本文作者：冷蛟锋郝士琦吕旭光闫飞作者单位：电子工程学院

LDPC码的译码

信道编码的译码算法是决定编码性能的一个重要因素。LDPC码的BP译码算法是一种基于编码因子图结构，采用软输出进行译码的技术，它通过进行多次迭代来改善译码纠错性能，使它最大限度地接近最大似然译码，其中初始消息对LDPC码的性能有着重要的影响［13］。

1BP译码算法

(1)初始化计算经过信道后接收到的初始对数似然比为。(2)校验节点更新。对每个校验节点m和n∈N(m)，计算:（略）。(3)变量节点更新。对每个变量节点n和m∈M(n)，计算:（略）。(4)译码判决。一次迭代完成后，进行译码判决。由此可以得到关于译码码字的一个估计值^y(k)，再计算伴随式s(s=^yT×H，其中^y为译码码字的估计值，T表矩阵转置，H为LDPC码的校验矩阵)，如果s=0，那么译码成功，结束译码，并将作为^y(k)有效输出值;否则转步骤(2)继续迭代，直至达到预定的最大迭代次数。

2译码消息初始化

在采用OOK调制的无线光通信系统中，假设:yi是接收信号;xi是发送的信息比特，x∈{0，1};α是信道状态信息，是大气湍流引入的乘性噪声。对于OOK调制，yi=αxi+n，并且发送的信息比特“0”和“1”的概率相等，n是均值为0，方差为σ12的高斯白噪声。则由Bayes公式可得基于OOK调制的BP译码算法的消息初始化值为:（略）。可以看出，LDPC译码利用接收信号、估计噪声值等作为软信息进行迭代译码。当无线光通信系统采用BPPM方式时，比特信号是在两个相邻时间间隔之一上进行脉冲发送，在接收端按如下方式处理［14］:设同一个符号内发射比特和接收比特分别为xk=(xk0，xk1)和yk=(yk0，yk1)，xk=(0，1)和xk=(1，0)分别表示发射“1”比特和“0”比特。设Xk=xk0－xk1，Yk=yk0－yk1，则通过大气传输后的比特信号表示为Yk=αXk+n2，α是信道状态信息，是大气湍流引入的乘性噪声，接收器件等引入的加性高斯白噪声n2=n(t1)－n(t2)，n(t1)和n(t2)是一帧中前后两时隙的加性噪声，假设它们相互独立，可得n2是均值为0，方差为σ22=2σ12的高斯白噪声。则相应的消息初始化值为:（略）。可以看出，对于BPPM，LDPC译码是利用每一帧中前后两时隙的信号差值作为软信息进行迭代译码。通过(9)式还可以证明，基于BPPM的光通信信道具有对称性的特点。(8)式和(9)式中，信道状态信息α在NCSI情况下可以用α的均值E［α］估计(方框表均值)，E［α］可以由(2)式计算得到;在CSI情况下，α由接收端进行信道估计得到。

仿真分析

目前能比较客观地评价无线电数字通信系统差错性能的参量是归一化信噪比SSNR=Eb/N0，为保证符号功率相同，编码后的信噪比SSNR，1=REb/N0，Eb为输入信道的平均比特能量，N0为信道噪声的单边功率谱密度，R是比特率;但是由于IM/DD体制无线光通信系统光电探测器的平方率特性，定义编码前的信噪比［15］SSNR=E［GP0］2/N0，为保证符号的平均发射功率相同，则编码后的信噪比SSNR，2=R2×SSNR;另外在符号发射功率和比特速率相同的条件下，BPPM的接收信噪比为OOK的接收信噪比的1/2，因此，在后面的仿真分析中所用信噪比为SSNR=SSNR，BPPM=SSNR，OOK/2。根据参考文献［16］中的实验观测结果，估测室外的大气湍流强度约在Cn2=5×10－15m－2/3的弱湍流区域附近，通信距离L=1.5km，波长λ=1.55μm，相应的σlnI2=0.21。假设信道完全交织，图2中给出了大气信道下已知完美信道消息、未知信道消息以及高斯信道下基于LDPC码和BPPM的无线光通信系统的误比特率曲线和大气信道下未编码的BPPM的误比特率曲线，其中LDPC码的码长为2000，比特率R=0.5，最大迭代次数为20次。从图中可以看出，BPPM的无线光通信的误比特率要达到10－5，在NCSI的情况下，LDPC编码的系统有12dB的编码增益，CSI情况下有12.7dB的编码增益，同时也可以看出NCSI相对于CSI只有0.7dB的损失，大气湍流信道中的系统性能相对于加性高斯白噪声信道中的系统性能约有1.5dB～2dB的损失。图3中给出了OOK调制光通信系统的误比特率曲线，其中未编码的误比特率曲线是采用理想的自适应最佳判决门限下情况下给出的。从图中可以看出，当误比特率为10－5时，NCSI情况下，LDPC编码的系统相对于未编码系统有10dB的增益，CSI情况下有13dB的编码增益。对比图2和图3可以发现，未编码的BPPM相对于OOK调制的光通信系统有3dB的增益，这与参考文献［17］中的仿真结果一致;当对系统进行LDPC编码时，分别在NCSI和CSI情况下，BPPM相对于OOK调制有5.5dB和3.2dB的增益。图4是σlnI2=0.293(其它仿真参量不变，Cn2=7×10－15m－2/3)，NCSI情况下LDPC编码分别与OOK调制和BPPM结合的误比特率曲线，由图可知，在误比特率等于10－5时，LDPC+BPPM相对于LDPC+OOK有7dB的增益;与图2、图3的曲线比较可以发现，在不需要信道估计的条件下，随着湍流强度的增大，LD-PC+BPPM相对于LDPC+OOK的优势更加明显;在σlnI2=0.293的湍流强度下LDPC+BPPM的系统，相比σlnI2=0.21的情况，只有不到1dB的性能损失，而LDPC+OOK有约2.5dB的性能损失。

小结

在已知信道衰落信息和未知信道衰落信息条件下，研究了基于LDPC码和BPPM光通信系统性能，在符号平均发射功率和比特率相同的条件下，与基于LDPC码和OOK调制的无线光通信系统进行了比较分析。仿真结果表明，在NCSI和CSI情况下，LDPC+BPPM相对于LDPC+OOK都有较大的编码增益;并且LDPC+BPPM的无线光通信系统在NCSI的情况下，相对于CSI情况下的性能损失并不大;另外在NCSI的情况下，采用LDPC+BPPM相对于LDPC+OOK的无线光通信系统，随着湍流强度的增大系统性能损失较小。因此，基于LDPC码和BPPM的光通信系统在不需要信道信息估计的情况下，具有优越的纠错性能，便于工程实现，在无线光通信中将有一定的应用前景。