高中数学知识构架

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高中数学知识构架范文第1篇

关键词：数学教学效率；数学史；作用

中图分类号：G712　文献标识码：A　文章编号：1671-0568(2012)41-0077-03

在数学教学改革的背景下，数学史进入课堂已为众多的数学教育工作者所认可，并在教学实践中有所行动。现在，许多数学教师已经认可，数学史融入教学可以激发学生的学习兴趣，开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长，等等。本文就数学史在提高数学教学效率中的作用作一些初步探讨。

一、高效数学教学的内涵

1.数学教学效率

王光明教授指出：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面指能够充分利用时间，全身心、积极主动地参与数学学习。在数学教学结果方面，指多方面学习效果――认知成绩、理性精神、效率意识、良好的认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。”他认为，数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，而要看综合效果。

数学教育首先是人的教育，但是它不是一般意义下的育人，而是以数学来育人，因此，数学教育又是时刻不能脱离数学的育人问题。所以数学教学效率不仅是指数学知识的掌握情况，更为重要地是指远期的教育效果。学生内化数学观念，体验数学精神及学生可持续发展的能力。即为在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既包括学生知识增进的速度，又包括掌握知识的质量和学生心理发展方面的效果。

2.高效数学教学的特征

对于高效数学教学特征的认识，不同时代、不同文化背景以及不同教育环境下的人具有不同的认识和看法。如美国学者贝兰提等认为高效率教学具有下述特征：教师无比热爱教学工作，教学充满热情；教师善于激发学生的学习兴趣；教师关心、尊重、爱护学生；教学恰当，适合学生的水平；能够有效地将教学内容与学生的生活经验联系起来；注重培养学生的学习能力；引发学生的认知冲突，培养学生的探究精神与能力；注重与学生交流和沟通。费尔德孟认为高效率教学具有的特征为：教学清晰明了，易于学生理解，教学组织灵活、巧妙，善于激发学生的学习兴趣，引发学生的内在学习动机，鼓励学生讨论，对学生有宽容心和同情心；对教育具有反思意识；努力给予学生广博深厚的文化浸染；重视教学过程；教师的讲授具有鲜明的方法论意识。以上观点，可以折射出高效数学教学的共同特征。

(1)注重数学思维训练。数学是思维的科学，数学能启迪、培养、发展人的思维，虽然其它学科或其它方式也可以培养人的思维，但在深度、广度和系统性等方面是无法与数学相比的。现代教学论认为：数学教学过程是数学思维活动过程。所以数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要发展学生的数学思维能力。通过数学思维的教学可以使学生在处理问题时迅速抓住事物的本质，找到解决问题的办法，提高数学教学过程的效率。

(2)注重数学思想、方法的教学。数学教育的终极目标应该是数学精神和思想方法的教育，这是数学的精髓，是学生终身受用不尽的财富，也是衡量数学教学的成败与优劣的最根本的依据。数学的思想、方法是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，贯穿于教材的始终。教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，重视展示定理、公式的发现和形成过程，以及其中反映的思想方法。数学思想、方法要经过教师长期的、有意识的、有目的的教学活动逐渐渗透，使学生在解决数学问题的实践过程中领悟。

(3)注重良好认知结构的建构。高效率数学教学过程中，教师遵循学生认知发展的规律，根据学生循序渐进的思维方式，创造让学生对所学知识反复感知、思考和使用的机会；对基本的数学思想、方法、原理和概念采取螺旋上升的方法，反复领会和运用，使之成为学生一种潜在的思维模式，上升为思维技巧；合理使用教材，整合教材，让数学知识结构向学生的数学认知结构转化，缩短学生获取知识的时间。

(4)注重课堂学习气氛，师生关系和谐融洽。高效率的数学教学过程中，教与学是和谐的统一体，教师与学生在平等基础上交往、互动，具有浓厚的课堂学习气氛和和谐的师生关系。教师指导学生善问，并给学生适当的点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径，给学生探索、思维的空间，培养学生批判和质疑精神。师生双方相互交流、沟通、启发、补充，实现共同发展。

(5)注重激发学生的求知欲，培养理性精神。数学精神就是探索精神，这种精神包括两个要素，即对真理与完美的追求。高效数学教学中教师恰当地利用趣味数学与数学史材料，提高学生的兴趣动机的参与度，激发学生的学习热情、求知欲望和实事求是的作风，树立正确的科学观和方法论。培养学生顽强拼搏、奋发向上的精神。

二、数学史对提高数学教学效率的作用

数学史是学习数学、认识数学的工具，要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。基于数学教学效率的上述特征，不难发现，将数学史知识合理地融入数学教学实践中，将会大大提高教学效率。

1.有助于掌握数学思想方法，理解数学知识的本质

数学的历史就是数学思想方法的发展史。在五千年的数学历史长河中，伴随着每次重大的数学发现，例如数学史上的三次危机、解析思想以及非欧几何等，都有重要的数学思想方法诞生。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上。因此，学生在学习数学知识的过程中，了解一下数学家进行数学研究的真实背景和工作方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，得到更有启发性的结论，激发出新的思想火花。通过领略数学家们的创造性思维过程，还有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而增强学生驾驭教材的能力。

2.有助于培养数学思维能力

数学一直被看成是思维训练的有效学科，数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创新能力。如我国古代数学家刘徽用“割圆”思想，不仅计算出了n的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法，即

今天的“求极限”。数学家们的这些数学思想和方法，既开阔了学生的视野，也开发了学生的数学思维。

3.有助于了解数学的应用价值，感受数学文化

数学是其它科学的工具和语言，它与人类的物质生产活动紧密相连。关于这一点，很多数学家和非数学家都作过精辟的论述。对于许多重大的科学发现，从爱因斯坦的相对论到霍金的黑洞学说，无一不与数学有关；人类历史上迄今发生的三次产业革命，其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面，透视、对称、黄金分割、分形曲线等数学概念，都是绘画与建筑等艺术中美的源泉。通过这些事例，学生可以全面地认识数学、了解数学，提高学习兴趣、增强学习动力。而对教师来说，数学史可以帮助教师预见学生的认知发展，指导并丰富自己的课堂教学，构筑起数学与人文的桥梁。

4.有利于提高学生的综合文化素质，培养科学精神

数学史是一门交叉学科，其研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学等学科的内容。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步，以及古希腊学者EraIosthenis的定量测算。

奉献、怀疑、创新、求实等都是科学精神。通过数学史中具体的事实、生动的材料，可以让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神，科学家和数学家的故事是开展科学精神教育的很好的典型的素材。

5.有利于活跃课堂气氛，增强学习兴趣

高中数学知识构架范文第2篇

一、提出的问题要有目的性

课堂提问是为教学目标服务的，必须围绕着教学内容而展开，因此，在高中数学课堂上有效的提问要有的放矢，不能为提问而提问。“提出一个问题往往比解决一个问题更加重要。”数学学科是以问题为中心的，教师在课堂上提问时要有针对性，或为培养学生的记忆能力，或为培养学生的感知能力，或为培养学生的思维能力，或为培养学生的分析概括能力等，这样我们的提问便是有效的。备课时，教师要深入研究高中数学教材，提取其精华，设计目的性明确的问题，让学生通过教师的提问能感知教学的重点，在回答问题的过程中能找出解决问题的方法。如在学习“集合的概念”时，我在引导学生阅读教材时提出以下问题：集合、元素的概念是如何定义的？集合与元素之间的关系为何，是用什么符号表示？集合中元素有哪些特征？集合的分类有哪些？常用数集如何表示？通过这些问题，学生明确了阅读时的重点，并了解了梳理知识的方法，阅读后能形成本节课的基本知识结构。有目的的提问不仅在新知识的讲授中具有举足轻重的作用，在复习课和习题课中也是不可或缺的，它们往往可以帮助学生形成知识构架，找出解决问题的核心。因此，有效的提问是有目的性的，需要我们教师深研数学教材与有关资料，提取数学知识之本质，让学生通过回答问题获取知识和能力。

二、提出的问题要有引导性

新课程改革规定，学生是学习的主体，教师在课堂上主要起引导作用，用于启发学生的思维和技能，因此，作为课堂主线的有效提问也要具有引导性和启发性。教师在高中数学课堂上提出的问题，使学生对所学的数学知识产生了疑问，进而开始思考，期望找出问题的解决途径，达到释疑的目的，此时引导性的问题便是学生“跳一跳便能摘到桃子”的工具。学生的思维是发散的、不可控的，而教学内容是一定的，教师所提出的问题便需要能引导学生运用所学的知识，成为学生获取知识的桥梁，引导学生找出问题的解决方法。引导性的提问还可以启发学生自己发现数学知识，亲身体验数学知识的形成过程，加深对数学知识理解，深化对数学知识的运用，让数学知识富有挑战性，培养学生的探索精神，感受成功的喜悦。当然，提出的问题还要具有一定的难度，既要源于教材又要高于教材，既要有一定的知识水准，又要符合学生的认知水平，以帮助学生完成对数学知识的升华。

三、提出的问题要有趣味性

兴趣是学生学习数学知识的动力，死板的教学时代已成过去，学生需要趣味性的事物激发他们的智力，带给他们新鲜的体验，让他们感受到学习是一件快乐的事情。高中数学是一门严谨的科学，但这并不表示它也是一门严肃的科学，轻松愉悦的教学环境依然适合高中数学的教学过程。因此，教师在数学课堂上提出的问题也要具有一定的趣味性，让严谨的数学课堂变得轻松愉快。我国的语言博大精深、奥妙无穷，教师要善于运用语言调动学习氛围，改变高中数学课堂的枯燥和单调，有时一个幽默的提问便能成就一个数学问题的解决。如在讲解坐标中的零点时，大部分学生都无法理解零点为什么不是一个点，我便对学生提出一个问题：“田鸡就一定是鸡吗？”这个常识性知识学生自然是知道的，接着我便问：“那么，零点为什么非要是一个点呢？”此时学生感觉眼前一亮，知道自己钻进了“牛角尖”，虽然对于“零点为什么不是一个点”还不甚明了，但对于“零点不是一个点”却记忆深刻。

四、提出的问题要有开放性

随着新《课程标准》的实施，近几年的高考也发生了重大的改变，其中最显著的变化之一是开放性的试题越来越多，对学生的思维能力提出了挑战。传统的数学教学形式教育出的学生死守唯一的答案，不知变通、不敢向权威挑战，严重阻碍了他们发散性思维的发展。而科技迅速发展的现代化社会，不再需要墨守成规的人才，而更需要创新型的人才，需要学生在进入社会以后能切实为社会的发展做出贡献，因此，为满足社会的发展、响应新课程改革的精神，学校教育要培养创新型人才，学生在学校里不仅要获取理论知识，更要获得能力。这便要求我们教师在高中数学教学中提出的问题要具有开放性，以培养学生的发散性思维，形成创新意识。问题的开放性包括两个内容：答案的开放性，教师提出的问题不能只有一个答案，要留给自由发挥的空间，即没有所谓的标准答案，只要是说出问题核心的便是正确的；问题对象的开放性，提出的问题要面向全体学生，让每位学生都能经过思考找出解决方案，不存在为某个学生或某一些学生特设的问题。在提问的过程中，教师还要鼓励学生提出自己的问题，可以向教师提问，也可以对其他学生的答案进行反驳，让他们的思维经过碰撞产生智慧的火花。

高中数学知识构架范文第3篇

关键词：高中数学；新课改；尝试；反思

高中数学是一门很关键的课程，在新课改的不断深化下，数学教学方式也有了不同的发展。下面就谈谈对于数学改革的尝试和反思。

一、课改就是要让学生成为课堂的主人，对于数学尤其如此

在课改之前，数学课堂上，大多数都是老师在上面讲，学生在下面听，老师与学生的关系就是教与学的关系，课堂气氛不够活跃，学生学得比较死板，老师教的也比较死板，这样的教学方式不利于学生身心健康的发展。课改以来，要求解放课堂，就是让学生成为课堂的主人。课堂上，老师不再单纯地传授知识，老师要和学生一起学习，老师作为课堂的领导者，要指引学生自己去解决不会的问题，锻炼学生的自主解决问题的能力。数学教学在很多方面要学生自己积极地思考，在数字中找到快乐。很多数学问题的解决都需要学生具备自主解决问题的能力，这就对数学课堂提出了很高的要求。

二、要根据新课改的要求，采取不同教学方式

在以往的教学工作中，很多学校采用同一种教学方式，大家讲课都是采用同一种方式。随着课改的不断深化，这种方式已经不适应当下的学生。与以前的学生相比，现在的学生更加活泼好动，思考问题的方式也别具一格。这就要求老师在授课的时候要采取一种适应学生的教课方式，要让学生从心理上感觉到老师相信他能学好。对数学这门课程而言，很多学生比较害怕繁琐的计算，也需要学生有很强的逻辑思维能力，老师在讲课的过程中要采取不同方式进行教学。比如，在数学题中加入一些故事，例如“勾股定理”的出现以及延伸；老师还可以讲授一些数学在社会发展中的运用，这些东西都可以引起学生浓厚的兴趣。因此对老师而言，课堂上要有剂，要因材施教，这样课堂才有激情，学生才会深深地喜爱上课堂，当学生喜欢上课堂之后，数学的学习也就不再那么的枯燥了。

三、数学的学习应该延伸到课外，让学生在生活中学习数学

以往，学生学习数学都是一种固定的模式，老师讲课，然后布置家庭作业让学生去做，这样学生就慢慢地机械化，慢慢地变成了一种学习的机器，这对学生的身心健康没有好处。在新课改的要求下，我们应该打破这种模式。学生的学习不能仅仅局限于课内和书本，应该让学生学会在生活中学习，但是这个过程需要老师去引导。学校可以定期举办一些数学知识大赛或者数学能力大赛等，这样不但可以丰富学生的课外生活，还可以让学生爱上数学。老师在讲课的过程中，应该利用一些生活中的实例去引导学生去思考。比如，在学习“勾股定理”的时候，老师可以让学生去讨论为什么生活中的很多建筑构架都是三角形的。这样可以很好地激发学生的学习兴趣，当学生通过大量的调查和研究之后得出：因为三角形的稳定性，所以很多建筑和桥梁才是三角形构架。这样就会对为什么三角形有稳定性产生足够的好奇，然后老师就可以利用学生的好奇心进行讲课了，随后再延伸到三角函数的各个方面，让学生既知其然，还知其所以然。

总之，新课改之后，学生在课堂上变得更为主动，学生慢慢地成为课堂的主人。老师根据不同的方式授课，顾全不同水平的学习，这对于学生的发展是有很大的好处的。不断地深化高中数学的改革，不断地开拓新的教学方式，为高中数学提供更大的助力。

参考文献：

高中数学知识构架范文第4篇

实习作业是每一名学生必须经历的学习过程，实习作业的训练有利于高中学生对于社会的了解，增强学生的动手能力和对于所学知识的运用.对于知识的领悟和运用最佳的途径就是去实践，而实习作业的形式是实践的途径之一，也是学生迈入社会的第一步.实习作业也是对学生的一种社会考验，看自己是否符合社会所需要的人才，是否可以通过社会的考验.实习不仅仅是对知识的考验，也打开了高中学生的视野，开发学生的大脑，是培养学生创新能力的一种方案.

一、高中数学学习作业的目标和要求

高中数学是对初中数学的一个衔接，也是大学相关数学专业的一个铺垫.从新教改的实施开始，高中数学逐渐从应对应试教育的方案转向运用和领悟能力方面，更加重视实践操作，真正将理论知识运用在工作岗位上，学以致用.本篇论文就以解三角形这一单元为例来对实习作业进行分析.

1.实习目标

教师通过与学生共同探讨有关三角形的知识原理，让学生体会到探究知识的乐趣，使学生真正热爱数学知识的探讨过程和培育学生自主创新的能力；学生学会运用简单的三角定律解决生活中的实际问题，培育学生钻研数学的实事求是的严谨态度，学会用数学的思维去思考问题，体会到生活处处是学问的理念；学生在实习操作中更加深刻地体会数学知识，提升对于所学知识的运用；学生从中体会到数学研究的科学价值，提升自身的数学领悟和创新能力.

2.实习要求

教师将三角形定律的相关知识通过课件简单介绍给学生，并且引导其运用解三角形的相关理论解决一些简单的易懂的小问题，使学生懂得如何运用三角形知识去解决实际的问题，将解三角形的相关知识与实际生活联系起来，启发学生的思维，讨论在日常生活中接触的有关三角形事件，建立学生自己的知识构架，并且与其他学生共同交流、讨论自己的解决方案，写出一份实习报告，互相学习，互相进步.

高中实习作业的新教学原则是为学生建立一个自由的学习空间，为学生留下充足的思考、讨论的空间，建立自己的思想库，培育学生自主学习的能力，自动自发地去探索新的知识，新的领域，并且提升学生对社会的适应能力，将所学的理论知识学以致用.建立学生正确的数学意识，鼓励学生进行头脑大风暴，培养学生对于数学的兴趣爱好.

二、实习方案

学生在完成实习作业之前一定对三角形定律有一定的了解，对其基础的概念和基础理论知识有一定的掌握，教师在确定学生具备这些三角形基础知识的基础上布置有关三角形的实习作业，并且根据学生的掌握情况进行科学合理的分组，形成小组式讨论.

1.准备

学生在实习前，教师应该做好所需设备的准备，像是测角仪、经纬仪等设备，学校和教师如果有条件的话能够提供这些设备更好，如果不行，教师可以想其他的方案，当然可以增加学生的实习任务，也是训练学生动手能力的机会，交给学生自制测角仪或者经纬仪等设备的简易方法，也可以采取学生的解决方案，也是教会学生在探索的过程中“不放弃，不抛弃”的精神.实习前也应该将讨论小组分好，分组时并不是毫无规律分组，教师应该对每一名学生的学习情况和个性特点有一个全面的了解，根据他们的自身的情况，一个小组里包含基础知识掌握好的、活泼的、聪明的、学习能力强的等，使他们组合成一个小团体，发挥他们各自的优势，让他们互相学习，互相帮助，在培养他们学习能力的同时也是培养他们团队的精神.

2.实习指导

教师可以根据学生自身的学习能力和掌握的知识来估计学生可能在实习作业当中遇到的困难，教师可以适当地进行指导，以免打乱其探讨的节奏和打击学生的积极性.如果学生在讨论过程中出现问题，教师也应该进行引导，而不是全盘告知，这样很容易放大学生的惰性.教师应该利用一切的机会来培养学生的思考能力和创新能力，尽量减少自身的干预，因为在学生的意识里教师的想法一定是正确的，这就阻碍了学生自主思考的空间.

3.实习作业的注意事项

高中数学知识构架范文第5篇

地点：山东省莱州市虎头崖镇小沟蔬菜水果种植大棚实践基地。

关于“农村蔬菜瓜果基地的建设”，是在国家提倡建设家庭农场，完善土地流转大背景下的一种组织形式。随着土地流转制度的不断完善，国家财政上的大力支持，当地政府的积极引导，使农村的集约化、机械化、现代化组织建设成为了一种趋势。

学习内容：

小沟村属虎头崖镇北部沿海村居，居民536户、人口1768人，总面积1506亩，耕地面积1306亩。走进小沟村，远远就看到两白墙红瓦的蔬菜大棚整齐划一，大棚内满眼翠绿，黄瓜顶着鲜嫩的黄花，成片的西葫芦长势旺盛，这是由虎头崖镇政府投资220万元新建成的10个长100米宽20米节能型日光温室大棚，西红柿和茄子已经开始上市了。他们正对棚区进行1500平方米道路硬化，温室大棚内进行1200平方米通道硬化。果蔬生产项目采用俄罗斯技术和管理模式运营，所有果蔬产品均达到欧盟标准。基地集采摘、观光、购物、休闲于一体，分设农家乐区、库房区、养殖区、暖棚采摘区、冷棚采摘区、瓜果采摘区六个功能区。通过引进这一项目，实现农民增收30万元，提供就业岗位50余个；村集体通过出租滩涂以及栽植速生杨的方式，增加集体收入330余万元；投资20余万元，在村内栽植樱花、月季、紫叶李、海棠等观赏苗木2万余棵，实现三季见花、四季常青；基地确定建设成为胶东最大集果蔬、采摘、旅游观光、休闲娱乐为一体的乡村旅游新景点和莱州市最放心的绿色蔬菜、瓜果供应基地。

学习体会：