对数函数教案范文第1篇

关键词：零点存在定理；过程；数学案例；教育理念

[?] 引言

函数与方程是中学数学的重点内容，因为它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学连接的纽带，因此，作为“函数与方程”这章的第一节内容，零点存在定理的教学逐渐成为公开课教学的热点内容之一.

人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学1（必修）》中，关于零点存在定理的叙述如下：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）

[?] 教学片段

深圳市某重点中学的H教师设计了一份针对零点存在定理的教案，从教案及教学过程来看，该教师也很重视对学生数学素养的培养，注重学生在探究新知的发现过程.以下为部分教学片段.

片段一：问题情境设疑

最后观察一组特殊函数的图象：（1）反比例函数，在区间[a，b]上不连续且在（a，b）内没有零点的分段函数；（2）在区间[a，b]上连续但在（a，b）内有多个零点的函数；（3）在区间[a，b]上单调递增或单调递减，且在（a，b）内只有一个零点的函数. （图象略）

片段三：定理的概括形成

学生经历了直观感知、观察发现、归纳类比、数形结合等思维活动之后，H教师要求学生填写以下结论，即零点存在定理：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）

片段四：例题分析示例

例 求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数.

学生A：老师，这个函数图象怎么作啊？

H教师：我来给大家展示一下这个函数的图象（显示于幻灯片上），这是利用几何画板作出的图象.

学生A：从图象上能看出来，答案是1.

H教师：对！那么，像这种图象较难作出的函数，我们还可以用什么方法来判断它零点的个数呢？

学生B：将函数f（x）=lnx+2x-6化为方程lnx=-2x+6，再令f（x）=lnx，g（x）= -2x+6，这样，就可以通过f（x）和g（x）的图象，观察两个函数的交点个数.

H教师：说得对！但这是从“形”的角度来看的，若是从“数”的角度来看，行不行呢？

学生C：可以一步一步算.

H教师：怎么算？

学生C：把2代进去，计算f（2），再把3代进去，计算f（3），然后验证f（2）・f（3）

H教师：有几个？怎么判断？

学生D：结合单调性.

H教师：如何快速判断这个函数的单调性？

学生D：分两部分判断，lnx单调递增，2x-6单调递增，因此，相加仍然为单调递增.

H教师：所以，得到的结果是什么？

学生D：有一个零点.

H教师：很好，现在我们回过头来再看定理，并辨析“在什么条件下，函数y=f（x）在区间（a，b）内可存在唯一的零点”，你们想到了什么？

学生：函数的单调性.

H教师：来，请给出准确的表达.

学生：函数在区间（a，b）上单调.

[?] 案例点评与改进

高中数学课程标准极力倡导教师在数学课堂上要尽可能体现“过程与方法”的新数学教育理念，因此我们在这一基础上，对以上案例给予分析和点评，并提出几点改进意见：

第一，H教师的课题引入设计虽然也符合教材思路，即采取了“从特殊到一般”的思维过程，但是，如果将教师在片段一中把最初抛给学生的思考问题与要求学生阅读引例的顺序调换，这将更好地呈现 “从特殊到一般”的学习规律，并符合学生的认知特点，而且效果也将会更好. 关于这一点，只是按照H教师的设计思路所做的微型修改.

在课题引入的方式方面，我们还可以给予学生更多的想象空间，从而更有利于培养学生的数学思维能力. 例如，首先，让学生画出函数y=x2-2x-3的图象，再针对“画图过程中觉得哪些点很重要”的问题，让学生发表自己的看法并给出理由. 然后，在明确了该函数零点概念的基础上，将其推广到一般情形y=f（x），并通过类比得到一般零点的概念. 这样的教学过程既简单又省时，且能充分发挥学生的想象力和思维的主动性，并使学生的学习过程成为在教师引导下“再创造”的过程，这也更符合新课程教与学的理念.

第二，片段二在零点存在性探究过程的最后环节，教师将几种特殊图象直接展示出来，这不但忽略了对学生主动思考能力的培养，还可能会导致学生接受新概念过程的“矛盾冲突”. 由于本节内容属于概念课，所以在形成概念之前，应当尽量避免出现“冲突”，当然，如果教学中出现了“冲突”，也不应刻意回避，而需要进行适当的辨析来化解“冲突”. 因此教师可以考虑，在形成概念之后的定理辨析过程中让学生通过举反例来加深对定理的认识.

鉴于零点存在定理是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件，所以在对该定理进行辨析时，应当让学生寻找自己熟知的函数特例，利用具体的图象来进行说明. 认知心理学认为，反例为辨析概念提供了最好的载体. 通过举反例，有利于促进数学新概念、新定理及新理论的形成和发展. 只有让学生自己找到切实依据，才能帮助他们发现定理的逆命题不一定成立.

第三，片段三在构建定理的概括过程中，教师设置了两个填空，这是对学生抽象概括能力的一种考查，但是，如何使引入条件使f（a）・f（b）

第四，例题讲解中的画图问题，教师不应忽略学生最常用的描点法. 借助现代信息技术固然方便、快捷，但是，如果让学生通过对函数进行单调性的分析，并运用自己熟知的描点画图法，同样可以达到教学目的. 所以，在教学过程中，如果先让学生分析函数f（x）=lnx+2x-6的单调性，再用描点法画出函数图象趋势并得出结果，最后给学生展示几何画板所作的图象，在观察图象的基础上获得答案. 这样，既温习了函数的单调性与中学阶段重要的描点法，又让学生自己体验了获取成功的喜悦，与此同时，在两种方法的比较中还能顺便让学生感受信息技术的强大魅力.

第五，在片段四的师生对话中，引出并解决了关于零点唯一性问题的定理辨析. 通过运用函数与方程的关系以及数形结合等思想，学生一般能理解定理中的“存在性”问题. 而人为“制造”出的“唯一性”问题，不是本节课的必学内容，但H教师却为此设计下了一番功夫，也花了较长的时间. 虽说内容与主题相关，教学效果也不错，但若是考虑到前四点改进建议的实施要花更多课时的话，则应注意：怎样才能保证不让教学目标以外的内容喧宾夺主.

对数函数教案范文第2篇

【关键词】函数的实质 直接函数 矫形反函数 本义反函数

巧妙使用求导符号

一、函数的实质

在函数的学习中应理解好函数y=f（x）的实质，即对应法则f是作用在函数y=f（x）定义域上的函数。

二、直接函数

1.函数y=f（x）扮演的几种角色

在反函数教学中，学生容易把函数y=f（x）称为原函数，为此需解释函数y=f（x）扮演的几种角色。

在隐函数教学中称函数y=f（x）为显函数；在反函数教学中不要称函数y=f（x）为原函数，而称函数y=f（x）为直接函数；在微积分教学中称函数y=f（x）为导函数f′（x）的一个原函数。

2.直接函数的简单解释

由于函数y=f（x）是直接给出的函数（已知函数），故把函数y=f（x）称作直接函数。

三、要里子的反函数――本义反函数

在直接函数y=f（x）中是用x表示y，所谓函数y=f（x）的反函数就是反过来表示的函数，即用y表示x，函数 反函数的专用记号为x=f-1（y），把函数x=f-1（y）称为函数y=f（x）的本义反函数，函数x=f-1（y）就是要里子的反函数。反函数要里子为的是追求本，本的反函数是本义反函数。

案例1需求函数Q=f（p）的反函数――价格函数P=f-1（Q）就是本义反函数。

四、要面子的反函数――矫形反函数

本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量的记法与习惯表示不一致，为了与习惯表示保持一致，需要把本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量互换位置，得y=f-1（x），把函数y=f-1（x）称为函数y=f（x） 的矫形反函数，函数y=f-1（x）就是要面子的反函数。反函数要面子为的是追求美，美的反函数是矫形反函数。

案例2指数函数y=ax的反函数――对数函数x=loga就是本义反函数，而对数函数y=logax就是矫形反函数。

案例3正弦函数y=sinx的反函数――反正弦函数x=arcsiny就是本义反函数，而反正弦函数y=arcsinx就是矫形反函数。

五、矫形反函数与本义反函数的同一性

1.矫形反函数与本义反函数中的变

矫形反函数与本义反函数中的变只是自变量与因变量互换位置，变是为了美，美是人们追求的东西。

2.矫形反函数与本义反函数中的不变

矫形反函数与本义反函数中的不变是反函数的专用记号――对应法则f-1，不变是本质，对应法则f-1是作用在函数y=f（x）值域上的反函数。矫形反函数与本义反函数实质上是同一函数。

六、反正弦函数的求导推导

下面借助案例4澄清反函数为已知函数时就是直接函数，显见反正弦函数的反函数就是正弦函数。

七、巧妙使用求导符号

案例5求（siny）′

解此求导符号的使用易产生歧义，对谁求导不明确。若使用微商的求导符号，则对谁求导很明确，不会产生歧义，如

（案例4中正是此妙用），而

。

对数函数教案范文第3篇

【关键词】高中数学；函数教学；教学方法；情景教学；案例教学；创新思维

数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.因此，要求教师必须具备较高而灵活的高中数学函数的教学技巧.随着高中数学课程不断改革与素质教育的实施，教学方法的探索与创新，数学教学中要积极引导学生参与课堂，让学生在实践中去感受函数，丰富学生的情感体验，逐步形成正确的良好数学学习行为习惯.函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具，函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想. 可以看出高中函数教学在数学学习中的重要，为以后解决社会问题建立数学思维奠定基础.

一、高中数学函数教学方法的探究

（一）情景教学

要做到把函数问题生活化，创设简单明了的生活情景，把函数问题生活化，使学生从生活中理解认识并喜欢函数，进而喜欢数学.高中数学函数教学是提高学生数学综合思维的关键.作为一名高中数学教师，关键要激发学生学习数学的愿望，给学生打造一个锻炼思维和表达的平台.据调查，一节有效的课堂关键在于学生思维高度集中，调动学生思维发展.思辨能力的提高关键在于激发思维，教师要设计具有较好的思辨能力的高中数学函数的教学方式，以有利于提高学生的综合数学思维创造能力.现代多媒体的发展已经普及，在教师课堂上已经成为不可或缺的一部分，多媒体教学是现代教学主要工具，而中学生的思维以浅性思维为主，依据学生的个性需求、利用多媒体的特点，去调动学生的积极性，营造情境，有利于创造浓厚课堂氛围，使学生对所学函数知识产生学习愿望，不仅可以调动学生的学习兴趣，而且可以吸引学生的注意力，激发学生的想象力，大大地提高了学生学习的积极性和主动性，从而带来了良好的教学效果.

（二）案例教学

高中数学函数教学不仅仅局限于使学生掌握基本的函数知识，而要拓展培养学生独立思考、解决并实际运用知识的数学能力.因此，要求数学教师在教学别注意对函数教学的案例引入与启发.通过案例的教学方式，让学生和教师处于相对平等的教与学的地位，使学生更能积极接受相关知识，营造一种积极的氛围.教师教学案例方式，可以扩大学生接受知识的兴趣，很好地将理论知识与社会实践有效结合.在日常的数学函数授课过程中，教师传道授业解惑，积极用自己的知识去武装每一名学生的函数头脑，使他们能够进入一种积极的学习状态.如已知一个矩形的周长是60 m，一边长是L m，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式；或者比较直观案例，如已知圆的面积是S cm2，圆的半径是R cm，写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式.这些函数案例都非常容易地把二次函数思维教学引入课堂之中.

（三）创新数学思维的锻炼

函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性.高中数学函数教学要与函数与方程（不等式）有效的结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性.可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.具体案例为：若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少？高中数学教学需要学生具有综合性思维，而不是简单浅性思维，这需要高中数学教师不断创新数学教学方式以逐渐培养学生的数学综合思维，要学生从开始就要树立函数本身的思维要求，结合当下新课程改革提出的素质新要求，必须提高学生应用数学函数的能力，使学生不仅掌握扎实的数学函数理论知识，而且具有实际应用数学的能力，这就要求教师教学出发点要创新，学生的思维才能形成，这样高中数学函数知识在以后的数学知识学习中可以轻松应对.

二、结语

数学函数知识贯穿于高中数学学习的始终，这需要学生从接触函数知识就要产生兴趣，关键在于教师的引导与创新.文章针对高中数学教学方法的探究，通过对函数教学方式的研究，提出了情景教学和案例教学的方法，以对高中数学教学效果具有一定作用.此外，任何数学知识都是一个体系，是一个有机整体，不是孤立的，这就要求教师创新学生思维锻炼，如函数教学时函数、不等式和方程必须相互联系，这也是高考数学考试的重点，这就需要教师必须加强学生的数学综合性思维的养成.

【参考文献】

＼[1＼]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探＼[J＼].广西教育学院学报，2004（5）.

对数函数教案范文第4篇

一、清晰的教学思路

对于高中数学来说，基本分为几何和函数两大块内容.函数部分在其中占有很重要的地位.《指数函数及其性质》一课，是指数函数部分的基础课，所有相关指数函数的题目都是凌驾于其性质之上，掌握这一课的内容更是重中之重.所以要求教师建立系统清晰的教学思路，着重教学重点难点，并将知识全部串连起来，让学生更容易接受和掌握.

以《指数函数及其性质》这一课来说，众所周知，函数分为三种表示方法，即列表法、图像法和解析法.教师应当将这块内容系统的列在幻灯片中，让学生有清晰的认识.以此三种方法为根基，发散出三块内容，将其他知识穿起来，让学生通过题目或者实践活动从三种不同的描述角度来得到指数函数的概念和性质，这样的自主研究方法更容易让学生对指数函数有全方面的了解，并且带有自己的研究学习方法，这样一来，学生不仅仅掌握了指数函数的相关内容，在学习其它函数的时候也会有自己系统的学习方法，便于其他函数的学习和掌握.

二、着重教学重点难点

以重点难点出发，进行数学的学习更容易掌握复杂难记的性质、公式和概念.但是教师在教学时，一定要注意方法，更好的帮助学生知识的吸收和应用.

案例分析针对《指数函数及其性质》这一课来说，它的重点和难点在于指数函数图像和性质的发现推导过程，以及底数a对于指数函数图像的影响.所以，教师在教学中可以利用两点来进行教学：

1.一般形式的指数函数；

2.指数函数的图像和性质.

这两部分内容可以分成三个阶段，首先，由一个特殊形式的指数函数来进行讲解，便于学生的学习观察和研究，掌握了特殊形式的指数函数性质后；然后，由特殊形式推入到上来，掌握指数函数的一般形式及其性质；最后，再重点讲解一些关于指数函数引出的特殊形式.教师可以由：

y1=1[]24和y2=34

两个函数为例来进行讲解：

教师：大家来把这两个函数的图像做出来，观察结果会发现什么呢？

学生：因为1[]2小于1，所以函数图像在定义域上单调递减；因为3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增.

教师：很好，那么有这两个函数我们可以知道底数a对于指数函数的图像来说有什么影响呢？

这样的教学方式，让教师通过对a的假设，以及函数的举例针对指数函数的图像进行具体分析.让学生不仅仅加强了对指数函数一般形式的掌握，更是为之后的图像性质等方面的研究奠定了坚实的基础，同时让学生体会到了数学分类讨论的思想.最后通过思考题来加深学生对本节课所学习的指数函数的概念以及图像有更深的理解和简单的应用.

三、创设丰富的互动实践

丰富多样的课堂互动实践，是集中学生课堂注意力的最佳方法，这样的互动教学方式也可以很好地提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地而掌握和吸收课堂知识.

案例分析以《指数函数及其性质》一课为例.教师可以创设这样的互动实践活动.

活动一：

教师：现在老师有一个思考题要考考大家，大家以前后四人为单位以形成小组来讨论一下，之后老师来检查你们的答案.

学生：好.

教师：1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到6颗球，4号分到8颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论.

活动二：

教师：现在老师又想到了一个类似的问题，大家也来想想看，到底答案是什么？

学生：好.

教师：同上，1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到8颗球，4号分到16颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论.

之后由教师进行提问并找不同组的两位同学来黑板上回答.

教师：现在两个小组的同学到前面来进行PK，请问，在以上两个问题中，每位学生所分到的球数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数怎么命名呢？

两组学生均写出： 函数解析式：y=2x（x∈N*）和 y=2x（x∈N*）.

教师：回答的很好，这两个函数一个是我们以前学过的简单函数，另一个就是我们今天要学习的指数函数，现在，大家对指数函数都有系统的概念了吗？

学生：有.

在教学中，教师不应当急于给出结论，让学生死记硬背；而是要通过知识的认知过程，让学生在实践活动和自主思考中充分理解函数的形成过程，学会自己研究得到答案，从而达到掌握重点、突破难点的目的，提高自身的指数函数运算能力和理解能力.

【参考文献】

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育，2007 （7）.

对数函数教案范文第5篇

【关键词】 函数；函数思想方法；初中数学

函数概念，首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.”

函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法；函数的等价变换，引发了化归思想方法；还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题. 这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.

3. 函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性

函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了. 二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷. 一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果. 本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索.

1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

例1 若关于实数x的不等式（k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1 < 0恒成立，求k的取值范围.

这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围. 这与函数概念有关吗？诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y = （k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点. 根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a = k2 - 2k- 3 < 0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ = （k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0. 这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：

a = k2 - 2k - 3 < 0，Δ=（k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0

（k + 1）（k - 3） < 0 ①（5k + 1）（k - 3） < 0 ② - < k < 3.

故k的取值范围是- < k < 3.

这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.

例2 已知（1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7，求代数式a1 + a2 + … + a7的值.

这个问题初中生能解决吗？初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题. 按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1 + a2 + … + a7的值，难度不小啊！

认真观察一下，这也是一个函数问题. 把已知问题看做函数，记为y = （1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7.

当x = 0时，y = （1 - 2 × 0）7 = a0 = 1；

当x = 1时，y = （1 - 2 × 1）7 = a0 + a1 + … + a7 = -1，

所以a1 + a2 + … + a7 = （a0 + a1 + … + a7） - a0 = -1 - 1 = -2.

一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题. 函数思想方法的功能不小啊！

2. 函数思想方法要与其他数学知识紧密结合

函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器. 不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化. 这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.

3. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题. 为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例3 数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案. 考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2=3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3）.

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12；

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12；

y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.

当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案；当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案；当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.

函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.

【参考文献】