简单的逻辑推理问题范文第1篇

【关键词】简单逻辑；议论文；数学语言

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民所必备的基本素养.数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要学生掌握现代生活和学习中所学的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能”.可以说，数学是其他学科学习的基础和工具，运用数学的思想理解其他学科的问题，可以把所研究的问题转化为简单的数学语言，并快捷地解决问题.

一、问题的提出

根据高中数学新课标的要求，在选修系列1中的选修1-1和选修系列2中的选修2-1专题中，我们要求高中生进行了“常用逻辑用语”的学习.而在高考作文中常写的议论文的创作过程中就内在的含有逻辑的思想和推理的内容.

二、把议论文转化为数学语言

议论文的三大要素是：论点、论据、论证.如果运用数学中的简单逻辑思想，可以把论点（文章的中心思想）称为结论（下面用q来表示），论据称为条件（下面用p来表示），论证就是推导的过程（下文中用来表示）.这样就可以转化为数学语言，若p则q，即pq的形式.一般作文中是不能只用一个p就推出q的，这样可能会造成条件不充分的而不能论证结论的结果.所以，我们就要用多个条件推出，用数学语言表达为“若p1且p2……且pi则q，即p1∧p2∧…∧piq”这样的复合命题.我们的目标就是找出强有力的pi(i=1,2,3…)，从而最后推出想要得到的q.这样，就把议论文这种文体转化到了数学逻辑的范畴.

在议论文中大部分的篇幅是在论证已经确定的论点，论证主要有立论和驳论两大类型.立论的方法就是上文所提到的：若p1且p2……且pi则q，正推的形式.驳论则是另一种形式.驳论有三种基本方法：反驳论点、反驳论据、反驳论证.从数学简单逻辑的思想理解，我们可以把驳论也转化为数学思想.反驳论点就可以理解为数学中的反证法，先反设论点，然后通过论据归谬，最后得到希望得到的结论.反驳论据就可以理解为复合命题的真值问题.我们刚把议论文写成了“若p1且p2……且pi则q”的形式，这个命题是由连接词“且”所连接，所以只要有一个pi是假的，也就是真值为0，那么这个q的真值就为0，即得不到论点.

三、例 子

例如：2005年秋季高考（北京卷）的作文题“安”.

如果我们把“安”作为论点——q，则我们只需要找出能推出q的条件q1,q2，…，qi(i≥1)，再根据需要做成文章即可；如果我们把“安”作为论据——p，则我们只需要找出由p能推出的q即可，注意：这时得到的结论不唯一.

四、优 点

把议论文表示成数学语言可以使同学更好地理解议论文中的逻辑关系，不出现逻辑关系混乱的错误.强调要找到真值为1的论据去证明论点，不出现目的不明的问题.这样就把数学中简单逻辑运用到了议论文的写作中，简化了议论文的结构，使文章思路更加清晰，使同学犯条理不清的错误的概率降低，进而提高作文成绩.

【参考文献】

［1］全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.

［2］新人教版选修系列1(人教版).

简单的逻辑推理问题范文第2篇

［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

简单的逻辑推理问题范文第3篇

论文关键词 法律逻辑学 形式逻辑 非形式逻辑

在我国,法律逻辑的研究开始于80年代初期,起步较晚,而且国内学者对国外法律逻辑的研究状况也了解较少。在我国法律逻辑研究的初期阶段,法律逻辑学的主要研究方向是如何把形式逻辑的知识应用到法律当中,法律逻辑的任务在于把形式逻辑的一般原理运用于法学和法律工作中。但随着研究的深入以及学科理论的发展,不少学者认识到把法律逻辑限制在形式逻辑的框架下,不仅阻碍了这一学科的发展,也没能使这一学科发挥出其应有的作用。因此,国内的法律逻辑学教材多呈现出两种趋势,一种是以形式逻辑为框架穿插法律案例,以形式逻辑的推论来解决法律案例中的逻辑问题;另一种是不局限于形式逻辑,而是采用了更多的非形式逻辑的方法来解决法律实践中遇到的难题。在这样的背景下,便产生了法律逻辑学的研究方向的转向。有的学者更多的是从法律的角度出发,把法律思维分为立法和司法两个领域,司法领域中所涉及的推论分为事实推理、法律推理和判决推理。也有的学者更多的是从逻辑学角度出发,认为法律逻辑学研究的主要趋向应该是非形式逻辑的方向。本人认为法律逻辑学是法学和逻辑学的交叉学科,它既是法学的一个分支,又是逻辑学的一个分支,它运用的是逻辑工具,它需要解决的则是法律领域的问题,因此法律逻辑学有着它固有的逻辑基础——形式逻辑,但仅有形式逻辑明显不足以支撑起法律逻辑学的大厦,法律实践中遇到的问题很多还要留给非形式逻辑去解决。

一、形式逻辑与法律逻辑学

法律推理是指运用“情境思维”的方法或“个别化的方法”来解读或解释法律,从已知或假定的法律语境出发判断出法律意思或含义的推论,是一个在法律语境中对法律进行判断或推断的过程。法律推理旨在为案件确定一个可以适用的法律规则即上位法律规范,为判决确立一个法律理由或法律依据即裁判大前提。形式逻辑可以为法律逻辑学提供一定的理论基础,这是毋庸置疑的,运用形式逻辑的方法来解决法律逻辑问题的案例在法律逻辑学教科书中也屡见不鲜:

侦查机关通过一番调查,初步判断:

被害者的上级(B)、妻子(M)、秘书(G)中至少有一人是凶手,但他们不全是凶手。

仅当谋杀发生在办公室里(A),上级才是凶手;如果谋杀不发生在办公室里,秘书不是凶手。

假如使用毒药(C)那么除非妻子是凶手,上级才是凶手;但妻子不是凶手。

毒药被使用了,而且谋杀未发生在办公室里。

问:侦查员的这些判断都是真实的吗?

解决这一问题首先需要把四个命题用形式化的方法表示出来,然后运用自然推理系统PN进行推理,推理过程中如果得出了相互矛盾的结果则说明这些判断不都是真实的,如果得出的结果没有相互矛盾,则证明这些判断都是真实的。这是运用形式逻辑来解决刑事案件的典型例子。从这个例子可以看出,形式逻辑是研究推理的,是一种证明的逻辑,传统法律逻辑运用的是传统逻辑即形式逻辑,可见它解决的是法律推理问题。所谓推理是指由一个推论的序列组成的推论链,其中一个推论的结论是下一个推论的前提;所谓推论是指一组命题,其中一个命题是结论,其他命题是前提;而一个推理序列则组成了论证,其中一个推理的结论充当了下一个推理的前提。可以说,一个论证包含了多个推理,一个推理包含了多个推论。形式逻辑虽然解决了法律推理问题,但是未能解决法律论证问题。

另外,法律推理理论的研究大致有两个方向,一是法律的形式推导,二是法律的实质推导。法律的形式推导是指基于法律的形式理性或逻辑理性进行的法律推理,是基于法律规范的逻辑性质或逻辑关系进行的法律推理。法律的形式推导的结果是法律规范的逻辑后承,是对法律规范进行逻辑判断的结果,是对法律规范进行“形式计算”或“概念计算”的结果。如果要进行法律形式推导,则必定是建立在法律规范含义明确清晰,案件事实确凿清楚,案件所适用的法律规范是确定无疑义的情况下的,这样一来就可以根据法律规范本身的逻辑特性,按照相应的逻辑规则进行推理,这种推理可以运用形式逻辑的的方法,但是这种法律形式推理只适用于较为简易的案件判决。从这里可以看出,形式逻辑确实可以为法律逻辑学提供一定的理论基础。

虽然形式逻辑可以为法律逻辑学的研究提供一定的方法,但是仅仅有形式逻辑时无法满足法律逻辑学发展的需要的。众所周知,能够进入诉讼程序的案件往往不是那么容易就被确认的,控辩双方经常会在法律规范的模糊意义下摆出自己的道理,控辩双方对于案件事实的描述也往往大相径庭,在这种情况下,法官则需要运用法律的实质推导来处理案件。法律的实质推导是指基于实践理性或目的理性以及价值理性进行的法律推理。它是基于法律意图或目的、法律的价值取向、社会效用或社会效益、社会公平正义观念等实质内容对法律展开的推论。在法律出现空隙,法律规范含混不清,相互抵触,“合法”与“合理”相悖的困境等问题上,法律实质推理作出了法律形式推理无法给出的回答。

形式逻辑也有传统和现代之分,传统形式逻辑主要是指亚里士多德三段论理论和斯多葛命题逻辑为主体的形式逻辑,现代形式逻辑主要是指皮尔士、弗雷格、罗素、希尔伯特等人发展起来的数理逻辑或符号逻辑。从形式逻辑本身性质来看,它自身的一些特点决定了它无法完全满足法律逻辑学发展的需要。

首先,我们知道形式逻辑主要研究的是演绎推理的有效性问题,如果想要得到真实可靠的结论,则需两个条件:前提真实并且形式有效,而形式逻辑关心的则是人工语言论证和逻辑系统的有效性,它对前提是否真实则关注不够。一个论证的形式是有效的并不能保证前提是真的。“形式逻辑对论证的评价是从真前提开始,但如何判定前提的真假,这已经超出形式逻辑所讨论的范围。”

其次,在法律事务中遇到的问题往往不像上述例子中那么简单,某些不确定的因素总是包含在法律论证的大、小前提(即法律规范和案件事实)当中,在由前提到结论的推论中,不是单纯的形式逻辑的推演活动,因而这样的推论不可能是像书本例题中的那种简单形式逻辑的操作。作为法律论证大前提的法律规范是基于自然语言的产物,因此难免会受到自然语言多义性、模糊性的影响,导致法官、律师在运用法律规范的过程中产生困扰。

在实际操作中,作为法律推论小前提的案件事实并不总是清晰地摆在人们面前,法官、律师也总是面对不完整的案件事实而进行推理、推论,而形式逻辑所进行的演绎推理必然是在前提充分的条件下进行的,它关注的更多是程序化的论证及人工语言的论证。从这点来看,用形式逻辑来进行法 律推论显然是力不从心的。

再次,形式逻辑所研究的命题都是事实命题,是有真值的对象,形式逻辑对事实命题做出的非此即彼的评价是形式逻辑二值性的充分体现。但是在法律文本中有较多的命题并非事实命题,而是如“外国人入境,应当向出入境边防检查机关交验本人的护照或者其他国际旅行证件、签证或者其他入境许可证明,履行规定的手续,经查验准许,方可入境。(中华人民共和国出境入境管理法第二十四条)”这一类的规范命题或价值命题,这类命题的性质无所谓真假,它们也不充当演绎推理的前提和结论,这类命题显然已经超出了形式逻辑的研究范围。形式逻辑并不专门以法律领域中的推理与论证为对象,没有涵盖法律思维领域里的全部推理与论证。

第四,《牛津法律大辞典》指出:“法律推理是对法律命题的一般逻辑推理”,包括演绎推理、归纳推理和类比推理。法律思维中涉及了大量的归纳推理、类比推理、语境推理等,这些都属于非演绎推理的范畴,而形式逻辑对非演绎推理的研究十分粗糙,无法满足法律思维的实践,因此形式逻辑无法有效地评价、规范全部法律思维。

二、法律逻辑学的研究方向——非形式逻辑

非形式逻辑兴起于上个世纪60年代,到目前为止,它还没有一个完全统一公认的概念,现任《非形式逻辑》杂志主编拉尔夫·约翰逊(RalphH.Johnson)和安东尼·布莱尔(J.AnthonyBlair)提出:“非形式逻辑是逻辑的一个分支,其任务是讲述日常生活中分析、解释、评价、批评和论证建构的非形式标准、尺度和程序”。这个定义被认为是当今流行的定义。从这个定义中可以看出,非形式逻辑的研究对象是日常生活的语言,也就是自然语言,这一点恰恰迎合了法律逻辑学以自然语言为文本的的特性。

非形式逻辑之所以是“非形式的”,这主要是因为它不依赖于形式演绎逻辑的主要分析工具——逻辑形式的概念,也不依赖于形式演绎逻辑的主要评价功能——有效性。非形式逻辑在这方面与形式逻辑形成了良好的互补,形式逻辑研究论证主要是基于语义的研究,即真假命题之间的关系研究;而非形式逻辑研究论证主要是基于语用的研究,即从语境和论证目的角度进行研究,正是这一点成为了法律逻辑学与非形式逻辑的完美联姻。在法律逻辑学中,与法律形式推导对应的是法律实质推导,法律实质推导是指基于实践理性或目的理性以及价值理性进行的法律推理,是基于法律意图或目的、法律的价值取向、社会效用或社会利益、社会公平正义观念等实质内容之间的关系对法律展开的推论,可分为法律的目的推导和价值推导。法律实质推导是基于目的蕴涵和价值蕴涵,而不是基于形式蕴涵,因此它应当有不同于法律形式推导的框架,而非形式逻辑从语境和论证目的角度进行研究就为法律实质推导提供了工具。

简单的逻辑推理问题范文第4篇

关键词：高中生物课程；“遗传与进化”模块；逻辑体系；小进化

Abstract: The theoretical system of modern genetics is axiom system with scientific truth as the logical starting point. At the same time， the development of genetics provide logical basis for the research of small evolution. The content system of hereditary and evolution module in The Biology Curriculum Standards in General Senior Middle Schools（experimental edition） is constructed according to logical regulations. In the developmental courses of genetics and evolutionism， scientists have used many scientific ways which have very high educational values for scientific realization. Teaching materials could be written in accordance with logical lines or with historical lines of subject development， which has its own significance . And the combination of abstract thinking and thinking in images shows the important values of thinking training in this module.

Key words: biology in senior middle schools； hereditary and evolution module； logical system； small evolution

关于生物课程内容体系的建构，作者曾在《高中生物课程内容建构及稳态与环境模块的分析》一文中作过讨论，认为像“遗传与进化”模块的内容，可以按形式逻辑的方法，确定若干科学事实或概念作为逻辑起点，通过演绎推理构建一个公理化的体系。[1]本文拟对此做一具体分析。

一、现代遗传学理论的构建

科学研究首先要通过观察和实验获得感性认识。孟德尔正是通过豌豆杂交实验，获得了大量经验材料。但是，感性材料的获得只是认识的第一步，认识的真正任务在于达到理性认识。这就需要用科学的方法去处理这些材料。如何处理？首先要概括总结出这些经验材料所反映的事物的本质和变化规律。这需要科学抽象。所谓科学抽象，就是人们运用思维能力，透过事物的各种现象，抽取出事物的本质属性及其变化发展规律。科学抽象是一个复杂的思维过程。第一步是以经验材料为基础形成概念，就是从“感性上的具体”上升到“抽象的规定”。所谓“感性上的具体”，就是人们在科学实践中形成的混沌的表象；所谓“抽象的规定”，就是通过一定的方法抽象出事物的本质属性。孟德尔正是从豌豆大量具体的遗传性状（如花的颜色、子叶是否饱满、植株的高矮等）中，抽象出“相对性状”的概念，并进一步把它区分为“显性性状”和“隐性性状”。第二步，是运用概念进行判断和推理，建构规律、原理，就是从“抽象的规定”上升为“思维中的具体”。“思维中的具体”不同于“感性上的具体”，感性材料已不再是各种事实的混沌的总和，而是受一定规律支配的有组织的知识。孟德尔就是依据显性性状和隐性性状等概念，总结出了分离现象和自由组合现象。整个过程从逻辑方法的角度看，是一个归纳推理的过程：前提是若干科学事实，结论是从前提中通过推理得到一般规律。在科学认识活动中，科学抽象与逻辑方法是同一认识过程中的两个侧面。一方面，认识过程是一个不断抽象形成科学概念的过程；另一方面，认识过程是一个运用逻辑方法进行判断和推理的过程。

认识了分离现象和自由组合现象后，孟德尔没有停步，他开始建立遗传因子假说。在科学研究中，当对科学事实的认识达到一定程度后，就必须通过理论思维的能动作用，运用各种理论思维方法进行整理和加工，建立科学假说。这是将研究引向深入的重要环节和一般方法。在孟德尔所处的时代，科学界盛行的理论思维方法是牛顿的方法。牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的第一条科学方法规则，就是简单性原则。[2]对“简单性原则”概念的界定，学术界至今尚无一致意见。牛顿和孟德尔所运用的简单性原则的含义，是事物内部的简单性，即认为在对自然的认识中，最简单的解释总是比较可取的。正如爱因斯坦所说：“我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这种体系所包含的彼此独立的假设或公设最少。”[3]近代科学中，道尔顿首先在19世纪初按照简单性原则，把宏观的、高层次的、凭感官能觉察但认识还不够清楚的化学物质的多样性、复杂性，分解成数量无限多而种类比较少的微观的、低层次的、感官不能直接察觉的物质最小微粒──原子（当时道尔顿的认识），再以原子之间的相互联系和相互作用，来理解、说明、解释化学物质的形态、结构、功能和属性的无限多样性、复杂性，达到对化学物质和化学变化的全面、深刻的认识，从而奠定了现代化学的基础。孟德尔在创建其遗传因子假说的过程中，有否借鉴道尔顿的原子论认识模式，我们不得而知。但他运用简单性原则取得了成功。他建立了遗传因子成对存在的模型并创造了符号体系予以表达，以有限种类基因的无限组合，解释了无限种生命形式的存在。

假说虽然具有一定的事实基础和知识依据，但毕竟不同于科学理论，它带有一定的猜测性和或然性。因此，在建立起假说后，孟德尔又运用演绎推理以测交实验验证其遗传因子假说。演绎推理是进行逻辑证明的一种重要方法，是运用一般原理对具体事物进行推论并作出科学预见和发展科学理论的必要环节。

由此可见，孟德尔工作的开拓性，除了正确选择材料和采用统计方法，更重要的是巧妙地抽象出科学概念，建立假说，创造符号体系予以表达并与有计划的实验相结合。这种方法自伽利略和牛顿以来在物理学中一直被使用，但在当时的生物学中无人知晓。这可能是孟德尔的工作没有被与他同时代的最优秀的生物学家所认同的原因。但正是这种方法的建立使遗传学不断取得进展并成为一门真正的科学。

从逻辑方法来分析，遗传因子假说的逻辑起点是分离现象的自由组合现象，概括得出这两个现象时孟德尔使用的归纳方法是简单枚举法，即根据若干对象都具有某种属性而无一反例，于是推论得出该类对象都具有这种属性的结论。简单枚举归纳法得出的结论带有某种程度的或然性，不能作为科学理论来使用，只能提供尚需进一步加以研究和验证的一种假定。为了从根本上提高结论的可靠性，必须努力发现某种属性与某类对象之间的必然联系。如果能够确定某属性是该类对象所必然具有的，那么其推论就最终成立了。这样，推理方法也就由简单枚举法过渡到科学归纳法了。细胞遗传学和分子遗传学的成果，最终证明了孟德尔假说的正确性，因为它们根据对遗传现象和遗传物质之间必然联系的认识，推定分离规律和自由组合规律具有普遍性。至此，孟德尔假说才被确立为遗传学理论。

其实，经过分子遗传学的建立这一场“科学革命”后，现代遗传学的“范式”与经典遗传学已经完全不同了。现代遗传学的逻辑起点是三个方面的科学事实，一是有性生殖细胞的形成和受精作用（特别是这些过程中染色体的变化）；二是DNA是主要的遗传物质，每个染色体都是由特定的DNA链和蛋白质组成的；三是遗传物质对遗传信息的储存、传递和表达（分子遗传学中心法则）。通过对这三方面所发现的科学事实的综合，建构起了现代遗传学理论。而前面所述的遗传学的发生发展过程，已经成为历史。

二、进化理论构建的科学方法

达尔文进化论包括两方面的内容，一是肯定生物是进化的，二是说明生物进化的机理。对于“生物是进化的”这个结论，达尔文在自己的环球考察和前人研究的基础上，收集了大量的材料，主要运用归纳法得出。后来，又有越来越多的发现提供了新的证据。迄今未遇到反例。因此可以说，自1859年达尔文的《物种起源》发表后，进化论取得了胜利。对“生物进化的机理”，达尔文用自然选择理论解释。现在有许多异议，但尚未有一个理论可以取而代之。对此，我们从科学方法的角度做一分析。

自然选择理论的逻辑起点是四个科学事实：过度繁殖、遗传变异、生存斗争和隔离。达尔文以它们为基础，通过与人工选择的类比，依据因果关系而建立起理论体系。在作为逻辑起点的四个科学事实中，过度繁殖和生存斗争，可以通过观察直接证实；对遗传变异，现代科学研究也已充分证明，在各种生物中都发现了大量的突变，遗传多态现象（polymorphism）广泛存在；隔离阻断了基因交流，对于小种群来说，确实能使物种分化，这已成为珍稀动物保护中建立“种群通道”的理论依据。现在的争议在选择理论。达尔文的自然选择理论是通过与“人工选择”的类比而建立的，因此仅仅是一种推断。人工选择是在有限范围内进行的，而且是实验上可控的原理。把这样一种原理扩展成普遍意义上的原理，是否可以？而且到目前为止，人们除了在多倍体植物中发生的一些例子外，在可以观察的范围内从来没有出现过新物种。所以，通过自然选择产生新物种尚缺乏实证。因此，一些人从思维方式和科学方法的角度，对自然选择学说提出了质疑。伴随对生物进化过程中物种演变认识的深入，遗传学家歌德斯密特（R.B.Goldshmidt）在1940年提出了“大进化”和“小进化”的概念。1944年古生物学家辛普森（G.G.Simpson）对此概念又做了修正并给予明确定义，认为小进化（microevolution）考察进化过程中物种内性状维持或变异的规律，大进化（macroevolution）则研究物种规模演变的特征。达尔文和他以后的许多进化论者把生物个体看作是进化的单位，但小进化的研究表明这样的认识是不对的。实际上，进化的单位，对无性生殖的生物是无性繁殖系，对有性繁殖的生物是通过有性生殖联系起来的种群。这样，在遗传学研究成果的直接推动下，达尔文的自然选择学说发生了一次大的改造，主要体现在选择的效果不再是“生”或“死”的问题，而变成了在生物的繁衍过程中，突变基因对种群基因库分布（某突变基因和与它同源的等位野生型基因在种群总基因数中的比例）的影响大小的问题；生物进化的单位不再是生物个体，而是扩展到种群。这是对达尔文进化论的一次重要修正，人们把这次修正后的达尔文进化论称为“现代综合论”（the modern synthesis）。

现代进化理论对小进化的研究，以遗传平衡定律（Hardy-Weinberg定律，1908）为基础，引进适合度（fitness）和选择系数（selective coefficient）的概念后，为自然选择学说提供了可靠的逻辑基础和定量概念，是自然选择学说的重要发展。现在许多生物学家接受选择理论，正是因为遗传学在这个方面的发展。然而，对现代综合论，基于种群遗传学基础之上的小进化模式是否可以解释物种形成和高级分类群起源等大进化现象，多年来一直是进化生物学中争论的一个焦点问题。特别是20世纪70年代以来，古生物学研究证明生物的大进化过程并不总是与环境的变迁相一致。例如，我国云南澄江动物群化石揭示的寒武纪大爆发之类的进化现象（还包括大绝灭现象）告诉我们，进化不是一个连续的过程而表现为阶段性的过程，最初是以迅速形成几种主要类群的方式爆发性地形成类群的阶段，然后是缓慢的物种形成和在每个类群内对不同栖息地逐渐适应的阶段，最后是衰落和绝灭阶段。因此，进化不仅是由环境的变化和生存斗争决定的，它还受生命系统内部因素的制约。特别是大进化，更是如此。

从控制论的角度看，生命系统的稳态是反馈调节的结果。生命系统可能通过负反馈调节而保持稳态，也可能通过正反馈调节打破原有的稳态，从而建立新的稳态或趋于毁灭。因此，选择并非只是自然的选择，生命系统作为自组织系统，对系统的发展也存在一定的自身干预，如作为进化单位的种群内部的性选择对基因频率的影响等。从热力学的角度看，热力学第二定律揭示的孤立系统的熵增加，是一个退化的过程。20世纪中叶诞生的非平衡态热力学，说明生命系统在本质上都是开放系统。它们的结构都是耗散结构，因而可以发生“熵减少”的个体生长发育和系统进化过程，同时其中也可以包含局部的熵增加过程。所以，任何生命系统都在大量偶然的随机因素中发展着，并不只是适应环境的变化。在生物进化的过程中，内因是变化的根据，而外因只是变化的条件。

三、“遗传与进化”模块逻辑体系的构建

（一）模块体系构建的逻辑方法

《标准》对“遗传与进化”模块的知识体系，没有按遗传学和进化论的发展历史线索构建，而以逻辑线索构建，形成一个公理化的体系。公理化体系的特点是先提供不容置疑的科学事实或概念作为逻辑起点，然后主要运用形式逻辑的方法，通过判断、推理、证明来建构，其逻辑形式包括逻辑起点、逻辑中介、逻辑顺序和逻辑终点四个基本环节。

1.逻辑起点。逻辑起点是形成理论的起点，它必须是：①对事物最简单和最一般的本质规定；②能构成所研究对象的基本单位；③包含事物整个发展过程中一切矛盾的“胚芽”。例如，经典遗传学中的“相对性状”“基因”等概念，就是经典遗传学理论的逻辑起点。

2.逻辑中介。逻辑中介是联结起点和终点之间由一系列的概念、模型所组成的中间环节。它具有以下特点：①起沟通和联结的作用，能把逻辑起点和逻辑终点联结起来，构成一环扣一环的逻辑整体；②以事物之间的内在联系为依据，不能任意跳跃。例如，经典遗传学中的表现型、基因型、等位基因等概念和模型，就是经典遗传学理论的逻辑中介。

3.逻辑顺序。逻辑顺序是概念、模型、原理之间前后相继或相互隶属的关系。确定逻辑顺序的方式主要有两种：①从属性的联系方式，如相对性状与显性性状、隐性性状之间，基因型与纯合子、杂合子之间的联系，按照这种方式确定的逻辑顺序主要反映客观事物内部各个组成部分之间的从属关系；②继起式的联系方式，如相对性状与分离现象、自由组合现象、等位基因与基因的分离规律之间的联系，按照这种方式确定的逻辑顺序大体上与客观事物的发展顺序以及人类认识的发展历史相一致。

4.逻辑终点。逻辑终点意味着一个特定范围内的认识上升周期的结束，也是另一个新的认识上升周期的开始。思维从起点到终点的整个上升运动，一方面是对客观事物和实际过程的反映，另一方面又具有其严密的逻辑结构。

（二）模块逻辑体系的构建

1.第一个逻辑起点──“专题1.遗传的细胞基础”

现代遗传学的第一个逻辑起点是有性生殖细胞的形成和受精作用（特别是这些过程中染色体的变化），因此，《标准》安排了“举例说明配子的形成过程”和“举例说明受精过程”这两个知识点，重点在“阐明细胞的减数分裂并模拟分裂过程中染色体的变化”。

2.第二个逻辑起点──“专题2.遗传的分子基础”

其中的“总结人类对遗传物质的探索过程”“概述DNA分子结构的主要特点”这两个知识点，说明DNA是主要的遗传物质，每个染色体都是由特定的DNA链和蛋白质组成的。

3.第三个逻辑起点──分子遗传学的中心法则

围绕中心法则，“专题2.遗传的分子基础”安排了“说明基因和遗传信息的关系”“概述DNA分子的复制”“概述遗传信息的转录和翻译”等内容。

4.得出第一个理论──“专题3.遗传的基本规律”

先通过“分析孟德尔遗传实验的科学方法”，然后以上述三个逻辑起点为基础，来“阐明基因的分离规律和自由组合规律”。这里的逻辑证明和“分子与细胞”模块不同，那里是通过“使用显微镜观察多种多样的细胞”等活动来证明没有反例，而这里是通过“专题1.遗传的细胞基础”和“专题2.遗传的分子基础”，来阐明基因的分离规律和自由组合规律的内在必然性。

5.得出第二个理论──“专题4.生物的变异”

以前述三个逻辑起点为基础，再根据遗传的基本规律进行推理，便可“举例说出基因重组及其意义”“举例说明基因突变的特征和原因”“简述染色体结构变异和数目变异”。

6.从遗传学出发讨论进化问题

从遗传学出发来讨论进化机理，主要在小进化的范畴。所以安排了“用数学方法讨论基因频率的变化”的活动建议。然而小进化能否说明大进化，还有许多争议，所以《标准》只是要求通过“搜集生物进化理论发展的资料”活动，“说明现代生物进化理论的主要内容”。

至于对“生物是进化的”这个问题，因已为现代社会普遍接受，初中也已涉及，所以《标准》只在初中的基础上安排了一个知识点：“概述生物进化与生物多样性的形成”。

考虑到遗传学和进化论发展中的科学认识模式和方法所具有的教育价值，《标准》又安排了“总结人类对遗传物质的探索过程”“分析孟德尔遗传实验的科学方法”“探讨生物进化观点对人们思想观念的影响”等内容。

当然，在编写教材时，可以有不同的体系。例如，对遗传学的内容，既可以根据现代遗传学理论体系构建，也可以根据遗传学发展史上的学科思想和方法构建。

四、“遗传与进化”模块的思维方式特点分析

自孟德尔开始，遗传学便使用模型来表征概念及判断和推理的过程。例如，“表现型”就是一种实物模型，相当于生物体某性状的模式标本；减数分裂图解、染色体图解等则属于模拟模型。这些都是物质模型。而DNA分子双螺旋结构模型、蛋白质合成示意图等属于具象模型，“基因型”和杂交过程图解等属于抽象模型，二者都是思想模型。基因型，其实质是“基因组成模型”，它用英文字母来表示生物体中与所研究问题有关的基因组成。杂交过程图解是理想化的过程模型，它按遗传学规律把杂交过程简化，用以反映和解释杂交试验的过程和结果，并通过演绎推理来预测某些杂交试验的结果。

模型属于表象。过去的生物学课程在逻辑实证主义的影响下，往往只重视概念在思维中的作用而忽视对表象的研究。而认知心理学家一般认为，表象是更适合于进行创造性思维的认知成分。众所周知，想象是一种重要的创造性思维形式，而它正是大脑对表象进行分析综合、加工改造，从而形成新的表象的心理过程。因此，在教学改革中许多教师提倡要发挥生物学图解教学的功能，其实质就是运用模型来设计新的知识结构，注意通过对表象的操作、加工而实现的思维活动。例如，在遗传学问题解决中，人们经常使用模型方法。利用模型方法解决问题，需先建立模型，简称生物建模。所谓建模，就是要寻找变量之间的关系，构建模型；然后依据模型进行推导、计算，作出预测。其过程在实质上是一个需要概念思维和表象思维参与的过程。我们以2003年全国高考“理综”卷第26题为例说明。题目是：“小麦品种是纯合体，生产上用种子繁殖，现要选育矮秆（aa）、抗病（BB）的小麦新品种；马铃薯品种是杂合体（有一对基因杂合即可称为杂合体），生产上通常用块茎繁殖，现要选育黄肉（Yy）、抗病（Rr）的马铃薯新品种。请分别设计小麦品种间杂交育种程序以及马铃薯品种间杂交育种程序。要求用遗传图解表示并加以简要说明。（写出包括亲本在内的前三代即可。）”运用模型方法解题程序如下表所示。

我们可以运用认知心理学的双重编码理论对这个思维过程进行分析。该理论认为人的认知结构存在两个系统──言语系统和表象系统，二者之间存在三个重要的联结关系：一是言语刺激与表象刺激之间的表达联结，在上表中，“（1）分析变量”这一步骤建构了这个联结，如“矮秆或高秆”对应“aa或A_”；二是言语系统与表象系统之间的指称联结，上表中的“（2）构建亲本基因组合模型”步骤完成了这个联结，如小麦亲本“矮秆不抗病”对应“aabb”；三是言语系统和表象系统内部的联想联结，这是在“（3）推导杂交过程”和“（4）作出预测”中完成的，这两步既有运用言语的思维，又有运用表象（模型）的思维。根据双重编码理论，第一步骤中的表达意义即言语刺激和表象刺激之间的联结，来自对外在事件、字词或表象的熟悉感，表达意义以经验作为基础；第二步骤中的指称意义指相应的表象表达的激活或相应言语表达的激活，它来自言语系统与表象系统之间的相互激活和相互作用；最后两个步骤中的联想意义是分别在言语系统或表象系统本系统内的一种深层次表达，它依靠本系统内的联想网络结构赋予认知者以意义，这个过程在表象系统和言语系统的共同作用下完成。从整个问题解决过程来看，遗传学建模问题对学生来说有一定难度，其根本原因可能也在这里，它需要言语和表象两个系统共同作用才能完成。

在思维方式中，以科学概念为思维材料而进行的思维是科学抽象思维，以表象为思维材料进行的思维是科学形象思维。上述遗传学问题解决思维过程的特点在于抽象思维与形象思维相结合，这正是“遗传与进化”模块的重要思维训练价值之所在。

参考文献

［1］余自强.高中生物课程内容建构及稳态与环境模块的分析［J］.课程·教材·教法，2004，24（9）：54.

简单的逻辑推理问题范文第5篇

关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：