数学教师备课应以生活中的实例为相关教学素材

理论联系实际是我们每个人认识事物规律，而数学课本上的知识一般而言都有较强的理论性，所以教师在备课时应该特别注意加强理论与实际的联系，这样可以让学生更好地理解某些数学概念的内涵以及在具体的数学学习中的价值和意义。比如初一数学里学生第一次接触“负数”这个概念时，教师就应该从生活中事物的相对性角度对“负数”这个概念作为出发点向学生阐述其含义，比如生活中描述温度时经常用到“零上”和“零下”、家庭经济活动中有经济的“收入”和“支出”、自然景观中有“高山”也有“低谷”等等，教师可以让学生从数学的角度描述这些具有相反意义的关系，学生思考了这些问题之后，教师再引入“负数”的数学概念之后学生就可以较好地理解其意义，即“负数”是描述两个具有相反意义数的关系的数学概念。教师在备课时，多准备些这样的例子不仅使学生快速学会数学知识、理解其数学含义，更能激发学生学习数学的热情、培养学生的数学情趣。再如教师在准备讲解立体几何时中的空间直角坐标系时就完全可以从现实的三维空间作为出发点引入空间直角坐标系的概念。用生活中的实例引入学生所要学习的知识使学生对知识先有了一个大体的理解，当然这是感性理解。显而易见，数学教学目标要求学生必须对课本中的知识点深刻理解，而这种感性理解是远远没有达到要求，因为感性理解是表面的、肤浅的、片面的。所以教师要在这一步的基础上通过对生活中某些实例的深入剖析适时地引导学生从感性认识向理性认识转变，这样才能免于以偏代全，对数学含义造成错误的理解。只有学生对知识达到了理性认识的深度才能透过问题的表面理解其本质。无论是感性认识还是理性认识，它都说明人们对事物还停留在认识的阶段，这种认识还远远没达到客观真理的高度［2］，所以此时学生应该用实践的方法来检验我们的理性认识是否正确无误，所以教师在备课时一定要注意这个问题，即强化知识在生活实例中的应用和拓展。比如说在讲解几何定理“两点间的线段距离最短”时，就完全可以应用实例来说明，比如修路工人在修建一条公路时，要尽量把公路修建的笔直一些，其中可能存在美学方面的思考，但最主要的原因是缩短公路行程、节约修建预算。如果教师把数学概念定理同生活中司空见惯的实例相结合向学生讲解，不仅使课堂内容深入浅出还能使课堂氛围生动热烈。在这个过程中，教师所选取的实例应该具有层次结构，因为这样有助于引导学生由感性认识向理性认识转变。“实践是检验真理的唯一标准”，学生只有加强实践，才能对知识有一个较为深刻的领悟、深层次的体会，最终对数学知识彻底地吸收、消化、理解。

教师备课时一定要抓住课本

重点内容，做到有的放矢教师在备课时一定要严格区分教学任务的重点、难点和学生所要泛学的知识，甚至要将之细化到每一节数学课中。对于教学内容“重点”判断则需要从以下几方面思考:

(一)课本中的重要概念是教学内容的重点。理解数学概念的含义及其使用范围是学生学习数学知识的基础，同时也是数学所要探究的对象。比如数学中“函数”的概念，如果学生不理解“映射”的含义就很难准确的把握“函数”所包含的意义。因为数学知识本身就是一个系统、整体，各知识板块之间都有紧密的逻辑关系。

(二)课本中重要数学公式的推导是教学重点数学公式是两个或者多个数学量之间的具体数量关系，它是连接新知识和旧知识的重要纽带。推导数学公式的过程其实就是深入理解数学思想、掌握数学实用技巧的过程，数学思想是解决数学问题的总方针，数学技巧是解决问题的具体操作。所以推导数学公式是领悟数学思想、探究数学技巧、理解数学内涵、明白数学意义的最佳途径。教师选取好教学重点之后，在课堂上讲解教学重点时需要先对其进行正面解析，使学生对知识有一个准确而全面的把握，然后对数学知识进行反面辨认，最后通过教师对知识的总结使学生有一个较为深刻全面的理解。教师在这个过程中要积极地引导学生了解知识的内部因果逻辑关系，循序渐进、由易到难。例如在准备讲解函数解析式的内容时，一定要把函数符号的意义作为教学重点，对于初学函数的学生而言，理解函数符号f(x)较为困难，因为函数是一个比较抽象的数学概念。教师为了学生更好的理解理解这个数学概念，可以先让他们从理解一个较为简单的函数如f(1)的具体数学意义做起，f(1)的具体数学意义就是当x=1时f(x)所对应函数的取值，然后教师可以启发学生，当x=5时，f(x)该如何表示呢?它的数学意义又是如何呢?教师通过一连串的发问可以使学生顿悟到函数所表达的意义，接着老师要继续加深难度，讲解f(a)、f(x+1)以及f［g(x)］所表达的数学意义，学生通过与前面式子的类比就会明白数学公式的大部分意义，最后教师再将函数运用到实例中，就可以向学生展示运用函数解决的简便性以及使学生明白学习函数的重要意义。

教师在备课时要充分向学生展示知识之间的有机联系

课本中的各知识板块之间都是按照一定的内部联系加以编排的，所以教师在备课时要充分利用课本教材的这个特点使教学方案中内容形散而神不散。这种教学思想也要间接贯彻给学生，让他们先了解其内部结构，再抓住主线、左右衬托、分散难点、各个击破。我们经常在工作中所应用的“解剖麻雀”的方法就是运用了其中的思想———先了解课本教学内容，再找寻其内部联系，继而揭示本质特征，最后得到规律，从而达到触类旁通、举一反三的效果。比如教师在准备三角函数的课程时，就要较好地使用这种研究方法，因为三角函数中各种各样的诱导公式加起来多达六十余个，如果让学生机械记忆的话，恐怕很难将之准确地识记，当探寻这些诱导公式的内部联系时，就会发现其内部实质是相同的，即“奇变偶不变、符号看象限”。含有三角函数中共有六种形式———正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，但仔细分析又可以发现它们两两的关系是互为倒数，所以学习三角函数只需学习其中之三就可以了。在学习函数的时候，掌握函数的图像对学生理解函数、运用函数是非常必要的，所以教师在备课时，一定要对函数的图像作仔细探究，数学中的数和形本来就是不分家的，即数是图形中抽象的运算、形是函数中形象的表达［3］。所以函数中的所有性质在图像中都有所体现，且具有形象生动的特点。比如函数的定义域是函数图像在x轴上的取值范围，值域是函数图像在y轴上取值范围，判断一个函数的奇偶性时，从函数的图像就可以比较轻松地看出，如果函数的定义域关于原点对称且函数的图像也关于y轴对称，那么该函数就可以判定为偶函数。三角函数也是函数的一种，它既有函数的通性也有自己的个性。故教师教授三角函数时应该从这两方面入手对学生进行讲解。一是先作出三角函数的图像，通过让学生对三角函数图像的解析得出该函数的各种数学性质，如定义域、值域、奇偶性、函数的单调性、某一区间的极值和最值等等，这样就使学生从函数通性的角度较为深入地理解了三角函数;二是三角函数之所以在函数前加上“三角”二字，是因为它具有其他函数所没有的一些特性:三角函数是研究角度的性质的函数关系，将单位圆进行切割之后就可以得到任意角度，并且在单位圆中可以准确无误的找出该角度的各种形式的三角函数线，各种三角函数线的数量关系也可以一眼看出。通过运用这种方法对其研究和学习，学生只要掌握了单位圆，三角函数中的所有诱导公式不但不用识记，而且自己就可以轻而易举地推导出来。所以，教师一定要加强知识之间的内在联系、探寻知识的本质规律上重点备课。

教师要创设有利于激发学生潜能的教学情景

教师最忌完全按照数学课本“照本宣科”式的备课，因为这种备课最容易使学生丧失对数学学科的学习兴趣。因此，教师在备课时要广泛涉猎各种有关此处教学内容的参考书，旁征博引，将各种素材融入到自己教学思维中，再以一种学生喜闻乐见的方式将知识呈现给学生［4］，从而在课堂上创设出一种较好的教学情景。在这种教学情景中，学生会自然不自然地受到这种良好氛围的影响和激发，从而使学生积极主动思考问题，自觉寻找问题的答案，从而使自己的潜能得到进一步的挖掘。创设良好的教学情景一般从以下几方面着手:

(一)讲解概念时要注重其发展完善过程教师在讲解一个数学概念时，一定要给学生讲解其发展、完善的过程，因为这样有利于学生从因果联系上把握此概念，对概念形成一个统一而非零散的形象，以便下一步更好地理解该概念的深层次涵义。

(二)在讲解知识时应该对知识的相关背景素材作一定简介教师在对一个新的教学内容备课时，应该查阅资料了解其相关的背景素材，而这些背景素材往往能反应该教学内容的本质或应用。所以教师在教授此教学内容时要适时地加入相关背景素材的简介，既可以让学生明白其内容的大体意义，又可以激发学生的学习兴趣，从而为全面掌握该知识奠定基础。长期的教学实践证明，教学情景是影响教师教学水平的重要因素，教师对知识的内化理解程度以及长期的教学经验才是创设良好教学情景的根本。故教师在教学过程中需继续加强历练、丰富经验。教师教学是整个学生教育活动的中心环节，而教师备课质量又直接决定着教师教学的效果。笔者从不同的角度讨论了提高数学教学备课质量问题，希望对数学教师的备课工作有所帮助和参考。

作者：蒋学聪单位：宁夏财经职业技术学院基础部