对数学建模的认识和体会范文第1篇

1.数学建模教学中目标定位偏颇。应试教育的影响使得一些教师在教学课程的教学设计上特别重视基础知识和基本技能的培养和训练，学生在学习的过程中也多是简单的接受知识，或者是一些形式上的数学探究，对于数学思想方法的理解也仅仅是接受为主。在这种情况下，数学建模的思想的渗透就很容易被一些教师所忽略，没有将数学建模的纳入到正常的教学计划之中，进而导致学生接受数学建模的学习机会较少，数学建模的学习效率不高，数学建模没有得到应有的重视。

2.数学建模教学中形式大于了实质。一些数学老师在进行教学的过程中虽然注重了数字知识和日常生活的联系，但大多是为了联系而联系，没有达到数学教学应用的效果。在教学中还有一些老师非常的注重算法多样化的操作，简单的认为多样化的程度越高越好，缺少对于多样化算法进行优化的过程，这种情况使得在小学数学教学过程中很难形成算法的一般模型，不利于数学建模思想在教学中的渗透。

3.考核和评价过于单一。在小学数学学生考试的评价过程中，很难看到教师以培养学生建模意识和检测学生建模为目的的数学题目，那些有着一定建模思维的学生很难得到应有的鼓励和启发，这在一定程度上影响了学生开展数学建模的兴趣。小学生的特点是特别注重教师对于自己的评价，教师在教学中改变传统的评价方式，对在数学建模方面表现突出的学生进行鼓励，与时俱进的对建模思维进行考察，这对于促进学生建模思想的形成有着很好的帮助。小学数学建模思想渗透的不够主要在于教师在教学中教学观念和教学方法还比较落后，对于数学建模的重要性认识不足，没有从学生今后更高阶段的数学学习和学生综合素质的提升方面进行问题的考虑。

二、小学数学渗透建模思想的主要实施策略

1.从感知积累表象。建立数学模型的前提就是要充分的感知和模型有关的对象，从很多具有共同特点的同一类的事物中，抽象出这一类事物的具体特征和内在的关联，不断地对表象的经验积累是进行数学建模最为重要的基础。小学的数学代课老师在进行建模的过程中，首先要进行情景的创设，使得学生在学习中能够积累多种多样的感性材料，通过这些材料的归类和分析，了解这一类事物的具体特征和相互之间的关系，为开展准确的建模提供必要的准备。例如，在学习分数的初步认识的时候，教师就可以让学生观察平均分割的苹果、不同水杯的水、使用一半的铅笔等，让学生从不同的角度进行分析，而不仅仅是局限于长度方面的思考，同时还可以从面积、体积、重量等角度去分析部分和整体之间的关系。对表象充分的积累有助于学生形成比较丰富的感性认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构，提升学生对于数学知识的理解，促进学生自身综合素质的提升。

2.对事物的本质进行抽象，完成模型构建。小学数学建模思想的渗透，并不是说建模思想和数学的学习完全割裂，相反，建模思想和数学的本质属性之间联系十分的紧密，两者之间是相互依存的有机整体，有着十分密切的关系。所以在数学教学中，教师一方面要利用学生已经掌握的一些数学知识开展教学，同时还要帮助学生对数学模型的本质进行理解，将生活中的数学提升到学科数学的层面，以便更好地帮助学生完成数学模型的建构，促进从感性认识到理性认识的升华，这是小学数学老师所应当面对的重要数学教学任务。例如，在学习“平行和相交”这一部分内容的时候，如果教师仅仅让学生感知五线谱、火车道、高速路、双杠等一些素材，而没有透过这些现象提炼出一定的数学模型，那就丧失了数学学习的意义。教师在教学中可以让学生提出问题，为什么平行的直线不能相交？然后再让学生亲自动手学习，量一量平行线之间垂线段的距离。经过这些理解和分析，学生就会构建起一定的数学模型，将本质从众多的现象中提炼出来，使得平行线能够在学生思想中完成从物理模型到数学模型的构建的过程。

3.优化建模的过程。在数学的学习过程中，不管是数学规律的发现，还是数学概念的建立，最为核心的是要建立一定的数学思维方法，这是数学建模在小学数学中进行渗透的原因所在，学生通过进行一定的数学建模的方法的学习和应用，久而久之会形成有利于自身学习的数学思维方法，提升自身数学学习的效果。例如，在学习圆柱的体积的教学过程中，在进行体积公式构建时就要突出数学思想的建模过程，首先可以利用转化的思想，将之前的知识联系起来，将未知变成已知。另外就是利用极限的思想，圆柱体积的获得方法和将一个圆形转化为一个长方形的方法类似。在小学数学的教学过程中，重视教学方法的提炼和构建，能够有效促进数学模型的建构，进而提升学生在数学模型的构建过程中的理性高度。

对数学建模的认识和体会范文第2篇

【关健词】:建构主义；数学活动课；数学实验；小组活动

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。数学学习的一般认知过程经历了由新的数学学习内容到原有数学认知结构的输入阶段，由原有数学认知结构到产生新的数学认知结构雏形的相互作用阶段，由产生新的数学认知结构雏形到初步形成新的数学认知结构的操作阶段，由初步形成新的数学认知结构到形成新的数学认知结构，达到预期目标的输出阶段。而这四个阶段中的任一阶段的学习出了问题，都会影响数学学习的质量。由上述数学学习一般过程的认知理论可见，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。长期以来，数学课堂教学在行为主义学习理论指导下，是以教师为中心的教学。而建构主义学习观理论认为：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”。学生的数学学习是一个主动的、自主的建构活动。而教师的教学应从学生对数学知识的主动建构需要出发，利用情境、协作，提供良好的思维空间，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性。最终达到使之有效地实现对所学知识建构新的、良好的数学认知结构。 以下结合数学教学实践，谈谈建构主义学习理论在数学教学中的运用的几点体会。

一、数学实验活动课模式。本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。 选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择。在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。 在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

转二、数学小组汇报活动课模式。

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。 学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。

三、树立数学教学“以学生为中心”的观念

建构主义理论认为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。以学生为中心．强调的是“学”；以教师为中心，强调的是“教”。传统教学以“传道、授业”为己任，数学课堂教学几乎全是教师向学生的“灌输”过程，学生是一个被动接受知识者，只要能“听课”就能掌握知识了。把学生掌握知识不牢固归结到学生“没听课”，其实这是一种误解当今的建构主义认为事物的意义并非完全独立于我们存在，而是源于我们建构。每个人以自己的方式理解事物的某方面．所以，教学中应明确．学生应是认识的主体，是有独特个性，富于进取和创造潜能的知识探索者，学生能够通过自己的努力发现问题，解决问题，并且只有通过自己学习，才能获得真知，其能力、品质才能得以充分发展。因此，学生是教学活动中最活跃，最重要的因素。教师在教学中既要对学生的数学认知结构重建进行指导，又要增进师生之间的合作，使学生能看到那些与他们不同基础的观点。由此可看出，数学教学过程对学生来说是一个主动认识过程，要突出“以学生为主体”。同时要发挥学习中学生之间合作，师生之间合作的优势，即要重视数学交流的功能。

例如，在课堂教学中，当教师出一个问题问：“如何解?”那么只有找到答案的人才能回答，这压抑了一部分学生的积极性但若问：“看了这个问题，你是怎样想的?”那么人人都能说．充分激励学生能动建构。而且教师不可以对学生的回答立即作出肯定或否定的结论，否则学生能动建构过程就结束了。变成等待教师替他建构了。教师的工作在于激励学生能动建构，激励起学生主观能动性，师生平等讨论，造成学生能动建构的和谐环境、发挥其主体作用。设问时，较多地设计开放性的问题。如“怎样想”的问题就是没有一个标准答案的问题。人人都可以发表意见，因此，必须让学生不断地显示自己的建构过程。每一步问一个“为什么?”学生有时只讲结果，就要再问他怎样想出来的，为什么这样想等等。通过问来激励学生能动建构。而且这些问题，学生能用来自己问自己，自己激励自己，实际上这一系列问题就是一种建构图式。

四、数学教学应“重视知识发生过程的教学”

从建构主义学习观来看，学生知识的形成和发展的基础是通过主体(学生)与客体相互作用而实现的。学习是一种能动建构过程。心理学家认为，学习并不是个体获得越来越多外部信息的过程，而是学到越来越多，有关他们认识事物的程序，即建构新的认识图式。因此，数学教学不能仅仅重视结果(结论)教学，而应让学生懂得、获得形成结论(结果)的过程和方法。忽视了知识发生过程，学生学到的是似无根之木、无源之水的知识，只能机械模仿，反复操练，越学负担越重。而重视过程教学，使学生知道所学知识的来龙去脉，知其然，更知其所以以然，这样既提高了学生的素质，又减轻了学生的负担。因此，揭示知识发生过程的教学是学生达到知识建构的重要基础。 实例有观察一归纳一猜想一检验一证明。后一个实例有引导有分析，学生获得的不仅仅是数学结论(答案)，更是整个探求和获取知识的过程。这样就能激励学生能动地建构，使之达到爱学、学会、会学。结论由学生自已得出，学生知识不仅不断构筑，而且认识结构也不断完善。 五、数学教学应是以完成“意义建构”为目标

建构主义理论认为学生知识的获取不是通过教师讲授获得的．而是学习者在一定的学习情景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学生对知识的意义建构是整个学习过程的最终目的。教学应创设有利于学生意义建构的情境。围绕“意义建构”这个中心展开，学习过程中的一切活动都要属于这一中心，都要有利于完成和深化对所学数学知识的意义建构。学生的认知结构正是通过“同化”与“顺应”过程逐步建构起来，并不断地丰富、提高和发展。有学者曾说过：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学”，从这可看出，为学生创造建构环境，让学生在这环境中进行自己动手操作、探索是值得推行提倡的。毕竟数学学习不是“做”出来的。不管教师设计出多好的活动．只有当学生通过自己思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。如上述“一元二次方程的根与系数的关系”的例子是学生对数学学习的一个主动的建构过程，是学生对新知识的同化、顺应以至建构新的认知结构的过程，这过程对数学教学效果起着关键作用。

六、在数学教学中创造协作互动的空间

协作，应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。现在的学生大多都是独生子女、以我为中心，团结协作的精神相对较差，通过课堂上的协作学习，让他们知道协作的重要性，只有通过协作才能完成学习的任务．所以我认为这比掌握一门知识要重要得多。交流是协作过程中最基本的方式或环节。如在学习的过程中，学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标．怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实．协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。通过交流，既能锻炼学生的口才，又增进了同学之间的感情，这是一种非常好的学习方式。因此，在数学教学中，我们要大力提倡这种研究性学习的方法．在提高学生协作、交流的能力基础上，提高学生的文化知识水平。

七、数学教学主体性与主导-眭相结合

学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，学生对知识掌握是知识与认知主体(学生)在建构活动中行为相冲突或相同化、顺应时才能被构建起来。而教师是客体，但又肩负起建构活动的设计、组织、指导和评估的主要任务。因而教师在教学时要想方设法创造条件，特别是时间安排上要留有余地，让学生有自主活动机会。留点空白让学生思考；留点问题让学生分析解决；留点内容让学生探索、讨论、概括。学生的积极主动精神不是自主产生的，需要教师启发、诱导不但解方程要容易些，而且这两次引导的过程，会进一步加深学生对等比数列概念的认识和理解。在这个环节上．老师的导，就是让学生有充分时间进行思考，讨论甚至还可以让对同一题目不同假设的学生现场进行演示加以对比。可见，教师的主导作用，主要体现在激活主体的认知结构和使之在建构活动中处于最佳状态。

八、数学教学中的情境设计

数学是一门比较枯燥的学科，为了极大地激发学生学习动机，调动学生学习的积极性，捉高教学质量，教师应在教学过程(新课引入、授课过程、练习总结)中设计适当的学生感兴趣的思维情境在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛．使学生急欲求知，主动思考。因此，就要设置出有关的问题和操作．利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。使学生在朴实的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中．创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。在数学教学中应渗透这一思想，创设符合学科特色的学习情境，使学生在此情境下愉快的学习，掌握所要学习的知识内容。例如，提出一个好问题便能构成一堂“不需要讲授的课”，使学生在所设计的问题情境中发挥主动性，促使学生自己去“构造数学”或者“钻研”数学。让学生自己提出尽量多的好问题也是建构活动的一个重要方面。通过数学问题的提出、解决，对于学生进行元认知开发，促使学生能力的发展与素质提高．促进学生智力结构与非智力结构同步和谐发展。既提高学生数学素质又减轻学生负担。

笔者对建构主义理论的学习与多年的教学实践探索，深刻体会到根据高中数学教学内容，合理选用实验活动课和小组讨论汇报活动课教学模式，可以培养高中生学习数学的主体意识、探究意识，从而激发学生学习数学的内部动机;正确运用上述两个模式开展教学，可以促进高中生数学知识的整合，认知结构的完善，数学经验的获得，达到数学教学的目的;客观评价学生在上述两个模式活动过程中的表现，可以体现数学的人文价值、团队合作精神，使学生养成实事求是的态度和锲而不舍的精神，学会用数学的思想方式解决问题，认识世界。参考文献

[1]龚雄飞著.《高中新课程教学改革问题与对策》.

对数学建模的认识和体会范文第3篇

关键词：数学建模 误区 解决方案

数学模型法是数学的一种重要方法，是应用数学解决其他学科问题的主要方法。针对当代数学教材，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可视为数学模型，它是实际问题的数学化。数学建模作为一种新型教学方式，主要是通过展现数学的具体运算过程，让学生可以更清楚地了解其中的数学知识。数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。不少人认为建模并不适合学生使用，走出了一个数学建模的误区。

一、数学建模存在的误区

在我国现阶段的数学教学工作中，如何将枯燥的理论知识系统化、形象化的展现出来，是广大教师共同面临的教学课题之一。目前，在国内的数学教学中，建模作为一种新型的教学方式等到了广泛的应用。认识数学建模，不是一时半会能完成的事情，许多人由于了解不足，往往在数学建模中走出误区。

1.对数学建模的认识不足

学生认为实行数学建模仅仅只是增加了一门课程，实际上它与专业课程有区别也有联系。数学建模课程是以能力培养为主，培养学生的综合应用和分析能力，培养想象力和创新精神，提升观察力和洞察力，培养主观自学能力。

2.教学目标有误

许多老师认为建模只是一个次要的学习内容，这个想法是有误的。老师应该树立正确的教学目标，合理应用教学建模，培养学生自主解决问题的能力，让学生充分调动和挖掘自己的潜力，充分提高学生的综合能力。

3.教学方法有误

根据传统的教学方案，不少老师对学生灌输课本上的专业知识，从定义定理到方法技巧和应用，学生的动手能力较低，主要是通过老师的讲解得到书本上的知识。面对建模的广泛应用，老师应该在应用后增加拓展和创新的模块，培养学生对数学的兴趣。向学生传授观察、分析和解决问题的方法，培养学生创新精神和实际操作能力，注意对学生创新思维的训练，不能墨守成规。

4.教学组织上的误区

许多数学建模使抽象的，只有通过数学实验，才能迅速进行数值求和作出定量分析。在学习的过程中，要为学生提供一个有利的学习环境，让学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动地提高用数学的能力，把所学的知识能恰到好处地应用到合适的地方。

5.教学模式上的误区

目前的数学教学方案较为单一，只是单独开立数学建模的必修课，这会影响数学建模教学的效率和质量，不利于探究能力和创新能力的培养。数学内容体系要协调发展，极力体现数学建模与其他学科、课程互相参透，交叉进行的教学模式。面临着数学建模存在着诸多误区，解决这些问题成为当前教育的重要任务。

二、如何走出数学建模误区

1.对已建的数学模型进行“意义赋予”，让学生感受建模作用

在教学过程中，应当把多数的数学问题与实际结合，应用到生活当中，久而久之，学生会觉得生活都在有意无意地利用数学，数学存在于生活，使学生更容易地提高自己的自主学习能力以及建模能力。

2.应用题要应用，在实际问题解决中训练学生建模

应用题的编制要真正反映实际问题情景，成为未经抽象和转化的原胚型问题。这类应用题以其丰富的背景材料所蕴含的刺激因素，能对学生构成认识上的冲突和挑战，激起问题解决的动机与驱动力。长期的训练，学生逐渐认识数学的知识、原理都来自生活，从而树立了从生活中学数学，自觉地解决生活中的实际问题的意识。在此过程中学生的建模能力也相应地得到了提高。

3.提高学生的元认知水平

建构数学模型的过程需要学生从纷繁芜杂的自然现象和社会行为中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联想、探索、猜测方案、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。锻炼思维过程不应一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的暴露和纠正过程，因为学生解题一开始的分析思路可能是不对的，这时如何进行思维的“转舵”，如何选择有效的思维方向就显得非常重要。学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。

4.实行探究性学习，促进学生主动建模

探究性学习是指学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。它提倡学生自由探究，满足学生对周围事物的好奇心，为学生提供更多的活动空间和表现机会。教育的主旨在于让学生学习数学地思考问题，获得将实际问题转化为数学模型，最终解决问题的能力。探究性学习把对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。学生置身于这样的学习过程中，就逐渐学会了科学家们研究自然界的方法，理解了数学意义，提高了通过建构数学模型解决问题的能力。

三、总论

数学建模在数学学习和应用中占据着重要的地位，培养学生的建模能力必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。因此研究建模又将有助于数学教学的深化改革。教育者应当根据当前学生的实际情况，对数学建模进行详细分析，同时制定出有效地方案。

参考文献：

[1]周家全.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中山大学，2002，（4）.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导材料[M].湖南教育，1993，（6）.

[3]吴晓层.案例教学是培养学生数学素质的好方法[J].广西大学，2003，（10）.

对数学建模的认识和体会范文第4篇

【关键词】数学建模 不确定性原理 灵敏性分析 习得性无助

【基金项目】武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“商务数据的分析与建模”（2013）；武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“面向过程的企业管理模拟实验”（2014）；2016年校自主创新基金人文社科项目“网络文化中的公众非理演化研究”（2016VI036）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0119-02

数学建模学习者往往会陷入一些误区，一些会认为，只要有了公式，什么都可以建立模型计算出来，似乎一切都是可以预测出来的；另一个误区是，只要建立了正确的模型，就是对这个事物的正确描述；没有前两个误区的错误认识，就会陷入第三个误区，认为既然都不能用模型来描述、预测，建模就是无意义。这些误区在教学中经常发现，因此，有必要厘清错误，明确正确的建模思想。

一、第一个误区的解读：认识理想状态和现实的不确定

对于第一个误区，认为一切都可以建立模型，要明确的是，“只要有了公式”。不错，问题是，现实中很多公式是得不到的，因为无法获得数据、确定参数。

自然哲学的思潮发展中，关于计算与公式，有一些很有影响的观点。17世纪，英国唯物论哲学家霍布斯认为一切思维不过是计算。17世纪，哲学家、物理学家莱布尼茨提出，在思维机器前一切都是可以计算的。19世纪，法国数学家、天文学家拉普拉斯指出一切已确定，如果一个有理性的人知道某时刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切资料，那么他就能用一个方程式表达宇宙中最庞大的物体和最轻微的原子的运动。对他来说，一切都是确定的，将来与过去都呈现在他眼前。纵观这些大家的观点，随着时代的发展，糟粕精华各自沉浮。

在理想状态下，犹如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析运动，得到公式。但是物理学上已经有海森堡不确定性原理证明拉普拉斯想找的确定的粒子方程式不存在。就如物理学家史蒂芬・霍金所言，不确定性原理是我们在其中生活的宇宙的一个基本特征。

二、第二个误区的解决：不能忽略的灵敏性分析

建模的第二个误区，认为只要建立了正确的模型，就是对这个事件的正确的描述。对这个误区需要明确的是，除了建立正确的模型，还必须考虑灵敏性问题。

建模分析，是建立在作为前提条件的一些假设之下。这些假设是符合常识常规的。但如果这些假设改变呢？而现实中的假设条件是经常会变化的。比如，建立售猪模型，假设猪的价格每天不是固定的，而是每天下降1%，这是可能的，但是实际中，更为可能的是，猪的价格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，这是更符合市场规律的，价格每天都是在变动的。如果不考虑假设变动，不做灵敏性分析，模型就不是对事物的正确描述。

因此，在建模中必须考虑灵敏性分析。可将灵敏性看作一个概率范围，如价格波动，只要这个价格波动在某一个范围内，那么将价格固定在某个确定数字上，再进行计算其他参量，就认为是可行的。显然灵敏性分析也是有局限的，它只是一个范围，并不能精确的描述现实的所有情况。

现实世界是复杂多变的，建模要尽可能全面描述现实，就要做灵敏性分析，使数学模型尽可能贴近现实，描述现实。

三、第三个误区的认识：避免习得性无助的学习倦怠

在前两个误区都有正确认识后，学生容易陷入第三个误区，认为所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是无法反映现实，更无法预测未来的。这样就可能使学生产生悲观情绪，认为学习建模毫无意义。

这样的学习悲观情绪，任由发展蔓延，就会在学习上产生习得性无助，严重影响学习。习得性无助理论是由心理学家赛里格曼提出的，认为当个体面临不可控的情境时，一旦个体认识到无论自己怎样努力，都无法改变不可避免的结果后，便会产生放弃努力的消极认知和行为，表现出无助、无望和抑郁等消极情绪。如果学生无法正确认识数学和现实的矛盾问题，就会觉得建模是毫无意义的，就会对建模产生怀疑，进而产生学习上的习得性无助，就会放弃继续学习建模。

避免学生在学习建模过程中产生悲观情绪，恶化成习得性无助的学习倦怠，需要给学生树立学习信心，随着科学发展，将有更多的数学工具、数学方法，以供我们对这个世界进行数学描述。

数学建模是一个不断发展完善的领域，各类建模思想，建模方法随着学科发展在不断改进优化。数学建模的学习者要有正确的观念认识建模，才能在正确的方向上学习建模。

对数学建模的认识和体会范文第5篇

1.1 数学建模教学的现状调查

目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。

1.2 目前数学建模教学存在的问题

目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。

1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。

2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。

3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。

1.3 数学建模教学中迫切需要加入计算机技术

由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。

2 在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径

在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。

2.1 数学建模课程中加入计算机软件的内容。

数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。

2.2 将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去

这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？

1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。

2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。

3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。

4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。

2.3 在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题

首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。

3 胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究

随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。

比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。

2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。

在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。

参考文献

[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，

2002（4）.

[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.

[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.