摘要：有限元分析课程作为土木类研究生的一门核心课程，对于培养学生基本弹塑性力学概念、工程概念、利用现代计算机仿真技术解决工程实际问题的能力具有重要作用。文章首先阐述了有限元分析课程教学中的突出问题，然后从实施课程体系模块化对课程结构进行优化、强化智慧教学方案进行教学方法改革、强化过程管理进行考核办法改革等三个方面，探讨了有限元分析课程的教学改革，对提升有限元分析课程的教学效果、提高研究生基于计算机技术的虚拟仿真数值分析能力具有积极的借鉴意义。

关键词：有限元；模块化；智慧教学方案；过程管理

科学发展有理论、实验和仿真三大研究手段，有限单元方法将力学理论、数值计算和计算机仿真有机结合，用于处理复杂科学的工程问题，是土木工程类研究生毕业后从事解决科学和工程问题必不可少的重要手段咱1-2暂。国务院学位委员会的《学术学位研究生核心课程指南（试行）》和《专业学位研究生核心课程指南（试行）》，均将有限元分析课程列为土木类研究生的核心课程咱3-4暂。随着计算机仿真的迅速发展，在“双一流”建设背景下，面向国家重大需求，以解决未来行业产业实际问题为导向，构建高质量土木工程类硕士研究生创新能力培养的改革实践中，基于有限元技术的计算机模拟分析课程体系的建立显得格外重要咱5暂。因此，重新审视并强化土木类研究生有限元方法课程的设置和优化，着重培养学生扎实的理论基础，发现问题和解决问题的实践能力以及创新、系统、合作的思维方式有着十分重要的意义。

一、土木工程类研究生有限元课程体系的不足

有限元分析是土木类研究生需要研习的重要核心课程，是学生开展科学研究和未来从事专业工作的理论基石，理论基石不牢固，后续发展会受到严重制约。现有关于有限元数值仿真能力培养的课程体系普遍存在以下突出问题。一是作为土木水利专业核心课程的力学原理性课程理论艰深、晦涩难懂，学生在传统教学模式下受益有限。二是土木类研究生编程能力培养缺乏系统机制，缺少跨课程、跨方向的联动教学，学生的知识体系趋于碎片化，有关课程的建设尚处于初级水平，不能给学生提供充分的训练机会。三是研究生有限元课程偏重理论教学，对实践能力的培养重视程序不够，特别是对于将理论与实践相结合的案例教学不够重视。四是针对商用结构有限元软件二次开发应用能力的培养还比较欠缺，课程体系和内容还不够合理，导致商用程序应用水平较低。

二、土木工程类研究生有限元课程的优化设置

（一）优化课程结构，实施课程模块化，注重理论实际

结合本课程教学内容涉及弹塑性力学、计算机编程及商用有限元程序二次开发及应用等，原有的教学大纲以理论为主，为了加强实践环节，新版教学大纲中进行了课程结构优化，基于“以学生为主体、以教师为主导”这一出发点，构建了“建立力学概念”→“学习基本理论”→“学习商用有限元软件”→“建立模型仿真数据库”→“解决工程实际问题”的教学思路和框架，使其成为具有“应用型和研究型”特色的研究生核心课程。本课程的内容体系结构包括三大模块，即有限元分析基本原理模块、软件建模模块以及自主专题研究模块，第一个模块属于知识构成，课上学时占比70%；第二和第三模块属于能力构成，课上学时占比30%。除了课内学时外，作为一门强调实践和应用的研究生核心课程，建议课外学时是课内学时的2—3倍，主要用于第二和第三模块，以便达到更好的教学效果。在每一个模块中设计三个层次，即基本学习层次（以有限元基本理论的课堂讲授为主，以学生在线自学为辅）；再学习层次（以软件为载体进行基础知识的应用与实践，加强学生与教师之间在线交流，学习小组成员之间在线互相交流）；主动学习与提高层次（进行延伸知识研讨，开展高级建模以及自主专题研究）。“基本原理模块”中，主要采用传统的课堂授课教学模式，加强课程网络平台建设，大力推进有限元分析在线课程建设，充分体现线上线下混合教学的特色。本模块的内容主要包括以弹性力学二维问题和三角形单元为例，阐明以最小位能原理为基础建立有限元求解方程的步骤，讨论方程的特点和有限元解答的收敛准则；有限元法应用中的若干实际考虑思路：应力近似解的性质和等参元的最佳应力点；如何提高计算效率和精度，在模型建立和结果处理方面可能采用的若干方法和建议等。多媒体课件的设计应根据该课程的特点内容的不同，在课件中将各种表现媒体有机结合起来，在适当的时机选择适当的媒体形式加以介入，适度引入翻转课堂教学模式，实现从以“教”为中心，到以“学”为中心的转变。在线课程学习平台上实现微课程的学习、在线测试、在线作业、在线答疑以及小组活动成果展示等环节，激发学生学习理论的兴趣，提高学习获得感。“软件建模模块”中，主要采取课外自学结合跨课程应用的模式，针对目前计算机编程语言和商用有限元程序种类繁多的情况，因为MATLAB具有功能强大、使用简单、可视化等优点，建议学生通过自学或选修的方式掌握利用MATLAB语言进行有限元编程和分析的方法。关于计算机编程能力培养的实践性教学环节可以安排在数值分析和结构动力学等基础课中，鼓励学生动手编程，利用MATLAB语言及其强大的数值分析模块，不仅使学生加深了对计算方法的理解和运用，而且节约了程序代码编写的时间。商用有限元程序则可在ANSYS、ABAQUS等大型商业有限元软件中根据专业需求自主选择，将编程能力与商业有限元软件的高级应用相结合，熟练掌握二次开发等功能，为通过案例库教学打下扎实基础。“自主专题研究模块”中，即建立模型仿真数据库和解决工程实际问题模块，强调研究性和应用性，主要采用“研究型和应用型混合教学模式”。具体采用三种主体教学形式，即课件形式、建模指导、样例展示，来构建自主学习、终身学习的学习平台。有限元分析课程的教学与科研及工程实践紧密相关，因此，从科学研究及工程实践中精选出具有代表性的实例，可以在较短时间内让学生接触到更多的工程分析实例（案例），以开阔学生的眼界，进一步了解有限元分析方法的应用范围和处理工程问题的能力，以实现该课程“教学与科研的结合”“教学与工程应用相结合”的目标。

（二）改革教学方法，强化智慧教学方案，注重虚实结合

在改革教学方法方面，研究生课程应以培养创新能力和应用实践能力为目标，面向本学科不同研究方向的研究生，做到因材施教，将网络教学平台、雨课堂等现代教育教学新技术深度融入教学全过程，充分体现启发式、互动式、参与式和兴趣调动的特色。本课程网站依托烟台大学网络教学综合平台加以建设，平台在清华教育研究院和优慕课平台深耕在线教育和混合式教学改革多年后，极为重视教师的教学设计理念，将学习过程分为课前自学、课堂研讨和课后练习三个阶段。课前自学阶段包括单元导学、阅读书目章节导读、课前讨论答疑及课前提问等环节；课堂研讨阶段包括PPT课件讲授及学习、课中测试、课堂讨论等环节；课后练习阶段包括课后复习、课后作业、学生成果汇报等环节。课程网站可支撑多种信息化教学模式，重塑课堂作业、在线测试、讨论区、播课单元等功能，增加课堂互动环节，全新设计随堂教学内容，支持基于移动终端的提问答疑、学习笔记、课程作业、学习讨论等，无缝跨越PC、手机端，灵活衔接课堂内外，贯穿教与学全过程。通过将“雨课堂”和“课程伴侣”的随堂教学相结合，充分实现了传统课堂与网络研习相结合的模式。为了对基于“雨课堂”的课堂教学进行有效补充，本课程采用移动学习系统“课程伴侣”App，基于“时时”“处处”的泛在学习理念，实现对多种学习场景、多种交互模式、多种学习模式的移动学习支持，满足学生利用碎片化时间的非正式学习需求。不仅提高了授课质量和教学效率，也解决了课时紧张与教学内容多、更新快的矛盾。本课程的教学内容与研究生未来的科研及工程实践紧密相关。为此，可围绕教学大纲要求，利用烟台大学工程力学国家虚拟仿真实验教学中心的教学实验室、学科实验室，开设综合性、创新性和设计型案例教学，将课堂教学和实际的应用编程相结合，将自主学习与合作实验实习相结合，鼓励学生组成学习实验小组，共同合作完成项目研究，实现理论———模拟———实践教学的有机结合，着力解决真实实验教学和研究中存在的制约问题。

（三）改革考核办法，强化过程管理，注重成绩与能力结合

仅凭期末考试成绩作为有限元分析课程评价的考核机制，不够全面、合理，没有考虑过程化的考核机制，不利于全面评估学生对本门课程的实际掌握能力，也不利于激发学生的学习热情。为了全面准确评估有限元基本力学原理、编程能力、商用有限元程序的使用及开发能力的培养效果，应该建立比较系统的指标点及最适合的考核方法和评价方法，实现评价和考核方法的多样化，保证课程考核方法和评价方法的全面性、过程性和公平性。本课程的考核方式采用结果性考核和过程性考核相结合的方式，两者各占50%。结果性考核主要指期末考试，不仅要考查学生对基本概念、基本理论和算法的掌握情况，还应重视对解决实际问题思想方法的考核。期末考试仍以传统的纸质试卷考试为主，分为卷一和卷二。卷一主要考察“基本原理模块”，占比60%，卷一需当场提交；卷二主要考察“软件建模模块”，即实际应用能力，占比40%，课后一周内通过上机完成后提交报告并答辩。过程性考核包括三部分，即“基本原理模块”“软件建模模块”和“自主专题研究模块”，其中，对于“基本原理模块”的考核，占比50%，可以采用随堂测验（15%）、网络学习效果（15%）、课后作业（20%）等联合方式进行评价。对于“软件建模模块”的考核，占比20%，以上机实操的形式考核，包括手动编程和软件运用两方面的考核。对于“自主专题研究模块”的考核，占比30%，主要考核指定的研究型作业（10%）和自主选择的研究型作业（20%）。此部分考核强调学生应用自编程序和通用软件对实际问题进行数值分析，并对计算结果进行理论分析。研究性学习任务采取分组制，成绩评定可由教师指导评价、小组成员互评和学生自我评价3个评价主体分别进行。在各组完成最终方案以后提交完整的报告，并在报告中明确各组员的分工情况，为保证成绩的合理性和公平性，各组员之间的互相评分及每人的自评结果将直接发送给教师，去掉最高分和最低分后取平均值作为个人的最终成绩。

三、结语

本文基于“以学生为主体、以教师为主导”这一出发点，以该课程为载体和平台，从模块化课程体系的优化设置、智慧化教学手段的深度融合、兼顾结果性和过程性的考核办法等方面进行了有限元分析课程的教学改革与实践探索，有利于培养学生扎实的基础理论知识和分析土木工程问题的综合能力，使该课程成为具有特色的“研究型和应用型混合式”研究生核心课程，为最终建立一整套科学合理的计算机虚拟仿真应用课程体系提供一些有益的思考和借鉴。

作者:逯静洲 刘人杰 王耀西 单位:烟台大学土木工程学院 烟台万华节能科技集团股份有限公司