高中数学快速解题公式
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高中数学快速解题公式范文第1篇
【关键词】初中数学 高中数学 有效教学
【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0090-01
刚进入高中阶段的学生，经历过初中的数学学习往往需要一段时间来适应高中的数学。初中的数学繁而不难，而高中的数学则是既繁又难。很多学生进入高中以后都无法适应和掌握高中的数学学习节奏和学习方式。其实初中的数学教育是高中数学教育的基础，高中的数学知识也是从初中的基础上不断深入和展开的。所以在实际教学过程中，需要教师合理的对初高中数学知识进行合理的衔接，只有这样才能让学生快速适应高中数学，并且找到高中数学与初中数学的区别和联系。那么究竟怎样才能巧妙衔接初高中数学，不断促进高中数学的有效教学呢？本文主要从以下几个方面进行说明。
1、把初高中数学基础知识进行适当的衔接
高中数学是初中数学的进一步延伸和拓展，初中数学是高中数学的基础和前提，尤其是一些数学的基础知识在高中数学学习过程中运用的比较广泛。在高中数学教学的过程中，教师应该利用学生已有的初中数学基础让学生对旧知识产生联想和回忆，在初中数学的基础上进行高中数学的深入学习，让初中数学的基础知识发挥垫脚石的作用，为高中数学提供相关的知识积累。对于教师来说做到这一点是不容易的，教师不仅要深入的了解高中数学的相关知识和核心内容，同时还得对初中数学各个方面的知识结构都要很熟悉。教师要知道哪些初高中知识是学生的薄弱环节，哪些是学生的强项，然后通过巧妙的方法在生疏的知识和熟悉的知识中间建立起相关的联系，通过学生比较熟悉的基础知识来带动学生主动学习比较生疏的数学基础知识。比如说在高中数学教学过程中，遇到一些新的概念和公式，积极带动学生回忆初中相关的知识，建立起学生心里的数学知识网。也可以在讲解高中数学的概念和公式的时候，先带领学生回忆初中数学中的相关概念和公式，然后在此基础上进行深入和延伸。这样就把初高中数学知识中的难点和重点巧妙的结合起来，达到高中数学的有效教学。
2、把初高中数学解题思想方法进行合理的衔接
初中数学的解题思路比较简单直接，而且初中数学的一些题目都是比较贴近生活实际的题目，只要学生会建立简单的数学模型，然后进行正确的分析和思考就行了，学生自己也做的比较轻松和简单。但是高中数学解题思路需要不同的技巧，同时要对数学知识有全面的驾驭能力，高中数学题型抽象性和概括性都比较强，都是很多复杂问题的综合。数学知识之间的跨度比较大，学生在解题的时候，要有清晰的思路和逻辑分析能力，同时还要具备比较强的数学推理能力。学生不再像初中那样只要依靠简单的分析和记忆一下公式定理就能完成数学题了，但是只要经过具体分析和思考，就会发现虽然高中数学题型繁杂，知识点全面，但是解题方法却是万变不离其宗，所以在高中数学的教学过程中要让学生学会一题多解，触类旁通，一题多变，。只要在平时的教学和学习过程中注意归纳和整理，就能有效提高高中数学教学的有效性。具体通过以下例题进行说明：
例：已知a、b、c均是非负数，并且a+b+c=1，求（c-a）（c-b）的最大值？
解：因为，a、b、c均是非负数且a+b+c=1所以c∈[0，1]所以（c-a）（c-b）=c2-cb-ca+ab=c2-（a+b）c+ab≤c2-（1-c）c+（a+b）2/2=c2-（1-c）c+（1-c）2/2≤1所以，当c=1，a=b=0时，（c-a）（c-b）的最大值是1
3、把初高中数学内容的不同之处进行有效的衔接
高中数学快速解题公式范文第2篇
关键词： 高中数学 函数 单调性
我国在选择人才时一般会选择利用考试进行考核，而高考则是我国人才选拔的第一道也是最重要的一道关卡。而高考中，数学占有重要地位，根据以往的高考试卷分析，高考数学的内容会将较容易的基础知识点和较难的延伸知识点结合在一起，基础知识点所占分数比重较大，而函数问题又是其中的重中之重，大多数学生都对其无计可施。因此，教师要在高中数学教学中，帮助学生解决函数知识点的相关内容，只有学生充分掌握了，才能够在高考数学考试中取得较好的成绩。
一、函数单调性教学的重难点
高中数学与初中数学相比难度性大大增加，但是它的知识点也是从生活中演变过来的，能够在实际生活中得到有效应用。初中数学作为高中数学的基础，比较抽象，难以理解，但是学生在面对高中数学问题的时候，大可不必过分害怕，只要在学习中找到解题技巧，就可以从中获取快乐。函数单调性问题一直是基础较薄弱的学生的软肋，它的区间概念也可以被称为局部概念，无非就是区间内的增减性问题，若是教师然学生牢记并理解这一概念，那么学生在学习过程中就会快捷许多。
二、函数单调性的教学方法
在高中数学的函数单调性教学中，概念作为解题的基础虽然是十分重要的，但是在实际解决问题的时候，方法却能够起到解题的决定性作用，因此教师在教学的时候一定要重视解题方法的教学，帮助学生更好更快地得出答案。高考数学中，每年都会出现的一个知识点中就包括函数，题目的涵盖范围虽然小，变化却是多样的。不难发现，虽然数学高考中函数的题目一直在变，但是解题方法没有什么多大的变化，所以教师在教学中要充分考虑到学生的解题思路，帮助学生在函数单调性题目中快速地求得答案。
1.合理利用举例让学生学会举一反三
在高中数学的试卷中，最常出现的题目就是让学生利用函数的导数求函数的单调性，或者是求极值问题，这类问题的问法多样，教师在教学过程中需要举出一个最典型的题目进行详细解答，让学生明白解题的原理，通过公式概念来求。我们一般见到的函数题目都是由几个小问题组成一道大题，这些小问题由易到难，可利用的知识点越来越多，教师在讲解题目的时候也要遵循这个顺序，这样就可以帮助一些基础较薄弱的学生拿到函数问题的基础分，基础较扎实的学生拿全分。
求函数单调性的最值问题及极值问题是高中数学教学中最基础的典型例题，而教师可以利用这种典型例题让学生明白其中的公式原理，帮助学生一步步地掌握知识点解题，从而将混乱的知识点清晰化，做到不失分、不丢分。若是教师按照书本上的知识点进行讲解，就过于抽象化。例如，设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）>0，则f（x）为增函数；如果f（x）
2.学会利用草图帮助解题
每一位高中数学教师在进行函数单调性教学的时候都会利用图形进行讲解，但是每一位数学教师的画图方式都不同导致学生的学习方式也不同，但是都需要了解的是，图形要画的简单明了，在较短时间内画出图形。若是学生在利用草图解答的时候，花在图形上的时间较长，那么解题时间就会被缩短，反而得不偿失。例如，一些简单的函数选择填空题就可以利用画图快速地得到正确答案。例如，题目中结合了其他的知识点定义区间，要求学生利用所学知识点求区间，学生就可以根据选项将区间定义出来，画出草图，知晓在某一区间的递增或是递减之后，就可以求得这个函数在哪个区间递增或递减的速度最快，从上升趋势中得到正确答案。
三、结语
在高中数学教学过程中，函数单调性问题作为学生必须掌握的知识点受到学校、家长和老师的极大关注，每一位高中数学教师在教授到函数知识点这一章节的时候都会遇到困难，学生在学习的时候较吃力。因此，高中数学教师就要从不同角度思考问题，从学生所难以理解的知识点出发，帮助学生攻克问题，只有教师和学生共同努力，才能够在合理的时间内科学地完成教学任务。高中数学教师在教学时不能故步自封，在原有的基础上要进行教学方法创新，本文主要是从比较常用的两种方法入手帮助学生解决函数单调性的问题，教师要考虑到学生的不同接受能力，有选择地开展教学活动，帮助学生更有效地掌握相关知识点，提高高中数学成绩。
参考文献：
高中数学快速解题公式范文第3篇
一、整体思想在高中数学解题中的应用的重要意义
在进行高中数学教学的过程中，要充分地意识到，只有帮助学生形成整体思想解题意识，让学生可以把握住数学学习的规律，才能够促进高中生解题能力的提升，才能够帮助学生在考试的过程中，迅速地找出题目中的各个知识点之间的联系，利用整体性思维，形成数学逻辑框架，促进数学习题的解决效率的提升．针对这样的情况，就需要在数学教学过程中，充分地结合学生的实际特点，不断总结研究相应的解题教学方法，提升高中数学解题教学效率，为学生的数学能力的提升打下良好的基础．
二、高中数学解题教学现状
1．高中数学解题教学针对性还需提升
在传统的高中数学解题教学过程中，还没有形成对于数学解题教学的明确目的，所制定出的高中数学解题教学方法和学生实际学习情况脱节．与此同时，在进行高中数学解题教学的过程中，学生数学学习兴趣也难以得到有效保证，影响到高中数学教学的效率难以得到有效提升．在这样的背景下，可以看出，目前的高中数学解题教学过程存在着针对性不强的问题．
2．高中数学解题教学整体性不足
作为影响学生数学成绩的最关键因素，高中数学解题教学过程中，要充分主动地对于学生的思维串联性和系统性的培养．如果在进行高中数学解题教学的过程中，能够充分地把握住这一特点，就可以事半功倍地提升高中数学解题教学效率．但是，在目前的高中数学教学过程中，并没有对高中数学解题教学的基本内容进行串联分析研究，也没有从整体的角度帮助学生高屋建瓴地进行数学问题的分析．在这样的教学背景下，数学解题教学内容也就难以形成一个整体性的过程，进而导致高中数学学习过程沦落为机械地学习过程，学生也就难以真正理解高中数学知识的精髓，这也就导致学生学习到的数学知识只是表面上的皮毛，并没有掌握完备的数学解题思维理念．
3．高中数学解题知识点的串联效果不明显
截至目前为止，对数学解题能力考查仍然在高中数学考试过程中占据重头戏，这就要求在高中数学教师进行高中数学解题教学的过程中，充分地重视到对于教学方法有效性的总结研究．但是，截止目前为止，在进行高中解题教学的过程中，往往存在着高中数学教师高中数学解题知识点的串联度不够明显的问题．在这样的教学背景下，可以看出，在未来的高中数学教学过程中，要不断地重视到对于高中数学解题教学“系统性”和“整体性”的追求，以学生的实际特点为依托，促进高中数学解题教学效率的提升．
三、整体思想在高中数学解题中的应用途径探析
1．合理数学教学内容串联方式
在进行高中数学解题教学的研究过程中，要充分地结合高中数学教学内容的实际分布情况，来制定出合适的高中数学解题教学方法，并在教学的过程之中贯彻“系统性”的教学精神，合理进行高中数学教学内容的串联，促进高中数学教学效率的快速提升．例如，可以在进行高中数学《平面解析几何》的解题教学过程中，不仅要注意到对于《平面解析几何》之中的基本公式和基本的习题类型进行解读．在教学的过程中，还要对《平面解析几何》有着紧密联系的教学内容进行系统性的规划设计，对于可能出现的串联性题目进行分析．比如，《平面解析几何》就很容易和《函数概念与基本初等函数》的相关知识产生联系，所形成的参数方程和函数的基本概念有着紧密的联系．在这样的背景下，就需要数学教师在课堂上，向学生展示两种知识产生交叉的具体形式，进而有效地提升学生的学习积极性和兴趣度．通过这样的教学方式，既可以在解题的过程中，让学生及时地了解、复习学习过的数学内容知识，也可以有效地提升学生对于数学知识内在联系度的理解程度，进而帮助学生更加有效地掌握数学知识的基本运用能力，促进高中数学教学效率的提升，为学生的整体性思维成长打下坚实的基础．
2．系统规划高中数学解题教学模式
为了保证高中数学解题教学的教学效率，在进行高中数学解题教学方法设计的过程中，就需要充分地结合高中数学知识的具体知识点分布构造，进行高中数学解题教学策略的研究:首先，要保证数学解题过程可以将各个知识点合理地串联在一起;其次，要保证数学课程解题教学内容和教学大纲紧密的结合在一起．例如，在进行高中数学解题联系的过程中，教师就可以利用设置复习框架的教学方法，建立一个一整册高中数学知识的知识架构图，并且在课堂上带领学生进行对数学知识的分析研究工作，让学生自己动脑对这些知识点的关系进行分析．通过这样的教学方式，可以充分保证学生形成对于高中数学知识的总体认知，进而有效促进高中数学解题效率的提升．
四、结语
高中数学快速解题公式范文第4篇
【关键词】新课标 高中数学 三角函数 教学与学习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0108-01
作为高中教学中的重要内容，三角函数蕴涵着非常丰富的数形结合、转化以及回归等数学思想，内容灵活多变且非常复杂，对于学生的接受能力和应用能力有着较高的要求。新课标明确要求，在高中数学三角函数教学中，学生必须掌握相关概念，明确三角函数的几何意义，同时能够对各种公式进行熟练运用。
1.三角函数教学的难点
在初中阶段，学生对于三角函数已经有了一定的接触，而高中阶段的三角函数在知识点数量、难度、思维模式等方面都出现了较大的提升，对于学生的要求也更高。高中数学三角函数教学的难点主要体现在以下几个方面：
（1）概念记忆难：在学习中，许多学生对于三角函数的概念仍是一知半解，对于各种诱导公式、转换公式的记忆相对模糊，很容易出现错误记忆和应用，如果学生缺乏对三角函数方程式和几何意义的理解，则很难真正学好三角函数。
（2）公式推理难：在高中数学三角函数教学中，对于各种定理和公式的推理是学生学习的一大难点，许多学生在学习过程中，无法确定具体的公式内容，难以对数量众多的公式进行准确快速的反应和记忆。
（3）综合运用难：在高中数学学习中，三角函数的概念已经渗透到了各个方面，而许多学生并没有认识到这一点，不知道何时可以利用三角函数进行求解，具体该使用哪一个公式，应用起来非常困难。
2.三角函数教学的有效策略
2.1创新教学方法
在高中数学教学中，作为最基本的内容，概念性知识是非常重要的，对于学生的学习有着不容忽视的影响。因此，在三角函数教学中，教师应该创新教学方法，帮助学生深入理解三角函数的相关概念，奠定坚实的基础，提升学生对于三角函数概念的理解和记忆能力，引导学生学会抽象概括，提升对于数学的学习能力。在实际教学中，教师可以引入多媒体设备以及计算机网络，进行辅助教学，将三角函数的概念和知识更加直观地展示在学生面前，通过对学生眼、耳等的多感官刺激，使得其能够自主实现概念与知识的归纳和总结，培养学生的发散性思维。例如，在对三角函数中的“余弦定理”进行教学时，可以结合相应的教学情境：某公路隧道开挖，需确定隧道长度。技术人员选择适当位置为A点，并测量其与山脚B、C之间的距离，以经纬仪明确A点对山脚BC段的张角，之后对BC长度进行计算。转化为三角函数的求解问题，即已知三角形一夹角与两边长度，求另一边，可以借助正弦定理求解。这时，教师可以继续引导：假定三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，则有a2+b2=c2，若保持a、b边长度，改变∠C大小，则三边关系如何？在学生讨论后，通过多媒体展示，引出余弦定理的概念，加深学生的理解和记忆。
2.2注重思维训练
在三角函数教学中，教师可以选择具备典型代表性的练习题目，加强对于学生思维能力的训练，提高学生的解题技巧，确保学生在解题时，能够认真对题目的结构、要求等进行分析，了解习题的特点以及解题要求，选择明确的解题方法，确保解题的有效展开。在课堂教学中，教师应该尊重学生的主体地位，为其留出更多的思考时间和独立探究时间，引导学生进行发散思维，打破思维定势的束缚，从不同的角度去分析和解决问题，从而培养学生的解题技巧。例如，设a为三角形内角，若有sin a+cos a=-■，求解tan a。对于这个问题，可以有多重不同的解题方法：
解法1：由同角三角函数的基本关系变形公式，cos2a=■，sin2a=■，可以对已有函数进行转化，之后求解。由已知条件，可知a为钝角，对函数进行转化，则有12tan2a+25tan a+12=0，求解可得tan a=-■或者-■（舍去）。
解法2：由万能公式，可以将已知函数转化为同名函数，之后求解tan■，并最终得tan a出值。结合已知条件，可知a为钝角，设tan■=t，则sin a+cos a=-■可以转化为■+■=-■，即2t2-5t=3，求解可得t=3和-0.5（舍去），在tan a=■=-■。
通过这样一题多解的方式，学生可以形成良好的解题习惯，从多个角度，运用相应的三角函数知识，对问题进行求解，对于提升学生思维能力和解题技巧，加深其对于三角函数知识的理解和记忆，是非常有效的。
总而言之，高中三角函数教学中存在许多的难点，使得教学工作难以取得良好的效果。对此，教师应该充分重视起来，注重对于学生思维能力和解题技巧的培养，强化其数学抽象思维能力，提升学生对于三角函数知识的掌握和应用水平，确保教学质量的进一步提高。
参考文献：
[1]陈新春.如何教好高中数学三角函数[J].语数外学习，2013，（2）：14.
高中数学快速解题公式范文第5篇
关键词：高中数学；三角函数；实例；分析
高中数学往往被学生看做是一门比较难的学科，这对于教师来讲也有着很大的压力.数学课堂的教学过程中，要使得学生能够很好的完成教师所布置的课堂的教学任务，提升学生的成绩，就必须要重视数学的课堂设计.
一、使用代入法来进行题目的快速解答
对于高中学生来讲，带入法并不陌生，在初中阶段学次函数的时代入法是一种非常普遍的数学解题方法.在高中阶段数学三角函数的学习中，教师采用代入法来进行三角函数题目的讲解，能够有效的增加学生对于三角函数学习的欲望，使得学生比较容易收获解题的信心，增加学生学习三角函数的兴趣.下面举例进行分析.
例1 设f （x）=Asin （ωx+φ） （A>0，ω>0，φ ≤π） 最高点M的坐标为（2，
2），曲线上的点P由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q（6，0）处越过x轴，
（1）求A，ω，φ的值；
（2）确定g（x）表达式使其图象与f（x）的图象关于直线x=8对称.
解：（1）根据题意，我们可以知道，A=2，又因
14T=6-2=4，可以知道T=16，所以可知ω=π8.又因为最高点处M的横坐标是2，并且1/4T=4，所以可以知道
x0=-2.又因为x0 =φ/W.所以可以知道φ=1/4π.
（3）依据题意设A（X，Y）是g（x）上的任意一点.并且点A关于x=8对称于点B（X′，Y′），依据题意，点B也应该在f （x）的图象像，因此可以知道
x+x′2=8
y=y′
得到
x′=16-x
y′=y
代入f（x）可以得知
g（x）=2sin（1/8π-1/4π）.
从上题中可以看出，进行灵活代入法来进行三角函数题目的解答，能够很方便的将初中和高中的数学知识进行联系，使得学生能够发掘二次函数和三角函数在解题上都可以使用代入法来进行解答，从而在一定程度上降低了三角函数的难度.教师在课堂教学中采取举一反三的办法来进行题目的解答，能够有效的启发学生三角函数的学习思路.
二、解题过程中进行思维的转化，以达到巧妙解题的作用
高中数学的灵活性比较强，从小学到大学，任何数学知识都有着非常灵活的特点，即使是同一个题目，也可能有很多解题思路和方法.教师在进行教学的过程中应该将数学的真正魅力展示给学生，使用非常灵活的思想来武装学生头脑.以下将结合转化思维的方法来进行三角函数的运用.
例2 函数y=2sinx（x∈[1/2π，5/2π]）的图象和直线y=2围成了一个封面的平面图形，这这个封闭图形的面积.
分析：如图1，x∈[1/2π，5/2π]时，此图象是对称的，在进行题目的解答中，可以采取转化思维来进行割补的方法来进行求解.
解：依据三角函数y=sinx和其图形的对称性可以知道，其封闭图形的面积
S=2π×2=4π
高中数学的题目往往涵盖了多方面的数学知识，从上题可以看出包含了图形对称、定义域、图形位移等多方面的数学重点知识.要想快速准确的进行上述这类题目的解答，就必须将知识进行灵活的运用，综合多个方面的知识，这样才能够达到快速解题的目的.
三、教会学生使用综合分析的方法来进行三角函数的解答
除了以上介绍的两种方法之外，数形结合的思想也是经常应用的一种数学思想.学生在进行解答数学问题的时候可以将这几种方法进行综合的应用、综合的分析，将初中、高中甚至小学所学到的一些数学知识进行有机的结合来解决数学中的三角函数问题，最大限度的将题目解答正确.做到简单题目不失分，复杂题目能拿分的目的.
高中数学中的三角函数知识涉及到面比较广，而且所应用的公式非常多.虽然在学习中，一些学生觉得自己对于这部分的知识已经能够比较全面的理解，但实际上要想能够快速准确的应用所学知识来解答知识却是一件比较困难的事情.在实际的教学过程中，教师要教会学生从全局分析的综合解题的方法，也就是在学生已经完全学会和掌握了三角函数的概念，已经比较熟悉三角函数的相关性质以及理解三角函数的图形和方程的基础之上利用角、函数和式子的特征来进行解题，通过学习这些的知识，进行综合分析来进行观察以达到增强学生解题能力的目的.
参考文献：
[1] 吉亚东.要正确使用高中数学教材[J]. 中国教育技术装备，2010（13）.
[2] 刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用[J]. 中国教育技术装备，2010（13）.
