概率论和统计学范文第1篇

关键词：课程设计；R软件；Python软件

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）12-0192-02

一、大类招生背景下软件在概率论与数理统计课程教学中应用需求分析

概率论与数理统计课程教学改革随着大学从专业招生到大类招生的转变，课程教学诸多改革逐步展开，为了激发同学们的学习兴趣，克服概率论与数理统计抽象难懂的特点，借助软件进行数学实验课的引入显得尤为突出。关于数学实验课的教学不少专家进行了研究[1]，早在本世纪初，西安邮电大学李昌兴、史克岗[2]（2003）在总结西安邮电学院多年的数学实验和建模教学的基本内容上探索出了较好的数学实验课的教学方法，近年来随着统计软件的发展和推广，相信软件的加入会对数学课程的教学增加新的活力和创新性的方法；朱旭[3]（2004）在文献中也探讨了如何通过开展数学实验教学来加强学生科学素质培养，如何通内容体系和教学方式的改革、通过在数学实验的教学实践中充分发挥课程的育人作用培养提高学生的科学素质；赵礼峰[4]（2011）研究了数学实验课程在实际中对大学生素质培养的一系列重要作用；张序萍、韩晓峰、吕亚男[5]（2011）研究了煤炭院校大学数学实验教学体系的构建，谈到了概率论与数理统计等课程实验教学的组织实施。《概率论与数理统计》作为重要公共课程数学类的课程之一，是全国研究生入学课程的考试课程之一，也是今后工科类、经济类、医学类等领域的重要基础课程，如何借助统计软件加深对概率论与数理统计教学概念、方法的认识，引导更加科学的教学方法就要借助较好的教学工具才能激发学生的学习兴趣，培养学生的学习热情，进而养成好的学习习惯，这就为能力的培养奠定基础。

现在流行的软件非常多，比如商用软件统计软件SAS、SPSS、Stata，还有开源软件R、Python，通用数学软件matlab等，商用软件进行统计分析效果好，但是对学生来说负担太重并不可取，我们想借助国际上比较流行的两款开源软件R、Python，结合具体的内容比如如何引导学生编程来实现圆周率的计算，圆周率最早由我国古代数学家祖冲之求出较为精确的数值，后来西方数学家也计算出圆周率，那么我们就想引导学生自己通过这两款软件编程实现圆周率的近似计算，同时也对近似概率加深了理解。

二、以基于R、Python芍秩砑编程实现圆周率的计算为例引导学生进行兴趣学习

1.基于Python软件的圆周率编程计算分析。Python是1989年由荷兰人Guido van Rossum研发的一种面向对象的解释型计算机程序设计语言，早在1991年就有公开发行版问世。其语法既简洁又清晰，它的库非常丰富和强大。它能够把用其他语言制作的各种模块轻松地联结在一起。Python的官网地址：https：///，Python可以从其官方网站获取各种资源，且大多数都是免费的，有利于学生们的安装及下载。（1）圆周率计算机软件近似计算的建模分析。在学生学习随机事件和随机数的基础之上，给学生强调我们计算机产生的随机数和物理方法得到的随机数还是有一些不同，但通过仿真模拟可以达到所要求的精度，所以我们可以通过伪随机数进行仿真模拟实验。设X、Y独立并且都在（0，1）区间上服从均匀分布，首先我们定义示性变量I：I=1，X+Y≤10，其他，则E（I）=P（X+Y≤1）。根据几何概率论所学概念我们知道随机点落在四分之一圆内的概率即为P（X+Y≤1）=π/4，而概率我们可以用大量重复事件的频率来近似代替，进而计算出圆周率的近似值，随实验次数的增多可以达到要求的精度。（2）圆周率计算机软件近似计算的Python编程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，进入python官方网站可以下载Python的2.7.11版进行免费安装，调用python的numpy、random、pandas等模块后就可以运行如下的程序得到近似的计算值，精度要求可通过改变模拟次数达到，如果模拟次数是千万次级的运行比较快但精度稍差，如果模拟次数是亿次级或更高的得到的精度就比较高，但是运行的时间比较慢，实践教学中希望教师引导学生各种情况都尝试一下，激发他们的学习兴趣。程序中充分利用了Python提供的求和函数sum，并且程序非常简洁，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2

2.基于R软件的圆周率编程计算分析。（1）R语言产生发展简介。R语言产生于1980年前后，在统计领域使用广泛，R语言是源于S语言，两者有着千丝万缕的联系。AT&T贝尔实验室开发了S用来进行数据探索、统计分析和作图。后来Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西兰奥克兰大学）及其他志愿人员一起开发了一个R语言系统，由“R core team”进行研发。由于R语言的开源性和广泛的兼容性使得R在国际学术及研究机构快速流行起来，官方网址是：https：///，可以从R官方网站获取各种资源，大多数都是免费的，有利于学生们的安装及下载，下面我们就基于R软件的圆周率编程计算分析进行探讨。即首先用计算机可以计算出落在四分之一圆内的模拟点数，它与所有落在正方形内的点数之比，当模拟次数非常多时，即近似为π/4，模拟频率的四倍就是π近似的计算值。（2）圆周率计算机软件近似计算的建模分析。（3）圆周率计算机软件近似计算的R程序模拟500次的近似结果是3.112（程序略）。

通过实际的计算机编程模拟学生会对概率中的相关概念比如：随机事件、概率与频率的关系、大数定律与中心极限定理、如何把所学知识糅合在一起，而且有了更深刻的理解，为将来解决实际问题打下好的基础。

三、软件在概率论与数理统计课程教学中应用注意的问题及结论

1.应用软件帮助学生理解难点，突出教师的主导与学生主体相结合，不论是单开数学实验课还是在教学中穿插引用，教学手段上都离不开突出软件的吸引力，使学生学习更加有兴趣、更加易于激发学生创新能力。

2.现在流行的软件都有比较好的界面、可视化功能更加强大，更易于抽象问题形象化；但也要注意基础完整理论体系的学习仍然非常重要，不能过分依赖软件，运用软件要和实际结合，比如进行实际数据的统计分析，不能简单地运用软件求出数值结果，要结合实际意义去进行解释；引导学生发掘自我的创造性。

3.无论是验证式教学还是探索式教学，都要选择选择合适的软件，我们推荐的两款软件都可以非常方便地下载安装，如果是慰式课程就要认真设计好组织考核，好的组织考核形式也是督促同学们学好基础知识的重要方法。

总之，通过这些方法培养学生的求知欲，带着问题通过自己编程独立地解决实际问题；大类招生下，由于没有分具体的专业，大一学年是刚入学的大学生必须抓住的重点学年，尤其是大学的教学和管理体制和中学差异非常大，引导学生自主独立地去学习、去解决困难更值得提倡，这也使概率论与数理统计的教学更加易于理解、更加利于接受，从而使教学效果全面提高。

参考文献：

[1]徐向红，孙旭阳，丁雪梅.基于SPSS软件进行统计实验的农医类概率论与数理统计课程教学模式的改革与实践[J].黑龙江畜牧兽医，2015，（07）：234-6.

[2]李昌兴，史克岗.“数学实验”和“数学建模”课程教学改革的实践与研究[J].工程数学学报，2003，（08）：107-10.

[3]朱旭.开展数学实验教学加强科学素质培养[J].中国大学教学，2004，（12）：23-4.

概率论和统计学范文第2篇

2.2015年百色学院教改项目，基于行动导向教学法的《概率论与数理统计》课程设计，（No：2015JG11）

3.2014年百色学院教学改革专项（教学方法）项目，基于行动导向教学法的《概率论与数理统计》课程设计，（No：2014JGZ03）

【摘要】在行动导向教学法背景下研究《概率论与数理统计》，可以将行动导向教学法应用到《概率论与数理统计》的课堂实践中，通过分析行动导向教学法的特点和作用，结合《概率论与数理统计》的客观教学条件，发挥行动导向教学法启发引导学生自觉能动学习的强大功能，激发老师与学生共同参与到《概率论与数理统计》教学过程的热忱和兴趣，在《概率论与数理统计》的探讨研究中更加深入思考，主动学习，增长知识，得到个人素质的提升.

【关键词】行动导向教学法；概率论与数理统计

《概率论与数理统计》是构成现代数学的重要学科，是探讨研究存在于生活与各种活动等方方面面的随机现象，并通过数理统计得出规律，引导学生进行逻辑推理，培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力，引导学生产生随机性思维，培养学生创新意识，提高学生学习的效果.在行动导向教学法的背景下，《概率论与数理统计》对以教师为主的授课方式进行了突破，有了全新的发展，运用行动导向教学法来组织教学，让学生在实践中感受到学习《概率论与数理统计》的兴趣，灵活掌握并运用所学到的概率和统计知识，提高教学效果.

一、行动导向教学法的定义及特点

行动导向教学法是现代职业教育中最受重视的教育方法，包括多种教学方法和相关的技术，常见的教学方法包括：项目教学方式方法、头脑风暴教学方法、角色扮演教学方法及案例教学方法等.

二、《概率论与数理统计》的客观教学条件

《概率论与数理统计》一般是按照教学大纲的规定进行教学计划的制订和实施，而教学大纲虽然每年都会编订但仍有很多知识陈旧老化，不再适合社会经济发展的实践状况.《概率论与数理统计》的教学方式重在教师传道授业，教师教学主要靠讲课，学生学习主要靠听课，模块化知识结构的灌输使得学生学习缺乏积极主动性，创造的天性遭到扼杀，对《概率论与数理统计》的学习失去新鲜感和好奇心；或者对教师讲解进行单纯的记忆储存，没有进行分析理解，《概率论与数理统计》的教学激励方式主要在分数上，这一外在激励方式能很好地刺激学生为了应付学科考试而强记相关专业知识.《概率论与数理统计》作为一门系统的学科具有概括的特性，在对这一学科的学习过程中既要重视其抽象、理论化的概念和推理，也要对其固有的教学内容进行发展创新，在行动导向教学法背景下对《概率论与数理统计》的发展将进行探讨研究.

三、行动导向教学法背景下研究《概率论与数理统计》的作用和意义

行动导向教学法背景下研究《概率论与数理统计》，可以将老师单纯授课、学生填充式灌输学习的教学模式转变为师生进行良好互动的教学方式，学生能够发挥自己的主观能动性，积极主动地去学习.

行动导向教学法背景下研究《概率论与数理统计》，可以对学生进行头脑风暴，发动学生全身的感官来参与到知识的学习中，用脑记忆，用心揣摩，用手书写，不仅对教师所传授的《概率论与数理统计》的专业知识进行理解掌握，还能够举一反三，不断地进行思维扩散，更好地进行知识的扩充.

行动导向教学法背景下研究《概率论与数理统计》，可以对学生因材施教，采用适合学生特性的授课方式，根据学生自身的特长和兴趣启发教学，肯定学生的进步，鼓励学生取得成绩，在教授课程中引导学生发展个性，自信张扬，全面塑造健全人格.

四、行动导向教学法如何在《概率论与数理统计》中运用

行动导向教学法是一系列创新发展的教学方式方法体系，这就决定了在《概率论与数理统计》中要运用行动导向教学法必须要按部就班、循序渐进，从教学方式、教学内容、教学目标、教学质量等方面进行优化创新发展.从教学方式来看，转变教师角色，由主讲人变为课堂的引导者，让学生轻松愉悦地学到相关知识；从教学内容来看，教师将《概率论与数理统计》大纲的要求与实践相结合，与时俱进，明确新的概率统计教学计划，安排教学课程，采用多媒体教学方式，轻松提高学生的学习兴趣；从教学目标来看，行动导向教学法在学生的素质能力培养方面更为重视，通过学生参与到课程学习中加强交流与沟通、培养主动学习的好习惯；从教学质量来看，《概率论与数理统计》注重对学生学习概率与统计的教育方式方法进行质量评估，根据所得的结果来制订新的工作任务，做出教育方法的改善并提高质量.

概率论和统计学范文第3篇

（一）独立学院学生生源现状

独立学院作为我国高等教育的重要组成部分，极大地缓解了我国社会对高等教育的高需求与低供给之间的矛盾，其在对母校资源进行利用的基础上通过对管理模式进行创新，为社会培养了大量的人才，对缓解就业压力、提升国民整体素质具有重要作用。近年来，我国独立学院发展迅速，招生规模逐渐扩大，且专业种类也逐渐丰富，相当一部分独立学院已经发展为涵盖理、工、农、医、管、经、文等学科的综合院校。大多数独立学院属于“三本批次”院校，这就决定了在学生的综合素质上其与二本以上院校之间存在着一定的差距，据调查，相当一部分独立学院学生高考成绩差是因为存在着严重的偏科现象，其中不乏数学基础较差的学生，而概率论与数理统计这一课程对数学基础有着较高的要求，这就造成了这些学生难以理解课堂所学知识，甚至产生厌学行为。

（二）独立学院教学方法现状

概率论与数理统计属于经管、理学、工学等专业的必修基础课程，绝大多数独立学院为了节省教学资源通常将不同专业的学生放在一个教室进行授课，上课人数较多，这种教学方法严重降低了概率论与数理统计课程的教学质量，主要表现在以下几个方面：①不同专业对于概率论与数理统计的需求不同，比如经管专业对概率论与数理统计的课程学时规定要大大少于理学专业的课程学时，其课程大纲内容也不相同，盲目进行统一授课，会大大增加经管专业学生的学习时间和精力投入；②独立学院各专业招生对于文理科有着明确的要求，部分学习概率论与数理统计课程的专业只招文科生，其数学基础较差，因此掌握同样的教学内容所花费的学时通常比理科学生多，但是进行统一授课，老师无法对这一点进行兼顾，从而严重降低了教学质量；③大班教学大大增加了授课教师的教学压力，由于课下需要花费过多的精力和时间对学生作业进行评改和疑问解答，从而导致了教师用于备课和教学方法研究的时间不多，容易造成课堂教学质量的下降；④课堂互动能够大大提高教学效率，引导学生提高学习的积极性和主动性，但是人数过多使得教师课堂互动次数减少。

（三）独立学院学生学习方法现状

不同于其他数学课程，概率论与数理统计概念比较抽象，理?逻辑强，基础较差的学生通常难以迅速入门。由于对课堂教学内容无法掌握，相当一部分学生存在着得过且过的心态，课下不能主动对所学内容进行思考和联系，甚至在一些课后作业的完成中选择了抄袭。此外，概率论与数理统计课程需要运用到高等数学中的知识点，比如定积分以及二重积分等，这就使一些对高等数学掌握较差的学生产生抗拒、排斥心理，甚至直接放弃了对概率论与数理统计课程的学习。

二、独立学院概率论与数理统计课程改革思考

（一）对传统教学模式进行优化

学生是教学的主体，而且概率论与数理统计大纲也提出了要加强学生的理解以及运用理论解决实际问题的能力，这就要求独立学院针对当前概率论与数理统计教学中存在的问题对教学模式进行优化。首先，应当充分认识到不同专业学生数学基础不同以及不同专业对概率论与数理统计课程的教学要求不同，变以往的大班教学为小班教学，这样有助于授课教师根据学生自身能力以及专业需求设计不同的教学大纲和计划。其次，在概率论与数理统计教学中，授课教师应该对抽象的概念通过模型、案例等进行具体化和直观化，帮助学生深刻理解概率论与数理统计。再次，为了实现独立学院应用人才的培养目标，在平时的教学中应该注重帮助学生养成理论联系实际的习惯和能力，针对不同的专业，通过概率论与数理统计知识在相关专业中的应用案例进行解析，帮助学生举一反三，这不仅能够有效帮助学生提高知识掌握能力和运用能力，也能够使学生充分认识到所学知识的作用，进而产生对概率论与数理统计课程的学习兴趣和热情。

（二）改革创新传统教学方法

经过多年的发展，独立学院的教学方法已经得到了很大的丰富，并且在教学中已经取得了良好的效果，比如提高课堂互动率、多媒体教学、增加课外实践内容、进行课堂讨论等方法。但是不同于高中教育，高等教育要想取得良好效果就必须首先对学生的自主学习能力进行培养，而以上教学方法并不能从根本上解决当前学生对于教学内容被动接受的现状。自主学习能力的培养首先要求学生对于概率论与数理统计具有极大地兴趣，只有拥有了兴趣才能有动力对相关的知识进行探索并提高实践中的运用能力。因此在未来的教学中，需要以创新性的思维对概率论与数理统计教学方法进行改革，对于不同章节的内容选用不同的教学方法，避免教学方法死板化。比如，对于概率论与数理统计中类似于一维随机变量与二维随机变量、置信区间与假设检验这种思想相同并且逐步深入的教学内容可以采用类比的方法进行教学；对于一些概念比较抽象的定义可以采用研究式的方法进行教学，比如概率论的定义为概率论是研究随机现象的一门学科，那么我们可以通过以下方法来帮助学生加深对概率论的理解，我们可以与学生探讨什么是随机现象，怎样对随机现象进行研究，这就引出了随机试验的概念，进一步探讨随机试验的研究内容和方法是什么，这就引出了样本空间的概念；用案例法对生活中常见的一些案例在课堂上进行讲解等等。通过教学方法的创新改革可以降低概率论与数理统计的学习难度，增加课程趣味性，从而引发学生的兴趣，进而养成学生的自主学习习惯和能力。

（三）帮助学生养成良好学习习惯

教学方法以及教学模式的革新可以帮助学生提高课堂知识的理解和掌握程度，但是学生要想真正实现学以致用还需要养成良好的学习习惯。在平时的教学中要加强概率论与数理统计课程与专业知识之间的联系，鼓励学生课下主动探索概率论与数理统计知识在所学专业中的应用。鼓励学生课下多就相关知识与老师进行交流，对于学习中遇到的一些问题进行沟通，

三、独立学院概率论与数理统计课程教学思考

（一）教师应当注重教学进度和内容

授课教师在平时的教学中应该充分考虑到不同专业学生的数学基础以及对相关知识的掌握能力，合理规划讲课进度，确保大多数学生能够理解老师的教学内容；加强与学生的沟通，对于一些难懂、复杂的知识点可以通过增加课时的方法来进行授课。此外，不同的专业对于概率论与数理统计知识的运用程度不同，因此在课程大纲设计上，教师应该加强与不同专业教师的沟通，根据专业需求对课程大纲进行设计。

概率论和统计学范文第4篇

【关键词】概率论与数理统计；专业特色；数学建模

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是大学理工科、经管专业的一门重要公共基础课.概率论与数理统计的建模方法和数学知识可以应用到金融、工程、生物、民航等各个专业领域，成为许多重要专业课的基础.

长期以来，在我国概率论与数理统计课的课堂教学中，专业知识与概率统计知识联系不紧密，造成知识上的断裂.这种情况，导致一些学生认为“概率甚至数学无用论”，学习兴趣降低，而在一些涉及概率与数理统计知识的一些专业问题时，专业老师还需重新回顾概率知识.概率论与数理统计是应用性很强的学科，其生命力和发展动力在于它与其他应用学科的密切联系，隔断这种联系概率论与数理统计就成了无源之水.因此在教学实践中，如何加强数学基础课与专业之间的联系，培养学生用数学基础知识解决实际问题以及专业问题的能力，是目前概率论与数理统计课程以及高等数学、线性代数等数学基础课面临的一大问题.

为此，针对不同专业的学生，结合各个专业的特点，调整教学内容，设计与学生所学专业相关的概率统计模型、实例和考核方式，一方面可以激发学生对概率与数理统计课的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力，另一方面有利于学生对专业课的进一步理解和掌握.为了加强概率论与数理统计课与专业课的联系，我们从以下几个方面进行探索研究.

1.因材施教，针对不同专业调整课程教学内容

在保持概率统计经典内容的前提下，针对不同专业的学生适当调整教材内容，综合考虑学生的专业方向，侧重概念、建模思想、方法和现实背景在专业等方面的应用.针对工科和经济类专业的学生，改变传统的“重推理、重计算，轻应用”的思想，弱化一些概率论定理的证明过程，加强对定理和定义的理解和运用.例如关于分布函数的性质，可以删除证明过程，而强调其性质的应用.对于数学期望和方差，为加深学生对其定义的理解和应用，介绍概念来源的背景，引入其在投资及其风险的应用，为经济类专业后续的收益和风险等专业知识打好基础.对于各种常见的分布，基于学生的专业特点，介绍在各种专业背景下各类事件的分布，为学生进一步的专业课学习做好基础.如针对保险类学生，在讲解泊松定理和泊松分布时，结合保险知识，引导学生理解保险事件的发生服从泊松分布.

在数理统计部分，考虑某些专业有专业的统计课程，可以强调各种检验和估计的前提条件，引导学生对各种检验的原理进行理解，为以后的专业统计课打下基础.同时针对没有专业统计课的学生，适当增加统计实验课的内容，引进SPSS、SAS等统计软件的内容，引导学生会运用统计软件做假设检验及曲线拟合等，为以后的专业课打下基础.

2.设计与专业相关的案例教学

概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用型学科，来源于实际又服务于实际.因此，在课堂上采取案例教学法，引导学生利用已学的概率统计知识解决实际问题，提高学生的综合能力.针对不同的专业，设计不同的案例，将专业知识和概率知识结合起来，培养学生的建模思想和处理问题能力，有助于学生更好地学习专业课.

如在讲授大数定理时，大多数学生感觉内容枯燥无味，为此，我们针对保险专业的学生，结合保险学的专业知识，设计以下问题：（1）保险公司在设计保单时，根据每年的生死率而计算保单持有人的保费，根据大数定理，保险公司的生死率是如何得到的？（2）若某保险公司根据生死率设计了某保单，销售时仅卖出了50份保单，作为产品经理应作出什么决策，并说明理由.上述问题的设计，可以帮助学生更好地理解频率以概率收敛于概率，当保险公司销售的保单数量没有达到足够的数量时，此时实际的生死率与保单设计时利用的生死率将会有较大差别，保险公司此时合理的决策应修改保费的计算或者与保单持有人终止合同.

3.融入数学建模思想，用数学基础知识解决专业问题

数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学精神是不能得到充分体现和认可的.在概率论与数理统计的课程中，模型化方法贯穿整个课程中，如在全概公式和贝叶斯公式的各类计算题中，我们需要首先建立数学模型，将问题描述问各个事件的关系，从而利用已有的概率公式计算.但是，面对一些稍微复杂的问题时，大多数学生还是不会建立数学模型，不会将专业知识和数学知识结合起来解决专业理论中的一些实际问题，造成知识上的断裂，缺乏实际应用能力.

因此，在教学实践中，融入数学建模思想，结合各专业的特点，引导学生用概率论与数理统计、高等数学等数学知识来解决一些实际的专业问题.如针对经济类专业，结合经济理论中诸如需求、供给、生产、投资、消费等实际经济问题，引导学生根据所研究的问题与经济理论，找出经济变量间的因果关系及相互间的联系，找出自变量和随机因素，建立经济数学模型.从而，收集经济变量的统计资料，利用概率论与数理统计的方法对参数进行估计，并对估计的参数进行假设检验，从而解决实际的专业问题.

4.考核方式

考核方式和考核内容是教学过程中的指挥棒，不同的考核方式和考核内容会引导学生在平时的学习情况的不同.传统的考核方式是采用期末闭卷考试，按照固定的内容和格式出题，侧重对各种概念和公式的考核，试卷内容上也是侧重概率的计算，这样的考核方式和考核内容引导学生在平时学习中死记硬背概念和公式，而不注重所学知识的应用，重视概率的计算而轻视统计的应用.这导致学生对概率论与数理统计的知识掌握的片面化，在实际生活中不能将知识综合应用.

为此，我们有必要对概率论与数理统计课程的考核方式和内容进行改革.一方面，考核方式改变传统的期末闭卷考试，而采用闭卷考试和开卷考试相结合的考核方式.闭卷考试改变传统的重计算的传统，侧重对概率论与数理统计的基本知识点、基本运算和基本理论进行考核.开卷考试侧重对知识点的综合应用情况进行考核，结合各专业的特点，考查学生数学建模思想和解决问题的能力.

结束语：综上所述，在实际的教学实践中，结合学生的专业特点，加强概率论与数理统计与专业的联系，利用各专业的特点设计案例，解决实际专业问题，可以激发学生学习概率论与数理统计的学习兴趣，培养学生的实际解决问题能力，有助于专业课程的深刻学习.

【参考文献】

[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索 [J].南京航空航天大学学报.2005（2）.

[2]黎明.概率论与数理统计教学方法之体会 [J].统计教育，2007（7）.

[3]徐定华.应用型人才培养模式下的大学数学课程教学改革 [C].全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛文集.北京：高等教育出版社，2009：77-82.

[4]米山果藏.数学的精神、思想、方法 [M].成都：四川教育出版社，1986.

[5]徐传胜.运用实际问题改进《概率统计》教学 [J].数学教育学报，2009，9（4）：91-94.

[6]魏宗舒.概率论与数理统计教程 [M].北京：高等教育出版社，2004.

概率论和统计学范文第5篇

关键词：案例教学法；概率论与数理统计；教学研究；应用

作为研究社会随机现象、统计普遍规律的重要数学分支，概率论与数理统计的相关理论其方法被普遍应用于社会科学发展、生产生活及国民经济各个领域，从子弹的命中率问题、航天器的碰撞概率问题到硬币投掷问题、中奖问题都需要用概率论与数理统计的相关内容进行分析和解答。正如法国数学家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”可见，概率论与数理统计在我们的生产生活中发挥着不可忽视的重要作用。这就需要高等数学中的概率与数理统计教学要充分结合本学科特点，在充分激发学生学习积极性和主动性的基础上，促进学生学习效率、学习质量、学习水平的不断提高，为他们用概率论与数理统计理论知识解决实际问题奠定扎实的基础。然而，我国当前部分高校的概率论与数理统计教学中普遍存在“重理论讲解、轻实践操作，重技巧应运用、轻数学思维”的现象，使学生花费大量精力学习概率论与数理统计相关理论知识后，即便是得到较高的书面分数，却很难在实际生活中应用所学知识灵活地解决实际问题，而无法达到学以致用的目的。这种传统的教学模式不仅不利于学生综合素质和全面能力的培养及提高，而且还会因为枯燥的课堂教学扼杀学生的学习兴趣、降低概率论与数理统计课堂教学的实效性。因此，新时代背景下的概率论与数理统计教学，应从学生的认知水平、实际情况出发，在理论与实践紧密结合思想的指导加强实用性教学。而案例教学法，即通过在课堂教学过程中引入有代表性的、学生感兴趣的、与课堂内容紧密结合的实际问题，实现对理论知识的分析和讲解。在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，在发现问题、思考问题、分析问题、解决问题的过程中，提高将概率论与数理统计应用于实际问题解决的相关能力。

一、案例教学法的特征及优势

案例教学法就是教师在课堂中通过引入与教学内容紧密结合的实际问题，并将其作为教学案例，引导学生参与案例分析和讨论，实现理论知识与生活实践的紧密结合，并促进学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题及将理论知识应用于生活实践等相关能力的不断提高。与其他数学课程一样，概率论与数理统计也具有理解起来难度高、理论内容丰富抽象、相关试题复杂多样等特征。基于这些数学学习特征，传统的教学方法不仅加大了教师的教学难度，而且也不利于教学效果的提高。这就需要教师积极的创新教学理念和教学方法，结合案例教学法激发学生的学习主动性和积极性，促进教学质量的不断提高，以最终获得理想的教学效果。在概率论与数理统计教学中应用案例教学，可以让学生在生动形象的实际问题中，加深对抽象、难懂理论知识的理解。此外，学生还可以在具体案例的讨论分析和探究过程中，获得更高的学习热情和兴趣，以最终促进学生学习质量和教师教学效果的全面提高。从教学的层面而言，案例教学法充分发挥了学生在课堂学习中的主体作用，有效地培养了学生的自主学习能力、合作学习能力、探究学习能力。因此，案例教学法是沟通概率论与数理统计理论知识与生活实际相联系的重要桥梁。

二、在概率论与数理统计教学中应用案例教学法需注意的问题

再好的教学方法都应该与教学内容相适应、与学生的认知水平、兴趣爱好相一致，案例教学法同样也要满足这些要求。因此，在概率论与数理统计教学过程中应用案例教学法需注意以下几个问题：

1、案例的选择

案例教学法的实施过程中，要特别注重对案例的选择。要选择与所学理论知识联系密切且难易程度适中、便于学生理解的案例。同时，在课堂教学中的应用的案例，还要具有一定的延伸性和拓展性，让学生一方面可以在生动有趣的案例中，提高学习热情；同时，也可以在经典案例的指引下，开阔思维、拓展视野。在概率论与数理统计的发展史上，有很多像“平分赌金”一类的经典案例。当然教师也可以根据专业背景、社会趋势的具体变化，审时度势地选择与教学内容紧密结合的案例，以为学生营造一个轻松、自由、和谐的课堂氛围，最终实现概率论与数理统计课堂教学的有效性的不断提高。

2、案例教学的具体组织在应用案例教学法时，教师要特别注意案例引入的时机和方法。教师要通过提出问题的方式，先为学生设下悬念，以调动起他们的学习欲望。然后，再带领新生开始了解和认识新知识，等他们对新知识有了初步的了解后，再结合之前案例中的问题，组织学生进行讨论、分析，自由发言。在学生讨论过程中教师要做好巡场指导和问题解决工作；在学生发表观点后，教师要及时地就发现的问题做深入的分析和解答，帮助学生建立其解决实际问题的具体思路和有效方法。在概率论与数理统计的教学过程中，应用案例教学法的教师要特别注重对课堂时间的整体把握，要把握好案例讨论和观点表达的时间，要充分结合多媒体教学方式，以声音、图像、视频等方式，将原本枯燥无味的理论知识形象生动地展示出来，为学生进一步研究和深入探讨奠定基础。

三、案例教学法的运用实例

在概率论与数理统计中，从每道例题到专题讨论都可以使用案例教学法。下文笔者将结合几个具体案例，对案例教学法在概率论与数理统计中的应用展开分析。结合经典的“平分赌金问题”，引入数学期望和古典概率的相关知识。

案例1: 保罗和德梅尔是两个赌技术相当的赌徒，现他们各出六个金币做赌注，赌前约定：谁先赢三局，就可以拿走所有的12枚金币。而已知共堵了三局，保罗一胜两负，但由于特殊原因要结束，问如何分配这十二枚金币，才能达到最大程度的公平。在引入这一案例后，教师可以留给学生几分钟的时间用于思考和讨论，并表达自己的意见。根据学生的回答发现大部分学生是根据已经比赛的结果来对金币进行分配，即保罗可以拿到1/3（4枚金币），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金币）。在同学们表达完自己的想法之后，教师可以引导学生对这一问题进行深入的探讨，来分析这种分法是否正确。教师引导学生思考如果再赌两局会有以下四种结果：德德，德保，保德，保保。前三种情况都是德梅尓先胜三局，那么他就可以获得12枚金币。只有最后一种情况是保罗先胜3局，可以得到12枚金币。因此，整体看来，德梅尔和保罗能分别获胜的概率为 和 ，那么该案例中金币合理的分配方法应该是，德梅尓得到 （9枚金币），保罗得到 （3枚金币）。接下来教师就可以接着这个案例再进步一步引出古典概率的相关理论知识。同时，从另一个角度而言，如果，引入一个随机变量 ，用来代表再继续赌两局后德梅尓所得，则 的取值为0或12，概率分别是 和 。因此，德梅尓的期望所得为： 。接下来教师就可以顺势引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“数学期望”的相关概念。此外，概率论与数理统计中还有经典的“三门问题”，教师可以在教学过程中通过对“三门问题”的引用，以加深学生对概率统计原理和思想的认识及理解，促进学生运用知识能力的进一步提高。

案例2: 美国二十世纪70年代有一个电视节目中有三扇门，在这三扇门后面有且仅有一扇门有奖品，节目参与者可以在这三扇门中任意选择一扇门，主持人把另外两扇门中没有奖品的一扇门打开，然后问参赛者：“是否要换另外一扇门，还是坚持选择最初的那扇门。”这时大部分人凭直觉认为，剩下两扇未被打开的门中，有奖和没奖的概率都是50%，因此没有必要再做改变。然而用概率论的相关内容进行分析却会得出相反的结论。原因是在最初参与者进行选择时，能选中有奖门的概率为 ，其余两扇门的中奖概率是 。然而当主持人打开确定没有奖品的门之后， 的概率都集中到另外一扇参与者没选的门上，而不会与参与者最初所选进行二次概率分配。也就是说如果参赛者能坚持最初的选择，那么中奖概率仅为 ，而如果参赛者改变选择，中奖概率为 。因此，主持人打开一扇门之后，如果参赛者改变最初的选择，则会提高中奖概率。

参考文献：