摘要：文章基于认知过程分析方法，对小学三年级数学“比较”例题的求解过程进行了认知过程分析和认知模拟，对比了教师和学生在认知过程中可提取的认知输出和提取路径，并在此基础上对学生进行了认知诊断和干预。此外，文章还分析了认知过程分析对提取式学习的促进作用。文章的研究表明，认知过程分析可以帮助教师了解学生的认知架构，体验学生求解过程的产生式执行流程，从而有效促进学生产生提取式学习。

关键词：小学数学；认知过程分析；认知模拟；提取式学习

引言

“编码”与“提取”是学习的两种重要活动。一直以来，心理学界和教育学界暗含着一条基本假设：学习主要发生在对知识和经验进行编码的阶段；提取只能测量先前学习经验的产出，但本身并不能产生学习[1]。传统教学更关注如何将学习内容加以有效“编码”，从而以一种有效的方式“输入”到学习者的大脑中[2]。2008年，美国普杜大学认知与学习实验室的Karpicke博士在世界顶级期刊《科学》上相继发表多篇文章[3][4][5]，指出：提取是理解学习和促进学习的关键过程，提取练习能产生有意义的学习，可以直接或间接地提高学习和长时记忆成绩。此外，Karpicke等[6]还以科学类说明文为材料进行实验，发现基于提取测试的学习与建构概念图相比，能够产生更持久的记忆保持和更好的学习迁移，并强调提取式学习就是“通过知识提取来改变或重构知识本身的过程，即主动提取促进有意义的、长效的学习”。研究者看到了提取式学习对于教育实践的重要意义，开始探讨提取式学习对于真正的课堂学习所起到的促进作用。如Lyle等[7]在“心理统计学”课上开展了提取式学习的教学实验，发现进行提取式学习的学生成绩显著高于没有进行提取式学习的学生成绩；Roediger等[8]在“四大文明古国”的相关章节课堂上开展了教学实验，结果表明提取式学习能够促进学生的教学材料学习；Dunlosky等[9]评估了关键词记忆、重复学习和提取式学习等十种学习方式的适用性，结果发现提取学习是目前最为高效且最适于推广的学习方式。但是，目前对于提取式学习产生更优学习效果的机制解释还没有定论，研究材料也鲜少涉及数学、物理等自然科学课程中的程序性知识。为此，本研究分析了提取式学习的相关研究成果，综合心理学、教育学、认知科学、人工智能等相关学科的研究成果，以2014年由北京教育科学研究院编著、北京出版社出版的《数学（三年级下册）》中的“比较”例题为例，对比分析了教师和学生解决“比较”问题认知过程的模拟结果，对学生进行了认知诊断和干预，在此基础上探讨认知过程分析对小学数学提取式学习的促进作用。

一基于ACT-R的问题分析

1认知过程分析方法

在现有的认知模型中，ACT-R（AdaptiveControlofThought-Rational，理性思维的适应控制系统）目前在认知领域影响较大、应用研究较多。ACT-R是著名认知心理学家Anderson等[10]提出的一种关注记忆过程、模拟和解释人类认知的理论。依据此理论，可知认知过程是通过外部环境、目标、视觉、映像、动作和提取等认知模块及缓冲区、程序性记忆和陈述性记忆模块、产生式处理区之间的交互而产生的。目前，ACT-R已成功模拟了多种认知任务，如汉诺塔、模式识别、记忆、数学的认知过程等[11]。

2典型问题分析

“比较”例题是《数学（三年级下册）》课本第十单元“数学百花园”中的一道典型的图画表征应用题，如图1所示。该题的实质是利用除法解决问题，属于典型的小学数学程序性知识问题。这节课的教学目标是“能计算两位数除以一位数的除法，能结合具体情境，运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。”在与北京市朝阳区某小学（后文简称“学校”）三年级数学教研组进行交流时，本研究了解到这道例题对于三年级的学生来说属于中高难度题，少部分学生可以很顺利地快速完成求解，多数学生需要教师讲解以后才能理解问题的解决过程。教师反映在课堂教学中基本采用“分类计数—逐一比较—列式求解”的过程讲授例题，但在随后的练习环节，仍有部分学生不能顺利地解决类似的问题。

3前修知识挖掘

解答题目所需要的前修知识主要集中在题意和运算两方面，包含“数数（Count-order）”、“比较（Compare-number）”、“减法（Subtraction）”、“乘法（Multiplication）”、“除法（Division）”等陈述性知识块。在解题过程中，需要将陈述性知识实例化成一条一条的知识。本研究提供了陈述性知识块定义和实例化示例，如图2所示。示例中的第一条是“除法”知识块的定义，通过关键字“chunk-type”来定义知识块的类型，3个属性addend1、addend2、result则分别表示被除数、除数和商；示例中的第二条是除法实例化的一个具体知识（goal）4÷2=2，通过关键字“ISA”定义类别，被除数addend1的值为4，除数addend2的值为2，商result的值为2。

二小学数学问题求解的认知过程分析

1“比较”例题的参考认知过程描述

ACT-R的认知过程需要通过产生式调用一系列程序性知识来完成解题过程。与学校多位教师共同研讨之后，本研究确定求解“比较”例题的参考认知过程可以描述为如下主要步骤：①阅读题目，理解题意，进行视觉编码，提取陈述性记忆中的对象，确定例题左图、右图中小狗和小猫的总重量分别是30千克、26千克，将目标确定为求解一只小狗、小猫的重量。②激活产生式“求解一只小狗、小猫的重量→左右两图中小狗和小猫的总重量差”，将目标转换为求解小狗和小猫的总重量差。③提取陈述性记忆模块中的相关事实，输出左右两图中小狗和小猫的总重量差是30-26=4千克，将目标转换为求解左右两图中小狗、小猫的数量差。④先后激活产生式“数数”和“比较”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，确定左右两图中小狗的数量是相同的，将目标转换为求解左右两图中小猫的数量差。⑤先后激活产生式“数数”、“比较”和“减法”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，输出左右两图中小猫的数量差是3-1=2只，将目标转换为求解一只小猫的重量。⑥激活产生式“除法”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，输出图中一只小猫的重量是4÷2=2千克，将目标转换为求解左图中一只小狗的重量。⑦目标转换为求解左图中小猫的总重量，激活产生式“乘法”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，输出左图中小猫的总重量是2×3=6千克，将目标转换为求解左图中小狗的总重量。⑧激活产生式“减法”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，输出左图中小狗的总重量是30-6=24千克，将目标转换为求解左图中一只小狗的重量。⑨激活产生式“除法”，提取陈述性记忆模块中的相关事实，得出一只小狗的重量是24÷3=8千克。解题结束。

2“比较”例题的学生认知过程分析

本研究利用口语报告法，收集了学校三年级34名学生的解题过程，并选取其中一名求解最顺利的学生的口语报告与上述参考认知过程进行对比，发现：①在求解左右两图中小狗、小猫的数量差时，不需要激活“数数”、“比较”和“减法”等产生式，只需要再次进行视觉编码，提取陈述性记忆中的对象，确定左右两图中小狗的数量差是0、小猫的数量差是2，就可以将目标转换为求解例题中一只小猫的重量。②求得一只小猫的重量之后，将目标转换为求解右图而不是左图中一只小狗的重量，直接激活产生式“减法”，求出右图中小狗的总重量是26-2=24千克，再激活产生式“除法”，输出右图中一只小狗的重量是24÷3=8千克。

3产生式执行流程图

参考认知过程的产生式执行流程和学生求解过程的产生式执行流程如图3、图4所示。按照产生式的自然意义，可将“比较”例题中的主要产生式归纳为四个组块：定量、比较、求差、求商，这四个组块的依次序执行构成了完整的解题过程。相较于参考认知过程，学生求解过程中的定量和比较组块少了很多产生式；学生求解过程执行get-cat-result产生式之后，没有再次经过定量和比较组块，而是直接进入求差组块。

4认知结果分析

根据以上对求解“比较”例题认知过程的分析，本研究编写了LISP程序在ACT-R中顺利地执行，分别得到ACT-R自动生成的参考认知过程Trace图和学生求解过程Trace图。对比参考认知过程和学生求解过程的执行结果，可以得出：（1）提取前修知识的数量不同参考认知过程提取了13条陈述性知识，而学生求解过程提取了6条。其中，求解左右两图小猫、小狗的数量差时，参考认知过程共提取了7条陈述性知识，而学生求解过程仅提取了1条。之所以存在这样的差异，是因为参考认知过程的模拟是研究者依据教师研讨结果进行认知矩阵分析和知识提取后编写的，要求尽量细化；而学生求解过程的模拟是依据学生的口语报告资料编写的，要求尽量符合学生的实际思维过程。教师认为学生在求解左右两图小猫、小狗的数量差时，需要经历“数数→比较→求差”的过程，但实际上，学生通过观察图画就能够直接得出数量差。（2）提取前修知识的路径不同在求解每只小狗的重量时，参考认知过程选取左图的小狗作为求解目标，提取前修知识的路径可综合成算式：（左图小猫小狗总重量-左图小猫数量×每只小猫重量）÷左图小狗重量；而学生求解过程选取右图的小狗作为求解目标，提取前修知识的路径可综合成算式：（右图小猫小狗总重量?右图一只小猫重量）÷右图小狗重量。可见，教师提供认知参考时，期望给学生提供尽可能多的前修知识；而学生解决实际问题时，期望找到更便捷的方法、尽量少用前修知识。（3）执行的总时间不同参考认知过程执行结果显示的结束时间为1.5秒，而学生求解过程执行结果显示的结束时间为0.8秒，这说明该学生的解题时间更短。解题时间的长短，反映了解题者认知过程自动化程度的差异——自动化程度越高，解题越快。这是因为解题时间短的解题者的认知过程发生了产生式加速，即经过长时间的训练，解题者的内部认知操作可以压缩——原来由数个产生式完成的动作可以压缩成“组块”，或者简化为一系列的视觉编码和输出操作。

三诊断与干预

1诊断结果

学校三年级34名学生例题求解的口语报告显示：有5名学生基本正确解答例题，占14.7%，且5名学生中有2名选取右图小狗作为求解目标；有4名学生解题思路比较清晰，但计算时条件和数量匹配出现错误，占11.8%；有9名学生理解题意，能够求出一只小猫的重量，但未能利用左右图的数量关系求解出小狗的重量，占26.5%；有3名学生明确求解目标，能够求出重量差与数量差，但未能理清重量差与数量差的关系，占8.8%；有13名学生不理解题意，不能分析图画表征应用题的基本数量关系，没有解题思路，占38.2%。综合来看，这些学生存在的主要问题是不理解题意、缺乏解题策略和数量匹配错误——不理解题意和数量匹配错误说明学生缺乏相关的前修知识或认知组块还不能自动化，缺乏解题策略则说明学生解决问题时诊断线索的能力不强。

2干预效果

基于上述分析，本研究对学校三年级学生进行了提取式学习干预。进行干预的提取练习题目包括数量比较类题目和策略类题目——数量比较类题目用于强化从图画表征到数量关系的认知输入，促进“数数→比较→求差”认知组块加速形成自动化；策略类题目则用于强化前修知识和产生式之间的提取线索，促进问题初始状态和最终目标状态之间的线索诊断并形成解题策略。参与数量比较类题目提取练习的学生有17名，参与策略类题目提取练习的学生有12名。提取练习完成后，本研究选取与“比较”例题相似的题目对34名学生再次进行诊断，结果显示：有23名学生正确解答题目，占67.6%；有1名学生条件和数量匹配出现错误，占3%；有6名学生解题策略不完整，占17.6%；有4名学生不理解题意，占11.8%。提取练习干预前后的问题求解结果统计如表1所示。干预后学生在题意理解、解题策略、条件与数量匹配等方面均有不同程度的提高，说明依据认知过程分析进行有针对性的提取练习干预是有效的。

四认知过程分析对提取式学习的促进作用

1有助于发现可提取的认知输出

学习是一个包括输入和输出的认知加工过程。前修知识的完整性直接影响学生问题求解的过程和结果。而认知过程分析可以细化数学问题求解过程，清楚地确定问题求解所需的前修知识，发现问题求解中需要进行产生式加速的组块和容易发生错误的认知操作，并将这些前修知识、组块和操作的认知输出作为提取对象，以促进更有效的提取式学习。

2有助于发现不同的提取路径

在问题求解的过程中，问题的初始状态和最终目标状态之间蕴含了由数条线索组成的提取路径，故学生的解题策略不同，其实质是他们在认知过程中选取的线索或提取路径存在不同。通过对问题初始状态和最终目标状态之间的产生式流程进行对比分析，可以发现不同的线索和提取路径。对学生进行有针对性的提取练习，激发学生对可用线索与记忆内容进行多次匹配，可以提高学生的线索诊断能力，从而产生更多的解决方案和解题策略。

3有助于进行提取认知干预

认知过程分析与模拟是一种更细致的正确解题过程。通过认知过程分析，教师可以得到解题过程所需的全部陈述性知识和产生式动作单元；将不同学生的口语报告与模拟解题过程进行对比，教师可以准确判断学生掌握了哪些知识、准确分析学生解题错误的原因；分析学生在不同解题阶段的认知变化情况，可为教师诊断和干预学生的解题过程提供依据，有助于教师对学生实施及时、适当的提取练习，并提供个性化的学习支持服务。

4有助于设计“提取式”课堂启发问题

从“提取”的视角来看，有效的教学方法应在教学或学习活动中含有较多比例的“提取”活动。实际上，大多数精彩的教学案例都注重多提问、多设问，且这些问题能启发学生思考。启发实际上是教师引导学生解决问题的一部分提取工作[13]。教师通过类比迁移设计“提取式”的课堂启发问题，尽量激发学生找出与问题匹配的提取线索和前修知识，加强产生式激发的条件及激发后的操作之间的联结，从而助力学生顺利完成学习任务。五小结本研究以小学三年级数学的“比较”例题为例，使用ACT-R分析了程序性知识的参考认知过程，实现了教师和学生问题求解过程的认知模拟及可视化显示，在此基础上对学生进行了认知诊断和干预，并讨论了认知过程分析对小学数学提取式学习的促进作用。然而，本研究也发现：编码与提取这两个过程的确相互交织在一起，学生的情绪、动机、意志力、人格等非智力因素也影响着认知过程中的提取操作。因此，如何正确运用提取式学习策略，还有赖于在真实的教育实践中进行与之相应的应用研究——只要教师和学生能够有意识地应用“提取”，各种类型的教学实验和教学活动都是值得尝试的[14]。

参考文献：

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[5]KarpickeJD,BluntJR.Responsetocommenton“retrievalpracticeproducesmorelearningthanelaborativestudyingwithconceptmapping”[J].Science,2011,(6055):453-d.

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[11]魏雪峰,崔光佐,段元美.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J].中国电化教育,2012,(11):135-139.

[12]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012:24.

[13]崔光佐.思维能力的教学理论与实践[M].北京:高等教育出版社,2014:121.

作者：张丹1,2崔光佐1王建华3 单位：1．北京师范大学教育技术学院，2．牡丹江师范学院计算机与信息技术学院，3．智能教育与信息工程重点实验室