有限元计算模型

在大型有限元软件ANSYS中建立平面模型，按平面应变问题计算。设隧道衬砌、桩和土层均为均匀弹性变形体［2］，均采用PLANE42号单元模拟，衬砌和桩的单元网格尺寸取0.2m×0.2m，土层单元网格尺寸为1m×1m，土层与隧道结构之间采用加密单元的方法进行过渡［3］。各材料参数如表1所示。为了减少计算量，在ANSYS中建立隧道和土层的右半边模型，模型宽180m，高135m，共有4层土。模型左侧采用对称边界，右侧及底部边界采用刘晶波提出的等效一致粘弹性人工边界［4］。在隧道内基床上施加简谐荷载P0sin(2πft)（f为简谐荷载的频率，P0为简谐荷载的振幅，取50kN，t为荷载作用时间），计算时间为1s，时间步长为0.002s，进行瞬态动力学分析。

振动响应结果分析

根据以往的实地测试和研究成果可知，地铁列车引起的大地振动以竖向振动为主［5-6］，故本文只计算21个测点的竖向振动响应。为了验证模型的正确性，先计算出在不加桩基础时21个地表测点的竖向振动加速度的变化规律，荷载频率为5Hz，如图2所示。从图2中可以看出，随着离隧道中心距离增大，竖向振动加速度大致呈衰减趋势，且距隧道中心20m内衰减很快，20m之后衰减缓慢，在25~50m范围形成一个振动放大区域。大量的实测数据和数值模拟都表明，地面的竖向振动加速度并不是随距离严格衰减的［7-8］，地面振动在25~50m区域内形成放大区，因为弹性波在地表和基岩间的软土中传播时会发生反复反射和折射，这与地层条件、隧道埋深、激振频率、单一频率在土层中的传播特性等有关。因此，本文计算模型和方法均有可靠性。

荷载频率和桩长对地表振动的影响

由于列车荷载属于低频动荷载［9］（一般在100Hz以内，主要集中在10Hz以下），所以下面考虑荷载频率分别取2，5，10，20，30，40，50，60Hz时，不同桩长对地面竖向振动加速度的影响。图3只列出其中5，20，40，60Hz的情况。为了从数字上直观地说明桩基础的减振效果，表2列出了在不同频率下桩长H=20m相对于H=0m对地表竖向振动加速度的减小率。从图3和表2中可以得出以下结论：1）在各种频率下，桩基础均对地表振动有减振效果，且随着桩长的增加，地表的振动响应越小。2）桩基础对地表的减振效果在距隧道中心线40m范围内比较明显。桩长为20m时，除2Hz以外各频率下40m范围内地表振动加速度都减少了30%以上，其中，对位于隧道中心线正上方的地表点的加速度减少率更是达到了59.52%。3）桩基础对距隧道中心线50m之外的地表的减振效果并不明显，但桩长为20m时，加速度也有10%以上的减小率。4）不同激振频率下的地表振动响应不同，但桩基础对地表的减振效率不会随着频率不同而发生很大变化。

不同隧道埋深对地铁引起大地振动的影响

隧道结构形式及土层参数同上例中不加桩基础的情形，考虑隧道埋深对地面振动的影响，并计算5种工况，比较隧道埋深D分别为10，15，20，25，30m时地面的振动响应。用大型有限元软件ANSYS进行数值模拟，有限元模型尺寸、单元划分、分析方法等均与上例相同。类似地，计算荷载频率分别取2，5，10，20，30，40，50，60Hz时，不同隧道埋深对地面的竖向振动加速度影响，图4只列出其中5，20，40，60Hz的情况。从有限元模型的计算结果可知，无论在何种频率下，隧道埋深对大地振动均有较大影响。隧道埋深越大，地面振动响应越小，在距离隧道中心30m范围内，隧道埋深对地面振动的影响表现得尤为明显。为了直观起见，图5画出了距线路中心5m和30m处地面振动加速度级随隧道埋深的变化规律。随隧道埋深的增加，振动加速度级的衰减规律近似线性。图5(a)中，埋深每增加1m，振动加速度级约减少0.8～1.0dB。图5(b)中，埋深每增加1m，振动加速度级约减少0.4～0.6dB。可见增大隧道埋深可有效地降低地面振动，且在离线路中心较近的区域效果更好。此结论与文献［2］中的结论完全相符。

大地参数对地面振动的影响

下面考虑改变隧道所在土层及隧道上方土层的力学参数对地表振动的影响。为便于分析，把土层简化为两层，第一层土层厚6m（同上例），隧道所在土层为第二层，隧道埋深15m，结构形式同上例中桩长H=0m的情况，分析方法也与上例相同。以4倍的关系分别单独改变第一层土及第二层土的弹性模量（同时根据一般规律相应地改变密度和泊松比），分5种工况计算。类似地，计算荷载频率分别取2，5，10，20，30，40，50，60Hz时，各工况的地表竖向振动加速度。图6只列出其中2，10，30，60Hz的情况，分别比较工况1，2，3和工况1，4，5的计算结果。从计算结果中可以看出：1）地铁列车引起的大地振动分布特性与土层地质条件和振动频率有关。2）在频率小于10Hz范围内，随着第一层土弹性模量的增大地表振动有所减小，见图6（a）（b）。然而在频率大于10Hz的范围内，随着第一层土弹性模量的减小地表振动也呈减小趋势，见图6（c）（d），说明对于在硬质土层中开挖的隧道，较软的隧道覆盖土层能起到一定的减振作用。3）在频率小于10Hz范围内，随着第二层土弹性模量的增大地表振动有所减小，见图6（a）（b）。然而在频率大于10Hz的范围内，随着第二层土弹性模量的增大地表振动变化相差不大，见图6（c）（d），这说明对于在硬质土层中开挖的隧道，硬质土层有良好的传递振动波的特性。

结论

（1）在隧道底部加桩基础对地表振动有较好减振效果，在实际工程中的一些特殊地段，可以作为减振措施的一种参考。2）增大隧道埋深可有效地降低地铁引起的大地振动，且在距线路中心较近区域效果更好。3）减小隧道上层土的弹性模量对频率大于10Hz的地表振动有较好的减振效果，增大隧道所在土层的弹性模量对频率小于10Hz的地表振动有明显的减振效果。

作者：涂勤明，雷晓燕单位：华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心