对数学建模的看法范文第1篇

论文摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。当前高等数学教学的一个很大的缺陷就是“学”和“用”脱节。把数学建模的思想溶入到教学中去是一个解决问题的很好的方法。

一、数学建模在高等数学教学中的重要作用

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。

二、数学建模思想在高等数学教学中的运用

高等数学教学的重点是提高学生的数学素质，学生的数学素质主要体现为:抽象思维和逻辑推理的能力;如今在一些教材中也渐渐的补充了与实际问题相对应的例子，习题。如:人大出版社中的第四章第八节所提到的边际分析与弹性分析，以及几乎各种教材中对于函数极值问题的实际应用的例子。其实这就是实际应用中的一个简单的建摸问题。但仅仅知道运算还是不够的，我们还要从具体问题给出的数据建立适用的模型。下面我们就具体的例子来看看高等数学对经济数学的应用。例:有资料记载某农村的达到小康水平的标准是年人均收入为2000元，据调查该村公400人，其中一户4人年收入60万，另一户4人20万，其中70%的人年收入在300元左右，其余在500左右。对于该村是否能定位在已经达到了小康水平呢。首先我们计算平均收入:60万，20万各一户共8人，300元共400×70%=280人，500元共400-288=112人。

平均收入为元

从这个数据我们可以看出该村的平均收入超过2000元，所以认为达到了小康水平，但我们在来看一下数据，有99.5%的人均收入低于2000千，所以单从人均收入来衡量是不科学的，那么在概率论中我们利用人均年收入的标准差a来衡量这个标准。

我们可以看出标准差是平均水平的六倍多，标准差系数竟超过100%，所以我们不能把该村看作是达到了小康水平。因此我们要真正的把高等数学融入到实际应用当中是我们高确良 等教育的一个重点要改革的内容。为了在概念的引入中展现数学建模，首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。

（1）引例

模型I:变速直线运动的瞬时速度

1、提出问题:设有一物体在作变速运动，如何求它在任一时刻的瞬时速度?

2、建立模型

分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么，对于变速问题，我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的，所以当时间变化很小时，可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动，以它的运动直线为数轴，则在物体的运动过程中，对于每一时刻t，物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示，即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在t0时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻，给时间增加了t，物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是，物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为：v=当t很小时，v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当—t—越小，v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v，即vt0=[(1)式]；

(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t)，求物体运动到任一时刻t0时的瞬时速度的数学模型。

模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t)，求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析，同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同，从而采用与模型I类似的方法，建立的数学模型为:It0=要求解这两个模型，对于简单的函数还容易计算，但对于复杂的函数，求极限很难求出。为了求解这

两个模型，我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看，却具有完全相同的形式，可归结为同一个数学模型，即求函数改变量与自变量改变量比值，当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型，为此，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。

（2）导数的概念

定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x时，函数有相应的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时yx的极限存在，这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数y=f(x)在点x0处可导，记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了导数的定义，前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻t0的瞬时速度，就是位移函数S=S(t)在t0处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度，是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。

如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，称y=f(x)在区间(a，b)内可导。这时，对于(a，b)中的每一个确定的x值，对应着一个确定的导数值f′(x)，这样就确定了一个新的函数，此函数称为函数y=f(x)的导函数，记作y′或f′(x)，导函数简称导数。显然，y=f(x)在x0处的导数f′(x0)，就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义，我们可以推导出一系列的求导公式，求导法则。(略)有了求导公式，求导法则后，我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就返回去接着前面模型I的建模步骤。

3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解。设它的位移函数为s=gt2，求它在2秒末的瞬时速度？由导数定义可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg

4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。

5、模型的推广:前面两个模型的实质，就是函数在某点的瞬时变化率。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题都可以直接用导数来解，而不须像前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外，还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。

通过数学建模的思想引入高等数学的教学中，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的创新精神和科研意识，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

参考文献

对数学建模的看法范文第2篇

2对数学建模在培养学生能力方面的认识

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

［4］梅挺，贾其锋,张明，等.高等数学学习指导［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

［5］蔡文荣.数学建模与应用型人才培养［J］.闽江学院学报(自然科学版),27(2)，2006，4.

对数学建模的看法范文第3篇

该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。

2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革

2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。

3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备

3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。

4结论

对数学建模的看法范文第4篇

论文摘要：由于自然语言的语义存在不确定性，形式化很困难，因此语义处理成为自然语言处理的瓶颈所在。基于大规模标注语料库的语义处理已经成为发展趋势，语料标注本质上就是语言知识(包括语义)形式化。现有句法标注模型主要包括基于短语结构语法(psg)和基于依存语法(dg)的句法标注模型，还存在一些局限性。文章在现有句法标注模型的基础上结合认知语法(cg)的有关理论提出改进思路，以探索新的句法标注模型。

人类社会发展的基本轨迹是：原始社会—农业社会—工业社会—信息社会。人工智能的目标是用计算机模拟人的智能，以最大限度地解放和延伸人的智能，无疑是信息社会的制高点。语言是人思维的物质外壳，人不可能离开语言而具备真正属于人的高级智能。因此，模拟人类语言智能的自然语言处理无疑是人工智能的重要研究方向。然而，迄今为止的研究表明，在可以预见的将来，语义处理将是自然语言处理的瓶颈所在。原因是语义十分复杂，而基于现有计算机软硬件的自然语言处理要求语义形式化。解决这一问题的根本之道是：探索新的句法标注模型，进行大规模的语义标注，基于语料库进行语义知识获取和自然语言处理。

一、句法标注模型

语言的复杂性在于语言与认识的关系。语言具有意义，而意义是入对主客观世界的认识结果。主客观世界的复杂性决定了意义的复杂性，进一步决定了语言的复杂性。语言本身又可以视为人的主客观世界中的一部分，因此语言研究是一种特殊的认识活动，是人对语言的认识。由此可见，语言离不开认识。人对主客观世界的认识可以如此描述：认识主体借助认识工具按照认识方法处理认识对象获得认识结果。认识是由多种认识因素(主体、工具、方法、对象)共同作用的活动，认识结果是这一活动的产物，被多种认识因素共同决定，任何一种认识因素的改变必然导致认识结果出现或大或小的差异。显然，认识结果与认识对象不能等同，是认识主体对认识对象的选择性反映，认识具有主观能动性。从这个意义上讲。认识不可能也不应该去被动地还原认识对象，而是从符合主体目的性出发，力求简单有效地描述和预测认识对象。借用模型的概念，认识结果就是认识对象的模型(model)，认识就是建立认识对象的模型，简称建模(modeling)。这是一种实用主义认识观。

模型一般分为心理模型(psychological model)、数学模型(mathematical model)和物理模型(physical model)。心理模型是认识对象在人认识中的定性关系，是数学模型的基础；数学模型是认识对象在人认识中的定量关系，是物理模型的基础；物理模型是人借助特定材料和工具按照认识对象的数学模型实现的物质结构。传统意义上的建模主要指建立数学模型和物理模型，一般意义上的建模还包括建立心理模型。人的认识能力是有限的，表现在：人不能建立任意认识对象的心理模型，也不能建立任意心理模型的数学模型，也不能建立任意数学模型的物理模型。由于具有明确的实用主义特点，建模在理工科领域大行其道，在文科领域也逐渐受到青睐。人类将二进制数学模型成功实现为晶体管物理模型，并开发出越来越复杂和先进的计算机软件和硬件，从而进入信息时代。20世纪以来一些主要或次要的语言理论都或多或少应用了数学模型，特别是一些面向语言计算的语言理论。随着计算机技术的飞速发展，人们对计算机自动或辅助处理语言信息的需求越来越大。但计算机的根本缺陷在于，凡是不能建立数学模型的信息都无法处理。传统语言理论往往只在心理模型层面定性研究，无法满足这一需要。因此有必要引入数学模型研究语言，称为语言数学模型，简称语言模型(1anguage model)。统计语言模型(sta-tistical language model)就是一个成功的例子。但统计语言模型的性能取决于训练语料的规模和质量。目前，由于语料的不断积累和计算机技术的不断进步，语料规模已不成问题，语料中包含语言知识的数量和质量才是关键。

计算机的语言知识主要来源于人。将语料中包含的语言知识标注出来，有助于计算机获得更丰富、更有价值的语言知识，从而提高语言处理水平，这就是语料标注(corpus tagging)。一般认为主要包括词汇标注(1exical tagging，分词、词结构标注、词性标注、词义标注等)、句法标注(syntax tagging，语法树标注、语义树标注等)、语篇标注(discourse tagging，语体标注、领域标注等)等内容。经过标注的语料还可以用于语言学研究、语言教学、语言测试、词典编撰等诸多理论研究和实践应用领域，越来越受到人们重视，并形成一门新兴学科——语料库语言学(corpus linguistics)。目前，相对句法标注，词汇标注有更成熟的规范、准确率更高的技术和更大的标注规模。句法标注的主要困难在于，没有一个真正成熟的语法或语义标注模型。句法结构尤其是语义结构很难统一描述，现有的句法理论还不完善，难以制定统一规范，标注主观性很大，自动标注准确率比较低。因此，句法标注成了语料标注的瓶颈问题。由于句法知识在语言知识中的重要地位，有理由相信：如果有了大规模、高质量的句法标注语料库，围绕语料库的各种研究和应用有可能在现有基础上产生质的飞跃。因此，研究句法标注模型应是当务之急。语料库语言学属于交叉学科，句法标注模型是语料库语言学的基础理论，又与语言学的句法理论密切相关。一方面可以借鉴现有句法理论，另一方面，也可以从语料库语言学的角度研究句法，提出新的句法标注模型。

二、现有句法标注模型

句法标注(syntax tagging，st)以句子的语法知识和语义知识为标注对象，是语料标注的重点、难点所在，要以一定的语法理论为基础。根据语法理论制定的句法标注规则、过程和结果，称为句法标注模型(syntax tagging model，stm)。短语结构语法(phrasestructure grammar，psg)和依存语法(dependencygrammar，dg)是现有句法标注的两种基础语法理论，彼此却有很大的不同。基于psg的句法标注模型称为短语结构句法标注模型(psg—based tagging mod—el，psgtm)，基于dg的句法标注模型称为依存句法标注模型(dg—based tagging model，dgtm)。根据现有语料标注的实践结果来看，psgtm与dgtm都存在一定缺陷。

美国语言学家乔姆斯基(noam chomsky)于1957年出版专著《句法结构》，从而奠定了短语结构语法(psg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如中心词驱动的短语结构语法(hpsg)、广义短语结构语法(gpsg)等。到目前为止，psg仍然是最重要的句法标注基础理论，为世界上众多语料库项目所采用和发展。法国语言学家特思尼耶尔(lucien tesnire)于1959年出版专著《结构句法基础》，从而奠定了依存语法(dg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如词汇依存语法(wd)、概念依存理论(cd)、核心依存理论(kd)等。相对psg而言，dg偏重于语义，在cd、kd上表现得十分明显。另外，dg更简洁、直观、经济，适应性更强，因此反而有后来居上之势，目前已经成为世界上较为通用的句法标注基础理论。不过，在具体的句法标注实践中dgtm还是暴露出一些问题，“对一些没有明确依存关系的成分，标注起来则有些力不从心”，存在“依存失败”现象，最突出的是难以标注缺省结构。缺省结构一直是句法标注中经常出现而且很难解决的问题。

人类的自然语言符合经济性原则，而缺省结构恰恰体现了这一原则。借助句子的前后上下文省略一些成分，人们仍然能够理解，但对计算机来说却是一种挑战。句法标注的根本目的是让计算机能够正确提取句子的语法和语义知识。缺省结构在真实语料中大量出现，常常使得原本正常的句法结构变得异常，难以按已有规则进行标注。这是任何句法标模型都必须面对的问题，目前psgtm和dgtm都还没能够很好地解决。以dgtm为例，在很多情况下，dgtm不但不能正确标注缺省结构，反而在一些语言规则的强制限定下给出违背真实语法或语义结构的标注结果，形成干扰信息。请看以下4个句子：

句1：我看一下下书

句2：(真是好书啊?)我看一下

句3：我看一本书

句4：(好多书啊!)我看一本

句2是句1的宾语省略句，句4是句3的宾语省略句。(为简便起见，把“一下”、“一本”作为一个词处理)。

问题出在句4。句1和句3的依存结构是不同的，然而句2和句4却有了相同的依存结构。因为句4省略了“书”，根据dg理论，“一本”必须依存于独立谓语成分“看”。于是“看一本”和“看一下”依存结构相同，实际上违反了句3的正确结构。当然，我们可以采取补救措施，为d1标注一个特殊的依存关系属性cerror(即依存失败)，但这不是好办法。

三、改进dgtm

美国认知语言学家兰盖克(ronald w.langach.er)分别于1987年、1991年出版专著《认知语法基础》一、二卷，开创了认知语法(cg)理论，关于语法结构有如下观点：如果一个构件a使另一构件b的一部分抽象变为具体，那么构件a就叫做概念自主(coneep.tually autonomos)的构件，构件b就叫做概念依存(conceptually dependent)的构件。

举例来说：独立地看，“一本”隐含一个抽象的、可数的、可用“本”量化的事物，可表示为“一本(x)”。“书”使“x”变得具体，因此“书”是概念自主的，“一本”是概念依存的。从信息表达的角度来看，“书”表达了相对完整而具体的信息，因此是概念自主的；“一本”表达了不完整不具体的信息，因此是概念依存的。从数学表达式的角度来看，“一本”类似函数，“书”类似参数，函数的地位显然是第一位的，决定了对参数的处理过程和返回参数。例如，“旧书”与“一本书”的区别不在“书”，而在“旧”和“一本”。再从阅读认知过程来看，当人们读到“一本”时，实际上已经在期待“一本”后面那个具体事物跟着出现。为什么我们觉得“我看一本”是缺省句?因为“看”和“一本”相对“书”都是概念依存的，因此人们会判定，“我看一本”的缺省成分可能是“书”。而读到“我看书”时，人们不会认为这是一个省略句，因为“书”表达的信息已经自足了。

由此有足够的理由认为：在句法结构中，“一本”应是“书”的父结点，而不是按传统的补足中心原则，中心成分总是限定成分的父结点。依存成分是自主成分的父结点，这一原则可以称为依存中心原则(dependency head principle，dhp)。采取这种原则的dgtm必然会有不同的标注结果。

深入研究发现，仅仅采用dhp是不够的，dgtm的其他参数也需要改变。例如，“看(x)”和“一本(x)”这两个表达式在与其他词语组合时是有区别的。“看(x)”与“我”组合时由“看”与“我”产生联系。“看”与“一本(x)”组合时却是“x”(书)与“看”发生联系。代表表达式与其他词语组合的成分称为返回参数，不同表达式的返回参数是不同的。例如。“一本(x)”返回参数为“x”，“看(x)”返回参数为“看”。正因为如此，表达式“看(一本(书))”成立，“一本(看(书))”不成立。另外，表达式“(x)一下”的返回参数为“x”，即“看”；表达式“(x)看”的返回参数为“看”。根据这些定义，句1、2、3、4的改进dgtm。

根据函数、输入参数、返回参数的关系，各句结构的逆构造过程如下：

句1：我看一下书：(((我)看(x))一下)(书)=((看(x))一下)(书)=看(x)(书)=看(x=书)

句2：我看一下：((我)看(x))一下=(看(x))一下=看(x)

句3：我看一本书：((我)看(x))(一本(书))=看(x)(书)=看(x=书)

句4：我看一本：(我)看(一本(x))=看(x)

句1和句3的x有明确取值，为完整句。句2和句4则是缺省句。基于看(x)和一本(x)的知识，可以预测并判定缺省结构及其成分。

直观看来，改进dgtm与原dgtm的标注结果有了很大的差异由于不采用补足中心原则，因此改进dgtm标注结果并不符合在补足中心原则影响下人们长期以来形成的语感。但更符合人们阅读认知经验，而且可以按函数标准给出形式化地解释，其解释结果符合句子本身的语法和语义结构，没有错误和干扰信息。因此，改进dgtm更适合计算机处理，更符合句法标注的本来目的。

四、结语

psgtm的语法理论基础是psg，dgtm的语法理论基础是dg，改进dgtm的dhp受cg的启发，其语法理论基础应该是cg。但cg只是从理论上提出了“概念自主”和“概念依存”的概念，并没有严格定义和证明依存成分与自主成分之间的主从关系。在cg的实际应用中，存在有时自主成分为短语中心语，有时依存成分为短语中心语的情况。

对数学建模的看法范文第5篇

［论文摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道： “数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西， 仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用 公式；

5.模型检验——matlab，数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。

总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。

［参考文献］