如何进行逆向思维训练范文第1篇

关键词：逆向思维、拓展

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：

一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

二、重视公式逆用的教学

公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a| 的逆应用|a|= ，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、加强逆定理的教学。

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如

图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

如何进行逆向思维训练范文第2篇

关键词：互逆；训练；逆向思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0065—01

在教学实践中，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分。所以注重对学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。

一、关注“互逆”、“对应”的知识

数学知识有许多“相反、互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，关注这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。

1、关注“互逆”关系

对数学中的互逆关系，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。例如，在学习“相反数”概念时，像+6和—6这两个数，只有符号不同，一正一负，我们说+6的相反数是—6，反之，—6的相反数是什么呢？（+6）。就是说+6和—6“互为相反数”，它们是成对出现的。这样，在对知识和技能产生正迁移的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。

2、关注“对应”关系

数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。为了训练学生的逆向思维，在教学中，可有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。如：

4的相反数是____； ____的相反数是4

—5的倒数是____； ____的倒数是—5

以上练习题，由于顺、逆双向对比，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力。在逆向思维过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生逆向思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化训练。

二、注意知识的逆向运用

关注了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。

1、注意公式及法则的逆运用

在公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。如：讲授因式分解时x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；与整式乘法（x—a）（x—b）= x2（a+b）x+ab进行比较。由于教学中有意识地强化了它们互逆运用训练，学生将来用因式分解法解一元二次方程时，便水到渠成了。

2、注意定理及命题的逆运用

在已学习某些定理及典型命题以后，引导学生思考它们的逆命题，并判断其真假，再进行逆向灵活运用，是培养学生逆向思维的又一途径。如：如果同位角相等，那么两直线平行；如果两直线平行，那么同位角相等。

三、训练“反面求解”的方法

1、训练反面求解方法

在解题过程中经常遇到顺向求解较为困难的习题，若采用“正难则反”、“反面求解”方法，往往会达到事到半功倍之效。

例，a为何值时，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？

析：本题正面思考有相当难度，如改用反面求解则显得简单。假设x=1是原方程的根，则a=—6。显然，当a≠—6时，x=1不是原方程的根。

2、训练反面论证方法

虽初中学生接触反证法不多，但对于培养他们用反证法去解决问题仍然很重要。

例， 证明：一个三角形至少有一个角大于或等于60°。

析：如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但采用逆向思维，我们可以把它等同于其反问题的不成立（反问：一个三角形的三个角可以都小于60°） 。然后，我们只要证明这个反问题是错的，那么原题即可得证：若这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3×60°=180°，这与三角形的三个角的和等于180°的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证！

3、训练逆向推理方法

逆向推理法（逆推法）就是从结论出发，逐步逆推，从而找出符合条件的结论，它是逆向思维的表现之一。

例， 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得一新抛物线y=2x2+8x+3。试确定a、b、c之值。

析：这道题目按原图象变化进行思考，运算复杂，且有难度。若从结论出发，进行逆向推理，则简单易解。现在如下推理，依题意将抛物线y=2x2+8x+3 =2（x+2）2—5 （结论）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即得原抛物线（已知），然后利用比较系数确定原解析式中的a、b、c。

四、营造逆向思维的氛围

训练逆向思维不是一朝一夕的事情，在教学中，要注意多选编些逆向思维的习题供学生练习，以营造逆向思维的氛围，达到训练逆向思维的目的。

1、鼓励学生倒过来想问题，以构造逆向思维情境

对一些数学问题，要注意引导学生将它们倒过来想，放在新的数学情境中去认识、去思考，使学生对旧问题产生新情趣，对数学产生浓厚的学习兴趣。例如，给出一个方程（组），要求学生编拟不同类型的应用题。这样的数学活动，一则可激发学生学习的积极性，使学生觉得数学大有学头；二则可培养学生思维的深刻性，使学生认识到思得愈深，造得愈绝，解得愈妙；三则充分营造了逆向思维的氛围，使学生在愉快的情境中进行逆向思维的活动。

2、利用课外园地，创建逆向思维的环境

如何进行逆向思维训练范文第3篇

关键词：教学；培养；逆向思维；运用

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。逆向思维具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学教学方法中有着十分广泛的应用，教师应注重培养学生的逆向思维能力。正确运用逆向思维，对学生学好数学是十分有益的。

现阶段学生思维能力薄弱，大部分教师在传统课堂教学中只是关注学生的认知水平，培养学生的模仿能力，很难做到从思维的角度去解决问题，总结学习方法。学生对于公式定理只是进行死记硬背，生硬套用。缺乏观察、分析、研究的能力。其实在我们构建知识框架时，不难发现逆向思维无处不在，无论是概念、定义、公式、法则，还是定理、定律及性质等都蕴含着逆向思维。因此，教师应充分发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生解决和分析问题的能力，培养他们的创新思维。

一、数学概念、公式、法则的可逆性教学

在教学中我们发现，学生对于定理概念只会顺向应用，而逆向应用难度却感觉很大，如，线段的垂直平分线的性质和判定相比，二者的条件和结论正好相反，他们构成一对互逆定理，通常把性质定理称为原定理，判定定理称为逆定理，教师可以帮助学生分析原定理是从点的位置特征知道线段的大小数量关系，而逆定理是从线段的数量关系知道点的位置特征。因此，在解决问题时可以借此特征记忆、理解、分析、运用。

初中数学中有些公式也含有可逆思维，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教师也可以运用上述方法进行教学。

二、数学命题（定理）的可逆性教学

在中学阶段，我们会见到很多类型的题目就是写出原命题的逆命题，可是发现有些学生在写逆命题的时候没有把握知识的结构从而产生错误，如，命题“同角的余角相等”，很多学生把它的逆命题写成“如果是同角，那么它们相等”这样错误的答案，不难发现学生只是表面上认为逆命题就是反过来写，而没有分析其中的条件和结论，所以，教师在教学时应重视帮助学生分析，再进行逆向思维训练。

三、重视逆向变式训练

逆向训练就是将题目中的已知和求证调换着进行训练，如，在等腰三角形中证明角相等，我们可以利用“等边对等角”的定理进行证明；反过来我们也可以利用“等角对等边”，通过角相等来证明三角形是等腰三角形，在教学中可以多进行训练，锻炼学生的逆向思维。

在几何证明题的教学中，教师也可以教学生从需要证明的结论出发，逆向推理，从而得出完整的证明过程，这样的教学需要发挥教师的主导作用。

如何进行逆向思维训练范文第4篇

一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练

高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如:集合A是集合B的子集时，A交B就等于A，如果反过来，已知A交B等于A时，就可以用A是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。

二、逆向思维在数学公式逆用的教学

一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

三、逆向思维在数学逆定理的教学

高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如:三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。

四、强化学生的逆向思维训练

一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是:顺推不行就考虑逆推;直接解决不了就考虑间接解决;从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性;用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。

如何进行逆向思维训练范文第5篇

一、理解定义，启发逆向思考

一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的. 数学概念是发展思维、培养数学能力的基础. 我们知道任何一个数学概念都是可逆的. 在进行数学概念教学时，遗憾的是不少教师只注意了从左到右运用，久而久之，形成了思维定式，不利于解决数学难题. 其实数学定义总是双向的，数学教师讲解概念时，一方面让学生从内涵上真正理解概念，另一方面还要注意启发学生的逆向思考，思路会更开阔一些，使得概念的外延得以拓展. 教育学生必须清楚定义是一种特殊的命题，该命题中条件和结论互为充要条件，即任何定义类命题的逆命题都是真命题.

如：“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”. 反过来就是“等腰三角形是有两条边相等的三角形”；“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，逆向思维则叙述为“互为倒数的两个数乘积是1”；线段中点的定义，点O把线段AB分成两条相等的线段，把点O叫做线段AB的中点. 可以逆向思考为：若点O是线段AB的中点，则点O把AB分成两条相等的线段. 教师既要从正面讲清定义的含义，也应重视定义的逆向应用，使学生对概念理解透彻，印象深刻，记忆牢固.

二、重视公式，激活逆向思维

数学公式是我们解决数学题的重要依据之一，一般数学公式是从左到右运用的，教师也就习惯了正向思维的教学，殊不知数学中的公式都具有双向性. 为促进双向思维能力的培养，数学教师要精心备课，重视公式教学，认真推导公式，探索公式能否逆向运用，力争做到活学活用，这样不仅能加深学生对公式的理解的掌握，还可以激活逆向思维，真正地培养学生的双向思维能力.

数学公式实际上是一条左右通用的公式. 平时教学中，加强公式的互逆应用，加强训练，深化理解，可以激活学生的创造性思维，更能培养学生灵活运用公式的能力.

三、解读定理，培养逆向意识

“定理”是经过逻辑推理得到的，它是经过验证成立的，是正确的命题. 每个定理都有它的逆命题，逆命题是寻找新定理的重要途径. 但逆命题不一定成立，课本中有一些用途较广的定理，教师要鼓励学生探求它们的逆命题，验证、辨析、判断其正误，尝试运用，灵活解疑. 在教学中，有效地判定逆命题的真假，能调动学生的学习兴趣，激发他们钻研新知识，培养他们的逆向思维，学生也会养成主动探索、勤于思考、大胆质疑的良好习惯.

勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为几何学的基石，学生在勾股定理及其逆定理的证明中，积极主动，敢于挑战，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，形成有异于原命题基本思想的新题型，进而提高创造能力，为以后解决数学难题奠定了坚实的基础.

四、探究法则，强化逆向训练