乘法分配律教学设计范文第1篇

运算定律对于小学生来说，是抽象的。对小学数学教师来说，往往难以深刻理解其价值（比如仅仅把运算定律理解为简单运算的依据）。在教学实践中，运算定律或者被教师认为没什么可教、被学生认为没什么可学，比如加法交换律和乘法交换律；或者被教师认为难教、被学生认为难学，比如乘法分配律就是公认的难教、学生错误率高的内容。

《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队对学生学习和运用乘法分配律时出现的问题进行了调查。这种研究问题的方法值得我们借鉴。一般来说，对于学生在哪些方面会出现哪些问题，有经验的老师往往都有一些了解。但对于一个愿意深入研究问题的老师来说，除了充分运用经验以外，还要进行一些有意识的、系统的调查了解。这种调查可以是问卷，也可以是访谈，或者是在问卷的基础上访谈。通过调查，我们可以确认经验中的一些认识，还可以获得一些新的认识，进一步丰富我们的经验。特别是对学生的访谈，有时可以获得鲜活的一手材料。比如研究报告中提到的一些学生的认识：

⑴25×（200+4）=25×200+25×4这个算式中，左边只有一个25，右边有两个25，怎么会相等的呢？

⑵算式32×8+68×8左边有两个8，我这样算（32+68）×8×8，才有两个8呀？

⑶24×102=24×（102-2），我们不就是要把102变成整百数吗？

从教学实践来看，乘法分配律之所以难教、难学，学生错误率高，最主要的原因是乘法分配律形式较其他运算定律复杂，不容易理解。同时也正是这种形式的复杂，使得乘法分配律的应用的问题也形式多样。学生学习过程中出现的典型问题与错误，基本上都可以追溯到以上原因。比如研究报告中介绍的学生错误：25×（200+4）=25×200+4，32×8+68×8=（32+68）×8×8，应该源于没有掌握乘法分配律的复杂形式，而25×44=25×40×4或25×44=25×11+25×4则更多地源于不能灵活运用乘法分配律解决稍复杂的问题。

对教学中出现的问题进行思辨是必要的。这种思辨的依据包括教学经验，也包括对教学规律、学生认知规律等的理性认识。有了这种思辨，就有了对问题存在的原因的认识，从而就有可能作出解决问题的教学设计。《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队在帮助学生构建对乘法分配律的理解，或者说，帮助学生构建关于乘法分配律的模型上下工夫。为此，他们进行了三种不同的教学设计。第一种设计企图帮助学生构建关于乘法分配律的现实生活原型：买若干套物品，算总价时，可以先算一套的价格，再乘套数，也可以先算一套物品中各部分的价钱，再算总和。第二种教学设计企图帮助学生建立起关于乘法分配律的几何模型（面积模型），即一个大长方形的面积，可以理解为两个小长方形的面积之和。第三种教学设计企图帮助学生建立起关于乘法分配律的乘法意义模型。

我们的教学设计需要在实践中检验。《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队对以上三种教学设计进行了教学实践检验。根据我们的经验，不难发现，以上三种设计各有其优点。比如关注现实生活模型的设计，很容易与学生的经验和经历对接起来，有利于学生的理解。而关注乘法意义模型的设计则简洁，直指问题的核心与本质。而几何模型则借助数形结合的思想解决问题。在真正的实践中，我们往往是以一种方式为主，也不局限于一种方式。但是对于这种有研究取向的实践，我们往往需要把问题突显出来，把无关的因素分离出去。从而，我们在研究性的实践中，就只采用某一种方式进行实践，把一种教学的思路用到极致，以便于我们了解这一种教学思路的特点。这是研究问题的常用方法。

所有的教学研究，最终的落脚点都应该在改进教学实践上。关于乘法分配律的教学研究也不例外。我们期待通过《乘法分配律教学研究报告》的作者及其团队的研究，一方面能让我们了解各种关于乘法分配律教学设计的价值与特点，另一方面也能让我们得到具体的教学建议。这就需要研究团队对研究过程中得到的材料进行更好的整理与分析。

乘法分配律教学设计范文第2篇

[关键词]运算定律 乘法分配律 结构特征 数据特征 意蕴 乘法结合律 本质内涵

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-017

四年级下册第三单元是运算定律的教学，在这一单元中重点学习加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律、分配律这五条运算定律。在小学阶段，这五条运算定律不仅适用于整数的加法和乘法，而且适用于小数、分数的加法和乘法，所以在整个小学阶段占有重要的地位和作用。当然，随着数的范围的进一步扩展，这几条运算定律在有理数、实数甚至复数中仍然成立。所以，它们被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。

错 题 罗 列

这么重要的运算定律，学生掌握与运用起来却不是那么容易的事，尤其是乘法分配律。教学实践中，我们发现学生在学习乘法分配律后，脑子就乱成一锅粥，如遇“括号”就“分配”、遇“分配”就“相加”等，已经分不清什么是乘法交换律、什么是乘法结合律了。学生的错题犹如“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，让我们饱受煎熬。下面，让我们来看看学生千奇百怪的错题。

透过学生的错题，我们不难发现，学生错题的最大特点就是将乘法分配律与乘法结合律混为一谈。当然，相对于其他几条运算定律，乘法分配律较乘法交换律和乘法结合律的组成要素多，展开算式的步骤要多，还出现加法和乘法两三步混合运算。这种分分合合、合合分分的变式，学生最容易混淆运算定律。

教 学 尝 试

为什么学生应用运算定律进行计算会感到如此困难？究其原因，主要有以下两个方面：一是对运算定律的结构特征认识模糊；二是对运算定律的数据特征缺乏关注。那么，如何在教学中让学生对运算定律有清晰的整理和有条理的厘清呢？笔者经过一段时间的思考后，对“乘法分配律”一课的教学进行如下设计。

一、铺设情境，发现规律的结构特征

1.出示情境

（1）学校购装校服，每件上衣30元，每条裤子25元，买这样的40套衣服一共要多少元？（只列式不计算）

方法①：（30+25）×40 方法②：30×40+25×40

（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）

（2）在一长方形花圃里栽郁金香和（如下图），这个花圃占地多少平方米？（只列式不计算）

方法①：（45+26）×15 方法②：45×15+26×15

（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）

2.引导联想

师：像这样可以用两种方法解决的实际问题还有很多，你能举一些例子吗？

（出示例题，只列式不计算）

……

【设计意图：课伊始，无论是情境创设中的例题，还是师生列举的问题，都要求学生只列式不计算，目的是让学生在列式过程中体会两种计算方法：一种方法是“先求和，再相乘”；另一种方法是“先分别乘，再求和”。但无论是“先求和，再相乘”的方法，还是“先分别乘，再求和”的方法，都是这种类型应用题的结构特征，而且在数据的安排上也没有特意出现凑整。】

3.引导观察

（1）解决相等关系。

师：观察左右两边的算式，你觉得它们都相等吗？分别选一题的两道算式算出得数，看看这两道算式的得数是否相等。

（2）用符号分别表示出两种算式的结构特点，如（+）×，×+×。

（3）你能举这样两个相等的算式吗？试试看。

讨论：这里，具有两种结构的算式具有怎样的大小关系？

生：相等。

（师用“=”连接）

（4）师列举错误的例子，如（102+200）×35=102×35+35等。

学生讨论比较后得出：仅仅具有这样的结构特征还不能说明两个算式相等，还必须要关注数据是否也符合一定的特征。

……

【设计意图：解决相等的问题，由结构形似引出结构特征，更多的是结合学生已有的经验，引导学生从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终构建相应的数学模型。】

二、深入探究，发现规律的数据特征

1.研究数据中存在的规律

（1）提问：相等的算式中，数据应该具备怎样的特征呢？

提示：等号左边是三个数，等号右边却变成四个数了，怎么变的？

（2）提问：是不是只要具备这样的结构特征，又具备这样的数据特征，两个算式就一定相等呢？（生举例略）

（3）讨论交流。

学生得出：如果具备这样的结构特征，又具备这样的数据特征，那么两个算式就一定会相等。

2.研究规律的合理性

师：这样的现象是巧合，还是客观存在的事实？你能用学到的知识去解释这样的现象吗？

（引导学生用乘法的意义去解释现象存在的科学性，并举例说明）

3.抽象概括乘法分配律

师：看来，这是一个普遍存在的规律，你能用一个式子表示出这一规律吗？

（让学生表示这一规律并说说所表示的规律是否具有结构特征，同时也具备数据特征）

师：这样说太麻烦了，可以用什么来表示出字母形式？

4.揭题

师：这就是我们这节课研究的一个新的定律，叫做乘法分配律。请你用自己的话说说对乘法分配律的理解。

……

【设计意图：探究数据中存在的规律，让学生从原理上理解不同算法间存在的意义。在乘法分配律的学习中，无论是从（a+b）×c到a×c+b×c的分解式思考，还是从a×c+b×c到（a+b）×c的合并式思考，都可以结合乘法的意义来理解，让学生“不仅知其然，而且知其所以然”。】

三、巩固应用，拓展规律

（1）根据乘法分配律，请你说说和下列算式相等的算式。

（42+35）×2 72×（30+6） 18×52+48×18

（2）横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。

（28+16）×7 = 28×7+16×7………………（ ）

56×（19+28）=56×19+28…………………（ ）

（3）看一看、比一比，每组算式中哪一题的计算比较简单。为什么这样选，你从中有什么启发？

① 64×8+36×8 ② （25+250）×4

（64+36）×8 25×4+250×4

③ 99×76+76 ④ 125×（80+2）

（99+1）×76 125×80+125×2

【设计意图：这些问题的设计，给学生的自主探究提供了机会，让他们联系已知，应用已学的方法去探索，培养了学生由此及彼的推理能力，让他们经历了知识的发生、发展过程。】

实 践 感 悟

实践表明，这样设计教学，使学生对乘法分配律的认识清晰且深刻，能在后续的计算练习中驾轻就熟、应用自如。这一成功案例，引起笔者对运算律教学的诸多思考。

感悟1：结构模型优于数据特点

运算定律的学习，更多的是让学生对已有的知识和经验进行积累，使学生从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终构建相应的数学模型。然而，我们许多教师在教学运算定律时，都喜欢把注意力聚焦在数据的特点上，从数据的特点入手，引导学生在特殊的数据中发现其特有的规律。如加法交换律、乘法交换律，学生首先发现的是数据没有变，只是数的位置发生了变化；又如加法结合律、乘法结合律也是数据不变，括号的位置发生了变化。对数据的片面关注，使得学生在一开始接触运算定律时就将目光放在了数据的特点上，而对算式的结构缺乏研究，导致学生对乘法结合律与乘法分配律混淆不清，因为学生只看到数据而没看到算式结构的特点。虽说数据特殊于运算定律非常重要，但结构特殊更是不容忽视。结构犹如房屋框架，框架没有搭建则房屋难以成形。对结构认识模糊，规律的认识不可能清晰，运算定律的模型就无法构建。

从注意力的角度看，结构相比数据较为隐蔽，不容易引起学生的重视。这就需要教师有意识地给予引导，并以此入手，引起学生足够的关注。如笔者在设计本课教学时就从结构入手，通过列式解决问题，引导学生发现每一个问题都有两种解题思路，这两种思路的算式表达都是“先求和，再相乘”或“先分别乘，再相加”，在此基础上引出算式结构的知识，将学生的注意力引向对算式结构的观察。继而，要求学生联系平时所学，解决相应的实际问题，帮助学生进一步巩固对乘法分配律的认识。

从结构入手，强化了学生的结构意识，使他们对乘法分配律的结构印象深刻。在学生清晰结构的基础上，笔者再设问：“是不是只要符合这样的结构特征，算式就一定相等呢？”……这里，笔者认为用乘法分配律进行描述，更能让算式结构深入学生脑海之中。

因此，从结构入手应该成为运算定律教学的一种思路，无论是首次接触的加法交换律、结合律，还是后来学习的乘法交换律、结合律，尽管结构单一，但还是有必要让学生先在结构上观察，再从数据上研究。

感悟2：运算意义是运算定律的依据

在运算定律的教学中，教师采用的都是不完全归纳法，即引导学生通过多个算式发现其中存在的共同规律，继而用字母表示出各个运算定律的表达式。用这样的方式进行教学本无可厚非，然而笔者总觉得缺少了些什么，那就是给找到的规律寻找可解释的依据。

运算定律是对数的运算过程中基本规律的归纳与总结，因此学生理解运算定律的内涵，离不开运算意义的支持。如理解加法交换律时，教师应引导学生始终把握“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一本质内涵。而乘法交换律为乘数位置交换积不变，其理由也可以从乘法的表达方式去解释。如“6个15相加的和是多少”，用算式表示可以是6×15，也可以是15×6。加法结合律和乘法结合律同样可以从运算意义的角度去理解为变化运算顺序后结果相等，而乘法分配律“先求和，再相乘”与“分别乘，再相加”的结果相等，即无论是从（a+b）×c到a×c+b×c的分解式思考，还是从a×c+b×c到（a+b）×c的合并式思考，都可以结合乘法的意义来理解，都是求相同加数的和的简便运算。如45×15+26×15与（45+26）×15，前者表示45个15与26个15的和是多少，后者表示45加26等于71，71个15的和是多少。所以，从运算意义上去理解运算定律，更有助于培养学生合理选择算法的能力，发展他们思维的灵活性。

所以，教师在教学中应结合具体的内容，引导学生体会数学的思维方式和严谨求实的科学态度，这既是数学教学的重要目标之一，又是提高学生数学素养的良好途径。同时，这也是帮助学生理解规律的重要举措，是对不完全归纳法的一种补充。

感悟3：把握运算定律与简便计算的联系和区别

运算定律是一种模型化知识，简便计算则是根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。这两者既有着紧密的联系，又有一定的区别。教学中，因为运算定律是运算本身固有的性质，也是后续代数知识学习的必备基础，因此不能简单地等同于简便计算教学，但运算定律的学习过程，也是为后续灵活计算积累相应的活动经验的过程。因此，教师在教学中可以将过程延长，使内容丰富些、形式多样些，并注意让学生探究、尝试、交流、质疑，在引导学生理解和掌握运算定律的同时，培养和发展学生思维的灵活性。

感悟4：后续教学注重变式分类

如前面提到，无论是运算定律还是简便计算，在后续学习中还要安排专门的课时进行训练。所以，在这一环节中需要对乘法分配律进行全面的变式练习，学生只有清晰地把握这些变式的类型，才能灵活应用乘法分配律解决问题。如延展乘法分配律项数的变式，将两数和与一个数相乘变为三四个数的和与一个数相乘，即（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d；将两个数的和变为两个数差的变式，即（a-b）×c=a×c-b×c；将特殊数1参与展开的变化式，即（a+1）×b=a×b+b×1。

乘法分配律教学设计范文第3篇

【关键词】乘法分配律；原因分析；教学对策；巧用

相对于小学生所学的其他的简便运算方法，乘法分配律是比较难理解和掌握的，因为乘法分配律是加、减法与乘、除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，所以乘法分配律更为复杂。同时，乘法分配律既有典型的常规型试题，又有非典型的变形题型；既包括顺向的分配，又包括逆向的合成。即便是对乘法分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出现错误。

一、乘法分配律学习困难原因分析

（一）教材方面

人民教育出版社小学四年级下册数学教材在对乘法分配律这部分内容进行介绍时相对集中，缺乏知识趣味性，缺少足够的练习量，不利于学生对知识点的内容的掌握和理解、应用，所以学生在第一次学习乘法分配律时很可能会不扎实。再加上小数、分数的存在，更加使得乘法分配律的学习成了难点，在以后的简便算法应用中出现很多问题。

（二）教师方面

1.注重外形，缺少内在

多数数学老师在进行乘法分配律的教学时，将讲学的重点放在了算式的外部形态的解释上，缺乏对内在的算术方法、算理的讲解，造成学生只能机械的记忆分配律的形式，并不能完全理解规律内在的本质，导致后续问题的出现。

2.侧重知识灌输，缺乏知识构建

许多教师在教授乘法分配律时，受到功利心理的驱动，并没有考虑到学生已有的知识结构，不注意知识的连续性，而是武断的进行教学，使得学生知识链出现断层。强迫学生架起“空中楼阁”，“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，从而概括出乘法分配律，这样在没有理解的基础上的归纳，只要时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。

3.看重练习，轻视体验

教师为了让学生熟练运用乘法分配律，往往运用题海战术，及其达到对知识点的记忆，但这种方法并没有建立学生对知识点的深层体验，要达到熟能生巧的母的也很困难。

（三）学生方面

1.心理层面

现在的小学生往往自尊心很强，对于不明白或者是做错的数学题，会进行有目的的掩饰，很可能会不懂装懂，从回避在学习乘法分配律时出现的困难。

2.认知层面

首先，对于乘法分配律缺少感性认识。学生对于以前学过的加法乘法的交换律和结合律，在正式的学习之前，已经有了大量的感性积累，经常运用，但对于乘法分配律则没有直接的经验，就算是有时用到过，也是出于无意识的形态。其次，乘法分配律的变化太大。学生缺乏对其内在算理的理解，就会摸不着头脑，不能深刻理解乘法分配律的算理，就会在实际运用时感到无从下手。最后，缺少自主学习体验。学生只是在课堂上从表面上上了解到乘法分配律，并没有从实质上对其进行领悟。

二、乘法分配律教学对策

（一）加强前期的知识积累

学习乘法分配律不能架设空中楼阁，应该注意结合学生已经掌握的知识内容、解题经验，找到知识点的联系处，经过一定的过度，顺利的构建学生新的知识结构。同时，也需要注意以后的乘法教学索要教授的内容，在教授乘法分配律的时候，打好学生后续学习的基础，使用教材完成更加系统化的教学任务。

（二）使学生充分理解乘法分配律

学生需要理解乘法分配律的意义，乘法分配律就是要使得运算更为简便。运用乘法分配律进行简便计算要重在“悟”，在教学的过程中可以进行对比教学，即让学生动手计算，初步体验乘法分配律的简便性。指导学法，拓展变式题在将乘法分配律扩展到分数、小数的运用中时，要注重对学法的指导，教给学生运用小数乘法与除法之间及小数乘法中积的变化规律，达到灵活运用乘法分配律进行简便计算的目的。

（三）兴趣是小学生学习的源泉

小学生的注意力并不稳定，兴趣是最好的老师。数学老师在进行课堂教学的时候，应该增加形象、生动的内容，设计一些符合学生兴趣的教学过程，这样才能吸引小学生的注意力，起到事半功倍的作用。

（四）数学教师应不断丰富课堂中的语言

教师在课堂上的语言表达很重要，不仅需要数学老师有生动的表达，同样需要严谨的数学语言，简约的表达出乘法分配律的本质内涵。数学老师如果有幽默风趣的语言，可以活跃课堂气氛，保持学生学习时的心情欢畅，这样更易于接受知识点。

三、巧用乘法分配律

下面介绍几种巧用乘法分配律的方法：

（一）化整为零法

（1）248×25=（200+40+8）×25

=200×25+40×25+8×25

=5000+1000+200=6200

（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101

（二）“锦上添花”法

89×89+89=89×89+89×1

=89×（89+1）=89×90=8010

（三）巧妙拆除法

24×24/25=（25-1）×24/25

=25×24/25-1×24/25

=24-24/25=23■

（四）“张冠李戴”法

（1）6×4/25+4×19/25

=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4

（2）3/5×4/7+1/5×3/7

=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7

（五）“移花接木”法

546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25

=（54.6+45.4）×25=100×25=2500

（六）“偷梁换柱”法

87÷4+10×0.25+3/4

=87×1/4+10×1/4+3×1/4

=（87+10+3）×1/4=25

四、结论

乘法分配律在教学和学生运用中的确会出现很多问题，但是只要教师找对了方法，学生理解到乘法分配律的本质后，就会很熟练地运用规律来解决问题。

【参考文献】

[1]刘燕舞.巧用乘法分配律[J].小学生导刊（中年级）.2006年6月.

[2]饶优煌.“乘法分配律”教学实践与反思[J].中小学数学（小学版）.2008年10月.

[3]吴新超.“乘法分配律”教后随感[J].湖南教育（数学教师）.2009年9月.

[4]赵存焕.浅谈小学数学中如何巧用乘法分配律[J].学周刊.2012年第4期.

乘法分配律教学设计范文第4篇

教学的立场应该是儿童立场。当“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评聚焦“以学定教，学教相长”这一主题，并围绕《乘法分配律》开展同课异构时，我想到，秉持“儿童立场”的数学课堂除了要为学生创设动感情境，提供丰富学材，留足思维时空外，更要让他们“自主”“自由”“自然”地生长。

一、以生选材，促自主生长

“以学定教”，首先要在准确把握学生的认知水平、知识经验、生活背景等的基础上，创设适合他们自己生长的、针对性较强的学习情境和材料。当学习情境和学习素材都贴近儿童实际时，学习就“像呼吸一样自然”。

购物，是学生非常熟悉的生活事件。课始，我把本课研究的素材附着于“商场买衣服”的情境中，通过情境一“求5件夹克衫和5条裤子的总价”和情境二“求5件黄色短袖衫和10件蓝色短袖衫的总价”，把“数量相同、单价不同”和“数量不同、单价相同”这两个既相近又不同的问题呈现出来，放手让学生自己筛选信息、分析数据的特点、寻找等式的特征。

二、给生时空，促自由生长

“以学定教”，就要把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。

在初步感受（55+45）×5=55×5+45×5，（5+10）×32=5×32+10×32两个等式运算的特征的基础上，我并未急于要求抽象概括乘法分配律，而是让他们举例验证，并通过“讲述自己的等式”“一生给出等式一边，其他人补充另一半”“出示带符号的式子7×+3×，学生补另一半”三个层次，逐层凸显乘法分配律的本质。在感知充分的基础上再让学生尝试用自己的方式表示“乘法分配律”，并引导学生回顾先前学过的长方形周长计算的两种不同方法来加深理解。可谓是给足了时间，舒展了空间，让学生享受到逻辑、严谨而又充满张力的思维快乐。

三、引生精练，促自然生长

“以学定教”，还应该通过多层次、多形式、多角度的巩固练习，开阔学习视野，提升数学思考，增强数学理解。一方面我设计基本题、变式题、开放题，带动学生的思维不断深入，从不同的角度灵活地把握住乘法分配律的本质特征。一方面我回归“生活”，联系刚刚发生的雅安地震，呼吁大家都献出自己的爱心。从如果捐助1元能买2本练习本，算一算，同桌两人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱一共能买多少本？进而引出如果是3个、4个数的和乘一个数，或者更多的数的和乘一个数，乘法分配律还“成立”吗？由此鼓励学生在不露痕迹“深度卷入”中敞开思维，生发联想，“生长”新知。

【教学目标】

1.在具体的问题情境中经历探索乘法分配律的过程，理解、掌握、运用乘法分配律。

2.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发展学生的比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，建构数学模型。

3.在变换、联想和问题解决中丰富、深化对乘法分配律的认识，进一步体会数学与生活的联系，增强对数学的感受，增强学习数学的兴趣和自信。

【教学过程及意图】

一、猜想验证，探索规律

1.建立等式，初步感知。

谈话：孩子们，你们知道吗？这个星期日可是个特殊的日子——世界儿童日（注：四月的第4个星期日）。瞧，爱心妈妈王阿姨又准备买一些礼物送给孤儿院的小朋友了。（课件出示商店场景）

（1）情境1：短袖衫每件32元，夹克衫每件55元，裤子每条45元，5件夹克衫和5条裤子一共多少元？

从图上可知哪些数学信息和要求的问题呢？

怎样列式？这样列式是怎么想的？

（根据学生的回答，相机板书两种方法，并适时课件演示“配套”算与“分别”算。）

“配套”算：（55+45）×5

“分别”算：55×5+45×5

提问：这两道算式的得数相等吗？为什么？（求的是同一个问题；算出了相同的结果）

学生独立计算。说说哪道算式计算起来更简便？为什么？

谈话：同学们从不同角度、用不同的方法验证了这两道式子的结果相等。我们就可以用等号把它们连成一个等式。（加上“=”）

（2）情境2：如果买5件蓝色短袖衫和10件黄色短袖衫，一共要付多少元？

（学生独立完成，然后集体交流）

“合并”算：（5+10）×32

“分别”算：5×32+10×32

提问：这两道算式也能写成一个等式吗？如果不计算，你能换个角度来解释为什么它们的结果相等吗？

引导学生从乘法意义的角度解释：5×32表示5个32相加是多少，10×32表示10个32相加是多少，两式相加一共表示15个32相加的和。（5+10）×32也就是算15个32相加的和是多少。

用“=”将（5+10）×32和5×32+10×32连接。

【课始创造性地对教材进行改编，保留了学生熟悉的购物情境，在数量相同、单价不同求总价的基础上，增加了单价相同、数量不同求总价的问题。两个不同的问题，却有着相同的两种解决思路，两种思路又直接和乘法分配律的形式特征相关联，这为下面进一步观察和探究等式的特征提供了很好的支持。加上直观的课件演示，有效地帮助学生理解算式的含义以及相等的道理。】

（3）观察比较。

师：我们帮助王阿姨解决了两个问题，得到了这样的两道算式。仔细观察这两个等式，它们有什么共同的特征吗？（手势比划可以竖着比一比，也可以横着比一比）把你的发现在小组内共享一下。

学生讨论交流后汇报，可能涉及“等号左边都是先算和再算积，等号右边都是先算积再算和”、“每个等式中有3个不同的数”、“等号左边和右边都有一个相同的乘数，只不过左边是合起来乘，右边是分别乘”、“等号左边括号里的数都分别和括号外的数相乘，再相加，就是等号右边的算式”等想法。

根据学生汇报的情况，适时使用课件动态演示。

基于学生的研究，提炼出等式特征：两数之和乘第三个数，等于这两个数分别和第三个数相乘后所得积的和。

【教学需要“慢”镜头，尤其是在概念、方法、原理的最初认识和形成阶段。让学生离开购物情境进入到纯算式特征的观察、寻找、发现，是本节课的重点环节，也是掌握和理解乘法分配律的基础。上述环节放手让学生自主、合作、探究，并用他们自己的语言来描述两个等式的共同特征，体现出很强的开放性。】

2.类比展开，体验感悟。

（1）提出猜想。根据刚才的研究，咱们很容易就会有这样的猜想：是不是具有这样特征的两个式子结果就一定相等呢？（板书：猜想）你能举例验证吗？（板书：验证）

（2）举例验证。任意写出两道类似的算式，再验证两边是否相等。

（3）交流发现。教师随机板书学生的例子，并适当变换交流方式。

变换1：一生说一半（左边），其余学生猜出与其相等的另一道式子，并说说为什么相等。

变换2：教师也写一个（板书7×+3×），你能说出与它相等的算式吗？怎么理解它们是相等的？

（4）深入反思。有谁举的具有这样特征的两道式子结果是不相等的？像这样的例子写得完吗？

【本环节向学生提供充分的从事数学活动的机会，让他们通过猜想、验证、推理、交流和反思等多种学习活动，完善自己的数学思考，生动活泼地建构起对乘法分配律的朴素、直接、独具个性的理解。这样的数学学习无疑是一个再创造的过程，不仅形成了丰富的数学活动经验，而且也掌握了学习数学的方法。】

3.揭示规律，理解意义。

（1）谈话：看来具有这样特征的两个式子的结果都相等，这不是偶然现象，也不是巧合，而是蕴含着数学规律的必然。你能把这样的规律用自己的方式表示出来吗？

（2）学生尝试表达，然后交流展示。

预设1：图形表示。说说是怎么想的？

预设2：文字表示。符合这样的规律吗？

预设3：字母表示。这个灵感来自于哪里？

比较优化，哪种表示方法更简洁？

板书：（a+b）×c=a×c+b×c

（3）小结：数学上我们一般用字母表示，一起读一读。这就是我们这节课研究发现的又一个运算律——乘法分配律。（板书：乘法分配律）

（4）变式：观察第一个等式（55+45）×5=55×5+45×5，如果变一变，等式还成立吗？[课件演示：交换等号两边式子的位置为55×5+45×5=（55+45）×5]

再变一变呢？课件动态演示（交换其中乘数55和5，45和5的位置）等式还成立吗？为什么？（应用的是乘法交换律）

小结：看来，不管它怎么变换，只要是两个数的和与一个数相乘，就可以把这两个数分别乘这个数，再相加，结果不变。

回忆一下，刚刚我们是怎么找到乘法分配律的？（观察、猜想、验证、结论）

【学生用自己喜欢的方式表示出规律，使他们真正体验到发现知识的快乐，获得学习的成功感，大大激发了他们的学习热情和探究热情。另外，通过课件演示乘法分配律的变式，将静态的信息动态化、形象化，学生易于理解和接受。】

4.新旧知识，沟通联系。

谈话：乘法分配律其实早就在我们身边默默奉献，三年级求长方形的周长时（出示三年级教材），看到乘法分配律的影子了吗？看来，它真是我们的老朋友了！

小结：其实，数学知识前后的联系是非常密切的，所以每学一个新知识后，找一找它和以前学习的知识之间的联系，能帮助我们更好地理解它，运用它。

【学习的过程也是建构知识系统的过程，本环节沟通新旧知识的联系，使学生感受到数学知识是整体的、关联的。】

二、分层练习，巩固内化

谈话：学好了乘法分配律，下面就让我们来大显身手，施展一番吧！

1.我能填。

（42+35）×2=42×+35×

27×12+43×12=（27+）×

15×26+14×15=（）

56×+44×=（）

讨论：第3小题，为什么用15乘？第4小题，可以怎样填？有不一样的填法吗？你发现了什么？（等号左边算式的可以填一个相同的数）

小结：乘积相加的运算中，只要有一个相同的乘数即可运用乘法分配律进行合并计算。

2.我能连。

48×12+52×12 17×（5+26）

25×（40+4） 25×40+25×4

17×5+5×26 （48+52）×12

74×（22+1） 74×22+74

提问：第3行中，为什么17×5+5×26不能和17×（5+26）相连？怎样修改使得符合乘法分配律？

第4行中，它们为什么相等？（74×1就是74）

3.我能选。

谈话：完成了第2题“我能连”，我们得到了三个等式（屏幕显示三组算式）：

48×12+52×12 （48+52）×12

25×（40+4） 25×40+25×4

74×（22+1） 74×22+74

师：如果想知道每组题的结果，比较一下，选做哪道题计算更简便？如果只有不简便的那道算式怎么办？（可以先根据乘法分配律转化成简便的式子再计算）

做完了这些题，你又有什么体会？（灵活运用乘法分配律，有时可以使计算更加简便，但有时也不一定简便。）

【练习的设计不仅紧紧围绕本节课的教学重点，而且注重练习的坡度、广度和灵活度。让学生在逐步升级的活动中，加深认识，熟练运用。同时，让学生在辨析、比较中掌握乘法分配律的本质，增强数学学习的能力。】

三、引导回顾，课堂小结

这节课有什么收获？

小结：不仅收获了数学知识，而且收获了研究问题的方法。

四、实际应用，延伸拓展

谈话：孩子们，我们都知道今年4月20日雅安发生了7.0级的大地震，美好的家园、校园顷刻间变成了一片废墟。地震无情人有情，人们纷纷伸出了援助之手。你们也愿意加入这个行列吗？

如果我们捐出1元，能买2本练习本。算一算，你们同桌2人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱呢？

结合学生的算式进行拓展：3个数的和、4个数的和或者更多数的和乘一个数，类似于乘法分配律的规律还存在吗？为什么？（从乘法意义的角度解释）

同学们在课后不妨也举些例子来进行证明。下课！

乘法分配律教学设计范文第5篇

[教材简析]乘法分配律是苏教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。

因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

[教学目标]

使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

[教学重点]理解乘法分配律的意义，并归纳出运算律。

[教学难点]抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。

[教学关键]引导学生自主发现规律。

[教学过程]

一、复习引入，激发兴趣。

1.口算：5×2 4×25 125×8 2×3×50 你是怎么算的？有没有不同的算法？

25×6×4你是怎么算的？这里运用了什么运算律？用字母怎样表示？还学过哪些乘法运算律？用字母怎样表示？

2.算一算，比一比。

（1）（2+8）×5 2×5+8×5

（2）（2+10）×3 2×3+10×3

观察这两组题口算结果怎样？可以用什么符号连接？等号左右两边的算式一样吗？

教师设疑：为什么算式不同而结果相等呢？结果相等的两个算式又有什么联系？这节

课我们一起来研究这个问题。（板书课题）

【设计说明：从学生已有的认知起点出发，激发学生主动学习的需要，为学生进行数学活动创造了良好的氛围。通过两个算式的观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律。】

二、联系实际，探究规律。

（一）解决问题，写出等式。

出示教科书第54页的情境图。张阿姨买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？

谈话：商场正在开展服装促销活动。你能从图上获得哪些信息？

你能自己列式解答吗？试试看。

汇报交流。65×5+45×5=325+225=550（元）

表示什么意思？ 求的是什么？

还有不同的解法吗？（65+45）×5=110×5=550（元）表示什么意思？

对比：这两种方法从解题思路上看，有什么不同的地方？有什么相同的地方？

启发：这两道算式可以写成一个等式吗？（65+45）×5=65×5+45×5

【设计说明：从学生的生活实际出发，引用生活中的购物情境，激发学生探究的兴趣，学生在用两种不同的方法解决这一问题的过程中，感受到了两种方法之间的联系与区别，体会到乘法分配律的合理性，为下面进一步研究理解乘法分配律提供了现实材料。】

（二）寻找联系，提出猜想。

1.提问：观察这三组等号两边的算式，等号的左边有什么共同的特点？等号的右边呢？等号左右两边又有什么联系？

2.同桌交流后汇报。教师可以启发：等号左边先算什么？再算什么？右边呢？

3.引导后得出：等号左边都是“两个加数的和与一个数相乘”，等号右边都是“这两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”。结果不变。

（三）举出实例，验证猜想。

1.谈话：是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出两个这样的算式并验证一下吗？

2.学生尝试写算式验证。

3.汇报结果：用展台演示学生的算式，并让学生具体地说出等式两边的得数。

4.提问：像这样的例子能举得完吗？

（四）观察等式，发现规律。

1.观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？

2.把你的发现与同桌分享，可以用语言、文字、符号、字母等你所喜欢的方式来表达。

3.汇报交流：

①用语言描述：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学习的乘法分配律。

①用文字表示：（甲数+乙数）×丙数=甲数×丙数+乙数×丙数

③用符号表示：（+ ）×=×+×

④用字母a、b、c表示：（a+b）×c= a×c+ b×c，这就是乘法分配律。

引导反思：这里的a、b、c除了能表示上面等式中的这些数，还能表示哪些数？

4.比较：乘法分配律与乘法交换律、结合律相比有什么不同？

【设计说明：规律揭示的过程分两条线组织学生探究，一条是明线，从教学流程上按照分析题意、列式解答、理清思路、观察比较、总结规律等步骤来进行；另一条是暗线，在数学思考方面让学生经历探索规律的过程，进而培养学生分析、推理、抽象、概括的思维能力。】

三、巩固练习，理解规律。

1.在里填上合适的数，在里填上运算符号。

（42+35）×2=42×+35×

27×12+43×12=（27+）× 你是怎样想的？把2个12合并成1个12。这是乘法分配律的逆向应用。

15×26+15×14=（）