角的教案范文第1篇

小学数学

四年级下册

《三角形的内角和》教学设计

一、教学背景及学习目标设计

学习内容：《三角形的内角和》是西师版义务教育课程标准实验教科书四年级下册

课程标准:

通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。

根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。

设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。

1、学习内容分析

《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.

2、学习者分析

为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。

3、学习目标的确定

根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：

根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：

⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

5、学习重点

检验三角形的内角和是180°。

6、学习准备

多媒体课件、各种三角形、量角器、。

7、学习方法

采用设置情境进行问题驱动

二、学习评价设计

目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。

目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。

目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。

三、学习流程设计

4、一、复习旧知，导入新课。

5、1、复习三角形按角分类的知识。

6、生：说出示三角形按角分的几类。

7、2、观察画面，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形在争吵什么？

8、3、什么是三角形的内角？

9、我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。

10、什么是三角形的内角和？

11、三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。

12、【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】

13、4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

14、二、自主探索，获取新知

15、三角形的内角和到底是多少？是不是所有的三角形内角和都一样？你能肯定吗？

16、

有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ （量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和，板书：量）

17、

量一量、算一算

18、

量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？

19、

2、小组合作探究

20、

那我们要对每一种三角形的内角和进行研究，下面小组合作，请

21、

看合作要求（课件出示），哪位同学能声音响亮的读一读？

22、

请同学们按照小组合作要求，开始动手探究吧。

23、

教师巡视，指导测量。

24、

【设计意图：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和，加深对三角形内角和的概念的理解，就是三个内角的度数之和。】

25、

3、学生汇报交流。

26、

谁愿意把自己的成果给大家说一说？(每种找两名学生汇报)

27、

师小结：在测量的过程中可能会有误差，所以大家求出的三角形

28、

的内角和在180度左右，不够精准，求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，180度的角就是我们以前学过的什么角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起进行验证？

29、

4、用拼一拼，折一折的方法继续验证。

30、

可以把三个角剪下来拼在一起看是不是平角，如果没有剪刀可以直接撕一撕拼起来。还可以通过折一折的方法把三个内角拼起来。

31、

折一折的方法教师提示：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（板书：拼、折）

32、

小组合作动手探究，学生汇报交流。（每种三角形用两种不同的方法来演示，板书：拼、折）

33、

汇报时先还原原图，再展示验证过程。

34、

【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】

35、

验证猜想

36、

刚才同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和进行了验证，得出的结论就是：三角形的内角和是180°。（板书这句话）老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三角形的内角和是180°。

37、

【

设计意图：要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。】

38、

进一步感受

出示两个大小不同的三角形，说出内角和，你发现了什么？（无论三角形的大小形状怎样，它的内角和都是180度。也就是说所有三角形的内角和都是180度。）

39、

解决国王的难题。

回到三种类型的争吵问题，现在可以确定谁说的对？都

不对，应该是一样大

那争吵的问题我们解决了，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和一样大，都是180°。

三、巩固练习，拓展应用

1、“看图，口算未知角的的度数”。（图形题）

2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）

【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】

3、猜猜三角精灵内角的度数。

等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。

直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。

钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。

【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】

6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？

⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；

⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.

测量法、辅助线法（最优选择）

【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】

【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】

五、梳理反思，全课总结

这节课你都学习了哪些内容？

我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”

——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）

在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。

【设计意图：突出过程与方法的重要性。】

六、板书设计

三角形的内角和

猜想：∠1+∠2+∠3=180°？

1

3

2

验证：测量、剪拼、折拼

结论：三角形的内角和是180°.

五、教学反思

《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。

给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。

整节课的练习设计，由易到难。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一、二层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第三层练习是求特殊三角形内角的度数，真正做到了三角形内角和知识与三角形特点的有机结合。第四层练习是让学生用学过的知识解决四边形、五边形、六边形的内角和，让学生根据计算结果运用已有经验去判断思索。

角的教案范文第2篇

学习目标：

1、会辨认直角、锐角和钝角。

2、会画锐角和钝角。教学重点：辨认直角、锐角和钝角，会在方格纸上画锐角和钝角。教学难点：会在方格纸上画锐角和钝角。教学手段：三角尺、多媒体课件、方格纸。

教学过程：

一、板书课题

今年老师给你们带来了一个老朋友，你们想知道它是谁吗？（想）出示一个长方形纸片。

你们知道这是什么图形吗？（长方形）。谁来说说长方形有几个角，都是什么角？（长方形有四个角，四个角都是直角）。根据学生的回答板书：直角如果老师将这个长方形剪掉一个角，那现在这几个角都是直角吗？根据学生的回答引出这就是我们今天要认识的新朋友锐角和钝角。板书课题：锐角和钝角。评析：我从学生熟悉的长方形中的四个角都是直角入手，再现场动手剪掉一个角，引导学生观察，剪了一个角的图形，除了有直角外，还有一些角，为学习新知打下伏笔，激发学生探索新知的兴趣。

二、出示目标

课件出示学习目标

师口述：

1、会辨认直角、锐角和钝角。

2.会画锐角和钝角。

师：同学们有信心达到学习目标吗？（有）那请在老师的指导下认真学习吧！

三、认识锐角和钝角

1、课件出示自学指导（一）教师口述

自学指导（一）认真看课本课堂活动下面的内容，看图、看文字。怎样用三角板的直角比一比这个三个角的大小？并用你的三角板比一比。在比的活动中你发现了什么？再读一读黄色方框的内容。对照下面的图，认一认比直角小的角是什么角？比直角大的角是什么角？

评析：根据低年级学生年龄特点，第一次自学主要是让学生通过“看一看”、“比一比”等学习活动独立地发现其他两个角与直角的关系：比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。动手操作是培养学生主动探索知识的重要手段，通过多种感官参与活动，不但使学生积累了丰富的感性知识，更重要的是培养学生学习的主动性和积极性，挖掘学生自身的学习潜能，同时使学生充分体验成功的乐趣。

2、看一看。自学比赛开始，比谁坐姿端正，自学时最认真。学生认真看书自学，动手比一比。师巡视，督促人人都在认真地看书。

3、做一做（略）

4、议一议。（1）更正。如有不同答案的请举手，并用不同颜色的粉笔更正；（2）说说你这样判断的依据。根据学生的回答板收。锐角比直角小；钝角比直角大；（3）第⑥号角可能有不同意见的较多。怎样才能正确判断？指名回答（用三角板的直角去比一比）小结：有的角用眼睛无法直接判断它是什么角时，我们最好借助三角板上的直角来比一比。

评析：在评议分一分的结果时学生的意见有分歧，尤其是第⑥号角，鼓励学生在无法用眼睛直接判断时，要用三角板的直角进行判断，通过“比一比”，巩固了判断锐角和钝角的方法，对锐角和钝角有了更清晰的认识。

四、画锐角和钝角

1、自学指导（二）（课件出示，教师口述）

请仔细观察方格纸中画的锐角的顶点在小正方形的什么位置？两条边分别在小正方形的什么位置？并借助方格纸，完成画出一个钝角。评析：这一自学指导重在指导学生观察方格纸的特点，怎样利用方格纸画角，关键在于确定定点的位置，其中一条边要与方格纸的边重合，这样便于观察画的角是什么角。这就要求学生不仅能动脑，同时又能动手；不仅善于研究探索，又能勇于实践。

2、看一看：学生看锐角的画法，并画出钝角。

3、做一做：用刚才学到的方法在下面的方格中画出一个锐角、直角和钝角。

检测（二）；抽生板演。

4、议一议：（1）更正；（2）说说你是怎样画的？抽多名学生回答。根据学生的回答小结画法。

五、当堂训练

1、用一只手臂比出大小不同的角。

2、用小棒摆出一个锐角、一个直角和钝角。

角的教案范文第3篇

摘要：案例教学是当前学前教育专业以实践为导向的课程改革的一种尝试，它培养了学生的职业角色意识，改变了学生的学习结构。

关键词 ：案例教学　职业角色意识　学习结构　实践导向

案例教学是行动导向课程倡导使用的一种教学方法。当前，随着以实践导向为核心的课程改革的不断深入，在学前教育专业理论课中，让案例走近学生，让案例走进课程，让案例走进课堂已成为共识。经过一番探索，笔者想把自己的一点体会和启示与大家分享，以下是案例教学带给课程改革的新视角。

一、潜移默化的职业角色意识培养

以实践为导向课程的关键和灵魂是学生的职业角色意识培养。所谓职业角色意识是指一个人认识到自己是干什么的，从事这一职业需要承担什么样的职责，需要具备哪些能力和素质。毋庸置疑，学前教育专业学生的角色定位是一名准幼儿教师，从一名普通学生到一名准幼儿教师再到一名幼儿教师的成长过程中，学生的角色意识培养是非常重要的。如果一个人有了正确的角色意识，它就会贯彻在未来的职业道德、职业技能和职业能力的方方面面，可以提升工作的成功率。如果一名学生有了正确的角色意识，就会提高学生在校学习专业课程的积极性、主动性，变被动学习为主动学习，变要我学为我要学。

笔者认为学生角色意识的培养是一种心灵历程的培养，是一种在参与中有体验，在体验中有感悟，在感悟中有提升的过程。案例教学恰好提供给学生这样一种情境：参与—体验—感悟—反馈的情境。在幼儿教育心理学的课前栏目中，给同学们安排的是大家说案例。每次的课堂上由两名学生提供给大家两个活灵活现的案例，案例中有生动的人物，形象的语言、具体的动作、细腻的心理活动，通过案例一下子把大家带入到幼儿园的一节课、一个活动、一个生活环节的场景里，一个个案例展示了幼儿们丰富多彩的心理世界，展示了教师们灵活细致的教育技巧。如：李雪同学提供给大家的案例是《我不想编结了》，让大家看到了幼儿对当前活动不感兴趣时，他会如何为自己寻找借口，教师又是如何观察幼儿并寻找到恰当的时机引导幼儿的活动。一个个案例把幼儿教师的形象，幼儿教师的工作、幼儿教师的情感、幼儿教师的能力要求灌输到学生的头脑中，印刻在学生的心中。通过感悟和体验，对于自己作为一名准幼儿教师的角色定位，学生一定能寻找到一份满意的答案。

二、改变学生学习结构，提高学习能力

职业中专学生的学习状态确实令人担忧，她们普遍厌学，没有学习目标，没有学习动力、没有学习方法，课堂上没精打采，积极性低，主动性差。往往在课堂上教师热情高涨，学生反应则是冷若冰霜。造成这种反差的主要原因是“要我学”与“我要学”的学习模式差异。

如果说传统的课堂教学模式是老师告诉给学生什么，让学生知道什么，学会什么，那么案例教学则是学生告诉给老师什么，让自己知道什么，学会什么。例如：笔者在上幼儿角色游戏及指导一课时，给同学们提供了三个幼儿园游戏的案例——《湿的被子能给孩子盖吗？》《检查卫生的来了》《竞争当爸爸》。这三个案例蕴含了该节课的精华，案例呈现后，同学们首先被真实生动的内容所吸引，进一步经过同学们的分析，她们告诉了老师、告诉了大家该节课的主要内容——教师必须在幼儿游戏中进行观察和指导，可以指导游戏的主题、情节、内容、角色，而且同学们还发现了教师指导游戏的技巧和艺术。

在实践中，笔者发现案例教学可以明显地提高学生的学习兴趣与学习积极性，改变学习结构。究其原因，最根本的是案例教学把学生放在了真正主体的位置上。传统的教育模式和案例教学的教育模式带给学生的学习经验是不同的，前者重视教师的主导作用，强调教师的传授、灌输。后者重视学生的主体作用，强调学生的自我发现，同时增强学生的自信心和成就感，每一名学生都好像一名演员，在教师提供的一方小舞台上尽情发挥。教师则好像一名导演，需要提供给演员一个剧本和恰到好处的指导，在这种师生的相互作用中，学生收获着主动的经验，积累着主动的意识，从而提高了个人的学习能力。

三、小结

角的教案范文第4篇

关键词：地理视角；教学内容；教学程序

地理视角就是地理学看问题的切入点、分析问题的思路和表达问题的逻辑。中学生正处在思维方式形成的关键阶段，地理教学中要注重地理视角的渗透，让学生掌握一定的地理思想与方法，形成从地理视角看问题的习惯。在实际教学中，虽然地理教师和学生已潜移默化地运用着某些地理方法，但自觉地将地理方法上升为地理视角、地理思想的意识还不强，教学中怎样选择与运用地理视角看问题，这是一个非常具有挑战性的课题。

一、区域视角的选择与运用

地理学习对象具有区域性特征，认识一个地理事物，有的要从全球角度去认识，有的要放在一个地方的角度加以考量，这些都涉及空间尺度大小和转换问题。空间尺度大小及转换是区域视角的具体体现和操作要领，在不同的尺度下看问题，得出的结论是不一样的，大尺度的是宏观的或整体性的规律，小尺度的是局部的特征、规律。教学中，教师要增强学生对尺度大小的敏感，教给学生划分区域认识地理事物的方法。

教学程序：将地理事物置于一定的空间范围内，如果把区域视角比作“透镜观察”的话，对大区要“推镜头”――下分分区，对分区要“拉镜头”――上位视角，由此体现区域差异性教学。区域视角的分析方法：①区域定位，分析地形、气候的类型和特征；②以地形、气候条件为基础，确定相应的水文、植被等自然地理要素的特征；③以自然地理特征为条件，分析自然地理特征对主要人文地理现象的影响；④评价区域发展的优势条件和限制性因素；⑤确定区域发展方向、主要问题及其解决措施。

二、综合视角的选择与运用

地理环境是地球表层各种自然和人文要素相互联系、相互作用而形成的复杂系统。运用系统论的方法来认识地理环境，是当今地理学重要的研究方法与学科思想，初步揭示自然环境要素之间、自然环境与人类活动之间的复杂关系，从不同角度反映地理环境的综合性。综合主要是区域基础上的综合，包括区域内部各个地理环境要素的综合、区域发展过程中各要素相互影响的综合、本区与邻区相互关系的综合、不同层次的地域间的综合。

教学程序：区域特征是区域地理的核心知识，运用综合视角学习区域特征的具体思路为：区域位置（纬度位置、海陆位置、相对位置等）―区域自然地理特征（地形、气候、水文、植被、土壤等）―区域人文地理特征（人口、聚落、交通、经济、文化等）―区域整治和开发利用（资源条件、环境问题、自然灾害、经济结构调整、重大工程等）。应用综合视角时可利用因果联系框图，把有关的因素归为若干组，再根据具体条件，先分析各因素之间的相互关系，把握主导因素，层层深入，递进分析地理事物或现象的发展变化过程。

三、动态视角的选择与运用

“时间和空间是运动着的物质的存在形式”。地理学的哲学特性已经影响到了地理学的知识结构和研究方法。描述地理事物发展过程的动态视角主要有两个维度：时间和空间。首先，地理事物总是沿着一定的时间顺序来发展的，在内部、外部各种因素的作用下不断地变化，最终呈现一定的状态。其次，地理事物在空间上具有一定的变化动态，地理位置、海拔、地形等因素成为制约或促进地理事物发展的重要因素。

教学程序：运用时间视角把地理事物放到一定的历史过程中分析，在不同历史阶段事物发展程度不同，教学程序为“过去―现在―将来”；地理事物在不同发展阶段特征不同，教学程序为“初期―中期―末期”。运用空间视角揭示地理事物的空间运动、空间变化的规律。教学程序上“按纬度顺序、按经度顺序、按空间远近、按相对位置、按垂直高度、按人类活动路径等对空间规律进行探究”。针对面状地理事物（地形区、行政区、气候区、工农业区等）描述轮廓特征、分布范围及区域差异；针对线状地理事物（如山脉、河流、交通线、划界线、海岸线等）确定走向和分布特征；针对点状地理事物（如城市、矿产、山峰等）描述地理位置和相互关系。

四、生态视角的选择与运用

人口、资源、环境问题是全人类最关心的三大问题，生态视角包括“人地协调、可持续发展、因地制宜”等观点，突出自然界所有要素的相互关联和相互依存的关系。如果生态系统的一部分受到破坏，就会影响整个系统，必须协调人口、资源、环境与经济、社会发展的关系，实现可持续发展。

教学程序：区域地理的案例教学中经常用到生态视角。因地制宜观点的教学进程：区域不同―资源（种类、组合、数量、质量等）和条件（自然条件和社会经济条件）存在差异―发展潜力和可能性存在差异，存在问题也不相同―需要因地制宜、合理利用地理环境。人地协调、可持续观点的教学程序：人地关系背景（自然环境特点）―人地关系现状（环境问题表现）―人地关系协调（可持续发展的措施）。

角的教案范文第5篇

投影仪

（二）教学目标

1．应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题．

2．活用倍角公式，推求半角公式．

（三）教学过程

1．设置情境

请同学看教材第3页上的一段文字，它叙述的是一个生活中的实际问题：

“如图1，是一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上画出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在半圆的直径上，另两点、落在半圆的圆周上．已知半圆的半径为，如何选择关于点对称的点、的位置，可以使矩形的面积最大？”根据教材提示应用所学的倍角公式，同学们能尝试解答它吗？

2．探索研究

分析：要使矩形的面积最大，就必须想办法把面积表示出来，不妨利用我们所学的三角知识，从角的方面进行考虑，设，则，，所以可以用表示．

解：设则

当时，即，

这时，

答：点、分别位于点的左、右方处时取得最大值．

变式：把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？

生：根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大．

以上是倍角公式在实际生活中的运用，请同学们观察以下例题，并分析、思考后能否得出证明．

3．例题分析

【例1】求证：

（1）；（2）；

（3）．

思考，讨论．

我们知道公式中是任意的，所以我们可以用来替换，这样就得到

即

上面三式左边都是平方形式，当的值已知，角的终边所在象限已知时，就可以将右边开方，从而求得：

以上两式相除又得：

这三个式子称之为半角公式，“±”号的取舍得由终边所在象限确定．

【例2】求证：

．

分析：从例1引出例2，，右边是同一个三角函数，并且还要附上正负号，而所要证明的式子右边有两个三角函数，不带正负号．故我们不能利用上法，得另想办法．

师：（边叙述边板书）

上式不含根号也不必考虑“±”号选取，通常用于化简或证明三角恒等式，同样可作半角公式运用．

【例3】已知：，求，，．

解：

说明：①例1中（1）、（2）两式使用频率极高，正、逆使用都非常普遍．习惯从左到右，常称“扩角降幂公式”，从右到左常谓“缩角升幂公式”，

②半角公式是二倍角公式的另一种表达方式，倍半关系是相对的．

练习（投影）

1．已知：（），

求：（1）；（2）．

2．若，求：的值．

3．求：的值．

参考答案：

解：1．

两边平方得

又

2．

原式

（3）

另解：设……………………①

……………………②

①＋②得…………………………③

①－②得……④

③＋④得

4．总结提炼

（1）本节课我们由倍角公式出发解决了实际应用问题，得出结论“在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形的面积为最大”，另外由倍角公式解答了例1、例2，从而推导出半角公式，公式“±”号的选取决定于终边所在的象限，例2的应用也很广泛，大家可根据题目的条件选择使用较为方便的形式．

（2）从半角公式可以看出，半角的正弦、余弦、正切公式都可以用单角的余弦来表示．

（3）若给出的是象限角，则可根据下表决定符号．

的终边

一

二

三

四

的终边

一或三

一或三

二或四

二或四

若给出的是区间角，则先求所在区间再确定符号．

若没有给出确定符号的条件，则应在根号前保留“±”号．

（五）板书设计

二倍角的正弦、余弦、正切