集合概念教学反思范文第1篇

【关键词】高中数学；逆向思维能力；培养

随着新课程改革的不断深入推进，素质教育成为教育领域发展的方向，与传统的数学教学模式相比较而言，新时期的高中数学课程教学中，更注重培养学生的实践思维能力，而培养学生的逆向思维能力就能帮助提高学生的思维能力，培养高素质人才。

1 开展学生逆向思维能力能力培养的重要性

1.1 正向思维与逆向思维的联系

根据思维过程的指向性不同，可以将一个人的思维分为正向思维与逆向思维两种形式。正向思维一般是沿着人们的惯性思路去思考问题，虽然效率较高，但是容易让学生受到思维束缚。而逆向思维是对人们司空见惯的看起来已成定论的观点或者食物用异于常态的思维进行思考的一种思维方式。也就是对问题或事物反过来思考。回归到学习中，我们可以发现，随时都可以运用逆向思维，很多数学题目和结论，反过来想一想，不仅能帮助学生理解数学知识，甚至可以发现新的规律。在思维能力的发展过程中，这两种思维是具有相同地位的。一般说来，没有正向思考的方向，学生很难从相反角度去想一个问题。

1.2 加强逆向思维能力的必要性

思维课程是在教学过程中是必须要开设的，一般的数学教材内容中，很少有运用逆向思维处理问题的，因此学生的逆向思维能力比较差。当教师提出一个数学问题后，学生总是从正面出发去思考解决问题，而在解题过程中往往没有得到预想的结果。由此可见，在数学学习过程中，教师应注意学生逆向思维的培养，这样就会使得学生能够更加灵活地去解决数学问题。同时，在大力倡导素质教育的今天，对于一些特殊问题，若能从结论开始往反方向推导，倒过来思考，换个方向思考或许会使问题更加简单化。任何事物都是对立存在的，比如，数学中，加法与减法，微分与积分，函数与反函数等等，都是互为逆运算。很多学生在学习的过程中很容易将这些概念混淆不清，主要是因为他们小学和初中的学习过程中已经渐渐形成了定向思维的定式，理解能力不够强。

2 培养学生逆向思维能力的方法

2.1 对数学概念和知识进行理解时培养逆向思维能力的运用

概念是经过长期实践积累在人们头脑中反映出来的客观事物的本质属性。因此，数学课程中的所有概念都是人们头脑中形成的现实世界的数量关系和形式的本质属性。概念通常是一句话的总结形式，很多时候，教师在讲解概念时，会直接把概念的内容写在黑板上，让学生记住一个概念的文字意义。在认识数学概念的时候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隐性条件和性质，能更深层次地理解概念的本质。比如，我们在学习“映射”这一概念时，教师可以这样引导学生：假设AB是集合A到集合B的映射，则集合A与集合B中的各个元素的对应情况会是什么样？经过老师的引导，学生就可以得出这样的结论，即集合A中所有的元素没有剩余，其中的每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个象，而集合B中的元素还可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的对应的形式可能是“一对一”，或者“多对一”，但绝不会是“一对多”的形式。

2.2 在各种数学公式的运用中培养学生的逆向思维能力

运用公式，首先要对公式有深刻的印象，对公式进行记忆时不仅要从正面角度去记忆，还要学会进行“逆记”和“逆写”。无论是记忆数学概念，还是数学公式，都要理解记忆，而不是单纯地死记硬背。对于一个公式，要学会从左到右找出特点，也要学会从右到左进行思考。比如常见的一些三角公式，余弦变正弦、升幂等，都是从左往右进行变化得到的；而正弦变余弦、降幂等，都是从右往左进行公式的推导过程。学生在学习过程中只有公式正向逆向变化的特点和作用，才能得心应手地运用各种数学公式进行习题解答。多进行公式的练习是巩固数学知识的重要方面，在公式的应用中，不仅要做一些公式的正向练习，也要作相应的逆向练习。比如，对公式的讲解，讲完之后，教师可以进行适当的变形，得到，如此一来，学生能认清与和之间的关系，在答题过程中，就更能得心应手。

2.3 对各种数学问题求解时运用反证法培养逆向思维能力

反证法是逆向思维的一种重要应用，在实际证明求解过程中常常用到反证法进行解答。 反证法的步骤是提出一个与结论截然相反的假设，然后对这个假设进行推导验证，最终得到这个假设与现有的公理、定义、题设或定理内容是矛盾的，这样，就可以证明新的假设是不成立的，从反方向肯定了原先得到的结论是正确的。

2.4 在数学教学过程中加强反例的应用

构造反例是教学过程常用的一种推理方法。当我们解决一个数学难题时，就可以举一个简单的例子进行一下必要的验证，再验证思路是否正确，这也是思维严密的一种体现。当然，利用反例法不是只为了去验证一个命题是为真还是为假，更重要的是让学生学会用相反的方向思考问题，让学生了解一种思考的方式，从而能在以后的解题过程中举一反三，得到更多的锻炼。反例是学生进行数学解题过程中常用的一种解题方式，对于学生从逆向思维角度来考虑问题而言有很大帮助，常常能帮助学生跳出既定的思维模式，打破传统的思维方向，从而提高解题的效率。

3 结语

高中生的数学学习水平已经有了小学和初中的数学基础作为铺垫，因此在学习的过程中，教师不应该单纯地为其传授相应的知识，更多的应该是引导学生如何进行思考。新课程理念要求不断提高学生的素质教育，改变传统的教学模式，培养学生的逆向思维能力对于学生学习数学课程而言有很大的帮助，不仅是能帮助学生提高数学学习的效率，更多的是提高学生在生活和工作中的思维能力。培养学生的逆向思维能力，并不是要完全否定正面思维教学，教师在教学过程中，应该将两种方式进行有机结合，根据学生以及教学的实际情况，采取合适的方法。

【参考文献】

[1]王建辉.浅议高中生数学逆向思维能力的培养[J].新课程学习（中），2010（06）.

[2]梁翠.数学教学中如何培养逆向思维能力[J].中国校外教育，2009（S1）.

集合概念教学反思范文第2篇

关键词：数学学科；函数概念；教学改进；反思

函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面。虽然学生已在初中接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域。而高中函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域），教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的对应”，从描述性语言过渡到集合语言。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有的初中概念。鉴于此分析，笔者进行了函数概念教学的研究，以新课程改革理念为指导，探索在概念教学时，如何激活学生原有的知识，让学生体验概念发展的全过程，进行函数概念的主动建构，以达到深入理解和掌握概念的教学目的。以下就一个函数概念教学的改进过程作一介绍，并进行了反思。

一、第一次教学设计

1.概念的提出。

给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次函数、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现函数的定义：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）。

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域（range）。

2.讲解例题

例1：判断下列各式是否表示y是x的函数

1. 5x+2y=12. x2+y2=13. y=■+■

例2：下列函数中，哪个与y=x是同一函数

1. y=■2. y=(■)2

3. y=■4. y=■+■

例3：求下列函数的定义域

1. y=■ 2. y=■+■3. y=■

3.反思：数学任务分高水平任务和低水平任务。

高水平任务分为做数学和有联系的程序型；低水平任务分为记忆型任务和无联系的程序型。具有高认知要求的数学任务虽常难以圆满完成，但在教学中始终鼓励高层次思维和推理，因为学生学习的收益最大。从本课任务框架来看，要求学生理解函数的概念，掌握函数三要素，会求函数定义域，这些对高一学生都是具有挑战性的任务，所以本课教学任务的认知水平属于高水平任务。但在教学过程中，教师并没有保持高水平的任务，在组织学生自主建构导出函数概念时，所花的时间较少，没有帮助学生深入理解；面对挑战性的任务，在很多学生还没真正参与进去（理解本质）时，教师就以优秀生的思维代替一般学生的思考；师生解决定义域、值域、对应法则后，对定义域、值域这两概念的讲解只停留在表面，没有深化；在学生板演求函数的定义域时，学生都把定义域写成x的取值，教师讲评时，也没让学生暴露自己的思维过程，而只是订正，重点转移到答案正确与否。整堂课虽然采用了自学导引学案、积极开展师生交流，但教师更关注自己的思维及本课的教学进度，把高水平“做数学”的任务降为低水平的程序型。影响本课的因素如下：

（1）挑战成了无问题行为。学生深层次理解函数概念一般要经历：识别不同事物从一类相同事物中抽出共性将这种共性与记忆中的观念相联系同已知的其它概念分化将本质属性一般化下定义等过程。所以函数概念建构是“只可意会而不可言传”的，必须通过学生的内化才能完成。然而老师没有保持问题的复杂性，降低了难度，大部分学生只是按照老师设计的问题回答，轻描淡写的过去了，对函数的概念形成是由教师设计好的学案直接给出。课后很多学生对函数的概念还是一知半解。

（2）没有督促学生保持高水平的认知过程。由学生观察五种对应，得出共同点时，有些学生不知道如何去做，显得有些焦虑，老师没有促使学生努力建构，也没有给学生搭脚手架，而是更关注课堂教学进度，以成绩优秀的学生思维代替一般学生的思考。从特殊到一般这是一个质的飞跃，它需要学生经历大量体验后才能主动建构知识，参与知识产生和形成的全过程。

（3）未在概念间建立联系。函数概念的教学实际上是在初中学习的基础上进行的同化教学，所以函数概念应与初中概念紧密联系，集合A中的自变量x对应集合B中应变量y，对应关系一定要让学生理解。看到函数就该想到函数的定义域、值域，定义域求法是本节课重点之一，值域求法是难点之一，应注意联系。然而这次课教学设计忽略了这个基础。

（4）教学重点转移到答案正确与否。教师在学生解决函数的定义域、值域时，未关注学生思维，而只是简单订正，在讲解例1、例2时，也只关注程序及答案正确与否。教师关注模仿和反复的练习，认为（下转第72页）

（上接第70页）这能使学生掌握知识，从而得到正确答案。

（5）未建立在学生已有的基础之上。教师更多的关注讲述自己的思维过程而不是倾听学生的思维过程，对学生的知识水平估计过高，跳跃太快，题目梯度不大。

（6）时间。由于教师过于关注教学进度，让学生自主建构函数概念的时间太少。

根据新课程理念和要求，笔者重新设计教学过程。

二、第二次教学设计

1.引入课题

（1）复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

（2）用生活实例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想。①炮弹的射高与时间的变化关系问题；②南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；③“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。④备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：

■

（3）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。

（4）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系。

2.新课教学

（1）概念的提出。先在理解课本实例的基础上，思考：人们会根据气温的变化而决定衣服的增添，以某人为研究对象，问该人所穿衣服是关于气温的函数吗？为什么？(学生讨论) 再结合例题图形和表格，让学生体会函数概念中的“任意”“唯一”，用计算机验证在用解析式表示的函数关系中，即书本例2同样具有。再次对一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）。

（2）典型例题同上。

3.反思。

这次教学过程师生互动性比第一次好，学生对函数的理解相对前一次具体，由自然描述到数学描述之间过渡比较自然。提高了45分钟的课堂效率，适当缩短了定义发生的教学时间，完成了教学目标。学生既学会用数学符号描述两变量的依赖关系，会判断两变量之间是否是函数关系，几个解析式是否表示是同一函数，会求函数定义域。

三、教学感悟和反思

1.该课教学内容的核心是如何进行定义的发生过程教学。

新课程下的数学教学首先要揭示数学知识产生的自然性与合理性，正如教科书主编寄语中指出的“数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下他的背景，它的形成过程、它的应用、以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”另外，教学目标不仅是知识，还有思维、能力、理性精神等。该课的教学目标中，应包括让学生体验定义的发生过程，学会用数学语言表示生活现象。我们的教学目标应该具体、可观测。

2.基于感性和理性进行概念的发生教学。

美国教育家戴尔的“经验之塔”理论有三个基本观点：①经验之塔最底层的经验最具体，越往上升，则越趋抽象。②教育应从具体经验入手，逐步进到抽象。有效的学习之路，必须充满具体的经验，教育的最大失败在于让学生记忆、背诵许多普通的法则和概念，而没有具体经验作支柱。③教育不能止于具体经验，而要向抽象和普遍发展，要形成概念。

3.新课程下还要不要讲究课堂教学45分钟的效率？回答当然是肯定的。关键在于怎样理解和处理数学教学中的几个基本矛盾，尤其是在新课程下，要防止走到另一个极端，要根据学生实际，找到一个恰当的“中间地带”和“度”。

【参考文献】

［1］ 章建跃.对高中数学新课标教学的若干建议［J］.中学数学教学参考(高中),2007(3):1-3.

［2］ 王光明.关于学生数学认知理解的调查和思考［J］.当代教育科学,2005(12):62.

［3］ 章飞.数学问题情境创设的原则与途径［J］.中学数学教学参考,2005,1-2.

集合概念教学反思范文第3篇

关键词： 高中数学 概念教学 教学实践

高中数学是一门以抽象思维为主的课程，数学概念则是表达这种抽象思维的语言，因此准确理解与把握概念是学好高中数学的前提。“在数学教学中使学生形成正确完整的概念，是教师在教学中的首要任务，也是提高教学质量的关键，更是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。”[1]要切实提高高中数学教学效率，抓好概念教学是关键，在高中数学教学过程中，我们要重视数学概念教学，在实践中不断探索高中数学概念教学的方法，为学生运用概念解决数学问题奠定基础。

一、创设情境，引入概念

高中数学概念具有很强的抽象性，这对学生概念学习造成很大的难度，这需要我们巧设情境引入数学概念，激发学生学习概念的兴趣。在引入数学概念时，我们要善于从实际出发，将数学概念与生活紧密结合起来，化抽象为具体。“在进行概念教学时，要让数学与学生的现实生活密切结合，使学生感受到数学是活的，是富有生命力的。”[2]我们可以尝试用生活实例巧设情境引入概念，具体方法是教师引用与所学概念有明显关系或能够直接体现概念的生活实例，引导学生分析生活实例中的数学元素，从而感知数学概念，在实例中获得感性认识，再水到渠成地引入概念，学生对概念的理解就容易得多，深刻得多。例如在教学“算法”概念时，我从生活中的实例说起，用手机浏览网页大家想必都十分熟悉：第一步，准备好手机；第二步，打开手机无线网络开关；第三步，打开手机浏览器，输入要浏览的信息内容；第四步，浏览信息。通过援引生活中用手机浏览页面，创设类似数学算法情境，引导学生了解我们做任何事都是在一定条件下按次序进行操作的，再从生活实例过渡到数学实例，最后引入“算法”概念。这样的概念教学不但可以帮助学生理解与识记概念，而且有利于学生灵活应用概念。

二、丰富教法，理解概念

帮助学生理解概念是高中概念教学的关键，要提高概念教学的效率，帮助学生很好地理解概念，需要我们在实践中不断探索概念教学方法，丰富教法，我在长期的概念教学实践中积累了以下有效的方法。

1.演示法。演示法就是根据概念教学目标，课前安排学生根据概念动手尝试建模，在课堂通过模型进行演示，达到帮助学生理解数学概念的一种方法。它是数学概念教学中往常采用的一种有效方法。这种教学方法能够有效地将抽象的数学概念直观化，既降低概念教学的难度，又培养学生的动手能力。例如在教学“点线面位置关系”时，我们可以要求学生课前准备一根绳子，在教学概念时，以桌面为平面，用绳子作为直线，引导学生进行演示，充分理解点线面的位置关系，在演示基础上，要求学生用数学语言表述出点线面位置关系。

2.实例法。实例法就是在数学概念教学过程中，借助生活中的具体实例帮助学生理解数学概念。这种教学方法由于选择了学生熟悉的生活实例，既贴近学生实际生活，又便于学生理解。例如在教学“集合”这一数学概念时，可以以我们国家为例，让学生了解“集合”是一个整体；在教学“概率”这一概念时，我们列举生活中买、摸奖的例子，引导学生理解“概率”是研究随机性规律的概念。

3.图示法。图示法就是借助图画理解数学概念的一种方法。这种方法直观形象，便于直接揭示数学的本质属性，化抽象为形象，有利于学生加深对数学概念的理解。例如在教学“交集、并集”概念时，我们可以让学生借助画图理解这两概念与区别；也可以借助现代多媒体软件，生动地展示交并集概念，这样既直观形象，又能充分调动学生的学习主动性。

4.比较法。比较法就是将数学中某些相关概念进行比照，加强对数学概念理解的一种方法。数学中很多概念总存在这样那样的关系，我们要充分把握这些概念之间联系，加强比较，在比较过程中了解概念间的相似点与存在的不同，“可以不断加强学生的思维能力，增强辨别能力和理解能力，使学生不断地提高解题能力。”[3]例如在教学“集合”这一章时，这一章涉及很多概念：集合、子集、全集、补集、交集、并集等，如何帮助学生准确理解概念，运用比较法就是有效的教学方法。在分析完每一个概念后，我们可以引导学生将集合、子集、全集、补集、交集、并集等概念整合起来，进行比较，探究这些概念之间的联系与存在的不同点。在比较中建立起来的概念才会更准确、更清晰。

三、解决问题，应用概念

检验学生是否真正掌握概念的标准是学生能否灵活运用概念解决数学问题，“数学概念是掌握数学知识的基础，概念的熟练应用更能增加学生对知识的理解。”[4]学生数学概念形成以后，我们需要进一步帮助学生理解概念的原型与内涵，引导学生发现概念学习对提高数学学习效率的重要意义，提高学生运用概念解决数学问题的能力。这既关系到学生数学概念的巩固，又关系到学生数学解题能力的形成。例如在“集合“这一章，要使学生准确把握“子集、全集、补集、交集、并集”等概念，明确区别这些概念间的异同，必须通过反复练习巩固概念，只有通过反复运用概念，才能在运用中不断巩固概念；在应用概念解决数学问题过程中，我们还要注意通过“错解、反例”辨析等题型进一步巩固概念，使学生全面理解概念，从而灵活运用概念解决数学问题，最终提高运用概念解决数学问题的能力。

总之，我们要充分认识到概念教学在高中数学教学中的重要意义，在高中数学教学中加强概念教学研究，合理创设情境，激发学生概念学习兴趣；不断探索概念教学方法，通过丰富的教法使抽象的概念教学变得生动起来，加深学生对数学概念的理解；同时，在运用中巩固数学概念，提高学生应用概念解决数学问题的能力，全面提高高中数学教学效率，发展学生的数学思维。

参考文献：

[1]邢振华.谈数学概念教学[J].新课程（上），2013（08）：187.

[2]潘洪艳.高中数学概念课教学初探[J].当代教育科学，2013（16）：64-66.

集合概念教学反思范文第4篇

关键词：概念教学；本质；质疑

从语言表述上来看，数学概念具有高度抽象性和概括性的特点，其常常将某一规律、定理以精炼而准确的语言浓缩在较短的篇幅中；从学生的接受能力来看，数学概念学习显得枯燥而乏味，单一、肤浅的教学方式往往将学生拒于数学课堂的大门之外. 实际上，理解、掌握数学概念是学习数学的源头，许多看似复杂的题目都借概念来大做文章，迷惑学生，因此，只要将概念吃透，才能够揭开这些题目的“真面目”. 本文通过探讨高中数学概念教学的途径，以提高数学教学的有效性.

概念的引入

从无到有，学生需要一个缓冲区，以减轻新知对思维产生的“冲撞”. 概念的引入意在新旧知识点或数学模型中找到一个结合点，以实现新知自然衔接、过渡的目的. 从学生思维的认知规律来说，对抽象、概括事物的认识、理解需要一个具体化、形象化的过程. 因此，教师在概念的教学过程中，要善于借用学生熟悉或感兴趣的问题情境、数学案例，以达到概念有效引入的目的.

如在学习《基本不等式≤》一课时，教师可以从其几何背景出发，来引出基本不等式≤这一概念. 教师首先可以利用多媒体向学生展示于北京召开的第24届国际数学家大会的会标，然后向学生介绍这一会标的由来：同学们，这一会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 接着，教师可以带领学生仔细观察这一会标，并向学生抛出问题：大家有没有发觉图案中藏着一些相等关系或不等关系呢？最后，教师可以引导学生从面积的关系去找寻数学关系，进而得出不等式≤以及其变形公式. 创设问题情境是概念引入中常用的手法，它不仅能够为概念的引入做良好的铺垫，而且还能够巧妙设疑，激发学生的好奇心和求知欲.

概念的剖析

引入概念之后，学生虽对其有了基本的印象，但仍处于一知半解的状态，易出现概念模糊、张冠李戴的现象，特别是有些数学概念概括性强，需要逐字逐句的分析、理解. 因此，教师在概念的教学过程中，要有一双慧眼，使学生在概念的剖析过程中把握其重点和注意点.

（一）剖析概念中关键词的含义

某些关键词是理解和掌握概念的钥匙，不少学生由于对个别学术性较强的数学用语模棱两可，从而使学习效果大打折扣. 因此，教师可以凸显出概念中的关键词或学生难以理解的词语，并通过浅显易懂的方式进行讲解和剖析，确保每一位学生都赢在“起跑线”上.

如在“数列”的学习中，数列的定义为：按一定次序排列的一列数.看似简简单单的一句话，理解和掌握起来却并不容易. 很多学生对于“一定次序”四个字存在着疑惑：怎么样才算是‘一定次序’？”教师可以通过实例讲解来帮助学生理解，“同学们都知道1，2，3，4，…是数列，那么1，2，1，2，12，…是否也算是数列呢？1，2，3，4，5和5，4，3，2，1是不是属于同一数列？”在学生讨论之后，教师再向他们强调“一定次序”的含义及注意点：“1. 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；2. 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.” 教师将学生的疑惑根据概念中的关键词转换成具体的数学问题进行呈现，既可以使学生对概念有深入的理解，又可以解决学生的疑虑，一举两得.

（二）逐层剖析，抓住概念本质

数学概念句子前后之间逻辑性和联系性比较强，教师可以通过对句子进行逐层剖析来理清概念之间的内在联系，达到抓住概念本质的目的. 因此，教师在概念教学的过程中，要注意由浅入深地对概念进行梳理，一方面深化学生对概念的理解，另一方面以培养学生周密性、严谨性的数学精神.

如在“函数概念”的学习中，教师可以将其进行分解，在“步步深入”中推动学生认识深化：1. 设A，B是非空的数集――变量有范围限制，也就是定义域和值域；2. 按照某个确定的对应关系――说明变量之间是按照特定的关系相互联系存在的；3. 对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应――集合A和集合B存在着唯一的对应关系，换句话说，集合A中的任意一个数都能够在集合B中找到，且只能找到一个. 通过这样由表及里的剖析、讲解，学生对概念的理解也能够从表层深入到其本质.

（三）注意概念比较，归纳、区分概念的异同

有些数学概念之间联系密切，在表述上也只有细微的差别. 不少学生惯以死记硬背的方式进行记忆，因此常常出现张冠李戴的错误.为了避免学生犯此类低级错误，教师在概念的教学过程中，要注意相似概念之间的比较，并通过归纳、总结概念之间的异同，来揭示它们之间的联系和区别.

如在《集合的概念和运算》一课中，“交集”和“并集”的定义只差几个字：

交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.

并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.

“且”和“或”两字看似简单，但实际上很多学生会将两者搞混.教师可以借助简单、直观、形象的图形来比较“交集”和“并集”的区别，进而说明“且”与“或”之间的差异：“‘且’表示必须满足所有的条件，‘或’表示只要满足其中任何一个条件即可.”

概念的应用

所谓“光说不练假把式”，概念的应用意在鼓励学生在数学实例中对已掌握的概念进行运用，达到彻底吃透和消化新知的目的. 概念应用阶段是从教师讲授到学生自主探究的过程. 从“概念引入”到“概念剖析”，教师对学生的知识输入已达到饱和状态，过度的讲解反而引起学生的反感，挫伤他们学习的积极性. 因此教师要适时地将自交还给学生，使他们最大限度地发挥自主性，以概念为切入点，对新知进行探索，从而避免学生学习走入“纸上谈兵”的误区.

（一）引入数学实例

经过“概念引入”以及“概念剖析”两个环节，学生对概念的认识和理解已经达到一定的水平，初步具有知识应用和迁移的能力. 因此，教师要善于抓住学生这一思维的“黄金时期”，引入数学案例，给予学生练习的空间，一方面以检查学生的概念学习成果，另一方面以提高学生的数学综合应用能力.

如在学习“正弦定理”之后，教师可以引入一些比较基础的数学例题进行讲解，如以下例题：

例 已知在ABC中，sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3，求a∶b∶c.

这一道例题是对正弦定理的直接运用，学生在小试牛刀的过程中，不仅可以亲身体验概念在数学问题中的运用，而且还能够在成功解题中积累数学学习的信心. 学生根据正弦定理==，对sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3稍加变形，不难得到a∶b∶c=1∶2∶3. 值得一提的是，这一过程的“数学实例引入”题目不易过难，最好是对概念的直接运用，否则会给学生接下来的学习造成一定的压力.

（二）倡导自主探究、协作交流

自主探究、协作交流是概念应用过程中必不可少的一个环节，随着学生对概念认识的深化，以概念为引伸点的数学探究活动对于发散学生的思维、提高他们合作探究的能力具有重要的作用. 因此，教师要在应用的过程中给学生开辟广阔的自主探究平台，使学生在动手操作、交流讨论的过程中对概念有全新的认识和理解.

如在学习“算法”一课时，教师在讲解“算法”的概念和进行一定的例题讲解之后，可以让学生回想自己一天的生活，并以“算法”的形式进行记录. 任务完成之后，以前后桌为一小组，分享彼此的记录成果，并对彼此的完成情况进行打分. 最后，小组成员共同探讨算法的一些特征以及这些特征是如何体现出来的. 学生在自主探究的过程中可以进行独立的思考，并对数学问题产生独到的见解；在合作交流的过程中，可以彼此分享经验、思想，不仅能够促进思想火花的碰撞，而且使学生汲取别人的长处，达到取长补短的目的.

（三）辨析质疑

正如亚里士多德所说：“思维从疑问和惊奇开始.” 反思、质疑是数学学习深化的重要途径. 在质疑的过程中，学生往往能够在细小的“漏洞”中，发现数学问题，窥见具有一般性的数学规律. 因此，教师在概念的应用过程中要鼓励学生敢于质疑、敢于发问，以培养他们的思辨能力和质疑精神.

如在学习“函数”的概念之后，不少学生虽然对“定义域”印象深刻，但在实际题目的运用中往往抛之脑后，忽略了定义域优先的原则. 当错误出现时，教师不必马上点名，可以放慢教学速度：“同学们，你们对这一解题过程是否有什么补充或者其他的见解？”这一停顿不仅能够引起学生的注意，而且还能够使他们有足够的时间来反思解题过程.学生在教师的引导下，马上提出质疑：“虽然得出两个答案，但是带入到原式中检验，却是无效的，是不是我们疏忽了什么？”学生主动质疑不仅能够加深学生对知识点的理解，而且还能够培养学生敢于质疑的精神.

集合概念教学反思范文第5篇

数学概念有什么特点呢？一是抽象地反映某一类事物内在的本质的属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。

明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同概念所呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位开始，逐步开拓学生的思维发展领域。

一、抓住概念的本质属性，突破抽象关

概念有内涵和外延。内涵揭示概念的本质属性，外延则指概念所包含的对象范围，就是指具有这种本质属性的那些对象的集合。如果用p（x）表示某一共同本质属性，用集合A表示某一概念的外延，则可以表示成：A＝｛x∶p（x）｝。例如方程这一概念的外延用文字写成集合的形式则有：

方程＝｛含有未知数的等式∶P（含有未知数的等式）｝

抓住了方程概念的本质属性，对概念的理解就比较容易了，例如给出5＋4＝9是不是方程呢？学生就能准确地给出答案。

二、从运动变化的观点掌握概念

数学概念由于数学知识的逐渐复杂与深化，原有的数学概念就引起了其含意的变化发展。例如整除的概念在数的范围内与代数式的范围内就有所变化；又如角的概念，在初中只接触正角而范围有限，到高中之后，对角又重新定义；不仅扩大了范围，而且又有负角，同时将锐角三角函数扩充到任意角三角函数。因式分解的概念随着代数的内容逐渐深化而变化，关于一元二次方程的根的概念，按着数的概念的扩充而发生变化。而幂的运算法则，其定义则开始在正整数范围内，随着负整数、指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则灵活自如。这样，在运算当中，掌握好概念，便增强了解题的灵活性。

三、明确概念间的对立统一关系

正数与负数，正角与负角，旋转的逆时针与顺时针，平面几何中定义的角与三角函数中的任意角等概念，都具有相互矛盾对立统一的性质。如：ax2＋bx＋c＝0（a≠0），在b2－4ac≥0时才有意义；随着知识的完备性和科学发展的需要，不得不将实数集扩大到复数集。这就是实数与虚数的对立双方转化统一于复数集。又如函数和反函数、指数函数与对数函数、微分与积分等概念，都体现了对立统一和相互转化的关系。