对数函数练习题范文第1篇

关键词：高中数学；三角函数；教学

在高中数学学习阶段，我们学生对三角函数的学习通常是从概念定义开始，在实际的题目练习的过程中，合理的运用三角函数的正确解题方法，对其相关的各类题型进行全面的掌握以及分析，从而提高我们学生的解题水平，同时我们学生要积极的对所做题型进行归纳总结，增强我们自身的思维能力以及整体运算水平。

一、高中数学三角函数的主要难点表现

1.记忆难度大 在高中阶段，三角函数的概念记忆难度大，很多学生对三角函数概念的理解仅为皮毛，对诱导公式、转换公式等的记忆力度不大，知识点认知不够清楚，仅仅是通过死记硬背的方式来记忆公式，几天不复习就会遗忘.此外，在三角函数中，会涉及sin、cos、tan、cot四种三角函数间的转换，易混乱，甚至还有很多学生不明白三角函数是怎样来的，30°，60°，90°等几种标准的三角函数值是怎样获取的，若仅仅死记硬背，记忆深度不强.

2.公式推理难度大 任何公式或结论的得出，都是经过不断的推论与总结而得出.高中数学中的三角函数，其在公式推理上难度大，操作相对烦琐，学生很难将公式的推理过程进行熟练的记忆与把握，成为高中阶段三角函数教学中面临的现实性问题.

3.无法合理应用知识点 从目前高中数学教学现状来看，很多学生都存在着不知怎样使用三角函数知识点的难题，学习完三角函数时，在遇到相关应用类题目时，学生很难想到用三角函数来解决，说明学生在三角函数知识点感知上还存在盲点，制约着教学的深度开展.

二、高中数学三角函数教学策略

1.以多媒体为平台，营造趣味性教学氛围 三角函数属于高中数学教学中的核心知识点之一，其应用价值较高，且在高考中的被考查率也较高.从三角函数的教学难点中可明确了解到，开展三角函数教学工作难点大，教师应从此方面出发，制订更为科学、有效的教学模式，以吸引学生注意，是提高三角函数教学质量的关键所在.为此，可将多媒体教学元素应用其中，借助多媒体的图片、动画等来对三角函数抽象的知识点进行展示，更能引起学生的兴趣.多媒体平台可将抽象的知识点转化为具体的知识结构，对学生理解三角函数的关系与原理具有o.

例如，在学习高中数学中三角函数部分关于“余弦定理”的知识点时，必须设置教学情境，利用多媒体来予以辅导.A公路开挖隧道，旨在能确定隧道的总长度.此时，技术员先选好M点，对M点与两个山脚N，Q点间的距离进行测量，借助经纬仪来测定M点与NQ线段所呈F的张角参数，计算NQ的长度.此为一个实际性的问题，教师可以用多媒体画图的方式进行呈现，通过教师的正确引导，转化为三角函数求解的问题.也就是明确以三角形的两边与一夹角，求另一边的长度.根据已知条件，可借助正弦定理来求解.此时，教师可以借助多媒体平台假设该三角形为直角三角形，将∠Q作为直角，根据勾股定理进行解答，若非直角三角形，则可指导着学生开展后续的讨论.

2.择题对三角函数的应用 选择题算得上是高中数学中常见的函数题型，对于函数知识的应用非常的多见。这类题目的题型具备着一定的相同点[，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却非常的多样化。我们学生面对选择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。我们学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。我们学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养了我们的解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。

例如选择题，已知a是三角形的一个内角，且sina+cosa=2/3，那么这个三角形是什么三角形（）。

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.不等腰三角形 D.等腰三角形

这个题考的是三角函数的基础知识，通过学生简单的练习，可以得出这道题的答案是A。

3.深化概念理论 对于高中数学的学习，我们学生要对数学基础知识进行强化记忆，尤其是在三角函数的学习过程中，基础知识是否学习的扎实，可以直接的体现在实际的解题过程中。因此，我们学生在学习高中数学三角函数知识时，要不断的深化自身对高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，同时对自身的概括能力进一步强化。高中数学三角函数基础知识的学习通常情况下是在高一阶段，很多学生初次接触三角函数，可以有效的掌握，但是有些学生在学习的过程中，随着时间的增长会逐渐的忘记，因此，在整个高中阶段，我们学生要时时回顾以前学过的知识，深化理论知识的理解，做好三角函数知识的学习基础，从而提高解题效率以及解题思路。

4.加强练习，丰富解题思路 高中数学三角函数的学习并没有简单的途径，我们学生要想提高解题技巧以及学习能力，最主要的学习途径就是多练习。因此，要将理论知识与实际练习相结合，以此丰富我们学生的解题思路，比如在对三角函数中正弦定理学习的过程中，可以加强习题的练习，从而提高正弦定理的学习质量。

综上所述，在高中数学三角函数部分，三角函数的内容较为丰富，需要记忆的知识点较多，且知识点较为枯燥，会使得整个教学工作变得枯燥、乏味，学生的学习兴趣不高，影响三角函数的教学质量.为此，应及时了解三角函数教学中所存在的问题，加强对学生三角函数变形公式的训练，在课堂中融入趣味性元素，激发学生的思维能力，是提高三角函数教学质量的有效途径.

参考文献：

对数函数练习题范文第2篇

关键词：数学；函数；概念

函数是一条线，贯穿中学教学的始终，并且在中考、高考中所占的比例也十分大，压轴题往往也是函数题。在初中阶段所涉及的一般都是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，而高中所要学的就更加深了一个限度，它涉及指数函数、对数函数、三角函数、函数与方程、函数的应用等等。现在我想就自己多年的数学教学经验，来谈谈我对初中一次函数教学的方法。

一、培养学生对一次函数学习的兴趣

在课堂上，经常会看到个别学生活跃的身影，他们总是在教师讲完甚至未讲完的时候就迫不及待地将答案脱口而出。难道是这些学生有学习数学的天赋吗？难道是他们与生俱来的聪明吗？不，这些都不是，关键在于他们自身后天的培养，是因为对数学学习的那份热情、积极性，一直在指引着他们前行的方向。生活中，无论是对待人，还是对于一件事情，一旦感兴趣，便能很快投入。如果不喜欢，不感兴趣，那么一切就会是另一个样子了。每个人都是从娘胎呱呱坠地的，所以生下来都是一样的，之所以慢慢的有了差别，都是因为个人后天的培养不同。

二、明确函数及一次函数的概念

要学习一样新东西，首先要明确它是什么。因此，在学习一次函数前，应该让学生先明确函数的概念以及所要学习的一次函数的概念。所谓的函数其实表示的是一种关系，是表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。而一次函数是函数的一种，它表示在某一个变化过程中，设有两个变量分别为x和y，如果将其写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数）这样的表达式，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。看起来似乎很复杂的样子，那么如何来理解这个概念呢？就是说在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数）（即x经过某种运算得到y），即每一个x都有唯一一个y与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，它随x变化而变化。当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及2个以上值与x对应时，那就不是函数。然后教师可以写出一些表达式，让学生来区分一下哪些是一次函数，哪些不是。

对数函数练习题范文第3篇

高中数学学案导学导思导练课堂检测数学学案包括五部分：学习目标――导学――导思――导练――课堂检测。在学案编制之前要做的准备工作有教材分析和学生分析。

一、教材分析

教材分析即本节教材知识间的前后联系以及地位与作用。函数的最大（小）值是函数的一个重要性质，和求函数的值域有着密切的关系。对于在闭区间上连续的函数只要求出它的最值，就能写出它的值域。通过对本节的学习，学生能巩固上一节关于函数单调性的学习，而且还锻炼了利用函数解决实际问题的能力。

二、学生分析

1.学生已经学习了关于一次函数、二次函数的图像和性质；

2.鉴于学生对函数有了初步的了解，本节从二次函数图像入手，这样让学生直观的从图像的最高点和最低点上从感性认识到函数的最大值和最小值。学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。

这节课集中体现了数形结合、分类讨论、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值。

三、学习目标及学习重难点

1.掌握函数最大、小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题；利用函数的单调性求最值；会用函数的思想解决一些简单的实际问题。

2.通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对研究函数的作用。

3.在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。

本节内容的学习重点是“应用函数单调性求函数最值。”学习难点是“理解函数最值可取性的意义。”备课时要突出重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解。难点往往是数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点，有时和重点是一致的，备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定。

四、导学

导学部分主要包括复习回顾，新课引入。能够使学生能自主从旧的知识探究新的知识，达到温故而知新。本课导学包括两部分：首先由两个函数图象的比较引入本课函数的最大值、最小值的内容，从而对教材函数最值的定义有进一步的理解和强化。

第二部分是对本课主体知识的学习，采用了课本对“最大值”“最小值”概念再现的方式，体现了以教材为本的思想。

1.根据两个函数图像回答问题：

（1）上面两个函数图象有什么共同特征？

导学部分的编写是学案的重要组成部分，也是教材新知识呈现的载体，本部分的设计要根据学生的具体情况对教材新知识进行相应处理，也可以根据内容的难易设计“合作、探究”的方式进行新知探究。

五、导思

导思部分的设计是对教学重难点的突破和强化，导思中设计的问题要引导学生对新知识举一反三，本学案导思部分设置了4个问题：

六、导练

导练是在学习了新知识后的例题讲解，在设计这部分内容时一定要注意围绕本课内容的重难点进行，例题选取的全面性、典型性，例题选取要少而精，通过例题加上变式训练，以期达到“举一反三，触类旁通”的效果。数学课堂不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。

七、目标检测

目标检测是学案设计的最后一个部分，也是对学生这节课所学内容的检验。本课目标检测涵盖了几类特殊函数求最值的题目，在这基础上设置了复合函数的最值问题，是对学生能力提高的训练，另外还设置了运用函数的单调性求最值的题，这些题型构成有基础、有拓展，对学生学习能力的培养起到很大的作用。

学案教学确实对提高我们的教学质量有很好的帮助，但是我们应该理性的思考，学案教学在提高教学效率的同时怎样摆脱其对教师教学和学生思维的限制性，长时间的学案应用会使学生和教师失去兴趣，降低积极性，我们提倡在学案的教学中的个性化教学，在集体备课后的学案基础上，每位科任老师都要在其基础上根据本班学生及个人授课风格进行个性化的设计，这还需要在实践的基础上不断加以完善和创新，为我们的课堂教学改革推进一步。

参考文献：

[1]董旺森.以导促学达高效以生为本助发展――例谈高中政治导学案的编制[J].教学与管理，2013，（07）：74-75.

[2]王富英，王新民.数学学案及其设计[J].数学教育学报，2009，（01）：71-74.

对数函数练习题范文第4篇

1.精心做好课前准备

课前的准备工作，那主要是对教学内容的准备，习题课的教学内容准备主要注意以下两点.

（1）习题的选择要有层次

要选择不同类型、不同层次的习题，从模仿性的基础练习到逐渐拓展的变式练习，再到难度加深的思考题.要照顾到不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情.

例如，函数图像的习题课，这堂课的教学目标是通过掌握函数的图像，从而求出函数的最值和极值，并能熟练地运用求导判断函数图像.课堂上，我们可以先从二次函数入手，请同学们先求出函数f（x）=12x+12-2分别在下列区间上的最值：

①-4，-2， ②-4，0， ③-2，2，④[0，2].

这个问题学生是很容易解决的，有些同学做错了，也能自己改正，然后引导同学们反思总结：二次函数在闭区间上的最值问题的解决思路是什么？同学们会找到其中的关键，是对称轴.那么能否将解决思路迁移应用到三次函数中呢？

课堂的第二部分，我们给出了一些选择题，让学生口答，画出了函数y=f（x）的图像，假设函数在定义域内可导，那么让学生选择出导函数y=f′（x）的大致图像.让学生回忆一下原函数和导函数的关系，f′（x）>0时f（x）递增，f′（x）<0时f（x）递减.当然，这是在定义域中的部分区间成立的.然后给出一些基础练习求高次函数的单调区间或极值，如求函数y=x4-2x2+1的单调增区间等.

接下来进行逐步提升的练习，例题略.

（2）习题的选择要注意科学性和趣味性

在数学内容中，有的内容贴近学生的生活，有的内容可以变出趣味的小故事，通过这些有趣味的习题，可以吸引学生的注意力，活跃课堂气氛.但是对于有些数学概念的巩固，要考虑习题的科学性，又要兼顾趣味性是不容易的，那么，我们教师可以从习题的类型上多下工夫，各种题型穿行，使学生保持一定的新鲜感.

2.教师的课堂语言要力求准确、幽默

教师要根据不同的教学内容、不同的课堂的反应情况，灵活多变地采用多种方法，激发学生的学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使课堂气氛热烈起来，从而提高课堂教学效率.如，有时为了对某性质、法则或方法加深理解，增强记忆，我们教师还要自己“取名”或“编口诀”.如函数值域的求解方法多样，我们分别称之为“配方法、基本函数法、判别式法、分离常数法、换元法、不等式法、单调函数法”等.还有如在求一元二次不等式时，我们教师编出了这样的口诀：“大于符号取两边，小于符号取中间.”这样的方法很常见，而且教师在教学过程中还在不断完善各种“口诀”.

教师在讲课时要富有激情，要根据不同的内容有详略快慢之分，语调要有抑扬顿挫之感.那种整堂课用一种语速、语调，从头讲到尾的，只会使人产生疲劳乏味之感，甚至变成了催眠曲.

数学材料本身没有多少感彩，难以引起学生的直接兴趣.如果教师在教学时，注重语言、语速、语调上能风趣一些，幽默一些，对于学生的回答进行评价时能赋予感彩，那样也会在数学教学过程中增添妙趣，从而提高学生学习的热情.这就是我们平常遇到的，集体备课时，大家用相同的教案，但是有些老教师的教学效果就是比青年教师要好，在这里表达能力占了很重要的因素.学生喜欢的老师不仅要有丰富的知识和清晰的口齿，更要有睿智和幽默，在向学生传授知识时，自信和幽默的语言，可使得课堂变得生动活泼，更有效率.

3.激发学生主动参与学习的积极性

对数函数练习题范文第5篇

关键词：BP网络 旋转触探仪 神经网络预测 训练函数

中图分类号：TP751 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）12（c）-0004-02

随着计算机技术的快速发展，人工神经网络在数学p物理p工程p岩土等行业得到广泛应用。Matlab软件提供了神经网络的工具箱，提供了多种神经网络库函数，为数值计算提供了计算平台。岩土工程问题的复杂多变性，在运用神经网络分析和预测时，其结果往往受各种因素的影响，关键还是网络结构的构建和训练函数的选取。因此，应该对网络的训练函数的选取进行深入研究。

该文在大量的旋转触探试验的基础上，结合土的物理性质指标含水量、干密度，土的强度参数粘聚力和内摩擦角，以及埋深情况，建立土的旋转触探模型，建立BP神经网络，采用不同的训练函数对网络进行训练。

1 BP神经网络

BP网络是一种单向传播的多层前向网络，具有三层或三层以上的神经网络，包括输入层、中间层（隐层）和输出层。在人工神经网络的实际应用中，BP网络广泛应用于函数逼近、模式识别/分类、数据压缩等，人工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式，它是前馈网络的核心部分，体现了人工神经网络最精华的部分。BP算法的基本思想[1]是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的。权值不断调整的过程，也是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。

2 BP神经网络的训练函数

BP神经网络中的训练算法函数是根据BP网络格式的输入、期望输出，由函数newff 建立网络对象，对生成的BP 网络进行计算，修正权值和阈值，最终达到BP网络的设计性能，从而完成网络的训练和预测。BP 神经网络几种主要的训练函数及其特点分述如下[2]。

（1）traingda、trainrp函数和trainlm函数。

traingda函数是最基本的自适应学习步长函数，其最大优点可以根据误差容限的性能要求调节函数，弥补标准BP算法中的步长选择不当问题。trainrp函数可以消除偏导数的大小权值带来的影响，只考虑导数符号引来的权更新方向，忽略导数大小带来的影响。trainlm函数。该函数学习速度较快，但占用内存很大，从理论上来说适用于中等规模的网络。

（2）共轭梯度算法：traincgf函数、traincgp函数、traincgb 函数、trainscg函数。

共轭梯度算法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，其利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。上述四种共轭梯度算法前三种收敛速度比梯度下降快很多，其需要线性搜索，对于不同的问题会产生不同的收敛速度。而第四种不需要线性搜索，其需要较多的迭代次数，但是每次迭代所需计算量很小。

（3）Newton算法：trainbfg函数、trainoss函数。

trainbfg 算法的迭代次数较少，由于每步迭代都要Hessian矩阵，其每次迭代计算量和存储量都很大，适合小型网络。Trainoss为一步割线算法。它是介于共轭梯度法和拟牛顿算法的方法，其需要的存储和计算量都比trainbfg要小，比共轭梯度法略大。

上述各算法由于采用的训练函数不同，其计算速度、收敛速度及其迭代次数不尽相同，并且对内存要求依研究对象的复杂程度、训练集大小、网络的大小及误差容限的要求等存在差异。在运用BP网络解决相关工程性问题时，需要选择合理的训练函数。

3 网络训练函数的选取

该文着重研究BP神经网络的训练函数的选择，所用数据样本均来自于实践中用新型微机控制旋转触探仪采集到的数据，经过归一化处理建立了网络的样本数据库，根据训练函数的特点选择其隐含层数为2。文选择非线性函数为Sigmoid，输出层的传递函数为Purelin，可以用来模拟任何的函数（必须连续有界）。

采用不同的训练函数对网络的性能也有影响，比如收敛速度等等，下面采用不同的训练函数（trainbr、traingd、traingdm、traingdx、traincgf、trainlm、trainb）对网络进行训练，并观察其结果，如表1所示。

对比可知，trainlm训练函数的收敛效果较好，trainbr、trainlm训练函数得到的绝对误差相对较小，其它训练函数的收敛性能较差。trainbr训练样本的绝对误差比trainlm训练函数的绝对误差小，且分布比较均匀，但是trainbr训练函数的收敛精度却相对较差，这可能是出现局部最优化的问题，通过测试样本的进一步分析如表2所示，trainbr训练以后的网络对于预测样本的预测精度较低，偏差较大，进一步验证了该训练函数在训练过程中训练收敛精度相对较差，并出现局部最优化[3]。

综合考虑，可以看到trainlm训练函数具有训练速度快且预测精度高的特点，所以本文中选用trainlm作为训练函数。

4 结论

该文以Matlab神经网络的作为工具，基于触探模型作为研究对象，对不同的训练函数进行了仿真比较，结果表明采用不同的训练函数其存在明显的差异。综合考虑干密度误差，含水量误差，干密度误差（样本顺序），含水量误差（样本顺序）以及迭代次数和性能误差等因素，选用trainlm作为训练函数，trainlm函数由于其训练速度较快且计算精度较高而显现出一定的优势。

参考文献

[1] 葛哲学，孙志强.神经网络理论与MATLAB R2007实现[M].电子工业出版社，2007.