类比推理常见逻辑关系范文第1篇

关键词：数学；逻辑思维；影响

数学是促进人类逻辑思维能力发展进步的源泉，数学是人类社会文明发展进步的阶梯，它促进人类社会发展进步。数学为人类展现的是诸多与现实实体分离的概念所构成的世界，与数学本身逻辑本质是相近的，逻辑思维来源于人类的理性思维，人们在思想世界获得的所有认识，都依赖于逻辑思维推理。因此，数学与思想的逻辑进步过程有着密切联系。目前，从事数学教育及相关人都在思考这样一个问题：什么是数学？数学对个人、国家和社会的进步发展有怎样的影响？数学对人类的发展以及人格完善到底起着怎样的作用呢？人类的可持续发展需要什么样的数学修养和素养？怎样培养良好数学人才？怎样提高整个民族的数学修养和素养？许多数学家、科学家和相关人士都对此发表了自己的见解，这些见解对于我们深入认识、思考和理解数学及其价值，树立正确的数学观、数学学习观和数学价值观等都具有重要的启示作用和指导意义。著名哲学家培根说过：数学是打开科学知识大门的钥匙，忽视了数学必将会伤害所有科学的知识体系，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上的其他任何事物的。更为糟糕的是，忽视数学的人不能真正理解他自己的这一疏忽，最终将会导致无法找到任何补救的措施。归根结底，数与形反映了现实世界中一切事物的最本质的特征。拿破仑曾说过：“国家的兴盛与数学的进步和完善有着紧密的联系”。著名数学家吴文俊曾指出：“数学的生命力以一种最基本的常理去处理数量关系和空间形式构成”。著名数学家田刚院士曾指出：“从某种意义上来说，数学发展水平代表了一个国家科学发展水平”。数学与所有科学都有着密切的联系，一个可能并不专门从事数学研究的人，但其数学素养如何，将对他的方方面面有着极大的影响，尤其是逻辑思维能力。

一、数学是人类逻辑思维能力的重要的来源

人类思维是我们人脑对客观现实世界的概括以及间接反映，它反映出了现实世界事物本质和规律。我们的思维如同知觉一样都是我们人脑对现实世界客观的反映。我们的知觉反映现实世界事物的个别属性、个别事物及外部的特点和关系，是感性的认识；我们的思维反映一类现实世界客观事物共同本质属性和其之间内在、必然的关系，是理性的认识。在认识过程中，我们的思维实现了从现象到本质、从感性到理性的转变，使我们达到对现实客观世界事物的理性认识，从而形成人类认识的高级阶段。[1]我们的思维从一个层面是指逻辑思维，其利用概念、判断和推理等途径反映客观世界的理性认识。逻辑思维是抽象思维的一种，是我们依据自己思维形式和规则的活动。逻辑思维中，我们通过感官系统认知抽象概念，形成概念间的联系，经推理，获得结论。世界著名数学家亚里士多德《形而上学》中：“除人之外，动物是凭表象与记忆生存，只有很少存在联系的经验；而人的生活可凭技术与推理。”[2]亚里士多德这句话至今都是正确的。逻辑思维能力是我们人类特有的。我们逻辑思维能力与数学紧密联系在一起。我们人类逻辑思维的过程是一个演变和推理的过程，也是我们做出推理实现的前提，是抽象概念。因逻辑思维性质，数学对我们的逻辑思维能力培养有至关重要的作用。数是最初客观世界的认识，其概念是客观事物高度抽象的数。前苏联著名数学家阿亚历山大洛夫：“数学有确定现实的材料作为自己对象，却存在考察对象时舍其具体内容和本质的特点。”[3]

二、数学推动了人类思想的逻辑化过程

我国总理温家宝曾说过“在我上学时收获最大的是逻辑思维训练，至今受益匪浅。”无论是理科生还是文科生，选读《数学与思维》均可收获颇深。在我国中学尚未开逻辑思维相关课，故我国的中学数学教学担负了逻辑思维训练重大责任。根据学术研究界的观点，逻辑思维始于数学，尤其是以欧几里得《几何原本》为代表的几何学。自此数学逻辑思维很快便运用于人类社会生活的相关思考之中，加快了思想逻辑化进程。人们对于社会生活最初的理解是感性的。由于认知水平相对来说比较低下，人们不能运用个人理性对美好社会生活进行逻辑设想，只能依赖于经验性历史生活或神。在荷马时代时期，最明显的典型就是诗人对神的崇拜，在当时时期的人们来看，现实社会的秩序和法则都是神安排的。在荷马时代以后，自然哲学家们用逻辑思维方式进行思考，人们逐步开始相信现实社会的秩序和法则不是神决定的，从此古希腊的思想学说开始了逻辑化进程。据相关史料记载，古希腊的柏拉图学院门口悬挂着这样一块牌子“不懂数学者，禁止入内”，由此可知，柏拉图时代，人们已经认识数学素养对哲学的重要性。这种数学和哲学之间的相关性，一直持续到现代，在近代的哲学史上，有着重要影响的哲学家，比如说笛卡尔、康德及莱布尼茨对数学均有深刻见解，具有较好数学素养是他们在思想领域有所建树的重要因素。实际上，在东西方思想文化史上，均可以看到数学和思想逻辑化进程之间存在着密切关系。比如说，我国的传统思想逻辑化进程大概汉魏时期至唐宋时期完成，宋明时期理学的形成象征着完结。和我国传统思想逻辑化进程相对应的是我国传统数学正好取得举目的成果。比如，我国魏晋时期著名伟大的数学家刘徽的古典数学理论，南朝时期著名数学家祖冲之精确计算圆周率并将其精确到小数点后第六位即π≈3.1415926和311415927之间等等。但从另一方面来说，我国中华民族的传统思想逻辑化要比古希腊的思想漫长一些。与之相应，我国古代数学和古希腊数学实现逻辑的过程也是不一样的，以此更好地说明了数学与逻辑思维的相关性。[4]数学给我们展现出来的是许多和实物分离后的概念形成的纯思维的世界，在这样的一个世界里面，我们所获得的所有结论都是由逻辑思维推理出来的结果，这和数学的逻辑本质是类似的，我们的思想也是理性思维的产物，在这个思想的世界里面，我们获得的所有认识和结论均依赖于逻辑推理。在东西方思想文化史上存在着这样一个不争的事实：凡是数学发展水平相对比较高的，他们的思想文化逻辑化发展程度也相对比较高。在某种程度上来讲，我国传统思想和古希腊思想能够成为东西方文化传统的代表，主要是依赖于这种文化传统中的数学发展水平的程度较高。[5]

三、数学对人类逻辑思维的影响

培根说过，哲理使人深刻，诗歌使人聪慧，演算使人精密。数学不单单使人精密，数学同样也使人深刻，使人聪慧。人类的思维是后天形成的，并且受到各种各样因素的影响，且表现出多面性，只有符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维才是每个人希望达到的最高境界之一。人们常常把数学类作为思维的体操，从开始有数学起，数学就与思维有了紧密的联系。创造数学、学习数学、构造数学、研究数学等均是思维的活动过程，故数学与思维存在着密不可分的联系。人类的逻辑思维方式主要分为：直觉思维，形象思维，逻辑思维。如果我们想讨论数学与思维之间的关系，那么这三个方面是必不可少的，他们是互相依存，密切相关的。

（一）数学与逻辑思维

逻辑思维，也被称为抽象思维，它是放弃具体的形象以及认识的对象，通过语言表达对客观事物的本质和内在规律。它借助认知、概念和推理等过程，在思考过程中概念推理反映现实，以抽象的概括、间接的反应和使用语言等等为其主要特点。在数学实际运用的实际活动过程中，逻辑思维常常成为其主要干线。数学和逻辑思维关系可以追溯到数学还只是一个经验科学时代。在以后的古埃及、古巴比伦、古代印度以及古代中国数学史中，有迹象显示简单的归纳、分析、演绎和合成。在古希腊的数学家，尤其是亚里士多德和欧几里德的工作，结合数理逻辑系统形式相对比较完善，使数学真正成为一个演绎科学。从那以后，数学与逻辑一直以来是都作为与数学发展的一门科学，从而在整体的科学知识体系中，数学自然而然的成了最合乎逻辑的学科。从逻辑思维科学角度来看，数学思维与逻辑思维的共同特征主要有以下四点：其一是具有符号化以及形式化特征。其二是在现代的数理逻辑中实现高度统一。其三是形式结构都是从协调作用中抽象演化出来的。其四是相对独立以及客观思考的特点，其规律在其他科学领域普遍适用。

（二）数学与形象思维

数学是一门高度抽象的科学，数学最本质的特征就是其抽象性。通过数学认识活动的过程，就不难发现形象思维时刻激发人们的想象力和创造性等等，从而常常引发特别重要的数学认知的发现。形象思维主要分为以下四个层次：其一是几何思维，最直接的形象思维。其二是类几何思维。其是较为间接的形象思维，主要利用几何空间关系进行想像。其三是数觉，数量关系的形象化感觉。这种感觉是特别抽象和朦胧的，似乎进入了具有神秘色彩的直觉领域。其四是直觉。对数学观念的形象化感觉，虽然很难使用逻辑语言来具体的表述清楚，但在数学创造性思维活动中发挥着重要作用。数学的发展在各种类型的数学想象中起着非常重要的作用。想象力是数学猜想发生的一个主要来源。爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力是无限的并总结了世界的一切，刺激了进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究的现实因素。”那么在数学和自然科学发展中重要的数学思想占有特别重要的地位。

参考文献

[1]全国科学技术名词审定委员会.思维――互动百科[EB/OL].

[2]亚里士多德，李真译．形而上学[M].上海：上海世纪出版集团，2005．

[3]阿亚历山大.数学概观[J].自然辩证法通讯，1957，6（4）．

[4]袁缘，李辉来.数学的逻辑思维在人类思想逻辑化进程中的作用[J]．数学教育学报，2012，21（6）．

[5]郝乐，郝一凡，马乾凯.数学与逻辑[J].沈阳大学学报，2013，12（03）.

[6]特伦斯欧文，覃方明译.古典思想[M].沈阳：辽宁教育出版社，1998．

[7]斯图尔特夏皮罗，郝兆宽，杨睿之译.数学哲学一对数学的思考[M].上海：复旦大学出版社，2010．

类比推理常见逻辑关系范文第2篇

[论文关键词]勃克斯 因果陈述逻辑 哲学性 因果蕴涵

一、勃克斯及其因果陈述逻辑

“因果陈述逻辑”这一概念是由美国当代哲学家、计算机科学家阿瑟·勃克斯（Arthur Walter Burks）首创的。勃克斯对科学哲学和归纳逻辑研究有着较大的贡献，他提出了自己的归纳概率理论，建构了因果陈述逻辑系统，成为归纳逻辑研究的独树一帜的理论。

勃克斯最具有代表性的重要理论成果是1977年出版的阐述其因果陈述公理系统的专著《机遇、因果和推理》。关于因果陈述逻辑（The Logic of Causal Statements）的理论与方法，勃克斯在这部著作中进行了详尽地说明。他在引申并深化刘易斯关于严格蕴涵与模态逻辑思想的基础上，将其应用到因果性模态问题之中，并将模态形式分为两大类：逻辑模态与因果模态。四个逻辑模态符号分别为：逻辑必然“”、逻辑可能“”、逻辑蕴涵“”、逻辑等值“？圮”。与此相对应，他创新性地提出了四个因果模态符号，分别为：因果必然“c”、因果可能“c”、因果蕴涵“c”、因果等值“？圮c”。与逻辑模态符号成立的形态——逻辑可能世界相类似，勃克斯提出了“因果可能世界”。因果可能世界的提出，不仅标志着一种新的模态形式的诞生，也为我们研究因果问题及其相关理论提供了一个新的思路。

因果陈述逻辑的公理系统继承了经典逻辑的核心内容。它由一个非模态性的一阶逻辑演算（或者不包含等词的一阶函数演算）加上一组关于逻辑形态的模态词（“必然”、“可能”）以及一组关于因果形态的模态词（“因果必然”、“因果可能”）的演算而构成。因果陈述逻辑的公理系统主要由语法、公理、证明和定理组成。在该形式系统的语法中，勃克斯分别对因果可能、因果蕴涵等重要的逻辑概念进行了定义。比如，因果可能的定义：c？椎=df ～c～？椎，因果蕴涵的定义：？椎c？追=df c（？椎？劢？追）。关于因果陈述逻辑系统的公理，勃克斯将它们分为三类，即真值函项公理、量词公理和模态公理。由于在该系统中判定真值函项公理和量词公理的方法与步骤和经典逻辑一致，故此不赘述。因果陈述逻辑与模态逻辑密切相关，如果说经典逻辑是这一形式系统的框架，那么模态逻辑便是该理论系统的精髓和亮点，二者缺一不可。而因果陈述逻辑的模态性以及模态算子的本质特征也恰恰是通过模态公理体现出来的。比如，模态公理？椎？劢c？椎（逻辑必然蕴涵因果必然）和c？椎？劢？椎（因果必然蕴涵实然）。我们看到，这两个公理是按照模态的强弱来排序的，前者表示逻辑必然性强于因果必然性，后者表示因果必然性强于实然性。二者是“必然性是分等级的”这一哲学指导思想在因果陈述逻辑中的具体体现。在语法和公理的基础上，勃克斯对证明和定理进行了定义。从表面上看，证明和定理的内容无非是对经典数理逻辑中一些概念的简单重复。但是，值得注意的是，勃克斯的创新之处就在于他将这套理论搬到了带有因果必然算子（c）的因果陈述逻辑的系统中，并且十分适用，用勃克斯本人的话说，“一个演绎论证的普遍概念在我们的形式语言（因果陈述逻辑）中根据有前提的证明而得到了模拟”。

二、因果陈述逻辑的哲学意蕴

（一）因果陈述逻辑的哲学基础

任何一个逻辑系统或者逻辑理论都必须包含蕴涵，也就是说，没有无蕴涵的逻辑系统或理论，勃克斯构建的因果陈述逻辑系统也不例外。在因果陈述逻辑理论中，因果蕴涵是该形式系统的重要内容，也是它区别于其他形式系统的主要标志。勃克斯对因果陈述逻辑的构造就是从对因果蕴涵的描述和刻画开始的。因此，分析因果陈述逻辑这一逻辑系统的哲学基础，关键就在于正确地理解和把握因果蕴涵的哲学性质。

因果蕴涵（？椎c？追）反映了事物情况？椎和事物情况？追之间的一种因果条件联系，？椎是原因，？追是结果。所谓原因，是指这样的现象：它产生某一现象并先于某一现象。所谓结果，是指原因发生作用的后果。同时，？椎和？追之间也是一种蕴涵关系，这种蕴涵不是传统意义上的实质蕴涵、严格蕴涵等蕴涵形式，而是能够刻画因果虚拟句的蕴涵类型。勃克斯创造它的目的就是为了解决因果条件句和因果模态陈述句的形式化问题。根据勃克斯的因果陈述逻辑理论，因果蕴涵的蕴涵强度介于逻辑蕴涵（严格蕴涵）和实质蕴涵之间，这一点也是勃克斯对包含“因果”算子在内的诸如因果等值、因果必然、因果可能概念进行强度界定以及因果陈述逻辑系统中对某些公理、定理及公式进行排序的基础和来源。从这一意义上说，因果蕴涵不仅是勃克斯因果陈述逻辑理论的一个重要概念，而且由于它兼有因果性和蕴涵性这样的双重特性，因此对因果蕴涵的哲学特征进行分析，具有重要的意义和作用。

在勃克斯看来，因果蕴涵克服了传统蕴涵类型的缺点，能够准确地对因果虚拟句进行形式化地表述。我们认为，它之所以具有这样的作用，根本原因在于它的两个特性（上面已经提到）——因果性和蕴涵性，这也是我们对因果蕴涵进行哲学分析的两个切入点。

第一，因果性是因果蕴涵区别于其他蕴涵类型的哲学本质。事物之间的因果联系是普遍的联系，也是必然的联系，原因和结果在时间上总是前后相继的，这是科学中的因果律，是不能更改的。对于日常生活中大量出现的因果虚拟句（反事实条件句），其前件是假的，但前件与后件之间却有着真实的联系，即已知的一个空类与另一个类之间有真实联系。我们认为，这种真实的联系就是因果联系，符合因果联系的普遍性。正因为用自然语言表达的因果虚拟句需要我们用与其相符合的人工语言（逻辑语言）进行刻画，而实质蕴涵等蕴涵类型的前后件并不能恰当地表达这种反事实的因果联系，于是勃克斯对这些经典蕴涵形式进行了改造，提出了因果蕴涵。也就是说，在反事实条件句中，如果某个事物情况？椎不发生，那么另外的事物情况？追就一定会发生。？椎与？追之间的这种因果联系决定了前后件之间纯粹的充分必要联系已经不再适合对它形式化和符号化的需要，于是勃克斯找到了因果蕴涵这样一种新的蕴涵类型。

第二，蕴涵性是因果蕴涵的一般哲学特征。如前所述，蕴涵总是逻辑系统中的蕴涵，从这一意义上说，逻辑系统的区分就在于它所包含的蕴涵词的区分。因此，因果蕴涵是因果陈述逻辑系统的主要标志。勃克斯以“必然性是分等级的”这一哲学思想为指导，对因果蕴涵以及因果必然性等概念按照强弱进行了等级划分，这也是他构建因果陈述逻辑的语形结构的基础，这是蕴涵性所具有的一个哲学表现。另外，因果蕴涵所具有的蕴涵的一般性质，比如前后件的真假对蕴涵式真假的制约情况等，是勃克斯能够将它与逻辑蕴涵、实质蕴涵进行比较的理论依据。我们对因果蕴涵进行哲学考察，其蕴涵式前后件之间的真假制约关系是很重要的一个方面。通常人们都认为，蕴涵是对实际推理中“条件命题前后件关系”的刻画或反映，不同的蕴涵词所刻画的是条件命题前后件关系的不同侧面。其中实质蕴涵就是条件命题前后件之间的真假关系的逻辑抽象。也就是说，与实质蕴涵相比，因果蕴涵能够运用其蕴涵形式来刻画反映反事实条件命题前后件之间的真假制约关系，它是这类命题前后件之间真假关系的逻辑抽象。

综上所述，因果性和蕴涵性是构成因果蕴涵的两个元素，也是因果蕴涵具有哲学性质的具体表现。在勃克斯的因果陈述逻辑理论中，随着因果蕴涵的应用性不断增强，其内在的哲学性也会越来越明显地体现出来。

（二）因果陈述逻辑的哲学启示

因果陈述逻辑是勃克斯归纳逻辑思想体系中一个非常重要的部分，为他的归纳逻辑理论指引了正确的方向，而勃克斯的归纳逻辑理论则为因果陈述逻辑系统的发展和深化奠定了坚实的基础。因此，对勃克斯的因果陈述逻辑理论进行研究，是一件非常有意义的事情，而笔者也从这一研究过程中，得到了一些启发。主要表现在以下两个方面：

其一，因果陈述逻辑的提出及发展过程不仅是对归纳问题的合理性进行辩护的一个重要表现，而且是对归纳逻辑所具有的强大的认知功能逐步提高的一个重要反映，同时也说明现代归纳逻辑具有深厚的认识论基础。早在1951年，勃克斯就已经提出了因果命题逻辑的形式系统，但是当时没有能够对这一逻辑系统作出恰当的语义解释，所以该形式系统仅停留在语形结构方面。后来由于可能世界语义学理论的发展，为勃克斯提供了一种非常有效的解释工具，从而使他较为成功地解释了因果陈述逻辑系统。这一成果的意义在于：不会被看成仅仅是真值函项逻辑和古典模态逻辑的人为扩充。由此可以看出，任何理论都是一个发展的过程，因果陈述逻辑也不例外。我们在前面的内容中曾经提到，用于解释该系统的语义学理论——因果可能世界语义学，从模态逻辑的观点看，它是因果化的可能世界理论，即使得可能世界语义学增加了因果的性质，这是对它的基本理解；从更深层次的意义上讲，它是勃克斯对因果陈述逻辑所具有的科学认知功能的一次挖掘和提高。传统的归纳推理对因果必然性的证明是不严格的，很多是赋予经验的直观形式，勃克斯建构因果陈述逻辑的目的就是为了形成一套证明因果必然律的方法，它的最大特点就是因果必然性规律先验概率的确定，而用来测定因果必然性规律的恰恰是以三种世界类型（逻辑可能世界、因果可能世界和现实世界）为依托的。因此，从这一意义上说，因果可能世界以及“因果必然性”等一系列思想和理论的形成，是因果陈述逻辑对人们的认知能力的一次检验，对于探求科学陈述之间的因果联系，进而对科学理论做出因果可能性的推断有着重要的作用。

其二，因果陈述逻辑的深层次问题在其哲学方面，具体而言，它表现为因果蕴涵的普遍适用性问题。我们知道，科学中的因果律指的是原因和结果在时间上总是前后相继的，原因总是在结果之前，结果总是在原因之后。但是，有先后关系的现象之间并不一定都有因果联系，关键在于结果必须与原因之间具有必然的联系。因此，寻求现象之间的因果联系是一个十分复杂的过程，涉及到各种各样的因素，而勃克斯的因果蕴涵不可能涵盖所有的因果联系样式，即它不可能反映如此丰富的因果联系内容，它只能反映因果联系中最一般的本质特征，主要表现为因果律。从时间的角度看，因果关系的内在特点是：原因在时间上要先于结果。而勃克斯已经意识到了这一点，于是他构建的因果陈述逻辑是将因果关系的这一时间因素包括在内的，这一点通过他对因果模型的构建就可以看出来。这充分说明勃克斯将因果联系与一般的条件联系严格地区分开来，定义了因果律、因果倾向句、自然律，并分别对它们进行了形式刻画，从而丰富了他的归纳逻辑思想，使其归纳逻辑理论向全面化的方向迈出了重要的一步。

三、因果陈述逻辑的哲学认知价值

二十世纪四五十年代以来，人类真正进入科学认知与知识创新的时代，纯粹的演绎和简单的归纳都不再适用于科学创新与技术发现的需要，不再满足知识快速更新的要求，在这样的大背景下，广义归纳逻辑、广义认知逻辑和广义模态逻辑迅速地发展起来，并出现了三者交叉的认知发展动向。而归纳逻辑是以归纳推理和归纳方法为基本内容的知识体系，其结论超出了前提所断定的范围，因此，从认知方法论的角度看，归纳推理比演绎推理更具有认知趋向与价值，它不仅能帮助人们拓宽自己的认知视野，还能对知识前景进行科学预测，从而在知识创新方面具有巨大的优越性。与古典归纳逻辑所擅长的性质判断相比，现代归纳逻辑尤其是因果陈述逻辑在知识认知与科学理论创新方面的价值更为突出，主要体现在三个方面：

其一，因果陈述逻辑对于解释或者预见事实具有重要意义。它可以从理论命题推演出事实命题，或者是解释已知的事实，或者是预见未知的事实。这种推演的步骤是以公理、定理、假说等作为理论前提，再加上某些初始条件的陈述，逐步推导出一个描述事实的命题。

其二，因果陈述逻辑的核心概念是因果蕴涵。比较重要的逻辑推导关系是从逻辑蕴涵推导因果蕴涵，再从因果蕴涵推导出实质蕴涵。也就是说，这种推导过程

就是从具有逻辑必然性的规律或者理论陈述中推导出具有因果必然性的因果律陈述，进而推导出事实陈述，其本质就是一种科学理论的创新。

类比推理常见逻辑关系范文第3篇

关键词：法律论证；司法三段论；逻辑

中图分类号：D923 文献标识码：A 文章编号：1673-2596（2013）05-0075-02

方法是人类行为的某种行动以达到一定意图的说明和途径，它来自于人们自身的实践活动，久而久之便形成了人们认识事物所必须遵循的内在规律逻辑。三段论作为方法论之一，同样具有这样的普遍性特征。三段论分为三个部分，即两个前提和一个结论。理论上，在运用司法三段论时，法律人曾一度将其作为法律运用中的最普遍最有效的法律方法，但又对它进行了各种批判。但笔者认为对此我们应该以辩证的思维方式和事实为依据进行评价。在现代的方法论观念下，作为传统的法学三段论，以另一种形式在当今法律论证理论中得到延续和运用，并使三段论推理在法律论证（主要是内部证成）中继续发挥作用。①

一、经典的三段论法律推理模式

“三段论”（Syllogism）是亚里士多德最重要的发现之一。三段论，又叫直言间接推理或直言三段论，是由包含有共同的中项作为大小前提进行判断所得结论的演绎推理，它是由逻辑推理演化而形成的。从相关定义可以看出，亚里士多德对三段论的定义是比较笼统的，也并非人们通常意义上所理解的三段论。换句话说，亚里士多德所创造的三段论应是广义上的三段论，是陈述某些事物的论证（一种理性），它不同于假定的情况。长期以来，我国学界在论证到亚里士多德的“三个词项、两个前提”式的三段论定义时，最常用的经典的例子便是：

所有的人都会死，

苏格拉底是人，

因此，苏格拉底会死。

这便是后人所称的barbara（全称肯定），即逻辑学上的三段论公式。由此可以看出，三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出明确的小项S与大项P之间关系的结论。从推理的过程看，三段论推理通过人工构造的形式语言与建立的演算系统，从前提到结论给人以“必然地得出”的印象。②但是如上文提到的，在法律领域，法律人对它一直有着各种各样的争议，甚至是误解。所以需要首先对此种误解予以解释，这便不得不对逻辑进行探讨。

二、逻辑在法律上的运用

从古希腊到近代，在关于科学研究方法的探索过程中揭示了科学研究方法的两个主要方面，即逻辑结构和经验观察。一般认为，逻辑是指客观事物的规律性，指某种特别的理论和观点，指思维的规律和规则，指研究思维形式和思维规律和思维方法的科学。每一门科学都是有其特定的研究对象和方法的，逻辑是一门以思维方式及其规律为主要研究对象的方法科学。逻辑在法律上的运用即推理在法律上的运用，是法律人在法律运用过程中所应当遵循的基本规则。同时，逻辑方法作为一种方法论，也是法律人思维中惯用的方法之一。无论是在理论中还是实务上，裁判或是任何结论都是通过这一逻辑方法论证出来的。在司法适用法律的过程中，我们可以看到司法裁判的合法性是讲具有普遍性的法律规则运用逻辑方法适用在个案上，而这个证成过程就是一个典型的运用演绎逻辑（即三段论）的过程，当然这是从整体上看。这就是作为大前提的法律规定必须具体化才能适用在具体的案件上，并得出相应的有法律效果（结论）。“是故由三段论法所获得的结论中关于法律效果的部分，必须被作进一步的具体化。把其法律效果中之抽象部分相应之具体事实代进去，例如：将人、时、地这些具体的事实代入法律效果中与之相应的部位。”③这样司法三段论便成为了法官判案过程中的一个有利的逻辑证成方法，同时在维护法律适用的稳定性和权威性方面具有很强的工具性意义。

推理是一种思维形态，是由一个或几个具体命题推断出另一个命题。推理由称作前提和结论的命题构成，二者之间必须具有逻辑关系，即推理跟命题一样，也是具有具体内容，又有逻辑形式特征。典型格式是：所以s都是p，所以，有的p是s。博登海默曾经把法律中的推理分为形式推理和辩证推理。④博登海默的形式推理被定义为：演绎方法（通常被用来解决法律问题）、归纳方法和类推方法，即演绎推理、归纳推理和类推推理。辩证推理又称实质推理，它是指这样一种情形：当作为推理前提的是两个或两个以上的相互矛盾的法律命题时，借助于辩证思维从中选择出最佳的命题以推断出法律适用的各种结论。这便是构建三段论前提的方式，即逻辑在司法中的运用。

作为研究思维形式及其规律的逻辑学，发展到今天又是有好多分支的。由于现代逻辑对推理的形式化特征的重视，而辩证逻辑无法提供形式化的具体特性，于是乎，现在逻辑学界并不把辩证逻辑作为逻辑学方法论的内容，只是把它当作广义的科学方法论中的一部分。

三、三段论推理在法律论证中的运用

司法三段论不是形式逻辑三段论的简单应用，而是融入相关法律实质内容，在法律和事实间整合的应用。在法学中的运用就是对法律规范和法律事实进行建构时的一种循环。卡尔・恩吉施的比喻更恰当一些，认为是在法律规范和法律事实之间的“目光的流连往返”。而这个“流连往返”的过程是在用法律规范建构法律事实这一小前提的过程，同时在寻找法律规范这一大前提时也在考察法律事实这一小前提，它是一个动态的过程。社会关系是千变万化的，而法律规范是相对稳定的，用相对稳定的法律规范去调整变化发展的社会关系便体现了法律规范的滞后性，这也是法律规范与生俱来的必然特性。这也说明了法律三段论跟实际的法律思维不一致，司法实践中并不是从法律规范到案件事实的线性推理过程。具体来说，法律规范是对多样化的社会关系进行的抽象性和一般性的调整，所以在建构大前提的过程中，法律人便必须将法律规范一层层地根据具体的法律事实进行具体化。同样，在构建小前提的思维过程中，法律人同样需要对具体案件事实进行抽象化、一般化以符合法律规范。所以，如有些学者所言，法律规范在成为大前提的过程是演绎逻辑过程，案件事实成为小前提的过程是归纳逻辑过程，司法三段论大、小前提的构建是演绎和归纳共同作用而形成的。

涵摄在司法实践中的含义为“将具体的案件事实置于法律规范的构成要件下，并据此得出结论”，由此，法律事实与法律规范的“来回穿梭”，这也形成了当今法学界对法律适用的基本观点。法律规范与案件事实之间的关系不是单纯概念间的涵摄关系，两者之间的对应是以价值判断为中心的类比结果。如上所述，三段论，又叫直言间接推理或直言三段论，它融汇了各种逻辑推理中的精华且至今一直起作用的演绎推理。三段论要解决的真正问题就是预设前提，尤其是小前提的预设。在当今法学界，后现代法学强有力的发展趋势，必将会对形式三段论进行毁灭性的打击。不管是国内还是国外法学界，我们都可以从其相关研究看到这样类似的意识观点。

霍姆斯是社会法学派的代表人物，他把法律的生命定位于经验，可以说他在讲三段论时更注重的是法律的社会实效，而非法律逻辑本身的正确与否。这也从这一角度折射出了社会法学固有的基本特点。“法律的生命不在于逻辑，而在于经验”⑤也成为现今众所周知的法律谚语。但是，当今美国法学家布鲁尔对霍姆斯的观点进行了充分的研究后提出了批判性的意见，认为其所产生的深远影响是有害的，是一种误导。“由于霍姆斯不恰当地把‘经验’放在‘逻辑’的对立面，使得好几代的律师、法官和法学教授（不管是否沿着霍姆斯的道路）事实上没有把严格的逻辑形式研究放在法律课程中的适当位置。”⑥或许该看法对美国法学理论界和事务界产生的消极影响有所夸大，但却从另一个侧面反映出霍姆斯的观点的确有其负面影响。要知道，法律适用的思维是一个从案件事实开始的“诠释循环”的过程，是目光在规范与案件之间往复“流转”的过程，是法律适用者与法律规则之间“视域融合”的过程，是法律适用者的法律意识与社会的“常识、常理、常情”对话交流的过程，是法律内的判断过程，是一个“六经注我，我注六经”的过程，是“带着前见又改变前见”的过程。

正如布鲁尔所指出的，在评价演绎逻辑在法律推理中起的作用的论证过程中，其实霍姆斯对兰德尔进行批判时把两种不同类型的逻辑推理在法律证成中突出了工具性价值。他主张：“法律的生命在于――逻辑中充满着经验，而经验又要受逻辑的检验。”这也是他所论证的观点。

四、结论

综上所述，司法实践和法律理论中所经常运用的三段论并不是严格意义上的司法三段论。所以要认识清楚这个问题，我们就得知道逻辑学鼻祖亚里士多德是如何论证他的三段论的。在司法实践中，普遍适用的三段论是运用命题变形法进行推理，也就是把法律规范和案件事实放进大小前提中进行推理以得出法律判决和结论，所以，相对而言亚里士多德式的三段论是比较复杂的。它和当今普遍适用的司法三段论的最重要的区别在于它不是一个“推论式”，而是一个“合取式”。具体适用到法学领域中来就是：从司法三段论的大小前提并不能推论出来法律判决或者其他结论，这是一个内外部证成所要解决的。要知道其早就包涵在司法三段论的前提之中了，它不需要证成，只要构建正确的三段论的格式并且其大小前提所包涵的内容是恰当的，便能推断出对的结论。也就是说，单纯把司法三段论看成是形式逻辑三段论在法律适用中的直接适用，是不准确的和没有根据的。司法文书结论的错误是发生在建构司法三段论大小前提的过程，在这个过程中有内外部证成、运用法律解释等进行了价值判断，而价值判断便是主观性的，这便会产生错误的可能性。三段论不能保证推理结论的可靠性、合理性和必然性，这便是荀子所说的“在人不在法”。司法三段论在限制法官的自由裁量权、维护法律适用的稳定性和权威性具有重要的作用，同时增强了法律适用的可预见性和操作性。

注 释：

①②焦宝乾.三段论推理在法律论证中的运用[J].求是学刊，2008（1）.

③黄茂荣.法学方法论与现代民法[M].中国政法大学出版社，2001.

④博登海默.法理学――法律哲学和方法[M].上海人民出版社，1992.

类比推理常见逻辑关系范文第4篇

关键词:小学数学;教师专业素养;逻辑素养

在近几年参加的小学数学教研活动中，我们经常发现因教师专业素养不足所导致的各种错误，除不少错误与教师的学科知识素养有关外，还有一些错误与教师的逻辑素养有关，这不得不引起我们的警觉和重视。因此在小学数学教师专业素养的建构中，务必要重视有关数学概念、命题、推理、证明等形式逻辑知识的掌握，谨防在教学中出现各种逻辑性错误。

一、掌握有关数学概念的逻辑知识

1.科学把握数学概念的逻辑定义

在人类的认识过程中，经过抽象形成新概念，由此压缩和简化了语言，加快了思维速度和深度。一个概念引入之后，就要借助语言，将其加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。对数学概念下定义，其基本方式是“种差+属概念”，即把某一概念包含在它的属概念中，并揭示它与同一属概念下其他种概念之间的差别。比如以四边形为属概念，可以分别对平行四边形和梯形下定义。在对概念下定义时，不能循环定义，比如“用两直线垂直来定义直角，又用两直线成直角来定义垂直”，等等。需要注意的是，尽管“种差+属概念”是对数学概念下定义的基本方式，但对小学数学来说并非理想的定义方式，因为小学数学学习大多采用的是从特殊到一般的方式，因此许多数学概念无法严格按照“种差+属概念”的方式定义。比如在小学教材中先教长方形，后教平行四边形，无法以平行四边形来定义长方形。正因此，小学数学教材中的不少概念最初都没有严格定义，只是通过描述性方法来让学生认识数学概念的特征。

2.明确数学概念与定义的逻辑关系

数学概念不同于数学定义。数学概念是从数和形两方面揭示客观事物本质属性的思维产物，它反映了数学概念的内容；数学定义是对数学概念的语言表达，它是数学概念的外壳，反映了数学概念的形式。对同一个数学概念，可以有不同的定义方式。比如对平行四边形，既可以定义为“两组对边分别平行的四边形”，也可以定义为“一组对边平行且相等的四边形”，这主要取决于采用哪种定义，更容易凸显出对象的本质，或更容易被学生理解和接受。当然，这些定义之间是相互等价的。需要注意的是，由于概念的定义具有人为性，因此定义方式不当，便难以反映出概念的本质属性。比如，在小学把“角”定义为“具有公共端点的两条射线组成的图形”，这并未反映出角的本质，因为角的本质并非体现在可见的“图形”上，而是体现在不可见的“张口大小”上。

3.正确认识数学概念的逻辑分类

如果将一个概念的外延集，按照某一属性分成若干个子集，也就是将一个属概念划分为若干个种概念，这就是明确概念外延的方法——分类。被分的属概念称为划分的母项，分得的若干种概念称为划分的子项，所依据的属性称为划分的标准[1]。通过概念的分类，可以使有关的概念系统和完整，同时使被分类的概念的外延更清楚、深刻和具体。但对概念分类时应注意一些问题，比如每次分类只能依据一个标准、分类要不重不漏、不能越级进行分类等。在小学数学教学中，经常有教师会问：菱形是平行四边形吗？正方形是长方形吗？平行四边形是梯形吗？圆是扇形吗？等等。这里就涉及到对概念的逻辑分类问题。概念的逻辑分类必须基于概念的定义。比如在教材中，将正方形定义为一种特殊的长方形，菱形定义为一种特殊的平行四边形，因此正方形也是长方形，菱形也是平行四边形，两者之间是包含关系。但平行四边形并不是用梯形作为属概念来定义的，平行四边形与梯形均是把四边形作为属概念来定义的，因此两者之间是并立关系，把平行四边形当作特殊梯形是不恰当的。至于圆是不是扇形，单从扇形定义无法判别的话，则通常采用约定的方式，即约定一类对象中的退化情形是否属于该类，这里并不涉及正确与否的科学性问题，仅仅是一种约定俗成的人为规定。因此对这类问题，必须具体问题具体分析，并无统一的确定答案。

二、掌握有关数学命题的逻辑知识

1.掌握命题四种形式之间的逻辑关系

为了研究数学命题的条件和结论的逻辑联系，常把一个命题的条件和结论换位，或变为它们的否定形式，这样就可以得到命题的四种形式，即原命题、逆命题、否命题和逆否命题。对互为逆否的两个命题，它们具有同真同假的性质，此特性称为逆否命题的等效原理。因此，原命题与逆否命题、逆命题和否命题具有同真同假的关系。在数学学习中，为了考察一个数学命题的真实性，可以转换为考察它的逆否命题的真实性。比如在某节课上，任课教师引导学生学习了对称图形的性质，即“如果两个点是对称图形的对称点，那么这两个点到对称轴的距离相等。”但在课堂练习环节，在判断哪些点为对称点时，学生认为“因为M和N到对称轴的距离相等，所以M和N是对称点”，教师进行了肯定，之后学生都据此进行判断。这里师生所犯的错误，即是利用了性质命题的逆命题进行判断，但在这里原命题与逆命题并不等价。

2.明晰命题条件和结论之间的逻辑关系

数学命题常常写成“若P则Q”的形式，其中“若P”部分叫做命题的条件，“则Q”部分叫做命题的结论。根据命题条件P对结论Q所起的作用，可以把命题的条件分为以下四种情况，即充分非必要条件、必要非充分条件、充分必要条件、既非充分又非必要条件。命题的条件和结论之间的逻辑关系，与该命题及其逆命题、否命题和逆否命题的真假，显然存在紧密联系。例如在上述案例中，“两个点对称”只是“距离相等”的充分非必要条件，若原命题的条件和结论满足这样的逻辑关系，则该原命题的逆命题一定不成立。3.明确性质定理和判定定理之间的差异性质定理是由概念或公理得到的定理，讨论某个概念的时候，就包含了它的所有性质，所以性质定理的主要功能是描述特征。断定定理是判断所讨论的某事物是否符合某个概念或公理的定理，所以判断定理的主要功能是判断结论。性质定理和判定定理具有互逆的特征，但两者并不一定是互逆的命题。概念本身既是判定定理也是性质定理，且这两个定理是互逆命题。比如平行线的概念，我们可以直接用它来判断两直线平行，也可以根据两直线平行知道它们位于同一平面内且没有交点。从命题的条件和结论的关系来看，性质定理阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某个特征，性质定理给出了结论成立的必要条件；判定定理阐述了结论成立的依据，判定定理给出了结论成立的充分条件。区分一个定理是判定定理还是性质定理，关键是看该定理阐述了结论成立的依据，还是揭示了一个研究对象的某个特征，若定理阐述了结论成立的依据，则是判定定理，否则就是性质定理了。在小学数学教学中，不清楚性质定理和判定定理的关系，教学就会变得盲目，甚至导致逻辑错误的发生。比如教学三角形的性质“任意三角形的两边之和大于第三边”时，有的教师通过让学生用小木棒来摆一摆，最后发现“若两个短的小木棒大于最长的小木棒，则可构成三角形”。这里就把三角形性质的学习，异化成了三角形判定的学习了。要学习三角形的性质，要先给出三角形，再根据生活经验，知道走直线比走折线要近，由此得出三角形的性质，其本质上依据的是数学公理“两点之间线段最短”。

三、掌握有关数学推理的逻辑知识

1.掌握逻辑推理的基本形式

推理是从一个或几个已知判断中得出一个新判断的思维形式。在推理过程中，所根据的已有判断叫做推理的前提，做出的新判断叫做推理的结论。数学推理主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理是由一般到特殊的推理形式。由于演绎推理的前提判断范围包含结论中的判断范围，所以只要前提是真的，推理合乎形式逻辑规律的推理形式，就一定能得到正确结论。归纳推理是由个别事物所作的判断，扩大为同类一般事物的判断的一种推理形式。按照前提判断范围的总和是否与结论判断范围一致，归纳推理有完全归纳和不完全归纳两种形式。完全归纳可作为严格论证的方法；不完全归纳得到的结论具有或然性，不能用于证明，只能做出假设或猜想。类比推理是根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式。类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理形式，由于条件和结论没有明确的必然联系，故得出的结论具有或然性，它也是一种不严格的推理方法。比如在推导三角形面积公式时，有的教师直接从平行四边形出发进行推导，即画出一个平行四边形，连接对角线，将其一分为二，分割为两个一样的三角形，根据前面所学平行四边形面积公式，由此得出三角形面积公式。这样的教学思路是错误的。其原因在于，尽管平行四边形是任意画出来的，但一旦画出来后，它就是给定的，给定的平行四边形不能确保三角形的任意性，因此推导出的三角形面积公式就不具有任意性了。也就是说，不能用“特殊”代替“一般”，否则就违反了演绎推理的基本要求。在实际教学中，我们可以采用以上这种思路来突破教学难点，即通过对平行四边形的分割，启发学生想到用割补法把三角形转化为平行四边形，但三角形面积公式的推导必须从任意给定的三角形出发。

2.掌握形式逻辑的基本规律

数学的推理与证明，运用的是形式逻辑的思维，因此必须满足形式逻辑的基本规律。形式逻辑有四条基本规律，即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。同一律是指在同一思维过程中，使用的概念和判断必须保持同一性，不得中途变更，违反这条规则的常见错误是偷换概念或偷换论题。矛盾律是指人们在同一思维过程中，对两个反对或矛盾的判断不能同时承认它们都是真的，其中至少有一个是假的，比如a＞b和a＜b，否则就会出现思维上的前后不一、自相矛盾。排中律是指在同一思维过程中，同一对象的肯定判断和否定判断不能同假，必有一个是真的，比如a＞b和a≤b，违反排中律的逻辑错误是模棱两不可。充足理由律是指在思维过程中，任何一个真实的判断必须有充足的理由，如果论题的真实性要靠论据来证明，论据的真实性又要靠论题来证明，其结果是什么也没有证明，违反这条规则的逻辑错误叫循环论证。比如在学习平行四边形时，有的教师先出示了生活中的平行四边形实例，接着让学生动手做出平行四边形，在此基础上抽象出平行四边形的特征。其实，学生不知道平行四边形的特征，便难以做出平行四边形；现在运用其特征做出平行四边形，再反其道探究其特征，这样的教学便有循环论证之嫌。

四、掌握有关数学证明的逻辑知识

1.按是否直接证明命题，数学证明分为直接证法和间接证法

所谓直接证法，指从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证法是数学中经常采用的方法，在证明过程中，通常要运用演绎、归纳、分析、综合等方法。所谓间接证法，指不是直接证明论题的真实性，而是转化为证明反论题不真；或者证明与论题等效的命题的真实性；或者在互逆命题等效的情况下，通过证明论题的逆命题的真实性，从而肯定论题的真实性。间接证法又可分为反证法和同一法。间接证法是论证数学结论的有力武器，体现了正难则逆、直难则曲、顺难则反的思想。间接证法中的反证法在小学数学中较为重要。尽管在小学数学中没有出现反证法的概念，但反证法思想在分析和解决问题时却经常要用到。比如在直角三角形ABC中，已知∠C是直角，那么要说明∠A一定是锐角，最简单的方法就是应用反证法思想。

2.按思维过程的顺序，数学证明分为综合法和分析法

在数学证明中，为了找到证明的途径，根据思考时推理序列的方向不同，数学证明的方法可以分为分析法和综合法。所谓分析法，就是从结论出发，逆溯其成立的条件，再就这些条件分析研究，看它的成立又需要什么条件，继续逐步逆溯，直至达到已知条件为止，简称“执果索因”。而综合法正好与之相反，它是从题设出发，以已确立的定义、公理、定理、公式、法则等为依据，逐步展开逻辑推理，直到获得所要证明的结论，简称“由因导果”。通常用分析法寻找解题思路，用综合法叙述解题过程。在小学算术应用问题的解决中，离不开综合法和分析法的运用。简单的问题，往往直接应用综合法便可解决；复杂的问题，往往需要分析法和综合法的综合运用。分析法从要求解的结论出发，逐步寻找一系列的“须知”，思维具有目标性和方向性；综合法从已知条件出发，逐步推出一系列的“可知”，思维具有发散性和不确定性。当“须知”和“可知”相遇之后，便成功打通了一条解题通道。

类比推理常见逻辑关系范文第5篇

关键词：逻辑真理；真理符合论

中图分类号：B81 文献标识码：A

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。