平面图形的周长和面积

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇平面图形的周长和面积范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

平面图形的周长和面积范文第1篇

一、注重“理”，建立知识网络

“理”是指帮助学生把握知识间的相互关系，建立纵横交错的知识网。数学知识就像一个一个链环，学习时是相对独立的个体，复习时却可以一个一个地联系起来，环环紧扣，形成一条条“线”，一条可以把前后知识串起来的线。教师要做的就是引领学生找到线索，把知识单向连成线，纵横织成网。在总复习中，合作交流是学生梳理知识的重要方式之一。它能有效促进师生、生生互动、改变学生单调的学习方式，也可以避免教师在总复习中一味地唠唠叨叨。尤其是针对概念比较多，或者是知识点相对较为独立时，教师可以把握合作的契机，把提炼知识，系统整理的任务交给学生，让学生在小组合作、互帮互助的学习氛围下自主复习，学会整理知识、发展能力；在知识的整理中，教师还可以精心设计一些小练笔，在练习中渗透复习要点，在练习中进行观察和分析，达到知识梳理和能力提升的双丰收。梳理、引导建构的片段如下：

1.意义

（1）什么是平面图形的周长？

①请同学们指着图形描一描，说一说。

②计算周长要用什么单位？常用的有哪些？进率是多少？

③小笔：画一条10厘米长的线段。这条线段长（ ），是1米的（ ）。

（2）什么是平面图形的面积？

①请同学们指着图形摸一摸，说一说。

②计算面积用什么单位？常用的有哪些？进率是多少？

③小练笔：用纸折出1平方分米的正方形。1平方分米的正方形最多能分成（ ）个1平方厘米的正方形。

（3）利用单位间的进率灵活解题。

0.5米=（ ）厘米2.6平方分米=（ ）平方厘米

34分米=（ ）米450平方分米=（ ）平方米

60公顷=（ ）平方千米0.75公顷=（ ）平方米

2.周长计算

（1）这些平面图形的周长，哪些我们学过用公式来计算？请你写在图形上。

（2）其他三个图形，有周长吗？

你准备怎样来计算？

小结：求周长就是求围成这个图形所有边的总和。

3.面积计算

（1）这些平面图形，它们的面积计算公式都已经学过，请你写在图形上。

（2）这些面积计算公式，是怎样推导出来的呢？

（3）从这些公式的推导过程中，我们可以发现，它们之间是有联系的。

①你能否把这些图形重新摆一摆，更清晰地表示出它们之间的联系。

②师生讨论：为什么这样摆？怎样摆更合理些？

③通过整理，你有什么体会？

引导小结：长方形面积公式是基础；图形转化是推导面积公式的常用方法；在图形的转化过程中应用了平移、旋转等方法；有些曲线图形可以转化成直线图形。

在日常的数学学习中，学生的知识是零散的积累，要想达到灵活运用的效果，必须注重各知识的内在联系，疏通知识间的脉络关系，这是总复习首当其冲的要务。所以，教师在总复习教学中，一定要帮助学生把知识构成整体，为接下来的举一反三、学以致用提供优良的“兵工厂”，随取随用。

二、精于“练”，深化知识运用

“练”则是帮助学生在练习中查漏补缺，提高计算和解决问题的能力，是对所学知识的进一步巩固，也是对各项技能的综合提升，学以致用，举一反三。题目来源可以针对学生易错、易混淆、难掌握的知识点精心设计，弥补学生不完善的知识体系。在题型设计上可以设计成以下几类练习：综合性练习、探索性练习、开放性练习、解决实际问题练习。总复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，因此设计综合性练习能使学生主动搜寻解决问题的相关知识点，并将这些知识点灵活组合，找出解决问题的方法；探索性练习对所学知识进行适度拓宽延伸，有利于激发学生学习兴趣，开拓学生视野；开放性练习注重解决问题策略的多样性和问题答案的不唯一性，这有利于培养学生思维的灵活性，使不同能力的学生在解题过程中思维都能得到训练；解决实际问题练习，学习数学的目的是为了能运用数学知识、数学思维去解决实际问题，因此总复习课必须联系实际。综合练习，提高技能的片段如下：

1.计算下列图形的周长和面积（单位：厘米）

2.下图每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？

小结：面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。

3.判断对错

①边长是4米的正方形，它的周长和面积是相等的。（ ）

②三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

（ ）

③半圆的周长和面积是整个圆的周长和面积的一半。（ ）

④把一个平行四边形活动框架（四根木条钉成的）拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比周长不变、面积变了。（ ）

4.学以致用

第101页第6、7、8、题。

说说每道题需要注意的地方。

5、提升，留有余味

开放题：

左图的线段互相垂直，其中，上面一条长2厘米，下面一条是它的2倍。

1.你能根据这两条线段，想象出我们学过的哪些平面图形？

2.自己画一画，并分别计算它们的周长和面积？

练习在总复习中有着不可或缺的重要地位，不仅可以让教师快速捕捉到学生对知识和技能的掌握情况，也可以让学生清醒地认识到自己的知识水平，是查漏补缺、巩固知识的一个重要手段。练习的解答不仅是对数学知识的综合运用，也是对学生思维过程的一个很好的展现。

平面图形的周长和面积范文第2篇

现象2：曾经出现过这样的题目，是作业本上的题目：一个圆里两个互相垂直的半径分别是一个正方形的边长，已知正方形的面积，求圆的面积。学生在解题过程中，出现这样的疑问，这道题目半径不知道，怎么办？其实这道题目不需要求出半径，只要知道半径的平方，即正方形的面积就可以求出圆的面积了。由此我们可以看出，在教学过程中，教师过于关注单一方法的训练，忽视了方法多样性的训练。他们认为平面图形最重要的是计算，不可否认，这也是重要的一部分，但我认为，平面图形的教学中，更重要的是学生空间观念的发展，思维的发展。

现象3：我们都有这样的感觉，当学生在解决求周长和面积的题目时，比较容易解决，但是要求长或者宽这样的题目时，很容易出错，尤其是已知三角形面积，求长或者宽。这是因为教师在教学时不注重学生逆向思维的培养。

从上述现象中，我们可以看出，在教学平面图形的过程中，应该注意以下几个方面：

1.注重概念的形成过程

小学生获得概念的方式一般有两种：概念形成和概念同化。而我们教师在教学时，用得比较多的是概念形成这种方式。这种获得方式需要我们教师从大量的直观事例入手，充分感知并形成概念的表象，然后通过动手操作和体验，让学生抽象概括，从而形成概念。比如：在揭示周长的概念时，应该先让学生动手摸一摸周长在哪里，或者用动画的形式让学生直观感受出周长就是围绕物体一周的长度，从而在大脑里建立周长的表象。接着让学生通过计算长方形和正方形的周长，让学生进一步说说长方形和正方形的周长，从而抽象总结出周长的定义。最后也是最重要的，就是不仅要出示规则图形，让学生说周长的含义，还要出示一些不规则图形让学生说出周长的含义。从而让学生在变化的图形中，抓住周长的本质含义，理解周长的定义。所以在概念形成过程中，要培养学生善于发现数学概念本质的能力。

2.渗透数学思想

只有当数学课上渗透了数学思想，这样的课堂才能上出浓浓的数学味。在平面图形的教学中，要渗透的数学思想很多。这里，我只想说说运动变化思想的渗透。平面图形，说穿了，就是点的集合。也就是说，平面图形是个由点到线，由线到面的过程，是一个不断运动变化的过程。比如：在教学中，可以让学生体会长方形发生变化之后，变成其他的图形。当长方形宽不变，长缩小到和宽一样长，就变成了正方形；当平行四边形上面一条线段变成一个点时，这个平行四边形就变成了三角形；当变成和下面的段不一样长时，就变成一个梯形等。当学生了解了平面图形中的变化原理，学生就会很容易让学生对平面图形产生一个完整的认知，也能够让学生更好地把握每种平面图形的特征和与其他图形之间的联系，更重要的是学生在这一过程中体验到了数学的乐趣，促进了空间观念的形成。

3.培养学生的逆向思维

平面图形的周长和面积范文第3篇

例题：教材P17练习四的第1题（如图）。

对于此题，教师在教学时通常会采用两种方式：一是在教学完例题后再来完成，二是开门见山地先解决再教学例题。两种方式各有其可取性，前者倾向于培养学生独立解决新问题的能力，后者考虑到能求每个面面积是正确计算表面积的前提，为新知学习作了能力的铺垫。但两种方式又都存在一定的不合理性，对于前者，学生都能求表面积了，再单独练习此题，练习的层次性很难体现，因此教师即使安排此练习，理由往往都是“因为是教材安排所以要练习”。对于后者，课堂起始就让学生计算各面面积，不能激发学生学习的需求，而且铺垫痕迹明显。此题应该怎么处理？

本课的知识目标有两个：一是理解什么是长正方体的表面积，二是能正确计算表面积。对于表面积意义的理解，学生不存在认知困难，因此，此课的大部分时间应安排计算表面积。练什么，怎么练？在听课的过程中，发现老师同样存在两种倾向：一是追求深度，二是追求变化。追求深度者往往在计算方法上下工夫，采用各种方式引导学生用“底面周长×高+2底面面积”方法计算。追求变化者安排了根据实际情况求表面积，也就是把教材安排的第二课时放在此课一起学习。此课练习应该练什么？

在与老师的交流中，总会听到这样的声音：这节课上不出什么新意。此课如何上出新意？

要解决如上困惑，应该从“学习起点” “学习要点” “学习定位”三方面分析。

1.学习起点。表面积的意义（长正方体6个面的总面积）学生完全有能力理解，理解了表面积也就能独立计算表面积。因此，此课应该定位于“问题驱动下自主学习”。

2.学习要点。能正确计算各个面的面积是此课的关键。尽管学生能独立计算平面图形的面积，但在立体图形中找到平面图形及相应的长和宽还属首次，对于空间想象力弱的学生而言，很难准确找到每个面的长和宽是他们学习此课的最大障碍。

3.学习定位。从单一知识角度而言，本课只是表面积的意义与计算，但如果把学习视觉放眼于整个图形领域，它从属于“图形的测量”。从认识图形角度看，认识一个图形一般是先认识这个图形的特征，再对图形进行测量。因此，教师视觉应定位于认识图形的一般过程，用学生能接受的方式让学生经历图形认识的过程。

基于上述认识，我们可以这样教学《长正方体的表面积》。

一、新授：立足整体，把握关键

课始，老师可以带领学生回忆学习平面图形的过程：我们是先认识长正方形的特征，再学习长正方形的周长和面积，其实，认识同类事物往往会经历同样的过程，认识平面图形我们经历了“认识特征”— “计算周长面积”的过程，立体图形同样如此。你看，现在我们已经学习了长正方体的特征，想一想，长正方体有怎样的特征（为学习表面积作知识准备）。接着，出示一个长方体（并注明长方体的长、宽、高的长度）。你能计算这个长方体的什么？（把学生的思维视角引向测量）受长正方形的影响，学生基本能想到求棱长总和、各面面积以及表面积。这里要关注两点：第一，长方体是立体图形，不再是“四周”，“周长”一词不能准确表述各棱长度，因此用“棱长总和”比较合适。第二，要充分交流怎样求各面面积。可以通过交流的方式展开，你能计算哪面面积？怎样计算？给了你三个数据，你为什么偏用这两个数据相乘而不乘第三个数据？在交流中引导学生学会排除干扰条件，明晰“体”中的“面”，从而培养空间感。最后放手让学生尝试计算长方体的表面积。

二、练习：立足基本，关注能力

平面图形的周长和面积范文第4篇

在教学中，我注意引导学生运用转化法，把圆转化为已学过的图形推导面积公式。通过教学，我认为本节课可取之处有以下几点：

一、加强动手操作，留给学生充分的探究空间

在学习“圆的面积”公式推导时，我让学生先说说以前学过的平面图形面积推导的过程与方法，进一步渗透“转化”的教学思想，让学生猜想：圆也是平面图形，能不能用转化法，把它转化成以前学过的图形推导出来呢？然后让学生看书，引导动手操作：先把圆平均分成2个半圆，把每个半圆平均分成若干份，展开，交错拼在一起，观察拼成了什么图形？（近似的长方形。）课件演示：再把半圆分成更多等份拼在一起。学生发现：分的份数越多，拼在一起就越接近长方形。然后学生观察思考：通过这样拼，什么变了？什么没变？拼成后长方形和原来的圆有什么关系？学生明确了：它们的面积相等，长方形的长=圆周长的一半，宽=圆半径，进而推导出圆的面积计算公式。通过这样的剪、拼、验证，把圆转化成已学过的平面图形（长方形），从而推导出了圆的面积计算公式。通过这一学习过程，学生不仅获取了新知，更提高了学习能力。

教学片段：

师：刚才我们已经知道了圆的面积是什么？那么怎样计算圆的面积呢？请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积公式怎样计算的呢？

生1：平行四边形的面积=底×高。

生2：三角形的面积=底×高÷2。

生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：我们学习这些面积公式的时候，是怎样把它们的面积公式推导出来的呢？

生1：把平行四边形转化成长方形推导出来的。

生2：是把三角形转化成平行四边形推导出来的。

生3：梯形的面积是根据平行四边形推导出来的。

师：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？

生：把它们转化成以前学过的图形推导出来的。

师：对，这种方法叫作转化法。那圆也是平面图形，我们能不能利用转化法，把它转化成以前的图形推导出来呢？

师：下面请同学们小组内合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？

小组合作，探究交流，教师巡视。

学生汇报交流结果：

师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？

生1：我们把圆转化成了平行四边形。

生2：我们把它转化成了长方形。

生3：我们的非常接近长方形。

师：对，如果你把圆分得份数越多，就越接近于长方形。

小组汇报交流结果（略）。

二、注重培养学生的兴趣

为了培养学生的学习兴趣，我利用多媒体动画演示了转化拼图的过程，学生更能清楚地验证自己的想法，激发了学生的学习兴趣。

教学片段：检查学生操作结果（多媒体演示）。

1：把圆分成4等份，拼成的图形不规则。

2：把圆分成8等份，拼成的图形波浪形。

3：把圆分成16等份，拼成的图形更似于平行四边形。

4：把圆分成32等份，拼成的图形更接近于长方形。

师：请同学们闭上眼睛想一想：如果把圆等分成64份、128份……结果会怎样？

生：把圆等分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形。

师：请睁开眼睛看屏幕

三、练习设计多样化

设计练习题时，我注意练习题的形式多样化、难易程度适中，让学生学得轻松、掌握得扎实，并在学习过程中培养了能力和良好的学习习惯。

练习设计：

一、填空

1.把一个圆分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于（ ），宽相当于（ ），因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。

2.一个圆的半径是6厘米，它的面积是（ ）

3.一个圆的直径是20厘米，它的面积是（ ）平方分米。

4.一个边长10厘米的正方形纸，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

5.用圆规画一个圆，这个圆规两脚之间的距离是2厘米，则这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米。

二、判断

1.圆的半径越大，圆的面积就越大。

2.圆的半径为2厘米，这个圆的周长和面积相等。

三、解决问题

平面图形的周长和面积范文第5篇

工作中始终坚持“以研导教、以教促研”的教研宗旨，逐渐形成了“严谨、求实、厚重、灵动”的教研风格。执教的课先后在省、国家级赛课中获得一等奖；主持的课题有三项获得省级科研成果一等奖，一项获国家级“十一五”重点课题成果一等奖，目前正在进行河南省教育科学“十二五”规划重点课题《小学数学厚重课堂的探索与实践》的研究；撰写的文章有10多篇在省级以上评比中获奖，30多篇在省级以上专业学术期刊上发表；辅导的青年教师有20多人次在省级以上教学评比中获得一等奖。先后参与多种教辅资料的编写工作，并多次应邀参加全国学术交流活动，并作课、评课，受到好评。

根据学生的认知特点和认知规律，复习是学习过程中一个不可或缺的重要环节。及时、有效地复习，不仅可以引导和帮助学生对已学知识进行巩固和梳理，而且能及时发现存在的问题并进行查漏和补缺，“学而时习之，不亦说乎”，学生还能在其中获得良好的情感体验。所以，复习是学生学习过程中有价值的“驻足回望”。同时，它也能为学生的后续学习集聚能量，以便更好地“远航”。

《数学课程标准》（2011年版）强调：“教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”这一要求对复习课的教学尤其具有指导意义。下面就结合有关“图形问题”的复习来谈谈如何运用上述理念，有效开展复习教学。

一、在活动中巩固旧知

本节课有关图形问题的复习容量很大、内涵丰富、目标明确：掌握部分平面图形（长方形、正方形、圆形）和立体图形（长方体、正方体、圆柱体）的特征以及它们之间的联系；掌握周长、面积、体积的计算方法；进一步形成分类和转化的思想方法；感悟比较、概括等数学特有的思维方式。要达成上述教学目标，不能生硬地、用一问一答的方式来完成，而是要将其放在具体的数学活动和解决问题中进行有效梳理与巩固。我设计了三个有结构、有层次、有深度的数学活动：（1）“围一围”。让学生在“围一围”的活动中进一步巩固对所学图形的基本特征的认知，并沟通图形之间的逻辑联系；（2）“比一比”。渗透学法指导，让学生在“比一比”的数学活动中学会数学地思考，学会合理灵活地选择解决问题的策略；（3）“填一填”。让学生在“填一填”的活动中感受探究发现的乐趣、数学知识的魅力，获得良好的数学学习情感体验。

数学活动一：“围一围”。

1.由“线”围成“面”

（1）提出问题。

出示一根铁丝并配放课件，教师提问：

①你能用这根铁丝分别围出我们认识的这几个封闭的平面图形吗？

②长方形、正方形和圆相比，用铁丝围出哪个图形更容易一些？哪个图形不太容易围？为什么？

（2）动手操作。

学生按照直觉猜测的难易顺序，先独立用学具尝试围一围，再在小组内、全班交流操作、思考的活动体会。

2.由“面”围成“体”

（1）提出问题。

出示一张长方形纸并配放课件（如下），教师提问：

①你能用这样的长方形纸分别围出我们认识的这三种柱体（长方体、正方体、圆柱体）吗？（要求：以长a为底面周长，宽b为高围出三种柱体纸筒）

②猜猜看：最容易围的形体是哪一个，最不易围的又是哪一个呢？

（2）动手操作。

学生带着猜测尝试操作，并在小组内交流体会，教师巡视发现情况，然后全班交流。

①易难顺序：圆柱体―长方体―正方体。

这次活动的焦点出现在围正方体上，学生通过尝试、交流发现：在不改变长方形纸的大小的前提下，不是任意长方形纸都能围成正方体的；只有长是宽的4倍的长方形纸，才能围出正方体。

②再次操作：教师出示三张一样（长是宽的4倍）的长方形纸，指名学生以宽为高，按照由易到难的顺序（引导学生悟出：圆柱体―正方体―长方体）逐一围出三种形体的纸筒，并出示在黑板上。

这样的设计，改变了传统复习中单一的、枯燥的整理基础知识的状况，于具体活动中无痕渗透、自然涉及，效果非常好。

二、在网络中沟通联系

数学知识的内在联系是非常紧密的。通过复习，应该把平时课堂教学中相对零散的知识巧妙地串起来，让学生不仅从中看到知识间的联系，而且感悟到知识在联系中的不断发展。本节课的设计先由线段围出平面图形，再由平面图形围出立体图形。这种线―面―体的教学思路很清晰地为学生提供了一张由一维到二维再到三维的知识网络图，学生从中很容易地感受到图形空间的变化，感受到图形之间的联系和发展。其次，在平面图形围立体图形的环节中，也让学生自悟出长方体、正方体、圆柱体的侧面积都可以用底面周长和高来计算，使算法之间也沟通了联系，达到了统一。

通过“围一围”的学习活动，引导学生再次体悟：掌握形体的特征是正确围出形体的重要前提；从一维的线到二维的面再到三维的体，图形之间有着密切的联系。我及时用课件将两次活动串播如下：

这一网络图凸显了图形结构的连贯性和发展性，它将深深地储存在学生的脑海中，形成良好的三维图形的空间观念。

三、在比较中渗透思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，图形问题的复习背后蕴含着重要的思想方法。在复习过程中，我不失时机地进行了相关思想方法的渗透。如：在上述“围一围”的环节中，渗透了联系、转化等思想；在下面“比一比”的活动中，渗透了比较、类推等思想。同时还引导学生认识并使用了例举、推理等重要的数学方法和策略。我想，这对学生的学习是终身受用的。

数学活动二：“比一比”。

1.比平面图形

（1）提出问题。

课件出示铁丝围出的三个平面图形，教师提问：这三个图形的周长比怎么样？面积呢？谁的面积最大？谁的面积最小？你是怎么知道的？

（2）尝试比较。

引导学生用举例的方法来比。

生1：用举例子算一算的方法可以知道圆的面积最大，长方形面积最小。

生2：先确定一个长度作为三个图形的周长，然后根据周长和面积的计算方法再求出各自的面积，最后进行比较。

生3：在计算的过程中，圆的面积计算难度较大。

（3）引导小结。

遇到这样的问题，我们可以通过例举法来得出结论（板书：例举）。在例举的过程中，可以有技巧地选择一些数据使计算简便。如：假设π≈3，可以选择2、3、4的公倍数作为它们的周长来计算并比较面积，这样使计算更简便。

2.比立体图形

（1）提出问题。

课件出示长方形围出的三个柱体，教师提问：如果给这三个形体的纸筒都配上底面，你能比较出它们的表面积、体积的大小吗？你是怎么比较出来的？

（2）尝试比较。

①表面积比：S长

生：因为它们的侧面积相等――都是这张长方形纸的面积，只需要比较它们底面积的大小。根据上面比较三个平面图形得出的结论，可以不计算就能推理得出圆柱的表面积最大，长方体的表面积最小。

②体积比：V长

生：因为三个形体等高，所以直接比较底面积就可推理出体积的大小。

教师引导小结：正是有了比较上面三个平面图形面积大小的结论，所以对三个相应的形体体积的比较就不必例举，可以直接推理得出结论。（板书：推理）

通过两次“比”的活动，学生不但强化了相关图形的周长、面积、体积的计算方法，更重要的是知道了例举、推理这些解决问题的策略，使相关数学思想方法的培养落到了实处。

四、在拓展中提升思维

“温故而知新”，“温故”是为了更好地“知新”，学生通过复习巩固知识、积累经验、反省内化，进而生成智慧，方能厚积而薄发。所以，复习不同于新授，通过复习，使学生的数学思维得到一定的提升，这是复习教学的一个目标和方向。

本着复习既是回望过去，更是面向未来的教学追求，本节课我除设计了思维含量一般的活动“用一根铁丝围长方形、用一张普通的长方形纸（长不是宽的4倍）围正方体纸筒”外，还设计了一个思维含量较高的活动（见数学活动三）“比较胖、瘦圆柱体的体积之比与长方形长、宽之比的关系”。通过问题的驱动，让学生的数学思维在矛盾中不断碰撞，在碰撞中不断完善和提升，促使学生逐步养成良好的数学思维习惯，感受数学的神奇和魅力。

数学活动三：“填一填”。

教师不失时机地引导学生用学到的方法继续来比一比、填一填，进一步激发学生探究的欲望，感悟数学探究的乐趣。

1.提出问题

先直观演示：用同一张长方形纸可以围出不同的圆柱形纸筒（以长作底面周长、宽作高围出的“胖圆柱”；以宽作底面周长、长作高围出的“瘦圆柱”），再课件出示如下：

如果给两个纸筒都配上底面，比一比：这两个圆柱的表面积哪个大？体积呢？你是怎么知道的？

教师提示学生，在解决问题时选择相应的策略进行比较。

（1）表面积比：S胖>S瘦（策略：推理）。

（2）体积比：V胖>V瘦（策略：例举）。

2.拓展问题