有理数的乘法教学案例范文第1篇

案例描述一

（一）情境中初步感知

1.拍手游戏：学生列出综合算式表示教师共拍手的次数

先拍××××××（稍停顿）再拍××××××

学生列式：①3×2+3×4②（2+4）×3

得出：两个算式都表示6个3，所以两个算式是相等的，即3×2+3×4=（2+4）×3。

2.购物情境（见下图）：购买10套服装共需多少钱？

学生根据两种不同的选配方案分别得出两道等式：

（1）65×10+45×10=（65+45）×10

（2）35×10+45×10=（35+45）×10

（二）初步概括，感受规律

3×2+3×4=（2+4）×3

65×10+45×10=（65+45）×10

35×10+45×10=（35+45）×10

以上三个等式中，“=”两边都表示相同的几个几。

（三）举例验证，揭示规律

17×3+21×3=（17+21）×3

（24+16）×8=24×8+16×8

（56+13）×11=56×11+13×11

（99+999）×9999=99×9999+999×9999

……

得出结论：为什么可以在不同的算式间画等号呢？这些等式之所以成为等式，是因为“=”两边都表示几个几，所以等式成立。

揭示规律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）反思评价，积累经验

刚才我们是怎样发现这一规律的？你觉得你表现得怎么样？

（五）分层应用，体会价值

1.熟悉规律特征：在里填入合适的数，在里填上运算符号（其中包含规律的逆向应用）。2.判断，巩固对规律的理解：在得数相同的两个算式后面打“√”。3.应用中体会规律的实际意义：用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并说说它们之间的联系。4.初步体会规律的价值：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。5.启发明确：应用不同方法解决问题时，有的计算方法相对简便一些。

案例描述二

（一）情境中初步感知

问题情境1：夹克单价55元、裤子单价45元，各买5件，一共需要多少元？

问题情境2：水果店上午卖出8箱水果，下午卖出12箱，每箱15千克。一共卖出多少千克？

问题情境3：商场里书包单价25元，有一种钢笔每支5元。买4个书包和4支钢笔，共需多少钱？

引导学生分别用两种方法解答：

情境1：（55+45）×5 55×5+45×5

情境2：（8+12）×15 8×15+12×15

情境3：（25+5）×4 25×4+5×4

（二）比较明确特征

上面的每个问题都可以用两种方法，得出：（55+45）×5=55×5+45×5

（8+12）×15=8×15+12×15

（25+5）×4=25×4+5×4

比较得出：形如“（a+b）×c”的计算更简便。

（三）举例归纳概括

学生举例：（25+5）×4=25×4+5×4

（19+21）×3=19×3+21×3

（46+54）×4=46×4+54×4

（33+67）×8=33×8+67×8

……

揭示规律：语言描述（略）。

用字母表示规律：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）巩固应用：简便计算（题目略）

数学中是这样描述“乘法分配律”的：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的乘积相加。从这里不难看出乘法分配律的本质内涵，即等号的左右两边表示同样的几个几。以“3×2+3×4=（2+4）×3”为例，“=”两边都表示6个3。当出现“两个数的和”恰巧是整十或整百数可使计算简便时，仅仅是这一规律中的特例，是数字本身的特殊性决定了可以使计算简便。从数学规律的普适性来说，乘法分配律的字母表达式“（a+b）×c=a×c+b×c”中的“（a+b）”的和，可以是整十、整百数，也可以不是整十、整百数。

上面两个案例中，教者都能在现实背景中帮助学生体会规律的实际意义。其最大的不同在于：案例一中，无论是从情境中感悟、在比较中建立表象，还是归纳概括、练习应用，其各个环节，无不凸显出乘法分配律的本质特征：等号的左右两边表示同样的几个几。此案例中的教师准确把握了概念的内涵，其教学重心放在了理解“=”两边都表示几个几上，并在教学过程中逐层渗透。而对于“运用乘法分配律有时可以使计算简便”这一应用价值的体验，教者也是本着突出本质、初步体会其价值的原则：填空中熟悉规律特征――判断中巩固对规律的理解――应用中体会规律的实际意义――计算比较中初步体会规律的价值――用不同方法解题中明确简算方法。由此可见，案例一中教师抓住了概念教学的核心目标――理解概念内涵，这是任何一节概念教学课中都必须做到的。案例二则不同，在每一个问题情境之后，教者都安排学生先计算后比较，得出形如“（a+b）×c”的计算更简便，且每一个情境中“两个数的和”均是整十、整百的数。教者这样的设计，看似别具匠心，实则是近于“功利”的刻意。在接下来举例验证的环节，学生也都“依葫芦画瓢”似的举出诸多例子，且每一个例子中“两个数的和”不是整十数，就是整百数。教者似乎对于自己的教学效果很满意，随即便进行了“水到渠成”式的归纳概括，并且也总结出了字母表达式。殊不知，在简便计算的前提下总结出的规律缺少了普遍性，给学生的认识带来偏差――认为唯有“两数的和”是整十、整百数时，才叫乘法分配律。可以想见，由于教者对简便计算的过分关注偏离了概念教学的核心目标，犯下了缩小概念外延的逻辑错误。

小学生的认知水平有限，往往不能准确把握概念的内涵和外延，如果教师不能有针对性地加以引导，何谈准确地理解概念内涵呢？数学教学中让学生体会数学知识的应用价值，并能在解决问题的过程中灵活运用固然重要，但这要以准确理解概念内涵为前提，因为数学概念不仅是数学知识的“细胞”，更是一切数学思维的基础，如果不能准确地理解概念内涵，不仅会直接影响到学生对基本知识和基本技能的应用，而且会妨碍学生进行准确的判断，无法进行科学推理，直接影响思维能力的发展。所以说在概念教学中，应科学把握理解概念内涵与体验其应用价值的度，把探求概念本质放在教学第一位。

首先，教师应追根溯源探求概念本质。数学里的任何一个知识点都不是孤立的，要把握教材的实质，追根溯源很有必要。仔细分析乘法分配律的算式结构特点，不难发现，它与运算意义之间有着千丝万缕的联系。其实，之前学生在学习“多位数乘法的竖式计算”“相遇问题的应用题”以及“长方形周长计算”时，就已经接触到了乘法分配律。这就不难发现乘法分配律与运算意义之间的密切联系。如果以生活情境为载体，将教学活动定位在理解算式结构与运算意义的关系上，也就不难理解乘法分配律的本质内涵了。案例一中的教师就是从运算意义的角度追根溯源、深入思考，通过多个情境的铺垫，引导发现不同算式其实都表示“相同的几个几”，从而得出等式，学生把握知识的内在本质已是水到渠成。案例二中的教师只注重简便计算的练习应用，无法将知识真正纳入到学生的认知结构中。

其次，教师应树立核心概念意识。“乘法分配律”是一个重要的数学模型，“模型思想”是《标准（2011年版）》中提出的一个重要的核心概念，树立了这一核心概念意识，有利于教师理解教学内容的实质以及准确把握教学内容的重点难点。结合教学内容分析便知：建构形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学模型才是本节课的教学重点，所以在教学中应更多地关注与“模型思想”关系更为密切的模型建立。案例一中的教师有较强的概念意识――“模型思想”，所以在情境感知、建立表象、抽象概括、巩固应用等教学环节均能把握住乘法分配律的本质内涵，帮助学生建立正确的、具有普遍适应性的乘法分配律模型。在这里，概念意识作为一种隐性的观念和思维方式呈现在教学的各个环节，使学生准确、透彻地理解了乘法分配律的内涵。由于案例二中的教师缺少核心概念意识，教学时只求应用、不求甚解，致使学生无法体会到规律的普遍适应性，不难想到：这是应试思想在作祟。所以说，树立正确的核心概念意识，才是真正理解教材的标志。

再次，教师应树立过程性目标意识。在乘法分配律这节课中，“会运用乘法分配律进行简便计算”作为一项显性的基本技能，代表的是结果性目标。而《标准（2011年版）》中明确提出关于过程性目标的描述，则更多地指向数学基本思想和基本活动经验，它作为一项长远性目标，将数学活动经验的积累作为目标得以实现的标志。所以教材中对本节课的教学明确提出“使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，理解乘法分配律”。在这个过程中，案例一中学生所获得的不仅是对概念的透彻理解，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。案例二中教师仅注重结果性目标，忽略了过程性目标，学生所获得的仅是不具普适性的规律，以及片面运用知识的单纯计算技能，与“四基”的要求相去甚远。基于此，教学中应合理分配“理解规律内涵”与“体验应用价值”的教学时空比例，否则就会像案例二中那样重计算、轻理解，重应用、轻过程，这不是概念教学的科学做法。

有理数的乘法教学案例范文第2篇

教材是实施课堂教学的依据，是组织课堂教学的基础。教材中的习题安排对对学生巩固基础知识，掌握基本技能，丰富数学活动经验有着非常重要的作用。教材中的练习设计不仅体现了《数学课程标准》要求，更是凝聚了教材编写者的智慧，但在平时教学活动中，却发现有的教师对教材习题设计的意图把握不准，练习的形式简单，没有充分发挥习题的作用，达不到应有的练习效果。下面仅从本人平时听课中收集的三个案例谈谈自己的想法和做法。

案例一：教学《积的变化规律》

（学生独立计算，填写每组里各题的得数。）

师：谁来说说得数是多少？你是怎么算的？

学生交流得数，教师呈现结果，指出几题让学生说说是怎么算的。

反思：这里教师对习题的处理不够深入，学生的学习活动比较简单，没有发掘题组的习题意图，即通过观察比较，让学生说一说每组算式中，哪一个乘数没有变，哪一个乘数变化了，分别是怎样变化的，积应该怎样变化。

改进：

（学生独立计算，填写每组里各题的得数并交流得数，呈现结果。）

师：每组题你是怎样算的？也可以怎样算？

生1：先算30×2＝60，再算30×20，因为30不变，2×10＝20，直接用60×10＝600，所以30×20＝600。

生2：因为30×2＝60，2×100＝200，直接用60×100＝6000，所以30×200＝6000。

……

生：计算30×400，先算3×4＝12，再在12后面添3个0。

师：每组题里都是乘数末尾有0的乘法计算，而且每组都是一个乘数不变，另一个乘数按上面第一个乘数乘几在变化，所以应用积的变化规律，可以按第一道的积，看乘数每次乘的几，把原来的积乘几得出结果，也可以用0前面的数相乘，再看乘数一共有几个0，在乘得的数末尾添上几个0。

案例二：数学《两位数加两位数的口算》

（学生独立练习，集体反馈。）

师：32+50等于多少？怎么想的？

生：32+50=82，先算30+50=80，再算80+2=82。

师：82+7等于多少？怎么想的？

生：82+7=89，先算2+7=9，80+9=89。

师：32+57等于多少？

生：32+57=89

师：做得全对的同学举手。

……

反思：教师对习题的处理停留在简单的练习、反馈、对得数，忽视了题目本身蕴含的数学思考价值。即通过对每组三道算式的比较，认识到口算第三题时，要按前两道题的顺序进行思考，同时结合第二、三组中对口算过程的分解，引导学生体会口算过程中进位的处理方法。

改进：

（学生独立练习，集体反馈。）

师：比较每组的前两题和第三题，它们之间有什么联系？同桌之间交流一下你的发现。

生1：我发现口算32+57就是先算32+50=82，再算82+7=89.

生2：我发现口算每组第三题时就是按前两题的顺序进行计算。

生3：我发现每组的前两题就是第三题的计算过程。

……

师：同学们真厉害，其实每组的前两题的口算就是第三题的口算过程，也就是说口算第三题时，可以按前两题计算过程来算。

案例三：教学《两步混合运算》

（学生独立计算，并指名板演）

师：17×4+20，先算什么，再算什么？17+4×20呢？

生：17×4+20，先算乘法，再算加法。

师：31+5×30，先算什么，再算什么？（31+5）×30呢？

生：31+5×30，先算乘法，再算加法；（31+5）×30先算括号里的加法，再算乘法。

师：大家做的全对的举手，有谁错了，错在什么地方？还有什么问题？

反思：习题的编写意图是让学生结合计算，回顾在混合运算中所遇到的各种情况，说说计算时各应遵循哪些运算顺序，即算式里全有括号的，应先算括号里面的；算式里没有括号时，如果只有加、减法或只有乘、除法的，按从左往右的顺序依次计算。如果既有乘法或除法，又有加法或减法，应先算乘除法，再算加减法，而案例三中教师在处理习题时，只是让学生就各组题目分别说说运算顺序，缺少引导学生总结两步混合运算运算顺序的过程，教学的思维层面仍然比较浅，同时也忽视了学生主体性的发挥。

改进：

（学生独立练习，板演，集体评析）

师：为什么每组中两题的得数不一样？

（学生讨论、交流 ，说说每组题的异同点，重点是运算顺序的不同。）

师：谁能结合这三组题完整地说一说两步混合运算的运算顺序？试试看？同桌之间交流一下。

（学生尝试回顾总结两步混合运算的运算顺序：在不含括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序依次计算；如果既有乘法或除法，又有加法或减法，要先算乘、除法；再算加、减法。在含有括号的算式里，要先算括号里面的。）

师：谁来说说计算两步混合运算时要注意什么？

（学生讨论交流）

有理数的乘法教学案例范文第3篇

课堂是一种富于变化和创造性的活动，更是一种交流的艺术。在处处充满动态生成的课堂里，各种“意外”总会不期而至，合理的应答能将这些真实、不曾预约的“意外现象”生成充满活力的学习资源，让课堂更加丰满精彩。

下面就以“两位数乘两位数（乘法竖式）”的课堂教学为例来说说课堂应答。

片段A：尝试计算，初步体会。

1.启发谈话：28×12究竟得多少呢？请你试着在纸上算一算！

2.学生在小组内展开交流，说说各自的计算方法。

全班集体分享，教师板书。

方案1：28×6=168 168×2=336

方案2：28×3=84 84×4=336

方案3：28×10=280 28×2=56 280+56=336

方案4：列竖式计算……

你们真了不起！能用这么多方法来计算出28×12的结果。

3.回顾介绍：你们能看懂这里的哪种算法？谁能给大家做个介绍和解释，说说具体的想法？

4.结合具体的想法出示对应的课件图例，以便直观理解。

方案1：28×6=168（先算半年价格）168×2=336（再算全年总价）

方案2：28×3=84（先算一个季度价格）84×4=336（再算全年总价）

方案3：28×10=280（先算10个月价格）28×2=56（再算2个月价格）280+56=336（最后算全年总价）

方案4：列竖式计算……

小结：看来你们很多人想到借助学过的知识来解决新问题（方案1和2这两种方法都借助了两位数乘一位数的知识；方案3借鉴了两位数乘一位数、两位数乘整十数以及笔算加法的知识；方案4是列竖式计算。）

5.赏析：现在你能理解这里的几种算法？在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？说说理由（可能喜欢 方案1、2，因为比较容易理解；也可能喜欢3，因为比较直观清晰；也可能喜欢列竖式计算，因为它比较清楚、简捷……）

一、把握多层起点，增加应答路径

数学知识离学生并不遥远。不要担心和人为回避孩子们课堂上可能出现的种种不一的计算状况，真实地从学生既有的知识经验出发来思考，重视这些学习资源，抓住学生真实的思维起点展开教学。

在这里，教师不仅充分尊重学生自己的学习方式和思考结果，留足充分的展示空间，还将此作为切入点，“浓墨重彩”地对每种算法进行细化、分析：先请“小讲解员”进行解读，又结合讲解给每种思路既配上对应的实物演示图例，还比较、沟通了新旧知识的联系，最后又通过欣赏选择加深理解。通过多条路径，在“接纳”孩子不同算理的同时沟通了不同算法中蕴藏的数学思想和原理，让课堂应答如水流一般自然顺畅，让孩子在多种形式中为新知的构建做好了充分准备。

教育，是一种温暖的抚爱，宽厚的包容。孩子们来自不同家庭，有不同的基础，有不同的思维，而我们的教学如果只有一条路可走，那么课堂永远不会异彩纷呈、深入孩子的内心。

课堂应答是教师基于学生基础所做多层的、多方的教学设想的展现，教师在面对不同思考的时候，能够这样诚实地直面孩子们这些可能出现的层次各不相同的思维状况，真正关注在学生自己解决问题的过程中出现的问题和困惑，寻找他们的思维切点，就能更合理地引导学生的思维，课堂应答也当然更具有目标性、引导性和艺术性了。

片段B：深化研究，优化算法

1.初步应用，体验个别算法的局限性

（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？

生齐答：会！

（2）老师觉得你们真能干，居然不要我教就会算啦！用你最喜欢的方法计算29×13。

（3）比较交流：

你选择了怎样的计算方法呢？

为什么不选择方案1、2来计算呢？

生1：不能算了啊！

生2（急着补充）：13和29都拆不了啦！

老师笑了：“原来如此啊！看来这样‘拆’的方法还是有局限的哦！”

生3：就是，不是“万能膏药”！

师：哈哈，说得好，那你能看懂这里的哪种算法？说一说。

2.再次应用，体会竖式计算的优越性

（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？（生有的开始犹豫）

（2）现在不要求计算结果，说说你会怎样计算41×94和17×79。汇报交流。

（3）你是怎样理解这两种不同算法的呢（方案3和4）？ （口算时有些困难，运用乘法口诀记录每步乘积比较容易）

3.现在对竖式是否有新的感受

生1：其实竖式还挺有用的！

生2：竖式和方法3其实一样的！

追问：一样在哪里？

生3：竖式其实就是把方案3分步计算的过程用竖式的形式表示出来的。

小结：采用竖式的写法不仅使计算过程清晰，而且还便于检查。所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算，随着学习的不断深入，它的优势将会更明显。（完善课题，添上“笔算”）

4.谁能完整解释竖式

完整教学竖式。

5.确定方向，完整规范

自己写一个两位数乘两位数进行计算。

具体讲解竖式的格式要求和注意点。

二、设计多条路径，梳理应答要点

在日常教学中，我们经常看到有些教师与孩子的应答“很不搭调”， 却只能生拉硬扯地把学生拉回到既定的教学思路上来；也看到只要个别学生的回答和预先的设计答案一致，就会毫不犹豫地进入下一环节，教师很少有时间和耐心去倾听学生的真实想法。在一环紧扣一环的教学环节中，如何紧扣学生思维走向进行合理引导呢？

我们在进行教学时要注意多维性，注重每个环节的具体方案，尤其是对重点和难点环节设计出多条路径、多个具体的方案，充分估计教学过程的复杂性，以便在教学过程中遇到各种各样的情况时可以有不同的应答策略。

仔细品味在这个片段中两次提问“你们现在会算两位数乘两位数了吗”，将学生的思维从浅显引向深入，对两位数乘两位数探究的实例进行了两层不同深度的扩展：首先在“28×12”与“29×13”的对比中，感受两位数乘两位数的某些算法的局限性；然后在“41×94”与“17×79”的计算中，进一步明晰两位数乘两位数笔算的算理，体会竖式的普遍性和优越性，并得出简捷的笔算写法。

有理数的乘法教学案例范文第4篇

关键词：粗心；成因；对策

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0197-02

在多年的小学数学教学中，学生计算的正确率一直是影响学生成绩的主要问题。我们当教师的评价学生时，经常会用到"粗心"这个词，而且也不断地听到家长埋怨自己的孩子："我的孩子太粗心了，每次考试就是计算过不了关"。让学生检查一下作业犯错的原因，他们也大都认为自己是"粗心"的缘故。虽然教师、家长一次又一次地叮嘱"要细心哟"！但是"粗心"的问题依旧存在。那么，学生计算"粗心"有哪些表现？为什么会出现这些"粗心"现象？我们老师又如何解决这些"粗心"现象？笔者通过对学生的计算进行观察、访谈和思考，对此进行了探究。

案例1不同方法的混淆。这是学了乘法分配律后的练习题：76×101，也有学生是这样做的76×101=76×100+1=7600+1=7601，这时我问学生是乍想的，该生告诉我他把101看成100，想到以前学的少加的要再加，于是76乘100等于7600，然后再加1就等于7601。

于是我让他仔细观察：这儿是76乘101，也就是说这儿有101个76，它应该等于100个76再加上1个76。也就是说把101分成100加1的和，76乘的是100加1的和，然后我们再用乘法分配律得到76×100+76×1=7676。这样使学生明白了，算错的原因是他没有把101拆成100加1的和，不会用乘法分配律来进行简算。案例中，学生没有真正掌握利用乘法分配律进行简便计算的方法，并且又混淆了以前学的接近整十整百的加减法简便计算的方法，导致计算错误。

案例2强化训练的影响。四年级下册学生学乘法分配律后有道练习题（25×8）×4，有部分学生的计算的是（25×8）×4=25×4+8×4=100+32=132，我问孩子：这明明是一道连乘的题，你为什么用乘法分配律呢？孩子说，我一看到这题中有一个括号我就想到用乘法分配律了。又比如：75+25×13（能简算的要简算），也有部分学生做75+25×13=（75+25）×13=100×13=1300。问其原因：这道题明明要先算乘法，再算加法，你为什么算成了75加25的和乘13呢？这孩子还理直气壮的问我：因为75加25刚好凑成100，以前老师你不是说过我们看到能凑成整百的数要先凑成整百数再算可以简便吗，所以我就想都没想就把它们凑在一起了。第一个案例中，学生由于受刚学的乘法分配律的影响，只要看到括号，就分别和括号外的数相乘而出错。第二个案例中，学生由于受以前老师在教学加法时总结的"凑成整十整百数"计算要简便的影响而出错。

案例3计算能力不高。如四年级学生记住了25×4=100，再遇到这两个因数相乘，无须再列竖式计算直接写出结果。而遇到24×5时，学生就毫不犹豫地给出100的答案。又比如五年级上册学小数乘除法时，很多学生不会正解计算0.1÷0.01等等这样的题。由于小学生生理和心理的发展特点，在精确性方面，学生排除干扰能力较差，观察事物零乱，不系统，看到哪里做到哪里，很容易把题目按照自己的喜好来做。

1.加强口算练习

口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的。基本口算的准确度和熟练度直接制约着计算能力的培养和提高。首先我们在平时的教学中，20以内的数的加减法以及表内乘除法，要达到"脱口而出"的熟练程度。其次要记忆一些计算中常用数据。如25×4=100，125×8=1000等，但这些要让学生在理解的基础上熟记。最后要反复进行口算训练。要做到先会后练、先少后多、先慢后快，先正确后迅速。

2.理解算理和法则

算理和法则是计算的依据。正确运算必须建立在透彻理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢，做四则计算题时才可以游忍有余。如10以内数的组成和分解，凑十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念等。又如笔算乘法和笔算除法的算理等。以上这些基础知识，都应讲解得很清楚，使学生留下深刻的印象。学生如能掌握得很熟练，那么在学习小数、分数四则计算及混合运算时就能顺利进行。因此在计算教学中教师不但要重视计算方法的教学，还要重视算理的教学，也就是说不仅使学生知其然，而且还要知其所以然。

3.利用好错题资源

当学生出错后，我们老师首先可以让学生在反思的过程中明白为何出错，学会从错题中找到知识漏洞，避免下次重蹈覆辙。其次，错题中蕴藏着丰富的教学资源，我们老师不妨根据学生的错误，小题大做、精讲精练，让学生根据错误算式改变题目，让学生在探讨、尝试中沟通相关知识的联系和区别。这种一题多练的练习方式，既发挥了习题的最大功效，也让学生通过这样的练习，发现规律，掌握方法，深化认识，也会收到很好的效果。

4.加强对比练习

有理数的乘法教学案例范文第5篇

2011年，我们的工作坊围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，以人教课标版二年级数学下册《9的乘法口诀》的课例研究为载体，开展了主题教研活动。

第一阶段：工作坊主题引领，明确主题研修要旨

首先，工作坊围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，组织低年级教研组7位老师学习“迁移类推的思想方法在教学中运用”的基本理论，并掌握三点基本操作策略：一是寻找前后知识的共同点和联结点，创设具体形象、丰富多彩的教学情境，促进知识的迁移类推；二是在学生动手操作、对比分析、观察发现的过程中，帮助学生实现有效的迁移类推；三是把操作、思考与表达紧密结合，及时引导学生进行抽象概括，促进知识的迁移类推。

其次，明确如何围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，按照教研组主题教研流程（见附1），把“教材分析·策略应用·质量诊断·反馈提高”四个方面进行整合，同时运用学校针对教研组主题教研模式制订的《教学目标简析评价表》《课堂策略设计评价表》《实践活动设计评价表》《课堂教学成效评价表》《课堂教学集体评议评价表》等评价体系进行专题讲研和案例分析，以提高教研组有理有据有法地开展相关项目研究的水平，并在共同学习、分工协作、反复探讨和成果分享中形成教研组自主研修文化，促进教研组全体成员的专业发展。

第二阶段：教研组成员组内交互，实践研讨

这一阶段主要是教研组组内全体成员按照教研组主题教研模式进行集体学习、实践研究，反复研讨，不断修订教学预案和教学反思，总结经验，形成组内教研成果，以便大家共享。具体实施步骤如下：

一、共同学习，分工协作，形成个人研读与预设的材料

教研组内所有老师积极主动地参与教研组研修活动，并有针对性地进行其中某个项目的学习研究，提升老师参与教研活动的能力，同时感受个人的深入研究为团队的成功带来的快乐。老师们在开展教研活动过程中，有合作有分工，并适时进行角色轮换。例如，教研组在进行《9的乘法口诀》的课例研究时，把研究内容分为六个方面：教材分析与教学目标预设、目标有效落实的课堂教学策略设计、教学方案的科学预设、学生实践作业与目标落实设计、课堂教学策略实践应用与分项观测分析、课堂教学质量诊断与反馈提高。每一个项目由一位老师参照项目评价表，在规定的时间内形成初步的个人研读与预设的材料。

二、交流研讨，形成共识

在教研组长的组织下，按照约定的时间和流程，重点围绕教材分析与教学目标预设、目标有效落实的课堂教学策略设计、教学方案的科学预设、学生实践作业与目标落实设计等方面开展集体交流和研讨活动。

（一）教材分析与教学目标预设的研讨

由教研组成员韦秀华老师负责解读“教材分析与教学目标预设”，然后由组长研读教材，根据课程标准要求，精读教学用书的教学建议等相关内容，结合上课班级的学情调研分析，对目标定位、重点难点、关键项的处理及理论依据等逐项分析研讨，形成共识，再由韦老师负责形成《9的乘法口诀》的教材分析与教学目标预设文字稿（见附2）。

附2：

《9的乘法口诀》的教材分析与教学目标预设

1.教学内容分析

（1）教材所处的地位和作用

这节课是义务教育课程标准实验教科书人教版二年级数学上册第六单元表内乘法（二）的一部分，属于数与代数的范畴，它是在学生初步掌握1～8的乘法口诀的基础上进行教学的。9的乘法口诀是数学最基础的知识之一，对今后的计算具有重要的作用，学生务必熟练掌握。教材在编写结构与前面乘法口诀的编排上给予了更多的探索空间，旨在让学生运用迁移的原理，形成有条理思考问题的习惯和初步的推理能力，并在编制乘法口诀的过程中，逐步培养抽象与概括的能力，使学生在掌握乘法口诀知识的同时，还能从中感受数学的思想和方法。

（2）教材呈现方式

①教材主题图选用“龙舟赛”这种喜庆活动为背景教学“9的乘法口诀”，让学生明白学习口诀是解决实际问题的需要，在社会活动中需要有一种朝气勃发、齐心协力的团体合作精神。

②通过袋鼠的均匀跳格（每格为9），让学生逐一算出2个9相加、3个9相加……9个9相加的结果，使学生清楚地知道9的乘法口诀中每一个积的来源，理解相邻两个积之间是一种相差9的关系，同时突出在数轴上点与数之间的一一对应关系。

③教材没有给出完整的9的乘法算式和乘法口诀，有意留出空白，旨在让学生完整地写出9的乘法算式，经历每一句口诀的形成过程，加深对口诀的理解和记忆。

2.学生情况分析

通过1～8的乘法口诀的学习，学生已初步掌握了总结乘法口诀的方法，并基本具备了自主编制9的乘法口诀的能力。由于学生之间存在差异，大部分学生已能自主地按顺序背诵9的乘法口诀，但是如果单独抽出其中一句，有的学生就对不上了，只有个别学生对9的乘法口诀还比较陌生。

3.教学目标的设定

教学目标是课堂教学的出发点，也是课堂教学的归宿，是学生通过教学活动后要达到的预期的学习结果，是保证课堂教学活动顺利进行、提高教学效率的必然要求。为了更好地提高课堂效率，我们在研读教材的基础上，根据课程标准的要求，结合学生的实际情况，从以下三个角度制定教学目标：

（1）知识与技能。根据课标的理念，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，联系本课内容，我们制定的知识目标为：理解和初步掌握9的乘法口诀；运用口诀计算9的乘法，解决一些简单的问题。

（2）过程与方法。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，我们制定的过程目标是：经历编制9的乘法口诀的过程，探索和发现9的乘法口诀的规律；学会运用规律进行推想和记忆口诀的方法。

（3）情感、态度与价值观。根据课标的理念，教师要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。所以，我们制定的情感目标是：在编写口诀和探索规律的过程中获取成功的体验；在学习运用口诀解决问题的过程中感悟乘法口诀的简便美；激发学生研究和记忆口诀的兴趣。

4.教学重点

因为乘法口诀是学习乘法的基础，也是提高基本计算能力的有效工具，学生只有熟记这些口诀才能更好地去应用和解决问题。因此，我们把“理解和记忆9的乘法口诀并应用口诀进行计算”定为本课的教学重点。

5.教学难点

9的乘法口诀规律比较多。二年级学生的思维还处于形象思维阶段，虽然已经具备了一定的观察、比较、综合的意识，但是还不够透彻，往往不能很快找到规律，需要老师的引导。结合学生的这一特点，我们把“探索和发现规律并用它来记忆9的乘法口诀”定为本课的教学难点。

要突破以上教学重点、难点，我们认为：引导学生如何观察并发现规律；如何运用迁移类推的方法思考和记忆口诀是关键。这样的教学是“教”在学生需要教的地方，既尊重和利用了学生的知识经验基础，发挥了他们的主观能动性，又让学生在已有的基础上得到提升和发展。

（二）课堂教学策略研讨

教学策略要依据新课程理念，结合教材分析，围绕教学目标，符合内容特点和学生特点，有利于目标的落实。在研讨过程中，不仅要说明运用什么策略，还要弄清楚为什么要用这个策略，如何使用策略。这个项目由组内成员苏毅老师具体整理并形成《9的乘法口诀》的目标有效落实策略（见附3）。

附3：

《9的乘法口诀》目标有效落实及策略运用

学生活动策略：

1.在情境中学，在活动中学，在做中学的策略。创设“算一算、填一填、编口诀”系列学习活动，让学生在情境中学，在活动中学，在做中学，在交互中学，达成第一个教学目标——编写9的乘法口诀。

2.在交互讨论中学，在观察思考中学，在应用中学的策略。创设“看一看、找规律；说一说、用规律背口诀；用口诀解决问题”等系列活动，让学生在交互中学习，提高学习技能，在理解发现规律中记忆和掌握9的乘法口诀，能灵活应用口诀解决问题。

教师活动策略：

1.情境创设与问题引导的策略。利用龙舟比赛的场景，生活中关于“9的数学问题”等激发学生的兴趣，启发引导学生感知9的乘法。

2.直观演示与渗透类推的思想方法的策略。利用“小袋鼠跳格子的数轴图”引导学生观察和思考几个9相加的计算问题。

3.交流讨论与类推概括的策略。引导学生观察编出的口诀表，寻找规律，运用类推法判断和记忆口诀。

4.在多样化的活动中记忆口诀的策略。组织学生开展一系列活动，如开火车、对口令、同伴互考、默记、抢答等。

教师进行教学策略设计时，要特别注重学生活动策略的设计，切实体现学生学习的主体性，保障学生活动的有效落实。

（三）教学方案的科学预设

在教材分析与目标科学设立、教学基本策略确定之后，由组内成员奚丹丹老师根据集体备课的共识，形成具体的教学方案设计。在形成教学方案初稿后，再次进行集体备课，对照教材、教学目标、教学策略进行一一研讨和修正，形成《9的乘法口诀》的教学预案（见附4）。

附4：

《9的乘法口诀》教学基本流程（节选）

1.复习旧知，促进迁移。（设计意图：复习旧知，激活思维，促进迁移。）

（1）对口诀。老师随机说口诀的前半句，学生对口令。

（2）呈现算式，口算并交流算法。

8+8+8= 8×3= 3×8=

8×3+8= 8×5-8= 6×7+7=

6×7+6=

2.创设情境，引出探究内容。（设计意图：提出问题，引出课题，激发学生的学习兴趣。）

（1）呈现课本中的主题图，学生根据主题图收集信息，提出数学问题。

每艘船有 人，一共有 艘船。

（2）列式解决问题，板书课题。

3.自主探究，编写口诀。（设计意图：引导探究，数形结合，渗透学法。）

（1）独立填写数轴，确定“积”。

（2）汇报交流，渗透数学思想方法。

（3）独立填写课本第84页的算式及口诀。

①根据数轴填写口诀。

②汇报反馈：展示学生作业，共同核对。

③全班读一读。

4.引导探究，发现规律，记忆口诀。（设计意图：产生需要，自主探究，发现规律，在活动中记。）

（1）要记住这么多口诀，有什么好办法吗？引导学生找规律，用规律帮助学生推想和记忆口诀。

（2）学生自由读、背口诀。

（3）开火车说口诀。

（4）同桌互问互背口诀。

（5）对口令说口诀。

（6）听算式说口诀。

（7）举例子，推想口诀。

（8）找出下表中9的倍数，圈一圈，在小组中说一说你是怎么找的？你发现了什么？

（9）做手指操记口诀。

①展示手指图。

②边动手边说口诀。

（10）全班流动检测口诀。

（四）学生实践作业与目标落实设计

实践活动的设计是针对课例目标，从课内外学生学习巩固与实践活动练习来科学设计，着重考虑学生所学知识、能力在课内（课外）的巩固应用与拓展。在思考设计时，不仅要考虑实践内容的容量、层次性、多样次，还要考虑实践活动的方式，并说明这样设计的理由，以提高教师教学实践活动设计的理论素养和实施教学技能。在《9的乘法口诀》的教学方案中的实践活动设计与目标达成在契合度、有效性和实践活动方式方面，由组内成员阮玉贞老师与教学方案设计奚丹丹老师协同进行，并在试教中有针对性进行观察、测试和分析，提出修订意见，形成设计修订稿（见附5）。

附5：

《9的乘法口诀》实践活动设计

1.新授课中的实践作业设计。

（1）编口诀、对口令。（与本课学习内容紧密相关，为有效迁移做准备。以学生的自主学习为主要形式。）

（2）填写数轴、算式、口诀三结合的实践作业，让学生经历知识形成的过程，有效达成目标1和目标2。

（3）圈出9的倍数，探究9的乘法口诀的规律。既巩固了基础知识，促进个性发展，获得观察发现的成功体验，又渗透数学思想方法。

（以上两项实践活动，主要以学生的独立探索与合作交流方式进行。）

2.巩固练习中的实践作业设计。

（1）课本第85页第1题：数字转盘，说算式和相应的口诀。

如：9×5=45 五九四十五

（顺向思维训练）

（2）补充口诀。

如：（ ）九五十四

（逆向思维训练）

（3）判断。

如：9×4=35可以用口诀判断正误，还可以用9的乘法口诀的规律来判断。

（采用多种方法判断，培养学生思维的灵活性和学习个性。）

（4）“9元超市”。

想买什么？赶紧算一算需要多少钱？

如果只给你50元，你可以买什么？

（开放性练习。两个坡度的设计，关注学生的个体差异，让不同的学生得到不同的发展。）

（5）延伸练习：和家长对口令，用9的乘法口诀解决生活中的问题。

（让学生感受生活中的数学。）

基础练习：多种形式的练习，让学生不断经历探究和解决问题的过程，体验乘法口诀的优越性，逐步获得对9的乘法口诀的深层理解。为了避免学生机械重复的练习，提高学习兴趣，以“闯关”形式设计了“过三关”的练习，让学生在闯关过程中激活思维并感受成功的喜悦。

拓展练习：教学内容贴近学生的生活，易于激发学生的学习兴趣。同时，这道题也是开放性练习，分两个坡度。首先是“想买什么？赶紧算一算需要多少钱？”全体学生都可以完成；其次是“如果只给你50元，你可以买什么？”融合了大小比较、加减练习。两个坡度的设计，体现了课标“不同的学生得到不同的发展”的要求。

（五）课堂教学实践与观察分析评议

先由负责教学方案设计的奚丹丹老师选择一个班级进行第一次执教，教研组全体成员参与观测、问卷、访谈等，围绕教学目标有效落实情况、课堂学习氛围、学生参与活动的主动性等方面，运用《课堂教学成效评价表》针对既定观测点，分析教学实施过程的有效性，找出教与学活动中存在的问题，分析汇总原因，组内成员共商解决策略，调整教学方案，再次进行教学与观察研讨，在此基础上整合形成本组的主题教研成果，由教研组长填报教研组主题活动汇总表，并将主题教研材料上传到校园网《教研组主题教研成果》（见附6）文件夹，供大家学习和采用。

第三阶段：区域展评，推广辐射

在教研组开展一个阶段的组内研修后，再参加全校性的主题教研展评活动。比如，在一年一度的“园湖杯”教研组主题教育展评活动中，全校各教研组按主题教研的模式流程举行分项集中展示与评议评比活动。展评活动邀请当地教科研部门、大专院校的教育专家、名师作为评委和咨询指导老师，还通过上级教研部门对外活动信息，面向城区各校及大专院校的学生开放。这个活动充分发挥了各教研组的积极主动性，在由教研组长全程组织安排本组各项展评活动中分工协作，各教研组在研讨展评中反复交互，教师的教育教学理论素养、问题研究与反思能力不断上升，并逐步形成了默契的团队协同教研文化。

第四阶段：交互研议，总结提升

在参加全校性的展评后，围绕主题研究取得的成果及存在的问题，工作坊还将组织开展一系列的后续研讨活动。

一、专题讲研活动。总结主题教研活动中取得的经验，分析存在的问题，提出合理化的教学建议，并以案例研讨交流的方式进行示范和引领。

二、组织网络教研。利用广西基础教育研究网，定期创建主题研讨贴子，以“案例研讨+问题咨询”的方式组织开展网络教研活动。一方面，工作坊定期网络研讨主题或案例。比如，2011年12月2日，我校举行了第十二届“园湖杯”主题教研展评活动，工作室及时在广西基础教育研究网上主题教研贴：在“园湖杯”主题教研展评活动上，各教研组分别按“教学目标简析”“课堂策略设计”“实践活动设计”“课堂教学”“课堂教学集体评议”等环节进行了展评，并请各位老师就本次展评活动，着重围绕教学目标的制定与有效达成进行深入思考，交流研讨。工作坊全体成员及学校全体老师都参与了本次网络交流活动，老师们对本次展评中的课例进行了深入探讨。其中，老师们对本坊成员奚丹丹执教的《9的乘法口诀》这一课例给予了充分的肯定，并认为该组提供的研究材料质量好，借鉴利用的价值高。又如，今年9月在广西基础教育研究网上的网络教研主题是：请各位老师研读分析人版课标版六年级上册的《认识圆》这一教学预设案例，围绕“教学目标的科学设立”“教学流程与目标的对应性”“作业预设对目标落实的对应性、有效性”等进行几何形体的认识教学专题研讨。老师们把研读分析的意见和建议在网络平台上开展交流、讨论，同时在专家的引领下进行有针对性地研讨与答疑。此外，工作室安排一次《认识圆》的专家示范教学及围绕上述三个方面的观察与评价作《课堂教学项目性评价》专题讲座，并现场利用专题理论针对现场教学进行评价交流。另一方面，鼓励老师们结合教学反思，将在实践研究中遇到的困惑、问题，对同一问题的不同见解，发现的典型案例等，定期在网络交流平台中和研讨。