分数的基本性质教学反思范文第1篇

东城第五小学（523129）　王金发

以不完全归纳推理为主要形式得出的猜想是一种合情推理，是我们发现新事物、探究新策略的有效途径，但这种推理是一种似真推理。为了提高猜想的合理性，我们在应用这种不完全归纳推理时，应当注意尽量多地考察被归纳的对象，被考察的对象越多、范围越广，结论的可靠性就越大。如果有可能，我们还可以采用其他论证手段加以证明。对此，近期再次执教“分数的基本性质”一课，感悟特别深刻，现整理如下与大家分享。

教学案例：

一、巧设习题，复习铺垫

12÷3＝（

）÷9

60÷15＝12÷（

）

192÷16＝（

）÷4

（

）÷23＝276÷46

二、故事引入，设疑激趣

师：同学们，今天老师给大家讲一个唐僧师徒西天取经路上的小故事。“一天，唐僧拿出三个大小一样的饼分给徒弟们吃，他先把第一个饼平均分成了2块，分给猪八戒1块；把第二个饼平均分成了4块，分给孙悟空2块；把第三个饼平均分成了8块，分给沙和尚4块。猪八戒一看，不高兴了，说唐僧师傅偏心，他得到的饼最少。”请问是这样吗？猪八戒、孙悟空、沙僧分别得到了一个饼的几分之几？

生：猪八戒、孙悟空、沙僧分别得到了一个饼的1/2、2/4和4/8。

师：唐僧的三个徒弟谁分到的饼最多呢？

（学生的答案不一）

三、动手操作，提出猜想

师：唐僧的三个徒弟谁分到的饼最多？让我们一起动手来分分看。

1．折纸感知

师：我们每位同学手上都有三张大小相同的圆片，我们用圆片纸来代替饼折一折，看看唐僧是怎样分饼的。

出示操作要求：（1）请用折纸的方法分别表示出唐僧三次是怎样分饼的；（2）请在折好的圆片纸上分别用阴影部分表示出唐僧分给猪八戒、孙悟空、沙僧的饼。

（通过折纸、涂色等活动，引导学生初步感知1/2、2/4和4/8这三个分数是相等的，即1/2＝2/4＝4/8）

2．观察发现

师：请同学们观察一下这三个分数，分子和分母都不相同，它们之间有着怎样的关系呢？请与小组里的同学讨论。

多媒体出示讨论要求：（1）从左往右看，分子和分母是按照怎样的规律变化的？（2）从右往左看，分子和分母又是按照怎样的规律变化的？

3．大胆猜想

师：我们发现分数的分子、分母同时乘2或乘4，分数的大小都不变；反过来，分数的分子、分母同时除以2或除以4，分数的大小也不变。那么，这种规律在其他分数中也存在吗？

生：存在。

师：这只是同学们的猜想，如果要确定我们的猜想是否正确，我们还需要进行验证！

四、多维验证，丰富猜想

1．数图印证，直观为凭

师（多媒体出示下图）：请用画图的方法表示出相等的分数。

师：谁能告诉大家，在这两个等式中，从左往右，分子和分母是怎样变化的？反过来，从右往左看呢？

2．举例扩充，计算验证

师：还能再举出一些这样的例子吗？

生：

师：你是怎样验证它们是相等的？

生1：我是通过画图来验证的。

生2：我是用计算器把分数化成小数来验证的。

……

五、初步归纳，发现规律

师：观察刚才同学们所列举的分数，你能不能用自己的话说一说，从这些例子中发现的变化规律？

学生归纳总结出结论：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（这里师引导学生注意加入“0除外”）

【说明：教学至此，有不少教师可能就此罢手，进入新知巩固阶段。但我认为，教学到这里还不足以说明问题，为此我再次引入商不变的性质，让学生进行验证。】

六、演绎推理，深层验证

师：同学们，我们课前复习了商不变的性质，上节课也刚刚学习了分数与除法的关系，你能不能利用这两个知识对我们刚刚发现的这个规律进行再次验证呢？

（给学生充分交流、讨论的时间）

生3：因为分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，所以我们可以把分数看成除法。如2/3和6/9，就是2÷3和6÷9，根据商不变的性质，可以知道2÷3＝6÷9，所以2/3＝6/9。

师：现在我们可以肯定刚才的推理是正确的，即“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，这就是分数的基本性质。

……

反思：

以不完全归纳推理为主要形式得出的猜想是科学探究的催化剂，这样的猜想往往意味着创新和发现。法国数学家拉普拉斯说过：“甚至在数学里发现真理的主要工具也是归纳和类比。”数学家高斯也说过：“一旦抓住真理，补充证明仅仅是时间问题。”由此，可以知道归纳推理对于发现真理的重要性。

分数的基本性质教学反思范文第2篇

一、引导学生对数学概念的反思学习

数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式写出来的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。

对概念反思学习的要点在于梳理概念的形成过程及其内部关系。如对“分数的基本性质”的反思学习，首先要关注生活中的一类相关的数量关系，从具体实例入手梳理“几分之几”这样的概念是怎样形成的。其次是梳理概念中各要素之间的关系。“分数的基本性质”其要素之间的关系是分数的分子和分母同乘上或同除以相同的数（零除外），分数的大小不变。在此基础上总结出：分数的基本性质的本质是分数的大小不变。接着再引导学生对分数的基本性质进一步反思，把分数的基本性质与除法的商不变性质联系起来，分数的基本性质和除法商不变性质有着紧密联系和相似的地方，商不变的性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。这样就可以提高对分数的基本性质的理解，深化学生的知识建构。

二、引导学生对解题的反思学习

对解题的反思学习，其意义在于厘清解题思路，获得规律性的认识（对于多种不同类型题目解题规律的认知，最终可能建构具有数学思想性质的系统知识）。

例如，一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成。两队合修几天可以完成任务？

解题后，通过反思，使学生进一步掌握分数应用题的特征。题中隐藏着单位“1”，即“一段公路”为单位“1”，可以推出甲每天修，乙每天修；结合对线段图的反思，构建具体数量与分率的一一对应关系；通过反思，明确了用分数的方法来解题相对来说比较简便。用分数的方法来解题，“30千米”成为多余的条件，使学生从“用完所有的条件”中解放出来；通过反思，总结解题规律：工作总量÷工作效率之和=工作时间。两种解题方法，所用的数量关系式是相同的，但所用的具体数据是不相同的，计算的结果是相同的。

可见，解题后的反思能够深化对知识的理解，从而形成知识体系，优化认知结构。

三、引导学生对单元知识的反思学习

对单元知识的反思学习，目的在于梳理单元知识网络，使知识系统化，并且在经梳理后变得系统化、清晰化的知识框架下，调整、充实或补救、矫正自己在课堂学习过程中所形成的，尚不完善、不明晰的知识。

例如，学习了苏教版五年级下册第十单元圆的认识后，引导学生通过列表法或图解法进行反思。出示反思学习提纲：①这个单元学习了什么内容？分为哪几个大的内容？每个大的内容又分为几个小的内容？每个小的内容有多少个知识点？每个知识点有什么特点？②请用列表法或图解法进行反思总结。③把你未懂的地方记下来。④用你认为最容易记的方法把重要的地方记下来。⑤在实践中你会用圆的周长和面积的知识吗？举例说明。

四、引导学生在学习过程中进行反思学习

学习的过程包括听课、交流、思考、操作、练习等学习过程。听课包括听教师讲课，听同学发言、辩论。交流包括自己的发言，同学的发言辩论。在听课、发言中，学生头脑里不断地集聚信息、搜索信息、比较信息、分析信息、判断信息、消化信息、贮存信息。在头脑活动过程中，需要反思的参与，才能学到最佳的知识。听课和交流是学生学习活动中的重要途径。仅仅经历一次听课，往往还不能清晰地理解、识记以及深刻地建构知识，因此未经反思的知识往往存在一定的“混沌”状态。反思则相当于一种将知识先行接纳进仓后的“反刍”行为，使知识得到消化，清晰化和有序化。与同学的交流有利于对课堂学习的反思，例如大家相互提出的问题及看法具有互相启发、补充和矫正的作用。因此有必要养成交流的习惯。操作和练习更需要反思的参与，才能得到正确的答案，如果缺乏反思的操作和练习，正确率是极低的，说明学生缺乏反思的学习方法。听课、交流、操作、练习，每一个学习过程，都有需要思考的问题。思考贯穿于学习的全过程，对于思考的再思考，就是反思，用后一个思考来分析判断前一个思考的正确性，步步推进，不断深入，直至学到知识，创新知识。

分数的基本性质教学反思范文第3篇

1.1概念性错误。

概念是客观事物的信息通过人的感官形成感觉、知觉，再经过大脑加工（比较，分析，综合，抽象和概括）而形成的.数学是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言，学好数学的基础是正确理解概念.学生如果机械地记忆，不真正透彻地理解概念，特别是容易忽视概念或定理，公式的应用范围，就会导致考虑问题不够详尽.

2.提高初中生解题效果的教学对策

基于对解题错误的分类，我从以下方面强化提高初中生数学解题效果的教学对策.

2.1重视概念教学。

义务教育数学课程标准（2011）指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等[1].但在实际教学中，一些教师不重视以理解为基础的概念课教学，以解题教学代替概念教学.在章节起始时，往往没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中，概念教学常常采用一个定义，几项注意的方式，在概念的背景引入上琢磨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠，造成学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，在做题时由于把握不了概念本质，常常出现各种错误.

2.2抓课堂教学，减少解题错误。

预防数学解题错误的发生，是减少初中生解题错误的主要方法.在讲课前，教师如果能预见到学生学习本课内容过程中可能产生的错误，就能够在讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效控制学生解题错误的发生.在教学过程中，教师既要研读教材，要研读学生，结合教学经验预测出在本课知识学习中学生可能会出现的错误.然后制订有效的教学计划.例如：在讲解方程=1前要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，解题过程中学生容易混淆，所以在引入新课之前要准备一些分式的基本性质与等式的基本性质的练习，帮助学生弄清楚这两者的不同，避免产生错误.所以备课时教师要仔细研究教科书，突出小结与复习中应该注意的问题.同时还要注重学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明容易出错之处.如果初中生的解题错误没有得到及时纠正，则不仅会影响当前的学习，还会影响以后的学习.因此，预见解题错误并有效防范极其重要.

2.3提高运算能力。

数学运算的实质是根据运算定义及其性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程.运算过程的实质就是推理，而运算的正确性首先取决于推理的正确.要提高学生的运算能力，就要通过推理训练提高学生运算中的推理能力.在练习运算时，应该要求学生做到步步有根据，并注意运用运算性质和公式进行推理的能力.很多时候学生学了后面的知识却忘了前面的知识.在运算过程中，对于公式、性质、定理，有的学生记忆不牢固，有的学生因为理解不够深刻而错用乱套.为了避免由于学生对以上基础知识的不熟练而造成运算错误，在教学过程中教师要根据所教知识点选一些有针对性的例题，习题，并练习所选题目，适当采用类比的方式，和学生一起比较相类似的一些知识点，共同总结出它们的异同之处，让学生归纳总结，达到强化记忆的目的.要引导学生进行一题多解的思考，帮助学生分析各种算法的利弊，这样可以训练学生灵活、简捷地运算.

分数的基本性质教学反思范文第4篇

关键词：新课程；高中数学；思维能力；培养 高中数学教学不仅要使学生完成基础知识的积累，还要使学生掌握基本的数学技能。如何提高学生的数学解题能力，让他们体会到学习数学的乐趣，已成为高中数学教学研究的重要方向。数学思维能力主要是运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力。因此，在高中数学教学过程中，教师应遵循和探寻学生的学习规律，重视学生数学思维能力的培养，在强化数学基本功的同时，积极培养学生解决现实问题和不断开拓创新的能力。

一、吃透概念，归纳整理，为数学思维发展夯实基础

数学作为一门完整体系的系统性学科，各章节知识点紧密结合，相互联系，每一个环节都是同等重要的。例如初中学过的二次函数、反比例函数等知识，在高中进一步学习对数、指数函数等知识都有很大作用。因此，打好基础是数学教学的首要任务，是培养学生数学思维能力的根本。在实际教学过程中，教师应紧扣大纲和教材，详细讲解，耐心解疑，让学生清楚每个数学概念内涵外延之间的逻辑关系，明白数学定理定律的条件、属性及适用范围；各种基本数学方法和思想的来龙去脉等等。只有有了牢固过硬的基本功，掌握系统的数学知识体系，适时地对知识进行梳理总结，对新旧知识进行串联，加强理解巩固，才能使学生的思维系统化和条理化，切实提高其思维能力。所以，在高中数学教学过程中，要重视学生对数学基础知识的归纳总结，不断加深对知识的理解，迁移互汇。

二、优化课堂教学设计，重视学生思维能力的培养

（一）从激发学生学习兴趣入手，培养发学生的数学思维能力。教师要认真设计每一节课，每节课都饱满生动，并适当创设诱人悬念和情境，激发学生的求知欲望和思维火花。让学生主动运用所学的数学知识和思想去解答自己碰到的现实问题，让他们自我体验成功的喜悦，从而培养他们的思维能力。例如在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题，细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个，这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握了细胞个数的计算方法。

（二）鼓励学生创新，让他们乐于思考。在教学过程中，遇到一些较难的数学题，教师要根据学生的实际情况适当地进行题目分解，并让学生自主探究，教学时要多给予学生鼓励与肯定，少指责与惩罚，不断鼓励学生进行求异思维，让他们用不同的思路去观察、分析问题，鼓励他们勇敢阐述自己的观点，发表自己不同的见解，让学生乐于思维，不断地促进学生思维发展。

（三）重视课本知识的挖掘，保证思维发展的原动力。思维能力是离不开知识的，两者相辅相成。课本知识一般是基本的解读思路，教师就要在原有课本教材基础上对数学题目深度挖掘，在教学过程中，要引导学生阅读课本，掌握基本的数学知识，让学生在潜移默化中培养学习能力，让学生的思维能力正常发展。

（四）利用变式教学来培养学生的数学思维能力。变式教学主要是指在数学知识的讲解中，从不同的角度来阐述数学概念，在数学问题的讲解中对条件、问题等进行变换来进行讲授的一种方式。这种讲解方式能够使学生对数学知识有更深入的了解，了解数学知识的本质和其发展过程，使学生能够根据数学知识的变换来发现其中存在的规律性，并能够根据其内在的规律来探寻数学的本质。这样学生就能够从多个角度来对数学知识进行解答和对比，提升学生的学习信心和学习动力。同时在授课的过程中教师需要注意对开放性问题的设置，给予学生充足的思考和创新空间，为学生的思维发散奠定基础。

三、在数学解题中培养思维能力，发展思维品质

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的。在数学解题中，应针对题目的目标、内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联，进行不同方面、不同角度、不同层次的分析、探索，从而发展学生的思维品质。

分数的基本性质教学反思范文第5篇

【关键词】反思分析归纳概括提高能力

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法――一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续提升，这是解题过程中更高一级的思维活动。

数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题方法，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。

教师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培养和训练学生进行有效的解题反思。

1、反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力。

审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对一些简单的基本题，只要认真审题，一般来说并不困难。然而对于那些比较综合性的题目，审题的要求就比较高了。学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目解题，从而提高了解题效率，不断地提高学生的解题能力。

2、反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。

不少学生觉得自己做了很多题，却感到解题能力没有明显提高，原因在于学生在解题时往往满足于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现，因此，教师要有意识地启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新审视自己的思维过程，要变换角度寻找、观察题目所独具的基本特征，努力寻找解决问题的最佳方案。

3、反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识。

学生在解数学题时，经常会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，从而产生这样或那样的错误。一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应该立即反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽误多长时间，但通过对解题结果的反思，剖析错误形成原因，不仅给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，而且使学生在纠正错误的过程中牢牢掌握基础知识，进一步加深对基本概念本质的理解。

4、反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法。

很多数学问题不是孤立的，有其产生的背景，能体现知识间的相互联系。要想真正减轻学生负担，使学生从题海中解脱出来，教师就必须要有目的地引导学生对所做习题进行分析、归类、总结，既要掌握一类问题基本的解题规律，又要能够分析具体方法中包含的数学思想方法，以达到举一反三的目的。这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且对当前命题中“源于课本，高于课本”的原则也有一定的针对性。通过解题反思、总结解题规律，不仅能使学生比较容易得抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，又训练和培养了学生的归纳思维能力，使学生的抽象思维不断提高，有效地提高了解题能力，这就超出了题目本身的意义，远比单纯的解几道题意义重大。

5、反思题目立意，注重拓展延伸，培养自主意识和创新精神。

当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质我们就可以将已知的具体题目进行推广。善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创新意识。

通过解题反思，引导学生对题目的条件和结论教进行拓展和延伸，容易唤起学生的探究意识，对活跃思路，开阔视野，培养解题能力大有好处。

总之，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。如果学生在平时解题过程中仅仅满足于获得正确答案，而不对解题每一个过程进行回顾和反思，那么解题活动就只能停留在经验水平上，结果事倍功半；如果在每一次解题后都对自己的思路、解法作认真反思，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，必然事半功倍。因此，我们必须从每一堂课，每一个细节抓起，培养学生养成“解题反思”的习惯，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。这样，不仅可以提高学生思维自我评价水平，培养学生良好的数学思维品质，使解题能力和思维品质能在更深、更高层次上得到有效的提升；而且使学生很好地理解并学会数学，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。

参考文献

[1]《反思性教学》.华东师范大学出版社，2003.熊川武著