本文作者：李菲1，2，3侯再红1吴毅1作者单位：1中国科学院安徽光学精密机械研究所大气成分与光学重点实验室2中国科学技术大学物理学院光学与光学工程系3解放军电子工程学院光电系脉冲功率激光技术国家重点实验室

光强概率分布

通常认为在弱湍流条件下，光强起伏的概率密度满足对数正态分布，而在中、强湍流条件下则服从Gamma－Gamma分布［9］。对于通信距离几千米以内的无线光通信系统，考虑到孔径平均效应，光强起伏一般都看作弱起伏，服从对数正态分布。饶瑞中等［11］曾提出：根据湍流大气中激光对数强度的最低几阶中心矩，可以建立一种能准确地描述实际概率分布的最大似然概率分布模型。通常，实验数据的高阶矩的精度是较低的，只有较低级次的矩比较可靠。它应满足归一化条件，即μ0等于1。由归一化条件和4个矩方程构成5个未知系数λ0、λ1、λ2、λ3和λ4的非线性积分方程组。借助于五阶矩μ5和六阶矩μ6，再根据（9）式的形式推断它在无穷大时以指数趋于零，使用分部积分法可以得到λi的方程组，解得此方程组后系数λ0可以通过数值积分求得。

实验结果

本文的实验使用波长为670nm的半导体激光器作为发射光源，使用口径100mm的卡塞格伦望远镜作为接收天线，APD探测器被安放在望远镜焦点附近；探测器输出的信号被接入8位数据采集卡，由计算机软件进行采集和阈值判决。激光水平传输距离为1km，传输路径距离地面约10m，水面和陆地约各占一半。在提取数据过程中，时钟信号的累计误差可能导致数据的错位，因此使用连续激光来模拟一段时间的全“1”信号，而使用光阑阻断光路来模拟一段时间的全“0”信号，将两组数据的误码累加起来作为最终误码结果。实验时间选择在9月份的晴朗天气，持续进行24h，信号采集频率为10MHz，每次采集2×108个样本点，相邻两次采集相隔30min。由于经历了全天的变化，对数光强起伏方差跨越了近两个数量级，但是仍然满足弱起伏条件。由于误码率中虚警概率Pfalse不受湍流影响，使用正态分布计算的结果与拟合分布没有差别，因此本文主要研究光强起伏对漏警概率Pmiss的影响。计算中使用的参数i0、i1（1）和σ20是通过实验数据进行统计处理获得，其中i0和σ20分别为全“0”数据的统计均值和方差，而i1（1）在忽略光束扩展的影响时可以认为与全“1”数据的统计均值〈i1〉相等。（5）式中的参数2eBMF可以通过事先的系统标定得到，具体做法是：在无湍流影响的实验室环境中，使用探测器接收高稳定度激光器输出的连续激光并采集数据，对数据的统计均值和方差进行线性拟合，所得拟合直线的斜率即可作为参数2eBMF进行计算。对于实际大气湍流，单纯根据对数起伏方差σ2lnI衡量起伏强度并不可靠。由（6）式可知，除了平均信噪比和对数起伏方差，光强概率分布函数对系统性能的影响也有较大的影响。图1为在平均信噪比〈R1SN〉＝6、对数起伏方差σ2lnI＝0．035的条件下，同一天内两个不同时刻实测的漏警概率曲线。图中纵坐标为漏警概率Pmiss，横坐标为归一化判决阈值iT／〈i1〉，空心圆点对应的样本采集于凌晨3：00，实心圆点对应的样本采集于中午12：00。可以看出即使平均信噪比和对数起伏方差相同，系统性能仍然会由于光强概率分布的变化而产生几个数量级的波动。图2是实测数据以及使用（7）式和（10）式计算得到的概率分布直方图。图中横坐标为S，纵坐标代表S值落在某一区间内的概率，空心圆点代表从2×108个实测样本点直接获得的概率分布直方图，实线代表用极大似然拟合分布计算的结果，虚线代表使用对数正态分布计算所得结果，其中图2（a）和（b）所用样本对应的σ2lnI都为0．014。通过对大量数据的分析，可以看出大部分情况下正态分布和拟合分布与实际分布都比较接近，但是在某些情况下正态分布与实际分布的偏差较大，这也将导致漏警概率计算中的较大偏差。图3是24h内正态分布、拟合分布的计算结果与实测样本之间的相关系数变化曲线。图中实线代表正态分布与实测样本之间的相关系数，虚线代表拟合分布与实测样本之间的相关系数。总的来说，大部分情况下正态分布模型可以较好地描述实际分布，但是在某些时刻实际分布明显偏离正态分布，而拟合分布具有更高的相关性，以此分布模型进行仿真计算可以得到更准确的结果。图4为不同起伏强度条件下根据（6）式分别按照正态分布和拟合分布计算的漏警概率曲线。图中空心圆点代表从2×108个实测样本点直接获得的漏警概率，实线代表按照拟合分布计算的结果，虚线代表按照正态分布计算的结果。由于采样数据总量的限制，实测漏警概率的精度无法超出10－9量级，图中漏警概率实测值在个别点上显示为0，而采集卡的精度限制也导致实测漏警概率出现阶梯状。可以看出，随着对数起伏方差的增大和平均信噪比的减小，漏警概率的计算值和实测值都迅速升高，这与之前的研究相吻合；在测量精度范围内，使用拟合分布计算的结果基本上都与实测值相吻合，而使用正态分布计算的结果则在某些情况下偏差相对较大。正态分布计算结果与实测值之间的偏差可以通过光强概率分布的偏斜度和陡峭度反映出来。偏斜度和陡峭度的绝对值越小，偏差程度越小，反之亦然；当偏斜度为负时，实测值通常大于正态分布计算结果；当偏斜度为正时，实测值通常小于正态分布计算结果。对此现象可做出如下可能的解释：通信系统的归一化判决阈值一般都会被设置为0．5或更小。偏斜度和陡峭度的绝对值越小，实际概率分布与正态分布越接近，计算结果与实测值之间的偏差自然越小；当偏斜度为负时，实测光强低于判决阈值的概率大于正态分布，实测漏警概率也自然大于正态分布计算结果。

结论

在现有模型基础上，使用极大似然拟合光强概率分布模型取代常用的正态分布模型，提出了实际大气中无线光通信系统差错性能的修正计算模型，并进行了全天实验以验证模型的准确性。在持续24h的实验时间内，大气湍流在满足弱起伏的条件下经历了较大范围的变化。实验中发现，在弱起伏条件下实测光强的概率分布大多符合对数正态分布，但在某些情况下与对数正态分布有着明显的偏差，而这种偏差导致使用修正模型的计算结果与实测值也有较大偏差。如果使用极大似然拟合分布替换对数正态分布，修正模型的计算结果则与实测值比较一致，计算准确度有明显提高。提出的修正模型不仅可用于无线光通信系统误码率的仿真研究，也可以对工程系统设计评价和相关理论研究提供一定参考。只要能够获取某地大气湍流的光强起伏方差和概率分布模型等参数，并且得到无线光通信系统的发射功率、光束发散角等系统参数，就可以根据此模型估算出该系统的误码率，这对于无线光通信的站点选址也有很大的帮助。由于在实际工作环境中，系统性能还会受到大气透射率起伏、光束扩展以及到达角起伏等大气效应的影响，极大似然概率分布模型也不足以完全准确地反应光强概率密度分布的特征，因此要对复杂环境下的系统性能进行全面评估，还需要对激光大气传输理论和光强起伏特征做进一步的研究。