高中数学重点知识点
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中数学重点知识点范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
高中数学重点知识点范文第1篇
无论掌握哪一种知识，对智力都是有用的，它会把无用的东西抛开而把好的东西保留住。下面小编给大家分享一些高中必修二数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中必修二数学知识1不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.
数列
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
高中必修二数学知识2空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行,又不相交.
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ
相交——有一条公共直线.α∩β=b
2、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行面面平行),
(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)
3、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
4、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
高中必修二数学知识3圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
高中必修二数学知识4直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
高中数学重点知识点范文第2篇
知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高中数学函数知识点11.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
点击查看：高中数学知识点总结
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
高中数学函数知识点2奇偶性
注图：(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
定义域
(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，
(3)函数单调性法，
(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等
高中数学函数知识点3对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
高中数学重点知识点范文第3篇
关键词：初中；高中；化学；衔接；梳理；思考
一、知识衔接点梳理
二、一些知识衔接的教学思考
1.在中学化学教学中，“元素的单质及其化合物”是一个重头戏，初中的“身边的化学物质”通常只选取一些与学生生活相关的具体物质，将其安排在有关主题中进行学习，学习的要求并不高。
因此，在指导学生学习初中“空气、水、碳及其化合物、金属”这些主题时，教师可以在原来机械记忆的基础上通过信息导读等方式适当拓宽学生的知识视野。
2.初中“复分解反应”的主要学习内容为对化学反应进行分类，“发生复分解反应的条件”不属于初中基础型课程的内容，但其可用于准确判断酸碱盐之间的反应。并且，高中要求“掌握复分解反应的离子方程式的书写”，对该内容的学习要求为：生成低沸点易挥发的物质（含气体）、弱电解质（如水、弱酸等）、难溶性物质（沉淀）。所以在初中教学中，教师可以将“复分解反应发生的条件”作为拓展内容，不过由于知识结构的局限，初中学生没有学习过弱电解质等概念，进行部分拓展即可：生成沉淀；生成气体；生成水，以便学生在此基础上继续进行学习。
3.“氧化还原反应”部分由于较为抽象，理论性强，因此在初中和高中都属于学习的难点。初中对于“氧化还原反应”的学习仅仅要求“从得氧、失氧角度判断氧化反应、氧化剂、还原反应、还原剂”，高中则要求“根据化合价升降或电子转移来判断氧化剂和还原剂”。
如果初中教师在教学中只从得氧失氧角度分析氧化还原反应，对于学生在今后的高中化学学习中形成化学的思维方法十分不利，学生要从原来的“得氧、失氧”到高中的“化合价升降、得失电子”，再到紧跟着的“电子转移”，跨度无疑是相当大的，而且在认知方面也有冲突，学生更多的会感到无所适从。
初中教师在教学中可利用较为简单的、也是较为典型的氧化还原反应“CuO+H2Cu+H2O”，让学生先从得失氧的观点分析氧化还原反应，引导学生过渡到从化合价的角度认识氧化还原反应，学习从化合价升降的角度判断氧化剂与还原剂。在教学中，初中教师还可让“双线桥法”部分先出现在初中教学中（忽略得到及失去的电子数），例如，从化合价的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反应时，自然地进行标注：
这样，既有利于初中“氧化还原反应”的学习，又为学生做好了相关的知识准备，为高中的学习打下了基础。
4.在物质结构的学习中，现行初中基础型课程对“原子结构”没有做任何学习要求，仅要求学生“理解分子和原子都是构成物质的微粒、分子构成原子”，但同时学生要记忆一些常见元素的化合价，现在初中教师在教学中不涉及原子的结构、核电荷数、电子数等，因此当学生在初中记忆常见元素的化合价时，无法从理性角度进行理解型记忆，而只能用“唱山歌”式的方法死记硬背，学习效率低下。高中则要在原子结构的基础上学习包括电子式的含义及书写、化学键的种类、元素周期律等知识，而此时学生还要从原子核学起，跳跃性颇大，一时很难适应。所以，在初中的教学中可让学生初步了解原子的微观结构，原子结构与元素性质的关系，包括增加一些典型的金属元素、非金属元素、稀有气体元素原子结构的学习，这样既可以让学生有意义地记忆元素化合价，又为学生进入高中学习有一个良好的铺垫。避免了对学生造成认知的障碍，导致新概念的学习面临着前概念缺失的严峻挑战。
5.在初中学生学习酸碱盐时，现有的对酸碱盐的定义实际上在科学性方面有很大的谬误，如果要学生透彻理解酸碱的通性及盐的化学性质、很好地辨别酸和酸性物质以及碱和碱性物质等，“离子”的教学无论如何也是不应该被忽视的，教师如果要强调酸的通性是由“H+”决定而碱的通性是由“OH-”决定的，学生就首先得知道“什么是离子”。因此，适当学习一些简单离子应该是很有必要的。
6.初中教材中虽然也曾出现过强电解质的电离，但现在的二期课改内容已将此完全舍弃，而电离是高中电解质溶液学习的基础，直接影响到高中该部分的学习。若高中的学习没有初中一些简单的“电离”知识作铺垫，学生到了高中学习“强弱电解质”“电离平衡”“离子反应”“盐类水解”时就会感到难度增加太快、坡度太大。因此，初中的教学中可“知道”为学习要求对“盐酸、硫酸、硝酸、氢氧化钠、氢氧化钙、氯化钠”等的电离知识进行初步学习，为高中的电解质溶液的学习做好准备。
7.对于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸碱性的关系，即：只要求知道pH7时溶液呈碱性。其实，学生在初中的科学课中已对此进行过学习，不过这个“pH”在初中并没有一个明确的概念，对于“pH”到底是什么，初中的学生无从知晓，只是机械地进行学习、记忆，因而在学习中容易对pH形成误解，即学生通常都会忽略pH使用的条件――温度，这个忽略可用“根深蒂固”来形容；学生的另一个问题是认为酸碱性的范围就是pH范围0～14，没有pH大于14或小于0的溶液存在。这些问题的存在应该说与初中的教学不无关系，从初中科学课的学习，到初三化学课的巩固，学生的前位知识已牢牢地扎根在脑海中，几乎成了不可磨灭的记忆，当高中出现pH的概念后，要重新认识溶液酸碱性与pH的关系，并且学生在学习pH数学表达式的同时，还需结合C（H+）、C（OH-）的关系，这些无疑对学生的认知是一种艰巨的挑战，学生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把现学的内容理解透彻。所以，为了避免这样的教学尴尬，初中教学可在科学课的学习基础上，对“pH”略作深化，即强调一下pH运用的前提：常温；另外，强调一下“pH”其0～14的范围是基于人们的使用方便，而并不代表该范围外的溶液不存在。
高中数学重点知识点范文第4篇
1 “局部”基本不等式
在求多元条件下的最值时，无法一次性直接应用基本不等式，只能“局部”应用.
例1 （2010年四川）设a>b>0，则a2+1ab+1a（a-b）的最小值为 .
解
a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）
=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.
当且仅当a=2，b=22时，等号成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值为4.
注 “局部”基本不等式，我们已在文[1]做了归纳与说明，这里不再重复.
2 “局部”线性规划
在线性规划问题中，当目标函数的代数或几何意义不明确或无法指定时，不能一次性直接应用线性规划，只能“局部”应用线性规划.
例2 已知实数x、y满足2x-y≤0，
x+y-5≥0，
y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是 .
分析 好多学生是这样做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（当x=y时，取“=”号），所以a≥2，即实数a的最小值是2.根本用不到题中已知的不等式组，也就是说：题中的不等式组是多余条件，这样的解题肯定是错误的.也有学生这样思考，按理说：这应该是一道线性规划题，我们应该通过可行域来求出（x+y）2x2+y2max，可这怎么求啊！表达式（x+y）2x2+y2不具有很明确的代数或几何意义，绝大多数学生无法进行下去，只有少部分学生认为：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，这样一来，（x+y）2max和（x2+y2）min均具备了很好的几何意义，结合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.实际上，（x+y）2在点（2，4）处取最大值;而x2+y2在点（53，103）处取最小值，显然这也是错误的.
解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max.
设z=yx，则（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.
由线性规划知识易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，
（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.
所以实数a的最小值是95，而不是2.原因很简单，因为yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是说：我们只能得到：a>2，同样的，我们也只能得到：a>324125.
3 “局部”绝对值
3.1 “局部”绝对值函数
y=f（x）、y=f（x）这两种函数已为广大师生所熟悉，其处理方法可谓是人人皆知.但当函数解析式当中局部自变量或局部表达式含有绝对值时，就出现了一种新的函数，在此，我们把它称之为：“局部”绝对值函数，这类函数很新，有一定的难度，是不少学生的克星，很难对付.不用怕，去绝对值，分段是根本.
例3 （2012年某市模拟）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=Ox+1xO-Ox-1xO有四个公共点，则实数k的取值范围是 .
解 易知函数y=Ox+1xO-Ox-1xO为偶函数，所以只需在（0，+∞）上研究问题，
去绝对值后，可得：y=2x，0<x<1，
2x，x>1，而直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图像易得：当直线斜率为0或在（1，+∞）上与曲线相切时，符合题意，
再结合曲线的对称性，可得：实数k的取值范围是-18，0，-18.
评析 这里的函数y=x+1x-x-1x含有两个独立的绝对值，如何分段，去绝对值成为难点，而如能发现此函数为偶函数的话，那问题就不那么棘手了.
例4 设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），给出下列4个命题：
①当b=0，c=0时，f（x）=0只有一个实数根;②当c=0时，y=f（x）是偶函数;③函数y=f（x）的图像关于点（0，c）对称;④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的个数是 .
解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，
-x2+bx+c，x<0，而当b=0，c=0时，f（x）=x2，x≥0
-x2，x<0结合图像易知①正确;当c=0时，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），为奇函数，所以②错;由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函数y=f（x）的图像关于点（0，c）对称，所以③正确;当b≠0，c≠0时，不妨取：b=2，c=1，结合图像，可得：方程f（x）只有一个实数根，所以④错.所以正确命题共2个.
评析 很多学生都怕这种多选类的题型，很难做对，不能出一点差错，每一小问都必须很仔细地去面对.而这里再加入“局部”绝对值以及两个参数，更增加了此题的“难度”.而由以上解题过程，我们发现：实际上，此题一点都不难，这里，告诉我们一个经验，在面对难度最大的④时，取特殊值可是很快捷的途径.
例5 （2010年江苏） 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围;
（2）求f（x）的最小值;
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集.
解 （1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1a<0
a2≥1a≤-1.
（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0
f（a3），a<0=2a2，a≥0
2a23，a<0
当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0
f（a），a<0=-2a2，a≥0
2a2，a<0
综上f（x）min=-2a2，a≥0，
2a23，a<0.
（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.
当a≤-62或a≥62时，Δ≤0，x∈（a，+∞）;
当-62<a<62时，Δ>0，得：
x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0
x>a
讨论得：当a∈22，62时，解集为（a，+∞）;
当a∈-62，-22时，解集为：
a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;
当a∈-22，22时，解集为：
a+3-2a23，+∞.
评析 此题是2010年江苏高考的函数压轴题，函数不仅含“局部”绝对值，而且分段的那个点居然是个动点.分段后，还要再讨论，此题综合考查了考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题等多种能力，是一道锻炼学生思维能力的好题.
3.2 “局部”绝对值数列
由于数列是特殊的函数，所以在数列题中，也就自然的出现了“局部”绝对值.
例6 （2013年某市模拟）已知数列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.
（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合;
（2）n≠16，求数列bnan的最大值和最小值;
（3）记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m<n）的有序整数对（m，n）.
解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.
（。┑n>16时，n取偶数，bnan=n-15n-16=1+1n-16.当n=18时（bnan）max=32，无最小值.
n取奇数时bnan=-1-1n-16，n=17时bnanmin=-2，无最大值.
（）当n<16时，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.当n为偶数时，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.
n=14时，bnanmax=-12;
n=2时，bnanmin=-1314.
当n为奇数，bnan=n-15n-16=1+1n-16，
n=1，（bnan）max=1-115=1415，
n=15，bnanmin=0.
综上，bnan最大值为32（n=18），最小值-2（n=17）.
（3）n≤15时，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15时，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.
评析 此题的条件很是新颖，看上去很简单，但实际做起来，不怎么轻松，第（2）小题须进行2重分类讨论，而第（3）小题具有很强的技巧性.在此，我们希望此题的出现能引起广大师生的注意，它可能是一个大风暴的前奏，望大家多加提防.
通过上述6道例题的求解，我们发现：在“局部”着眼，在“局部”命题，已在高中数学多处出现，此类试题以其独到的考查角度和方式达到了非常好的命题效果，很是值得我们广大师生密切关注.
参考文献
高中数学重点知识点范文第5篇
一、职高数学教学中存在的问题和不足
1.职高数学学科与其他学科的融合略显不足
数学是一切自然科学的基础，高职院校作为培养专业人才的学校，所有的学科安排都是有目的性的。而数学作为其他学科的基础，只有把数学和其他学科融合在一起，才能发挥巨大的作用。但是目前我国高职院校的数学教学是独立的，与其他学科没有任何的联系。因此导致学生在学习其他学科的时候，不能很好地应用数学理论知识，与实际相结合。比如数学中的统计图表内容，在高职院校，很多科目都会用到，但是由于数学没有和其他学科相融合，导致学生难以利用统计知识来解决其他学科的问题。
2.数学教学与专业教学联系不足
高职院校是针对社会行业发展而设计的专业课程。但是，由于高职院校课程设计不够合理，导致高职院校的数学教学不能和专业课程形成紧密的联系，进而使学生所学的专业安排不够合理。同时由于数学与专业联系不足，导致学生失去学习数学的目的，失去学习专业科目的目的。只有明确教学目的和学习目的，才能保证数学教学质量得到提高。比如，在学习微积分的基本定理的时候，可以和物理、化学联系在一起，使学生各科的学习目的都十分明确。
3.职高数学课的教学方法手段落后，不能吸引学生的学习兴趣
由于高职院校在教学内容和方式上与其他的高校有所不同，而且高职院校的数学教学方法和手段也十分落后，导致数学教学十分枯燥，高职学生厌恶学习数学内容。单一的教学手段已经不能满足学生对数学的学习要求。老师需要改变现有的教学方法，要根据学生的学习兴趣，改变教学内容和教学方法。比如，在学习直线与圆的知识的时候，老师可以与学生的其他学科进行联系，并且把最新的教学理念贯彻在教学中，避免满堂灌的教学方式，要引起学生的学习兴趣。
二、职高数学教育教学改进的措施
1.更新教育教学观念
高职院校为我国培养了越来越多的专业人才，而老师的教学方法也要和社会发展相连接。所以，高职院校数学教学水平要想得到提高，首先老师要改变教学理念和方法。数学教学改革要从数学内容和教学方法上进行改进。高职院校主要培养的是社会精英，所以一线教师要结合学生的特点和社会的发展特点，并且树立新的教学理念，使学生喜欢上数学学习。比如老师在讲解分层抽样和系统抽样的时候，不要单纯地讲解数字和表格，而是要和学生的实际生活相联系，把最新的理念贯彻到课堂中，改变传统教学方式，使我国的高职数学教学获得质的飞跃。
2.改变教育教学方式方法
数学教学是要讲究方法的，而传统的满堂灌的教学方法已经不适合现在的教学环境了。所以，老师需要改变现有的数学教学方法。要以学生为主，激发学生的学习兴趣。数学教学更要注重理论知识和实践相结合，把数学知识和高职专业联系在一起。同时要激发学生的思考能力、分析能力和判断能力，并且老师要做好引导学生深入思考的工作，让学生通过研究性学习，提高自己的数学学习能力。比如在学习数据特征的时候，培养的就是学生的观察和总结能力，而这些能力就是学生以后在学习其他学科时必要的能力。所以，改变高职数学教学的方法，对高职学生的意义重大。
3.大胆创新，突出职高数学自身的特点
