乘法分配律教学反思范文第1篇

一、准确把握教学的起点，从乘法意义的角度理解乘法分配律

其实仔细想来，早在二年级学习“两位数乘一位数”及其口算时学生就开始不自觉地使用乘法分配律了，只不过当时没有把它提炼出来转化为学生的自觉认识，而是从乘法意义的角度予以解释说明。如6+5×6这样的题，学生很容易就理解了一个6加上5个6一共是6个6，其实这不就是乘法分配律吗？既然这样，如果借助乘法意义去教学，帮助学生找到新知识与旧知识的连接点，教学会不会轻松一些呢？

所以我对教材进行了一些改革，借助学生之前学过的两位数乘一位数的口算，以最核心的乘法意义引入，根据意义建立模型，提前将典型错题进行干预，并提炼生活中的乘法分配律例子，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。

从乘法意义上理解乘法分配律，确实可以避免形式上的机械模仿而形成思维定势，在进行不同题目、不同形式的综合练习时，能凸显"计算有法，但无定法，有理可循"的数学思想，之后相关的简算练习，会大大降低错误率。

二、整合教材重新规划课时，通过分类降低乘法分配律的教学难度

我把乘法分配律分成了两种类型，一种是正用乘法分配律，也就是分，这种类型又可以分成三类，第一类是简单类型，也就是不需要拆成两数之和或差，直接应用乘法分配律；第二类是把一个数分成两数之和，然后正用乘法分配律，如25×101；第三类是把一个数分成两数之差，然后正用乘法分配律。另一种是反用乘法分配律，也就是合，这种类型也分为三类，第一类是简单类型，直接根据公式合并；第二类是99×25+25，通过加法合并成100个25；第三类是101×25-25，通过减法合并成100个25。以下是每节课的教学安排：

第一课时，教学乘法分配律的正应用，即A×（B+C）=A×B+A×C，还要类推出A×（B-C）=A×B-A×C，这里主要突出它与众不同的特性，既没有位置变化，也非运算顺序的变化，数也没有变，只是由左边三个数变成右边的四个数。然后引导学生思考既然乘和与乘差都可以运用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以运用乘法分配律吗？乘除可以运用乘法分配律吗？

第二课时，正应用的变式，即38×102，25×99。

第三课时，乘法分配律（正应用）与乘法结合律的对比练习。

首先，复习两种规律，回忆其独有的特点。对比异同时出示一组对比题，25×（4+40）和25×4×40，引导学生观察：这两组算式有什么相同点？有什么不同点？各应该运用什么定律计算？然后，再出示，25×44，学生一般会出现两种方法：44可以分成（4×11）， 44还可以分成（4+40），一定要让学生知道各运用什么运算定律。

第四课时，乘法分配律的反应用，如117×3+117×7， 138×32-138×2；再出示一种类型37×99+37， 84×101-84。

第五课时，乘法分配律正反应用对比，如25×99与25×99+25， 25×101与25×101-25。

三、加强易混类型的辨析，在比较中揭示乘法分配律的本质

1. 加强三种运算定律的比较，突出乘法分配律的独有特性

教学乘法分配律后，我接着进行了乘法交换律、结合律和分配律的比较，让学生寻找不同点。学生在比较中发现交换结合律左右都只有一种运算符合，而且左边有几个数，右边就有几个数，只是数的位置和运算顺序发生变化。而乘法分配律有两种运算符号，左边有3个数，右边有4个数，我紧接着提问：“为什么会有这样的变化？”学生在分析比较中继续深入的理解乘法分配律分别相乘再相加的独有特性。

2.以变制变，巧设陷阱，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中克服思维定势

在练习中我借助各种形式，不断地变化简便计算的各种类型，并巧妙设下一些陷阱，通过对比教学，加深学生对乘法分配律的正反应用的理解。

针对掌握知识的薄弱环节，巧设“陷阱”让学生充分暴露易犯的错误，然后再根据学生所出现的错误，激发学生的学习热情，引导学生展开讨论，深入剖析。当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，适时指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果，自然给学生留下深刻的印象。通过测试，尽管还有部分学生对于分配律的式有些糊涂，但对题率明显提高，每节课基本都在75%以上，大部分学生基本能够分辨分配律与结合律，并能灵活运用。

3. 借助错例，使学生不仅知其然，更知其所以然

《数学课程标准》清楚地指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”重视过程与重视结果是一种动态的关系。连续几节课我有针对性地将学生的错例呈现在黑板上，让学生分析错因，重点放在为什么出现这样的错误，如何计算才是正确的？学生在反复练习的过程中，自然加深了对乘法分配律本质的理解。

四、增加有针对性练习，提高学生简便计算的灵活程度

教材中简便计算的练习量比较少，学生通过练习很难熟练掌握相关类型，所以只有增加有针对性练习，正反比较，让学生在练习中熟能生巧。另外短平快式练习、我当小医生练习、在解决问题中强化练习、学生自己出题练习等多样化的练习方式，既可以激发学生的练习兴趣，避免单一枯燥，也可以从不同的角度对运算定律、性质进行巩固，达到对知识的真正掌握。

五、结语

乘法分配律教学反思范文第2篇

【关键词】乘法分配律错误解决对策

【正 文】

计算教学是小学数学的重要内容，贯穿于数学学习的始终，简便计算更是其浓墨重彩的“一笔”，它对于培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性，方法的独创性具有无可替代的作用。乘法分配律又是简便运算中的一个重点与难点，我们都有这样的经历：上课时学生都能很好地理解了乘法分配律的运算定律，并能触类旁通，看上去好像已经完全掌握了，可是到做作业的时候，部分学生就对乘法分配率的理解开始有些模糊了，如果隔一天，等到第二天再完成练习时，个别同学甚至把那些乘法分配率全忘了，出现了很多莫名其妙的错误，而教师也是在教学中感觉无从下手。

为此，笔者作了一些调查，尝试通过一些典型错例的分析和对策的研究，去发现一些在乘法分配率的教学中的问题，以使自己的教学能够举一反三，提高课堂的有效性。

【错例一】：

25×64×125 125×12 125×16

=25×8+125×8=125×8+4 =125×（8×2）

=200+1000=1000+4=（125×8）×（125×2）

=1200 =1004=1000×500

=500000

错例分析：类似与上面的练习错误我想是由于乘法结合律与分配律在形式上的形似，一部分学生容易形成知觉上的错误，混淆了两者的区别，由此说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。“乘法分配律”不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质，而乘法结合律是当几个数连乘时，可以交换运算顺序，积不变。

解决对策：

面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是加法不能运用乘法结合律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义。同时，在计算中要加强对比训练，把新、旧知识对比，安排对比性练习以及变式练习等等，促使学生自主建构起知识体系。如出示（80+8）×125与8×11×125，以区别两种运算律的不同之处。

【错例二】：

93×（35+65）

=93×35+93×65

=3255+6045

=9300

错例分析：

对于以上的错误，同学生交流后发现，只要一看到两个数的和乘一个数的情况，就马上想到要用乘法分配律，一点也不考虑这样计算是否简便。对于这种情况应该是学生没有养成正确的简便计算的意识，认为无论什么题目，没有用运算定律就是没有进行简便计算。这些其实是由于学生的思维定势引起的干扰性错误。定势的思维是一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类习题的影响，使学生先入为主，计算中学生常常要用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出错。

解决对策：

要解决这一问题，首先要培养学生的简算意识和灵活计算的能力，应要求学生建立“怎样计算简便就怎样算”的观念。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。在实际教学中，我们可以通过设计不同的练习，来加深学生对简便计算的认识与体验。如上题93×（35+65），我们可以让两个学生上黑板板演，让他们一个采用直接按运算顺序计算，另一个运用乘法分配律计算，接着组织学生讨论交流：“你认为哪种方法好？为什么用了乘法分配律反而不简便了？另一方面还应培养学生认真、负责地学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

【错例三】：

39×9956×101

=39×（100+1） =56×（100-1）

=39×100+39×1=56×100-56×1

=3900+39=5600-56

=3939=5544

错例分析：

学生在计算接近整百数时，经常因为拆错数而解题错误。学生初次接触这类练习时，错误出现的非常多，学生对于拆数和等式的性质理解不到位引起的，在以后的练习中，如果不及时加以纠正，学生在拆数时会形成错误的惯性，导致纠正比较困难。

解决对策：

对于以上的练习中的错误，首先教师要让学生明白在算式中（100+1）和（100-1）是由99和101转变而来的，在这个转变中最重要的就是要保持大小不变，将这个错例板书在黑板上，让学生计算一下，99转变成（100+1），101转变成（100-1）会是相等的吗？在教学中，可以设计了如下教学环节：

师：请大家看看黑板上这个算式，老师觉得好可惜啊？你们知道可惜在哪吗？

生：不知道。

师：要是题目中的99改成100，就多好啊，100×39就等于3900了，可不

乘法分配律教学反思范文第3篇

一、在认知困惑时追问——理解知识本质

当学生在学习过程中出现疑惑、产生大面积错误时，教师应该及时地发现，立即进行有针对性的追问，这不仅有助于学生准确区分对错，理解知识的本质，而且能够启发学生思考，增强学生分析、比较和解决问题的能力。

如刚学《乘法分配律》时，学生运用乘法分配律使计算简便，正确率非常高。但解答“25×（40×4）”时，受乘法分配律答题形式的影响，几乎都写成（25×40）×（25×4）=1000 x100=100000。

师：“什么是乘法分配律？”

生：“两个数的和乘一个数，可以先把这两个加数与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，这就是乘法分配律。用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。”

师：“25×（40×4）是表示两个数的和与一个数相乘吗？”

生：“不是，25×（40×4）是表示两个数的积与一个数相乘。”

生：“25×（40×4）是表示三个数相乘的积。”

生：“我们都错了，这题应该用乘法结合律简算，应该写成（25×40）×4=1000×4=4000。”

师追问：“那么乘法分配律和乘法结合律有什么区别呢？”

生：“乘法分配律是两个数的和乘一个数，乘法结合律是三个数相乘。”

生：“乘法分配律含有加法和乘法两种运算，乘法结合律只含有乘法一种运算。”

就这样，由学生的错误开始，教师针对学生的困惑，及时追问，引导学生自主比较，准确掌握了乘法分配律和乘法结合律的区别，进一步理解了乘法分配律，加强了知识的前后联系，避免再犯类似的错误，提高了学习的效率。

二、在课堂意外时追问——引导思维走向

课堂是充满生命灵性的，在动态的数学课堂中常常会出现一些意外。这些意外有的是学生独立思考后智慧的火花，也有不少是刻意模仿产生的错误，教师要善于捕捉这类意外，及时追问，引导学生深入思考，促进学生真正理解所学知识。

学习《找规律——排列》时，有这样一道题：“某旅行社推出五一黄金周的旅游景点为：桂林、花果山、周庄、苏州园林、南京中山陵。小红家想选择其中的两个景点游玩，她们家一共有多少种不同的选择方案？”

学生几乎都列式5×2=10（种），交流时说5个旅游景点，选择2个，所以这样列式。列举出桂林和花果山、桂林和周庄、桂林和苏州园林等10种方案。因为列式和列举的结果一致，所以对于这种解答方法学生深信不疑。

笔者发现这是学生受到两个物体的搭配的影响，但没有直接否定，在题目中又增加了一个景点，六个景点中选择两个游玩，一共有几种方案？

师：“这题可以怎样解答？”

生：“6×2=12（种）。”

师追问：“请说出哪12种方案？”

生：“桂林和花果山、桂林和周庄……”

生：“不对，这里一共有15种方案呢。”

生：“错了，这题不能列式6×2=12（种），应列成5+4+3+2+1=15种。”

生：“刚开始那题的列式也错了，也应该列成4+3+2+1=10（种）。”

教师要善于把握课堂的即时生成，敏锐捕捉并准确分析学生的真实想法，准确分析产生错误的原因，通过追问引导学生深入思考，实现课堂的动态生成。

三、在自主探索时追问——促进认识深入

数学教学的过程性目标之一是“探索”。在数学教学过程中，教师应尽力为学生的自主探索提供必要的时间和空间，并在交流反馈过程中，合理运用追问的策略，促进学生的认识得以深化。

学习了《三角形的分类》，让学生通过观察、交流并总结出三种三角形角的特点。为了帮助学生真正理解不同三角形中角的特征，笔者设计了一个游戏，要求学生自主探索：

题目是“下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。只看露着的一个角，你能确定他们各是什么三角形吗？”

生：“它们分别是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。”

师：“同学们有没有其他意见？”

学生异口同声说：“没有。”

笔者把长方形纸片拿开，第三个却是一个钝角三角形。学生大吃一惊。

师追问：“为什么第三个不是锐角三角形，而是钝角三角形呢？”

生：“钝角三角形也有锐角，而且有两个锐角。所以它可能是钝角三角形。”

生：“只看见一个锐角，无法确定它是哪种三角形。”

在反馈交流环节，教师在关注学生答案对错的同时，还应关注学生自主学习能力的提高。在学生自主探索时，合理制造认知冲突，及时给学生强烈的思维刺激，产生思维碰撞，促进认知不断走向深入。

乘法分配律教学反思范文第4篇

关键词：错例；成因分析；解决措施

中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）07-0157-02

错题是学生数学学习中常见的问题。在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对常见错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的："错误是有意义的学习所必不可少的"。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为"限制因子"。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。

因此，笔者就如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，而进行了研究。

1.错误的成因分析

学生在进行简便运算时，经常出现各种各样的错误，笔者结合自身的教学经历以及对学生的研究，发现有些错误不仅是由粗心造成的，其背后有深层次的因素。试从几个简便计算的典型错例中究其原因：

1.1负迁移的猜想。一些学生在学了乘发分配律以后，在计算84÷7-14÷7时，尝试着把算式改写成（84-14）÷7发现这样改写成立，于是他们认为类似250÷15+250÷10=250÷（15+10）也是成立的，从而猜想"除法分配律的"存在。

其实，这个问题到了六年级学习了除以一个数就是乘上这个数的倒数之后，学生自然能够明白，除法是可以转换成乘法的，只有转化后才可以运用乘法分配律，而之前是因为有了乘法分配律和类似于84÷7-14÷7=（84-14）÷7的知识体验，知识的负迁移才造成学生对位置排列上类似于分配律的特点运算，错误的运用"除法分配律"去解决。

心理学上把已获得的知识、情感和态度对后续学习活动的影响，称为学习迁移，一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，反之，则称负迁移。显然，上述案例正是学习负迁移的表现。这种知识的负迁移还表现在以下的错误中：如由a×b÷c=a÷c×b和a+b-c=a-c+b联想到a×b-c=a-c×b等。

1.2思维定势的限制。对于一些较"隐蔽"的用乘法分配律计算的题目，一些学生却常常习惯运用乘法分配律计算。例如：25×12时用25×（10+2）计算，而不是运用25×4×3使计算简便。当然，前者并没有错，但是此处运用乘法结合律更合理。

着这些学生眼里，尽早出现"整"（整十、整百）就是简便计算。因此，把12分成10+2，符合他们的思维能力和感知规律，他们看到10就觉得存在简便算法了。而把12分解成3×4后，计算4×25才出现整百，这种再进一步发现简便方法的思维能力很多学生不能马上达到。如果说像25×12这样的题目，思维能力较高的学生会想到3×4，或经过教师的点拨和强化训练，大多数学生会接受并会有意识的去寻找4，那么出现25×52，全班就很少有学生会想到25×4×13。因为12的分解在表内乘法中，而把52分解成4×13已经超出了表内乘法。大多数学生会避开52÷4的过程，智慧将52拆分成50和2。

另外，我们从教材编排来看，教学完乘法分配律之后会马上出现很多类似于103×12的应用练习，而对于类似12×25、52×25等运用乘法结合律的题目在后续才出现。受教材编排的影响，学生先入为主，在计算中往往采用习惯的方法（乘法分配律）去解答。

1.3条件反射的刺激。我们常常会发现，不管哪个年级的孩子第一会出现类似于36+64-36+64=100-100=0的计算错误，而且是会反复出现这样的错误。如果题目是45+87-26+39，大多数学生就不会出现错误了。显然，这里的36+64=100给了学生很大的"刺激"，他们忽视了整体的运算顺序，把注意力集中在了36和64凑整上。

在数学学习中，一些具有特殊性的表现形式往往成为学生感受信息刺激强弱的干扰因素。上述学生观察算式36+64-36+64时，算式的整体即运算的组成成了弱刺激，算式的细节即数据的特点却成了强刺激。造成这种反差的原因，正是平时不恰当的强化行为所造成的。在整个小学阶段，例如27+73、254-54、25×4、125×8这一类的计算，反反复复练了无数遍，其结果是几乎所有的学生都对类似的数据形成了一种十分警觉的"条件反射"。

1.4认知错误的错用。我们常常会在学生练习中看到一些由认知偏差导致的计算错误。例如，630÷42=630÷7×6、564-197=564-200-3。从心理学的角度看，发生上述错误的小学生感知事物是比较笼统的，他们往往只注意一些孤立的现象，如42=7×6、197=200-3，"段式取数"地处理算式中的数，没有真正理解减法性质和除法性质的含义就进行简便运算。又如，125×88=125×（8×11）=（125×8）×（125×11）。显然，这些学生对乘法分配律以及乘法结合律的认知出现了混乱。这两个定律在形式上十分相似造成一些学生把乘法结合律误当成乘法分配律运用。

2.针对的解决措施

针对上述错误现象，笔者结合自身的教学经验，从教师的教学层面归纳了几种应对策略：

2.2注重形式的比较。学生产生的负迁移其实也是学生数学学习中生成的资源。利用好这些资源，暴露学生的错误使其产生认识上的冲突，可以有效地避免相同错误的出现。在教学设计过程中，我们要注重形式比较并提供丰富的感性材料，帮助学生避免受知识负迁移的影响。

例如，在教学乘法分配律，很多教师会因为乘法分配律中的公共因数而过分强调算式中的相同因数，这使得学生在遇到250÷15+250÷10时，错误的提取150。此时，教师应引导学生观察乘法分配来的整体结构（乘加或乘减形式），比较a×b+a×c，a÷b+a÷c与a÷b+c÷b的形式结构，再通过实例，如：26×7+26×3=26×（7+3）、84÷7-14÷7=（84-14）÷7、250÷15+250÷10≠250÷（15+10），使学生明白相同因数、相同被除数、相同除数的不同情况，从而帮助学生改正错误猜想。在学生学习倒数知识后，就可以顺其自然地理解84÷7-14÷7=（84-14）÷7其实也是乘法分配律的运用。

学生从乘法分配律猜想"除法分配律"是很自然的事，教师应该引导学生进行验证，在这个过程中不断明确两者的区别，让负迁移成为学生正确进行简便运算的教学资源。

2.2注重合理的体验。有些计算题可以通过合理的拆分使计算简便，我们应注重学生的对数合理拆分的成功体验，提高学生对数的敏感度。

例如，52×25，先让学生讨论拆分哪个数、怎么拆分，然后将学生的不同拆分策略进行罗列，出现52×（20+5）、52×5×5、（50+2）×25、2×26×25、4×13×25等不同形式。此时，教师不必急于否定学生出现的不同拆分方法，也不必急于让学生利用运算定律进行计算。教师可以要求学生先观察各种拆分方法，初步判定哪些方法有可能为利用运算定律减半计算服务。确定了留下的备选拆分方法后，再让学生动手计算，让学生体验不同策略的优势，从而优化解题的策略。这种对数的拆分训练可以引导学生在拆分数时考虑算式的整体需要和后续使用运算定律的需求，避免盲目或受思维定势的影响的不合理拆分，有效提高学生对数的敏感度。

2.3注重积累的辨别。著名特级教师曹培英老师曾对感知规律中的强度律作了这样的解释--强度律是指被感知的刺激物要达到一定强度，才能感知得清晰（这里说的强度具有相对的意义）。其实，在实际的教学过程中，往往的相对强度在起作用。而这种相对强度--如前所述：大多是教师在教学中过分强调一些细节造成的。因此，我们在新授教学中，应当有意识地强化重要的弱刺激（算式整体），引导学生予以注意，并积累辨别经验；在指导学生观察时应当注意引导他们将整体印象与细节观察相互补充。

例如，让学生区别36+64-36+64和（36+64）-（36+64）、25×4÷25×4和（25×4）÷（25×4）等不同算式，把学生的注意力引向算式整体的计算顺序。要向学生强调：首先要关注算式整体，在此基础上，再根据算式中数的特征进行简便运算。相信通过教师的耳提面命以及有针对性的练习，学生会在不知不觉中处理好刺激的强弱关系。

2.4注重算理的理解。我们老师常常会认为564-197=564-200-3的错误，对学生不停地灌输"加一个数时，多加的数一定要减掉，少加的数一定要继续加；减一个数时，少减的数一定要继续减，多减的数一定要加回来"。这样的一句话读起来就很拗口，实际应用时往往会由于记忆错误而弄巧成拙。事实上，生活实践中积累的真实想法与最自然的理解是学生选择计算方法的前提。我们可以结合生活实践，帮助学生加深对简便运算算理的理解。

例如，564-197可以结合付款的经验（零钱不足）来理解算理--买家要付197元旦零钱不够，付了整200元，找回3元，学生很容易就理解多支出的还要再拿回来。这种付款经验适合于所有多加少加，多减少减的情况，学生容易理解。另外，乘法分配律可借助学生买成套衣服的生活经验；减法性质则可以结合"仓库取货"的模拟生活经验等。教师适时地将生活情境与计算沟通，可以帮助学生加强对算理的理解。

总之，学生在解题时出现错误的原因是多方面的。教师要充分利用"错例"资源，成为学生发展的生长点。使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。让"错例"成为"开启智慧的宝贝"，不但促进了学生数学素养的提高，还促进了教师的专业成长。

参考文献

[1]《义务教育课程标准实验教科书（数学）》，北京师范大学出版社，2011年。

[2]《小学数学教学参考》，广西教育学院杂志社，2008年4月。

乘法分配律教学反思范文第5篇

（1）引导学生主动运用乘法交换律、乘法结合律的学习过程结构，探索乘法分配律。

（2）迁移乘法交换律、乘法结合律的验证方法，举例验证，经历不完全归纳的探究过程，归纳提炼出乘法的分配律。

（3）培养学生比较、分析、观察、抽象概括以及口头表达的数学能力，并在教学中体会规律探究的愉悦感和成功感。

[学生实际]

乘法分配律的教学是第二段进行运算律的探究学习，在第一段的学习过程中，学生经历了“提出猜想――举例验证――归纳提炼”不完全归纳的学习过程，同时前期规律探究的基本逻辑、举例验证的格式、结论的归纳等等都为分配律的学习积累了丰富的活动经验。为本节课的学习奠定了良好的基础。

当然，在举例验证格式、结论的表达等方面学生可能还是有些困难，这节课仍然要作为难点进行突破。尤其是用语言表达结论，虽然说字母表达非常简洁明了，但是数学语言是学生数学能力的体现，而且能很好地培养学生的数学思维，也应该是教学目的之体现。

学生在具体的学习中，还会碰到一些困难，如容易与第一次学的运算律混淆，尤其是与乘法结合律混淆，在乘法结合律中只有“×”，这里既有“×”又有“＋”，学生容易搞混，所以关于等式中等号两边算式的区别与联系要让学生能够深刻体会，除了一开始情境得到的等式外，还增加了口算得到的等式，让学生充分感知。在整个学习过程中，也要加强乘法分配律关键特征的强调。

[教学过程]

常规积累

一、直接写出得数

（6＋8）×2 6×2＋8×2

（7＋4）×6 7×6＋4×6

（10＋5）×4 10×4＋5×4

[为后续学习提供更多的材料支撑，这样学生观察等号左右的算式有哪些相同点和不同点时，感知就会更充分，理解也会更深刻。]

情境导入，初步感知

呈现教材情境图

■

一、第一层次

1.要求

从图上你了解了哪些数学信息？请列出综合算式解决问题。

2.学生独立列式解答

教师过程中跟进指导：做好的同学想一想，你还有其他方法解决吗？

3.板书呈现学生资源

（45＋65）×5 45×5＋65×5

＝110×5 ＝225＋325

＝550（元） ＝550（元）

4.组织交流

都对吗？分别说说他们是怎么解决的？

5.小结

我们可以用裤子和夹克衫的价钱和去乘套数，也可以用裤子和夹克衫的价钱分别去乘套数。这两个算式得数相等，可以用“＝”连接。

顺势板书：（45＋65）×5＝45×5＋65×5

刚才我们一开始做的口算，左右两个算式的得数相等，我们也可以用“＝”连接。

顺势板书：（6＋8）×2＝6×2＋8×2

（7＋4）×6＝7×6＋4×6

（10＋5）×4＝10×4＋5×4

[从情境入手，学生更容易理解等式成立的合理性，同时也能够自然地引导学生体会验证的格式：计算了两个算式的得数相等，我们才能用“＝”连接，而不是看到两个算式就直接用“＝”连接。这为后面的学生独立验证做好了一次铺垫。

另外，这里有几个小细节要说明。首先，“做好的同学想一想，还有其他方法吗”是对学习有能力的同学提出的高标准要求，这就使得这部分学生时刻有事情在做，使这部分学生的数学能力进一步提升，而不需要做好后就等其他同学，浪费了宝贵的学习时间。其次，“我们可以用裤子和夹克衫的价钱和去乘套数，也可以用裤子和夹克衫的价钱分别去乘套数”是教师第一次渗透语言表达的形式，为后面学生独立地用数学语言表达这个规律做好铺垫和渗透。]

二、第二层次

1.提问

仔细观察“＝”左右的算式，有什么相同和不同的地方呢？

2.同桌讨论

3.交流

聚焦：括号；运算符号；数

[这里，我们不要求学生清楚地说出“＝”两边的异同，只是期望学生有些初步的感觉，所以教师通过用不同粉笔描一描的动作，让学生静静体会，慢慢感受。

至于为什么不要求学生能准确说出异同呢？首先，基于学生的能力，通过观察几个算式就要能清楚地说出异同，这对于四年级的学生来说要求太高了，即使能说出来，也肯定是教师要不断牵着，而不是学生自我感悟、自我表达，这样到下面独立验证还是会有很多困难。其次，我们期望学生能在过程中不断感悟，逐渐体会其异同，所以在这次初步感觉后，接下来我们设计了教师提供三个数据，让学生照样子写一写，就是让学生在过程中掌握其异同，逐渐过渡到能独立验证。]

验证举例，体验特点

一、第一层次

1.要求

是不是所有像这样的算式都相等呢？

如果给你三个数：4、7、8，写出这样的两个算式，是否也相等？

2.学生独立写

3.捕捉并呈现学生的资源

①（4×7）×8 4×8＋7×8

＝28×8 ＝32＋56

＝224 ＝88

②（4×8）＋7 4×7＋8×7

＝32＋7 ＝28＋56

＝39 ＝88

③（4＋7）×8 4×7＋8×7

＝11×8 ＝28＋56

＝88 ＝84

4.组织交流

换了三个数，怎么得数就不相等了呢？

①学生讨论

②资源一――关注符号，与乘法结合律进行对比

资源二――渗透是两个数的和乘第三个数，而不是两个数的积加第三个数

③重点交流资源三

引起学生兴趣：我看都符合要求啊，怎么也不相等呢？

再次让学生讨论，感受是括号外面的数分别乘里面的加数。

要求：那和（4＋7）×8、4×7＋8×7分别匹配的应该是什么算式呢？

学生写一写、算一算。

汇报交流。

[4、7、8的出现是在前期学生初步感觉的基础上，再给学生一个抓手，并在资源交流中充分进行思维碰撞，体会“＝”两边算式的异同。在资源的交流中，教师始终以“是否相等”作为交流的主线，激起学生的探究欲望。同时，通过第一个资源沟通与乘法结合律的联系，通过第三个资源再次放下去让学生写一写，加强感知。在交流中，教师再次通过“是两个数的和乘第三个数，而不是两个数的积加第三个数”这样的语言渗透数学表达的方式。]

二、第二层次

1.质疑

我们又找了三个数，像这样的算式依然是相等的。那是不是任意选三个数组成的算式都成立呢？就真的找不到反例呢？

2.学生独自举例，寻找反例

教师过程中跟进指导：

①一位数、两位数行的，数位再多一些呢？

②要我来举反例，我就考虑非常特殊的数。

3.捕捉并呈现学生的资源

（略）各种特殊的算式，如多位数的、0和1的、特殊数据的……但最终结果都是相等的。

4.提问

通过举例发现举不出反例，你还能从其他角度说明为什么没有反例吗？

①同桌讨论

②组织交流：从乘法的意义理解

[通过教师的质疑，一下子挑起了学生的探究欲望，“真的找不到反例吗”，学生开始大胆尝试。一开始学生的思路是局限的，这时就需要教师的语言跟进，帮助学生打开思路，“数位多一些呢”，立刻学生开始举多位数，当学生发现相等的，思维又停滞时，教师再跟进，“考虑特殊的数”，一下子学生的思路又打开了，考虑“0”和“1”，甚至还会考虑“111”“77777”“1000000”……这样的数，这样学生的考虑就全面了。

同时，在这一过程中，教师也考虑到了学生能力的差异，尊重了学生实际，能力强的同学在老师的过程指导下不断往上冲冲冲，能力弱的同学则举的例子相对少一些，但也感受到了验证的格式和算式的特征。这就是对能力强的学生的高标准要求和对全体学生的基本要求的体现。

最后通过多样化的例子呈现，学生发现没有反例，这是感性上的认识，教师再引导学生从乘法的意义上理解，这就上升到了理性认识。合二为一，为后面的不完全归纳奠定基础。]

归纳结论，提升思维

一、第一层次

1.要求

我们没有找到一个反例，你能得出什么结论呢？

2.学生独立归纳结论

3.组织交流字母表达式（数学上一般用小写字母）

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

提出挑战：同学们用字母表达式一点都不困难，我们来挑战一下，你能用文字表达吗？

4.学生再次尝试文字表达

5.呈现捕捉到的学生的资源

一个数加一个数的和乘一个数，等于这个数分别去乘一个数。

6.组织交流

①轻轻读一读，有什么感觉，和同桌交流交流。

②完善第一句“两个加数的和乘第三个数”，让学生独立尝试后半句。

追问：两个加数分别去乘第三个数，乘完就可以了吗？

③完整的语言表达：两个加数的和乘第三个数，就等于这两个加数分别去乘第三个数，再把积加起来。

[字母表达学生没有任何困难，简洁明了，所以教师一开始就呈现这样一种资源，并指出一般用小写字母，然后对学生提出了更大的挑战“你能用文字表达吗”？数学语言是学生数学能力的体现，能很好地培养学生的数学思维，所以基于此考虑，教师对此提出了要求，也作为了一个教学目标。

在训练语言表达时，教师先呈现了一个学生的“半成品资源”，也就是不完整的但能说明本质属性的资源，然后组织学生不断交流，不断碰撞，依靠学生的力量独立完善这一资源，最后得到完整的语言表达。这个过程，就是学生的思维不断提升的过程。]

二、第二层次

1.揭题

这个规律就是我们今天研究的乘法分配律。

提问：回想一下，我们是怎么得到这个规律的呢？

2.同桌一起回忆

3.组织交流

先根据几个算式进行猜想，然后大量举例，找不到反例了，我们就得到了这个结论。

4.小结

我们可以用这样的研究方法继续探究数学里的其他规律。比如括号里不是两个加数，而是三个、四个，甚至更多的加数呢？比如括号里不是“＋”，而是“－”或者“÷”呢……

[回忆整个研究过程，就是让学生再次感知数学研究的过程方法。今后可以用这样的过程方法进行类比迁移，研究数学里面的其他规律或其他问题。最后教师的小结其实是一种拓展，激发学生的探究兴趣，引导学生独立感受类比迁移]

练习巩固，拓展延伸

一、横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”

64×8×36×8 （64×36）×8

25×（4＋40） 25×4＋25×40

40×50＋50×90 40×（50＋90）

二、比比谁算得快

125×（8＋80） 27×8＋73×8