高等数学教材范文第1篇

Abstract： This paper expounded the thinking of innovation in advanced mathematical textbook. The innovation poins of the textbook are summarized in five aspects： adjustment of the order in contents， a nice tie in with elementary mathematics， the integration of matlab and higher mathematics， the Integrating ideas of mathematical experiment and mathematical modeling.

关键词：matlab;高等数学教材;数学实验;数学建模

Key words： matlab;advanced mathematical textbook;mathematical experiment;mathematical modeling

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0263-02

1 独立学院高等数学教材改革的必要性和思路

中国目前面向本科生的高等数学教材已林林总总，为数不少，大多数高等数学教材注重的往往是逻辑方面的严密，编排方面的严谨，技巧方面的训练[1]。独立学院是按市场化机制运行的办学实体，其作为高等教育中的一支新生力量，经过近几年的发展已经具有了一定的规模。独立学院的发展不仅增加了教育资源，而且也增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育作出了突出贡献，是一个不能忽视的群体。独立学院以培养应用型人才为总体目标。在“大众本科教育”的理念下，基于独立学院培养应用型人才而非学术型人才的办学宗旨，因而我们的教材，尤其是基础学科的教材，就得以应用型为导向，作出适合独立学院学生特点与办学目标的转变，不作这样的转变，让教学内容、教学方式依然故我，就与学院的上水平、创特色的要求不符，就会拖学院发展的后腿。

钱学森教授1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，许多著名的科学家与数学家也都指出要培养一代创新人才必须在大学数学教学中运用计算机。

为了提高了学生应用数学的能力，耿丹学院全体数学教师按重思想、重概念、重应用、轻计算技巧的思路，编写了教材《基础数学I―高等数学》，教材实现了数学软件matlab与高等数学内容的整合，并融入了数学实验和数学建模的思想。该教材已于2014年8月由国防工业出版社正式出版。本文基于北京工业大学耿丹学院的高等数学教材改革实践，从高等数学内容次序的调整、与初等数学的衔接、数学软件matlab与高等数学的整合、数学实验和数学建模思想的融入五个方面总结了教材的创新点。

2 独立学院高等数学教材的创新点

2.1 教材结构的创新 《基础数学I―高等数学》教材对高等数学上册和下册总共十二章的内容做了调整、删减和整合，教材一共四章，第一章为函数与极限，第二章为微分，第三章为积分，第四章为级数与微分方程，并且在每一小节的开始处注明该节所述内容要达到的目标。

2.2 内容过渡与衔接的创新 重新处理了初等数学与高等数学的衔接关系。对高等数学中集合与基本初等函数部分，因为中学教材中已有，为了减少重复，删除了这部分的内容，不再列入正文讲述，而在二重积分的极坐标计算部分补充一些极坐标的知识。

2.3 数学软件matlab与高等数学内容的整合 数学软件 matlab与高等数学的整合，不是数学软件matlab与高等数学课程的简单罗列和叠加，而是各取所长，相得益彰，相互渗透，相互融合，形成有机统一的整体，实现高等数学的目标和价值。

①利用matlab强大的图形绘制功能，发挥matlab在数学内容可视化方面的超强作用。matlab有强大的图形绘制功能，利用matlab，在第一章函数部分绘制出丰富有趣的曲线和曲面，利用彩色的图形吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力。同时，在研究函数的变化趋势、凹凸性、极值、重积分、线面积分等内容部分也充分利用matlab的这一功能，结合直观图形，使内容表达得更全面、更直观、更清晰、更易懂，化解知识难点并进而引导学生进行相关的探索。

②利用matlab的计算功能弱化运算的技能技巧。matlab具有强大而完备的计算功能，高等数学所涉及的全部计算几乎都能通过matlab迅速求解。在各章节的内容编排上，通过一些常规的、难度不大的例题介绍基本运算方法、步骤，而对一些涉及较高技巧的计算问题，直接运用matlab来求解，有效地化解了过难过繁的运算技巧，将学生从枯燥的公式和大量的运算中解放出来，从而提高了学生的学习兴趣，也使学生掌握了一种简单实用的计算手段。

2.4 数学实验的融入 高等数学是一门抽象的学科，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准，但同时也使用观测、模拟的手段作为发现真理的手段[2]。“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”（G・波利亚）。借助计算机，学生自己动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，可充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用数学软件解决实际问题的能力，最终到达提高学生数学素质和综合能力的目的[3]。所以，在内容的编写上尽量按实验观察、分析、总结、验证的步骤呈现。比如在介绍极限时，为了了解数列的变化趋势，先用matlab命令画出n在1到20内的点图，从图形上直观观察出随着n变大，数列单调递增，再计算出n在20，30，…，100，1000处的值，从数值上分析出其逐渐逼近3，最后运行matlab命令得到极限值为无理数e，随后留思考题，让学生继续分析数列的变化趋势。另外，对高等数学中的结论和定理，舍去了繁琐、冗长的理论推导，采用通过实验验证的方式去编写。

2.5 数学建模思想的融入 对于独立学院的学生来说，领会数学的有用性，学会使用数学知识解决实际问题应是高等数学教学的最重要的方面。高等数学的应用说到底就是运用高等数学的知识对实际问题进行数学建模。耿丹学院有专门的数学建模课程，但一般来说，这个课程内容较深，范围较广，要求也较高，让数学建模思想融于高等数学，让学生在大一就开始接触数学建模，有利于消除数学建模的神秘感，也可进一步提高学生应用数学的意识和能力。教材在基本概念的引入、在导数、积分的应用、微分方程以及部分习题中融入了数学建模的思想。比如在导数概念引入部分，首先由初等数学中圆切线的定义求出切线的斜率，再用割线的极限位置定义切线，让学生动手检验两种方法求得的切线斜率是否一致，引导学生在解决这个实际问题中总结出一般曲线切线的求法。再由牛顿求自由落体运动瞬时速度的方法总结出求一般变速直线运动瞬时速度的方法。引导学生由这两个问题的解决过程抽象和概括出导数的概念，使学生认识到导数在本质上就是变化率，且进一步介绍了导数的实际应用。

3 结束语

实践证明，数学软件matlab与高等数学的整合以及数学实验、数学建模思想的融入，确实能激发独立学院学生学习数学的兴趣，提高其应用数学解决问题的能力。《基础数学I―高等数学》教材可以为我国民办高校和所有应用型高等院校的高等数学教学提供有益的借鉴和参考，但要想取得这项教改的成功，还有待更多数学教育者的共同探索。

参考文献：

[1]莫国良，吴明华.国外应用性微积分教材的特色及其启示[J].高等数学研究，2008，11（4）.

[2]美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京：世界图书发行公司，1993.

[3]王凡刚.在高等数学教学中开展数学实验的探讨[J].长春大学学报，2011，21（10）：78-81.

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高等数学教材范文第2篇

关键词：因材施教、按需要教学、按接受能力教学

高等数学这门课是独立学院学生一门非常重要的基础课。由于学生数学基础差，所以高等数学成绩一直不很理想。那么如何提高高等数学的教学效果呢？经过多年的教学积累，我认为应该把重点放在因材施教上面。我这里所讲的因材施教包含两方面的含义：

第一层含义是学生需要什么就教什么。第二层含义是怎样教能接受就怎样教。

首先对第一层含义加以论述。我所说的“学生需要什么就教什么”是指我们所培养的人才在以后的专业课中需要哪些高等数学知识，我们就重点教哪些高等数学知识。而那些在以后的专业课中用不到或很少用到的高等数学知识，我们可以不讲或简单介绍介绍。比如经济管理专业的学生不用讲曲率这部分高等数学知识，而工科类专业的学生一定要讲；工科类专业的学生不用讲边际这部分高等数学知识，而经济管理专业的学生一定要讲。……这样做的好处是：由于讲授的内容减少了，能使学生有更多的时间和精力来学习高等数学这门课，尤其对那些基础差的学生更有利。当然这样做就使得知识缺乏完整性和系统性，但我们学校有分级教学班，我们鼓励学生自学或到分级教学班中去学习更完整的高等数学知识。对绝大多数学生而然，他们只是想学校能把他们培养成应用型人才，专业课更重要，高等数学知识够用就行。因此，我们要坚持需要什么就教什么的原则。

既然是需要什么就教什么，当然首先要知道需要什么。因此，我们要同专业课老师进行沟通，确定我们所教专业的学生需要那些高等数学知识。当然我们也可以自己去翻一翻专业课教材，虽然专业课的知识我们不懂，但我认为不难发现里面所用到的高等数学知识。同时，我们在讲课时可以把专业课中用到的数学方面的例题作为我们数学课的例题或作业。这样，当学生在专业课中再学到这时就不会感到陌生，就会学得更轻松一些。当然我们要全面了解各专业课中需要哪些高等数学知识，需要我们下一番功夫去同专业课老师沟通和自己在课余时间多看一些专业课的教材。

其次对第二层含义加以论述。我所说的“怎样教能接受就怎样教”是指我们要按学生的接受能力来教。给独立学院的学生讲高等数学当然不能同给一本、二本院校的学生讲高等数学采用相同方法。因为我们不得不承认独立学院的学生大多数数学基础差，理解能力也相对差些，所以我们要采用适当的教学方法来教。

在讲课过程中，把重点放在怎样计算、怎样应用上。对于一些理论推导和证明，尽可能不讲或少讲。比如在讲解导数时，重点就是怎样计算导数，怎样应用导数。

在讲课过程中，要尽量形象化、直观化，避免抽象化。比如可以借助图形来讲解，就更形象、更易于接受。

在讲课过程中，要把重点放在学生练习上。对同一知识点要反复练习，直到练会为止。宁可讲不完，也不能让学生带着很多疑问下课，那样他们会失去继续学的信心。

在讲课过程中，我们要多鼓励学生，因为独立学院的一些学生学习兴趣差些，

如果我们经常鼓励他们，那么就能提高他们学习高等数学的兴趣。这对他们的学习很有利。我们绝不能在上课时贬低他们，那样对他们学习很不利。

在讲课过程中，我们要经常督促、检查他们的学习。因为独立学院的一些学生学习自控能力差些，如果老师放松对他们的督促、检查，他们也许会放任自流，以至于荒废学业。我们教师可以通过点名、提问、作业等来了解他们的学习情况。

在讲课过程中，由于大多数学生数学基础差，理解能力也相对差些，因此一定要讲得很慢、很细，绝不能讲快了。否则学生由于大部分跟不上而失去了再学的信心。

总之，第二层含义是我们要根据学生的具体情况来安排我们的教学方法和过程。当然要求我们教师非常熟悉课程内容，对知识点理解透彻、全面，能够游刃有余地驾驭知识。

我觉得我们独立学院是为了将学生培养成应用型人才，作为我们基础学科教师，只要能做到当学生在专业课程学习中需要相关的基础课程知识时，他们会用、够用就可以了。对于那些想要考研或想要多学习一些高等数学知识的学生，可以到学校开办分级教学班中去学习。所以，我们讲什么内容，怎样讲都是由学生的具体情况而定的。只要我们做到因材施教，就一定能提高独立学院高等数学的教学效果。

高等数学教材范文第3篇

关键词：高等数学 课程体系 模块化教学 评价体系

《高等数学》课程是职业院校教育中一门重要的基础课。它对学生后继课程的学习以及理性思维、科学素质和分析问题、解决问题的能力的培养都起着重要作用。因此，如何创新职业院校的《高等数学》教学课程体系与教学内容，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的理论和方法学好专业知识，用数学的思维方式分析和借助计算机解决实际问题，用数学素质提高就业竞争能力和工作技能，是摆在数学教育工作者面前急切需要思考和解决的问题。

目前高职院校《高等数学》教学现状分析

首先，在高职教育中，对《高等数学》课程片面地强调“适度、够用”原则。一味的压缩教学课时，盲目的删减教学内容，把数学教育对学生思维能力的训练以及终身学习能力的培养的作用丢弃在一边。学生在学习的过程中经常会感到迷茫，不知道学习数学的价值和意义是什么？这也极大地降低了部分学生学习数学的积极性。

其次，《高等数学》课程的教学内容结构不合理，基本上是沿用传统的知识体系。教学内容过分的强调自身体系的完整性与理论推导，而与学生所学专业脱节，与学生的学习要求相差甚远，导致学生的数学应用意识淡薄，这也制约了学生对后续课程的学习，以及学生个人的后续发展。

第三，目前高职教育中《高等数学》的教学方法比较滞后。教学中“注入式”的教学方法可以说是根深蒂固，并且过于偏重数学在逻辑思维方面的缜密性以及解题的技巧性，而忽视了从实际的问题背景出发来引导学生学习。在课堂上也缺少“研究型”的教学，制约了学生的思维能力的发展以及解决问题的主动性。

最后，《高等数学》的考核形式单一，数学考试的形式基本都是闭卷、笔试，这也导致学生对数学的学习产生恐惧、厌烦的心理，最终失去学习数学的兴趣和信心。

《高等数学》教学内容和课程体系改革构想

1、整合教学内容，实现模块化教学

模块化教学是指根据学生专业、学习要求以及学习能力的不同，在前期统一讲授高等数学的基础知识，后期采取分方向教学、有重点发展的一种教学模式。模块化的教学模式可以极大程度上的激发学生学习的积极性，克服学生学习高等数学的畏难心理。

《高等数学》课程的教学内容可以分为三个模块，即基础模块、应用模块以及提高模块。其中，基础模块与应用模块为必修课，提高模块为选修课程。

基础模块内容的设定以保证各专业对数学的基本要求为依据，主要包括高等数学课程中的基本概念、理论与基本解题技巧。教师对于该部分内容的讲解应该细致透彻，使学生能够初步具备应用数学知识分析问题和解决问题的能力，以满足后续课程的学习要求。

应用模块是整个教学内容的核心，其内容的设定应主要体现在“用”字上。根据不同的专业设置不同的应用模块。如经济管理类专业的应用模块内容为：概率论、线性规划。为了更好地培养学生应用数学知识解决与专业相关问题的能力，数学教师可以与专业教师共同确定教学内容。

提高模块是对教学内容的完备与升华，它的教学内容专门为那些对数学课程有特殊要求，或者准备继续深造的学生所设置的。对于该部分的教学内容，教师在讲解数学基本概念、理论和方法的基础上，可以介绍一些现代数学思想和方法，为学生的进一步深造学习奠定基础，增强学生的求知欲望。

引入实验教学，渗透现代数学思想方法

传统的数学教学，只重视对学生运算能力与运算技巧的培养。对于技术应用型人才，更重要的是会使用计算机以及高性能的数学软件来解决实际问题。因此，高职数学教学应与计算机功能相结合，增加数学软件的教学内容，让学生学会借助计算机进行数学学习和计算。

教师在数学实验的教学过程中，主要任务是介绍必要的数学软件和数学方法。教师从原来的讲解者转变为学生学习活动的指导者、组织者与参与者。学生也从原来的被动接受转变为主动参与，成为发现知识、探究知识的主体，激发了他们的学习动机。

3、改革教学评价体系，培养学生创新能力

教学评价体系是衡量教学效果与教学水平的重要手段，对整个的教学过程也具有一定的导向性作用。以往的一张期末试卷评价学生学习成绩的考核方式不仅制约了学生的学习积极性，也不利于培养创新型实用人才。

新的教学评价体系可以采取基础知识考核 + 应用能力测试的方法。基础知识考核只要考查学生对数学基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度。形式上采取闭卷笔试，成绩占总成绩的70%，试卷由数学教师批阅。应用能力测试只要考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，可以由数学教师与专业教师共同命题，学生根据自身实际情况采取选做的形式，由专业课教师评定专业知识和技能的运用是否得当，数学教师评定数学方法是否正确，成绩占总成绩的30%。

参考文献：

【1】薛良胜，《高职院校高等数学教学体系改革的探索与构建》，通化师范学院学报，2008年第12期；

【2】詹世鸿，《高职专高等数学教学内容体系及教学方法改革的研究与实践》，通化师范学院学报，2008年第8期；

高等数学教材范文第4篇

关键词：数字化 教材 电子资源库

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（a）-0117-01

信息技术的不断发展，影响着高等教育的教学模式和教学方式，不断推动高等教育现代化，计算机教学、数字化课堂、网络式平台在高校中越来越普及。教材是教学内容和教学要求的知识载体，是学校学科建设水平、课程建设成果和教师教学能力的凝结与体现，是文化传承的重要环节。信息技术的不断发展也使传统的教材面临了新的挑战和机遇。

1 数字化教材的理解

理想化的数字化教材，哈佛大学图书馆馆长罗伯特・达恩顿在《阅读的未来》中将它描述为：这种电子书呈现金字塔状的多层次结构，“最高层是主题的简要概括，接下来一层可以详细分析论点的不同方面，第三层由说明文档组成，第四层是理论文章或史学资料，第五层可以提出教学的主张，第六层记录读者调查报告、读者与编辑的交流和读者来信”。目前，数字化教材多指利用多媒体技术将传统纸质内容进行数字化处理，转化为适用于各类电子终端的互动性教材。数字化教材建设最核心的问题是解决课程教学内容的优化组合，它通过图片、音像、动画、网络等多种媒体最佳地向学习者表达课程内容。数字化教材在国外的出版社中已迅速发展，并形成了一种比较成熟的模式。我国国内各个出版社不同程度地介入数字化出版并将其进一步发展。但总体而言，目前高校数字化教材建设还是比较缓慢和分散的，数字化教材的定位还是作为一种辅助教材。

2 高校数字化教材建设遇到的问题

（1）观念问题

纸质教材成为教材主体的形态已存在多年，其蕴含了一整套逐渐形成且日趋完善的教学体系，容易为师生接受学习，因此数字化教材替代纸质教材不会一蹴而就。

高校教材的选用往往由任课教师决定，教师的授课方式也有习惯性的延续。如何在数字化校园教育环境下重新建构自己的知识体系，建立起适应数字化教学的教学模式和教学方式，对教师而言，是一巨大的挑战。对于教材的使用者―― 学生来说，选用数字化教材也有缺点，如阅读器，网络等要求。传统出版物毕竟具有阅读舒适等优点，传统的阅读习惯还是纸质阅读。一些传统出版单位对数字出版的重要性认识不够。现在虽然已经有部分出版社开始进入数字出版领域，但从整体上看，我国出版业对数字化技术的重视程度仍远远不够。

（2）数字化教材版权保护问题

数字出版领域的版权保护问题成为制约数字化教材建设的重要障碍之一。电子产品的特殊形式，极易被复制盗版，且我国版权保护还有待加强，使教师在建设数字化教材时有诸多顾虑；同时，数字化教材出版涉及多方面利益，如果相关方的利益得不到保障，就会影响发展的进程。

（3）出版费用与收益问题

数字化教材通常只相当于纸质图书的三分之一甚至更低，但是出版及发行全过程需要消耗大量人力和财力，比如高额的设备、稿费、版税等支出，其成本也不容忽视。目前数字化教材低价，主要成本是摊在传统出版物身上。

3 对高校数字化教材建设的思考

3.1 高校数字化教材建设是大势所趋

（1）现代技术的影响

越来越多的高校重视信息化建设，校园网的建设、平台的构建，Ipad、智能手机等电子阅读设备功能的不断完善，网上大学的不断建立，数字化技术的不断更新，为数字化教材的使用搭好了舞台。形态多样的数字化教材，具有区别传统教材的独特优势，将满足社会不同层次的各类人员对知识的需求。数字化教材的兴起会给整个教育领域带来巨大的变化。

（2）高等教育质量全面提升的要求

现在以教为主的教育模式逐渐向“教师为主导、学生为主体”的方面发展，大学教育由侧重于知识传承发展为要求大学生在知识、素养、能力等方面全面发展，诸如此类的变化必然呼唤与之相适应的高校教材。信息时代的高等学校教学，要及时更新教学内容，将新知识、新理论、新技术、新方法源源不断地引入、充实到教学内容中来，为学生提供符合时代要求的教学内容。教材数字化与网络互动教学平台的建立，具有先进性、开放性、互动性和自主性。

（3）青少年群体对于新技术和新事物具有天然的好奇心，他们越来越习惯于通过无线网络在电子资源库查询资料，进行数字阅读。数字化教材，融文字、声音、动画为一体，能调动学生的多种感官，使学生如临其境，加速和改善学生对世界的理解，激发学习兴趣。数字化教材不限时间、空间等优势也使大学生阅读更加便捷。

3.2 高校如何进行数字化建设

第一，理念的创新。数字化教材作为先进的教育手段之一，它不但能改进教学模式和学习方式，达到更好的教学效果，还能更快更好地促进知识的创新与共享，缩小地域教育水平的差距。因此，数字化教材的建设理应成为教育信息化建设的重要组成部分，是出版产业发展的必然趋势。高校应该重视数字化教材建设，学习借鉴外国一流大学的办学理念和思想。加强数字学习环境的建设，既要加强教学内容数字化，还要教学资源的整合，不断完善数字化教学资源。

第二，以高校特色、优势资源为基础，通过建设立项开展培育，调动教师积极性，鼓励骨干教师加强教材数字化建设。应加强调查研究，优化选题，优选编者；选择特别是有部级“质量工程、本科教学工程”项目支撑的教材或处于发展前沿、具有开发潜质的课题或适宜的专业，优先进行数字化改造或建设，以点带面。还要充分利用纸质教材出版的丰富经验和资源。

第三，加强与国内有影响力出版社及大学出版社的联系和合作，发挥高校和出版社的优势，为学校数字化建设提供资源，也使数字资源的优质资源提供者与使用者之间有更好的通道。

随着高校改革的进一步深入，科学技术的进一步发展，教材数字化是未来必然的趋势，但其建设也不是一蹴而就的，其不断发展、逐步成熟，需要社会环境、应用条件，消费习惯、国家政策等各面的共同支持。

参考文献

高等数学教材范文第5篇

关键词：数学思想方法，数学教材

一、问题提出

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、 数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、 高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、 不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置 ”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

 ①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

 ②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。    3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识

   概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，

    总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。

参考文献：

王传增   初中数学教学中的数学思想方法教        教学与管理            2001年4月

李艳秋   发挥义务教材特点，培养学生数学素      教育实践与研究        2002年8月

曹才翰  章建跃    数学教育心理学               北京师范大学出版社    2001

章建跃  朱文方    中学数学教学心理学           北京教育出版社        2001年7月