高中数学复习题
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高中数学复习题范文第1篇
问题一:立方和、立方差公式的应用
立方和、立方差公式在初中苏科版教材中在课后的习题出现过,要求学生计算,而关于它们的因式分解的要求教材中没有。但在高中新教材苏教版必修1中课后习题与复习题有立方和立方差的应用,如何处理它?
1.要求学生计算下列两个式子
(1)(a-b)(a2+ab+b2);
(2)(a+b)(a2-ab+b2).
解:(1)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3=a3-b3;
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.
2.要求学生对下列两个式子进行因式分解
(1)a3-b3; (2)a3+b3.
学生自然知道
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
下来对这两个式子进行应用
例1.(苏教版必修1教材43页习题7(2))求证:
函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.
解:设x1
因为x10,
而x2-x1>0,所以f(x1)>f(x2),
故函数f(x)=-x3+1在区间(-∞,0]上单调递减函数.
例2.(苏教版必修1教材93页复习题11)
计算:(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3的值.
解:因为lg2+lg5=1,
所以(lg2)3+3lg2lg5+(lg5)3=(lg2+lg5)(lg22-lg5lg2+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg5lg2+lg25=1
问题二:有关韦达定理的应用问题
在初中新教材苏科版里,韦达定理是在阅读内容中出现的,在教学内容中没有,课后内容也没有涉及到这个内容,但在高中新教材苏教版选修2-1中课后复习题有韦达定理的应用,如何处理它?
1.教师在讲这个内容时要对韦达定理进行讲解
已知ax2+bx+c=0(a≠0),求x1+x2,x1x2,x1-x2.
解:ax2+bx+c=0
a(x+■)2+■=0
因为a≠0,
解之得x1=■,
x2=■
x1+x2=-■,x1x2=■
x1-x2=■.
2.应用这些知识处理习题和复习题
例.(苏教版选修2-1教材66页复习题12题)直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1
相交于AB两点.
(1)求AB的长;
(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?
解:由y=ax+1与3x2-y2=1得(3-a2)x2-2ax-2=0.因为直线与双曲线相交于两点,所以3-a2≠0且Δ=4a2+8(3-a2)>0,解得a2
则x1+x2=■,x1x2=■,x1-x2=■.
(1)AB=■=■×
x1-x2=■×■=■(a2
(2)由题意知OAOB,即O■・O■=0,即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,即(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0,(1+a2)■+a・■+1=0,
解得a2=1,满足a2
±1.
从而,当a=±1时,以AB为直径的圆经过坐标原点.
类似的问题苏教版选修2-1教材63页习题5题、苏教版选修2-1教材66页复习题9题苏教版选修2-1教材66页复习题16题。
在教学过程中,发现还有很多类似的教学边缘问题。处理这些问题时要应用初中课改后的教学方式,提倡采用“情境――问题――探究――反思――提高”的模式展开。初中新课程重视问题情境的创设,从实际情景引入数学知识,更加关注学生对知识的探索过程和切身体验.课改教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者,注意给学生提供成果展示的机会,努力培养学生的“自主探索”“合作交流”“解决问题”等能力,提高学生学习数学的自信心。在高中新课程教学中,应认真探究、发扬上述初中课改新课堂呈现的诸多优点。
初中数学和高中数学的衔接问题,要从学生实际出发,准确地把握学生的认知水平,和学生学习心理,运用恰当的教学方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形,要作一些整理工作,使之系统化、条理化。在教学过程中,要充分利用学生头脑中已有的概念和形象加以提升。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高,但并不是简单地重复,所以在高一的入学教学中,深入研究两者之间潜在的联系和区别,高中课堂教学的特点是教学过程容量大,进度快、知识点多,所以老师注重点拨,初中内容少,知识点少,老师进度慢,所以初中老师讲课会反复的强调,正确处理好新旧知识的串连和沟通,便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接,使学生较快地适应高中数学的学习。这就要求我们高一数学老师要把两方面结合起来,才能使学生顺利完成初中到高中的过渡。
高中数学复习题范文第2篇
一、一条思路：明晰考试要求，教学目标制定明确、合理
作为高三复习课，教学目标要任务化、问题化。有的老师总是贪大求全，恨不得每节课都能多快好省地锻炼学生的各种能力、每节课都能让学生做不同数学方法大容量的题海、领悟大量的数学思想，结果却往往欲速则不达。目的明确的复习课，让学生有一个思维展开的合理平台，又有一定的思维深度和广度。对高三老师为每节复习课如何进行既落实基础知识又提高学生的学习数学的能力目标定位提供了一个很好的范例。
二、两个了解：了解学生，了解高考
了解任教学生的实际情况，了解学生对该堂课的知识的掌握与熟悉情况，学习需求，关注个体差异。即认真备教材的同时要备学生，根据实际教学进行高考复习目标的定位，合理地制定课堂教学目标与计划，注重学生的以人为本的理念，促进有效的复习教学。了解本堂课的知识在《学科指导意见》《考试说明》中是考什么、考多难、怎样考的解说。了解它在历年高考命题中出现的形式、内容、分值等情况，特别要了解新高考的地区命题方式，了解考纲，了解学科指导意见，了解考试说明，了解今年新高考的信息，等等。更多地了解高考情形，才能更有效地、针对性地复习教学与训练。如《向量》，本节课内容，作为高考热点的新增知识，结合近几年的高考试题的体裁，让整堂课都始终围绕着如何利用向量的几何意义解题去挖掘题目的内涵，以它的几何意义作为解题工具，灵巧地联系知识且运用自如，让学生真正注重通性通法的解题策略，领悟优化知识网络，积淀思想方法的意识。
三、三个角度
1.体现新理念：让学生在探究过程中发挥学生的主体性。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。做为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。我们大可不必在处花费大量精力去进行浅表性的启发诱导，“好钢要用在刀刃上”，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。
高中数学复习题范文第3篇
一、中学数学与高考考查中的数学思想和方法
在中学数学与高考考查中的数学思想主要有：函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，偶然与必然。基本数学方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，数学逻辑方法与思维方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的常用方法。
二、“双基”复习时渗透数学思想方法，丰富知识内涵
基础知识和基本方法的复习是高考数学第一轮复习的重要内容，在这个复习过程中，要充分挖掘其中的数学思想和数学方法。如复习函数的极值、方程解的个数时可用数形结合的思想，在复习等比数列前n项和公式时，应注意对公比q的讨论，写出q=1时Sn=na1和q≠1时两种情况的不同公式，体会其中的分类讨论思想，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于数学基础知识中。
在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。例如，在二次函数、一元二次方程、一元二次不等式关系的复习中，可充分利用函数思想，转化为方程的解、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，深化对知识的理解。
三、解题中渗透数学思想方法，提高学生的解题能力
数学解题的过程实质上是运用数学思想方法加工、处理已知条件、数学知识和结论，将已知转化为结论的过程。运用数学思想方法可优化学生的解题策略。
例1．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间内为增函数，试求实数a的取值范围。
分析：这是一个利用导数研究函数单调性的问题。首先把函数的增、减性转化为导数的正、负来研究，求函数f(x)的导数在区间（1，4）内为负，在区间内为正的充要条件，而这个问题则可利用二次函数的问题，借助图形来解决。
例2.已知F为双曲线C:的右焦点，P为双曲线C右支上的一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知且，求双曲线C的离心率.
分析：根据向量的平行四边形运算法则，易知四边形OFPM是边长为c的菱形，因此利用数形结合的转化方法，引导学生利用几何关系得到P点到双曲线右准线的距离为，再用双曲线的定义得到，所以。
这里通过数形转化思想的应用，启发学生的利用双曲线的定义，结合双曲线的图形、双曲线的准线、菱形的几何性质得到问题的答案。
例3.已知双曲线，问过点P(1，1) 能不能作一条直线l，使它与双曲线交与A、B两点，并且P是线段AB的中点，如果能，写出直线l的方程，如果不能说明理由。
分析：
（1）如果直线l垂直于x轴，易知不合题意。
（2）如果直线l不垂直于x轴，则可设直线l的方程为y-1=k(x-1)，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB的中点为M（x0，y0）讨论方程组得（）。
所以，因此，得k=2。
但是，当k=2时，方程成为，其，方程无实数解，直线l与双曲线没有交点。所以，符合题意的直线l不存在。
这个题目的解题过程中，将直线与曲线相交的问题巧妙地转化为方程组的解的问题.
四、利用专题讲座，提高数学思想方法的驾驭能力
高考数学第二轮复习，主要帮助学生构建知识网络，提升解题能力，通常以专题复习讲座的方式进行，可以设计一个以数学思想方法为主线把中学数学中的基础知识串连起来的专题，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用。比如以函数与方程思想为主线，可以联结代数中的基本初等函数如二次函数、二次方程、一元二次不等式的关系，三角函数的性质和图像，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，利用导数研究函数的单调性、极值点、最大值和最小值等问题：以转化思想为主线，将空间直线与平面的位置关系转化为平面几何中的三角形、四边形的位置关系和数量关系；将简单的分式不等式、高次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式；将解析几何中的直线与曲线的交点个数转化为方程组的解的个数等等。
五、在模拟考试的试卷讲评中，强调数学思想方法在解题方法中的作用
试卷评讲课是学生积累解题经验的最好环节，评讲应该有明确的目标，有学生独立质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等，更要重视利用数学思想方法在解题中的作用，化繁为简，化难为易。
例4.（2010年高考全国卷1）半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
（A） （B）（C） （D）
这道题按常规方法既繁琐又难以理解，但如果利用特殊与一般的思想与方法，将问题特殊化，大胆猜想线段AB、CD处于特殊情况下有可能取到最值，因而设想当且仅当它们的中点连线为二者的中垂线时，四面体的体积有最大值，而这个证明与解法就非常容易了。
例5.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是。
分析：直接寻找三棱锥P-ABC外接球的球心和半径比较困难，如果将三棱锥P-ABC 补成以PA、PB、PC为同一个顶点出发的三条棱的长方体，显然这个长方体外接球就是三棱锥P-ABC外接球，从而三棱锥P-ABC外接球的直径就等于长方体的对角线长，可容易求出三棱锥P-ABC外接球的表面积。
高中数学复习题范文第4篇
关键词： 学考 复习 高中信息技术
高中信息技术学考已经进行了几年了，随着新课程改革的不断深入，考试模式日渐成熟和完善。信息技术学业水平考试是按照教学的目标和标准，对高中学生的信息技术水平进行全面考核，是检验高中学生信息技术学习是否达标及综合评估高中信息技术教学质量的一种手段。学考试题采用无纸化形式，使用专门考试系统，将理论选择题与实际操作题融合，综合考核、确定了学生是否达到信息技术课程的目标和操作技能，而且对加快信息技术教育的发展，提高教学教育质量，推进素质教育，具有积极且重要的意义。
信息技术学考对培养高中生的信息素养起到指导和推动的重要作用。在几年的信息技术学考中发现“无纸化”这一特性并没有改变，试题与题型日臻完善、成熟，更趋于合理，但在学考中发现，由于各种各样因素的影响，我校部分学生的信息技术学业水平考试结果不理想，学生的优秀率很低。怎样才能提高课堂复习质量，提高学生的信息技术水平，使学生牢固掌握信息技术学科的基础知识，同时在学考中顺利通过信息技术水平测试，并在学考取得满意的结果？我结合教学实践，谈谈在信息技术学考复习中的认识和体会。
一、转变思想，推行素质教育
全面实施素质教育，使学生全面发展已经推行了多年，不可否认的是，高中教学还是围着高考转。片面追求高考升学率，对不属于高考的科目没有给予足够重视，这在许多学校已经成为一个普遍问题，使得一部分学生对信息技术课有认识上的偏差，总认为信息技术学业水平考试过不过关都不影响参加高考，在信息技术课上不能端正学习态度，复习效果不尽如人意，学考成绩不理想。我们应对学生进行教育，信息技术学考是检验学生学习是否达标与综合评估信息技术教学质量的重要手段，对学生实施素质教育，促进学生的全面发展。信息技术课是实践性很强的课程，学生理解和掌握基本知识和基本技能，学会采集信息、传输信息、处理信息、应用信息的基本方法，以便很好地应对今后的学习和生活。学生要正确理解信息技术课程，转变思想，转变观念，全面推行素质教育，理解学业水平考试的目的和意义，为信息技术学考打下坚实的思想基础。
二、注重练习，相互协作
信息技术课是一门实践操作课程，信息技术学业水平测试使用无纸化考试，使用专门的考试系统，学生上机操作考试，评估对基本知识和基本技能的掌握情况。基础知识很熟练，而基本技能不熟练，考试不会取得理想成绩。有些学校学时数不足，学生的个体差异和其他因素使教师在平时的教学中，不能使用太多时间，模拟学考，因此根据基础知识内容科学地设置一些具体任务，按照学生的学习情况把学生分成若干小组，互相协作，通过完成任务掌握基本知识和基本技能。这不仅解决了学生有限的练习时间的问题，而且培养了学生相互合作、自我学习的能力，同时将学考内容融入到了平时教学中，改善了学习成果。
三、引导学生整合知识网络
我们在复习时，喜欢按照课本的顺序对基本概念、基本规律梳理复习，看起来是系统复习，本质上是把复习课演变成了“堆积式”的新授课，教师泛泛地梳理复习，学生却感觉无聊无趣，精神不容易集中，且时间长了，学生的自由学习时间减少了，降低了复习效率。
新课程改革后，信息技术课更加注重学生的自主探究学习，在复习时让学生互相交流在单元复习中有什么收获与心得，把复习的知识内容化零为整，对复习中前后知识的联系、重点、难点进行网络化、系统化的整合。
信息技术学考是复习一学年所学的知识内容。因此，复习时，我们要把零散的知识点整理得有条理，化零为整。我们要认真研究《技术课程标准》和《考试说明》，充分了解学考要求与范围，复习时可参考历年考试题型，并让学生在完成试题的同时归纳有联系的知识要点，形成一个知识要点网络，对大部分学生容易错的试题进行指导和纠正，使得知识脉络更加完整，知识链条更加连贯，知识网络更加明晰。
四、注重细节，明确定位
学业水平考试其实考的都是基础知识，题目并不难，但成绩结果并不令人满意。首先是学生练习不够，其次是细节上学生不能很好地把握。在考试中，学生对于选择性的试题只要用鼠标点击相应的标签完成即可，而对于Word，Excel，Flash，Photoshop等操作需要学生操作完成后保存。经常发现一些学生在考试时有以下方面的问题：第一种：学生自以为选择试题做得正确能够及格而放弃操作试题；第二种：忘记了操作试题是需要保存的；第三种：学生没有搞清楚操作对象及位置，往往选错了目标操作，造成试题得零分的现象；第四种：在一个问题上，耗费了很多时间却没有解决，导致后面的试题来不及做完。因此，平日教学与强化训练，应该让学生注意细节，明确解决问题的思路、方法和标准，避免不必要的失分。
要使学生在学考中获得理想的成绩，就要帮助学生养成一些良好的学习习惯，如：操作的规范，及时的纠错，经常总结巩固复习概念，等等。在复习时，学生还要根据实际情况，突出重点、抓住难点、明确弱点，并充分注意细节，才做到事半功倍，复习才会有实效。
五、心理辅导，积极检查
每年学考都在炎热的夏季，过重的课业负担加上学考时气候的炎热，使得一些学生过于烦躁郁闷。因此，在学考前对学生进行心理辅导，调节考试情绪很有必要，让学生冷静平和地对待60分钟的学考，考试时认真检查每一道题，使其发挥正常水平；更要教导学生，发生断电、死机等意外情况时，要保持冷静，及时主动向老师报告，及时处理，确保考试能顺利完成。
高中数学复习题范文第5篇
一、系统归类，切忌泛泛而谈
对课本中各项训练内容，必须在原来分散练习的基础上，加以整理，注意知识的系统性、连贯性，同时又要做好几种知识的“横向”沟通，弄清有关知识的内在联系，完成知识的内化“再造”。忌蜻蜓点水地走过场，给学生还是零星片面的知识。
二、增加课堂的趣味性
复习课应采取灵活多样的方式方法，注意趣味性。要充分学生的学习热情，让他们成为复习的主人。要注意经常变换复式，有机运用电教媒体等多种教学手段，引导学生动口、动脑手，把知识转化为技能，忌教师一味讲解，学生只顾练习。
我国著名的教育改革家魏书生指出：每堂课都应充满学生的笑声。良好的课堂气氛不是鸦雀无声，而应该是充满笑声；学生在一堂课中感受的不是压抑和沉闷，而应该是轻松和愉快。培养学生学习数学的兴趣，数学教师要改变过去那种板起脸孔说话，语言呆板枯燥的陋习，充分发挥语言的作用，语言既要准确、严密又要力求声情并茂、幽默风趣。幽默风趣的语言使学生听起来轻松，而又发人深省。在教学中适当采用典故、成语、俗语、顺口溜等。这样，学生就能在潜移默化中体会到数学的应用价值，并认识到数学与实际生活有关，与我有关，数学是有用的，进而产生“我要学数学”的浓厚兴趣。
三、教学中进行主题式复习
主题式复习是指课堂教学以项目探究的形式或问题解决的形式进行复习，即根据学习任务的背景、特征以及知识生成的思维过程，设计相关的、学生熟悉、感兴趣的问题情境引入学习主题，将学生的数学认知和情感教学镶嵌在真实或模拟真实的情境中。这不仅使学习的任务生动有趣，充分调动学生参与的积极性，而且知识的学习通过问题解决的模式进行，更具有现实意义。可以使逻辑思维与形象思维协调发展相得益彰，有利于提高学生的数学思维品质。如在进行“一元二次方程”的复习时，我们老师可以将整章的重要知识的复习都围绕着在买礼品所引出的一系列问题中展开：如用“选择礼品盒”这一实际问题引出一元二次方程，让学生观察、总结这个方程的特点，复习了一元二次方程的定义；通过用不同的方法解这个方程来复习一元二次方程的解法，用“礼品的生产一礼品的销售”这两个问题对一元二次方程的应用进行复习等。而在进行“动点问题”的复习时，教师则是通过一道中考热点问题；“动点”问题的探究教学，通过开放式引入，一题多解，一题多变等手段，让学生参与课堂，提出问题，解决问题。
四、精选作业，狠抓落实
从心理学的角度来看，并非作业做的越多越好，实际上，由于作业多，学生不堪重负，被逼抄袭，就连成绩好的学生也不能幸免，这样作业做得再多，也难以达到预期的效果，反而形成恶性循环，把师生都拖得疲惫不堪。作业数量一定要控制好，这就必须精选习题。习题的选编要知识面广，题型全面，重点突出，具有典型性和一定的梯度。课堂练习，课外作业，阶段练习和单元练习要是一个渐进的过程，在落实“双基”的基础上，发展学生的能力，这样才能做到“精”。精选了习题还要落到实处。作业要求独立完成，不能拖欠。所谓独立完成并不是不能讨论，而是不能照抄照搬，如果拖欠了，要及时补上，不能形成练习的空当。作业中的错误要及时纠正。一般来讲，普遍错误在课堂上集中纠正，个别的简单错误只需批改，带根本性的错误要当面纠正，必要时，要补充练习。
五、进行针对性的解题训练
复习的目标除了重温知识，加深巩固之外，还有一个重要的目标是“扬长补短”。也就是要针对学生学习过程中存在的主要问题，有目的、有计划、有步骤地进行逐步解决。在全班学生中，学生的学习成绩一般都会有上中下之分，对于不同的学生也应分别“扬长补短”。基础知识不扎实的，有针对性地进行专门的分析讲解；基础知识扎实而分析解题能力相对弱的，设计针对性的习题指导学生进行强化训练，使学生学会一题多用、多题一用，能够举一反三等。同时通过对学生解题中的错误分析，使学生找到原因，努力改正或避免错误的重现。例如，有的学生的阅读分析能力相对薄弱，当习题的叙述较长时，学生往往会摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策。对此，我们要突出学生训练，有意识有目的地选择一些阅读材料，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的运用，强化变式，使学生掌握应对变式的多种措施等等。
