类比推理的逻辑关系范文第1篇

[论文关键词]勃克斯 因果陈述逻辑 哲学性 因果蕴涵

一、勃克斯及其因果陈述逻辑

“因果陈述逻辑”这一概念是由美国当代哲学家、计算机科学家阿瑟·勃克斯(Arthur Walter Burks)首创的。勃克斯对科学哲学和归纳逻辑研究有着较大的贡献,他提出了自己的归纳概率理论,建构了因果陈述逻辑系统,成为归纳逻辑研究的独树一帜的理论。

勃克斯最具有代表性的重要理论成果是1977年出版的阐述其因果陈述公理系统的专着《机遇、因果和推理》。关于因果陈述逻辑(The Logic of Causal Statements)的理论与方法,勃克斯在这部着作中进行了详尽地说明。他在引申并深化刘易斯关于严格蕴涵与模态逻辑思想的基础上,将其应用到因果性模态问题之中,并将模态形式分为两大类:逻辑模态与因果模态。四个逻辑模态符号分别为:逻辑必然“”、逻辑可能“”、逻辑蕴涵“”、逻辑等值“?圮”。与此相对应,他创新性地提出了四个因果模态符号,分别为:因果必然“c”、因果可能“c”、因果蕴涵“c”、因果等值“?圮c”。与逻辑模态符号成立的形态——逻辑可能世界相类似,勃克斯提出了“因果可能世界”。因果可能世界的提出,不仅标志着一种新的模态形式的诞生,也为我们研究因果问题及其相关理论提供了一个新的思路。

因果陈述逻辑的公理系统继承了经典逻辑的核心内容。它由一个非模态性的一阶逻辑演算(或者不包含等词的一阶函数演算)加上一组关于逻辑形态的模态词(“必然”、“可能”)以及一组关于因果形态的模态词(“因果必然”、“因果可能”)的演算而构成。因果陈述逻辑的公理系统主要由语法、公理、证明和定理组成。在该形式系统的语法中,勃克斯分别对因果可能、因果蕴涵等重要的逻辑概念进行了定义。比如,因果可能的定义:c?椎=df ~c~?椎,因果蕴涵的定义:?椎c?追=df c(?椎?劢?追)。关于因果陈述逻辑系统的公理,勃克斯将它们分为三类,即真值函项公理、量词公理和模态公理。由于在该系统中判定真值函项公理和量词公理的方法与步骤和经典逻辑一致,故此不赘述。因果陈述逻辑与模态逻辑密切相关,如果说经典逻辑是这一形式系统的框架,那么模态逻辑便是该理论系统的精髓和亮点,二者缺一不可。而因果陈述逻辑的模态性以及模态算子的本质特征也恰恰是通过模态公理体现出来的。比如,模态公理?椎?劢c?椎(逻辑必然蕴涵因果必然)和c?椎?劢?椎(因果必然蕴涵实然)。我们看到,这两个公理是按照模态的强弱来排序的,前者表示逻辑必然性强于因果必然性,后者表示因果必然性强于实然性。二者是“必然性是分等级的”这一哲学指导思想在因果陈述逻辑中的具体体现。在语法和公理的基础上,勃克斯对证明和定理进行了定义。从表面上看,证明和定理的内容无非是对经典数理逻辑中一些概念的简单重复。但是,值得注意的是,勃克斯的创新之处就在于他将这套理论搬到了带有因果必然算子(c)的因果陈述逻辑的系统中,并且十分适用,用勃克斯本人的话说,“一个演绎论证的普遍概念在我们的形式语言(因果陈述逻辑)中根据有前提的证明而得到了模拟”。

二、因果陈述逻辑的哲学意蕴

(一)因果陈述逻辑的哲学基础

任何一个逻辑系统或者逻辑理论都必须包含蕴涵,也就是说,没有无蕴涵的逻辑系统或理论,勃克斯构建的因果陈述逻辑系统也不例外。在因果陈述逻辑理论中,因果蕴涵是该形式系统的重要内容,也是它区别于其他形式系统的主要标志。勃克斯对因果陈述逻辑的构造就是从对因果蕴涵的描述和刻画开始的。因此,分析因果陈述逻辑这一逻辑系统的哲学基础,关键就在于正确地理解和把握因果蕴涵的哲学性质。

因果蕴涵(?椎c?追)反映了事物情况?椎和事物情况?追之间的一种因果条件联系,?椎是原因,?追是结果。所谓原因,是指这样的现象:它产生某一现象并先于某一现象。所谓结果,是指原因发生作用的后果。同时,?椎和?追之间也是一种蕴涵关系,这种蕴涵不是传统意义上的实质蕴涵、严格蕴涵等蕴涵形式,而是能够刻画因果虚拟句的蕴涵类型。勃克斯创造它的目的就是为了解决因果条件句和因果模态陈述句的形式化问题。根据勃克斯的因果陈述逻辑理论,因果蕴涵的蕴涵强度介于逻辑蕴涵(严格蕴涵)和实质蕴涵之间,这一点也是勃克斯对包含“因果”算子在内的诸如因果等值、因果必然、因果可能概念进行强度界定以及因果陈述逻辑系统中对某些公理、定理及公式进行排序的基础和来源。从这一意义上说,因果蕴涵不仅是勃克斯因果陈述逻辑理论的一个重要概念,而且由于它兼有因果性和蕴涵性这样的双重特性,因此对因果蕴涵的哲学特征进行分析,具有重要的意义和作用。

在勃克斯看来,因果蕴涵克服了传统蕴涵类型的缺点,能够准确地对因果虚拟句进行形式化地表述。我们认为,它之所以具有这样的作用,根本原因在于它的两个特性(上面已经提到)——因果性和蕴涵性,这也是我们对因果蕴涵进行哲学分析的两个切入点。

第一,因果性是因果蕴涵区别于其他蕴涵类型的哲学本质。事物之间的因果联系是普遍的联系,也是必然的联系,原因和结果在时间上总是前后相继的,这是科学中的因果律,是不能更改的。对于日常生活中大量出现的因果虚拟句(反事实条件句),其前件是假的,但前件与后件之间却有着真实的联系,即已知的一个空类与另一个类之间有真实联系。我们认为,这种真实的联系就是因果联系,符合因果联系的普遍性。正因为用自然语言表达的因果虚拟句需要我们用与其相符合的人工语言(逻辑语言)进行刻画,而实质蕴涵等蕴涵类型的前后件并不能恰当地表达这种反事实的因果联系,于是勃克斯对这些经典蕴涵形式进行了改造,提出了因果蕴涵。也就是说,在反事实条件句中,如果某个事物情况?椎不发生,那么另外的事物情况?追就一定会发生。?椎与?追之间的这种因果联系决定了前后件之间纯粹的充分必要联系已经不再适合对它形式化和符号化的需要,于是勃克斯找到了因果蕴涵这样一种新的蕴涵类型。

第二,蕴涵性是因果蕴涵的一般哲学特征。如前所述,蕴涵总是逻辑系统中的蕴涵,从这一意义上说,逻辑系统的区分就在于它所包含的蕴涵词的区分。因此,因果蕴涵是因果陈述逻辑系统的主要标志。勃克斯以“必然性是分等级的”这一哲学思想为指导,对因果蕴涵以及因果必然性等概念按照强弱进行了等级划分,这也是他构建因果陈述逻辑的语形结构的基础,这是蕴涵性所具有的一个哲学表现。另外,因果蕴涵所具有的蕴涵的一般性质,比如前后件的真假对蕴涵式真假的制约情况等,是勃克斯能够将它与逻辑蕴涵、实质蕴涵进行比较的理论依据。我们对因果蕴涵进行哲学考察,其蕴涵式前后件之间的真假制约关系是很重要的一个方面。通常人们都认为,蕴涵是对实际推理中“条件命题前后件关系”的刻画或反映,不同的蕴涵词所刻画的是条件命题前后件关系的不同侧面。其中实质蕴涵就是条件命题前后件之间的真假关系的逻辑抽象。也就是说,与实质蕴涵相比,因果蕴涵能够运用其蕴涵形式来刻画反映反事实条件命题前后件之间的真假制约关系,它是这类命题前后件之间真假关系的逻辑抽象。

综上所述,因果性和蕴涵性是构成因果蕴涵的两个元素,也是因果蕴涵具有哲学性质的具体表现。在勃克斯的因果陈述逻辑理论中,随着因果蕴涵的应用性不断增强,其内在的哲学性也会越来越明显地体现出来。

(二)因果

陈述逻辑的哲学启示

因果陈述逻辑是勃克斯归纳逻辑思想体系中一个非常重要的部分,为他的归纳逻辑理论指引了正确的方向,而勃克斯的归纳逻辑理论则为因果陈述逻辑系统的发展和深化奠定了坚实的基础。因此,对勃克斯的因果陈述逻辑理论进行研究,是一件非常有意义的事情,而笔者也从这一研究过程中,得到了一些启发。主要表现在以下两个方面:

其一,因果陈述逻辑的提出及发展过程不仅是对归纳问题的合理性进行辩护的一个重要表现,而且是对归纳逻辑所具有的强大的认知功能逐步提高的一个重要反映,同时也说明现代归纳逻辑具有深厚的认识论基础。早在1951年,勃克斯就已经提出了因果命题逻辑的形式系统,但是当时没有能够对这一逻辑系统作出恰当的语义解释,所以该形式系统仅停留在语形结构方面。后来由于可能世界语义学理论的发展,为勃克斯提供了一种非常有效的解释工具,从而使他较为成功地解释了因果陈述逻辑系统。这一成果的意义在于:不会被看成仅仅是真值函项逻辑和古典模态逻辑的人为扩充。由此可以看出,任何理论都是一个发展的过程,因果陈述逻辑也不例外。我们在前面的内容中曾经提到,用于解释该系统的语义学理论——因果可能世界语义学,从模态逻辑的观点看,它是因果化的可能世界理论,即使得可能世界语义学增加了因果的性质,这是对它的基本理解;从更深层次的意义上讲,它是勃克斯对因果陈述逻辑所具有的科学认知功能的一次挖掘和提高。传统的归纳推理对因果必然性的证明是不严格的,很多是赋予经验的直观形式,勃克斯建构因果陈述逻辑的目的就是为了形成一套证明因果必然律的方法,它的最大特点就是因果必然性规律先验概率的确定,而用来测定因果必然性规律的恰恰是以三种世界类型(逻辑可能世界、因果可能世界和现实世界)为依托的。因此,从这一意义上说,因果可能世界以及“因果必然性”等一系列思想和理论的形成,是因果陈述逻辑对人们的认知能力的一次检验,对于探求科学陈述之间的因果联系,进而对科学理论做出因果可能性的推断有着重要的作用。

其二,因果陈述逻辑的深层次问题在其哲学方面,具体而言,它表现为因果蕴涵的普遍适用性问题。我们知道,科学中的因果律指的是原因和结果在时间上总是前后相继的,原因总是在结果之前,结果总是在原因之后。但是,有先后关系的现象之间并不一定都有因果联系,关键在于结果必须与原因之间具有必然的联系。因此,寻求现象之间的因果联系是一个十分复杂的过程,涉及到各种各样的因素,而勃克斯的因果蕴涵不可能涵盖所有的因果联系样式,即它不可能反映如此丰富的因果联系内容,它只能反映因果联系中最一般的本质特征,主要表现为因果律。从时间的角度看,因果关系的内在特点是:原因在时间上要先于结果。而勃克斯已经意识到了这一点,于是他构建的因果陈述逻辑是将因果关系的这一时间因素包括在内的,这一点通过他对因果模型的构建就可以看出来。这充分说明勃克斯将因果联系与一般的条件联系严格地区分开来,定义了因果律、因果倾向句、自然律,并分别对它们进行了形式刻画,从而丰富了他的归纳逻辑思想,使其归纳逻辑理论向全面化的方向迈出了重要的一步。

三、因果陈述逻辑的哲学认知价值

二十世纪四五十年代以来,人类真正进入科学认知与知识创新的时代,纯粹的演绎和简单的归纳都不再适用于科学创新与技术发现的需要,不再满足知识快速更新的要求,在这样的大背景下,广义归纳逻辑、广义认知逻辑和广义模态逻辑迅速地发展起来,并出现了三者交叉的认知发展动向。而归纳逻辑是以归纳推理和归纳方法为基本内容的知识体系,其结论超出了前提所断定的范围,因此,从认知方法论的角度看,归纳推理比演绎推理更具有认知趋向与价值,它不仅能帮助人们拓宽自己的认知视野,还能对知识前景进行科学预测,从而在知识创新方面具有巨大的优越性。与古典归纳逻辑所擅长的性质判断相比,现代归纳逻辑尤其是因果陈述逻辑在知识认知与科学理论创新方面的价值更为突出,主要体现在三个方面:

其一,因果陈述逻辑对于解释或者预见事实具有重要意义。它可以从理论命题推演出事实命题,或者是解释已知的事实,或者是预见未知的事实。这种推演的步骤是以公理、定理、假说等作为理论前提,再加上某些初始条件的陈述,逐步推导出一个描述事实的命题。

其二,因果陈述逻辑的核心概念是因果蕴涵。比较重要的逻辑推导关系是从逻辑蕴涵推导因果蕴涵,再从因果蕴涵推导出实质蕴涵。也就是说,这种推导过程

就是从具有逻辑必然性的规律或者理论陈述中推导出具有因果必然性的因果律陈述,进而推导出事实陈述,其本质就是一种科学理论的创新。

类比推理的逻辑关系范文第2篇

经过10余年的探索、实践和改革，我国独立学院逐步走上正轨，独立学院以应用型人才为目标的培养模式，逐步得到大家的认可和接受。正因为独立学院特有的人才培养模式，我国独立学院普遍重视实践教学，而对于像逻辑学这样的基础课程重视不够，未将逻辑学列入教学计划中，或者只在法学、汉语言文学、行政管理等少部分专业中开设。通过近几年在独立学院教授逻辑学课程，笔者发现，在独立学院开设的逻辑学课程从体系上讲属于传统逻辑范畴，主要包括词项、命题、推理等思维形式，同一律、矛盾律、排中律等进行正确思维的基本规律，以及定义、划分、限制等简单的逻辑方法。由于逻辑学的抽象性，致使相当多的学生学习兴趣不高，感到枯燥、难懂，也不知如何应用于实践。同时，由于教学内容受教材限制，未能结合独立学院应用型人才的培养要求和专业特点教学，逻辑学课程仍以纯理论讲授为主。针对我国独立学院逻辑学教学中存在的问题，结合独立学院的特殊性，笔者认为，应该基于独立学院应用型人才的培养模式，加快逻辑学的教学改革，提高大学生的逻辑思维能力。

一、教学对象：文科类专业作为基础课开设，其他专业作为选修课开设

20世纪80年代，联合国教科文组织将逻辑学列为与数学、物理、化学、天文、地理、生物地位等同的七大基础学科，足以见逻辑学在各门学科中的重要地位。王路教授在《逻辑基础》一书中认为：“学习逻辑学的目的，主要可以分为两类：一类是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题；另一类是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的生活和工作中潜移默化地起作用。”[1]可见，逻辑学虽然是一门高度抽象的科学，但也是一门实践性极强的科学。逻辑学的生命在于联系思维实际，逻辑学的力量在于指导实践。在独立学院开设的逻辑学课程，不仅包括必然性的演绎推理，也包括或然性的归纳、类比推理。逻辑学对于思维的意义不在于学了逻辑之后人才会思维，而在于逻辑可以使思维成为自觉的活动。

因此，在我国的独立学院中，广泛开设逻辑学课程，不但有助于推进我国大学生的素质教育，而且是培养高素质应用型人才的重要措施。独立学院受限于教学条件、师资力量和学生的知识结构等，开设逻辑学的独立学院较少，开设逻辑学的专业也较少。一般而言，在法学专业中开设法律逻辑，在汉语言文学专业中开设形式逻辑，某些独立学院也在管理类专业中开设了逻辑学。然而，逻辑学课程主要培养学生具备严密的逻辑思维能力，教会学生学会正确的思维方法，能够较好地表述和论证观点，揭露政治和理论上的谬误。无论学习何种专业，无论将来从事何种行业，这些能力都是大学生所应必备的，因此，在独立学院开设逻辑学是非常必要的。然而，像其他一些重点高校一样，将逻辑学开设为全校的公共课程，对于独立学院而言，似乎不大现实。因此，笔者认为，结合独立学院的实际，应将逻辑学开设为文科类专业的专业基础课，即在经济学、金融学、国际经济与贸易、法学、工商管理、行政管理、公共事业管理、财务管理、新闻学、汉语言文学等文科类专业中普遍开设逻辑学；在独立学院全校范围内将逻辑学作为选修课开设。

二、教学内容：结合专业特点，以传统逻辑为主，辅以现代逻辑教学

逻辑学的发展阶段来看，逻辑学主要包括传统逻辑和现代逻辑。传统逻辑是由亚里士多德创立的以三段论为核心的形式逻辑体系，现代逻辑是用形式化的方法来研究思维的形式结构及其规律的科学。现代逻辑是在传统逻辑的基础上发展出来的一门新兴学科，主要使用符号语言来研究词项、命题和命题之间的关系，构成严密的符号系统；而传统逻辑很少使用到符号语言，与自然语言更为接近。[2]目前，在独立学院开设的逻辑学课程从体系上讲属于传统逻辑范畴，主要包括词项、命题、推理等思维形式，同一律、矛盾律、排中律等进行正确思维的基本规律，以及定义、划分、限制等简单的逻辑方法。另外，逻辑学的教学仍然以自然语言为主，较少涉及语言符号，基本不涉及形式化的教学，甚至自然演绎推理的内容也未涉及。

笔者认为，目前，独立学院逻辑学的教学仍然应该以传统逻辑的教学为主，因为传统逻辑中关于词项和三段论的研究对于大学生逻辑思维能力的提高仍然具有重要的作用。如，在自然语言中的两个语句“有学生是三好学生”和“有学生不是三好学生”，大部分学生都认为两个语句是矛盾关系，即“有学生是三好学生”为真时，“有学生不是三好学生”一定为假，反之亦然。然而，在逻辑学中，这两个语句并不是矛盾关系，只是下反对关系，即当“有学生是三好学生”为假时，可得到“有学生不是三好学生”为真；当“有学生是三好学生”为真时，“有学生不是三好学生”可能为真也可能为假。学生知道充分条件假言命题（即蕴含命题）由肯定前件可以肯定后件，否定后件可以否定前件；但是，当出现必要条件假言命题时，仍然由肯定前件去肯定后件，否定后件去否定前件，这显然不成立。所以，传统逻辑对词项、命题、推理的分析仍然具有现实意义，能够提升大学生的逻辑思维能力。尤其是独立学院的大学生，理论基础相对较为薄弱，传统逻辑的知识与自然语言更为接近，学生也更容易理解和接受。

当然，独立学院逻辑学的教学内容不能仅限于传统逻辑，也应该辅以现代逻辑的少量内容。现代逻辑毕竟是新发展出来的成果，作为逻辑学这一课程，应该简单地对其作介绍，特别是命题逻辑的相关内容。独立学院的部分大学生数学基础薄弱，对纯符号化的理论很惧怕，但是，正因为这一点，需要引入自然演绎的推理。自然演绎的推理与自然语言有部分联系，推理过程非常严密，通过该部分内容的教学，能够训练大学生的逻辑思维能力，特别是形成严密的思维。目前，在教学内容的选择上，开设逻辑学课程的各专业讲授内容没有多大差别，未能结合专业特点选择教学内容。笔者认为，除了以传统逻辑为主，辅以现代逻辑以外，也应该结合专业特点适当让学生了解逻辑学的最新研究成果。例如，可以将博弈逻辑、认知推理的简单理论融入到逻辑学教学中，特别是融入到经济类专业、管理类专业和法学类专业的逻辑学教学中。#p#分页标题#e#

三、教学方法：激发学生学习兴趣，重视案例和实践教学

课程内容本身是否生动，在教学活动中有特别重要的作用，如果学生对所学的课程本身感兴趣，他就会深入地去掌握该学科各方面的知识，否则，学生只能被动地、勉强地去学习相关的知识。逻辑学作为一门抽象的学科，一些内容涉及符号化，不甚符合学生的实际需要，而独立学院的学生感兴趣于实践性课程，对基础课程兴致不高，所以对逻辑学这门学科兴趣更不高。美国教育家西蒙斯说：“如果教师能适当地用一种令人愉快而又认真的方式教授的话，那么所有的科学知识，就其本质的关联性来说，都充满着趣味。”[3]因此，一定要根据独立学院学生的特点，因材施教，采用有力手段激发学生学习逻辑学的兴趣。那么，如何才能激发独立学院学生学习逻辑学的兴趣呢？笔者认为，在逻辑学课程的教学过程中，应该重视案例、实践教学。

1.启发式教学要充分利用启发式的教学方法。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。例如，在绪论课的教学中巧妙引入以后学习中需要解决的问题，这些问题有一定的难度，但是凭已有的知识仍然可以解决问题，教师要听取学生的解答思路，以激发学生的学习兴趣。有真有假型的推理题可以作为绪论课启发式教学的一个案例：有金、银、铅三个匣子，有一副肖像放在其中一个匣子中，每个匣子上面刻着一句话，并且这三句话中只有一句是真话。金匣子上刻着：肖像不在此匣子中；银匣子上刻着：肖像在金匣子中；铅匣子上刻着：肖像不在此匣子中。请问，肖像在哪一只匣子里？哪一句话是真话？通过调动学生的积极性，让学生主动分析、猜想、讨论、争辩、验证，从而寻找出正确答案。并且对比学生的解答方法，给出运用逻辑学知识解答的简便方法，激发学生学习逻辑学的兴趣。在逻辑学的教学过程中，启发式教学应该贯穿始终。例如，讲到词项之间的关系时，先给出三个简单词项“车”“火车”“车厢”，让学生根据自己的理解表示出这三者之间的关系，充分收集学生的不同意见。然后，通过讲解属种关系与整体和部分关系的区分，让学生从不同意见中寻找出正确答案。显而易见，独立学院的学生面对逻辑学这一门较为枯燥的课程时，启发式教学可以极大地增强学生的学习兴趣。

2.巧用历史典故历史典故有生动的情节、丰富的情感，通过历史典故讲解知识，能很快吸引学生的注意力，学生可以较快地进入教学情境中。形象思维在独立学院的学生中居于重要地位，他们在认识事物时常常只习惯于停留在表象上，但求知欲望旺盛，在这个过程中，教师就要因势利导，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维。例如讲到二难推理时，可以通过音频、视频资料播放历史上发生的相关典故。“如果此酒是长生不老的仙酒，那么陛下杀不死我；如果此酒只是普通的酒，那么我罪不至死；此酒或者是长生不老的仙酒，或者只是普通的酒，所以，或者陛下杀不死我，或者我罪不至死”，通过引入此类案例，学生对二难推理有了一定了解，也能激发深入学习的兴趣。通过典故“扛竹竿进城”、“半费之讼”等典故教会学生破斥二难推理的方法，特别是以二难破斥二难的方法。[4]通过“鲁班发明锯子”等典故引出类比推理的教学，[5]通过“东施效颦”等历史典故告诉学生机械类比的逻辑错误，通过“焚猪验尸”等典故让学生学会应用类比推理。将此类历史典故运用于教学的过程中，容易把趣味性与课程内容结合起来，从典故的情节解释逐步过渡到更为深入的逻辑内涵的解读。

3.利用游戏提高学生参与度调动学生学习积极性的一个很好的方法就是给学生提供主动参与的机会。课堂教学活动，不应该只是教师个人的思维活动，而应该调动学生积极、主动参与，才能称之为成功的课堂教学活动。在逻辑学的课堂中设置一些简单的游戏环节，使每个学生都能够参与进来，有效激发学生的学习兴趣。在逻辑学教学过程中，可以引入简单的博弈游戏。游戏是这样的：教师让上课的每个学生写下一个数字（介于1到100之间的整数），然后教师把所有的数字平均一下，再乘以2/3，假定这个数字为A，那么，给出最接近A这个数字的同学就是赢家，将获得奖品。诸如此类的游戏，每个同学都可以参加，不会涉及能力的问题，也带有一定的激励机制。通过学生积极参与，能够集中学习的注意力，带着好奇的心态去学习后面的课程，提升学习逻辑学的兴趣。同时，将逻辑学的最新研究成果（如博弈逻辑）介绍给学生。另外，在逻辑学的教学过程中，也可以设置部分认知推理的题目，通过游戏和表演的方式让学生积极参与到课堂教学中。

类比推理的逻辑关系范文第3篇

[关键词]中学生；数学；逻辑思维；培养

【中图分类号】G633.6

数学教学，是不断帮助学生在学习过程中建立各类数学概念体系的过程。而数学概念体系的形成和发展的过程，则是分析、综合、抽象、概括、比较、分类等各种逻辑方法的形成和发展的过程。数学知识又大都通过数学概念的联系而表达数学命题的，这些命题的结构形式和论证方法以及相互的研究都属于逻辑学的范畴。

逻辑思维能力，是正确、合理地进行思考的能力。它在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识所不可缺少的基本能力。

在中小学阶段，学生的思维是从具体的形象思维向逻辑思维发展的阶段。小学阶段，算术学习以具体形象为主要的思维形式。进入初中，就要为从具体形象向逻辑思维形式过渡奠定基础。从初二到高一，则是逻辑思维的培养阶段，但此时还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维。高二到高三的逻辑思维能力的培养，则以已有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维。在高中阶段，辨证逻辑思维成分在逐渐增加。在培养学生逻辑思维能力时，应该很好地考虑这些阶段的特点。特别要抓住初中一、二年级这个思维发展的重要时期，对于打好发展逻辑思维能力的基础有着重要的意义。

逻辑思维能力的强弱表现在概念、判断、推理这些思维形式运用能力的强弱上，表现在语言的表达运用和思维开展时每步的依据是否充足上。教师的数学教学，对学生在数学学习过程中应在这方面下功夫、花气力，以求逻辑思维能力得到提高。

一、在形成、理解和深化数学概念过程中培养逻辑思维能力

数学概念是数学思维的细胞，没有正确的数学概念，就不可能有正确的数学思维，不深化数学概念，就不能发展数学思维。

1.数学概念的形成过程

数学概念隶属于一般概念，它是人脑反映数学对象（客观事物的数量关系、空间形式和结构关系）的本质属性的思维形式。数学概念作为概念，它的形式遵循一般概念形成的规律，然而又将体现出其本身的特殊性，其形成过程可概述为：⑴对数学对象进行感知辨认，在头脑中建立数学映象；⑵通过观察、分析，从各个数学映象中分化出各种属性，通过比较概括成共同属性，使学生形成鲜明的数学表象；⑶通过分析、综合、抽象、概括的思维活动，抽象出数学对象的共同本质属性；⑷用数学词语表达数学对象。其过程是：

上述数学概念的形成过程，包含了四个阶段，其中，第一、二阶段为形象思维阶段，第三、四阶段为逻辑思维阶段。从概念形成的过程可以看出，形象思维是逻辑思维的先导，它渗透合在逻辑思维之中，如果没有形象思维的渗入，逻辑思维就不可能很好地展开。

2.数学概念的掌握――理解和深化过程

形成数学概念以后，还须进一步理解和深化概念。使学生形成对概念的掌握，即进入认知过程的发展阶段，其标志是概念之间内在的本质联系的揭露，建立概念体系。这也意味着对概念有了进一步的理解：⑴感性认识于理性认识已经结合起来；⑵新概念与原有知识已有机地联系起来；⑶能用自己的语言表述出来。

对于数学概念的掌握，还要求将数学概念加以深化，深化的关键则是运用，数学概念的运用，即看在实践中能否将一般与个别密切联系起来，是一般化与特殊化的思维方法在数学概念中的应用。只有从一般到特殊、特殊上升到一般的过程中。能将数学概念运用自如，才意味着概念得到了深化。

二、通过数学推理能力的发展培养逻辑思维能力

从某种意义上讲，逻辑思维能力就是解决问题的能力。思维活动是对所研究的材料进行加工的过程，通过逻辑推理，得到符合客观规律的本质性认识。因此要发展逻辑思维能力，应该着重于逻辑思维能力的培养。

要培养逻辑推理能力，就要重视数学命题的学习。由于每一个数学命题，都是按照一定的逻辑关系构成的，深入掌握命题的过程，就是逻辑推理能力增长的过程。

逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑，也即在进行推理时要合乎推理的形式，遵守推理的规律。因此，必须通过推理思维的训练和推理形式的训练这两个方面来培养逻辑思维能力。

1.推理的每一步都要求有逻辑依据

在数学教学中，对于命题的推论都要有正确的根据。要指导学生，能指出推理的每一步所作依据的定义、公理、定理。在运算时，要自觉意识到运算的每一步都是根据相应公式法则（包括运算律）来进行。如果是作图，则要让学生清楚地认清是根据哪一项基本作图法来实施。

2.作关于联想思维方法的训练

推理过程的思维活动，要进行频繁的联想，通过联想“穿针引线”接通思路。应做一些便于作纵向和横向联想的练习，以便在联想的实践中学会联想。

3.作关于分类思维方法的训练

数学对象一般都包含多个侧面，如果只从对象本身所直接显露的一面来进行推证，则易出现以偏概全的形象，以致产生遗漏等情况。因此，在推理进行前，必须对推理的对象进行全面、周密的观察和思考，进一步把一个复杂的问题分成若干种情况去考查，然后逐一进行论证，这就需要使用分类这种思维方法加以操作。注重于进行分类思维方法的训练，有助于周密的思考和合理的推理，以提高逻辑思维能力。

4.通过反例剖析，纠正逻辑性错误

在中学教材和一些参考资料中，都有一些反例剖析的例子，教师在教学过程中应给予重视，指导学生练习，以加深自己对逻辑性错误的印象，提高逻辑推理时的警觉。

最有效是推理形式的训练是加强三段论法的运用。这种训练以在几何学习中进行为主，但在代数、三角学习中应该加以必要的注意。

三、通过数学语言的训练培养逻辑思维能力

1.数学语言与数学逻辑思维的关系

⑴数学逻辑思维是借助数学语言来实现的。如在研究有关几何图形的性质或解决有关问题时，可以画一个草图，也可以不作出图形，而凭借数学语言来思考。只有通过数学语言这种物质形式（说出的、听到的、或看见的词的信号），才能把所研究的数学对象的共同本质属性和它们之间规律性的联系固定下来，从而有可能进行抽象、概括等逻辑思维活动。⑵数学语言不能脱离数学思维而存在。由于数学语言本身的意义就是通过数学思维――逻辑思维是其中核心而获得的，数学语言必须要和数学思维联系起来，才能有其数学的内涵，才能表达出数学思维所进行的活动。如果失去了数学思维所概括出来的数学特征，那它就不成为其数学语言了。因此，提高数学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径。

2.注意提高运用数学语言的能力

在教学实践中，“语病”是由于对数学语言的理解和运用的能力薄弱所导致的思维的混乱。如：

①x2、a-2颉√x-1都是正数（实际应为非负数）；②三角形两边之和大于第三边（应为“三角形任意两边之和大于第三边”，不能漏去“任意”两字）；③同位角、内错角相等（缺少了前提，漏了“两条平行直线被第三条直线所截”这一状语成分）；④大角对大边，小角对小边（缺少“同一三角形”这一状语成分）。再如，关于“同类项”的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项”。有的同学对条件中的“字母相同”不明确，以为只要有一个字母相同即可，以致出现3ax+5bx=8abx这类错误。

以上种种，都说明了由于对数学语言理解和运用上的薄弱导致了思维上的混乱。因此，在学习过程中必须重视对数学语言运用能力的提高。

1.要指导学生搞清楚数学语言的字义词意

在数学语言中，每一个字、词都有着确切的意义，要准确地理解这些字、词，就需要“咬文嚼字”（尤其是初中），如“x比y大a”，这是表示两数之差，这个“比”是个连接词，而“x与y的比是a”，则表示两数之商，这里的“比”是个名词，同一个“比”字就有不同的含义；“增加了”，后面的数是净增数，不包括原数，而“增加到”，后面的数是净增数与原数的和，要能准确地把握“了”和“到”的不同意义。

数学语言中的词比较隐蔽，但起的都是关键作用，决不是可有可无的。如“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”，两者虽只有“两数”二字之差别，但意义是不同的，前者表示的是“a+b颉保后者则是表示“a+b颉薄5不少同学却误以为“两数”这二字是可有可无的，因而两者列出的却是同一个式子。有的同学对于字在语言中的顺序毫不在意，如“不都”与“都不”他们以为是同一个词意。其实“不都”是对“都”的否定，一般有多种情况。而“都不”仅有一种情况。

2.要指导学生用数学语言精确地表述命题

正确理解和运用数学语言能力的强弱表现之一，是用数学语言精确地叙述数学命题，为此，要指导学生从自己的实际出发，做针对性的练习。

在理解数学命题时，要对命题的字、词逐词逐字细细推敲。例如，在学习“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理时，注意不能把“两组”当作“两条”；不要以为“对”字可有可无；也要注意“分别”这一关键词的重要作用。根据这种实际情况，指导学生学习时，可以通过变换教学语言中的字、词，展开比较、分析、思维操作，找出哪些字、词作了变动，对于表达命题的意义有何影响。通过比较。分析，并要求学生举出例子加以说明，就能加深对关键词、字所起作用意义的理解。

对于比较复杂的数学语言，可以采用“分解”的方法来学习。如对方程的同解原理2：“方程两边都乘以（或除以）不等于零的同一数，所得的方程是同解方程”。有的同学很难全面加以理解和掌握，为此，可把同解原理2“分解”为“方程两边都乘以（或除以）”、“不等于零的同一个数”、“所得的方程与原方程是同解方程”。抓住“都”、“同”这两个关键词来学习。

3.采用简易的数学语言进行“变式”，逐步提高对数学语言的理解、运用能力

数学语言本身抽象程度上也存在着层次之分，首先可用浅层次、简明易懂的数学语言，由浅入深地逐步提高数学语言的理解和运用能力。例如，关于异面直线所采用的定义，下面的三种表述就是由浅入深的：

A既不平行又不相交的两条直线，称为异面直线。

B不同在任何平面的直线称为异面直线。

类比推理的逻辑关系范文第4篇

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算?蒲Ш腿斯ぶ悄艿难芯客贫侣匮荼涑上质怠6鞲袼乖缇椭赋觯吧缁嵋坏屑际跎系男枰蛘庵中枰仁笱Ц馨芽蒲葡蚯敖！盵④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

类比推理的逻辑关系范文第5篇

中国文化能不能产生“逻辑”

“内圣外王之道”是儒家或儒学的“终极关怀”，但决不能说成是五千年中国文化的终极关怀，更不能认为是不能产生逻辑科学的深层原因。

持中国古代无逻辑论的学者认为：“内圣外王之道”作为中国文化的终极关怀，是不能产生“逻辑”的深层原因：(一)在“内圣外王之道”的支配下，由道德与政治结成的价值体系的霸权，与逻辑学的价值中立的本性不相容；(二)在“内圣外王之道”的支配下，逻辑思维没有充分发展的余地。

我首先想指出的是，中国文化的终极关怀是“内圣外王之道”这个命题能否成立?中国文化已有五千年以上的历史，而“内圣外王之道”的提出仅二千多年；“内圣外王之道”的信奉者主要是儒家学者。梁启超先生曾经说过：“‘内圣外王之道’一语，包举中国学术之全部。”(《清代学术概论》)学术是文化，文化非仅学术；况且中国学术亦非仅“内圣外王之道”。梁任公之言有以偏概全之嫌；现代学者又将“学术”替换成“文化”，将“学术之全部”替换成“终极关怀”，更失之千里。

我们先来看一下先秦时期的名辩之士，是否受到了“内圣外王之道”这一意识形态的“支配”?

先秦名家经历了三个发展阶段：刑名、形名、名实。邓析是这一学派的开拓者，以研究刑名、创制“竹刑”名于世；出身贵族却同情庶民，提出“天于人无厚，君于民无厚，父于子无厚，兄于弟无厚”的命题，教民议政、诉讼，将一个秩序井然、“诸侯惮之”的郑国搅得“民口”，终为执政者所杀。消息传到鲁国，孔子拍手称快。邓析不仅不受圣人、君王支配，还要唱反调。

尹文、惠施是名家二期代表。尹文是“形名”专家，认为“名也者，正形者也”，“有形者必有名，有名者未必有形”；根据名所反映的对象，将名分为三类：命物之名、毁誉之名、况谓之名。尹文的形名研究，较邓析的名辩研究，离政治远了。惠施虽然担任过十几年魏相，但是离任之后的形名研究，与“内圣外王之道”完全无涉。他提出的十大名辩命题，如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“无厚不可积也，其大千里”、“天与地卑，山与渊平”、“日方中方睨，物方生方死”等等，全部都是“历物之意”；他无比得意地将这些命题公诸于世，吸引了“天下之辩者”，纷纷亮出“卵有毛”、“犬可以为羊”、“轮不辗地”、“一尺之棰，日取其半，万世不绝”等大量命题，“与惠施相应，终身无穷”。正因为惠施专注于以自然对象为内容的名辩研究，庄子批评他“逐万物而不返”。如果说惠施未能超越命题研究上升到逻辑之“道”，肯定不是受到了“内圣外王之道”的支配，而是受到了“逐万物而不返”这一研究方法的牵累。

名家第三期代表公孙龙，终于超越“历物”，走上了“离形而言名”的逻辑之道。当然，他还不知道“逻辑”为何物，而是从“物”、“实”、“位”、“指”，一路走进逻辑的殿堂。他从“白马”与“马”这两个最相近的“名”起步，途经“其名正，则唯乎其彼此”的“离形”概括、对“历物”的超越，一直走到“物莫非指，而指非指”的纯理性阐述。公孙龙虽然没有构建一个完整的逻辑系统，但是他的这些逻辑思想，达到了相当高度；这种纯学术研究，也从未受到“内圣外王之道”的支配，因为他乐于从事这份“正名实而化天下”的工作。他的“化天下”，不是用“内圣外王之道”教化天下，而是与今天的逻辑学家用西方的演绎逻辑教化中国人一样，通过“白马非马”这样的“正名实”工作去教化天下人的逻辑思维。

遗憾的是，今人能理解逻辑学教授们的用心，却不能理解公孙龙的苦心。郭沫若在《十批判书・名辩思潮的批判》中对公孙龙作了这样一个评判：“公孙龙的诡辞差不多全部是观念游戏”，“毫无疑问，公孙龙是位帮闲者。……在上层的卵翼之下提出他的一些诡辞来，当然不能认为是前进态度的烟幕，而是应该认为反动言论的掩饰的。”“故如公孙龙之流，我们不能认为是毫无政治意义的逻辑思想家，假如我们忽略了他的诡辞的社会意义，那我们便是受了他的蒙蔽。”(人民出版社1954年6月第1版)郭的观点，也影响了侯外庐等《中国思想通史》的作者，定性为“扮演着名辩思潮里堕落方面的脚色”。(第一卷第440页，人民出版社1957年3月版)一个连事物形态都要被抽去仅作纯理论研究的古代学者，硬是被当代学者拉上政治舞台横加批判。对待古人，难道就不需要公平公正?

墨家创始人墨翟主张“尚贤”、“兼爱”、“节用”，及货真价实的平民政治，与主张“内圣外王之道”的儒家分庭抗礼，形成儒、墨两大显学。后期墨家则远离政治，例如，他们不仅将“辩”定义为“争彼”，正确的辩论结果必有一胜：“辩胜，当也”；而且在具体解说时，也是举“牛”与“非牛”为例。《墨经》中的大量概念定义，均在自然科技领域。他们在对名(概念)进行分类时，例举“物”为达名、“马”为类名、“臧”(奴隶名)为私名。在对“故”作分类和定义时，也均为理性思辩之辞：“小故，有之不必然，无之必不然”，“大故，有之必无然”。即便后墨学术队伍分裂，也是源于“俱诵墨经，而倍谲不同”、“以坚白同异之辩相訾”。后期墨家的名辩研究，虽然与早期墨家的平民政治观还存在一定的联系，例如关于“爱人”的内涵分析，关于“杀盗”的辨说，与前期墨家爱无差等的“兼爱”主张保持着一致性，但是与儒家的“内圣外王之道”并无关联，更谈不上受其“支配”。

名、墨两家名辩研究的真相告诉我们，中国文化是多元的，“内圣外王之道”，充其量也就是中国多元文化中的一元；或许可以说“内圣外王之道”是儒家或儒学的“终极关怀”，但决不能说成是五千年中国文化的终极关怀，更不能认为是不能产生逻辑科学的深层原因。

儒学成为主流意识形态，也是汉武帝之后的事情，因而本不影响此前历时三百年“百家争鸣”的学术走向；先秦时期学术环境的宽松、做学问无拘无束亦世所公认，谈不上受“内圣外王之道”的支配。即便汉代中期以后儒学成为主流意识形态，也与能否产生“逻辑科学”没有必然联系。哥白尼的“日心说”，诞生于神学为主流意识形态的环境里，哥白尼不仅未受“神学”支配，还甘愿为“日心说”献出了生命。达尔文的“进化论”，也是在神学占居主导地位的背景下诞生的；达尔文的处境虽然好于哥白尼，但是赫胥黎为了宣传、捍卫达尔文“进化论”，屡屡遭受红衣主教的嘲讽与攻击。“内圣外王之道”的“霸权”，总不至于比哥白尼面对的“宗教裁判

所”更霸道更凶残IE?总不至于像红衣主教们扼止达尔文进化论的传播那样围追堵截吧?“日心说”、“进化论”两个个案告诉我们，主流意识形态对于科学的发生发展可能具有促进或延缓的影响作用，但是不具有决定作用。

中国古代有没有“逻辑”

中国古代逻辑中的思维形式，不可能是由完全“空壳”的变项构成，只能由代表一定意义内容的象形象意文字构成。这不是受到了“内圣外王之道”支配的结果，而是受到了中国文化的基因象形象意文字支配的结果。

“逻辑”一词译自西方，在中国人的思维活动中往往是多义的，今天的讨论同样会遇到这个麻烦，所以有必要作出语境的规定。中国古代“逻辑”一词大多指谓“逻辑思想”；中国逻辑，是指上下几千年的逻辑思想；中国逻辑史，是指上下几千年中国逻辑思想发展的历史。

逻辑学是关于思维形式及其规律的一门学问；逻辑思想就是关于思维形式及其规则规律的思考成果，这些思考成果可以具有一定的系统性，也可以是零碎的散论。例如，后期墨家关于“以名举实，以辞抒意，以说出故”的思想，涵盖了概念、判断、推理等思维形式的三个阶段，具有一定的系统性；尹文对于名与形的关系分析，以及将名分为三个类，仅涉及概念这个阶段，逻辑思想比较零散。名、墨两家的逻辑思想，都属于对思维形式及规则规律的研究，举“牛”与“非牛”解说论辩双方的命题必须是一对矛盾命题，论辩才是有效的，如果“或谓之狗，或谓之犬”、“或谓之牛，或谓之马”，就可能出现“俱无胜”的结果，论辩无效；举“马”与“白马”，解说名的实、位关系，提出“唯乎其彼此”的逻辑规则；提出“以类取，以类予”的推理原则；分析“有之不必然，无之必不然”和“有之必无然”的必要条件与充分条件关系。诸如此类的分析，并不是对思维形态的分析，而是对思维形式、推论规则规律的分析研究。

关于“思维形式”的认识，学术界有两种理解，一种是广义的理解，指反映客观现实的思维形态，其概念、判断、推理论证，是内容与形式的统一体。另一种是狭义的理解，指不含具体内容的概念形式、判断形式、推论形式，一般由变项与逻辑常项组成；在传统逻辑中，狭义的思维形式是用概念变项或命题变项代替思维形态中的具体概念或具体命题的结果。例如，在传统逻辑中，变项S、M、P就是概念形式，在命题逻辑中，变项p、q、r就是命题形式。拒斥广义的“思维形式”，认同狭义的“思维形式”。按这种理解，中国古代既没有S、M、P这样的概念形式，更没有p、q、r这样的命题(判断)形式，逻辑学的产生自然也就无从谈起。如果由于中国古代未从思维形态中抽象出S、M、P这样的概念形式，未抽象出p、q、r一类判断(命题)形式，因此推断其原因都在“内圣外王之道”，那就错了。

西方文化使用字母文字，构造词组的基本元素是二十几个没有任何意义的字母，这些“空壳”字母可参与字母之间的任意变换造就反映一定内容的概念形态；从思维形态上升到思维形式，只要从构造词组的“空壳”字母中选取任何一个字母，均可成为概念变项或命题变项。中国文化的基因是象形象意文字。所以，从思维形态上升到思维形式，没有“空壳”文字可供择取，而只能使用象形象意文字。所以，中国古代逻辑中的思维形式，不可能是由完全“空壳”的变项构成，只能由代表一定意义内容的象形象意文字构成。这不是受到了“内圣外王之道”支配的结果，而是受到了中国文化的基因象形象意文字支配的结果。正是由于这个原因，先秦逻辑的特点是用象形象意文字构建思维形式，并用象形象意文字即自然语言对思维形式及其规则规律进行解读分析，形成了深浅不一的各家各派的逻辑思想，规范影响着中国人的思维实践，推动着中国文化的发展。

当然，在中国传统文化中，也不乏自成体系的逻辑推理系统；在这些推理系统中，也存在概念变项和命题变项。例如，在《周易》推理系统中，阴爻“一”、阳爻“一”这两个初始符号就具有“变项”的性质，它们在不同的卦体内、在同一卦体的不同爻位上可以赋予不同的意义内容。由这两个初始符号构建的八个符号组即“八卦”，仅按《易传・说卦》的不完全统计，各自可以赋予数十种反映对象。以“一”(乾)为例，在不同的语境中，可分别赋予天、环、君、父、玉、金、寒、冰、大赤、良马、老马、瘠马、驳马、木果等内容。《周易》推理系统，就是由这些“变项”构建而成的。但是，《周易》推理系统中的这些“变项”，与西方逻辑系统中的“变项”有一个明显的差别，这些“变项”又称为“象”，由于具有“象意”的性质，所以虽然可以反映许多不同对象，但是所反映的对象是有选择的，例如，“一”只能赋予阳刚一类对象内容，“一”只能赋予阴柔一类对象内容。这种属性规定，与象形象意文字一脉相承。数千年来，人们对《周易》推理系统中的“变项”及其推理规则的研究，不正是对传统思维形式及其规则规律的一种研究吗?这种研究的性质如果不是“逻辑学”又能是什么呢?

“逻辑”究竟是一元还是多元

逻辑一元论者认为，人类只有一种逻辑，即演绎逻辑。我们并不赞同逻辑一元论的观点，因为这种观点既不符合人类多样化思维形态即思维方式的实际，也经不起人类思维发展的检验。

中国古代有没有逻辑的论争，根源在逻辑究竟是一元还是多元的不同认识。所谓逻辑多元，是指演绎类型之外还有别的逻辑类型。在中国学术界，逻辑一元论长期以来一直居于主导地位。逻辑一元论者认为，人类只有一种逻辑，即演绎逻辑。我们并不赞同逻辑一元论的观点，因为这种观点既不符合人类多样化思维形态即思维方式的实际，也经不起人类思维发展的检验。

古人说得好：“声一无听，物一无文，味一无果。”人类的思维活动之所以生动而又富于智慧，是因为每一个完整的思维过程往往包含着多种类型的思维(推理)形式(程仲棠教授称之为“思维形态”)。西方人的思维活动中，往往以演绎思维形式为主，积久成习，便形成了“重演绎”的思维习惯；中国人的思维活动中，往往以类比思维形式为主，积久成习，便形成了“重类比”的思维习惯。

中国人选择类比作为主要思维形式，是由中国文化的特殊性决定的。中国文化的特点，中国文化绵延五千多年至今无改，根本原因不是“内圣外王之道”，而是选择了一条由象形文字发展为象意文字的文化道路。象形文字是单体字，是远古先民对具体物象的描拟。随着思维活动的发展需要，先人将两个或两个以上的单体字组合为一个复体字，便产生了象征某种意义的象意字(又称“会意字”)。每一个象意文字都有“本义”和“延伸义”；每一个象意文字的“本义”只有一个，“延伸义”往往有多个，这些“延伸义”大多是类比思维的结

果。一个陌生的象意文字，你、我可能读不出它的音，但是从构成它的几个单体字之间的关系，可以大致体悟出这个字的“本义”，甚至可以类推出它的“延伸义”。例如，“蛊”字由“虫”、“皿”两个单体字构成，可由此会意到器皿中出现了虫这个“本义”，并由此产生类比性的联想，得到了“腐败”这一延伸义。因此，用象形单体字和象意复体字表达思想的华夏先民们，注重类比思维、善于类比推理也就成为必然。当然，中国人注重类比、善于类比，还与《周易》的类比思维模式密切相关。由于《周易》符号系统中的两个初始符号具有阴、阳属性，由此构建的八经卦具有了与单体象形字相仿的属性，随后由两个经卦相配的六十四个重卦，便有了与象意字相仿的属性；重卦中的上、下卦之间的关系，表达了该卦的“本义”，其卦名或卦辞，即由此而来。“以象尽意”，与象意文字的“会意”属性，一脉相承。由于《周易》居于诸经之首的权威性，作为科举考试“统编教材”的普及性，其类比思维的规范影响作用无出其右。由中国文化中的象意文字取向影响中国人对类比思维形式的注重，推测西方人对演绎思维形式的注重，应该与他们在古文化中断之后选择字母文字这条发展道路，有着必然的联系。当然，这只是由此及彼的类比之言，不具有必然性。真心希望注重西方演绎逻辑研究的朋友们，对此作些研究，能给我们一个更可靠一些的结论。

演绎与类比，是两种类型不同的思维形式，它们对文化发展的走向，各有目标；对人类文化的推进，各有所能。演绎思维，揭示必然，追求知识为其目标；所以，西方文化的“求真”精神，是以演绎思维为其逻辑支撑点。类比思维，触类旁通，追求智慧为其目标；所以，中国文化的“求道”精神，是以类比思维为其逻辑支撑点。当然，无论西方人还是中国人，在注重演绎思维或注重类比思维的同时，并不拒斥其他思维方法的使用；甚至有可能在偏重于某类思维方法相当长时间之后，也会产生“围城”效应，移情(注重)于另一类思维方法。主张逻辑一元论，既不符合人类思维现状，也为自己将来有可能“移情别恋”断了后路。