费。长期以来,在初等数学和高等数学的实际教学过程中,存在一些问题:一是由于教学课程改革,把有些在大学学习的内容放到中学讲授,增加了中学数学教材内容,而实际上大学和中学教材缺乏统一的标准,各自为政,教学内容没有明确合理的分配、重复多、前后脱节,衔接不到位。二是由于应试教育的负面影响,中学的教学方式以灌输式为主,进度慢、理论深度不高,教师教授某个内容后,一般都要求学生反复练习,不断巩固,直到掌握;而高等数学课程起点高,难度大,讲授速度快,抽象性强,教师只是提纲挈领,课后交流辅导少。学习方式转变为由随从变主动,教学由灌输变自主。
初等数学和高等数学都是对客观现实进行不断抽象进而从量与关系方面进行研究的一种模式,是来源于社会实践的需要。数学在自身向前发展的同时,又日益促进着社会的发展,无论是初等数学还是高等数学,其研究的对象并不像物理学、化学一样具有客观实物形象,而是抛弃了具体事务的质的特性而仅仅从量与关系方面进行描述的一种模式。随着希尔伯特形式化公理系统的提出,数学研究的这种模式越来越远离现实和一般人的常规思维。
2加强初等数学与高等数学联系的意义
近些年来,高校不少学生对学习高等数学存在不少看法,如:“现在学习的高等数学好像与初等数学联不大系”,“学习高等数学对今后工作作用不大”,有的甚至提出:“高等数学在初等数学中基本用不上”等等。其实,这完全是认识上的偏见。高等数学是初等数学的延续和发展,而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径,无疑应该先学习和掌握初等数学,然后才能学习和掌握高等数学。反之,学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解,可以提高我们的数学修养,开阔思路,提高解决问题的能力。
1)对初等数学的学习和教学具有指导作用。高等数学是在初等数学的基础上发展起来的,前者是后者的延续和补充,如《高等几何》、《高等代数》就分别是在《初等几何》、《初等代数》基础上逐步发展起来的。高等数学的发展使我们对初等数学的认识更加深刻全面,如:用初等数学的方法研究数学的增减性,凹凸性,求极值,最值等种种特性有很大的局限性,而在高等数学中利用导数知识就可比较完美研究函数的特性。学习高等数学可以帮助学生形成正确的数学观念。近些年来,许多教育家提出:数学教育的目的是培养学生的数学观念,把数学科学理解为一个巨大的相互联系的整体。在初等数学中,代数、几何、三角等各自分离门户,各有个的观点和方法。然而在需要运用数学知识解题时却往往要综合运用各科知识,而学生长期习惯于分门别类地学习,往往错误的认为它们是各自孤立的学科,因而难于综合运用各门知识,可以说,这样的学生形成了不正确的数学观念。2)对初等数学理论上的支持。在初等数学的发展中当时不能或不易解决的问题,运用高等数学的理论和方法可得到圆满的解决。如高次求根问题,初等几何问题等都得到了圆满的解决。还比如在现行中学教材中的数学归纳法,只讲怎样用数学归纳法而不谈数学归纳法的证明,中学教材这样处理是考虑中学生的知识水平,年龄特征等。但在高等数学中不但给出了数学归纳法的原理,还可以由该原理演变出各种形式的归纳证明方法:第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等,用这些方法可以解决用其他数学方法难于处理的许多问题。总之,高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系,初等数学中的一些思想方法至今仍在高等数学中起着非常重要的作用,而初等数学的研究对高等数学的发展也起了很大的促进作用。
3如何加强高等数学的教与学
高等数学是理工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学,高等数学有其固有的特点,就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点――有了高度抽象和统一,我们才能深人地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学,至少要做到以下几点:
1)理解概念。数学,特别是现代形态的数学,是一种很空洞抽象的东西。从形式上看,数学是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的推演系统,她远离人的直接经验,具有一定的超现实性。完全纯粹的数学,对于常人来说,无疑是一部“天书”。为了理解数学中的每一个概念,读懂“天书”中的每一个词,我们必须坚持语言文字、数学公式、图形列表、数值计算和物理实例四方面并重,力求通过不同侧面来理解数学概念、思想和方法。2)演算解题。高等数学,单靠教师把课讲好是远远不够的。只有调动学生学习的积极性和主动性,促使他们自觉地接受经常、充分而又严格的数学训练,才能使他们真正走近数学,取得切身的体会,从而加深对数学的理解。在认真复习的基础上做好习题,是和课堂教学联系最直接与紧密,同时也最利于经常实施和长期坚持的一项重要的数学训练。多讲不如多练,对数学这样一门注重思考的学科,情况更是如此。只有通过严格的训练,使学生手脑并用,才能启迪心智,推动思维,使认识不断深入。学习高等数学,不仅要求学生掌握高等数学中的一些基本概念、基本性质和基本方法;更重要的是掌握高等数学的知识体系、知识框架,期望学生通过学习高等数学,提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和运用所学只是分析问题和解决问题的能力。3)逻辑结构。在现代数学中,符号演算在课程中常占着较大的比例,比如微积分中的极限演算,导数和各种积分演算等。而事实上,符号演算仅仅是数学中的形式部分,也是比较简单的部分;数学中的逻辑结构才是它的理性思辨的精髓所在,它虽然不同于物质的物理结构,但是它们所产生神妙的结构,却是可以类比的。比如一种机械在装配前,只是一堆死的零部件,若加以精密的装配,就是赋予一种结构,于是这堆零件就回变成钟表、计算机、电视机和汽车等等,产生出各种奇妙的功能,因此结构是各种机械的灵魂。数学,特别是高等数学是具有很精密而系统的建构性,它的任何章节,所有概念和定理无不是由严密的逻辑因果网编织连接在一起的。可以说,数学的逻辑结构乃是数学科学的本质与灵魂,是它的原理和精神的所在。4) 数学与现实。从形式上看,数学乃是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的符号推演系统,它远离人的直接经验。但是追本溯源,它的任何分支都是由更初级的内容演化发展而来的,是对现实世界的无限高度抽象和概括而得到的。我们在学习的时候,不要抛弃微积分本来
(下转第174页)(上接第177页)的具体实例、直观思维等实实在在的东西,不要被它的严肃刻板的ε-d、ε-N语言所吓倒,这只是微积分保护自己的盾牌而已。数学这种形式上的“超现实性”在某种程度上是其在各种自然科学和社会科学中都有广泛而深刻的应用的保证。但是,我们在学习这些抽象的数学时,一定要结合具体而生动的实例加以理解,还抽象数学以其现实本性,只有这样我们才会觉得数学是活的、生动的、具体的、可以捉摸的,而且会体会到它为什么会是这样的,为什么会必然是这样的,做到知其然,更要做到知其所以然。5)深入浅出。数学思维是思辨性的演绎思维,它不同于自然科学中的观察、归纳、总结、分析这样的归纳思维。粗略地说,归纳思维是人有生以来认识了解周围世界的一种主要思维方法,是人生来就熟悉的自然思维;而演绎思维是归纳思维的一种逆向思维,是一种更为复杂的理性思维。只有通过一定的训练,我们才能熟悉、掌握和运用。数学逻辑的演绎,从思维结构上看是“串联”的,也即在逻辑演绎的推理链只需有一个环节不连续、衔接不上,其后续的推理就失去了依据,整个演绎就不能继续。因此我们在学习过程中必须做到十分细致、缜密,深刻理解数学演绎中的每一个环节,以及环节与环节之间的联系,做到事出有据,这是“深入”。但是如果只有“深入”,使得我们埋头于每一步骤的细节,往往会使我们只见树木不见森林,全然不知所云!这就要求我们还要“浅出”,从高处俯览、远处远眺所学的内容,即对内容作全局性、宏观性的总结和概括。就像要了解一台精密的设备,仅仅了解它的所有零部件是远远不够的,我们必须要宏观地懂得它的结构构造,运作功能和配合原理。只有“浅出”,结合现实,才使我们的学习有了明确的目标意识,纷繁复杂的“深入”才能呈现处清晰的主干脉络,才能激发我们的自觉性和能动性,改变被动地带带公式、套套定理的学习状态。
参考文献
[1]王玉国,赵宝群.高等教育与基础教育的衔接初探.河北建筑科技学报,2001.
[2]萧树铁.高等教育改革研究报告.数学通讯,2002.
[3]牛海军.初等数学与高等数学衔接问题研究[M].辽宁师范大学,2008,06.
[4]徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].数学教育学报,2000.
初等数学教学范文第2篇
一、注重基础知识的教学
初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入,涉及面更广。因此,教师在教学中应该注重基础知识的教学,帮助学生打下厚实的基础,以利于学生以后的数学学习。首先应该摆正师生关系,在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居高而上,普遍都是教师在讲台上讲,学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握着上课的节奏,这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点,学生仅仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。不等式的解题方式多样,内容丰富,技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内在联系、选择适当的解题方法,就要熟悉解题中的推理思维,需要掌握相应的步骤、技巧和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话,在解不等式题时就步履维艰。
夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用,而概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学,更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础,学生学习不等式知识点也是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。
二、注重学生对知识的归纳和整理
提高初中数学不等式教学效果,首先要培养学生主动探索数学知识的精神,通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识进行探究,通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络,以帮助学生完成更深入地数学知识探究。同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念能够帮助学生熟练地运用数学知识,对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合的运用从而能够成功地解题。例如,在含有绝对值的不等式当中:解关于x的不等式2+a0时,解集是;(2)当-2≤a
三、 开发学生的解题技巧,培养学生独立思考的能力
初等数学教学范文第3篇
【关键词】新课改 初中数学教学 等待艺术
初中数学的成绩是整个初中成绩比较重要的一环，但是很多孩子在学习过程中数学往往会出现偏科现象。这其中的原因有很多但是一部分原因是课堂上学生没有及时的把知识点学会，等到下一堂课又有新的问题不懂导致问题积压的越开越多。最终导致在数学的学习当中出现偏科。
一、要复习讲过的知识点并耐心等待
在数学的学习中因为每个学生的不同，导致在学习中接受知识的能力也是参差不齐。面对所学的知识有的学生可能在当时就已经学会弄懂了，而有的学生却还处于模棱两可的状态。这时候就要求老师在上课时，不要一味的将知识点向前推进而是全面的顾及到所有的学生。在前一个知识点讲完以后，在进行下一个知识点以前，一定要做好知识点的复习。在复习的时候要将讲课速度尽量放慢，多听听学生的心声，对于他们还是不懂或者还是模糊的知识点，一定要停下来追本溯源的将这个对学生来说是难点的知识点进行更加透彻的讲解。由于每个学生的接受能力不一样，等到所有的学生将这个知识点真正的消化以后再进行接下来的问题处理。
同时对于数学中的重点难点要不止一次的讲授、复习。因为这些问题对于老师来说好像很简单，一学就会，那是因为老师对这个知识点已经相当的熟练了，可是对于学生就不一样了。这时候就需要老师有足够的耐心，等待帮助那些还不太明白的学生。在这个过程中出一些于这个难点有关的题目让学生去做，对学生遇到的问题要及时的纠正最终帮助他们完成这个难点的突破。
二、讲解例题时的耐心等待
很多老师在讲课时都有一个共同的毛病，在例题的讲解速度都比较的快，为了追求课堂内容多样化，不顾学生们实际接受的能力。由于老师在讲授例题时速度较快导致学生没有足够的时间去阅读例题更没有时间去深入思考例题。而老师则认为学生们都已经学会了，随即进行下一个知识点的讲解。这时候学生们就不能很好的跟着老师的节奏走，就会因为听不懂而走神。
面对例题的讲解时，老师要给学生们足够的时间去审题，让他们读懂题意后再讲解例题。这样看似浪费时间，实际却能够提高教学的质量。如果学生们在一开始就根本不懂这个例题要求是什么，任凭老师在讲台上讲的天花乱坠，学生们也是照样不会理解的。在讲完例题后也要留出一定的时间，让学生们懂得例题中每一步都是怎么来的，为什么要这样做，这样做的好处是什么等等。
在等待过程中还有一个很大的好处就是，很多学生在解决了一道题后会联想到其他题目与这个知识的关系。但是他们又不知道这道题和例题具体的联系。哪里是一样的哪里又会使用到下一个知识点。这时候学生就会根据自己的理解去做判断，由于他们的知识面还很狭窄，很多的判断都是错的。如果老师不能够及时的指出其中的错误，就会在学生的印象里留下错误的认识对以后的学习极为不利。这时候等待就可以体现他的价值了，学生有自我探索的意识并在这时将他们探索的知识梳理清楚。最终让他们对每一个知识点都分析的清清楚楚。
三、耐心等待学生记笔记
数学的学习中肯定会有很多的演算过程，这些过程需要同学们在下面要做好相应的笔记。这时候问题就出现了老师并不知道每个学生做课堂笔记的快慢。就在黑板不断的讲解，马不停蹄的赶着知识点。学生根本没有听明白就在哪里拼命的做笔记。这样讲授者和接受者完全不处于同一个频道上，当然是你讲你的我记我的，这样老师和学生就被完全的隔离开来了。相应的知识当然也只是空中楼阁，学生们只可远观而不能深入理解。所以老师在讲课时要要求学生们尽量先听他讲，然后再给出一定的时间让学生做笔记。还有就是在讲授重要知识点是语速要稍微放慢给想记笔记的学生一定的时间，使他们在不影响听课效率的同时也很好的记下了课堂笔记。
四、耐心等待学生的课堂练习
课堂练习在数学教学中是极为常见的也是数学比较重要的教学手段。练习题能很好的练习到旧的知识同时更好的利用和理解新的知识。练习题的练习其实就是旧知识点于新知识之间的融会贯通的一个过程。可是由于很多同学做题速度比较慢，很多练习题还没做完。老师就已经开始讲解了，导致很多同学对一些问题还没有接触到就被老师给一笔带过了。这对学生接下来的学习是非常不利的。老师应该耐心的等待所有同学将练习题做完再去讲解。这样就可以顾及到所有的同学对知识的理解。
结语
在新的课程要求下老师要改变以前不好的教学方法。讲课时老师不要只注重追求课堂容量、赶知识点更重要的是要慢下来。等待学生们真正的将知识点学会弄懂后在进行下面知识的讲解。等待艺术对初中数学的教学有着重大的意义，希望老师们能够好好的运用等待的艺术。
【参考文献】
初等数学教学范文第4篇
关键词：高等数学；数学模型；案例；运用；初探
数学是门古老而又常新的科学，正是社会生产、生活的各领域发挥着关键作用。现代社会的进步、科技技术的提升等都依赖于数学的进步和发展，数学科学的发展比以往任何时候都重要，比以往任何时候都更加牢固地确立它在整个科学技术中的基础性地位。数学正在突破传统的理论框架和应用范围，并越来越多地向人类物质生产和日常生活渗透。但是社会公众对数学的认识状况却不尽如人意，这也成为一个社会普遍存在的问题。面对着抽象的符号、高深的理论、高度的逻辑性，很多人都很难对数学产生兴趣，难以领会其实质意义。如何解决高等数学教学中的困境，激发学生兴趣，成为教学改革的重点和难点。
一、高等数学教学中的困境
目前，高等数学在教学过程面临着许多问题，这些问题是制约课堂效果提升的重要影响因素。如高等数学教学过程中采用集中授课，统一辅导，集中课程考试的教学模式。教师在授课过程中只是简单地知识灌输给学生，老师在课堂上过于注重演绎证明和推导过程。忽略了学生们的理解能力和创新能力。学生的潜在能力不但得不到充分发挥，反而受到考试、课程难点等外在因素影响，而受到了极大的抑制。
对于高等数学的教学来说，数学本来是培养学生的思维能力、严谨的态度和推理过程中的重要凭借，但由于教学模式和教学方式的局限性，学生们对数学知识的了解和掌握并不理想，教师采取传统的教学方式，将课程的内容和方法传授给学生，然后布置老师的作用，应付完考试，似乎就完成了数学的学习。对数学的实用性缺乏深入的理解和掌握，学习缺乏动力和兴趣，“数学无用”的观念和意识逐渐深入。再加上教材的陈旧、教学手段和方法的落后、教师自身知识水平的局限性，都在某种程度上加快了“数学无用”观念的推广。
二、数学模型案例对高等数学教学的影响
1、数学模型案例教学可以培养学生们的创新能力
在高等数学教学中引入数学模型是可以激发学生们的学习兴趣。数学模型是现实世界的中抽象性的研究对象，由数字、字母或其它工具组成的符号构成了有规律的数学公式、符号或算法游戏，这些都是以现实原型作为背景而抽象出来的数字概念。从数学建模的过程中也不难看出，数学建模的过程中可以最大限度地激发学生们的创新能力，培养学生们独立思考问题的能力，通过不断的数学推理和演绎以及分析求解，把数学模型融入到某个特定的知识系统中，从不断实践中提炼出分析问题的能力、解决问题的能力以及观察问题的能力。
2、数学模型案例教学可以培养学生们动手解决问题的能力
通过对数学知识的情景式教学，设定教学情节，将枯燥的理论知识寓于问题情境之中，可以明显提升学生们解决实际问题的能力。通过运用数学模型案例教学可以提升学生们的学习兴趣，数学是实际生活中运用的一个重要的课题，对于学生们来说，由于他们的知识水平的局限性，有可能在对高等数学知识的理解上有难度。因此，有必要通过数学模型案例创新教学方法，引导学生主动思考数学理论知识和模型基础，着意引导学生提升知识水平和能力，借助于具体的数学模型引入抽象的数学理论是数学上的有效措施，同时加大对学生思考问题的引导和教育，使他们主动去发现问题、思考问题、解决问题，增强动手实践能力。
3、数学模型案例教学是创新教学模式和方式改革的重要尝试
目前的高等数学教学改革面临着一系列的问题和难题，主要是学生们主动学习的意识不强烈，教师沿用传统的教学方法和手段，不利于培养学生的创新精神和动手实践能力。学生对知识的理解和掌握过于僵化，大多数情况都是为了应付考试而被动地学习。数学模型案例教学方法打破了传统高等数学教学过程中存在的问题，老师与学生的互动性大大加强，同时在教学过程中通过生动形象地讲解，学生们对知识理解印象更加深刻，打破了传统教学模式中“填鸭式”教学，学生们在学习中互动性大大加强，从而有助于教学改革。
三、将数学模型案例运用到高等数学教学的策略方案
将数学模型案例运用到高等数学教学过程中有多种多样的方法。如在讲解椅子是否能在不平的地面上放稳的问题时。教师可以引导学生去体验椅子放稳问题的模型假设。如①四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；②地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；③地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。首先引导学生先用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。
首先引导学生用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。地面为连续曲面 f（q） ， g（q）是连续函数，椅子在任意位置至少三只脚着地 对任意q， f（q）， g（q）至少一个为0，数学问题已知： f（q） ， g（q）是连续函数 ；对任意q， f（q） ・ g（q）=0 ；且 g（0）=0， f（0） > 0证明：存在q0，使f（q0） = g（q0） = 0，将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。
由g（0）=0， f（0） > 0 ，知f（p/2）=0 ， g（p/2）>0。令h（q）= f（q）g（q）， 则h（0）>0和h（p/2）
四、结束语
在高等数学中运用数学模型案例是对高等数学教学的补充和完善。尽管在现实教学实践中还存在着不少的问题，但对教学改革有着重要的影响。
参考文献
[1]莫庆美，高等数学教学方法探析[J]，成都：中国西部科技，2013（05）：26-27
[2]翁嘉，高等数学运用数学模型案例教学路径探究[J]，哈尔滨：黑龙江生态工程职业学院学报，2012（04）：15-15
[3]金珍，在高等数学教学中利用数学模型开展范例教学[J]，长春：考试周刊，2011（89）：159-160
初等数学教学范文第5篇
关键词 数学竞赛；结合；辅导
一、国际数学奥林匹克的起源
国际中学生数学竞赛也被称为国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad）简称IMO。数学竞赛在国际数学教育活动中的发展历史是十分悠久的。20世纪以来，随着举办中学生数学竞赛的高潮在全世界的兴起，为国际上的数学奥林匹克竞赛的诞生奠定了一定的客观基础。一年一度的IMO在每年的7月进行，由各个参赛国家或地区轮流主办。IMO已经成为世界所公认的最高水平的数学竞赛，在世界各国的数学教学中都得到了提倡和发展。经过多年学者们的研究，数学竞赛的质量也得到了逐步提高，要求考试题目的形式具有深刻的数学背景，并以最通俗有趣的语言将其表现出来。
二、数学奥林匹克竞赛在初等数学教育中的地位
奥林匹克数学完美地结合了初等数学与高等数学，主要任务是分别用初等数学的语言和方法来描述和解决高等数学的有关问题。随着数学奥林匹克竞赛与数学教育相互之间的不断深化和发展，数学教育工作者要客观恰当地评估数学奥林匹克在数学教育中所处的重要地位及产生的影响。概括地讲，奥林匹克数学活动的教育功能主要体现在以下四个层面：①有利于优质人才的及时发现和培养；②能激发青少年对于数学学习的兴趣，具有开发智力和潜在创造力的深远意义；③在很大程度上促进并推动了数学教育课程的改革和发展；④丰富了初等数学教育研究的内容和数学解题的思想理论。
三、数学竞赛与初等数学教育的有机结合
1.数学竞赛中体现的数学思想
我们在对任何一道奥林匹克数学竞赛题的研究过程中，会发现其思考方法与解题形式都蕴含了大量的数学思想方法。这就要求学生们在读题的基础之上能充分地理解出题者的意图及考察方向。因此，我们只有不断地去发现、思考、创造、领悟，得到的数学思想才能愈深愈奇。经过这样长期系统的训练，一点一滴地积累、领悟，才能具备超强的研究能力。
2.将数学竞赛结合到初等数学教育的实践中
首先，数学教师在具体的教学实践活动中不能只教给学生“这样解”的方法，还应引导学生去思考“怎样解”的思想，以及如何发散思维方式。目前，国家已研制出面向21世纪中学数学的课程新标准，作为国家教改后第一线主力军的中学数学教师而言，要善于发现每一位学生的优势，并制定出适合每一个人才的培养方案。将新的理念和教学模式用心地应用到每一堂数学课中。事实上，现阶段对数学教师的要求是在兼具教学与科研相结合的基础上，尽力发展每一位学生的个性与特长，这就是对我国教育事业的贡献。其次，将数学奥林匹克视作一种数学教育实验。那么在实际课堂教学中，教师应启迪学生自己去发现、领悟数学思维，培养学生的创造精神。并引导学生逐步深入到更高层次的知识中去，将被动接受化为主动探索达到教与学的高度统一。教师在教学过程中，应鼓励学生积极提出问题，并组织学生选好一个角度进行分组讨论。让学生发表意见，在强调重点和归纳结论时，尽量创造条件让学生自主发现，培养学生的独立性，而教师只需监督检查和点拨。另一方面，教师要注意边讲边问，将启发诱导贯穿始终，尽可能联系学生的生活实际，从最熟悉的地方引入激发解决问题的兴趣，从而使学生在不断地思考问题中，把全部精力都用到听课上来。最后，教师必须协调好数学竞赛辅导与正常课堂教学的关系。由于许多数学奥林匹克问题富有新颖性，如若强度过大地开展这一活动，也会产生消极的影响冲击正常的数学教学活动。这就在更高层面上要求教师具备将数学奥林匹克的普及教学与日常数学教学有机地结合起来的能力。下面举一个具体案例：排列组合问题中应用的抽屉原理就是数形结合教学法的一个体现。抽屉原理是证明命题存在性的有力工具。对所要讨论的问题，需分清哪个是苹果（元素）哪个是抽屉（集合），及量各是多少。具体应用时，依据复杂程度可分为以下六个层次：①若题目已知苹果和抽屉，只需进行观察区分；②注意原理的逆向应用，反求苹果数和抽屉数；③若题目已知苹果与抽屉二者之一，只需构造另一个；④若题目中苹果与抽屉均是未知时，需构造二者；⑤注意抽屉原理的多次应用；⑥综合应用抽屉原理时，需注意与某些数学思想方法的结合。因此，关键是教会学生利用题目中的已知条件构造出需要的“抽屉”和“苹果”的思维方式。构造法主要有以下五种方式：①利用同余项②利用不大于n的正整数③分割区间④分割图形⑤利用染色。在我们利用抽屉原理解决问题时，可选的方法途径多种多样并不只限于以上五种，因此，教师应注重引导学生灵活地应用此原理，根据题目的条件与要求，有的放矢地进行构造“苹果”与“抽屉”。
综上所述，数学奥林匹克在一定意义上是一种数学教育实验，指引并推动了中学数学的教学改革。在强调素质教育的今天，举办数学奥林匹克竞赛是为了更充分的发挥其重要的教育功能，从而使我国的数学教育体系更加完善，得以健全发展。
参考文献：
