对数学建模的理解和认识范文第1篇

关键词：小学数学；数学建模；教学方法

一、小学数学建模教学的运用

1.模型准备

所谓数学建模方法，实际是教师运用生活中常见的一些案例来对数学知识进行有效的讲解，让小学生能够更加真实地了解数学知识。既然数学建模教学方式的运用需要充分运用生活中的实际情景，这就要求小学教师在案例设计前认真了解本节课所要讲解的知识，同时考虑所采用的生活场景能否帮助学生更加清晰地理解自己所要讲解的知识。教师只有保证设计的模型案例能够被学生所理解，才能实现将数学有效传授给学生的目的[1]。

2.模型假设

数学模型的构建是根据实际问题的性质以及特征，对现实生活中的问题进行简化，并且在这个过程中用简洁的话语对问题进行描述。小学生刚开始进行数学知识的学习，思维想象能力还不完善。这就使教师对模型的简化以及运用精确简练的语言表述成为模型构建时的重点。同时，教师在建模过程中也要积极参与到学生对知识的讨论中去，适当地对学生进行引导，帮助学生精确地分析和理解问题。

3.模型构建

数学模型构建的本质是教导学生运用数学知识来解决现实生活中的问题，这样既能够让学生更好地认识到数学知识的重要性，又能够培养学生的学习兴趣。而数学模型在建设过程中需要由一组特定的数值或者是特定的关系式来表示，这一过程也培养了学生的思维能力，为学生初中、高中和大学数学知识的学习打下了牢固的基础。

4.模型运用与检验

小学教师运用“数学模型”来对小学数学知识进行讲解，最终的目的就是让学生更加深刻地理解数学知识，保证小学生运用数学知识对生活中出现的一些实际问题进行解决[2]。为此，教师在数学模型构建完成后需要及时对模型的教学作用进行检验，保证数学模型的构建对学生的学习起到促进作用。

二、小学数学的数学建模教学方法

1.考虑小学生的认知能力

小学生对外界的认知能力以及理解能力都不完善，这样就会导致其在知识的掌握上存在局限性。因此，数学教师在数学模型的构建上既要保证模型能够真实有效地体现数学知识，也要保证所构建的数学模型符合小学生的认知范围，只有这样，才能够发挥出数学模型的教学作用。

2.准确理解数学建模教学定位

教师在小学数学知识讲解的过程中不应当将数学模型构建的目标与自己的教学目标相等同，而是应当将培养学生的思维能力，提升学生的学习质量作为模型构建的主要目标，否则就有可能影响模型教学作用的发挥。

对数学建模的理解和认识范文第2篇

关键词：数学建模 误区 解决方案

数学模型法是数学的一种重要方法，是应用数学解决其他学科问题的主要方法。针对当代数学教材，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可视为数学模型，它是实际问题的数学化。数学建模作为一种新型教学方式，主要是通过展现数学的具体运算过程，让学生可以更清楚地了解其中的数学知识。数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。不少人认为建模并不适合学生使用，走出了一个数学建模的误区。

一、数学建模存在的误区

在我国现阶段的数学教学工作中，如何将枯燥的理论知识系统化、形象化的展现出来，是广大教师共同面临的教学课题之一。目前，在国内的数学教学中，建模作为一种新型的教学方式等到了广泛的应用。认识数学建模，不是一时半会能完成的事情，许多人由于了解不足，往往在数学建模中走出误区。

1.对数学建模的认识不足

学生认为实行数学建模仅仅只是增加了一门课程，实际上它与专业课程有区别也有联系。数学建模课程是以能力培养为主，培养学生的综合应用和分析能力，培养想象力和创新精神，提升观察力和洞察力，培养主观自学能力。

2.教学目标有误

许多老师认为建模只是一个次要的学习内容，这个想法是有误的。老师应该树立正确的教学目标，合理应用教学建模，培养学生自主解决问题的能力，让学生充分调动和挖掘自己的潜力，充分提高学生的综合能力。

3.教学方法有误

根据传统的教学方案，不少老师对学生灌输课本上的专业知识，从定义定理到方法技巧和应用，学生的动手能力较低，主要是通过老师的讲解得到书本上的知识。面对建模的广泛应用，老师应该在应用后增加拓展和创新的模块，培养学生对数学的兴趣。向学生传授观察、分析和解决问题的方法，培养学生创新精神和实际操作能力，注意对学生创新思维的训练，不能墨守成规。

4.教学组织上的误区

许多数学建模使抽象的，只有通过数学实验，才能迅速进行数值求和作出定量分析。在学习的过程中，要为学生提供一个有利的学习环境，让学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动地提高用数学的能力，把所学的知识能恰到好处地应用到合适的地方。

5.教学模式上的误区

目前的数学教学方案较为单一，只是单独开立数学建模的必修课，这会影响数学建模教学的效率和质量，不利于探究能力和创新能力的培养。数学内容体系要协调发展，极力体现数学建模与其他学科、课程互相参透，交叉进行的教学模式。面临着数学建模存在着诸多误区，解决这些问题成为当前教育的重要任务。

二、如何走出数学建模误区

1.对已建的数学模型进行“意义赋予”，让学生感受建模作用

在教学过程中，应当把多数的数学问题与实际结合，应用到生活当中，久而久之，学生会觉得生活都在有意无意地利用数学，数学存在于生活，使学生更容易地提高自己的自主学习能力以及建模能力。

2.应用题要应用，在实际问题解决中训练学生建模

应用题的编制要真正反映实际问题情景，成为未经抽象和转化的原胚型问题。这类应用题以其丰富的背景材料所蕴含的刺激因素，能对学生构成认识上的冲突和挑战，激起问题解决的动机与驱动力。长期的训练，学生逐渐认识数学的知识、原理都来自生活，从而树立了从生活中学数学，自觉地解决生活中的实际问题的意识。在此过程中学生的建模能力也相应地得到了提高。

3.提高学生的元认知水平

建构数学模型的过程需要学生从纷繁芜杂的自然现象和社会行为中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联想、探索、猜测方案、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。锻炼思维过程不应一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的暴露和纠正过程，因为学生解题一开始的分析思路可能是不对的，这时如何进行思维的“转舵”，如何选择有效的思维方向就显得非常重要。学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。

4.实行探究性学习，促进学生主动建模

探究性学习是指学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。它提倡学生自由探究，满足学生对周围事物的好奇心，为学生提供更多的活动空间和表现机会。教育的主旨在于让学生学习数学地思考问题，获得将实际问题转化为数学模型，最终解决问题的能力。探究性学习把对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。学生置身于这样的学习过程中，就逐渐学会了科学家们研究自然界的方法，理解了数学意义，提高了通过建构数学模型解决问题的能力。

三、总论

数学建模在数学学习和应用中占据着重要的地位，培养学生的建模能力必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。因此研究建模又将有助于数学教学的深化改革。教育者应当根据当前学生的实际情况，对数学建模进行详细分析，同时制定出有效地方案。

参考文献：

[1]周家全.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中山大学，2002，（4）.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导材料[M].湖南教育，1993，（6）.

[3]吴晓层.案例教学是培养学生数学素质的好方法[J].广西大学，2003，（10）.

对数学建模的理解和认识范文第3篇

1.情境教学模式

学习、思维和操作都是基于情境的，都是通过情境中的文化活动或工具作用发生在人脑或操作中。知识必须在真实情境中呈现，在包含知识的真实场景和问题解决中呈现，才能激发学生真正的认知需要，这是因为，知识存在于具体的活动、情境和文化之中，学生只有进入其中，才能学到知识。

对于高职高专的职业教育来说，教师要根据教学要求，为学生学习创造各种条件（提供教学器材、教具、场所），构建教学情境，组织好教学，使学生带着真实的学习“任务”在探索中学习，不断获得成就感，更大地激发求知欲望，培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。

2.高等数学情境教学的主要特征

基于情境教学模式的高等数学课程教学模式就是将传统的学徒制方法中的核心内容与现代教育技术相结合，使学生从课堂知识的被动接受者转变为学习、工作的实践共同体，从而让学生掌握现代职业技术和技能所需的高等数学基础知识。高职高专高等数学情境教学模式的主要特征在于以下几点。

（1）该模式关注的是学生获得高等数学知识或将其运用于解决复杂现实问题时及时的推理过程与认知策略，而非数学概念和事实知识。

（2）将原本内在的认知过程显性化，这是解决现实任务的关键。亦即表现思维过程，使之可视化（包括师生的思维过程）。通过这种方法，学生可以在老师和同学帮助下进行高等数学知识的重复演练和理解。

（3）将高等数学课程中的抽象概念或内容置于与学生专业相关的有意义的情境之中，在模拟的职业环境中，学生可充分了解学习高等数学的必要性与重要性，理解工作的相关性，并积极参与。在将数学概念与事实知识作为工具运用的过程中，建构丰富的反映概念、事实与问题情境之间关联的网络。

（4）在多样变化的模拟职业环境情境中，教师鼓励学生反思，并清晰地表达高等数学课程教学内容与实践任务的共同原理，使学生能独立地将数学知识、技能迁移或应用到新颖的问题情境之中。

（5）学生在参与复杂的情境模拟教学过程中，可选择不同的认知活动，通过讨论、角色扮演或互换、小组问题求解等方法，将复杂的高等数学体系认知过程外显化，以促进自我修正和自我监控等元认知技能的发展。

3.高等数学情境教学可采用的教学方法

情境认知理论认为：“情境是一切认知活动的基础。学习和认知是一种社会建构的过程和结果，并表现在人们的行动中和共同体互动中，通过这些行动，认知得到进行或建构。”高职高专高等数学情境教学模式可采用的教学方法主要有以下五种。

（1）建模。即教师示范运用高等数学知识完成某个相关职业任务的过程，并解释其关联。建模的目的是建构教师对高等数学知识认知过程的心智模型，将内在的认知过程和活动展现出来，特别是外显出所用基本数学概念、知识和运用过程。

（2）指导。在学生运用高等数学原理模拟执行模拟职业任务时，教师通过观察的方式进行指导，包括观察学生完成任务的过程、为学生提供暗示、搭建脚手架、提供反馈、建立模型、提醒、修正任务或提出新任务等，以便使学生的学习绩效能更接近专家。

（3）搭建或拆除脚手架。在学生完成情境教学任务时，教师可提供支撑（建议、帮助、暗示等），脚手架的功能是帮助学生顺利穿越“最近发展区”。同时，随着学生学习能力的增强，教师要把更多的控制权还给学生，逐渐减弱对学生的支撑，去除脚手架。

（4）清晰表达。即学生在描述其运用高等数学于专业问题时的思维过程中，将其运用知识、推理、问题解决过程清晰地表达出来。在学习过程中，清晰化可以通过不同的策略，如讨论、示范、陈述和作品等来实现。

对数学建模的理解和认识范文第4篇

【关键词】数学建模；多样化；层次性

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0069-01

1 高中数学建模的教学现状

美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。

数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。

2 数学建模的基本含义

数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。

3 关于高中数学建模教学的几点建议

数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：

3.1 数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。

3.2 数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。

对数学建模的理解和认识范文第5篇

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用公式；

5.模型检验——matlab,数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问

题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。

总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。

［参考文献］

［1］唐焕文,秦学志.实用最优化方法［M］.大连:大连理工大学出版社,2004.

［2］杨徐昕,莫晓云.数学建模与素质教育［J］.当代教育论坛(学科教育研究),2007,（3）.