如何实现线上教学
如何实现线上教学范文第1篇
【关键词】几何画板 数学实验 演示动画过程 优化课堂教学
随着现代信息技术的发展，现代技术融入学习过程成为必然趋势。作为新时代的人民教师，学习并掌握一些现代信息技术，利用现代信息技术来辅助教学，已经成为了教师必须掌握的一项基本技能。现在，在许多农村中学的各个教室都安装有多媒体，这为我们农村中学教师运用多媒体去辅助教学提供了便利条件。但是我发现，在我们的日常教学过程中，还有相当部分的教师不愿运用多媒体进行教学。这种情况的出现，是有多种原因的。但我认为最主要的原因是我们的很多教师不了解运用多媒体进行教学的优势或不懂操作方法。就我们初中数学学科而言，如果我们能够掌握“几何画板”的基本操作，就可以利用几何画板来优化我们的数学课堂教学。
如何运用“几何画板”去优化初中数学课堂呢？“几何画板”，顾名思义，就是与几何图形有关。运用“几何画板”进行教学，充分利用学生对新事物的好奇心，激发学生对数学学习的兴趣，为高效课堂的实施提供了前提；同时，对于与几何图形有关的课程内容教学可以进行数学实验、演示图形变化的动画过程等，对初中数学课堂起到很好的辅助作用。下面，我通过初中数学课程的一些具体内容，结合“几何画板”的基本操作来谈一谈如何利用“几何画板”去优化初中数学课堂。
一方面，“几何画板”被喻为数学实验室，运用“几何画板”可以进行数学实验，从而加深学生对性质定理的理解以及性质定理正确性的认识。例如，可以运用“几何画板”通过实验：①证明“三角形的内角和等于180°”。具体操作是：用几何画板中的画图工具先画出一个三角形；然后用菜单栏中的“度量”工具分别度量出三角形的三个内角的度数；接着用菜单栏中的“数据”工具，计算出三角形的内角和等于180°；最后移动三角形的一个顶点，三角形的形状发生改变，三个内角的度数也跟着发生变化，但三角形的内角和不变。如右图：
∠BAC=38.30
∠ABC=80.30
∠ACB=61.40
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180.000
②证明“垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。”具体操作是：先用“线段”工具画出一条线段；然后用“圆”工具画出线段的垂直平分线，并在垂直平分线上用“点”工具画出一个点；接着用“线段”工具把这个点和线段的两个端点连接起来；接下来用“度量”工具分别度量出垂直平分线上的点与线段两个端点的距离；最后移动垂直平分线上的点，这个点与线段两个端点的距离都发生了变化，但数值始终相同。如图所示：
③证明“π的近似值为3.14”，具体操作：先画一个圆，把圆n等分，利用圆的周长公式可以求出π=na/2r≈3.14，在“几何画板”中，用“+”或“—”号可控制右图中的n值，让学生观察π值的变化情况。
“几何画板”可以直观地通过动画的形式演示图形的一些变化过程，有助于学生对抽象知识的理解。例如，①学生在理解“点动成线，线动成面，面动成体”这个抽象知识时，在课堂教学中教师就能够利用“几何画板”把这个过程演示给学生看。如下图所示，教师在“几何画板”中，作出下图，只要操作左边的按钮，就可以演示“点动成线，线动成面，面动成体”的动画过程；②学生在用全等形的概念理解“图形经过平移、翻折、旋转前后的图形是全等形”时，教师利用“几何画板”可以演示图形的平移、翻折、旋转的动画过程，使学生可以形象直观地理解知识。教师在“几何画板”中画出如下图形，通过操作左边的按钮就可以演示图形的变化过程。
以上只是“几何画板”在初中数学教学中的一些简单的基本运用，初中阶段数学知识中凡是与几何图形有关的教学内容都可以运用“几何画板”进行教学。“几何画板”在初中数学课程中的其他运用还有待同仁们去研究探讨，但从以上的一些例子可以看出：作为新时期的数学教师，如果能够学会“几何画板”的基本操作，利用“几何画板”进行数学教学，就可以利用“几何画板”的特点和优势，去有效的优化我们的数学课堂教学。
【参考文献】
如何实现线上教学范文第2篇
关键词:教育范式;示范教学;学前教育
信息时代的教育范式，已与工业时代有了显著差异。“信息时代的教育方式聚焦学习，致力于培养社会需要的高级知识工作者。由在固定时间内用同样方法教授不同学生相同内容的模式，转换为让学生在学习时间上有足够大的灵活性，让每个人掌握他们想要学习的内容。由原来基于恒定的时间学习转变为基于学习目标的达成。由教师是唯一的知识传授者，转化为教师是学生的指导者，教学技术也可以作为媒介传播知识”［1］，“它变革的是教与学关系，即在技术支持下学习者拥有更多‘自主自决’的权利。”［2］。在“新型冠状病毒”重大疫情发生之前，这种范式的转变发展是不均衡的，“新型冠状病毒”疫情以前所未有的速度打破原有的教育范式，教育领域需要运用新的分析框架和行动范式来应对本次危机［3］。学前教育专业作为理论与实践结合较紧密的师范专业，在《幼儿园教师专业标准》和《3～6岁儿童学习与发展指南》两个指导性文件的引领下一直进行着师范教育实践课程的改革与探索。其中，教师教育类课程建设强调培育的师范生应能做、真做、会做。由于2020年初发生的疫情的影响，线下课程全部转为线上进行，教师遇到了诸多挑战。学前教育专业除了与其他专业一样存在线上课程如何保证教学的质量与效果、如何针对不同背景和学习能力的学生开展个性化的学习指导等共性问题外，还遇到诸如线上教学期间如何开展教育类课程的实训任务、如何完成教学中的示范环节等紧迫问题。
一、学前教育专业在线课程教学面临的挑战
(一)线下示范如何转为线上示范教师的示范引领是学前师范教育中最重要的方法之一，学前教育专业包括大量教师教育类专业课程，如儿童歌曲弹唱、形体、手工等实践比重较多的专业课程。在线下教学范式中，教师开展此类课程的指导，主要通过外部身体技能演示来进行，如幼儿园手工课程教师为师范生示范折纸的程序与方法等。另一些教师教育类课程如幼儿园游戏、幼儿园环境创设、幼儿园活动设计与实施等则需要教师对师范生进行内部认知的示范。师范生在完成诸如教育活动设计这一复杂任务时，需要教师示范动作技能、学习情境的布置等程序性知识技能，还涉及诸如说课与评课环节的专家型思维的示范。课程教师基于心理学与教育学相关理论、相关学科知识体系以及诸如PCK相关理论的评价标准，对学生的模拟教学开展点评，这种相对内隐的思维决策、问题解决策略的选择，即认知层面的示范很难在线上教学中得以高效的呈现。如何将师范教育培养中最重要的示范环节由线下转为线上，特别是以上第二种对教师内部认知过程的示范的转换，是专业教师需要解决的首要问题。
(二)示范的教育情境应如何设计为了保障线上教学质量，学前教育专业教师应为学生提供相应的在线学习环境，搞清楚应呈现给学生的关键学习任务有哪些、呈现学习任务的形式是怎样的、如何分解复杂的任务等问题。以幼儿园教育活动设计类课程的教案撰写任务为例，需要专业教师分层次设计对专业学生发展必不可少的关键活动任务，同时分析如何适应不同学习条件、不同能力水平的专业学生等问题。在线教学模式下，教师如何通过设计线上教学情境进而帮助师范生获得这些外部技能，是现阶段教学中试图解决的重点问题。
(三)如何在线上示范教育对象这一关键教学要素不管是上文中提到的哪一种示范，教师教育类课程的线上示范都是技术支撑下的示范［3］。线下教师教育类课程的教育情境主要发生在幼儿园模拟活动室和微格教室等空间，可以让师范生提前获得教师身份的体验，但效果往往没有师范生在真实的幼儿园一线实习的效果好，因为其缺乏教育对象这一关键教学要素。线上教育情境的设计同样需要在教师身份、教育环境和教育任务三个方面来进行情境设计，但现有的线上情境设计比较容易实现对“教师任务”的设计，教师任务特指师范生在培养过程中必须赋予实际的工作，例如编写教案、制订授课计划等［4］。如何在线上教学期间，弥补师范生对教育对象这一关键教学要素的认知，也是现阶段教学中需要解决的难点问题。
二、学前教育专业在线课程示范教学问题的解决策略
(一)应用信息技术手段，将一部分简单教学技能的示范转为线上教学资源学前教育专业教师的教学实践中、通过学习通平台、其他即时通讯工具等，尝试链接学生的实践学习与教师的示范指导，教师通过多媒体技术，如视频剪辑工具等凸显教师的手部动作等帮助学前教育专业师范生突破在线学习的困境，掌握成为幼儿园教师所需的一部分基础动作技能等;教师教育类课程线上建设中，既可以采用直播形式也可以采用事先录制好视频的教学策略，教师整合自制教学视频资源与其他平台已有线上课程视频资源，组织学生通过直观形象的线上资源学习相对简单的教学技能，同时对学生的练习时间、频率、动作要点等提出明确要求，并提供清晰准确的评价指标，保证师范生掌握此类教学技能。
(二)通过在线学习环境设计，为师范生在线示范教师的设计活动、问题解决的专家型思维过程，提升学生的活动设计思维和技能为了将学生需要掌握的教师教育认知与技能通过适当的形式为学生示范，应研究将语言、动作等不同形式示范任务进行分类处理，并研究适合的示范策略。以《幼儿园游戏》课程为例，师范生需要具备的教育技能包括利用与合理设计幼儿游戏活动的空间、为幼儿提供丰富的游戏材料、支持和促进幼儿游戏的能力等。这些目标的实现不仅需要教师思考每一个教学目标所指向的教学任务与所匹配示范形式，还要将这些教学任务的过程进行有效的分解，并要充分考虑分解的每一环节所对应的学生素质、技能、认知的发展价值等。幼儿园活动设计类课程则要求师范生能在教育活动的设计和实施中灵活运用各种教育活动组织形式和适宜的教育方法。在线学习情境的设计中，教师需要通过高阶思维的示范来实现这一目标。这种思维模型的在线示范既需要体现教师对专业学生认知与技能的示范和引领，也需要能在精细的层面把握好资源、作业等材料与学习任务之间的难度递进，为学生搭建学习的“脚手架”。具体来说，就某一给定的活动主题，先示范新手老师可能出现的设计误区与思考缺陷，再示范专家型解决策略。可以参考已有的关于MOOC视频教学研究中“以问题为中心，通过提出与真实世界任务相关的学习问题来明确学习目标;通过创设情境与学习者初始状态联系，为学生呈现清晰的知识讲授逻辑来解惑学习者的学习动力;通过举例演示、动画演示和图片演示等为学生呈现知识和知识的运用;通过创设学习者应用知识的任务为学习提供应用知识的机会;通过提出拓展问题或相反观点，引起学习者对新知识的深入思考等”［5］等策略来进行示范。另外，学习新课前布置的预习任务、学生的任务完成过程中的讨论与答疑以及学习结束后对作业的点评，也可以看作示范环节的一部分。
(三)在“学习者为中心”理念指导下为学生呈现教育情境中的教学对象这一关键教学要素针对教育情境中的教学对象这一教学元素的示范，如果教师希望学习者在线上教学过程中成为积极主动的学习者，完成“学与教的转换”，就需要尊重学生的学习体验的落实。教师在线示范的形式、方法、手段和策略以“学习者的体验”为中心，精心选择适宜的儿童生活活动、学习活动、游戏活动的观察记录与视频影像，在尊重相关法律和保障儿童隐私的前提下，向师范生呈现幼儿在特定领域发展的一般性表现与特异性表现，合理合法使用网络影像资源，特别是自媒体影像资源，一方面提升学生对幼儿、幼儿活动、幼儿园情境的学习兴趣，另一方面丰富学生的观察视角与学习体验。
如何实现线上教学范文第3篇
一、培养学生立体图形与平面图形的相互转换能力
课程标准指出，空间想象力是数学诸多能力中的重要组成部分，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间想象力的主要途径。“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形相互转换的基本表现形式，是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程。七年级的教材就已渗透这种转换能力的培养。例如，七年级上册课本第117页的问题：如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？对于这一题目，一般学生能画出从正面看的平面图形，但从左面与上面看，有些同学感觉有点难度，我就要求大家用积木来摆出这个立体图形，再观察。这样大部分学生通过自己动手，交流合作，就能画出从左面看和从上面看的平面图形。最后通过多媒体展示，进一步深化从立体图抽象出平面图形的方法。
又如，七年级上册课本第142页的课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒。利用这节课的内容，可培养学生逆向思维。如何将平面图形转化为立体图形？学生们先经过以下几个环节：①观察、讨论；②设计、制作；③交流、比较；④评价、小结。充分利用小组合作、交流，完成本组的作品。最后再自己独立设计制作一个正六棱柱和一个圆柱体的包装纸盒。课本中还有关于最短距离问题等的相关练习，对于这些培养学生立体图形与平面图形之间相互转换的题型，教师应充分重视，不应该简单略过，而是切切实实地让学生动手，动脑，探讨，交流，合作，从而让学生深切体会立体图形与平面图形之间的关系，理解到位，才能应用到位。从七年级起始阶段就应该培养学生们探究问题的良好习惯，教师应做好引领、指导工作。
二、培养学生几何图形的绘画与识别能力
图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。因此，帮助学生们养成画图的习惯是非常重要的。首先，画图的起始阶段，应培养学生们养成用铅笔和几何工具规范画图的良好习惯，不允许用钢笔随意乱画；其次，七年级学生在几何画图方面比较薄弱，有些学生甚至不知怎么画几何图形。教师在起始阶段就应该放慢速度，教会学生们如何正确、规范地画图，适当地将课本内容进行合理整合。如：七年级上册“ 直线、射线、线段” 这一节，课本正文主要是纯理论内容，没有配套例题，我们可以将课本第126页练习当作例题来讲解，如第1题判断下列说法是否正确，这种题型重点分析、理解概念；第2题按下列语句画出图形，这个题型应指导学生画出相关图形；特别是第4题线段AB，CD相交于点B，许多学生看不懂题目意思，更不知如何动手画出来，应引导学生先画两条相交直线，再考虑字母该如何标注；第3题用适当的语句表述图中点与直线的关系，此题型应指导学生将图形与文字语言联系起来，进一步掌握图形特点；课本第129页的第3题是关于线段的延长线和反向延长线的概念，可指导学生根据新的定义画出相关题型，也作为例题来学习，最后将课本第129页第2、4题作为当堂小测内容，及时掌握学生的学习效果。这样整合可以有效指导和培养学生理解几何概念、性质、规范的画图和掌握图形特点。再次，在几何教学中慢慢培养学生的识别能力。例如，课本第130页第12题：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
这道题放在拓广探索部分，有一定的难度。在解这道题时，我们可以先探讨以下几个问题：①有无交点？②最多有几个交点？③最少有几个交点？④三条直线相交可能有几种情况？重点将三条直线相交的所有情况分析清楚，引导学生识别各种情况。
其中第2种和第3种也叫作三条直两两相交。最后再组织学生讨论四条直线最多有多少个交点？五条直线最多有多少个交点？n条直线最多有多少个交点？潜移默化地引导学生识别图形特点，从而找到图形规律。在日常教学中，教师可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念，寻求解题思路带来的益处，在教学中我们应引导学生能画图时尽量画图，尽量把问题变得直观，从而展开形象思维。
三、培养学生数学符号语言的表达能力
数学符号语言是一种特殊的语言，因为符号具有一定抽象度，对符号的认识和理解就不应是形式上的，而应是实质上的，应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义。同时，对符号的意义的理解不应该是片面的，而应是全面的，完整的。特别是将符号语言转换为我们所熟悉的生活语言时，应抓住其数学本质予以解读和表征。使学生理解符号的意义是数学学习中的基本要求，也是符号意识的最基本要求。几何中的符号语言是几何教学中的一个重要内容，将符号语言与几何的图形语言准确融合在一起理解是解决几何问题的关键。在七年级这起始阶段要做好引导和指导工作，在教学中逐步渗透使用符号语言意识，为培养学生严谨的逻辑思维能力打下坚实的基础，培养学生思维有序，言必有理的良好习惯。如：课本第136页练习第3题，如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。这是一道非常简单的几何计算题，但对于刚学几何推理的七年级学生来说，还是有许多学生不理解，不明白如何解答。因此，教师在教学时，遇到这样的简单题，应当多留时间让学生思考，交流，让学生来讲解此题。最后教师再与学生一起归纳总结解几何题的几个步骤：1.读题，获取信息：①O是直线AB上一点什么意思？②OC是∠AOB的平分线蕴含着什么信息？2.由题目条件思考，如何求∠AOD的度数？3.书写，如何表述你的思考过程。在七年级的起始阶段，教师应该从简单，易懂，易写的题目入手，引导学生理解如何思考几何证明题与计算题。如七年级下册“相交线与平行线”章节第24页，第9题：如图，用式子表示下列句子：
（1）因为∠1和∠2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；用式子表示为：
∠1=∠2
AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C，用式子表示为：
DE∥BC
∠1=∠B，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）
学生在初学几何说理时，在书写说理过程时，习惯用文字表达，对于符号表达很陌生，而且不知如何书写，这个入门关必须把好，否则，后续几何推理书写将杂乱无章。因此，在学习几何定理及性质时，要及时配上符号语言，将定理、性质文字语言，图形语言及符号语言结合起来，循序渐进，逐渐渗透，让学生慢慢理解并掌握几何的符号语言，直至灵活运用。几何符号语言的表达在七年级起始阶段几何教学中是比较重要的，不能操之过急，应结合本班的具体情况，逐渐渗透。
四、培养学生利用信息技术直观理解几何问题能力
如何实现线上教学范文第4篇
关键词：几何画板；图形；直观；变化
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-360-01
一、几何画板化的直观性
我们传统的几何课堂一般是三角板+圆规+黑板+粉笔，许多知识由于条件限制讲不透，只能靠学生自己去“想象”，导致很多学生理解不深刻，容易使学生产生分化现象，对几何的学习失去信息。现在借助于几何画板就完全不一样了，它能够准确的、动态的表现几何问题，让学生在直观演示中体会几何的奥秘。例如在教授三角形的三条线即中线、角平分线、高是否交于同一点这个问题时，在传统的教学中只能靠教师精确的画图，有一点误差的话，结果就出不来了。如果利用几何画板就不同了，我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来组成一个三角形。这时，我们任意拉动其中的一个点，虽然图形的大小、位置会发生变化，但形状一定还是三角形。接着在几何画板中我们分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线，先让学生观察是否交于一点？结果是肯定的。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线、高、角平分线还是仍然交于一点的。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的 规律，加深学生对这一性质的理解。再比如利用几何画板软件画任意一个四边形，量出它的各内角的度数并计算它们的和，随后拖动顶点改变所画四边形的形状，这时学生会观察得到各角的度 数虽然发生了变化，但是其内角和始终等于360度，从而很自然地得出“四边形内角和等于360度”这一结论。
二、几何画板的动态性
传统的几何教学学生理解不了，关键在于其图形的抽象性。学生对于由图形转化成几何语言困难重重，往往是乱写一气。在传统的教学模式下，教师通常是利用三角板、直尺、圆规等工具用粉笔在黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，这样的图形是死板的，许多学生由于跟不上教师的步伐，所以导致成绩直线后退。但利用几何画板来辅助教学，可以使“出示得图形更灵活，展现的图形更丰富，而且具有规范、直观”等诸多好处。例如在讲授轴对称图形和中心对称图形这一课题时，虽然通过观察现实生活中的典型图片，学生对轴对称图形和中心对称图形的概念非常熟悉，可是真正判断的话还是有一定的困难。因为学生很难想象这个图形翻折后或者旋转180度之后是什么情况，于是我们教师便会命令学生把一些常见图形是不是轴对称图形或者是不是中心对称图形背过，但这样的做法肯定是不符合课程要求的。这是如果我们利用几何画板，把一个图形是怎样沿着某一条直线翻折过来，然后直线两旁的部分是怎样重合或不重合这个动态的过程展示给学生，学生就会对彻底的理解这些图形所具备的特点。当然在讲授旋转、平移时也借助于几何画板演示其动态过程帮助学生理解掌握。
三、几何画板帮助理解动点问题 .[来源：学科网]
现在的中考中压轴题和难题往往就是 几何的动点问题，这些题目仅仅靠题目中出现的单一图形并不能得到正确的答案，主要考查学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。动点问题一直是数学求函 数值、最值问题时学生较难解决的一类题目。学生面对图形，往往想到的只是图形里面所画的固定点，想不到还有别的情况，体 现不出动点的动性。几何画板的主要优势就是能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。特别是研究二次函数的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件来向学生展示。学生这时对于图像的认识很有可能是靠死记硬背，他们没有真正的体会系数对于二次函数图像所起的作用。而我们也不可能把所有系数可取的值一一向学生展示图像。现在可以利用“几何画板”提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化，让学生充分理解二次函数的图像性质。
四、运用几何画板做“数学实验”
一想到数学实验人 们往往浮现的一批复杂的工具，一套繁琐的程序。但现在几何画板就可以为做“数学实验”提供理想环境，变复杂为简单，用几何画板几分钟就能实现动画效果。例如利用几何画板可以动态测 量线段的长度和角 的大小， 还可以通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，由于这些步骤非常简单，所以完全可以放手给学生，让学生通过几何画板做“数学实验”。在“数学实验”的教学过程中，主要是让学生自己做实验，所以我们教师在备课时要考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合学生认知结构的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流等等。这样，教师由课堂的主宰者转变为学生实验过程的指导者。
如何实现线上教学范文第5篇
一、初中数学几何的解题技巧
（一）对常见的题型与解题方法进行归纳总结
初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个很实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该基本掌握的，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其他（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。
（二）注意添加和使用辅助线
在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍时，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：
如图1所示，已知：在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=BF，求证：DE=DF.
分析：通过上述条件和上图1所示可以得知，ABC是等腰直角三角形，其中∠A=∠B=45°，所以根据定理可以得知，D是AB的中点，然后连接CD，从而可以得知CD=AD，∠DCF=45°，从而可以发现DCF？艿DDAE.
证明：连接CD
由AC=BC，可以得∠A=∠B，又因为∠ACB=90°，AD=DB，所以可以得知CD=BD=AD，∠DCB=∠B=∠A，已知，AE=CF，所以∠A=∠DCB，AD=CD，所以可以得知ADE？艿CDF，所以DE=DF.
说明：在直角三角形中，斜边线上的中线是常作的辅助线，在等腰三角形中，顶角的平分线或者底边上的中线或高，也是常用的辅助线，从图中可以明显地看出来，在等腰直角三角形中，我们应该连接CD，因为CD既是直角三角形斜边上的中线，而且也是等腰三角形顶角平分线、底边上的中线或高。从而可以证明出ADE？艿CDF，进而得出DE=DF。
所以学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的“三线合一”的性质，学生就应该了解到要做的辅助线比较常用的会是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。当然，几何中的常用辅助线很多，学生一定要多加注意，这样，才能对解题能力有所提高。
（三）对特殊条件下的常用辅助线进行总结
另外，在解初中几何题的过程中，还要注意对特殊条件下经常用到的辅助线进行归类和总结，以方便学生更加系统地对相关知识进行掌握。比如“角的平分线”就是在初中几何题中经常会出现的一个条件，这种题在很多情况下都要对其加辅助线才能解决，虽然方法在具体上有很多种，但总起来说，大致有三种（图2、3、4，实线是条件，虚线是辅助线）。
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图2 图3 图4
从图中我们可以看出，图2的辅助线是通过角的平分线的性质定理得出的，图3是对角两边的相等线段进行截取，图4是对有角的一边上的点到其平分线的垂线线段条件下，对垂线段进行延长，使其通过与另一边相交而出现全等三角形。这些都是特殊条件下常用的辅助线。学生对这些进行归纳和总结，会在解题中对该种条件有本质上的认识，同时也对其记忆来说和方便，有利于其解题的速率。
二、如何对学生的思维能力进行培养
（一）教师在教学过程中要重视对教材中逻辑成分的讲解
对学生的思维能力进行培养，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此提高学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中教学中，其实有很多地方都运用了逻辑方面的知识，所以，教师在教学的过程中，一定要结合教学的具体内容，对一些必须掌握的逻辑知识进行通俗的讲授，指导学生在推理和证明中对这些知识加以应用，进而在应用中提高自己的逻辑思维能力。比如解几何性应用题，既要让学生学会分析问题，而且也要将书序知识运用到实际的生活中，比如，图5，在某公路MN和公路PQ在P点交汇，并且两条公路构成的∠QPN=30°，而在点A处有一所学校，并且AP之间的长度为160m，如果一辆噪声较大的汽车行驶时，周围100m以内将会受到影响，那么如果这辆汽车在公路MN上沿着PN方向行驶，问学校是否会受到噪声的影响，已知这辆汽车的行驶速度为18Km/h，那么学校如果受到影响，则受到影响的时间为多少？
解析：通过题目可以得知，此题为圆和直角三角形综合应用题，如果想要判断学校是否受到影响，则只需要进行得出E到到AB距离就能够得出，对于影响的时间为多久，则只需要求出影响路段的长度就能够得出。
解题：在求解的过程中中首先过A点作出ABCD，垂足为B，然后在RtABP中，通过∠QPN=30°，AP=160，则可求出AB=■=80，由此可以得出学校会受到影响。
以A为圆心，然后以100m为半径可以作出圆A交与MN与C、D两点，并且在RtABP中有AC=100，AB=80，则BC=60所以可以得出，CD=2BC=120，并且由已知条件知，18Km/h=5m/s，所以可以得知学校受到的影响时间为24s。通过对身边的一些事情，运用数学方法解决，不仅能够提高学生的理解能力，而且对激发学生学习数学的兴趣也具有重要的作用。
（二）对学生平面几何与立体几何的教学进行加强
科学研究表明，智力与思维能力的发展，不仅与知识的增长有关系，而且还与人的年龄有密不可分的联系。人的思维能力会随着年龄增长而增长，这种增长是基于对世事的理解。而说到最好的思维能力培养时间，实际上是在出生到十七岁左右。所以，在初中阶段一定要好好培养学生的思维能力。平面几何与立体几何涉及的逻辑知识比较多，通过对这两门课程的学习，能够有效增强学生的思维能力。所以，教师一定要加强对平面几何与立体几何的教学，并引导学生积极思考，这样，才能更好地提高学生的思维能力。
三、总结
在数学教学中，几何是一门重要的学科，也是相对比较难的学科，所以我们应该注意降解难度，加强解题思路的分析和学习方法的教学，借用图形来获取解题的思路，这是有利于学生快速地找到正确解决问题的方法和手段；另外，还要尽可能地用几何方法解决实际问题，这可以有效提高学生学习几何的兴趣。
[参 考 文 献]
