有用功占总功的百分比叫做机械效率，其公式为η=w有用/w总。这个基本概念在初中物理教材中已经给出，但没有进行较深入的讨论，因此，学生对简单机械效率往往有许多模糊的认识，采用归类复习对于消除学生模糊感，增强对知识的理解大有益处。

一、简单机械的种类、定义及性质

简单机械在我们已学过的中学内容里归纳起来有以下四种形式：

1、杠杆

定义：一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。

实际生活中的杠杆有省力的，也有费力的，还有既不省力、也不费力的，例如独轮车、钳子、起子、剪刀、天平等。

2、滑轮

滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组三种。

（1）定滑轮

定义：轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。

定滑轮实质是一个等臂杠杆使用它不省力，但可改变力的方向，

例如在旗杆上装一个定滑轮，人站在地上就能把旗子升到高处。

（2）动滑轮

定义：滑轮和重物一志移动，这样的滑轮叫动滑轮，动滑轮的实

质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但是不能改变力的方向，在很多情况下使用不方便，因此动滑动很少单独使用。

（3）滑轮组

定义：动滑轮和定滑轮组合在一起叫滑轮组。

这种机械使用起来既方便，又省力，例如汽车起重机、塔式起重

机等。

3、轮轴

定义：由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的简单机械，叫做轮轴。

轮轴的实持是可以连续旋转杠杆，例如汽车驾驶盘、手摇卷扬机、辘轳等。

4、斜面

定义：与水平方向有一个倾角的面叫斜面。

使用斜面可以省力，但不能省功。例如，为了省力，人们在把重的物体搬到车上时，常常搭上一块木板。

二、简单机械的有用功、总功及效率。

为了清楚有效地搞好机械效率复习，我把简单机械的有用功、

总功及效率总结列表如下（表中“l1”表示动力臂，“l2”表示阻力臂，“l”表示斜面长“r”表示轮关径，“r”表示轴关径，“h”表示重物所升高度或斜面高，“s”表示绳子自由端的伸长量，“f1”表示动力，“f2”表示阻力，“g”表示物生，“n”表示轮轴转的周数或表示承担动滑轮的绳子段数）。

项目名称

有用功

w有用总功w总机械效率η

杠杆f2*l2f1*l1f2*l2/f1*l1*100%

轮轴n·2πr*g

或g*hn·2πrr*f1或:

h/2πr·2πr*f1n·2πrg/n·2πrrf1

*100%或g*h/(h/2πr*2πrf1)*100%

滑轮竖直

状态g*h(g也可含滑轮重)f1*nhg*n/f1*nn′*100%

水平状态f2*3/nf1*3f2*(3/n)/f1*3*100%

斜面g*hf*lg*h/f*l*100%

说明,表中有些栏目的公式没有化成最简式,目的在于让公式仍能继续充分反映各机械的本质特征,便于学生准确选择公式解答题目.

三、习题示范

使用上表公式，求解有用功、总功时要根据题目的要求正确选择

力和力臂或距离的单位，避免因单位混乱而出错；求解机械效率时，公式上下相同物理量单位统一就可以了，不必再转换成国际单位，以节约时间，提高解题速度。

例1：沿着长5米、高1米的斜面，把重104牛顿的物体用2500牛顿的力沿斜面拉到车上去，这个斜面的机械效率是多少？额外功是多少？

解：本题属于求斜面机械效率问题，参照上表所列可知：

w有用=g*h，w总=f*l

根据η=，得

η=g*h/f*l=104*1/2500*5*100%=80%

又根据w总=w有用+w额外得：

w额外=w总-w有用

=f*l+g*h

=2555*5-104*1

=2500（焦）

例2：如图所示的滑轮组提重2000牛顿的货物，这个滑轮组的机械效率为62.5%，求拉力的大小。

解：本题与滑轮的机械效率有关，而且属于竖直状态的问题，根据上表所列，设绳子自由端伸长s米，则：w有用=g*s/n，w总=f*s

而η=w有用/w总=g*s/n/f*s*100%，n=4，

故f=g/nη=2000/4*62.5%=800（牛）。

必须指出表中滑轮的效率公式不但适用于滑轮组，也同样可适用于定滑轮、动滑轮，切莫缩小应用范围。

例3：用道钉撬来撬铁路枕上的道钉（如图2），加在道钉撬撬上的力是200牛顿它的动力臂是1.2米，阻力臂是6厘米，求道钉对道钉撬的阻力，若机械效率为40%,道钉对撬撬的阻力又是多少?

解:求第一问时的机械效率为10%,根据上表查杠杆的有关公式得:f2*l2=f1*l1

f2=f1*l1/l2=200*1.2/0.06=4000（牛）

第二问的机械效率为40%，得：

η=f,2*l1/f1*l1*100%，得

f,2=f1*l1*η/l2=200*1.2*40%/0.06=1600（牛）

例4：人们用辘轳从井中提起一桶300牛事出有因重的水，轮半径是轴半径的3倍，在轮上加200牛顿的力才能把这桶水匀速提起（如图3），该辘轳的效率是多少？

解：题目虽然没有把已知r和r的具体数值，但已经告诉r=3r，在只求效率的情况下，不需要求出w有用/w总，只要能求得比值就行了，假设辘轳转了n周，则

η=（n·2πr*f2）/（n·2πr*f1）*100%

η=r*300/3r*200*100%

=50%