高考数学核心素养

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高考数学核心素养范文第1篇

在2014年国务院了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》使其指出了想要改革的考试科目，因此就需要分析高考与高中学习的关系。我们都知道考试的总成绩一般是由语文、数学、英语和学业水平组成，这样的话就需要加强教学的质量，根据我国的规定选拔出符合的教学理念，使其加强基础，让学生的能够独立思考知识。

1.高中数学教学的基本理念

现阶段，我国对《普通高中数学课程标准》进行了整改，还在课程标准中提出了以学生为发展目标任务，使其真正的可以落实立德树人的思想，有效的提高学生的素养；构建科学的数学意识，设立趣味的数学情景模式；引导学生去发现数学的美，激发学生对数学的兴趣；注重数学教学体系的构建，让学生的逻辑思维得到创新，从而使学生不断的深入去研究数学的含义。而这一切的一切，我想一定会在未来的某一天得到很好的发展，使得数学被大家广泛的喜欢着。由此可见，高考内容的改革首先会把数学教学作为第一重要任务。

2.高考内容改革下高中数学教学的应对策略

众所周知，高考内容的改革给数学教学带来了很大程度的麻烦。因此，在进行教学的时候，如何有效的应对内容的改变与数学的核心，是我们需要思考的问题，尤其是对高中老师来说更为重要，因此，本文提出了如下策略：

2.1 注意课标与考试大纲的学习。在进行高中数学教学过程中，老师首先应该关注《高中数学课程标准》与考试大纲，深入的去研究其中的奥妙，真正的掌握数学知识的要点。做到以提纲为本的目标，进行不断的探索研究。只有这样，才能让高考数学的教学真正的落实到实处。

2.2 注意必备知识的落实。对于高中的学生来说，任何课堂都有着非常明确的需求，所以一般在进行数学教学时，需要严格的遵守规范。所以说，进行授课时，一定要按照相关的课程标准进行，全面性的落实数学的知识。不但不能降低要求，也不能盲目追求；既要了解到数学知识，也要说清知识的缘由。其实作为高考数学教学，一定要让数学知识落实到各个环节中。因此在高考内容改革下的高中数学教学，首先要明确考点要求，在以往的高考中，通常都是以函数图像、函数性质等作为必备的考点核心。

2.3 注意数学思想的挖掘。近年来，我国的高考数学受到了广泛的重视，并且十分的重视对数学思想的发掘，其中主要有如下几种：函数方程的思考、数形结合的思考、有无的思考、或然与必然的思考等。数学思想在数学中，是一种挖掘知识精髓的方法。所以，在高中数学教学中，一定要足够的重视数学思想。并利用有关的问题，让学生用数学思想解决其中的重难点问题。

2.4 注意核心素养的培养。通常情况，数学核心素养体现在数学课堂的目标中，且它的形成是通过学习而形成的，是发展数学特征的基本素养。所以数学核心分为以下几种，如数学抽象画、逻辑思维、想象。根据高中数学考试大纲来看，我们可以提出一些有效的设计命题，使其加强数学的基础，增强学生的想象能力、创新思维等。总之，数学核心素养不但要独立同时还要相互交融。，这样数学核心的素养培养可以非常有利于提高学生的思维。

高考数学核心素养范文第2篇

一、树立新的教育理念 适应学生学习需要

近年来高考数学试题新题不难、难题不怪的命题方向，在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则 ，教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西.”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法.复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性.作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心.复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾.我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”.我们大可不必在处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺.通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通.

二、倡导探究式学习 把握重点和难点

教师必须明确重点，对高考考什么，怎么考，应了如指掌，只有这样，才能全面把握，复习到位。在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然.让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”.一道好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处.“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能的威力？我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有这样一些比较成功的做法：一是运用情感原理，唤起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上教给学生“点金术”等等.

三、正确分析复习方法和把握解题技巧.

高考数学复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少.怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：

① 照顾一般，突出重点

在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药.为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。

②贵在方法，重在思维

方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。

③分类化归，集中讲评

高考数学核心素养范文第3篇

但世上事的理解，往往是“道，进乎技也”。过分追求技巧，一味被动应试，而对数学文化之道、数学的本性（数学的特质、精神、思想、方法等）不加重视和体悟，则如领兵打仗，忽视战略而仅求战术，计较一城一地之得失，则可能失之大局。而在高考“战场”，你既是士兵，又是将军；需要征战沙场，研究战术，攻城略地，更需要运筹帷幄，制定战略，把握全局。

其实，高考不仅考查你对数学知识、解题技巧的掌握情况，更注重考查你的数学能力、思维品质和数学素养，而后者则是建立在对数学文化之道、数学本性的理解领悟之上的。

数学本性求简。数学的原理、方法、语言等，都力求简洁。化繁为简，是解题的大方向。如果你在运算时越算越繁，就该考虑思路是否正确、算法是否合理了；如果你平时只知做题，不善归纳概括，举一反三，那么你大脑仓库里题目就会越堆越多，怎么装得下、用得上？如果你理解了对数的发明是为了简化运算（化乘除为加减），那么就不会只是机械地记忆对数运算法则或记错法则，而对于不少相关的高考题，也不会迷失思考的方向了。如2010年江苏高考数学卷第12题，就可以通过取对数简化为线性规划问题。

高考数学核心素养范文第4篇

本文主要研究高中数学的反思性学习方法，基于我自己的学习经验，分析了现阶段高中数学反思性学习中存在的误区，并对反思性学习策略进行了探讨。

关键词：

高中；数学；反思性学习

诚然学生掌握数学知识，提高学习能力主要依赖习题训练，但是我认为，我们不应该机械性的做题，而是应该在做题过程中举一反三，不断提升自身的数学能力，形成数学思维，学习数学思想，才能够获得题目背后的深层次知识，在学习过程中，学生应该多思考，多反思，总结规律，形成良好的反思性学习习惯，才能够不断提高自身的数学素养。

一、现阶段学生数学学习中存在的不足

反思性学习理念最早出现在上世纪80年代，西方国家广泛流行，近些年得到了我国学者重视，成为学生数学学习的优秀方法，学生通过对自身学习行为进行持续反思，分析自身和数学知识规律，调整自身的学习方法，从而提高学习效率，加深对数学知识的理解。学习是一个双向过程，我们掌握反思性学习方法之后，能够根据教学规律，对自己的学习策略进行及时调整，从而跟上教师的节奏，不断提高自身的反思意识和能力。

（一）学习任务繁重，没有充足时间进行反思性学习

高中生面临着升学压力，学习任务重，从早自习到一天的课程再到晚自习，属于自己的时间十分有限，除了课堂学习，自习时间需要完成教师布置的各个学科作业，时间非常紧张，应付作业已经应接不暇，深埋在题海中，缺乏足够的时间对自身学习行为进行反思，对自身数学学习中存在的不足缺乏认识，缺少进行反思性学习的机会。

（二）对反思性学习的内涵理解不够深入

学生在过去将反思性学习错误的理解为学习反思，因而将反思性学习的关键理解为找寻自身学习行为中存在的不合理之处，并给予改进调整。然而在之后的学习过程中我们发现，真正的反思性学习包括对自身学习行为的肯定和否定两方面，对自身的优秀之处予以发扬也是反思的一种形式，因此，我们不应该局限于反思自身数学学习中存在的不足，还应该积极总结自身学习过程中应用的各种优秀的技巧方法，予以发扬。反思性学习是一种研究型学习行为，学习目标是发现和解决问题，实际上，我们已经积累了一定的学习经验，在学习过程中会自行探索一种学习方法的效果，自觉或者不自觉地进行反思，而反思性学习则是转变不自觉的反思为自觉系统的反思学习，提高反思学习的有效性。

（三）反思内容有限

我们自身的学习反思行为有较大的局限性，很多学生都将反思行为局限在自己做错的题目，分析错题原因，找寻自己没有掌握或者记忆错误的知识点、公式，“查缺补漏、亡羊补牢”，反思的深度不够，对自身学习方法、学习规律以及课堂学习和教师的配合等层面的反思不足，导致反思学习内容局限在数学知识点，对数学技能、数学素养、数学思想缺乏关注，不利于学生综合素养的全面提升。

二、高中数学的反思性学习策略

（一）学习过程的反思

1．概念的反思性学习。高中数学题目新颖多变，但是数学概念知识点数量却十分有限，出题者都是围绕基本数学概念，从多个角度、多个题型和多个层次入手命题，我们如果对数学概念掌握不牢或者记忆错误，就有可能因为对题目理解的偏差以及概念对号入座错误而解题错误，为此，在概念学习过程中，需要反思自身掌握的数学概念的严谨性和正确性，深入学习公式的推导过程，深化对数学基础概念的理解，打好基础。

2．知识结构的反思梳理。高考数学题的最显著特点是知识点考察全面而突出重点，强调学科内不同知识点之间的综合应用，因此我们需要有意识的锻炼自身的知识点联合应用能力，积极在脑中建立数学知识点结构树。在日常学习过程中，应该抓紧教师章节知识点总结的机会，跟随教师梳理自身知识结构，深入探索理解不同知识点之间的结构和数学进程关系，对基础知识进行总结归纳，加强不同知识点之间的相互练习，融会贯通，从而适应高考数学题的特点。例如在高一年级学习代数函数部分内容时，在掌握了指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等多种函数之后，我们就应该有意识的比较不同函数之间的异同，包括图形形状、表达式、奇偶性、单调性以及对称性等，可以自行绘制方便记忆的表格，和教师整理内容相比较，将知识点集中起来，方便理解、记忆和比较，在解题过程中，有意识的结合使用函数表达式和图形，形成数形结合的基本数学思想。

3．数学思想方法的反思。数学思想方法是数学的灵魂，高考题目重视基础知识掌握的全面程度，因此我们应该在掌握基础知识点的同时，对解题思想方法进行积极整理，了解某一种解题思路的适用题型范围，避免混淆，加深对数学思想方法的理解。高中数学中最为常用的数学思想方法主要有配方、消元、反证、归纳、演绎、归纳与猜想、类比、特殊与一般、函数与方程、数形结合等，通过深刻学习理解数学思想方法，事倍功半，加快解题速度，提高解题准确度。

（二）解题过程的反思

解题是高中数学学习非常重要的能力，高考数学也以解题分数为最终考核标准。解题的关键在于充分利用已知条件，找寻最佳解题思路方法而成功解决问题。为了进一步锻炼自身的解题能力，我们需要考虑自身解题技巧、思路的正确性以及数学思想的先进性，找到自身解题思路的成功之处和有待提高的不足，了解题目计算正确和失败的原因，找寻解题思路的核心特点和适用范围，做到读完题目已知该用哪种解题路线。还应该进一步加强和同学之间的沟通，了解他人优秀的解题技巧，找寻最佳解题思路，形成从优从简的解题思维。反思性学习策略能够转变我们的不自觉反思状态为系统自觉的反思性学习，在继续发扬自身学习优势的同时找寻不足予以改正，是一种优秀的高效率学习方法，能够让我们在应付题海的同时真正提升自己的数学能力和综合素养。

作者：刘慈航 单位：衡水第一中学

参考文献：

[1]刘希栋.高中数学反思性学习的实践与思考[J]数学教学研究,2014（10）

[2]白伟雄.浅谈高中数学的反思性学习[J]数学通报,2013（12）

[3]邵翠华.浅谈高中数学的反思性学习[J]新校园（中旬刊）,2016（1）

高考数学核心素养范文第5篇

关键词：高考数学；试题导向；高考备考；主干知识

现在高考备考，很多师生认为数学成绩不好是题目做少了，依然是题海大战，试卷满天飞，盲目、重复的训练，以致师生苦不堪言。高考过后，师生反映一年的复习效果甚微，做的多是无用功，这确实令人痛心。寻找高效的复习方法，减少无用功，提高效率，是一线教师复习备考值得思考的问题。

高考题是命题专家的呕心沥血之作，对来年高考具有一定的导向和示范作用，教学中以高考题为例，让学生了解高考题，对他们高考成绩的提高有很大的作用。研究近几年特别是上一年的高考题，探寻高考命题趋势，是有效、针对复习的前提。研的内容、深度、广度，对师生的备考效率、效果产生巨大的影响，所以对教师来说，首先应该将高考题研究清楚，寻找正确的试题导向。

导向性的好题就是以考纲为纲，以课本为源，题目灵活新颖，不难不怪，考查基础知识的同时，注重考查能力。从高考试题的内容来看，基础知识和基本方法、思想不会有大的改变，改变的只是题目的背景，试题呈现的方式，着重考查能力，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。下面我们从六个方面研究试题，体会高考导向，以利提高复习效率。

一、紧扣课程标准，突出基础

突出基础，紧扣“标准”，既是命题的核心，也是教学的核心。这样的试题也最能体现考查学生的数学素养。

例1 若正实数x， y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

A [245] B [285] C 5 D 6

本题是2012年高考数学浙江卷文科一道选择题，答案为C，虽然是小题，但内涵丰富，入手较宽，解法灵活。考生可以从两个方面入手解答本题，一方面从已知条件入手。思路1：消元，使目标变为一元函数。由x+3y=5xy得y=[x5x-3] ，又x>0，y>0，故x>[35]，3x+4y=3x+[4x5x-3] 。设f（x）= 3x+[4x5x-3]（ x>[35]）， （也可以消去x保留y）到此学生很容易会用导数法或基本不等式法求解易得答案。思路2：变成和为定值。因为x+3y=5xy，所以[3x]+[1y]=5（x>0，y>0 ）。基本不等式法就会想到，3x+4y=[15]（[3x]+[1y]）（3x+4y）= [15]（[3xy+12yx+13]），因为[xy]>0，所以3x+4y[≥] [15（3×2][xy・4yx] +13）=5。当且仅当 [xy=4yx]且[3x]+[1y]=5，即当x=1，y=[12]时等号成立。另一方面，从所求目标入手。设3x+4y=t，（ x>0，y>0，t>0 ）。可以整体代换法求解，因为x+3y=5xy，所以[3x]+[1y]=5，又3x+4y=t.两式相加得t+5=3x+4y+[3x]+[1y]=3（x+[1x]）+（4y+[1y]）[≥]3[×2]+2[×2]=10，所以t[≥5]，当且仅当x=1，y=[12]时等号成立。（当然也可以相乘解答）

此题有多种解法，可以从多方面考查学生的基础知识和基本技能是值得研究的一道好题。对此类题目分析研究不仅使学生掌握基础知识，还可以增强学生的发散思维能力，达到举一反三、触类旁通的目的。

二、突出主干知识

高中数学课程中，主干知识仍然是数列，三角、统计与概率、立体几何、解析几何和函数、导数、不等式；高考试题与教材联系紧密，注重基础，突出主干，强调思维，反复强调“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等思想。它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，他们始终贯穿高中数学课程，构成高中数学的基本脉络。高考试题强化考查考生对主干知识的认识和理解，他们反映了数学中更为丰富的东西，最终影响了学生将来的学习和工作。近几年安徽自主命题风格基本保持不变，下面以主干知识之一数列考查为例来看近几年安徽高考题。

① 2011年安徽理科第18题：在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T[n]，再令a[n]=lg T[n]， n[≥1].

（Ⅰ）求数列{ a[n]}的通项公式；

（Ⅱ）设b[n]=tana[n][・]tana[n+1]，求数列{ b[n]}的前n项和S[n].

本题考查等比数列通项公式以及数列与三角函数的综合 。

② 2012年安徽理科第21题：数列{x[n]}满足x[1]=0，x[n+1]=-x[2n]+x[n]+c（n[∈]N[*]） .

（Ⅰ）证明：{x[n]}是单调递减数列的充分必要条件是c

（Ⅱ）求c的取值范围，使{x[n]}是递增数列.

考查数列概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，着重考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解的能力，推理能力不是数列递推，这一点值得注意。

③ 2013年安徽理科20题：设函数f[n]（x）=-1+x+[x222]+[x332]+…+[xnn2]（x[∈]R， n[∈]N[*]），证明：（Ⅰ）对每个n[∈]N[*]，存在唯一的x[n][∈][[23]，1] ，满足f[n]（x[n]）=0；

（Ⅱ）对任意p[∈]N[*]，由（Ⅰ）中x[n]构成的数列{ x[n]}满足0

考查导数及应用，函数零点的判定，等比数列求和以及用放缩法证明不等式，同时考查推理论证和运算求解的能力，属于难题。

④ 2014年安徽理科21题：设实数c>0，整数p>1，n[∈]N[*].

（Ⅰ）证明：当x>-1且x[≠]0时，（1+x）[p]>1+px；

（Ⅱ）数列{a[n]}满足a[1]>c[1p]，a[n+1]=[p-1p] a[n]+[cp] a[n][1-p] .

证明：a[n]> a[n+1]> c[1p] .

本题第（Ⅰ）问，来源于课本选修2-2数学归纳法一节的例题，是大学数学中最常见的贝努力不等式，用数学归纳法简单证明。体现试题入口宽、面向全体考生的特点。第（Ⅱ）问，对考生的推理、证明能力，运算求解能力，分析解决问题的能力要求很高，绝大多数考生感到束手无策，但是此题并没有超纲。本题对于引导学生回归课本，改变死做题的学习方式，倡导理性思维、强化探究能力的数学教学与学习同样有很好的导向作用。同时与2012年安徽数学高考21题的解题思路基本一致，具有高等数学背景，是衔接初等数学和高等数学的一个极好题目，感知这种变化，在复习时加以重视。

三、突出几何直观

[?] 课程标准[?] 要求注重图形语言，多画一些几何图形，给我们带来的不仅是逻辑严密更是直观。在选择题中，图像问题常用到函数单调性、奇偶性、极值、特殊点处的函数值等。好的高考题通常都蕴含着丰富的几何背景。

例2 （2012年高考数学重庆卷理科第10题）设平面点集A={（x， y）颍y-x）（y-[1x]）[≥]0}，B={（x， y）颍x-1）[2]+（y-1）[2][≤]1}，则A[?]B所表示的平面图形面积为（ ）.

A [3π4] B [3π5] C [4π7] D [π2]

题中有考生熟悉的三个图形，圆（x-1）[2]+（y-1）[2]=1与y=[1x]均关于y=x对称，图中有美，美不胜收，题目把三个如此优美的曲线放在一起，让人喜欢上数学的图形美。即使不画出图形，按美学原理，从对称出发，只看选项就能选出正确答案D，这样的试题，能激起学生对数学学习的热爱。三个几何图形在课本中经常看到，体现高考源于课本，高于课本的命题思路。这样的考查对于教与学中重视基本几何图形的掌握有好的引导作用，要求我们对基本初等函数的图像和性质熟练掌握。

四、能正确体现基础与本质的关系

基础知识的概念与本质是两个不同的概念。做习题是为了更好地把握概念、定义、定理及性质的本质，若是只做题而不去思考把握问题本质，只会浪费复习时间，增加学习负担，若能重视对问题背后的数学本质的追溯，无疑能有效提高教与学的效率，培养学生的数学意识与数学能力。

例3 设[α]为锐角，若cos （[α] +[π6]）=[45]，则sin （2[α] +[π12]）的值为

这是江苏2012年高考理科第11题，很多教师认为这道题考查的是三角恒等变角技巧，并且强调角的变换是最重要的三角恒等变换之一。要注意将已知角与所求角，特殊角与一般角之间建立联系，然后选择恰当的三角公式，是解答此题的关键。由于技巧性太强对学生来说有一定的难度。这些看似强调基础知识和基本技能，但不是三角函数的本质。本题可以深入思考找到解题思路，由cos（[α]+[π6]）=[45]说明[α]+[π6]也是已知的，当然求值时要把目标角2[α] +[π12]转化为已知角，即2（[α]+[π6]）+[π12]-[π3]=2（[α]+[π6]）-[π4]。这样化未知角为两个已知角的思考，就抓住了问题的本质，三角函数是以角为自变量的特殊函数，是函数值与自变量之间的对应关系，而不是变角技巧。由此出发才能化未知为已知，找到解决问题最基本的思维方法。

五、重视阅读能力，处理新信息能力的考查

学生进入高校或者社会，能否继续发展，很大程度上取决于他们的学习能力，特别是阅读理解能力则是继续学习的前提。数学是一种语言，由于其高度抽象，符号众多，成了学生进入高校继续学习数学的障碍。近年高考对阅读能力的考查加大了力度，考点集中在符号语言，图形语言、文字语言、图表语言上。

例4 （ 2014年安徽高考理科数学15题）已知两个不相等的非零向量a， b，两组向量x[1]，x[2]，x[3]，x[4]，x[5]和y[1]，y[2]，y[3]，y[4]， y[5]均由2个a和3个b排列而成。记S= x[1][・] y[1]+ x[2][・] y[2]+ x[3][・] y[3]+ x[4][・] y[4]+x[5][・] y[5]，S[min]表示S所有取值中的最小值。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。

①S有5个不同的值；

②若a b ，则S[min]与OaO无关 ；

③若a∥b ，则S[min]与Ob O无关；

④若Ob O>4OaO，则S[min]>0；

⑤若Ob O=2Oa O，S[min]=8OaO[2] ，则a 与b 的夹角为[π4]。

此题是填空题的压轴题，要求学生对每个问题都能正确做出判断，一错则错，并且此题更是复合型题与信息题两者的完美结合，试题新颖且有创造性，对数学知识、数学方法的考查全面、深入。信息题它可以有效考查学生即时阅读、理解信息的能力，以及抽象概括信息与运用信息的能力；同时本题对数学思想方法的考查也很深入，主要考查分类讨论的数学思想方法和函数方程思想，属于难题。对于①讨论a ，b 有0、2、4组对应数量积，得到S最多有三个不同的值，①错；因为a ，b 是不等向量，所以S[1]-S[3]=2（a - b）[2]0， S[1]-S[2]=（ a - b）[2]0 ， S[2]- S[3]=（a - b）[2]0， 所以S[3]S[2]S[1]，故S[min]= S[3]= b [2]+4 a[・]b ，对于②，当ab 时，S[min]= b [2]，与OaO无关，②正确；对于③显然S[min]与ObO有关，③错误；对于④设a ，b 的夹角为[θ]，则S[min]= b [2]+4 a[・]b16OaO[2]+16OaOcos[θ]=16OaO[2]（1+ cos[θ]）≥0，故S[min]0， ④正确；对于⑤，ObO=2OaO，S[min]=8OaO[2]，所以cos[θ]=[12]，又[θ][∈][0，[π]]，所以[θ=π3]，⑤错误。

安徽省近几年的15题都是复合型填空题，阅读能力的考查要求很高，所以教学中要多多强调。本题是向量运算综合问题，主要考查向量的数量积运算、夹角公式、不等式性质。安徽高考在向量这个地方一直想创新，本题是个很新颖别致的问题，为2015年的高考提供了一个范例。

六、强调应用意识，体现数学文化价值，引导学生积极主动的学习