乘法交换律教案范文第1篇

上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。

我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。

教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？

二、设计过程及前后比对

【设计第一稿】

在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。

（一）复习铺垫

1.出示图9，请学生快速口答。

2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）

3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？

（二）新授展开

1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。

重温数量关系：单价×数量=总价。

2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：

（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。

（2）转换单位，化元为角――化成整数算。

（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。

3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。

4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。

5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。

6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。

7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。

（三）练习巩固

1.基础练习：口算6道题，强化算法。

2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。

3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。

按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。

问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。

问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。

问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。

问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。

良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。

【设计第二稿】

（一）复习铺垫

口算

（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）

（二）新授展开

1.口算。

6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。

（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。

（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。

（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。

（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。

2.小结提炼。

（1）呈现板书并交流。

（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）

（三）练习巩固

1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。

2.算用结合，解决实际问题。

3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。

重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。

三、写在最后

在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。

乘法交换律教案范文第2篇

关键词：小学数学；文本；运用

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）06-092-1

一、对调教材，凸显结构

目前的课标教材一册的知识点较多，出现了一本教材有十个左右的大小单元，这就使得节与节、章与章知识之间纯数学的联系与综合不强，知识间衔接性差、跳跃性大。那怎样弥补这样的弱点呢？需要我们认真钻研和思考。

1.例题对调

特级教师钱金铎大胆地把加法和乘法交换律整合为同一课时。学习了加法交换律之后，教师提出你还能提出哪些猜想？

生1：在减法中，交换被减数和减数的位置，差不变？

生2：在乘法中，交换两个乘数的位置，积不变？

……

听到孩子们的猜想，我们不禁拍案叫绝。这正是钱老师对调例题的结果，小小动作却折射出钱老师的教学思想和教育智慧。教材编写者把加法交换律和结合律安排在同一课时，因为它们都是加法，有助于我们横向比较。（加法交换律变化的是数字的位置，不变的是运算结果，而加法结合律变化的是运算顺序，不变的是数字的位置和运算结果。）事实上学生无法利用加法交换律类推出加法结合律。当加法交换律验证完之后，再验证加法结合律，这样会使学生潜意识里认为只要老师让我们验证的都会成功。而钱老师把加法和乘法交换律整合为同一课时，学习了加法结合律后交流你还能提出哪些猜想，并放手让学生自己验证，这时的验证是孩子真正的内在需要，更重要的是在验证的过程中有的成功，有的失败，培养了学生科学严谨的态度，领悟了数学验证的重要性。

2.单元对调

第七单元重点学习小数乘整数，孩子在学习了小数乘整数时，列竖式计算时许多孩子总是惯性地认为0.8×3的积的小数点是由乘数0.8的这个小数点移下来的（这一方面受小数加减法的负效经验的影响，另一方面是因为学生知识经验的缺失，因为支撑学生理解小数乘法算理的知识经验是因数和积的变化规律）。第八单元则是公顷和平方千米面积单位的学习，在教学中，我跳过面积单位的教学，学习了小数乘整数后，我引导学生探究小数乘小数，将小数乘整数和小数乘小数糅合在一起观察比较，学生能很好地认识到积的位数与两个乘数小数的位数是紧密联系的。在此基础上利用扩大和缩小的规律，让学生理解了为什么它们之间有着密切的关系，可谓知其然并知其所以然。另外，根据艾宾浩斯的遗忘曲线的规律，这样调整后，孩子学起来省时省力。

二、挖掘教材，彰显细节

不同的人对同一加工内容有着不同的看法，也正因为这样，我们才得以看到不少名师百家争鸣、百花齐放的生态课堂。因此，在认识平行四边形的底和高时，我也进行了一些思考，做了如下的处理。

教师在示范画平行四边形的底和高时，故意把同一组的底和高用了红色标出，另一组的底和高用黄色标出。虽然这个小小动作，却是我细细研究教材的结果。用红、黄两种色标出，出于我这样的三点考虑：1.虽然平行四边形的高有无数条，但同一组用一种颜色，孩子们可以直观地看出它们是一一对应的。2.孩子们可以直观地看出有的高是竖着的，有的高是斜着的，但它们都与底互相垂直。3.引导学生观察比较两条底以及对应的两条高的长度，学生一眼就看出底长对应的高就短一些，而底短对应的高就长一些。这一反比例关系为以后学习平行四边形的面积打下了夯实的基础。这一细节背后的思考很好地提升了学生的数学思维和素养。

三、补充教材，突显优势

1.向别人“取经”

作为一名小学数学教师，我认为除了拥有自己所教版本的教材之外，还应具备人教版、青岛版等多种版本的教材。因为对于同一个内容，各种版本的教材有着独特呈现和处理方式，我们可以集百家之长。更重要的是有的教学内容苏教版没有，但这个内容对孩子的思维的发展有着不可忽视的作用，我们应站在学生的角度对这些内容进行适当的舍取、整合后补进孩子们的课堂。

乘法交换律教案范文第3篇

【关键词】提高；速算；口算

速算也称快速计算，是口算与笔算的完美结合，它具有方便、快速、灵活的优点。小学数学中的速算法是提高学生的数学运算、推理与交流的重要途径，也是计算能力和应用能力的重要组成部分。创设口算氛围，激发学生口算兴趣“兴趣是最好的老师”，一个小学生如果对口算无兴趣，那么任凭老师怎样苦口婆心的讲、说，学生往往无动于衷，教学效果自然低下。反之，如果学生一旦对口算感兴趣，那么它的神奇、内驱动的力量是巨大的。如何让学生感兴趣?通过在教学中实验、探索，总结出了一条行之有效的方法——创设口算氛围，激发学生口算的兴趣。如：在执教两位数的乘法时，首先在黑板上出示了“15×15、25×25、35×35、45×45、55×55”个位数都是5的5道数学乘法题，然后，问学生谁能在一分钟内说出这5道题的答案，学生们个个眉头紧锁，这时被誉为“数学大王”的同学说：“老师，你这不是闹着玩吗?我们又不是电脑，谁能算得这么快?”我马上说：“老师能”，于是一口气说出了5道题的答案，通过笔算验证，全部正确。

1　打好速算的基本功

口算是速算的基本，要保证速算的准确率，基本口算的教学不可忽视，口算教学不在于单一的追求口算速度，而在于使学生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，应重视抓好口算基本教学，例如：教学28+21＝49时，要从实际操作人手，让学生理解：28＝20+8；21＝20+1。应把20和20相加，8和1相加。也可以用学具摆一摆28+21＝49的思维过程图。再让学生交流一下看有没有其他的算法，这样在学生充分理解了算理的基础上，简缩思维过程，抽象出两位数加法的法则，这样，学生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。

2　理解速算的支架

运算定律是速算的支架，是速算的理论依据，定律教学要突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，只有突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，学生探索和解决实际问题的意识和方法，思维的灵活性才能得到培养。例如：教学乘法分配律的时，我先让学生利用学具建一个小货柜(货柜里物品要少，价签教师提前备好)，师：“你能提出什么数学问题?”教师对能导出教学乘法分配律的算式予以板书，让学生对比观察，交流后，提问“你打算怎样解决这一的问题?你是怎样想出来的?”再鼓励学生：“能不能想出另外的口算方法呢?”在学生说出几种算法后，归纳出(a+b)×c＝a×c+b×c，并要求学生就不同的方法加强说理训练，以提高速算的速度，和学生的语言表达能力。

3　多种速算方法

3.1　凑整法：根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”

(1)连加“凑整”。如：24+48+76＝?启发学生想：这几个数有什么特点，那两个数相加比较简便?运用加法交换率解答。如果有几个数相加能凑成整十、整百、整千等等的数，可以调换加数的位置，那几个数计算简便，就把他们利用加法交换率放置在一起进行计算。

(2)连减“凑整”。如：50－13－7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种计算比较简便。

(3)连乘“凑整”。如：25×14×4，25与4的积是100，可利用乘法交换率，交换14与4的位置在计算出结果。

3.2　分解法。如：25×32×125，原式变成(25×4)×(8×125)＝100×1000其实，就是把算式中的特殊数“拆开”分别与另外的数运算。

3.3　运用速算技巧

(1)头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。

(2)首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：14×16=224(4×6=24作个位、十位、(1+1)×1=2作百位)。如果两个个位乘积不足两位数在十位上补0。

(3)利用“估算平均数”速算。如623+595+602+600+588选择“估算平均值”为600，以600为假定平均数，先把每个数与“假定平均数”的差累计起来，再加上“假定平均数”与算式个数的积。

(4)利用基本性质。例如：两个分母互质数且分子都为1的分数相减，可以把分母相乘的积作分母，把分母的差作分子；两个分母互质数且分子相同，可以把分母相乘的积作为分母，分母相减的差再乘以分子作分子，等等。

4　熟记常用数据

例如：(1)1～20各自然数的平方数；

(2)分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；

(3)圆周率近似值3.14与一位数各自的积。

(4)20以内的质数表等。

5　做一些形式多样的的练习

速算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化，避免呆板、单一的练习方法。

(1)分类练习。例如：在连加“凑整”速算练习中，先集中练“凑十”，再集中练习“凑百”，最后集中起来练习，引导学生整理出“凑整”法的算理。

(2)每节课前安排适量练习。每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3～5分钟的速算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。

乘法交换律教案范文第4篇

【关键词】计算教学；数感；案例；反思

一、教学设想――教学目标

（一）注重算理和算法教学的同时，体现速算

《数学课程标准》对计算数学有明确的要求，即淡化笔算，重视口算，加强速算.乘法分配律是学生继续学习速算的重要基础，在教材中占有重要地位，我力求把培养学生的简算意识，发展学生的简算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为并加以体现.

（二）以观察、分析、比较、探索为主线，鼓励学生简算多样化

学生是课堂教学中的主体，将更多的时间，空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一，引导学生有步骤地观察、分析、比较，就让学生主动参与到探索和交流的教学活动中来.

（三）让学生充分评价和反思

在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思.当学生探索出简算规律时，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种简算方法是否更具有一般规律性的或普遍规律性的.

【教学流程】比赛激趣，提出猜想：1.看哪组算得又对又快！第一组：9×37+9×63；第二组：9×（37+63）；2.评出胜负：有什么意见吗？这两道题有什么关系吗？引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，并且可以互相转化，可用一个等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.将学生的发现以他（她）的名字命名为“××猜想”.（板书：猜想）

二、引导探究，发现规律

1.出示例题：要求学生自己解答.提问：这道题为什么会有两种算法？观察这两种算法，你有什么发现？

2.举例验证，进一步感受.你还能举出一个生活中含有这样规律的例子吗？（板书：举例）先在小组内说一说，并试着用两种方法解答，再列出如上的等式.轻声读这些等式，你发现了什么？

3.判断、辨析.创设计算比赛的情境，引导学生进行探究.把算式卡片中可以用等号连起来的挑出来，如果有争议可以算一算来验证一下.（学生小组展开讨论）

4.归纳总结，概括规律.①现在，谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）；②刚才我们用举例的方法验证了××猜想，在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子？只要举出一个反例，这个猜想就不成立了.看来这个规律是普遍存在的.这样的猜想是正确的.这个规律数学上叫乘法分配律（板书）.刚才我们举了很多有这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？③我们能不能用一个式子把乘法分配律表示出来呢？等号左边（a+b）×c表示什么意思？等号右边a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以从正反两方面去看，这个等式反过来也成立.

三、自主探究，概括规律

讨论交流结束后，我让学生观察屏幕上呈现的两列清晰的和积与积和相等的式子，去发现、寻找共同点，并凭借乘法交换律、结合律字母表达式进行迁移，让学生自主用一个公式来表达这种特征的式子，从具体等式到一般等式，并对它进行命名，把学生组织到与权威挑战的前沿，培养学生的批判意识和挑战观念.进而呈现一组同学们公认的字母表达式，建立起乘法分配律的运算模型.

四、探索拓展，应用规律

1.我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？（板书：应用）

（学生举例）素材――5组算式，使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，逐步加深对乘法分配律的认识.

由特殊到一般，归纳、总结、概括乘法分配律，用字母表示规律，加深对规律的认识和理解.

2.看来，应用乘法分配律可以使一些计算简便.下面请同桌同学合作研究.这些题目怎样计算比较好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生讨论研究）汇报计算方法，重点说为什么这样算.三道题都应用了什么运算定律？

3.小结：通过研究，你认为怎样的题目才能应用乘法分配律使计算简便？

乘法交换律教案范文第5篇

一、紧密联系生活，促进学生直观感知

建模就是建立数学模型，而数学模型本身是具有抽象性的，但小学阶段的学生的思维能力不强，认知以直观为主。如在“加法交换律”的学习中，如直接告诉学生“a+b=b+a”学生就很难理解，而如果以具体的情境引出案例并列出算式，根据算式的特点分析来引出加法交换律，学生就能更好地掌握其内涵。因此，在帮助学生建模的过程中，首先还得从学生的生活实际出发，帮助学生形成直观感知，这样才能为数学模型的建立奠定基础。

在小学数学教学实践中，要注重结合教材内容和学生的生活实际，以生活中学生所熟悉的素材来帮助学生形成直观感知。以“乘法的初步认识”为例，乘法即将相同的数加起来的简便计算方法，学生之前只学过加法，对乘法尚未接触，但学生生活中却有着很多“加数相同”的例子。为此，教学中以“购物”为情境，引导学生利用学具摆出教师幻灯呈现的物品数量（如有16根萝卜，每3个摆成一堆），由此情境而引导学生列出加法算式。接着通过引导学生观察所列加法算式，寻找最简便的计算方法而引出乘法的概念。在这个过程中，由情境引导学生列算式，在观察中发现加法算式的特点后引出乘法，形象直观，便于学生理解。

二、遵循认知规律，引导学生抽象概括

在建模的过程，抽象归纳是较为重要的环节，虽然教学中教师可利用形象的生活案例来帮助学生形成直观感知，但此时学生的思维还依然停留在直观向抽象的过渡过程中，对抽象的、具有一般属性或本质属性的概念、方法等还没有建立起稳固的认识。因此，在直观引导的基础上就需要引导学生对具有相同特点的同一类事物进行抽象概括，通过抽象概括而找出其所共有的特点。

在引导学生抽象概括中，一是要注重以旧引新，让学生在矛盾情境中探究新的特点。以“两位数减两位数（退位减）”为例，教学中教师可先出示如25-13，78-45，46-35等一类学生已经学过的算式引导学生计算，在学生计算的基础上结合情境而得到51-36，50-24的算式，此时启发学生思考，个位上1减6，不够减，怎么办？个位上0减4，不够减，怎么办？接着组织学生讨论怎样表示从十位退1？从十位退1后，个位要算几减几，十位要算几减几？通过对上述两个算式的讨论而概括两位数减两位数（退位减）的基本方法。在引导学生抽象概括的过程中，要注重先引导学生通过交流（讨论过程中可借助多媒体帮助学生思考）而找其相同特点，然后教师再给予指导。

三、加强合作交流，促进学生分析归纳

在教学中，学生在教师的引导下对具有相同特点的同类事物的特点进行了探究，那么，是否就可以说学生已经建立起了模型呢？答案是否定的。结合学生的认知规律来看，虽然学生通过对同类事物进行探究，但他们却还不能分清本质属性和非本质属性的差别，故而在教学中还需以合作交流的方式，引导学生结合所抽象概括出概念、方法等进行讨论。

以“加法交换律”教学中的建模为例，在课堂中通过引导学生探究，他们可对基本的加法算理解了加法算式之间的转化关系，如0+8=8+0，23+25=35+23，1/3+4/5=4/5+1/3，但要将此方法推广到任何加法算式，此时可用问题“可不可以用字母来表示数字，用一个公式来表示加法交换律”而引导学生展开交流活动，在交流的基础上，先引导学生用文字形式表述加法交换律，然后再引导学生用“a+b=b+a”的形式来表示。同样地，在速度、时间、路程，工作总量、工作时间、工作效率，面积公式等计算的教学中，也可采用相同的方法引导学生建立模型，从而掌握其计算方法。

四、注重拓展应用，培养学生应用能力

在课堂活动中以合作方式帮助学生建立数学模型后，接下来就需要引导学生利用模型去解决问题。在这个过程中，一种方法是类比应用，即借助模型而直接尝试计算。另一种方法则是利用变式方式，帮助学生在计算中掌握模型。