高中数学演绎推理

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高中数学演绎推理范文第1篇

一、愉悦的心态

愉悦感是一种积极的学习情感，它在数学学习中，是最佳的心态催化剂。学生一旦产生了愉悦感，就会积极主动地学习、兴味十足地思考，从而到达最佳的学习状态。

培养愉悦心态的方法，首当其冲的就是培养学生的学习兴趣，有了兴趣，他们就会愉快地学习，何况高昂的学习兴趣总是和成功形影不离的，而成功反过来又激发起新一轮的兴趣，导致愉悦心态的再生。比如因喜欢多媒体的化抽象为形象而把一个难懂的内容学透彻，比如因老师的一次赞赏和鼓励而掌握了一种数学学习方法，再比如因一次测验获得好成绩而开始了对本觉得艰难的数学的征服之旅……这些都是兴趣使然。如果教师能使学生把数学题目，看成像小说那样有趣，那就能让他们爱上解题的方法和技巧，追求那些解题的“绝招”。况且《普通高中数学课程标准》中也屡次三番地提到要激发学生学习兴趣，可见其对于数学学习的重要性。因此，在平时的教学中，要引导学生多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而让学习的兴趣一直充盈在学生心中。我的一个学生还找到了一个很好的办法：“我做多了普通习题之后，就会找些趣味习题来做，不一定要做对，主要是想感受学数学的乐趣，增加兴趣。”作为教师，我们也可以找一些比较有趣的题目放在课堂上讲解，使学生不断地保持住对数学的愉悦的心态；也可以让课堂弥漫上生活的味道，化难为易，让学生感觉到跳起来摘到苹果的乐趣。

二、坚韧的心态

数学是一门知识环环相扣的学科，从小学到初中再到高中，期间哪一环掉了链，都会影响到后续的学习。当学生上了高中以后，高中数学的学习亦同样呈现循序渐进的特点。而在这个阶段的学习过程中，常会见到有囫囵吞枣、贪多求快的学生，有的甚至想努力几天就一炮冲天，这样的学生最容易取得一点点成绩就骄傲吹嘘，遇到一点点挫折又垂头丧气，只要有一段时间一蹶不振，就又会造成新的“掉链”。而且，这个年龄段的学生，无论从生理还是心理，都相对成熟起来了，因此培养学生的坚韧的意志，就成了高中时期数学教学的一个很重要的任务。勾画宏图伟业，并引导学生探索出一条适合他们的通道，是很有效果的办法。让学生明白自己要成为什么样的人，数学在他实现目标的过程中，处于一个什么样的地位，那么他在自己的数学学习中需要什么、应该注意什么、强化什么、忽略什么、除掉什么……只做有用的事，排除一切干扰，用理性去对待周围的一切，最终让自己全身心投入学习中。当学生能够理性去思考这一切之后，暂时的挫折对他们来说就不会产生很大的负面影响了。根据经验，只要能坚持做到不间断地有效听课、有效作业，考前一周抓紧时间复习，小考试还是比较有把握的。到高三以后，就需要对此前的知识做一个巩固和提高，虽然有一个提高度，但毕竟也要重复学过的知识，对于意志不够坚韧的学生来说，会觉得无奈以至厌烦。如果前期做好了这个铺垫工作的话，他们就会意识到，这样的反复是在强化，是在提高，就能让复习获得最好的效果。

三、严谨的心态

严谨感是指学生在学习数学的过程中，所追求的思维清晰严密、言必有据、一丝不苟的科学的作风和态度。而数学突出的的特点就是过程严谨、结论确定。

在高中数学课中，有许多的教学内容都体现了这一点。如在讲授“演绎推理”这一内容时，我是这样设计的：

1.导入：举三个三段论的例子。

2.让学生作比较：这样的推理形式和上一节课说的合情推理一样吗？从而引出演绎推理的概念。

3.把归纳推理、类比推理与演绎推理作比较。

4.用实例让学生观察演绎推理有几部分，及各部分的特点。

5.与学生共同探讨之后得出结论，再让学生自己举几个三段论例子。

6.在深入理解的基础上，做课后练习。

7.讨论：演绎推理要怎样才能使结论正确。

8.用代表性的练习巩固所学知识。

高中数学演绎推理范文第2篇

一、新课改下的高一新生在数学学习能力方面存在不足

1.运算能力减弱

新课改注重学生的素质培养，新课标强调发展学生的数感，增强估算能力，鼓励使用计算器。以上课改新理念是正确的，但由于不能合理使用计算器，许多学生连最简单的计算都要借助计算器解决，心算、口算能力不强，计算的准确率低。同时由于平时教学注意不够，许多学生的基本数、式运算（例如恒等变形）能力也较为薄弱，解题过程中很基础的运算都容易出错。

2.演绎推理能力也有所减弱，解题不够规范，思维不够严密

初中课标教材对证明部分进行降低难度和弱化处理，如对圆与三角形相似等相关知识的证明大大削减和降低难度，所以学生在逻辑思维能力和演绎推理能力方面的训练也就会相应减少和削弱。

二、新课改下初、高中数学教学存在的差异

1.教材内容的差异

现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低，这增加了高中数学学习的内容。高中数学一开始，概念多且抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

2.教法的差异

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。另外，为了应付中考，初中教师大多数采用“满堂灌”填鸭式的教学模式，单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习，以达到熟能生巧的程度，结果造成“重知识，轻能力”“重局部，轻整体”“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。这种封闭被动的传统教学方式严重束缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，创新思维受到了扼制。高中数学教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

3.学习方法的差异

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时学生只要掌握教师所讲例题类型，一般都可以取得高成绩。因此学生惯于围着教师转，独立思考得少，对一般规律性的东西自己总结得少。而到了高中，数学学习要求必须勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通，而且要自己多看一些参考书。然而刚进入高中的学生，往往沿用初中的学习方法，致使学习出现困难，连完成作业也有问题，导致虽然下了不少工夫，但效果不佳。

三、努力做好初、高中数学知识衔接教学

高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法，圆中弦心距、半径、弦长之间的关系，配方法等。

教学中，若能引导学生对初中已有知识和新学内容加以区别联系，则更能激发学生学习的兴趣和求知欲。如：必修1中“函数的概念”可以先复习初中学过的用变量之间的关系来描述的函数定义，再学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义。

四、做好学法指导，培养学生良好的学习习惯

1.引导学生养成课前预习的习惯

学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，培养了学生的自学能力，也就较能适应强度较大的高中数学学习。

2.引导学生学会听课的习惯

学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对概念的讲解、典型例题的分析，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率。

3.引导学生养成及时复习、系统小结的习惯

高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”而且实现“会学”。

高中数学演绎推理范文第3篇

关键词：多几何教学，立体几何，课程，教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）10-011-01

1、高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是不是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集？

单从课时上看，容易产生这种印象：高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容是过去“直线、平面、简单几何体”内容的真子集。实际是这种情况吗？答案是否定的。

高中数学新课程中“立体几何”部分新增加了一些内容：平行投影、中心投影，三视图。这些内容与义务教育阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容。增加这部分内容的主要目的是进一步认识空间图形，通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体。

除了“平行投影、中心投影，三视图”的内容外，其他内容是“直线、平面、简单几何体”的真子集。

2、关于夹角与距离

《标准》在选修2-1“空间向量与立体几何”中明确提出：“能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。”。

角度是“立体几何”中的一种度量。异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角等内容在“点、直线、平面之间的位置关系”必须介绍，穿插在相关内容之中，尽管在“点、直线、平面之间的位置关系”中没有明确提到。

距离是“立体几何”中的另一种度量。点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离的本质是两点之间的距离。而两点之间的距离是以这两点为起点和终点的向量的模或长度。这样，空间中的距离问题就转化为向量的模或长度问题。

可见，用空间向量及其运算，特别是数量积运算，是处理夹角和距离问题的首选方法。

3、关于“三垂线定理及其逆定理”

很多教师都说，整个高中立体几何就是“三垂线定理”。尽管说得过分些，但从另外一个角度说明，“三垂线定理”在整个高中“立体几何”中的地位和作用。确实，“三垂线定理”是整个立体几何内容的一个典型代表，处在整个立体几何知识的枢纽位置，综合了很多知识内容：直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行。在数学2“点、直线、平面之间的位置关系”中虽然没有明确提到“三垂线定理”，但在选修2-1“空间向量与立体几何”中提到“能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）”。按照这种提法，教材中必须明确提出“三垂线定理”，学生应该知道这个定理。至于放在《数学2》中，还是放在《选修2-1》中，则是另外一个问题。实际上，考虑到目前“点、直线、平面之间的位置关系”一章仅有10课时，而且直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理仅仅要求归纳得出，在《数学2》中没有严格的证明。我们认为，“三垂线定理”放在《选修2-1》中比较合适，而且只要求了解其内容，并用向量方法证明，不要求运用此定理证明有关的命题。

1、棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度？

按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质？由于《标准》在选修2-1“空间向量与立体几何”中有“参考案例”例1，例1中明确提出“直三棱柱”，所以必须讲。至于放到哪部分内容中，下面我们谈到结构体系时，会详细阐述。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？

2、关于推理论证的要求

从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。立体几何初步特别注意，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。

高中数学演绎推理范文第4篇

【关键字】直觉思维 逻辑思维 高中数学

在新课程改革背景下，教师更加注重学生创新思维能力的培养，培养学生的直觉思维能力，是提高学生创新思维能力的重要途径。在高中学习阶段，学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的直觉思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过举例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的直觉思维能力。

一、直觉思维的意义

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

二、加强直觉思维能力培养的必要性

长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力。

从数学教学来讲，新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比，更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力，其思维的敏捷性、创造性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。

三、直觉思维能力的培养

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。在高中数学中，如何培养直觉思维能力？

1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。

知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。

2.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

高中数学演绎推理范文第5篇

一、构建共同基础，提供发展平台

高中数学课程的基础性，包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上，还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未来的发展都是非常重要的。

根据上述的定位， 我国的高中教育不是“专业技术的职业教育”， 也不是“大学的预科教育”， 而是公民的“数学通识教育”。 它的出发点， 仍然是为广大公民提供进一步的数学基础。 随着国家的发展， 高中教育将会更加普及，我们期望为中国普通公民提供适应21世纪需要的必要的数学基础。

《标准》设置的必修课程是所有高中学生未来发展的公共平台，它是一种共同的文化基础，《标准》设置了不同的选修系列课程，它们仍然是学生发展所需要的基础 性数学课程，为不同的学生提供不同的发展平台。

二、提供多样课程，适应个性选择

高中学生可以在教师的指导下，自主地进行多层次、多种类的选择。 同时，《标准》还指出，学生在选择之后允许进行适当地转换、调整，以便不断地对未来人生进行规划和思考。高中数学课程给学校和教师也留有一定的选择余地。他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善数学课程，为学生提供更多的选择。

选课建议：（1）选修课的设置就是希望从不同的角度激发同学们学习数学的兴趣，希望数学能为同学们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望同学们努力发现、培养自己对数学的兴趣。

（2）特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。

三、倡导积极主动、勇于探索的学习方式

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，这些是高中数学课程追求的基本理念。社会的发展需要终身教育，而学生在学校中只能获得其需要的部分知识和初步能力， 更多的必须在其未来的人生历程中依靠自主的探索、主动的学习， 去不断地充实自我，以适应不断变化的社会需要。此外，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有多种丰富的学习方式。

四、注重提高学生的数学思维能力

培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养全面数学能力的主要途径，因此，高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。我国数学教育十分重视数学思维能力的培养，特别强调培养学生的演绎逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力。《标准》在此基础上，强调了抽象概括能力和数据处理能力。

抽象概括能力：我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。

数据处理的能力：随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。

五、发展学生的数学应用意识

在数学教学中提倡数学应用，是90年代以来我国数学教学改革的重要内容。《标准》继续强调发展学生的应用意识，主要原因有以下几个方面：

第一，培养未来公民的需要。我们应该帮助高中学生在学习数学知识和技能、受到数学的初步应用训练的同时， 着重发展数学的应用意识，使他们能够用数学的眼光进行思考，找到数学应用的契机，适应未来公民的需要。

第二，现代数学 本身的原因。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。我们应该从小培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。

第三，数学教育界自身认识上的原因。我国数学教育具有很多优秀的经验和优良的传统，需要认真的总结和发扬。但是我们也必须看到数学教育中也存在着一些问题，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。

第四，如何进行“数学应用教学”的原因。近几年来，我国大学、中学普遍开展“数学建模”活动，在激发学生学习数学的兴趣、扩展学生的视野、增强学生的应用意识等方面起到了积极的作用。数学应用的教学，正在走上健康发展的道路。